如何引導學生的數學知識和方法

1. 如何引導學生自主探索數學問題

一、 在激趣中引題

激趣引題是指教師的課堂導入，這一環節起著影響全局、輻射全課的作用。要求教師一堂課的開頭就像一塊無形的「磁鐵」，雖然只有短短的一兩分鍾，都能吸引學生的注意力，調動學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛切入口。教師簡短的導入是為學生自學探究作鋪墊，學生有了濃厚的興趣，就會主動地進入自學探究階段。目標是挖掘學生心力，發揮其自主性，培養自主學習習慣和能力，使其終身受益。學生在自學探究中，能把學、思、疑、問連結在一起，就會給自學增添無限的樂趣和動力。因此，不必擔心學生有沒有能力，能不能達到預期效果，重要的是教師相信不相信學生，給不給學生自學探究的權利。能相信學生，也能給權利，學生自學探究水平肯定會迅速提高。如在教學《按比例分配的應用題》時，可以創設這樣的情境:學校四(二)班有男同學32人，女同學24人。體育課上，李老師要把28個實心球分給男女同學，讓他們分成兩大組進行練習，可以怎樣分?學生中出現了兩種意見，一種是平均分，另種是按男女同學的人數來分，然後引導學生分析哪一種分法更合理， 在學生的討論分析中產生了探究的問題。

四、在思維過程中引導

在教學中，讓學生動腦思考、分析、理解題意，掌握數量之間的關系。如教學「簡單應用題」時，讓學生們各自找出每個數量名稱之間的關系，學生們自己思考，如何得出三個數量關系式。得知：時間、速度、路程三者解答的方法，速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間。得出一些理論知識，有什麼條件，沒有什麼條件，怎樣列出未知數的方程式，由單應用題掌握諸多復合應用題方面的知識，對於其它各種類似問題，也就迎刃而解了。這樣在實際生活中才能解決很多問題，盡而使學生大腦思維能力發揮和擴展。

