分解與整理方法和技巧

⑴ 因式分解的方法與技巧初中

把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）。它是中學數學中最重要的恆等變形之一，被廣泛地應用於初等數學之中。

因式分解的定義

把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解。

多項式因式分解的步驟

1.如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

2.如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

3.如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

4.分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

因式分解的方法與技巧

1.提公因式法：公因式是指各項都含有公共的因式。提公因式法是指當一個多項式的各項都有公因式時，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個或多個因式乘積的形式。

2.公式法：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。

3.十字相乘法：十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。

4.待定系數法：首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

5.換元法：有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。

6.求根公式法：令多項式f(x)=0,求出其根為x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，……x _n ，則該多項式可分解為f(x)=(x-x ₁ )(x-x ₂ )(x-x ₃ )……(x-x _n )

7.分組分解法：能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。如：a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y)，把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配。

⑵ 初中因式分解的方法與技巧歸納

很多同學都學過因式分解，那麼因式分解有哪些技巧？大家一起來看看吧。

因式分解的方法

⑴提公因式法

①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

⑵運用公式法

①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)】

a^m+b^m=(a+b)【a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)】(m為奇數)

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）

因式分解簡介

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力工具。

因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所需的，而且對於培養解題技能、發展思維能力都有著十分獨特的作用。學習它，既可以復習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。

以上就是一些因式分解的相關信息，希望對大家有所幫助。

⑶ 因式分解12種方法

因式分解12種方法

因式分解12種方法？在解決數學問題的時候，很多人都會用到因式分解法，因式分解法是很多高等數學的基礎。我已經為大家搜集和整理好了因式分解12種方法的相關信息，一起來了解一下吧。

因式分解12種方法1

因式分解12種方法分別是：提公因法、應用公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、添項法、換元法、求根法、圖象法、主元法、利用特殊值法、待定系數法 。方法詳解：

1、提公因法，如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

2、應用公式法，由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。

3、分組分解法，要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)。

4、十字相乘法，對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)。

5、配方法，對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。

6、拆、添項法，可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。

7、換元法，有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。

8、求根法，令多項式f(x)=0,求出其根為x , x , x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

9、圖象法，令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x , x , x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

10、主元法 先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。

11、利用特殊值法 將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。

12、待定系數法 首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

因式分解12種方法2

因式分解的`概念是什麼?

因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．

1、提公因式法

①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

2、運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

3、分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

4、拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑷ 工作中有沒有什麼好的文件分類和整理方法

作者：何嘉文
鏈接：https://www.hu.com/question/34633472/answer/59495002
來源：知乎
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1) MECE Mutually Exclusive, Collective Exhausted 原則進行文件分級與分類。
首先，你需要對你的文件進行分級與分類。分類與分級的原則，這里推薦大麥提出的經典的MECE原則，也就是mutually exclusive, collective exhausted，相互獨立，完全窮盡原則。簡而言之就是你需要不重復也不遺漏的把你的所有文件放到不同的文件夾里。
以我個人為例，在文件分類的最高層級，我把我的文件類型分成1）工作 2）生活 3）學習
對於工作這個子文件夾，我又按照我日常的工作內容分成了以下幾個模塊：參考資料，財務預測，內部控制，財務分析，流程優化，其他。
對於生活這個子文件夾，我將其分成了：1）個人基本資料，裡面用來放比如個人一些關鍵信息，比如個稅的申報，證件照，身份證掃描等等；2） 旅行，用來放我的攻略以及旅行照片 3）隨筆，用來放我一些在知乎的答案以及個人專欄的文章 4）報銷，用來放我出差報銷的一些憑證。
對於學習這個文件夾，我按照我最想要掌握的幾類知識分成了以下幾類，1) MS Office 2) 軟技能 其中有一些關於溝通、談判、情商的書籍； 3）專業技能，其中涉及一些CPA以及關於財務分析的書籍 4） 課外知識，其中又會按照不同的行業和知識領域進行劃分，總結一些自己課外的讀書筆記。
總而言之，你需要仔細思考如何分解你的文件，才是最有效的方式。
2）對於處於比較低級別的子文件夾，可以按照」重要性原則「/」時間序列原則「/"資料來源「進行分類。
時間序列分類：有助於對歷史的文件進行查找和比對。比如如上提到的對於「財務預測」這個子文件夾，我會按照不同的財政年，FY1314, FY1415，每個財政年又會按照不同的月份進行分類。
重要性原則：工作中總有一些事情是那種繁瑣的小事，可以把這些小事統統打包在「其他」這個文件夾里。
資料來源分類：工作中不可避免的需要從其他同事那裡按固定的頻率拿一些參考資料或數據，也可以按照資料來源對文件夾進行分類，比如 from boss, from HR, from Marketing等等。
3）成立兩個特別文件夾，」待辦事項「 與 」重要參考「。
」待辦事項「 工作中最頭疼的莫過於如何開啟多任務模式，處理各種待辦事項，因此你需要一個」待辦事項「文件夾，而對於這個文件夾的分類，推薦使用《要事第一》中提到的方法，將你的待辦事項分成 橫坐標為important, not important,縱坐標為 urgent, not urgent的四種組合。記得每個月對待辦事項這個文件夾做一次更新，把已完成事件放入其應當歸類的文件夾
」重要參考「 ，工作中總有一些資料、經驗或者數據是要時常用到的，可以開設一個文件夾專門存放此類文件，在需要它的時候能夠第一時間找到他們。

