求代數式值的正確方法和技巧

① 求代數式的最大值或最小值有哪些方法

1、合並同類項：把多項式中同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

2、去括弧法則：括弧前足「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不變符號；括弧前是「—」號，把括弧和它前面的「—」號去掉，括弧里各項都改變符號。

3、添括弧法則：添括導後，括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項都不變符號；添括弧後，括弧前面是「—」號，括到括弧里的各項都改變符號。

例：求代數式-2m方-6m+12的最大值 2x方+4x+8的最小值。

解：-2m²-6m+12=-2（m²+3m+9/4）+12+9/2=-2（m+3/2）²+33/2，最大值是33/2 。

2x²+4x+8=2（x²+2x+1）+6=2（x+1）²+6，最小值是6。

(1)求代數式值的正確方法和技巧擴展閱讀：

關於代數式的分類應注意：

1、要按代數式給出的初始形式分類，例如（x²+1）/x²+1雖然可以化簡為x²+1，但它仍然是分式；又如,√（x²+1）²-1雖然可以化簡為 x2，但它仍然是無理式。

2、要按實施於指定的變數字母的運算分類。例如對於變數字母 x ，式子x+√a是有理式，式子√x+a是無理式。

② 數學求值題的幾種常用技巧

一、直接代入求值

例1當x=10,y=9時,代數式x2-y2的值是.

分析:這是一個簡單的代數式求值問題,直接代入求值即可.

解:當x=10,y=9時,x2-y2=102-92=100-81=19.

溫馨提示:直接代入是求代數式的值最常用的方法,對於較簡單的代數式可採用直接代入法求值.

二、先化簡,再代入求值

分析:直接代入求值比較繁瑣,若將代數式先化簡再代入,則可化繁為簡.

解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.

溫馨提示:當代數式可以化簡時,要先化簡再求值,代入時要注意負數和分數的乘方要加上括弧,計算時要嚴格按照運算順序進行.

三、先求字母的值,再代入求值

例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值.

分析:要求代數式的值,必須先求出x、y的值.根據已知式中數的平方與絕對值都是非負數,且它們的和為0,由非負數的性質可求出x、y的值.

解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2.

所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10.

溫馨提示:當幾個非負數的和為0時,則這幾個非負數同時為0.

四、先變形,再整體代入求值

例4若x2+3x=7,則2x2+6x-3=.

分析:直接求出x的值比較困難,考慮將x2+3x看作一個整體,把2x2+6x-3轉化為用x2+3x的式子表示,整體代入可快捷求值.

解:因為2x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,

所以2x2+6x-3=2×7-3=11.

溫馨提示:注意觀察待求式與已知式的關系,把待求式適當變形可轉化為用已知條件中的式子表示,然後整體代入,可簡化計算.

五、取特殊值代入求值

溫馨提示:特殊值法體現了從一般到特殊的數學思想,是一種最簡捷的求值方法,特別適合於解填空題、選擇題

③ 代數式的值的方法有哪兩種求代數式值

求代數式的值的方法有哪兩種 求代數式值的方法有
解：
常用的一般有兩種
1、先化簡在求值
2、帶入求值
答

④ 學習代數式的技巧

《代數式》是學好初中代數的起點和重要內容。
首先要理解代數式的概念：
（1）抽象理解：用運算符號把數與表示數的字母連結而成的式子；
（2）形象理解：象「用膠水把郵票粘貼在信封上」那樣；
（3）單獨的一個數或一個字母也是代數式的理解：
因為字母x的零次方為1，所以2=2乘x的零次方，是代數式
因為字母a=1乘a，所以也是代數式。
2.關於列代數式的兩個基本功——「翻譯」
（1）由意義寫代數式。抓關鍵詞，如「a與b的平方的差」異於「a與b的平方差」
（2）由代數式說意義。熟悉常見的意義，如：平方和、立方差、負倒數等等。
3.對於求代數式的值的理解。
（1）當字母取一個值時，代數式可能最多有一個值與之對應。
如當x=0時，1/x無意義，當x=2時，1/x=1/2.
（2）代數式的值可能不至一個。
因為字母可能取很多的值，所以對應的代數式的值必然也有很多。
（3）在使代數式有意義的情況下，字母所取的值不同，代數式的值未必不同。
如當x=2時，x²=4，當x=-2時，x²=4。
（4）一般地，字母的取值有一個范圍，即能使代數式有意義的那個范圍。
（5）只含有一個字母的代數式叫做一元代數式，其字母的取值范圍很重要。
理解後，為學習後面的函數打下基礎。

