⑴ 比的應用題解題技巧六年級
按比分配應用題這類應用題實際上與之前學過的平均分問題、歸一問題、分數應用題的解題方法和思路是如出一轍的。尤其是比和分數本來就有著千絲萬縷的聯系,比的應用題完全可以轉化成分數應用題來解答。
例如:2:3,就是2份比3份,可以是4和6,6和9。遇到難點的,如:甲乙兩個服裝廠12月生產的數量比為6:7,單價比為11:10,兩個廠的總產值是8160萬元。求兩個服裝廠的產值分別是多少萬元?
解:甲廠產值:乙廠產值=(甲單價X甲數量):(乙單價X乙數量)=(11X6):(10X7)=33:35。
8160÷(33+35)=120(萬元),120X33=3960(萬元),120X35=4200(萬元)。
列方程解應用題步驟:
1、實際問題(審題,弄清所有已知和末知條件及數量關系)。
2、設末知數(一般直接設,有時間接設),並用設的末知數的代數式表示所有的末知量。
3、找等量關系列方程。
4、解方程,並求出其它的末知條件。
5、檢驗(檢驗是否是原方程的解、是否符合實際意義)。
6、作答。
⑵ 比例的應用是怎樣解答
掌握比例法解應用題,要懂得各個量之間的關系
基本公式:路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間
路程一定,時間和速度成反比
速度一定,路程和時間成正比
時間一定,路程和速度成正比
工作量=工作效率×工作時間;
工作時間=工作量÷工作效率;
工作效率=工作量÷所需時間。
下面以行程問題為例,就可以看出比例的應用了:
小華從甲地到乙地,3分之一騎車,三分之二乘車;從乙地返還甲地,五分之三騎車,五分之二乘車,結果慢了半個小時,已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?
解:將全部路程看作單位1
前後兩次騎車距離相差3/5-1/3=4/15
乘車和騎車速度比=路程比=30:12=5:2
那麼時間之比=2:5
所以乘車用的時間是騎車的2/5
那麼騎車行完4/15全程用的時間=(1/2)/(1-2/5)=5/6小時
那麼騎車行完全程用的時間=(5/6)/(4/15)=75/24小時
那麼全程=12×75/24=37.5千米
123、小強騎自行車從甲地到乙地需要3小時,如果先步行2千米,步行的速度是騎自行車速度的1/3,則晚到20分鍾,那麼甲乙兩地相距多少千米?
20分鍾=1/3小時
步行和騎車的速度比=1/3:1=1:3
時間比=3:1
步行2千米用的時間=(1/3)/(1-1/3)=1/2小時
步行速度=2/(1/2)=4千米/小時
騎車速度=4×3=12千米/小時
甲乙距離=12×3=36千米
124、A、B兩地相距20km,甲騎車自A地出發向B地方向行進30分鍾後,乙騎車自B地出發,以每小時比甲快2倍的速度向A地駛去,兩車要在距B地12km的C第相遇,求甲乙兩人的速度?
解:甲乙速度比=路程比=1:2
乙行12千米,那麼甲行12/2=6千米
所以甲30分鍾=1/2小時行了20-12-6=2千米
甲的速度=2/(1/2)=4千米/小時
乙的速度=4×2=8千米/小時
比例是這樣的。如果1=5 那麼2=幾呢? 你肯定要這么計算:1:2=5:幾呢?那麼答案是10。因為答案=5*2 明白這個以後,就好用計算題了。
舉個例子:小明用15元買了3斤桔子,那麼買2斤桔子多少錢呢?
回答:如果按照正常的計算方法,肯定是先計算單價。單價=15/3=5元/斤 那麼2斤就是5*2=10元了。
但如果用比例來解計算題,那方法是:設買2斤桔子用x元。那麼15:x=3:2,按照比例的計算方法進行推導:那麼x=15*2/3=10元
再舉個例子:小明(話說小時候應用題超愛用小明、小紅、小剛、小……的,呵呵)從甲地到乙地,用了10個小時,已知甲乙兩地共120千米。請問:出發後4個小時,小明共走了多少米?或者反過來問,小明走到72千米時,小明已經出發了多長時間?
解:問題一:出發後4個小時,小明共走了多少米?設小明走了x千米。則:
120:x=10:4 則x=120*4/10=48千米
問題二:小明走到72千米時,小明已經出發了多長時間?設小明走了x小時。則:10:x=120:72 則x=10*72/120=6小時
⑶ 解 比 例 的 技 巧 和 各 種 解 法
1.列方程,根據比例的基本性質,外項乘外項=內項乘內項,設x。
2.用按比例分配,如5:3=5/3
⑷ 小學比例應用題的解題方法
小學比例應用題的解題方法
導語:抽象思維又分為:形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面,我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面,我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。以下是我整理小學比例應用題的解題方法的資料,歡迎閱讀參考。
形式思維能力:分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力:聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力,重點突出在:
(1)思維品質上,應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。
(2)思維方法上,應該學會有條有理,有根有據地思考。
(3)思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據,推理嚴密。
(4)思維訓練上,應該要求:正確地運用概念,恰當地下判斷,合乎邏輯地推理。
1、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意,對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質,依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在於,訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。
例1:
三個連續自然數的和是18,則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道:三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2:
判斷題:能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了,才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效,也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解,並能准確運用。
例3:
計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計演算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計演算法則
=2950…………運用減法計演算法則
3、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點,研究產生異同點的原因,從而發現解決問題的方法,叫比較法。
比較法要注意:
(1)找相同點必找相異點,找相異點必找相同點,不可或缺,也就是說,比較要完整。
(2)找聯系與區別,這是比較的實質。
(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較,這是「比較」的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較,盡量少用「窮舉法」進行比較,那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性,決定了比較必須要精細,往往一個字,一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例4:
填空:0.75的最高位是(),這個數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比,它們的()相同,()不同,前者比後者小了()。
這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」,還有「數位和數值」的區別等。
例5:
六年級同學種一批樹,如果每人種5棵,則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵,則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生?
