數學建模如何判定風險等級的方法

① 數學模型對北京市水資源短缺風險綜合評價

B題：水資源短缺風險綜合評價

水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。
風險，是指某一特定危險情況發生的可能性和後果的組合。
水資源短缺風險，泛指在特定的時空環境條件下，由於來水和用水兩方面存在不確定性，使區域水資源系統發生供水短缺的可能性以及由此產生的損失。
近年來，我國、特別是北方地區水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。
以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源佔有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區，附表中所列的數據給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經成為影響和制約首都社會和經濟發展的主要因素。政府採取了一系列措施, 如南水北調工程建設, 建立污水處理廠,產業結構調整等。但是，氣候變化和經濟社會不斷發展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子採取相應的有效措施規避風險或減少其造成的危害，這對社會經濟的穩定、可持續發展戰略的實施具有重要的意義。
《北京2009統計年鑒》及市政統計資料提供了北京市水資源的有關信息。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題：
1 評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什麼？
影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業污染、農業用水、管理制度，人口規模等。
2建立一個數學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分並陳述理由。對主要風險因子,如何進行調控，使得風險降低？
3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，並提出應對措施。
4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。

附表 1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況

年份 總用水量(億立方米) 農業用水(億立方米) 工業用水(億立方米) 第三產業及生活等其它用水(億立方米) 水資源總量（億方）
1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23
1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26
1981 48.11 31.6 12.21 4.3 24
1982 47.22 28.81 13.89 4.52 36.6
1983 47.56 31.6 11.24 4.72 34.7
1984 40.05 21.84 14.376 4.017 39.31
1985 31.71 10.12 17.2 4.39 38
1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03
1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66
1988 42.43 21.99 14.04 6.4 39.18
1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55
1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86
1991 42.03 22.7 11.9 7.43 42.29
1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44
1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67
1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42
1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34
1996 40.01 18.95 11.76 9.3 45.87
1997 40.32 18.12 11.1 11.1 22.25
1998 40.43 17.39 10.84 12.2 37.7
1999 41.71 18.45 10.56 12.7 14.22
2000 40.4 16.49 10.52 13.39 16.86
註：2000年以後的數據可以在《北京2009統計年鑒》上查到。

② 請問在數學建模中，什麼模型可以用來描述熱帶氣旋對各地區的風險評估

巨災模型

③ 如何進行模型評價

綜合評價的一般步驟：

1、根據評價選擇適當的評價指標，這些指標有很好的代表性，區別性強，而且常常可以測量，評價指標的篩選，主要是專業知識的基礎上，也就是說，按照有關專業理論和實踐，分析每個評價指標的結果，代表的選擇，當然是好的，該評價指標體系與獨立指標之間具有一定的能力差異。

2、 根據評價目的，確定各評價指標在某一評價中的相對重要性或各指標的權重；

3、合理確定各單項指標的評價等級和邊界；

4、 根據評價目的和數據特徵選擇合適的綜合評價方法，建立基於歷史數據的綜合評價模型；

5、 確定多指標綜合評價的水平和數量界限。在同類事物綜合評價的應用實踐中，對所選的評價模型進行不斷的調研、修改和補充，使其具有科學性、實用性和先進性，並可推廣應用。

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有許多不同的方法來進行綜合評價：

1、綜合指數法:

綜合指數法是先綜合，再比較平均。它的最大優勢在於，既能反映復雜經濟現象的整體變化方向和程度，又能准確、定量地說明現象變化所產生的實際經濟效應。但是它要求原始材料是完整的。平均指數法是先比較後綜合平均的方法。雖然不能直接解釋現象變化的絕對效應，但比綜合指數法更靈活，易於在實際工作中使用。

2、 TOPSIS方法:

其基本原理是通過檢測評價對象與最優解和最壞解之間的距離，對評價對象進行排序。如果評估對象最接近最優解，離最壞解最遠，那麼它就是最好的。否則它就不是最優的。其中，最優解的各指標值均達到各評價指標的最優值。最差解決方案的各指標值均達到各評價指標的最差值。

3、層次分析法:

使用AHP有許多優點，其中最重要的是簡單性。Ahp不僅適用於不確定性和主觀信息存在的情況，而且允許經驗、洞察力和直覺的邏輯運用。AHP最大的優點可能是它呈現了層次本身，使買家能夠認真考慮和衡量指標的相對重要性。

此外，還有RSR法、模糊綜合評價法、灰色系統法等。這些方法各有特點和優缺點。

④ 如何對數學模型的可靠性進行檢測

數學建模是使用數學模型解決實際問題.
對數學的要求其實不高.
我上大一的時候,連高等數學都沒學就去參賽,就能得獎.
可見數學是必需的,但最重要的是文字表達能力
回答者：抉擇415 - 童生 一級 3-13 14:48
數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象,一個特定目的,根據特有的內在規律,做出一些必要的假設,運用適當的數學工具,得到一個數學結構.
簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述）,即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律.
數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.
數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義.
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型.測試分析方法也叫做系統辯識.
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法.
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設,確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際,交付使用,從而可產生經濟、社會效益；不符合實際,重新建模.
數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等.
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等.
數學建模需要豐富的數學知識,涉及到高等數學,離散數學,線性代數,概率統計,復變函數等等 基本的數學知識
同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等
一般大學進行數學建模式從大二下學期開始,一般在九月份開始競賽,一般三天時間,三到四人一組,合作完成!

