如何快速運算分式方法

Ⅰ 分式的簡便運算

分式的運算
1、分式的乘除
分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.
用式子表示為：a/b·c/d=ac/bd
分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘.

用式子表示為：a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc
.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：

①
分式的乘除運算歸根到底是乘法運算，其實質是分式的約分；

②除式或被除式是整式時，可把它們看作是分母是1的分式，然後依照除法法則進行計算；

③對於分式的乘除運算，如果沒有其他條件（如括弧等），應按照由左到右的順序進行計算，以免出現類似m÷n×1/n=m÷1=m這樣的錯誤.為了避免這樣的錯誤發生，先將除法轉化為乘法後再計算；

④分式的運算結果一定要化為最簡分式或整式.

2、分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.
用式子表示為：（a/b）^n=a^n/b^n（n為正整數，b≠0）.

理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①分式乘方時，一定要把分式加上括弧.
②分式本身的符號也要同時乘方；
③分式分子或分母是多項式時，要避免出現類似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n這樣的錯誤.
3、分式的加減
分式的加減法法則：
（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
（2）異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①「把分子相加減」就是把各個分式的「分子整體」
相加減，各分子都應加括弧，特別是相減時，要避免出現符號錯誤；
②異分母分式相加減首先轉化為同分母分式相加減，然後按照同分母分式加減法法則進
行計算.其轉化的關鍵是通分；
③異分母分式的加減運算的一般步驟是：
i通分：將異分母分式化為同分母分式；
ii寫成「分母不變，把分子相加減」的形式；
iii分子化簡：分子去括弧、合並同類項；iv約分：將結果化為最簡分式或整式.
（3）求最簡公分母的方法：
①將各分母分解因式；
②找各分母系數的最小公倍數；
③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數最高的.滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
4、分式的混合運算
分式的混合運演算法則：先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，先算括弧裡面的.
在進行分式的混合運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律等.特別是分式的加減運算與加法的交換律、結合律相結合，會使運算過程簡捷

Ⅱ 數學的分式如何計算

1. 加減法的話，化成同一個分母。找出分母的最小公倍數，化簡成相同的分母的分式。

2. 然後進行計算。分子相加減

3. 乘除法的話，乘法直接分子乘分子，分母乘分母；除法的話，把除以被除數化成乘以被除數的倒數，再按照乘法去算。分子分母上下可以化簡的時候，約掉最大公約數。

4. 舉例： 1/2+3/5=5/10+6/10=11/10

   5/8乘以4/7=5/2乘以1/7=5/14

   4/9除以8/7=4/9乘以7/8=1/9乘以7/2=7/18

Ⅲ 分式的所有計算方法

分式的加法：
通分：尋找2個分式分母的最小公倍式（最小公倍是用因式分解的方法去尋找），將最小公倍式作為結果的分母。
將這個最小公倍式除以第一個分式的分母，得到一個倍式，用這個倍式去乘以第一個分式的分子，得到通分後的分子式1，同理再用最小公倍式除以第二個分式的分母，得到另一個倍式，在用它乘以第二個分式的分子，得打到通分分子式2，分子式1+分子式2=結果的分子。這樣結果的分子分母都出來了，再看看能不能約分，也就是再分子分母因式分解一下，看看有沒有上下消去的因式。
分式的減法：同上，只是分子為 分式1-分式2
分式的乘法：兩個分式，分母相乘得結果的分母，分子相乘得結果的分子，再看看上下能不能約分。
分式的除法：把除數式分子分母顛倒一下，就變成乘法了，也就是第一個分式乘以上下顛倒後的分式，演算法同乘法。

Ⅳ 分式的運演算法則是什麼

分式的運演算法則有分式的約分法則，公因式的提取方法，最簡分式法則，分式除法法則和分式乘方法則。

分式的運演算法則

一、約分

根據分式基本性質，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

步驟：

1.如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。

2.分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

二、公因式的提取方法

系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。

三、最簡分式

一個分式不能約分時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。乘法同分母分式的加減法法則進行計算。兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