這是兩種方案的比較。相同點是:六年級人數不變;相異點是:兩種方案中的條件不一樣。
找聯系:每人種樹棵數變化了,種樹的總棵數也發生了變化。
找解決思路(方法):每人多種7-5=2(棵),那麼,全班就多種了75+15=90(棵),全班人數為90÷2=45(人)。
4、分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法,叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類,又依據差異點將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次,又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
例6:
自然數按約數的個數來分,可分成幾類?
答:可分為三類。(1)只有一個約數的數,它是一個單位數,只有一個數1;(2)有兩個約數的,也叫質數,有無數個;(3)有三個約數的,也叫合數,也有無數個。
5、分析法
把整體分解為部分,把復雜的事物分解為各個部分或要素,並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據:總體都是由部分構成的。
思路:為了更好地研究和解決總體,先把整體的各部分或要素割裂開來,再分別對照要求,從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發,正確選擇所需要的兩個條件,依次推導,一直到問題得到解決為止,這種解題模式是「由果溯因」。分析法也叫逆推法。常用「枝形圖」進行圖解思路。
例7:
玩具廠計劃每天生產200件玩具,已經生產了6天,共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件?
思路:要求平均每天超過計劃多少件,必須知道:計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知,實際每天生產多少件,題中沒有告訴, 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具,必須知道:實際生產多少天,和實際生產多少件,這兩個條件題中都已知。
6、綜合法
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來,並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學題時,通常把各個題知看作是部分(或要素),經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析,逐步推導到題目要求,所以,綜合法的解題模式是執因導果,也叫順推法。這種方法適用於已知條件較少,數量關系比較簡單的數學題。
例8:
兩個質數,它們的差是小於30的合數,它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。
思路:11的倍數同時小於50的偶數有22和44。
兩個數都是質數,而和是偶數,顯然這兩個質數中沒有2。
和是22的兩個質數有:3和19,5和17。它們的差都是小於30的合數嗎?
和是44的兩個質數有:3和41,7和37,13和31。它們的差是小於30的合數嗎?
這就是綜合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知數,並根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程,解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知 數等同於已知數看待,參與列式、運算,克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利於由已知向未知的轉化,從而提高了解題的效率和正確率。
例9:
一個數擴大3倍後再增加100,然後縮小2倍後再減去36,得50。求這個數。
例10:
一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,還剩餘6千克。這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易。
8、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量,並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數,也稱中間變數。參數法是方程法延伸、拓展的產物。
例11:
汽車爬山,上山時平均每小時行15千米,下山時平均每小時行駛10千米,問汽車的平均速度是每小時多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例12:
一項工作,甲單獨做要4天完成,乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成?
其實,把總工作量看作「1」,這個「1」就是參數,如果把總工作量看作「2、3、4……」都可以,只不過看作「1」運算最方便。
9、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是:任何事物都有其對立面,在有正確與錯誤的多種結果中,一切錯誤的結果都排除了,剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13:
為什麼說除2外,所有質數都是奇數?
這就要用反證法:比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設:比2大的質數有偶數,那麼,這個偶數一定能被2整除,也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外,還有別的約數(約數2),這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以,原來假設錯誤。
例14:
判斷題:
(1)同一平面上兩條直線不平行,就一定相交。(錯)
(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數,分數大小不變。(錯)
10、特例法
對於涉及一般性結論的題目,通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是:事物的一般性存在於特殊性之中。
例15:大圓半徑是小圓半徑的2倍,大圓周長是小圓周長的()倍,大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1,那麼大圓半徑就是2。計算一下,就能得出正確結果。
例16:正方形的面積和邊長成正比例嗎?
如果正方形的邊長為a,面積為s。那麼,s:a=a(比值不定)
所以,正方形的面積和邊長不成正比例。
11、化歸法
通過某種轉化過程,把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑,也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是,事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。
例17:某制葯廠生產一批防「非典」葯,原計劃25人14天完成,由於急需,要提前4天完成,需要增加多少人?
這就需要在考慮問題時,把「總工作日」化歸為「總工作量」。
例18:超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜,馬鈴薯佔25%,西紅柿和豇豆的重量比是4:5,已知豇豆比馬鈴薯多36千克,超市運來西紅柿多少千克?
