初中濃度問題解題方法和技巧

1. 數學中的濃度問題

這種題可簡單了！方法就一種：列方程求解！抓住不變數列方程，不變數就是樓上那三條！【例題1】甲容器中有濃度為4％的鹽水250克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干克。現從乙中取出750克鹽水，放入甲容器中混合成濃度為8％的鹽水。問乙容器中的鹽水濃度約是多少？（ ）A. 9.78％ B. 10.14％ C. 9.33％ D. 11.27％【答案及解析】C。這是一道傳統的不同濃度溶液混合產生新濃度溶液的問題。解此類題傳統的方法就是根據混合前後的各溶液的溶質、溶劑的變化，然後按照解濃度問題公式求解就可。解：甲容器中鹽水溶液中含鹽量＝250×4％＝10克；混合後的鹽水溶液的總重量＝250+750＝1000克；混合後的鹽水溶液中含鹽量＝1000×8％＝80克；乙容器中鹽水溶液中含鹽量＝80-10＝70克；乙容器中鹽水溶液的濃度＝（70/750）×100％≈9.33％。選擇C。【例題2】濃度為70％的酒精溶液100克與濃度為20％的酒精溶液400克混合後得到的酒精溶液的濃度是多少？（ ）A. 30％ B. 32％ C. 40％ D. 45％【答案及解析】A。解法一：這道題我們依舊可以按照傳統的公式法來解：100克70％的酒精溶液中含酒精100×70％＝70克；400克20％的酒精溶液中含酒精400×20％＝80克；混合後的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克；混合後的酒精溶液的總重量＝100+400＝500克；混合後的酒精溶液的濃度＝150/500×100％＝30％，選擇A。然而在行測考試中我們必須保證做題效率。下面我們來看一下這道題的比較簡單的演算法。解法二：十字相乘法：混合後酒精溶液的濃度為X%，運用十字交叉法：溶液Ⅰ 70 X-20 100\ /X/ \溶液Ⅱ 20 70-X 400因此 x=30 此時，我們可以採用帶入法，把答案選項帶入，結果就會一目瞭然。選A。專家點評：在解決濃度問題時，十字交叉法的應用可以幫助考生，准確迅速的求出問題的答案。因此我們必須掌握這種方法。十字相乘法在溶液問題中的應用一種溶液濃度取值為A，另一種溶液濃度取值為B。混合後濃度為C。（C-B）：（A-C）就是求取值為A的溶液質量與濃度為B的溶液質量的比例。計算過程可以抽象為：A ………C-B……CB……… A-C這就是所謂的十字相乘法。【例題3】在濃度為40%的酒精中加入4千克水，濃度變為30%，再加入M千克純酒精，濃度變為50%，則M為多少千克？D（2009江西）A．8 B．12 C．4.6 D．6.4【解答】D。解法一：方程法。設原有溶液x千克， ，解得M=6.4千克。解法二：十字相乘法。第一次混合，相當於濃度為40%與0的溶液混合。40 30300 10所以40%的酒精與水的比例為30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合後共16千克。第二次混合，相當於濃度為30%與100%的溶液混合。30 5050100 20所以30%的酒精與純酒精的比例為50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克濃度問題是數學運算中一種比較常見的題型，希望大家解此次類題時能掌握其中的要點，做到靈活運用。無論是傳統的公式法還是靈活的十字交叉法，我們都要掌握，從而在做題中快速分析出最合適你的解題方法。做到既快又准。

2. 濃度問題（六年級）

一、兩個思路，一個是加糖，一個是蒸發水。
1、加糖：900×（1-6%）=846 克 846÷（1-10%）=940克 940-900=40克 要加40克糖
2、蒸發水：900×6%=54克 54÷10%=540克 900-540=360克 需要蒸發掉360克水
二、120-30=90克 90×20%=18克 （18+10）÷(90+10)=28%
三、設這杯酒有x克
45%x=25%（x+160）
x=200
200×45%=90克
四、設濃度為80%的酒精要x克，濃度為36%的酒精為（550-x）克
80%x+36%（550-x）=550×60%
五、不算了，打字太麻煩了~

3. 濃度幾年級學的

濃度是六年級上冊學的。

濃度問題加水稀釋例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克後，濃度變為10%?

解題：口訣加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克）；糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30(千克）；糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克）。

其他知識點

加糖濃化例題：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克後，濃度變為20%?

