快速學習集合的方法

㈠ 怎樣快速學習數學集合

數學集合比較簡單，老師上課時沒記住的話自己看一遍並做一遍課本上的例題也會有很大的提高

㈡ 如何學好集合

1
淺談高一學生如何學好集合
北師大昆明附中（高一） 崔雷

摘要：集合是高一學生接觸的第一個數學概念，學生能否學好集合，將直接影響學生進一步學習高中數學知識的興趣。由於集合概念的抽象性，而高一學生的數學思維還不完善，尤其是抽象性思維，因此學生在學習集合時存在很多問題。本文根據筆者所帶高一七班的實際情況，結合學生的課後作業、試卷及課後調查中出現的易錯題，總結學生學習集合時存在的問題，提出幾個注意點，從而讓學生盡快適應高中數學，學好集合。 關鍵詞：集合 高一學生 注意點 學好集合

一、注意利用韋恩圖
韋恩圖是集合特有的，它是將一部分抽象的集合問題轉化為具體問題的重要工具．
例1．某校高二（1）班有學生50人，參加數學小組的有25人，參加英語小組的有32人，求既參加數學小組又參加英語的人數的最大值與最小值．
解析：設既參加數學小組又參加英語的有x人，如右圖，僅參加數學小組的人數為x25，僅參加英語小組的人數為x32，至少參加一項的人數為
xxxx57)32()25(．

2
∴

,5057,032,025xxx解得7≤x≤25． 因此，兩個小組都參加的人數的最大值為25，最小值為7．
二、注意集合語言的轉化
數學語言具有高度的准確性、精練性，表達方式也具有多樣性，用集合方式進行表達也是常規表達方式之一，求解時必需注意集合語言的轉化．
例2．已知兩集合}042|),{(222nnyyxyxA，
}094946|),{(2222nmnymyyxyxB，其中Rnm,．求點),(nm的集
合C，使BA為單元素集．
解析：由BA為單元素集，可知兩圓4)(22nyx與
9)2()3(22nymx相外切或內切，此時有23)2()3(22nnm，或
23)2()3(22nnm，即92522
nm，或9
1
22nm．故集合925|),{(22
nmnmC，或}9
1
22nm． 三、要注意空集的兩重性
空集具有元素的性質,也有集合的屬性,所以空集有兩重性．
例3．已知下列關系式：①；②0{,1,}2；③{}；④{}．其中正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個
D．1個
分析：如果從「空集是任何集合的子集」這一角度考慮,可以得出①②正
50
x32
x
25
x

3
確；如果將{}看成非空集合,則又可得出③正確．故選B項．
四、要注意空集的存在性
例4．設集合{|2Mx≤x≤5},{|1Nxa≤x≤21}a,若NM,求實數a的取值范圍．
錯解：由NM,得121,12,215,aaaa

解得：2≤a≤3．
分析：忽視了M,即「空集是任何集合的子集」的情況．當N時,顯然也有NM．所以有正解：
當N時,由NM,∴121,12,215,aaaa

解得：2≤a≤3．
當N時,1a＞21a,解得a＜2． 綜上, a≤3．
五、要注意分清集合的代表元素
根據元素的確定性,集合中的元素都有確定的含義．對於用描述法給定的集合,要弄清楚它的代表元素有何屬性（如表示數集、點集等）,這是集合問題中解題的關鍵．例如,對於三個集合
2{|21}Axyxx,2{|21}Byyxx,{(Cx,)|y221}yxx,不仔細辨
別,就會誤認為這三個集合是相同的．實際上,在集合A中,代表元素x表示拋物線221yxx上任意一點的橫坐標,集合A即221yxx中x的范圍；在集合B中,代表元素y表示拋物線221yxx上任意一點的縱坐標,集合

4
B即221yxx中y的范圍；而在集合C中,代表元素是實數對(x,)y,它表
示的是點,所以集合C是由拋物線221yxx上的點組成的集合．
六、要注意集合元素的互異性
集合中元素有三個性質,在此,提醒同學們注意的是元素的互異性． 例5．若{1A,3,}a,{1B,22aa},且BA,求a的值．
錯解：當223aa時, 2230aa,則3a或1a；當22aaa時,
230aa,則0a或3a．∴0a或3a或1a．
分析：錯解雖然注意了集合元素的無序性,但忽視了集合元素的互異性．當集合中有字母時,在根據已知條件求出該字母的值後,一定要檢驗原集合中元素是否具備互異性．當3a時,集合A中元素a與3不滿足互異性,故應捨去．本題正確答案為0a或1a．