⑤ 代數式求值的常用方法

1、直接代入求解法，這個不多說。
2、構造特定表達式法。以一元二次方程為例，其兩個實數根為a、b，如求a^2+b^2，就要化為（a+b)^2-2ab。或通過因式分解，化為特定形式的：求999^2=？可先化為999^2-1=(999+1)(999-1)=998000來求。諸如此類，不勝枚舉。
3、換元法。如已知a^2+b^2=1，要求ab的最大值和最小值。可令a=sinX，b=cosX,則ab=sinX*cosX=sin2X/2，立馬知道最大值為1/2，最小值為-1/2
4、賦值法。比較常用到是利用多項式定理和數列，用一個特殊值來賦值的。這個很靈活，技術比較巧妙，具體可以去查下參考書。

⑥ 求代數式的值的步驟和方法

求代數式的值的解題步驟是：
①指出代數式中的字母所取的值； 
②抄寫原代數式；
③把字母的值代入代數式中； 
④按規定的運算順序進行計算.

⑦ 初中代數式求值方法

代數式求值的方法是：先化簡，再求值。因為直接代入會很麻煩，式子復雜容易出錯。當然了，如果代數式不復雜也是可以直接代入求值的。

aqui te amo。

⑧ 淺談初中數學常用求代數式值方法

大家通常會認為小學數學只是加減乘除的累積，是一門理性的學科，只重視了表面的數字運算，卻很容易就忽視了數學與其他科目之間的聯系，以及小學數學對孩子邏輯思維能力的訓練。邏輯思維能力並不像人們想像的那樣固化，它是可以通過後期培養的，並且會逐漸成為幫助人們理清思路解決問題的法寶之一。

一、什麼是數學思維能力?

思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規律性的一種間接的、概括的反映過程。數學思維是對數學對象(空間形式、數量關系、結構關系等)的本質屬性和內部規律的間接反映，並按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。

二、培養數學思維能力的各種好處

首先，對孩子來講，良好的數學思維能力可以幫助他們快速獲取新知識、更好地進行創造性學習，也屬於智力發展的核心;對教師來講，培養孩子的數學思維能力能夠有效提高教學效益。為了教師和學生之間實現更加高水平的教、學平衡，提高學生數學思維能力刻不容緩。當然，習慣不是三兩天就能養成的，更何況數學思維習慣，它的養成需要落實到平時的學習生活中去，從思維品質的形成開始。

4、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。

5、培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學學習的過程中，學生要善於從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發表自己的見解。不能一味盲從，要學會用批判性的思路去進行各種方式的反思和檢驗。就算思想上完全接受了東西，也要謀改善，提出新的想法和見解。

以上五種思維品質是提高數學思維能力的必要途徑，但大家切勿忽視了一點，就是這五大思維品質之間的緊密聯系，不可分一而行，否則會很被思維定勢所牽制，出現機械套用之前思維模式的傾向，並且同一種方法使用的次數越多，這種傾向就會越明顯。

我們就如何養成學生良好的數學思維習慣，討論了五種主要的思維品質及培養方法。而這五種思維品質是最為重要的。它們之間互相聯系，密不可分。除了嚴謹性、廣闊性、靈活性、批判性，還有探討性、獨創性、目的性等。

⑨ 初二上冊數學代數式知識點總結

初二上冊數學代數式知識點總結 篇1

重點代數式的有關概念及性質，代數式的運算

☆內容提要☆

一、 重要概念

分類：

1.代數式與有理式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：

①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。

②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

=x, =│x│等。

4.系數與指數

區別與聯系：

①從位置上看;

②從表示的意義上看

5.同類項及其合並

條件：

①字母相同;

②相同字母的指數相同

合並依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：

①從外形上判斷;

②區別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的正的平方根( [a0-與平方根的區別]);

⑵算術平方根與絕對值

① 聯系：都是非負數， =│a│

②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：

①被開方數的因數是整數，因式是整式;

②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數

⑴ ( -冪，乘方運算)

① a0時， ②a0時， 0(n是偶數)， 0(n是奇數)

⑵零指數： =1(a0)

負整指數： =1/ (a0,p是正整數)

二、 運算定律、性質、法則

1.分式的'加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質

⑴基本性質： = (m0)

⑵符號法則：

⑶繁分式：

①定義;

②化簡方法(兩種)

3.整式運演算法則(去括弧、添括弧法則)

4.冪的運算性質：① o = ;② ③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5.乘法法則：

⑴單

⑵單

⑶多多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(ab) =

7.除法法則：

⑴單

⑵多單。

8.因式分解：

⑴定義;

⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9.算術根的性質： = ; ; (a0); (a0)(正用、逆用)

10.根式運演算法則：⑴加法法則(合並同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

11.科學記數法： (110,n是整數=

初二上冊數學代數式知識點總結 篇2

一、代數式的定義：

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

注意：

（1）單個數字與字母也是代數式；

（2）代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；

（3）代數式可按運算關系和運算結果兩種情況理解。

三、整式：單項式與多項式統稱為整式。

1.單項式：數與字母的積所表示的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數；單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地，單獨一個數或者一個字母也是單項式。