解題：口訣加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克）；水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克）；糖水減糖水，後的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克）。

4. 濃度問題的快速解答方法

濃度的表達方法很多，要看你具體的問題。

5. 小升初奧數 濃度問題

例1：100克濃度為35%的鹽水和25克濃度為80%的鹽水混合後的濃度是多少？
分析：要求混合後的濃度，只要用混合後鹽的總量除以溶液的總重量即可。
解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44%
說明：解答本題需抓住「濃度=溶質重量÷溶液重量」這一數量關系。
例2：將濃度為95%的酒精溶液3000克稀釋成濃度為75%的酒精溶液，需加水多少克？
分析：由於加水前後容器中所含酒精的重量並沒有改變，所以我們可以抓住這個不變數將問題解決。加水前有酒精3000×95%=2850克，而加水後2850克酒精只佔溶液的75%，可求出加水後溶液重量為2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。
例3：有含鹽20%的鹽水36千克，要制出含鹽55%的鹽水，需加鹽多少千克？
分析：由於加鹽前後溶液中水的重量沒有變，所以我們可以抓住這個不變數將問題解決。加鹽前有水36×（1－20%）=28.8千克，而加鹽後28.8千克的水只佔總溶液的1－55%=45%，所以總溶液的重量應為28.8÷45%=64千克，應加鹽：64－36=28千克。
例4：一個容器內有濃度為25%的鹽水，若再加入20千克的水，則鹽水的濃度為15%。這個容器中原來含有鹽多少千克？
分析：由於加水前後鹽的重量不變，可得出下面的關系式：
原鹽水重量×25%=現鹽水重量×15%，通過比例的性質可知，原鹽水重量：現鹽水重量=15%：25%=3：5。可以看出加入20千克的水相當於5－3=2份，可得1份為20÷2=10千克，原來鹽水總量應為10×3=30千克，其含鹽量應不30×25%=7.5千克。
說明：例2、例3、例4我們都是用「抓不變數」的方法來解題的，希望同學們在今後解決實際問題時要注意抓准不變數。
例5：甲種葯水濃度為22%，乙種葯水的濃度為27%，若用兩種葯水配製成濃度為25%的葯水，則甲種葯水的用量與乙種葯水的用量之比是多少？
分析：兩種葯水混合前的總量與混合後的總含量是相等的，我們可以列出下面的方程：
解答：設需甲種葯水X千克，需乙種葯水Y千克。
22%X＋27%Y=（X＋Y）×25%
解得 X：Y=2：3
說明：通過以上的分析和解答過程，我們可以得出以下結論：若用濃度分別為a和b的兩種同類溶液，配製成濃度為c的同類溶液（a＞c，b＜c）則可得出：
濃度為a的溶液用量：濃度為b的溶液用量=（c－b）：（a－c）
例6：配製濃度為25%的糖水1000克，需用濃度為22%和27%的糖水各多少克？
分析：根據例5的結論我們可以先求出兩種溶液的用量之比，再將1000克按比分配。
解答：濃度為22%的用量：濃度為27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）
=2：3
再將1000克按2：3分配可得：
濃度22%的用量為1000×2/（2＋3）=400（克）
濃度27的用量為1000×3/（2＋3）=600（克）
說明：本題也可以根據混合前與混合後的深質（糖）相等來列方程。
例7：容器中有某種濃度的酒精，加入一杯水後濃度變為25%，再加入一杯純酒精後濃度又升為40%。原來的濃度是多少？
分析：本題應以後兩個條件入手，加入1杯酒精後與加入酒精之前容器中水的含量沒變。即：
加酒精前水的含量=加酒精後水的含量
加酒精前總溶液×（1－25%）=加酒精後總溶液×（1－40%）