㈢ 怎樣能學好集合知識

1、集合的概念

集合是數學中最重要的概念，是整個數學的基礎。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質的元素的集體。這個定義屬於循環定義，因為集體就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個集合。唯一的要求是「互不相同」。集合中的元素可以是毫不相乾的。元素可以是個體，也可以是一個集合， 比如1，2，{1，2}就構成一個集合，集合中有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以是數對，（x,y）是一個數對，代表二維坐標系中的一個點。如果集合中的元素沒有共同的特徵，要完整地描述一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如{一陣風，一匹馬，一頭牛}；如果存在相同的特徵，描述就簡單多了，如{所有正整數}、{所有英國男人}、{所有四川的下過馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區間是特殊的集合，專門用來表示某些連續的實數的集合。集合在邏輯中的應用也十分廣泛，學好了集合，數學和邏輯都能提高，起到「兩個男人並排坐在石頭上」的作用。

集合中元素的個數是集合的重要特徵。如果兩個集合的元素能有一一對應的關系，那麼這兩個集合元素的個數就是相等的。在我們平時數物品的數量時，說1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合（1，2，3，4，5）建立一一對應的關系，正是因為物品數量與集合（1，2，3，4，5）的元素個數相等，所以我們才說物品共有5個。集合分為有限集合和無限集合，元素的個數一般是針對有限集合說的。對無限集合來說，有很多不同之處。比如{所有的正整數}與{所有的正偶數}，後者只是前者的一個子集，但兩者存在一一對應的關系，因此元素個數「相等」。而{所有整數}與{所有實數}則不可能建立一一對應的關系，因為它們的無限的級別是不同的。對兩個無限集合，我們只強調是否能一一對應，不說元素個數是否相等。

兩個集合有交集和並集的關系。交集是同時在兩個集合中的所有元素的集合，例如{中國人}交{男人}={中國男人}，{韓國俊男}交{韓國美女}={河利秀}。並集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為集合中的元素不能重復，所以取並集時要去掉重復了的元素，A並B的元素個數=A的元素個數+B的元素個數-A交B的元素個數。

㈣ 怎麼學好數學集合

集合這一節的精髓在於一種新的數學思想(你應該是即將升高中的吧？)，所以無論什麼樣的教材都會把集合放在第一個,讓你接受這一種高中最基本的思想:)
可能比較麻煩的是一連串的新符號,千萬不能記錯了,不然確實跟一樓的人說的一樣，高中數學不用學了~~(不過到現在我周圍都還有人並集和交集的符號記反,不好說什麼了。。)
另外,如果你還不會解一元二次不等式要趕快去學,記得當初我們做集合的時候經常會碰到。。(雖然後面也會講。。)另外似乎涉及簡單不等式的內容會比較多,還有函數的取值范圍等等，諸如范圍，解集之類的你能透徹理解成為集合，那目前也可以了
韋恩圖在某些范圍套來套去的問題比較好用，但是我們更多的是涉及數集，與其用Venn圖個人更推薦用數軸處理范圍。。

㈤ 我想知道集合怎麼能快速學會

集合事實上只有一點知識，你記住它，再做大量練習題，會發現易錯點，再記住記錯點，就好了

㈥ 學好集合的快速方法

首先要理解集合的意義， 其次，把集合和我們日常生活中的事物聯系起來。其實數學並不是空洞的 理論，它的一切都來源於實際生活，所以你學習數學的時候要問 一下別人為什麼要這樣定義，這樣定義有什麼作用。理解了這些 之後，你就知道數學沒有高深的東西，這些所謂高深的東西都是 一些非常簡單的理論累計的結果。所以清楚了前輩數學開拓者在 這些地方為什麼要這么來構建這個知識點，你就同時具備了自學 的能力.
簡單的說 懂定義，那就是缺乏鍛煉了！多做題！（盯著一套題！由易到難！做完了再多看看）初中剛進高中都這樣…適應老師的教學方法 給你把知識點考過來把概要:第一章 集合與函數概念 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說 ...
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集 含有無限個元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ <br>二、集合間的基本關系 <br>1.「包含」關系子集 <br>注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 <br>反之: 集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A <br>2．「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5) <br>實例：設 A={x|x2-1=0} B={-11} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那麼 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域． 快快地 給我分兒~

㈦ 高一數學必修1集合怎麼學好

數學是一門思維的科學，是高考的重要內容之一，要想學習好高中數學其實並不難。掌握學習方法就好了。以下是我分享給大家的高一數學必修1集合的學習的資料，希望可以幫到你!

高一數學必修1集合的學習
一、第一章節第一單元集合的課標要求：

1.合的含義與表示：

(1).了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關系

(2).能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

2.集合間的基本關系

(1).理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

(2).在具體情境中，了解全集與空集的含義.

3.集合的基本運算

(1).理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集合.

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

(3).能使用韋恩圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.

二、第一章節第一單元集合的學習過程

本章知識分為三個小節。對於集合學習時，課堂上重視聽課，也就 是緊跟老師的思路，積極展開思維預測與生成.課後復習不留疑點，認真獨立完成作業，勤於思考，當然遇到不懂的問題要及時請教消化。在本單元知識學習上要注意如下幾個問題：

1.元素與集合的表示法及它們之間的關系.