需要把「西紅柿和豇豆的重量比4:5」化歸為「各占總重量的百分之幾」,也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
近年來,小學數學教材中比和比例的內容雖然簡化了,但它仍是小學數學教學的重要內容之一,是升入中學繼續學習的必要基礎。
用比例法解應用題,實際上就是用解比例的方法解應用題。有許多應用題,用比例法解簡單、方便,容易理解。
用比例法解答應用題的關鍵是:正確判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例,然後列成比例式或方程來解答。
(一)正比例
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
如果用字母x、y表示兩種相關聯的量,用k表示比值(一定),正比例的數量關系可以用下面的式子表示:
例1
一個化肥廠4天生產氮肥32噸。照這樣計算,這個化肥廠4月份生產氮肥多少噸?(適於六年級程度)
例2
某工廠要加工1320個零件,前8天加工了320個。照這樣計算,其餘的零件還要加工幾天?(適於六年級程度)
例3
一列火車從上海開往天津,行了全程的60%,距離天津還有538千米。這列火車已行了多少千米?(適於六年級程度)
(二)反比例
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。
如果用字母x、y表示兩種相關聯的量,用k表示積(一定),反比例的數量關系可以用下面的式子表達:
x×y=k(一定)
例1
某印刷廠裝訂一批作業本,每天裝訂2500本,14天可以完成。如果每天裝訂2800本,多少天可以完成?(適於六年級程度)
例2
一項工程,原來計劃30人做,18天完成。現在減少了3人,需要多少天完成?(適於六年級程度)
例3
有一項搬運磚的任務,25個人去做,6小時可以完成任務;如果相同工效的人數增加到30人,搬運完這批磚要減少幾小時?(適於六年級程度)
答:增加到30人後,搬運完這批磚要減少1小時。
例4
某地有駐軍3600人,儲備著吃一年的糧食。經過4個月後,復員若幹人。如果餘下的糧食可以用10個月,求復員了多少人?(適於六年級程度)
答:復員了720人。
(三)按比例分配
按比例分配的應用題可用歸一法解,也可用解分數應用題的方法來解。
用歸一法解按比例分配應用題的核心是:先求出一份是多少,再求幾份是多少。這種方法比解分數應用題的方法容易一些。用解分數應用題的方法解按比例分配問題的關鍵是:把兩個(或幾個)部分量之比轉化為部分量占總量的(幾個部分量之和)幾分之幾。這種轉化稍微難一些。然而學會這種轉化對解答某些較難的比例應用題和分數應用題是有益的.。
究竟用哪種方法解,要根據題目的不同,靈活採用不同的方法。
有些應用題敘述的數量關系不是以比或比例的形式出現的,如果我們用按比例分配的方法解這樣的題,要先把有關數量關系轉化為比或比例的關系。
1.按正比例分配
2.按反比例分配
* 例1
某人騎自行車往返於甲、乙兩地用了10小時,去時每小時行12千米,返回時每小時行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米?(適於六年級程度)
兩地之間的距離:12×4=48(千米)
3.按混合比例分配
把價格不同、數量不等的同類物品相混合,已知各物品的單價及混合後的平均價(或總價和總數量),求混合量的應用題叫做混合比例應用題。混合比例應用題在實際生活中有廣泛的應用。
* 例1
紅辣椒每500克3角錢,青辣椒每500克2角1分錢。現將紅辣椒與青辣椒混合,每500克2角5分錢。問應按怎樣的比例混合,菜店和顧客才都不會吃虧?(適於六年級程度)
* 例2
王老師買甲、乙兩種鉛筆共20支,共用4元5角錢。甲種鉛筆每支3角,乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買多少支?(適於六年級程度)
(四)連比
如果甲數量與乙數量的比是a∶b,乙數量與丙數量的比是b∶c,那麼表示甲、乙、丙三個數量的比可以寫作a∶b∶c,a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三個數量的連比。
注意:「比」中的比號相當於除號,也相當於分數線,而「連比」中的比號卻不是相當於除號、分數線。
* 例1
已知甲數和乙數的比是5∶6,丙數和乙數的比是7∶8,求這三個數的連比。(適於六年級程度)
答:甲、乙、丙三個數的連比是4O∶48∶42=20∶24∶21。
1.解比例是利用比例的基本性質:在比例中,兩個外項的積等於兩個內項的積。再轉化成方程。
2.求比例中的未知項,叫做解比例。
3.根據比例的基本性質(即交叉相乘),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
比例應用題:
是小學六年級奧數中的一個重要內容。它既是整數應用題的繼續與深化,又是學習更多數學知識的重要基礎,同時,這類題又有著自身的特點和解題的規律。在處理幾個量的倍比關系時,比例應用題與分數百分數應用題間有很多相似之處,但利用比例處理問題要方便靈活得多。
要解決好此類問題,須注意靈活運用畫線段示意圖等手段,多角度、多側面思考問題。在解題過程中,要善於掌握對應、假設、轉化等多種解題方法,在尋找正確的解題方法的同時,不斷地開拓解題思路。
用比例方法解應用題的一般步驟:
解比例的方程怎麼解
解比例常用於解決比例關系明顯的問題,如相似三角形(圖形),線段分割,三角函數,化學方程式計算等。比例的基本性質是兩個外項的積等於兩個內項的積。
解比例方程基本步驟
1.根據題意列出比例式(若已給出比例式則跳過,實際問題中需注意單位換算等問題)
2.依據比例式求解
注意:解比例和方程基本是相同的,但同樣也要注意等號對齊。
根據比例的基本性質:「2個外項的積等於2個內項的積。」來解比例,即在a∶b=c∶d中ad=bc