2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項；在多項式里，次數最高項的次數就是這個多項式的次數。

四、升（降）冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數從小到大（或從大到小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。

五、代數式書寫要求：

1.代數式中出現的乘號通常用「·」表示或者省略不寫；數與字母相乘時，數應寫在字母前面；數與數相乘時，仍用「×」號；

2.數字與字母相乘、單項式與多項式相乘時，一般按照先寫數字，再寫單項式，最後寫多項式的書寫順序．如式子（a+b）·2·a 應寫成2a(a+b)；

3.帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後再與字母相乘；

4.在代數式中出現除法運算時，按分數的寫法來寫；

5.在一些實際問題中，有時表示數量的代數式有單位名稱，如果代數式是積或商的形式，則單位直接寫在式子後面；如果代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括弧括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系數與次數

單項式的系數和次數，多項式的項數和次數。

1．單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數。

注意：（1）單項式的系數包括它前面的符號；

（2）若單項式的系數是"1」或-1「時，"1"通常省略不寫，但「－」號不能省略。

2.單項式的次數：單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

注意：（1）單項式的次數是它含有的所有字母的指數和，只與字母的指數有關，與其系數無關；

（2）單項式中字母的指數為1時，1通常省略不寫，在確定單項式的次數時，一定不要忘記被省略的1。

3．多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數就是多項式的次數．

4．多項式的項數：在多項式中，每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項稱為常數項。一個多項式有幾項，就叫幾項式，它的項數就是幾。多項式的項數實質是「和」 中單項式的個數。

七、列代數式：

用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式。

正確列出代數式，要掌握以下幾點：

（1）列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關系；

（2）要掌握一些常見的數量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等；

（3）要善於抓住問題中的關鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。

八、代數式求值：

一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中指明的運算計算的結果叫做代數式求值。

代數式求值的三種方法：1.直接代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值。

常見考法

列代數式與代數式求值是中考的必考知識點，它涉及的知識范圍廣，可與實際問題（如乘車，購物、儲蓄、稅收等）相結合，特別的探索規律列代數式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點，這類題通常是從一列數、一個數陣、一個等式、一組圖形中，觀察出規律，並嘗試歸納出代數式或公式，再加以驗證。

誤區提醒

（1）列代數式時，由於審題不清，對條件理解不透，很容易搞錯運算順序而列錯代數式；（2）求代數式的值，將代數式中字母用相應的數值後，代數式就變成了實數的混合運算。如果沒有對實數運算掌握好，就會出現運算順序搞錯的現象。（3）在進行規律探索中，由於在審題中沒有抓住問題的性質，常常得出不能完全反映全部規律的錯誤規律，出現以點概面，以偏概全的現象。

初二上冊數學代數式知識點總結 篇3

1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。(註：單獨一個數字或字母也是代數式)

2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，「×」號省略，數字寫在字母前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時，「×」號不能省略;式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現帶分數時，一般寫成假分數形式。

3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要();如：電費、水費、計程車、商店優惠-------。

4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.

單項式的系數：是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)

單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.(注意指數1)

5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。

⑩ 代數式求值

代數式求值問題是歷年中考試題中一種極為常見的題型，它除了按常規直接代入求值外，還要根據其形式多樣，思路多變的特點，靈活運用恰當的方法和技巧，本文結合近兩年各地市的中考試題，介紹十種常用的求值方法，以供參考。
一、利用非負數的性質
二、化簡代入法
化簡代入法是指先把所求的代數式進行化簡，然後再代入求值，這是代數式求值中最常見、最基本的方法。
三、整體代入法
當單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，代入到待求的代數式中去求值的一種方法。通過整體代入，實現降次、歸零、約分的目的，以便快速求得其值。
四、賦值求值法
賦值求值法是指代數式中的字母的取值由答題者自己確定，然後求出所提供的代數式的值的一種方法。這是一種開放型題目，答案不唯一，在賦值時，要注意取值范圍。
五、倒數法
倒數法是指將已知條件或待求的代數式作倒數變形，從而求出代數式的值的一種方法。
六、參數法
若已知條件以比值的形式出現，則可利用比例的性質設比值為一個參數，或利用一個字母來表示另一個字母。
七、配方法
若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉化成幾個平方和的形式，再利用非負數的性質來確定字母的值，從而求得結果。
八、平方法
在直接求值比較困難時，有時也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退為進的策略），但要注意最後結果的符號。
九、特殊值法
有些試題，用常規方法直接求解比較困難，若根據答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變為特殊形式進行判斷，這時常常會使題目變得十分簡單。
十、利用根與系數的關系
如果代數式可以看作某兩個「字母」的輪換對稱式，而這兩個「字母」又可能看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數的關系求得其和、積式，再整體代入求值