⑸ 初中數學因式分解的方法和技巧

初中數學因式分解的方法有待定系數法、提公因式法、十字相乘法等等，接下來分享具體的初中數學因式分解的方法和技巧。

（一）待定系數法

1.待定系數法：待定系數法是初中數學的一個重要方法。用待定系數法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數可先用字母表示，它們的值是待定的，由於這些因式的連乘積與原式恆等，然後根據恆等原理，建立待定系數的方程組，最後解方程組即可求出待定系數的值。

2.使用待定系數法解題的一般步驟是：

（1）確定所求問題含待定系數的一般解析式；

（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；

（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

（二）提公因式法

1.提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提取公因式法分解因式的解題步驟

（1）提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當系數為整數時，還要把它們的最大公約數也提出來，作為公因式的系數；當多項式首項符號為負時，還要提出負號

（2）用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。

（三）十字相乘法

1.十字相乘法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。

2.用十字相乘法分解公因式的步驟：

(1)把二次項系數和常數項分別分解因數;

(2)嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項系數;

(3)確定合適的十字圖並寫出因式分解的結果;

(4)檢驗。

⑹ 因式分解的方法和技巧

因式分解的常用方法與技巧 田發銀 因式分解是初中代數中一種重要的恆等變形，是處理數學家問題重要的手段和工具，有關的題目在中考和數學競賽中比較常見。對於特殊的因式分解，除了考慮提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法外，還應根據多項式的具體結構特徵，靈活選用一些特殊的方法，這樣不僅可使問題化難為易，化繁為簡，使復雜問題迎刃而解，而且有助於培養同學們的探索求新的習慣，提高同學們的數學思維能力。現將因式分解中幾種比較常用的方法與技巧列舉如下，供同學們參考。 一、巧拆項 在某些多項式的因式分解過程中，若將多項式的某一項（或幾項）適當拆成幾項的代數和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。 例1
因式分解： 。 解析：根據多項式的特點，把3
拆成，則

。 例2
因式分解：。
解析：根據多項式的特點，把
拆成，把11x
拆成，則

=
。 二、巧添項 在某些多項式的因式分解過程中，若在所給多項式中加、減相同的項，再用基本方法分解，則解法獨特，新穎別致。 例3
因式分解： 。
解析：根據多項式的特點，在中添上兩項，則有

。 三、巧換元 在某些多項式的因式分解過程中，通過換元，可把形式復雜的多項式變形為形式簡單、易於分解的多項式，使問題化繁為簡，迅速獲解。 例4
因式分解： 。
解析：
。
設
，則。於是：
原式
。 四、展開巧組合 若一個多項式的某些項是積的形式，直接分解比較困難，則可展開重新組合，然後再用基本方法分解。 例5
因式分解： 。 解析：將多項式展開後再重新組合，分組分解。
例6
因式分解：。
解析：
。 五、巧用主元 對於含有兩個或兩個以上字母的多項式，若無法直接分解，可以其中一個字母為主元進行變形整理，從而使問題柳暗花明。 例7
因式分解： 。 解析：這是一個輪換對稱多項式（指以a代替b、b代替c、c代替a後原式不變），不妨以a為主元進行整理：

。 從以上幾例可以看出，因式分解題型較多，解法靈活，有較強的技巧性，若能根據多項式的具體結構特徵，選用恰當的方法與技巧，不僅可以化難為易，迅速求解，而且有助於培養同學們的創新思想，有效地激發同學們的學習興趣。
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⑺ 分解因式的方法與技巧是什麼

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

注意事項

1、等式左邊必須是多項式;

2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示;

3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數;

4、分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。