同時要注意運用比例的互相轉換和其他性質也可以解決問題。
例如
①反比性質:在a/b=c/d中,b/a=d/c(abcd≠0)
②更比性質:在a/b=c/d中,a/c=b/d(αbcd≠0)
③合比性質:在a/b=c/d中,(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)
④分比性質:在a/b=c/d中,(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)
3.注意實際取值范圍等,避免出現分母為零、不符題目要求不合實際等問題。
方程定義
方程是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式(如兩個數、函數、量、運算)之間相等關系的一種等式,使等式成立的未知數的值稱為「解」或「根」。求方程的解的過程稱為「解方程」。
通過方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式,如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等,還可組成方程組求解多個未知數。
在數學中,一個方程是一個包含一個或多個變數的等式的語句。求解等式包括確定變數的哪些值使得等式成立。變數也稱為未知數,並且滿足相等性的未知數的值稱為等式的解。
一、分數應用題
1、量率對應:每一個分率都有一個數量與它對應,這種對應關系叫做量率對應。
單位「1」= 分率對應量 ÷ 分率
2、單位「1」的標志與線索
①「占」、「是」、「比」、「相當於」這些詞語後面的對象。
(例:a是(占、相當於)b的幾分之幾,就把b看作單位「1」)
② 題目沒有明確給出比較對象,需要分析增加(減少)了誰的幾分之幾,一般是指增加(減少)了前面那種狀態的幾分之幾,也就是說前面那種狀態下的量就是單位「1」。
例:水結成冰後體積增加了幾分之幾,意思是增加了原來狀態(水)的幾分之幾。
③「率」的尋找方法
明示的「率」自不必說。 沒有明確指出的「率」,一般可以畫線段圖,通過分析整體的組成來找出。
3、單位1的轉化
① 單位「1」不同,分率之間不能互相加減。
② 部分與整體之間單位「1」的轉化。
③ 統一單位「1」:當題目中出現多個分率時,如果各個量都不改變,就可以設公共量為單位「1」,如果有的量發生改變,通常都會找「不變數」作為單位「1」。
二、比例應用題
1、比和比例: 比的基本概念、比與除法、分數的關系、比的基本性質(等同於商不變的性質與分數基本性質)、化簡比、比和份數的關系(分數和單位1的關系)、內項積等於外項積;
2、比例的簡單應用:按比例分配、簡單比與連比的相互轉化;
3、比例中的不變數(分數應用題中把不變數設為單位1):分數與比例的轉化、利用公共量統一份數、利用不變數統一份數(把不變數調為相等的份數);
4、正比例反比例;
5、設數法;
6、列表法。
;⑸ 三角函數解題思路和技巧
三角函數解題思路和技巧:
求三角函數值的問題,可依循三種途徑:
1、先化簡再求值,將式子化成能夠利用題設已知條件的最簡形式;
2、從已知條件出發,選擇合適的三角公式進行變換,推出要求式的值;
3、將已知條件與求值式同時化簡再求值。
一、直接法
顧名思義,就是直接進行正確的運算和公式變形,結合已知條件,得到正確的答案。三角函數中大量的題型都是根據該方法求值解答的,需要對三角函數的基本公式要牢牢掌握。
二、換元法
換元法就是用一個量替代另一個量,發現題設中(隱含)條件,進行帶式替換,從而將三角函數求值轉變成代數式求值。
三、比例法
對三角等式變形,找出與之有關的函數值,利用比例性質,對三角函數值進行計算。
(5)比例法的解題方法和技巧擴展閱讀:
三角函數的常見技巧性公式:
1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
⑹ 行測技巧:比例法的應用
您好,中政教育為您解答:
比例法在公務員行測考試中的應用越來越廣泛,最主要的原因也是用此法解題大大提升了解題速度.在這里講解下比例法在具體題目中的應用.
例1.有一筆年終獎金要分發給5個人,按1︰2︰3︰4︰5的比例來分,已知第2個人分得了5600元.問:
(1)這筆獎金總共分成多少份?
(2)第二個人有多少份?
(3)每份對應的實際獎金數為多少?
(4)這筆獎金總共是多少元?
中政解析:(1)5個人的比例為1︰2︰3︰4︰5,即將獎金總共分為1+2+3+4+5=15份;(2)其中第2個人分得2份;(3)第二個人得到2份,實際分得獎金5600,即2份對應5600元,故1份=5600÷2=2800元;(4)這筆獎金共15份,為15×2800=42000元.
例2.老王兩年前投資的一套藝術品市價上漲了50%,為盡快出手,老王將該藝術品按市價的八折出售,扣除成交價5%的交易費用後,發現與買進時相比賺了7萬元.問老王買進該藝術品花了多少萬元?
A.42 B.50
C.84 D.100
中政解析:此題為14年國考真題,也可用方程法來解決,此處不作講解.重點講解用比例法來進行求解.藝術品上漲50%,則買進價:漲後價=100:150(無需化為最簡比來計算),按8折出售,則買進價:漲後價:售價=100:150:120,扣除成交價5%的交易費用後與買進時相比賺7萬元,則買進價:漲後價:售價:扣除交易費用價=100:150:120:114,扣除交易費用價與買進價相差14份,相當於實際值7萬元,則1份相當於實際1/2萬元,買進價佔100份,則買進價為50萬元.選擇B項.學過特值法與比例法的學生都明白,其實特值與比例是相通的,學過此節後學員也可運用特值的思想來解下此題,融會貫通.
例3.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液,一個瓶子中酒精與水的體積比是3︰1,另一個瓶子中酒精與水的體積比是4︰1,若把兩瓶酒精溶液混合,則混合後的酒精和水的體積之比是多少?