2. 小學數學教學方法和技巧

（一）講授法講授法是教師運用口頭語言系統地向學生傳授知識的方法。講授法是一種最古老的教學方法，也是迄今為止在世界范圍內應用最廣泛、最普遍的一種教學方法。講授法的基本形式是教師講、學生聽，具體地說，又可以分為講述、講讀、講解三種方式。
講述：教師向學生敘述、描繪事物和現象。
講解：教師向學生解釋、說明、論證概念、原理、公式等。
講讀：教師利用教科書邊讀邊講。
以上三種方式之間沒有嚴格的界限，在教學活動中經常穿插結合地使用。
講授法的優點在於，可以使學生在比較短的時間內獲得大量的、系統的知識，有利於發揮教師的主導作用，有利於教學活動有目的有計劃地進行。講授法的缺點在於，容易束縛學生，不利於學生主動、自覺地學習，而且對教師個人的語言素養依賴較大。
教師運用講授法，應當注意以下幾點。
1．保證講授內容的科學性和思想性。教師講授的概念、原理、事實、觀點必須是正確的，這就要求教師認真備課和教學。
2．講授要做到條理清楚、重點分明。講授邏輯清楚，學生才能夠理解清楚。
3．講究語言藝術。教師的語言水平直接決定著講授法的效果，因此必須不斷注重和提高自己的語言修養。首先要做到語言清晰、准確、精練，既邏輯嚴密又清楚明白；其次，要努力做到生動形象、富於感染力，這對於小學生尤其重要；再次，還應當注意語音的高低、語速的快慢，講究抑揚頓挫。
4．注意與其他教學方法配合使用。小學生的注意時間有限，在整節課中完全採用講授法很難取得良好效果，教師應當善於將講授法與其他教學方法和手段交叉替換使用，避免學生因長時間聽講出現疲勞和注意渙散現象。
（二）談話法
談話法是教師根據學生已有的知識經驗，藉助啟發性問題，通過口頭問答的方式，引導學生通過比較、分析、判斷等思維活動獲取知識的教學方法。談話法的基本形式是學生在教師引導下通過獨立思考進行學習。
談話法的優點在於，能夠比較充分地激發學生的主動思維，促進學生的獨立思考，對於學生智力的發展有積極作用，同時也有助於學生語言表達能力 的鍛煉和提高。談話法的缺點在於，與講授法相比，完成同樣的教學任務，它需要較多的時間。此外，當學生人數較多時，很難照顧到每一個學生。因此，談話法經常與講授法等其他方法配合使用。
教師運用談話法，應當注意以下幾點。
1．做好充分的准備。圍繞什麼內容進行談話？提出哪些問題？提問哪些學生？以及學生可能做出什麼樣的回答？怎樣通過進一步的提問引導學生？等等，教師都應當在事前周密考慮和安排。
2．談話要面向全體學生。盡管談話只能在教師與個別學生之間進行，教師還是可以通過努力吸引所有的學生。首先，談話的內容應當是能夠引起全體學生注意的、在教學中具有普遍性和重要性的問題。其次，教師應當盡可能使得談話對象有代表性，比如選擇不同層次的學生。再次，在談話時適時加以適當的解釋、說明作為補充。
3．在談話結束時進行總結。在談話中學生的理解和掌握往往表達得不夠准確、精練，因此在談話的最後階段，教師應當用規范和科學的表述對學生通過談話所獲得的知識加以概括總結，從而強化他們的收獲。
（三）討論法
討論法是在教師指導下，學生圍繞某個問題發表和交換意見，通過相互之間的啟發、討論、商量獲取知識的教學方法。討論法的基本形式是學生在教師的引導下藉助獨立思考和交流學習。
討論法的優點在於，年齡和發展水平相近的學生共同討論，容易激發興趣、活躍思維，有助於他們聽取、比較、思考不同意見，在此基礎上進行獨立思考，促進思維能力的發展。此外，討論法能夠普遍而充分地給予每一個學生表達自己觀點和意見的機會，調動所有學生的學習積極性，並且有效地促進學生口頭語言能力的發展。討論法的缺點在於，受到學生知識經驗水平和能力發展的限制，容易出現討論流於形式或者脫離主題的情況，對小學生而言更是如此，這需要教師加以注意。
教師運用討論法，應當注意以下幾點。
1．選好討論內容。首先，要選擇那些有討論價值的內容，一般來說，討論內容應當是教學內容中比較重要的事實、概念、原理等。其次，要選擇難度恰當的內容，一般來說，過於簡單或過於復雜的內容都不適當，前者難以激起學生的學習熱情，後者則容易挫傷學生的積極性。
