二次函數如何用配方法求頂點坐標

⑴ 二次函數頂點坐標公式是怎麼來的

二次函數頂點坐標公式的來歷——配方法。

解答過程如下：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(1)二次函數如何用配方法求頂點坐標擴展閱讀：

二次函數的三種形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫兩點式，兩根式等）

⑵ 如何用配方法確定二次函數圖像的頂點坐標

二次函數:
f(x)=ax²+bx+c
=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
a>0時，開口向上，頂點(-b/2a,c-b²/4a) f(x)取得最小值。
a<0時，開口向下，頂點(-b/2a,c-b²/4a) f(x)取得最大值。

⑶ 二次函數的頂點坐標怎麼求公式

已經二次函數為y=ax^2+bx+c，那麼頂點坐標為(-b/2a,
(4ac-b^2)/4a)二次函數的圖像一般來說，需要求頂點坐標、與x軸、y軸的交點坐標、看它的開口方向，由這幾個條件就更繪制二次函數的大概圖像了。

⑷ 怎麼計算二次函數頂點坐標

一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c為常數,a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P（h,k）]
對於二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交點式：y=a(x-x₁)(x-x
₂)
[僅限於與x軸有交點A（x₁
,0）和
B（x₂,0）的拋物線]
其中x1,2=
-b±√b^2－4ac
註：在3種形式的互相轉化中,有如下關系:
______
h=-b/2a=
（x₁+x₂）/2
k=(4ac-b^2)/4a
與x軸交點：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
（一）
頂點坐標是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
（二）
採用配方法,把二次函數化為y=a(x-b)^2+c的形式,（b,c）就是頂點坐標.
魔石聳何17
2014-12-12

⑸ 二次函數怎麼求頂點

解:
求二次函數頂點式:
1).整理成一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c為常數,a≠0）;
2).利用配方法寫出頂點式：y=a(x-h)^2+k;
則
拋物線的頂點p（h,k）,對應二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a).

⑹ 二次函數的頂點坐標公式是怎麼推出來的求詳細推理過程

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

解：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點式具體可分為下面幾種情況：

當h>0時，y=a(x-h)²的圖像可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到。

當h>0時，y=a(x+h)²的圖像可由拋物線y=ax²向左平行移動h個單位得到。

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖像。

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向左平行移動h個單位，再向下移動k個單位，就可以得到y=a(x+h)²-k的圖像。

當h＜0,k>0時，將拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖像。

當h＜0,k＜0時，將拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位，再向上移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖像。

⑺ 已知二次函數,用配方法求它的頂點坐標和對稱軸; 求函數與軸的交點坐標.

根據配方法的操作整理成頂點式形式,然後寫出的頂點坐標和對稱軸即可;
令計算即可求出與軸的交點坐標.
解:,
,
,
頂點坐標為,
對稱軸為直線;
令,則,
所以,函數與軸的交點坐標為.
本題考查了二次函數的三種形式,熟練掌握配方法的操作是解題的關鍵.

⑻ 二次函數的頂點坐標怎麼算

在二次函數的圖像上頂點式：y=a(x-h)²+k拋物線的頂點P（h,k）【同時，直線x=h為此二次函數的對稱軸】頂點坐標：對於二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）其頂點坐標為 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

(8)二次函數如何用配方法求頂點坐標擴展閱讀

公式

1、y=ax²+bx+c （a≠0）

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←頂點式

6、y=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交點式

8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k為常數，x≠h)

⑼ 怎麼計算二次函數頂點坐標

（一） 頂點坐標是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
（二） 採用配方法，把二次函數化為y=a(x-b)^2+c的形式，（b，c）就是頂點坐標。

⑽ 如何用配方法求出二次函數頂點坐標和對稱軸

（1）利用配方法求出二次函數的對稱軸和頂點坐標即可； （2）把握拋物線與x軸，y軸的交點，頂點坐標，開口方向等畫出圖象即可． 【解析】 （1） y= =- （x 2 -6x）- =- （x 2 -6x+9-9）- =- （x-3） 2 +2， 故頂點坐標為（3，2）和對稱軸為直線x=3； （2）當y=0，則0=- （x-3） 2 +2，解得：x=1或x=5，則圖象與x軸的交點坐標為：（1，0），（5，0）， 當x=0，則y=- ，則圖象與y軸的交點坐標為：（0，- ），如圖所示： ．