四、除法

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。也可表述為：除以一個分式，等於乘以這個分式的倒數。

五、乘方

分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分。

四則運算

同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減。

異分母分式加減法則:通分後,再按照同分母分式的加減法法則計算。

分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母。

分式的除法法則:把除式變為其倒數再與被除式相乘。

Ⅳ 分式的運演算法則

分數的運演算法則：

1．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

2．分數乘整數法則：用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

3．分數乘分數法則：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

4．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。

5．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。

6．分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

7．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。

拓展資料：

一般地，如果A、B（B不等於零）表示兩個整式，且B中含有字母，那麼式子A / B 就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。分式是不同於整式的一類代數式，分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。

定義

形如的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零。由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。

方法：數看結果，式看形。

分式條件

1. 分式有意義條件：分母不為0。

2.分式值為0條件：分子為0且分母不為0。

3.分式值為正(負)數條件：分子分母同號得正，異號得負。

4.分式值為1的條件：分子=分母≠0。

5.分式值為-1的條件：分子分母互為相反數，且都不為0。

代數式分類

整式和分式統稱為有理式。

帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式。

無理式和有理式統稱代數式。

Ⅵ 分式計算解題方法

分式的計算主要包括以下幾種：
分式加減法。當相加減的兩個分式，分母相同時，分母不變，只把分子進行加減。如果相加減的兩個分式分母不一樣，則不能直接相加減，必須先通分，再進行加減。
分式乘法。分式乘法，要把分子、分母分別相乘。
分式除法：分式除法是把除式的分子、分母上下顛倒後，再乘以被除式。
希望我能幫助你解疑釋惑。

Ⅶ 怎麼快速學會分解因式和分式

最有效的方法就是多做題！數學沒有捷徑。
提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.
如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
具體方法：當各項系數都是整數時,公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式,多項式的次數取最低的.
如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括弧內的第一項的系數成為正數.提出「-」號時,多項式的各項都要變號.
口訣：找准公因式,一次要提凈；全家都搬走,留1把家守；提負要變號,變形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2
+4ab+4b^2
=(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止.
註：分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從系數和因式兩個方面考慮.
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數在確定字母；
②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式後剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後,另一因式的項數與原多項式的項數相同.

Ⅷ 求教大神，有理分式分解，如何快速確定分子(用高數書上的待定系數法算這道題實在是太麻煩了)

這種分解就是用待定系數法，我去年考研沒見過答案里用其他方法，除非是特別簡單能分解出來的

Ⅸ 分式方程的運算技巧

1．一般法
所謂一般法，就是先去分母，將分式方程轉化為一個整式方程。然後解這個整式方程。
解
原方程就是
方程兩邊同乘以（x＋3）（x－3），約去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。
2．換元法
換元法就是恰當地利用換元，將復雜的分式簡單化。
分析
本方程若去分母，則原方程會變成高次方程，很難求出方程的
解
設x2＋x=y，原方程可變形為
解這個方程，得y1=－2，y2=1。
當y=－2時，x2＋x=－2。
∵δ＜0，∴該方程無實根；
當y=1時，x2＋x=1，
∴
經檢驗，
是原方程的根，所以原方程的根是
。
3．分組結合法
就是把分式方程中各項適當結合，再利用因式分解法或換元法來簡化解答過程。
4．拆項法
拆項法就是根據分式方程的特點，將組成分式方程的各項或部分項拆項，然後將同分母的項合並使原方程簡化。特別值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根現象。
例4
解方程
解
將方程兩邊拆項，得
即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法
因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，從而簡化解題過程。
解
將各分式的分子、分母分解因式，得
∵x－1≠0，∴兩邊同乘以x－1，得
檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根為x1=－1，x2=0。
6．配方法
配方法就是先把分式方程中的常數項移到方程的左邊，再把左邊配成一個完全平方式，進而可以用直接開平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，
解這個方程，得x=±5，或x=±1。
檢驗知，它們都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
7．應用比例定理
上述例5，除了用因式分解法外，還可以應用合比和等比定理來解。下面以合比定理為例來說明。
∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，
即
x（x2－1）=0，
∴x=0或x=±1。
檢驗知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。