快速開立方的方法

1. 如何開立方

徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用實例說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這里可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......

開平方
例：（以20為例）
16=4*4
設20=（4+x）^2
20=16+8x+x^2
因為x較小
所以
20約等於16+8x
x約等於0.5
設20=（4.5+x）^2
同理
x約等於-0.0277
...............
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用實例說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這里可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000

2. 怎樣快速掌握開立方根的方法要易懂的，最好有大一點的數舉例子~

開立方根簡單有兩個方法：1就是用計算器。2就是把跟2.3.5.6等等這些常用簡單的背下來然後再算。
說起來簡單 要做到還是得多練

3. 科學計算器開立方怎麼操作

步驟如下：

1、按「ON」打開計算器

科學型計算器是電子計算器的一種，可進行乘方、開方、指數、對數、三角函數、統計等方面的運算，又稱函數計算器。

科學型帶有所有普通的函數，所有的函數都分布在鍵盤上以致於你可以不用通過菜單列表來使用它們。

科學計算器支持顯示24位數字，支持運算優先選擇模式、進制轉換功能、標准數學函數、百分比計算、方根計算、對數、次方、記憶等等功能。

4. 怎樣快速開方

答案 1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開； 2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」； 3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數； 4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)； 5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止； 6．用同樣的方法，繼續求。 上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法，實際計算中不怕某一步算錯！！！而上面方法就不行。 比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。 我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161 一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225 對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。 實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法 參考資料： http://..com/question/22592325.html 開立方： http://rainydream.blogchina.com/rainydream/1430924.html 說明：筆算開方現在已經不做要求，不需掌握

5. 開立方根的方法和步驟

初中生開始學習和運用開方知識，並且在初中階段，最常用的是開平方，也就是求被開方數的二次方根，立方雖然也有所涉及，不過不是要點。不過高中階段，立方也是必須要掌握運用的了，當然開立方也是不在話下。

在實際的學習過程中，有一部分學生除了對熟記的內容（主要來自於九九乘法表）掌握得不錯以外，其他數的開平方和開立方則不會做。

為了幫助需要者熟練判斷並快速得出開方數，這里介紹一種簡便的根據10以內數的平方和立方口算不超過四位數的開平方和不超過六位數的開立方。

這種方法適合所有二次方根或三次方根是兩位數的情況。

因為二次方根或三次方根是一位數的情況可以直接根據九九乘法表得出或者根據10以內的立方直接得出。

而二次方根或三次方根是三位數的情況在初高中階段涉及較少，所以掌握是兩位數的情況就足夠使用的了。

前提條件：

熟練背誦並快速默寫10以內數的平方。熟練背誦並快速默寫10以內數的立方。在沒有達到前提條件的要求時，不建議繼續下面的步驟，因為這是前提，下面的判斷和直介面算得出答案就是依靠前提條件進行的。

第一步：掌握平方數或立方數與結果個位數之間的對應關系。

為了能夠快速口算二次方根或三次方根，我們必須要建立平方數或立方數與平方或立方結果的個位數間的對應關系，這樣才便於後面的判斷和運用。

10以內的立方中，立方數與結果個位數之間是一一對應的關系，這個一一對應的關系需要數量掌握。在具體運用過程中，如果不能熟練掌握，可以直接列出10以內的立方表來參考。

10以內立方中的一一對應關系

10以內立方中的對應關系

由上表格可知，1、4、5、6、9這五個數的立方數與結果個位數是相同的，而2、8、3、7這四個數的立方數與結果個位數是互補的（其和為10），這樣我們就可以很輕松的掌握它們之間的一一對應關系了。

2、3、7、8互補，其它同。為了簡潔，可以直接記為「2、3互補，其它同」。

記住以上口訣即可。

2、3互補就是說在立方數與結果個位數的一一對應關繫上，2、3都是與其互補數一一對應的，同樣地，2、3的互補數也是與2、3一一對應的。因此「2、3互補」就暗含了2、8和3、7這兩對互補數，也就是4個數。

6. 如何手算開立方根

一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；

（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；

（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個余數；

（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個余數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；

（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於余數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於余數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；