加酒精前總溶液：加酒精後總溶液=60%：75%=4：5
由上可知1杯液體可看作5份－4份=1份，加酒精後的溶液為5份，加酒精前的溶液為4份，加水前的溶液應為4－1=3份。加酒精前的溶液應有酒精4×25%=1（份），那麼加水前的溶液也應有酒精1份，則原溶液（加水前的溶液）濃度1÷3=1/3。
說明：本題沒有具體數量，所以我們找到兩者之間的倍數關系後，可以用份數來幫助我們解題。
例8：兩個杯中分別裝有濃度為40%與10%的食鹽水，倒在一起後混合食鹽水的濃度為30%，若再加入300克20%的食鹽水，則濃度變為25%。那麼原有濃度為40%的食鹽水多少克？
分析：本題我們可以先根據例5的結論求出各種溶液之間的比。
（1）40%的溶液總量：10%的溶液總量=（30%―10%）：（40%―30%）
=2：1
（2）30%的溶液總量：20%的溶液總量=（25%―20%）：（30%―25%）
=1：1
由（2）式可知，20%的鹽水總量等於30%的鹽水總量，即30%的鹽水共300克。由（1）可知，再將300克按2：1分配可得：
40%的鹽水總量=300×2/（2＋1）=200（克）
說明：這是一道1997年小學數學奧林匹競賽的預賽題，當然本題也可用方程來求解，但比起以上方法就要復雜多了。
例9：A、B、C三種酒精溶液分別為40%、36%和35%，其中B種比C種多3升。它們混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升，那麼其中A種酒精溶液多少升？
分析：這是三種溶液混合的問題，我們可以根據混合前溶質總量等於混合後溶質總量這一等量關系列方程求解。
解答：設C種酒精溶液X升，B種酒精溶液為X＋3升，A種酒精溶液為11－X－（X＋3）=8－2X升。
（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5%
X=0.5
8－2X=8－2×0.5=7
說明：此題也可以雞兔同籠法求解：
假設B減少3升，則B與C的升數相等，則A、B、C三種酒精總升數是11－3=8升，其純酒精含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假設8升都是A種酒精，純酒精含量是8×40%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B種酒精1升和C種酒精1升合起來與A種酒精換，直到消去0.045升為止。
8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7
例10：今有濃度為5%、8%、9%的甲、乙、丙三種鹽水各60克、60克、47克，現要配製濃度為7%的鹽水100克，問甲種鹽水最多可用多少克？最少可用多少克？
分析：若只用甲、乙兩種溶液配製濃度為7%的鹽水，甲、乙的用量比應為（8%－7%）：（7%－5%）=1：2；同理，若只用甲、丙兩種溶液配製濃度為7%的鹽水，則甲、丙的用量比為（9%－7%）：（7%－5%）=1：1。
由上可知要想盡量多地用甲種溶液就應盡量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按照1：1的關系，與47克甲溶液共可配製濃度為7%的溶液47＋47=94克。剩下的100－94=6克，只能用甲、乙兩種溶液按1：2的關系配製，需甲種溶液6×1/（1＋2）=2克，所以最多可用甲種鹽水47＋2=49克。
同樣的，要想盡量少的用甲種溶液，就應盡量多地使用甲、乙混合（乙、丙不可能配製出7%的溶液），因甲、乙用量比為1：2，所以乙種溶液60克全部用上與甲種溶液30克能混合成30＋60=90克濃度為7%的溶液，剩下100－90=10克只能用甲、丙兩溶液按1：1的關系配製，需甲種溶液10×1/（1＋1）=5克。所以，最少需要甲種溶液30＋5=35克。
說明：這是一道較復雜的濃度問題，如何控制甲種鹽水所需量的最大值與最小值是解題的關鍵。