⑤ 選擇三種數學建模方法,介紹其內容並說明其適用的問題類型，並舉例

摘要 對於大家來說，建模是大家覺得比較難的內容。那麼如何進行有效的建模呢?今天，滬江小編就為大家分享幾種常用的數學建模方法，一起來看看吧!

⑥ 數學建模的方法有哪些

數學建模就同列方程一樣

找出解決問題的方法，找出問題的規律（沒有規律也叫規律）

然後根據計算機的特點，確定計算方法（計算機不像我們人類，不能直接判斷問題的邏輯關系，我們只能利用計算機的一些特定語言來表達，使計算機能認識）。

課題的數學建模做好了，寫計算機程序就方便多了。

判定程序的優劣，首先就從數學建模開始。

⑦ 2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題怎麼分析

2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題的分析：

A題疫苗生產問題思路。

第一問確定答案，其他題思路新冠肺炎肆虐全球，給世界帶來了深重的災難。各國為控制疫情紛紛研發新冠疫苗。假定疫苗生產需要經過CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4個工藝流程。

每個工藝流程一次性均能處理100劑疫苗，這100劑疫苗裝進一個加工箱一起送進工位的設備進行處理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的順序在4個工位都進行了加工以後，才算完成生產。

為防止疫苗包裝出現混亂，某疫苗生產公司生產部門規定，每個工位不能同時生產不同類型的疫苗，疫苗生產不允許插隊。

即進入第一個工位安排的每類疫苗的生產順序一旦確定就要一直保持不變，而且前一種類型的疫苗離開某個工位後，後一種類型的疫苗才能進入這個工位。

B題消防救援問題賽題思路。

賽題描述

隨著我國經濟的高速發展，城市空間環境復雜性急劇上升，各種事故災害頻發，安全風險不斷增大，消防救援隊承擔的任務也呈現多樣化、復雜化的趨勢。對於每一起出警事件，消防救援隊都會對其進行詳細的記錄。

問題1：

將每天分為三個時間段（0:00-8:00為時段Ⅰ，8:00-16:00為時段Ⅱ，16:00-24:00為時段Ⅲ），每個時間段安排不少於5人值班。

假設消防隊每天有30人可安排值班，請根據附件數據，建立數學模型確定消防隊在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三個時間段各應安排多少人值班。

問題2：

以該地2016年1月1日至2019年12月31日的數據為基礎，以月份為單位，建立消防救援出警次數的預測模型。

以2020年1月1日至2020年12月31日的數據作為模型的驗證數據集，評價模型的准確性和穩定性，並對2021年各月份的消防救援出警次數進行預測。

問題3：

依據7種類別事件的發生時間，建立各類事件發生次數與月份關系的多種數學模型，以擬合度最優為評價標准，確定每類事件發生次數的最優模型。

問題4：

請建立數學模型，分析該地區2016-2020年各類事件密度在空間上的相關性，並且給出不同區域相關性最強的事件類別（事件密度指每周每平方公里內的事件發生次數）。

問題5：

請建立數學模型，分析該地各類事件密度與人口密度之間的關系（人口密度指每平方公里內的人口數量）。

問題6：

目前該地有兩個消防站，分別位於區域J和區域N，綜合考慮各種因素，建立數學模型，確定如果新建1個消防站，應該建在哪個區域？

如果在2021-2029年每隔3年新建1個消防站，則應依次建在哪些區域？

思路：

基本和國賽的消防救援題差不多，還簡單一點，屬於路徑優化問題。

C題數據驅動的異常檢測與預警問題賽題思路。

題目描述

推動生產企業高質量發展，最根本的底線是保證安全、防範風險，而生產過程中產生的數據能夠實時反映潛在的風險。

某生產企業某日00:00:00-22:59:59由生產區域的儀器設備記錄的時間序列數據（已經進行數據脫敏），本題未給出數據的具體名稱，這些數據可能是溫度、濃度、壓力等與安全密切相關的數據。

建立數學模型，完成以下問題：

問題1：

給出的數據都可能存在波動，且所有波動都在安全值范圍內。有些波動可能是正常性波動，例如隨著外界溫度或者產量變化的波動，或者可能是感測器誤報。

這些波動具有規律性、獨立性、偶發性等特點，並不能產生安全風險，我們視為非風險性異常，不需要人為干預；有些波動具有持續性、聯動性等特點。

這些異常性波動的出現是生產過程中的不穩定因素造成的，預示著可能存在安全隱患，我們視為風險性異常，需要人為干預、分析和評定風險等級。

請建立數學模型，給出判定非風險性異常數據和風險性異常數據的方法。

問題2：

結合問題1的結果，建立數學模型，給出風險性異常數據異常程度的量化評價方法，要求使用百分制（0-100分）對每個時刻數據異常程度進行評價（分值越高表示異常程度越高）。

應用所建立的模型和附件1的數據，找到數據中異常分值最高的5個時刻及這5個時刻對應的異常感測器編號，每個時刻只填寫5個異常程度最高的感測器編號，異常感測器不足5個則無需填滿。

如果得分為0，可以不用填寫異常感測器編號，並給出數學模型對所得結果進行評價。

思路：

經典的異常分析問題，異常數據一般可以用機器學習的方法做，常用的聚類。

kmeans、dbscan、決策樹、孤立深林、LSTM，以上模型都可以套用進來。