（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。

如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。

二、

1.根據平方和（立方和）公式手算開平方（開立方）。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法，開立方也可類似處理。

2.利用二分法以及不等式兩邊夾，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法運算量大。

3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控，可結合前一方法逐步提高精度，計算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展開，計算量大，誤差可控。

5.變形的泰勒展開，計算方法里的。

參考鏈接：數學資源

7. 求手動開立方的方法

方法

1、數m開n次方，n位一節為一根，前根均作a，a後需求的根均作b；前根a的位數不斷增長，後根b永遠作一位根視；直至開盡或開至所需要的位數。

2、首位a根用1～9內n方訣直接確定（隨後就無a根系列的事了；或用雙根或多位根作a；即將約小於被開數的乘方數的冪底整數值作為a根，再求b=x），b根用「標准固律方程式」或「簡易求b方程式」求。

原理

正向乘方式：m=（a+b），n=an+bn+s（s根據n的數字而定值）

逆向開方時：m－a^n=b^n+s=x^n+s；m－a^n－b^n=s；

如二次方的s=2ab；

三次方的s=3abD（D=a+b）；

五次方的s=5abD（D^2－ab）；

其它任意次方的固律參數照推。

即：b^n=m－a^n－s=c－s（c為可知數，s、b^n為潛態可知數）

例如：（a+b）^3=a^3+b^3+3(a^2)b+3a(b^2)=a^3+b^3+3ab（a+b）= m=a^3+b^3+3abD(D=a+b)

所以：（a+b）^3=m=a^3+b^3+3abD(D=a+b)

其他任意高次方的轉換方式理同最簡單、用式最短的三次方原理實用式記法。

但m開3次方時，這個原公式幫不上忙了，即必須進行轉換。

因此成：（a+b）^3=a^3+b^3+3(a^2)b+3a(b^2)=a^3+b^3+3ab（a+b）=m= a^3+b^3+3abD(D=a+b)，

而後面轉換成為m=a^3+b^3+3abD(D=a+b)，則m開方時就有同二次方一樣的公式[求根式]可用了，在任意高次方中理同二次方無異。

也即在實際開高次方或無窮大指數時，或高次方程的運算過程中（注意：求b=x根就是科學上的各種一元n次方的標准方程式），《結構數學》都將現代數學式中的式子按照「結構原理」進行了處理與轉換，使它都按照統一規律形式的規律型公式去表達，目的：便於快速簡潔的進行運算，並符合「算術公里的無矛盾性標准」。

(7)快速開立方的方法擴展閱讀

三次方根性質

（1）正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

（2）在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個。

（3）在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方。

（4）立方與開立方運算，互為逆運算。

（5）在復數范圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。

（6）在復數范圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。

參考資料來源：網路-三次方根

參考資料來源：網路-開立方

8. 怎麼筆算開立方

開立方也叫開三次根號，開立方是從開平方引申過來的，所以也是大同小異。開平方和開立方都是初中，高中數學學科中一個重要組成部分，要求學生必須掌握。下面我以幾個例題來講一講開立方的標准步驟。

第一步、如下圖所示，分別對27、8、－1、－64開立方根，首先檢查一遍題目，看一下題目左上角的那一個「3」也就是立方符合寫漏沒。

(8)快速開立方的方法擴展閱讀：

立方根的性質如下所示：

1、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

2、在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個。

3、在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方。

4、立方和開立方運算，互為逆運算。

5、在復數范圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。

6、在復數范圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。

9. 開方的簡便演算法

開方的簡便演算法是：

比如136161這個數字,首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數,任選一個,比方說300到400間的任何一個數,這里選350,作為代表. 我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾,並且,369^2末尾數字為1.我們有理由斷定369^2=136161 一般來說能夠開方開的盡的,用上述方法算一兩次基本結果就出來了。

此方法是在高一學萬有引力和航天時，因需要大量開平方運算又不能用計算器，而被逼無奈研發的。
開立方的方法與開平方的方法很類似，但要復雜很多，如果不能熟練掌握，倒不如按大臉貓說的方法：湊！當然，熟練掌握以後，比湊的方法是快多了。

拓展資料

開方（英文rooting），指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見「方根」詞條）。在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。