2．肯定學生各種意見的價值。對於未知的東西，任何意見都是有價值的。學生總是從自己的邏輯出發去理解和思考，因此各種不同意見盡管可能離正確答案相去甚遠，但卻最真實地反映了學生的想法。教師不應當「裁判」，急於指出各種意見正確或錯誤，而要讓學生暢所欲言，通過充分的討論理解什麼是對、什麼是錯，以及為什麼對、為什麼錯。
3．善於引導。教師應當在學生討論時全面巡視、注意傾聽，善於捕捉討論中反映出來的問題。在討論遇到障礙、深入不下去時教師適當點撥，在討論脫離主題時加以提醒，在討論結束時幫助學生整理結論和答案，等等。這些對於討論法的運用都是必不可少的。
（四）練習法
練習法是學生在教師指導下，進行各種練習，從而鞏固知識、形成技能技巧的教學方法。練習法的基本形式是學生在教師指導下的一種實踐性學習。
練習法的優點在於，可以有效地發展學生的各種技能技巧。任何技能技巧都是通過練習形成、鞏固和提高的，在教師指導下進行各種及時、集中的練習，能夠在這方面取得比較迅速的效果。
教師運用練習法，應當注意以下幾點。
1．明確練習的目的和要求。要讓學生知道為什麼進行練習，怎樣才是達到了練習的要求，使學生的練習具有目的性和自覺性，避免練習的盲目性和機械性。
2．指導正確的練習方法。教師要在練習之前講解和示範正確的練習方法，並且保證學生基本掌握，以便提高練習的效果。
3．合理安排練習步驟。教師應當使練習有計劃地進行，循序漸進。
4．科學掌握練習量。技能技巧的練習需要一定的練習量，但並不是越多越好，超過學生承受能力的練習會導致適得其反的結果。教師要根據小學生的身心發展特點來確定練習量。此外，一般來說，分散練習比過於集中的練習效果更好，將某種練習分成時間較短的幾次完成要比一次性安排更為科學。
5．及時給予學生反饋。要使學生及時知道練習的結果，以便糾正錯誤和鞏固成績。
6．練習方式要多樣化。要防止單一、重復的練習方式，根據教學任務和學生實際，將口頭的與書面的、記憶的與操作的、課內的與課外的……等不同方式結合使用。採取多樣化的練習方式，可以保持學生的興趣和注意，提高練習的效果。
4 讀書指導法
讀書指導法是教師 目的、有計劃地指導學生通過獨立閱讀教材和參考資料獲得知識的一種教學方法。
（七）以直觀形式獲得直接經驗的方法
這類教學方法是指教師組織學生直接接觸實際事物並通過感知覺獲得感性認識，領會所學的知識的方法。它主要包括演示法和參觀法。
（五 ） 演示法
演示法是教師把實物或實物的模象展示給學生觀察，或通過示範性的實驗，通過現代教學手段，使學生獲得知識更新的一種教學方法。它是輔助的教學方法，經常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。
（六） 讀書指導法
讀書指導法是教師 目的、有計劃地指導學生通過獨立閱讀教材和參考資料獲得知識的一種教學方法。
學法指導方法
學法指導應體現多層次多形式；通常有這樣幾種形式。
l、滲透指導
這是教師在課堂上見縫插針，隨時滲透。
2、講授指導
這是開設學法指導課，向學生直接講授學法知識。
3、交流指導
這是教師組織學生總結交流學習經驗，達到取長補短的目的。
4、點撥指導
這是學生在學習迷茫時，教師給以恰當點撥提示。
5、示範指導
有些方法僅靠教師講解是不夠的，必要時教師要做示範，讓學生效仿
小學數學學法指導
結合小學數學學科特點，我們認為小學數學學法指導應包括以下幾方面內容:
1.讓學生掌握基本的學習方法，養成良好的學習習慣基本的學習方法是學法指導的基礎，也是一項重要的常規性工作。可以根據教學的各個環節，讓學生掌握基本學習方法的訓練途徑。比如，怎樣預習，怎樣聽課，怎樣記筆記，怎樣練習，怎樣做作業，怎樣復習小結等。針對每個環節的特點，學生進行學法指導，比如數學概念、算理、法則、公式等各類基礎知識的學法研究也屬於這個范疇。