A.31︰9 B.7︰2 C.31︰40 D.20︰11
中政解析:A.給出的兩個比例不統一,即每一份量不相等,需化為統一,先找不變數,把不變數變為相同份數.兩個相同的瓶子裝滿溶液,說明兩個瓶子內的溶液體積相同.一個瓶子比例為3︰1,將體積分為4份,另一個將體積分為5份,統一比例將兩個體積都分為20份,故3︰1=15︰5,4︰1=16︰4,其中酒精共有15+16=31份,水共有5+4=9份,因此混合後的酒精和水的體積比為31︰9,選擇A項.
例4. 某城市有A、B、C、D四個區,B、C、D三區的面積之和是A的14倍,A、C、D三區的面積之和是B的9倍,A、B、D三區的面積之和是C區的2倍,則A、B、C三區的面積之和是D區的( ).
A.1倍 B.1.5倍 C.2倍 D.3倍
中政解析:選擇A選項. B、C、D三區的面積之和是A的14倍,則有A︰(B+C+D)=1︰14,將四個區的面積和分為15份,同理A、C、D三區的面積之和是B的9倍,將四個區的面積和分為10份,A、B、D三區的面積之和是C區的2倍,將四個區的面積和分為3份,但四個區的面積和固定,故將其設為30份,故可得A佔2份,B佔3份,C佔10份,因此A、B、C三區共佔2+3+10=15份,D佔15份,故A、B、C三區的面積之和是D區的15÷15=1倍,選擇A.
通過以上例題,我們可以知道,比例法應用的核心是份數思想,而原理就是需將每一份量變相等,即比例的統一,如例3兩瓶溶液體積相同,在第一個比例中佔4份,在第二個比例中佔5份,每一份量不相等,即比例不統一,需化為統一將體積都化為20份,又如例4四區總面積固定,需將總面積變為相同份數,保證每一份量相等後方可進行計算,求出每一份量是多少,進而求出其它值.
⑺ 做數學方法選擇題蒙題技巧
大家在做數學選擇題的時候,可能都會遇到過某道選擇題不會做,無從下手的情況。也會遇到有些知識記不牢,記牢卻不會用的問題。下面給大家分享一些關於做數學 方法 選擇題蒙題技巧,希望對大家有所幫助。
一.做數學方法選擇題蒙題技巧
數學選擇題蒙題技巧1:代入法
代入法往往適合給定了一些條件的題型,比如說是未知數ab,它會分別給出a、b一個特定的條件,然後讓你求ab組合在一起的式子,這么看可能會很復雜。但是如果是選擇題,你可以把選項中的答案代入到式子中來計算,就會簡單很多!
數學選擇題蒙題技巧2:區間法
區間法也可以稱之為排除法,靠著大概計算出來的數據或是猜測的一些數據來選擇。比如說一個選擇題題目里給了好幾個角度,很明顯,答案一定和這幾個角度有關系。
數學選擇題蒙題技巧3:坐標法
如果做一些圖形題時可能會完全找不到思路,第一可以用比例法,第二就可以用坐標法,不管是哪類的三角函數,其實只要找到兩點坐標,就可以直接代入函數求垂直、求長度、求相切相離公式,直接就可以求出答案,不用一點點的找角度了。
數學選擇題蒙題技巧4:比例法
其實比例法很簡單也很無賴,遇到圖形題,首先把已知條件標上去,未知的可以用量角器量出來,之後就可以用尺子來量出兩條實線的比例關系,然後通過已知的一邊,用比例去估算求的那一邊就可以了。不要懷疑,就是這么神奇!
數學選擇題蒙題技巧5:函數法
函數法就是要把一些計算轉換成函數,然後代入答案,移項,把方程的一邊變為0,然後把函數表達式畫出來,看與零點有沒有唯一的焦點,這樣就可以根據函數的圖像判斷答案了!
數學選擇題蒙題技巧6: 經驗 法
經驗法可以在一些排序或是有規律的題目中使用。它會有一些答案明顯是為了湊數的答案,這樣一下就可以排除,另外還有一些找規律分類的題目,如果不會或是沒有思路,那麼就選重復答案最多的那幾個,那是最有可能的答案!
