相似三角形的判定方法和技巧

⑴ 相似三角形的判定方法

你好！
(1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似,(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.
相似三角形的性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等.
(2)相似三角形的對應邊成比例.
(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
(4)相似三角形的周長比等於相似比.
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方.
相似三角形的傳遞性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那麼△ABC∽A2B2C2
望採納，謝謝

⑵ 相似三角形判定方法。四種。

1、定理法：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。

2、主要包括以下三種情況，兩角對應相等的三角形相似，如果有兩組對應的角相等，則三角形相似。

3、兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似，兩邊對應成比例即兩組對應邊之比相等。

4、用一個三角形的兩邊去比另一個三角形與之相對應的兩邊，分別對應成比例，如果三組對應邊相比都相同，則三角形相似。

(2)相似三角形的判定方法和技巧擴展閱讀：

相似三角形的特殊情況

1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當相似比為1時，相似三角形為全等三角形。

2、有一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形都相似。

由此，所有的等邊三角形都相似。

⑶ 相似三角形的判定方法有哪些

• 證相似三角形判定方法一:定理法，即平行於三角形一邊的直線和其他倆邊（或他的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似，俗話來講就是一個大的三角形包含一個小的三角形，小的三角形兩邊延長就成為了大三角形的兩邊主要包括以下三種情況

  

• AB/DE=AC/DF

  所以三角形ABC相似於三角形DEF。

⑷ 相似三角形的判斷方法有哪些

相似三角形的判定和全等三角形的判定類似，分為一般三角形相似判定與直角三角形相似的判定。
一、一般相似三角形的判定定理:
(1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似,(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.)
二、直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.
三、相似三角形還有以下一些性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等.
(2)相似三角形的對應邊成比例.
(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
(4)相似三角形的周長比等於相似比.
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方.

⑸ 相似三角形是如何判定的

所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形。
三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：
平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似，
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似，
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似，
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似
，
直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。
射影定理
相似三角形的性質
1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。
2.相似三角形周長的比等於相似比。
3.相似三角形面積的比等於相似比的平方。

⑹ 相似三角形的判定方法五種

1、兩角分別對應相等的兩個三角形相似。2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。3、三邊成比例的兩個三角形相似。4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。5、用一個三角形的兩邊去比另一個三角形與之相對應的兩邊，分別對應成比例，如果三組對應邊相比都相同，則三角形相似。

相似三角形介紹

三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。

⑺ 如何掌握相似三角形判斷

相似三角形的判定方法
根據相似圖形的特徵來判斷。（對應邊成比例，對應邊的夾角相等）方法一
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似；
（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似；（aa)
方法三
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似；(sas)
方法四
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似；(sss)
方法五
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（用定義證明）