6. 濃度問題怎麼解決求方法

是以1升溶液中所含溶質的摩爾數表示的濃度。以單位體積里所含溶質的物質的量（摩爾數）來表示溶液組成的物理量，叫作該溶質的摩爾濃度，又稱該溶質的物質的量濃度。
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

7. 初中，高中的奧數題，是題，順便帶上解題步驟和答案，我想找些題做，最好是初中的

姓名： 班級： 老師： 第一階段精英班基礎知識考核
一、我會填空。（注意*把答案寫在答題卡上）
1. S總=（ ）×—— ， ——表示速度和——表示相遇時間也可以表示追擊時間。S總表示---。相遇問題這類題的關鍵字眼就在於——、——、——等。追擊問題的關鍵字眼在於——、——、——--等等。由此可看出相遇問題和追及問題的不同點在於（ ），相同點在於（ ）。追擊問題是一種————————行程問題。在追擊問題里，V1表示———--，V2表示——————。S差-V2-V1求的是——，用字母表示——。
2. 濃度問題是———應用題的一部分。我們把——、——、——等叫做溶質，把—叫做溶劑，把他們混合起來的液劑叫做——。把——與——的比叫做濃度。常用到的公式有 + =溶液，溶質/溶液×100%= 。濃度問題是圍繞———————及濃度展開的，這類題的重點突破口就在於——————。把10克糖放入40克水中，糖水的濃度是（ ）%。
3. S=（ ），C=（ ）或（ ），圓柱V=（ ）或（ ），圓錐V=（ ），π表示（ ），一般取( ）或（ ），r表示（ ），d是（ ）的兩倍，r是d的（ ），s表示（ ），c表示（ ），半徑為2cm的圓，周長和面積————。（填相等或不相等）
二、應用能力題。（注意*請在答題卡上答案）
1.濃度為20%的80克水，加上10克糖。請回答下列所提出的問題。 （1）若變成濃度為一半的話該加上多少克鹽？ （2）若變成濃度為10%的話該加水多少克？
2.一輛卡車和一輛小汽車行駛在1200米長的路上，已知卡車20km/h，汽車30km/h。 （1）幾小時相距300km？幾小時相距400km？（用兩種方法解答） （2）汽車行到對面後立即返回，途中與乙相遇，求從出發到相遇經過了幾小時？
3.甲每分鍾行25米，乙每分鍾行20米。根據示意，請回答下列提出的問題。 （1）若乙先行3小時，甲幾小時可以追上？追上時甲行了多少米？乙行了多少米？ （2）出發多長時間第一次相距在50m？已知路長500m。
*4.甲乙兩汽車的速度是35km/h和25km/h，他們同時從上海出發去漢口，出發5小時後，甲車迎面遇來一個老頭，5小時後，乙也遇到了這老頭，求老頭的速度？
*5.一杯濃度為30%的水，若再澆入100克水，鹽水的濃度就會變為20%原有鹽水多少克？
*6.長2m，寬40cm的長方形中剪一個最大的圓形，這個圓形比長方形少多少？
*7.一個半圓形花壇，在它內部，塗上一層顏料，塗顏料的面積為25.12m²，它的周長為？
8.一瓶純酒精，20L，先倒出2L，然後用2L水把它灌滿，再倒出2L的純酒精，再用2L水把它灌滿，求：這時，鹽水的濃度為百分之多少？
*9.一瓶葯，凈重100g，為了使它的稀釋均勻，把溶液的20g倒出來，再兌20g的水，使用後，仍不均勻，所以就又倒出來了20g，再兌了20g的水，這時發現，仍然是不均勻的，就再倒出了20g，然後再把水兌了20g，這時終於發現成功了，請問，這時葯水的濃度是多少呢？
10.有一杯濃度為20%的糖水，若再加入50g的水，糖水的濃度就變為10%了。原有鹽水多少克？
11.在一個邊長為10cm的正方形內，以三條變為直徑做三個半圓，一個半圓的面積是多少？
*12.在濃度為30%的100g水中，讓其變成濃度為50%的溶質，如何操作？（要求兩種方法）
三、判斷。（注意*在答題卡上寫答案）
1.濃度問題的解題技巧是緊緊抓住單位「1」。 （ ）
2.在濃度問題里，水相當於「溶劑」；糖或鹽相當於「溶質」；凈含量相當於溶液；而含糖率、含鹽率等等就是「濃度」。 （ ）
3.n代表圓心角的度數，C代表圓的周長，S代圓的表面積。 （ ）
4.相遇問題和追及問題的相同點在於，兩個問題都屬於行程問題，且都是在同一道路上；不同點在於一個是同向而行，另一個是相向而行。 （ ）
四、用簡便演算法計算。（注意*在答題卡上寫答案）
1.1+2+5+10+15+20+25+30+…+150 2.（7+9+11+13+15+17+…+151）-（8+10+12+14+16+…+150）
3.2-3+4-5+6-7+8-9+10-…+98-99+100 4.1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+…+98²+99²+100²
附加題：（注意*把答案寫在答題卡上）。①20082007×20072008-200820008×20072007.寫出答案。
②2006²-1996² ③火車通過1680米的橋用58秒；通過990米的橋用了35秒，車速和車長各為多少？
連續數問題：1、有三個連續的兩位自然數,它們的和的個位數字是1,十位數字是3.那麼,這三個連續自然數中最大的一個是多少?
2、給一隻猴子吃20個核桃，一天只能給它吃1個，不能連續兩天或兩天以上給它吃，且間隔的天數彼此不等。那麼，這20個核桃至少要吃多少天？
3、17個連續自然數之和是306，那麼緊接在這17個數之後的17個連續自然數之和是多少？
請寫出過程，多謝！

2007-7-18 18:09
最佳答案
1.依據題目條件，這三個數個位之和只有21,故其平均數為7（只有3*7＝21）,個位分別為6,7,8。由於是三個兩位數相加後十位是3,故三個兩位數十位上的數字相加後也應是1,並向百位進了位，所以十位上的數字也應是7,因其是三位連續自然數.所以這三個數中最大的一個是78。
2.由於有20個核桃，每天只能吃一個，故要間隔19次，且每次間隔時間都不同，因此每次間隔的天數只能是1至19天，（1+19）*19/2＝190天，再加上吃20個核桃的天數，所以至少要吃210天。
3.306/17＝18.這17個連續自然數為：10，11,......18......26。
之後的這17個連續自然數為：27,28......35......42,43。
其和為：（27+43）*17/2＝595