二.文科生數學解題技巧
方法一、調理大腦思緒,提前進入數學情境
考前要摒棄雜念,排除干擾思緒,使大腦處於「空白」狀態,創設數學情境,進而醞釀數學思維,提前進入「角色」,通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等,進行針對性的自我安慰,從而減輕壓力,輕裝上陣,穩定情緒、增強信心,使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態准備應考。
方法二、「內緊外松」,集中注意,消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證,一定的神經亢奮和緊張,能加速神經聯系,有益於積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內緊,但緊張程度過重,則會走向反面,形成怯場,產生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開,這叫外松。
方法三、沉著應戰,確保旗開得勝,以利振奮精神
良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來說,這確實是很有道理的,拿到試題後,不要急於求成、立即下手解題,而應通覽一遍整套試題,摸透題情,然後穩操一兩個易題熟題,讓自己產生「旗開得勝」的快意,從而有一個良好的開端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態,即發揮心理學所謂的「門坎效應」,之後做一題得一題,不斷產生正激勵,穩拿中低,見機攀高。
方法四、「六先六後」,因人因卷制宜
在通覽全卷,將簡單題順手完成的情況下,情緒趨於穩定,情境趨於單一,大腦趨於亢奮,思維趨於積極,之後便是發揮臨場解題能力的黃金季節了,這時,考生可依自己的解題習慣和基本功,結合整套試題結構,選擇執行「六先六後」的戰術原則。
1.先易後難。就是先做簡單題,再做綜合題,應根據自己的實際,果斷跳過啃不動的題目,從易到難,也要注意認真對待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退,傷害解題情緒。
2.先熟後生。通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會看到一些不利之處,對後者,不要驚慌失措,應想到試題偏難對所有考生也難,通過這種暗示,確保情緒穩定,對全卷整體把握之後,就可實施先熟後生的方法,即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣,在拿下熟題的同時,可以使思維流暢、超常發揮,達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同後異。先做同科同類型的題目,思考比較集中,知識和方法的溝通比較容易,有利於提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行「興奮灶」的轉移,而「先同後異」,可以避免「興奮灶」過急、過頻的跳躍,從而減輕大腦負擔,保持有效精力,
4.先小後大。小題一般是信息量少、運算量小,易於把握,不要輕易放過,應爭取在大題之前盡快解決,從而為解決大題贏得時間,創造一個寬松的心理基矗
5.先點後面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的「梯度題」,解答時不必一氣審到底,應走一步解決一步,而前面問題的解決又為後面問題准備了思維基礎和解題條件,所以要步步為營,由點到面6.先高後低。即在考試的後半段時間,要注重時間效益,如估計兩題都會做,則先做高分題;估計兩題都不易,則先就高分題實施「分段得分」,以增加在時間不足前提下的得分。
方法五、一「慢」一「快」,相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快,結果題意未清,條件未全,便急於解答,豈不知欲速則不達,結果是思維受阻或進入死胡同,導致失敗。應該說,審題要慢,解答要快。審題是整個解題過程的「基礎工程」,題目本身是 「怎樣解題」的信息源,必須充分搞清題意,綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認識,為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成,則可盡量快速完成。
方法六、確保運算準確,立足一次成功
數學高考題的容量在120分鍾時間內完成大小26個題,時間很緊張,不允許做大量細致的解後檢驗,所以要盡量准確運算(關鍵步驟,力求准確,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題准確度基礎上,更何況數學題的中間數據常常不但從「數量」上,而且從「性質」上影響著後繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩扎穩打,層層有據,步步准確,不能為追求速度而丟掉准確度,甚至丟掉重要的得分步驟,假如速度與准確不可兼得的說,就只好舍快求對了,因為解答不對,再快也無意義。
方法七、講求規范書寫,力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全,全而規范。會而不對,令人惋惜;對而不全,得分不高;表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草,會使閱卷老師的第一印象不良,進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、「感情分」也就相應低了,此所謂心理學上的「光環效應」。「書寫要工整,卷面能得分」講的也正是這個道理。
方法八、面對難題,講究方法,爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分,而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。對一個疑難問題,確實啃不動時,一個明智的解題方法是:將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟,先解決問題的一部分,即能解決到什麼程度就解決到什麼程度,能演算幾步就寫幾步,每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言,把條件和目標譯成數學表達式,設應用題的未知數,設軌跡題的動點坐標,依題意正確畫出圖形等,都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步,分類討論,反證法的簡單情形等,都能得分。而且可望在上述處理中,從感性到理性,從特殊到一般,從局部到整體,產生頓悟,形成思路,獲得解題成功。
2.跳步解答。解題過程卡在一中間環節上時,可以承認中間結論,往下推,看能否得到正確結論,如得不出,說明此途徑不對,立即否得到正確結論,如得不出,說明此途徑不對,立即改變方向,尋找它途;如能得到預期結論,就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制,中間結論來不及得到證實,就只好跳過這一步,寫出後繼各步,一直做到底;另外,若題目有兩問,第一問做不上,可以第一問為「已知」,完成第二問,這都叫跳步解答。也許後來由於解題的正遷移對中間步驟想起來了,或在時間允許的情況下,經努力而攻下了中間難點,可在相應題尾補上。
方法九、以退求進,立足特殊,發散一般
對於一個較一般的問題,若一時不能取得一般思路,可以採取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題),化抽象為具體,化整體為局部,化參量為常量,化較弱條件為較強條件,等等。總之,退到一個你能夠解決的程度上,通過對「特殊」的思考與解決,啟發思維,達到對「一般」的解決。
方法十、執果索因,逆向思考,正難則反
對一個問題正面思考發生思維受阻時,用 逆向思維 的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進展,如果順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證,如用分析法,從肯定結論或中間步驟入手,找充分條件;用反證法,從否定結論入手找必要條件。
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⑻ 2018年國家公務員考試行測解題技巧:比例法速解行測行程問題
行程問題是反映物體勻速運動的應用題。行程問題涉及的變化較多,有的涉及一個物體的運動,有的涉及兩個物體的運動,有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的,又有「相向運動」(相遇問題)、「同向運動」(追及問題)和「相背運動」(相離問題)三種情況。但歸納起來,不管是「一個物體的運動」還是「多個物體的運動」,不管是「相向運動」、「同向運動」,還是「相背運動」,他們的特點是一樣的,具體地說,就是它們反映出來的數量關系是相同的,都可以歸納為:速度×時間=路程。
但一味的猜用方程的思想來解決問題會嚴重的影響我們的解題速度,接下來給大家分享一些比例的思想。如何快速的運用比例的思想迅速的解決掉行程問題也是我們成功的一個關鍵。
【例題1】狗追兔子,開始追時狗與兔子相距20米。狗跑了45米後,與兔子還相距8米,狗還需要跑多遠才能追上兔子?