2.引導學生積極參與學習，讓他們學會數學的思維方法數學學習離不開學生的數學活動，經過學生動手、動腦等親身的感受，才能透徹掌握知識，形成能力。學習數學要會讀、會聽、會想、會說、會寫，「會想」也就是會「思考」，教會學生學會思考，掌握—思維方法，形成良好的數學思維品質是數學教學成功的標志。教學中，教師要經常運用比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等基本的思維方法，並在教學活動之中進行潛移默化的影響。久而久之，學生就一定能夠掌握思考問題的方法。另外，在教學中，進行思維方法訓練時一定要讓學生充分運用視覺、聽覺等多種感官參與活動，只有讓小學生眼、耳、手、口、腦都用起來，思維能力才能得以充分訓練。在思維訓練的同時，要注意強化求同、求異思維對比訓練。思維方法和思維能力的形成離不開思維活動，所以教學要創設間題情境，引導學生積極思維，進行深層次的參與。在思維活動中，讓學生學會思維的方法是小學數學教學的核心。
3.教給學生解決間題的方法解決問題對於學生來說是一種實踐活動，通過解題要讓學生學會分析問題和解決問題的方法。結合教學實際內容讓學生逐步把握對應、假設、轉化、化歸、集合等數學思考問題與解決問題的方法。教學要使學生通過數學學習學會將生活中、生產中的實際問題轉化為數學問題，從而通過數學問題的解決而解決實際問題。教師要注重引導學生在這方面實踐、探索，把課內學到的知識與課外實際結合起來，學會發展，從而掌握解決問題的有效方法。
4.教給學生閱讀數學課本的方法閱讀是獲得書本知識的基本方法。讓學生掌握閱讀數學課本的方法，就會增強學生學習數學的能力。教會學生閱讀數學課本是培養學生獨立學習的第一步，是養成良好數學閱讀習慣的關鍵一環。
小學數學教學指導學生閱讀課本.
一是指導學生課前預習。課前讓學生預習課本，對將要學習的新知識先自學，看哪些能看懂，哪些看不懂，課堂上帶著間題聽課。這里要注意的是，學生看書往往重結果輕過程，而我們應指導學生重點看過程。
二是課堂上看書。一般是新課之後，讓學生閱讀課本，給學生留有質疑的餘地。有時老師也可以有意識地創設情境，讓學生質疑，以培養學生的興趣。
三是課後閱讀課本。其目的是對所學的知識進行消化品味，如一些文字長或難記憶的概念，則需要學生加深理解。另外，課後學生還可以閱讀一些數學課外讀物』，以豐富自己釣知識。5.讓學生學會操作方法小學生數學概念、技能、算理、公式的形成都是藉助操作活動，通過對感性材料的對照、比較、分析、概括而獲取的。當然，操作活動在小學數學學習中佔有重要位置。正確、科學、有序、合理的操作，才能有效地促進學生對數學知識的掌握。操作要有很強的目的性，操作是手段，是過程，不是目的，不是單純為操作而操作。教師要善於將學生操作這一外化行為內化為學生的理性認識，進而加深學生對數學知識本質的理解，不斷形成和擴展他們的數學認知結構，提高他們的數學能力。6.使學生形成質疑問難、敢於提問的好習慣學起於思，思起於疑。教學中，教師要努力創設一個和諧寬松的環境，使學生敢於向老師提問，哪怕提出的問題不盡合理，甚至是異想天開的，教師也不要加以指責，而是要鼓勵他們多思、多問，保護他們好問的積極性和熱情。學生提出的問題，通過大家討論得到解決，會極大促進學生獲取數學知識的主動性和自覺性，從而培養他們獨立學習的能力。另外，教師要注意教給學生尋找問題的方法，使學生有問題可想，有問題可問。問題一般在這樣幾個環節尋找:一是在知識的生長點上找;_
二是在知識的「怎麼樣」上找;
三是在知識的「為什麼」上找;
四是在知識的歸納或分類上找;
五是在知識的作用方面找等等。在數學知識學習的過程中，處處都可能存在問題，只要廣大小學生不斷產生疑問，不斷解決疑問，積極動腦思考，這樣的學習才會是既生動活潑又積極主動的，這樣的學習效果才能是最好的。教學時，教師要特別注意學困生的發問，要鼓勵他們張開嘴巴，勇敢地發問。只有這樣，才能使所有小學生的數學素質普遍提高。7;教會學生整理知識脈絡，總結學習過程數學教學要重視數學聯系的教學，即老師在教學時要注意新舊知識的聯系、本學科知識與其他學科的聯系，這樣有利於數學知識形成一個清晰的網