2.注意三種語言的相互轉換.

3.對於集合之間的關系“包含”關系時，特別關注特殊集合.如空集，自然數集等.

4.對於集合的運算應當關注全集這一前提.遇到比較難於理解的題目時，我們經常運算“補集”來解決問題.

三、第一章節第一單元集合的學習方法

在學習集合過程中，方法特別重要.如“復習、預習、作業”三個環節緊緊相扣。當學習一個章節後，進行相應的鞏固與拓展.建議在復習時畫“知識樹狀圖”，對於不同的題目應當提煉出相應的方法，再過度到數學思想的提升.

四、第一章節第一單元集合的知識拓展與生成

新知識的接受與數學能力的提升，均是通過數學知識的展開而生成，而數學知識的展開是藉助於數學試題而顯現的.所以我認為學習重要的是過程，即體驗。數學體驗的主要方式就是解題，所以下面根據自己的教學經驗，以試題的形式，對本部分內容的知識進行拓展與生成.
高一數學必修1集合課標要求
1. 了角指數函數模型的背景，理解n次方根的概念;掌握n次根式的性質並運用其進行化簡求值.

2. 理解分數指數冪的含義;掌握分數指數冪的運算性質.

3. 了解無理指數冪的含義;掌握分數指數冪與根式的互化;熟練運用有理數指數冪的運算性質進行化簡、求值.

4. 理解指數函數的概念和意義，能畫出指數函數的圖像;掌握指數函數的性質.

5. 能用指數函數的圖像、性質解決一些簡單問題;初步會解與指數函數有關的復合函數的值域、單調性、奇偶性等問題.
高中數學學習方法
第一、轉變觀念，高一的課程內容不得懈怠

我想大家都明白數學的重要性吧。要知道，高考的成與敗很大程度上取決於數學成績的高與低。尤其是高一數學，經驗告訴我們，高中階段的數學學習規律是：“三年發展看高一，高一關鍵在‘一上’”。打好高一的數學基礎，特別是開好“一上”，即高一上學期高中數學學習的“頭”，對於順利完成高中三年的數學學習，打好自己終生發展的基礎極為重要。

第二、養成良好的數學學習習慣，主要注意以下幾個環節

1.預習環節

課前預習能提高聽課的針對性。高中數學與初中數學一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，容量加大了，進度很快，經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，預習十分重要。應該在老師講課之前通過自學，對有關知識做到心中有數，完成課後的相關練習。在預習過程中不理解的地方做個記號，這樣聽課效率就會高很多，不至於在課堂內一知半解。

2.聽課環節

學生的學習主要在課堂，要學好數學，提高數學能力，關鍵在於提高聽課效率：

①首先應做好課前的准備，要把課本、筆記本、草稿紙等放在桌子上，上課時不至於出現書、本等丟三落四的現象;

②聽課重點聽分析、思維方法，要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻地接受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。

口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出內容的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。

③特別注意老師講課的開頭和結尾

老師講課開頭，一般是概括前節課的要點，指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

④最後一點就是作好筆記，記筆記是學習過程中的重要環節，它對提高學習效益有不可低估的作用。俗話說“好記性不如爛筆頭”。在聽課的同時把本節課的重點、難點、典型的例題與教師在課堂中拓展的課外知識及習題記錄下來，以備課後復習時用。

3.作業環節

先看筆記後做作業，作業要獨立完成。發下去的作業，不是只注意勾勾叉叉，考試不是關注考多少分，而是對錯題要做研究，找出錯誤的根源，並認真訂正。另外，在准確把握住基本知識和方法的基礎上，做一定量的練習題，因為沒有一定量的練習就不能形成技能，數學離不開做題。無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通性通法放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要方法。

4.復習環節

及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學後忘。課下首先要做的不是做作業，而是及時復習不留疑點。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的復習：先把書、筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題、分析問題的思路、方法等，盡量想得完整些。然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，讓當天上課內容鞏固下來，該記的內容一定把它背熟，包括概念、圖形、性質及規律和數學小結論等。

5.總結環節

歸納總結是必不可少的，總結的時候，應充分利用教材每章後面的復習小結，可以從基本知識和例題、習題進行總結，要多方位地去探索新舊知識之間的內在聯系，從數學知識中提煉、概括出解決問題的一般方法，形成比較有序、完整的知識結構。

6.反思環節

經常在做題後進行一定的“反思”。通過反思，形成自己的通性、通法，就可以事半功倍，也就掌握了學習數學的技巧。用專業的語言說，就是提高了學生的數學轉化能力，使其運用知識、解決問題的能力能夠得以提升。

7.改錯環節

一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。具體措施可以建立數學糾錯本。把平時容易出錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。如果能及時改錯，那麼錯誤就可能轉變為財富，成為不再犯這種錯誤的預防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。

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