A.25米 B.30米 C.35米 D.40米
【答案】B。
【解析】狗跑了45米,這是兔子在狗前方8米處,也就是距離狗的起點53米,兔子在起點20米處開始跑,那麼兔子跑了33米,在相同的時間下狗和兔子跑的路程筆試45:33,也就是15:11,說明狗和兔子的速度筆試15:11,要追8米的路程根據正反比關系可以得到,當狗跑30米的時候兔子剛跑22米,狗剛好追上兔子。
此題也可以根據整除特性,兔子的速度是15的倍數,選出答案。
【例題2】甲、乙兩地間的公路,汽車行全程需1.4小時,步行全程需14小時。一個人由甲地出發,步行3.5小時後改乘汽車,他到達乙地總共用多少小時?
【答案】A。
【解析】運用比例的思想指導在走相同的路程時,汽車和步行所用的時間比是1.4:14.汽車和步行的速度比就是14:1.4,也就是10:1,現在步行了3.5小時,走了全程的1/4,還有3/4,如果按照乘車,走3/4,需要1.05小時。
以上兩題都輸與行程問題,在國考中行程問題基本上屬於必出的題型,難度基本上不是很大,但是在做的時候如何快速的計算出最終的結果就成了關鍵,希望給位備戰國考的考生能夠熟練運用比例和整除的思想將行程問題快速解決,取得好成績。
⑼ 用比例知識解答應用題的幾種方法
正比例
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果兩種量中相對應的兩個數的比值(商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。
如果用字母x和y表示兩種關聯的量,用k表示它們的比值,成正比例關系可以用下面式子表示:y/x=k(一定)
反比例
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果兩種量中相對應的兩個數的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系。
如果用字母x和y表示兩種關聯的量,用k表示它們的乘積,成反比例關系可以用下面式子表示:xy=k(一定)
解比例都是運用比例的基本性質來解的,因為兩外項的積等於兩內項的積,所以我們可以把兩個外項和內項互相乘起來,再來解這個方程。比如:x:3=
9:27
解法:
x:3=9:27
解:27x=3×9
27x=27
x=1
(9)比例法的解題方法和技巧擴展閱讀:
比例是一個總體中各個部分的數量占總體數量的比重,用於反映總體的構成或者結構。
比例分為比例尺和比例兩種.表示兩個比相等的式子叫做比例。
判斷兩個比能不能組成比例,要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數,叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內項。
在比例里,兩個外項的積等於兩個內項的積,這是比例的基本性質。求比例其中一個未知項,叫做解比例。
比表示兩個數相除(有兩項,前項和後項),比例表示兩個比相等的式子(有四項,兩個內項,兩個外項)。
參考資料來源:網路——比例
⑽ 六年級數學典型比例應用題解答
六年級數學 比例學習時,學生應能根據比例的意義寫比例,列出比例式,那麼典型的比例應用題有哪些呢?我為六年級師生整理了數學比例典型應用題解答 方法 ,希望大家有所收獲!
六年級數學典型比例應用題例題解答
例題、一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行駛70千米,6小時到達,如果要4小時到達,每小時要行駛多少千米?
【點撥】
用比例知識解答,就要確定題中的兩種量成什麼比例,題中的不變數是甲乙兩地的之間的路程一定,時間和速度成反比例,所以兩次行駛的速度和時間的積相等,從而列出比例式進行解答
【解答】
設每小時要行駛X千米
4x=70×6
x=105
【練習】
1、一根圓柱,如果鋸成5段,要8分鍾,如果鋸成10段,要多少小時?
2、把一根長3米的圓柱木棒每50厘米鋸成一段,共要10分鍾,如果每60厘米鋸成一段,共要多少分鍾?
例題 、用邊長4分米的方磚給教室鋪地,要450塊,如果改用邊長6分米的方磚鋪地,要多少塊?
【點撥】
先弄清哪兩個量成比例,成什麼比例。根據題意,房間的面積一定,則每塊方磚的面積和方磚的塊數成反比例。
【解答】
設要X塊
4²×450=6²X
X=200
【練習】
1、用同樣的方磚給教室鋪地,鋪18平方米要用400塊磚,如果鋪36平方米,要多少塊磚?
2、同學們做廣播操,每行站15人,站了12行,如果每行站18人,要站多少行?
3、馬東風電子車間要加工一批電子產品,計劃每天加工50件,24天可以完成,實際每天比原計劃多加工1/5,實際幾天完成?
4、一台織布機4小時織布32米,照這樣計算,15小時織布多少米?
5、修一條長6400米的公路,修了20天後,還剩下4800米,照這樣計算,剩下的路要修多少天?
六年級數學典型比例應用題練習1
1、工程隊修一條水渠,原計劃每天修360米,30天修完。修10天後,每天多修40米,再修多少天就能完成任務?
2、農場挖一條水渠,頭5天挖了180米,照這樣速度,又用了16天挖完這條水渠。這條水渠全長多少米?
3、40千克小麥能磨麵粉32千克,照這樣計算,7噸小麥能磨麵粉多少千克?
4、機床廠4天能生產小機床32台,照這樣計算,要生產120台小機床需幾天?
5、測量小組把一米長的竹竿直立在地面上,測得它的影子長度是1.6米,同時測得電線桿的影子長度是4米,求電線桿高多少米?
6、要測量一棵樹的高度,量得樹的影子長度是8.4米,同時用一根2米長的標桿直立在地面上,量得影子長度是1.2米,這棵樹高是多少米?