3. 如何引導學生進行數學知識梳理

一、讓學生自我梳理，合作學習,形成自己的知識網。
課前放手讓學生自我梳理，課內交流完善，使知識條理化、系統化，形成良好的知識網路，這是整理最基本的要求和目的。由於課題本身所容納的知識點的不同，有些知識在學生頭腦中很快就會再現，而有些知識可能被遺忘，因而首先要讓學生自己通過回憶再現，建立記憶表象，同時結合讀書，搜集與課題有關的知識，清楚每一知識點的意義，這是梳理知識的重要基礎。其次讓學生合作交流，每位學生在小組里交流自己整理的思路，在相互補充的過程中完善知識體系，以文字、圖表等表現形式將所學過的知識梳理總結，形成網路。整個過程要求教師放手讓學生自我梳理或通過小組合作完成。要充分發揮學生的主體作用，通過交流，弄清知識之間的聯系，構建知識體系，使每個人的經驗得到共享，激發學生整理知識的熱情。教師要注意觀察，適時、適當引導、點撥學生,使學生從不同角度梳理知識，發展學生的思維，提高復習效率。
二、典型練習，尋找發現規律,引導學生進行整理。
讓學生初步進行典型練習，將零碎的知識系統梳理、綜合，從而上升為可感受的規律和學習方法。教師在這一環節要把握要領，精講善導，生生、師生合作，在練習的基礎上引導學生採用表格、提綱或圖等形式把有關的知識、規律和方法整理出來。比如：列方程解應用題，我們可歸納幾類，然後教會學生找等量關系的方法，這樣就可把內容繁雜的知識歸為幾類，以一般的規律性知識去對待多種題目，從而把課本從厚教到薄。
三、通過「一題多解，多題一解」理清知識點。
數學知識是一個有機的整體，各部分知識之間有著內在聯系，設計的問題情境要對所有知識有所兼顧。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。「一題多解、多題一解」可以培養分析問題的能力，靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果，給學生以啟迪，開闊解題思路。例如：有些應用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復習時，要從不同的角度去思考，這樣才能使所學知識融會貫通，提高解題靈活性。在方法的對比中，尋求共性，有效提高學生綜合應用知識解決問題的能力。
整理意識和整理能力是一種數學習慣，幫助學生把知識系統化、清晰化，讓學生學會從數學系統化的角度認識世界、觀察世界，最後形成數學知識和生活的融會貫通，學有所用，從整理知識到隨時整理自己的「生活」，才能使學生在原有知識基礎上進行高層次的再學習，更好地體現學習的整體性、序列性。

4. 如何培養學生數學學習方式和方法

一、精心設計新課導入，激發學生的學習興趣
「良好的開端是成功的一半」。因為學生對初次接觸的事物有一種好奇心和探索心，所以要想把學生的思維吸引到課堂教學內容上來，教師就要不惜花費時間，深下功夫設計一個好的導入。在教學中，教師可以根據教材提出一個有趣的問題，或講一個小故事，或做一個小游戲等形式導入新課。例如：在講「圓和圓的位置關系」時，為了形象、生動地演示兩個圓之間的五種位置關系，理解這五種位置關系與兩圓半徑和圓心距的數量關系之間的聯系，可以用人們熟悉的一種天文現象「日環食」來演示說明。觀看由多媒體製作的日環食全過程，使學生有感性認識，體會兩個圓之間的幾種位置關系，理解這幾種位置關系之間動態的聯系。學生再用課前准備的兩個不等圓紙片做相對運動，畫出運動過程中兩圓位置關系的不同狀態，學生通過動手、動腦開始新課學習，能提高他們的學習熱情和效率。這種導入設計可以在課的開始就給學生留下深刻的印象，能產生濃厚的學習興趣。
二、良好的師生關系，穩定學生的學習興趣
古人雲：「親其師，才能信其道」。如果學生受到教師的漠不關心、過多的斥責等，都可能使學生對教師產生討厭、對抗的不良情感，從而對該教師所教的學科不感興趣。反之，如果教師在課堂上對每個學生都抱著積極、熱情、信任的態度，學生就會有一種受到信賴、鼓舞與激勵的內心情感體驗，從內心升騰起對教師的信賴和愛戴，從而會喜歡這位教師，進而喜歡該教師所教的學科。筆者曾對九年級學生作過調查，其中一項是：你對原來的數學老師怎麼看？結果發現大多成績較好的學生都對原來的教師充滿摯愛和尊敬，而成績較差的學生則對原來的教師有厭惡、抱怨情緒。因此，教師在教學中應積極創設寬松和諧的教學氛圍，積極引導學生帶著豐富的情感主動進入學習情境。例如：對學習能力較弱或成績較差的學生採取少一點「威嚴」，多一點「親切」的方法，用略帶微笑的點頭、信任的目光和理解的鼓勵來保護學生學習的積極性，使學生在融洽的師生關系和活躍的課堂氣氛中由喜歡「數學老師」而喜歡「學習數學」，從而對數學產生濃厚的學習興趣。
三、用心創設教學情境，調動學生的學習興趣
創設教學情境有利於激發學生學習數學的興趣和求知慾望，調動學生學習的積極性；有利於學生認識知識、體驗和理解知識。因此，在課堂教學中不僅要考慮到學科自身的特點，還要根據學生學習的年齡特點和心理特徵，創設生動有趣的情境，為學生提供思維的素材和空間，讓學生的思維在這氛圍中去參與探索、發現、獲得知識。初中數學是數學學習的一個新的開始，初中代數用字母表示數，從特殊到一般，提高了抽象性，增加了理解的難度；平面幾何證明邏輯性強，難度大。作為數學教師，應用心創設各種有效的教學情境，以激發學生的學習興趣，樹立學生的自信心，充分調動學生的積極性、主動性，使學生覺得「學習有味」，主動參與到教學中。例如，在講「冪的知識」時，筆者拿了一張只有0.01mm厚的白紙對學生說：「這張白紙經過對折28次之後的厚度有多少？有我們的教學樓這么高嗎？」
停頓片刻後說：「要超過世界最高山峰—珠穆朗瑪峰的高度8848m！」學生驚訝，教師乘勢指出「學習了冪之後，我們可算出其厚度為約26844m。」
學生定會興趣盎然地進入新課的學習，創設這樣的教學情境能使學生變被動學習為主動學習；使學生的注意力最集中，思維最積極；增強學生學習的興趣，提高學生學習的效率。
四、靈活多變的教學方法，保持學生的學習興趣
在教育部2003年4月頒布的《數學課程標准》中明確提出，「學生的數學學習活動，不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都應是學習數學的重要方式」。因此，教與學方式的改變，要求教師要不斷地運用新穎的、富於變化的教學方法，才能引起學生的好奇心和新鮮感，有利於學生學習興趣的激發。在教學中常用的教學方法有引導發現法、討論交流法、實踐活動法、啟發式教學法等。其中啟發式教學法的顯著特點是讓學生在「動」中進行學習，不是為教而教，而是為學而教。在教學中，教師應當積極為學生創設各種主動發現的機會，凡是學生能想、能說、能做的就應大膽放手讓學生去想、去猜測、去探索。例如：在幾何教學中，要盡量讓學生親自實驗，通過量、剪、折、畫來探索幾何命題。在解題過程中，也要讓學生探索實驗，讓學生參與解題思路的探索過程，教師啟發引導，學生嘗試探究，讓學生在參與探索過程中體會方法，嘗試創新。啟發式教學法著眼於學生學習興趣的激發，立足於學生是掌握知識的主體，我們一定要抓住時機積極進行啟發式教學，把學生帶入主動學習、積極探索，使學生掌握知識的同時，培養學生的能力和開發學生的智力。
五、精選課堂練習，鞏固學生學習興趣
課堂練習是鞏固所學知識，形成技能、技巧的必要途徑，是數學教學中的一個極重要的環節，只有通過適當地練，才能打牢基礎。教師在設計課堂練習時，可根據教學目標的需要出些鞏固概念的練習，培養能力的練習，一題多解的練習，多題一解的練習等，可以先練後講或先講後練，也可邊講邊練，講練結合。同時要注意控制習題的難度與數量，不搞題海戰術，不出偏題、怪題來難學生，讓學生在平淡的練習中體會無窮的樂趣，在輕松的練習中逐步積累知識，提高能力。例如：在講「一元二次方程應用題」時，可以這樣出題：本屆世界盃足球賽有32支足球隊參加小組賽，每小組4支隊伍，問一共要舉行幾場小組賽？這種題的設計趣味性強，難度不大，又符合當前中學生喜歡足球的心理，通過討論即可解決問題。學生能從解題中體驗成功的喜悅，從而增強了學習數學的自信心，鞏固了學習數學的興趣。