7、一輛汽車從甲地開往乙地,甲乙兩地相距405千米,頭4小時行駛了180千米,剩下的路程還要行多少小時?
8、某印刷廠計劃三月份印刷課本20000本,結果上旬就印刷7000本,照這樣速度,三月份可以多印刷多少本?
9、用5輛同樣汽車運糧食一次能運22.5噸,照這樣計算,要把36噸糧食一次運完,需要增加多少輛這樣的汽車?
10、服裝廠生產制服,前3個月生產0.48萬套,照這樣計算,今年可以生產制服多少萬套?
11、農場用3輛 拖拉機 耕地,每天共耕225公頃,如果用5輛同樣的拖拉機,每天共耕在多少公頃?
12、一艘輪船,從甲地開往乙地,每小時行20千米,12小時到達,從乙地返回甲地時,每小時航行4千米,幾小時可以到達?
13、100千克黃豆可以榨油13千克,照這樣計算,要榨豆油6.5噸,需黃豆多少噸?
14、一個房間,用邊長3分米的方磚鋪地,需要432塊,如果改用邊長4分米的方磚鋪地,需要多少塊?
17.在一幅地圖上,測得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米,已知甲乙兩地的實際距離是480千米。
(1)求這幅圖的比例尺。
(2)在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是4厘米,求A、B兩城的實際距離。
18.在比例尺是1:6000000的地圖上,量得兩地距離是5厘米,甲乙兩車同時從兩地相向而行,3小時後兩車相遇。已知甲乙兩車的速度比是2:3,求甲乙兩車的速度各是多少千米?
19.在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的的周長是10厘米,長與寬的比是3:2。求這間教室的圖上面積與實際面積。
20.修路隊修一條公路,已修部分與未修部分的比是5:3,又知已修部分比未修部分長600米,這條路長多少米?
21.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?
22. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經過乙地,去丙地需要多少小時?
23、 朝陽小學的操場是一個長方形,長120米,寬75米,用 的比例尺畫成平面圖,長和寬各是多少厘米?
24、 在比例尺是1:6000000的地圖上,量得兩地之間的距離是3厘米,這兩地之間的實際距離是多少千米?
25、 同學們做操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?(用比例方法解)
26、 一個曬鹽場用500千克海水可以曬15千克鹽;照這樣的計算,用100噸海水可以曬多少噸鹽?(用比例方法解答)
27、 一個車間裝配一批電視機,如果每天裝50台,60天完成任務,如果要用40天完成任務,每天應裝多少台?(用比例方法解)
28、 生產一批零件,計劃每天生產160個,15天可以完成,實際每天超產80個,可以提前幾天完成?(用比例方法解)
29、 小明買4本同樣的練習本用了4.8元,3.6元可以買多少本這樣的練習本?
六年級數學典型比例應用題練習2
(1)一幅地圖,圖上的4厘米,表示實際距離200千米,這幅圖的比例尺是多少?
(2)在一幅的平面圖上,量得一塊平行四邊形的菜地的底是12厘米,高是10厘米,這塊菜地的實際面積是多少公頃?
(3)甲、乙兩地相距240千米,畫在比例尺是1∶3000000的地圖上,長度是多少厘米?
(4)在一幅地圖上,用3厘米的線段表示實際距離600千米。在這幅地圖上,量得甲、乙兩地的距離是4.5厘米,甲、乙兩地的實際距離是多少千米?
(5)甲地到乙地的實際距離是120千米,在一幅比例尺是1:6000000的地圖上,應畫多少厘米?
(6)在一幅比例尺是1:30000 的地圖上,量得東、西兩村的距離是12.3厘米,東、西兩村的實際距離是多少米?
(7)在比例尺是15000000 的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是9.6厘米。甲、乙兩地的實際距離是多少千米?
(8)甲地到乙地的實際距離是120千米,在一幅比例尺是1:6000000的地圖上,應畫多少厘米?
(9)一幅地圖,圖上的4厘米,表示實際距離200千米,這幅圖的比例尺是多少?
(10)在一幅比例尺是14000 的平面圖上,量得一塊三角形的菜地的底是12厘米,高是8厘米,這塊菜地的實際面積是多少公頃?
(11)在比例尺是1∶300000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是12厘米,它們之間的實際距離是多少千米?如果改用1∶500000的比例尺,甲、乙兩地的距離應畫多少厘米?
(12)一輛汽車2小時行駛130千米。照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地相距多少千米?(用比例解)
(13)一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行64千米,5小時到達。如果要4小時到達,每小時需行駛多少千米?(用比例解)
(14)修一條公路,原計劃每天修360米,30天可以修完。如果要提前5天修完,每天要修多少米?(用比例解)
(15)修一條路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天修150米,可以提前幾天可以修完?(用比例方法解)
(16)修一條公路,總長12千米,開工3天修了1.5千米。照這樣計算,修完這條路還要多少天?(用比例解答)
(17)修一條路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天多修30米,幾天可以修完?(用比例方法解)
(18)小明買4本同樣的練習本用了4.8元,138元可以買多少本這樣的練習本?(用比例解答)
(19)工廠有一批煤,計劃每天燒2.4噸,42天可以燒完。實際每天節約1/8,實際可以燒多少天?(用比例方法解)
(20)兩個底面積相等的長方體,第一個長方體與第二個長方體高的比是7:11,第二個長方體的體積是144立方分米,第一個長方體的體積是多少立方分米? (用比例方法解)