物理牛二定律的方法技巧

1. 如何運用牛頓第二定律解題

力和運動關系的兩類基本問題
關於運動和力的關系，有兩類基本問題，那就是：
① 已知物體的受力情況，確定物體的運動情況；
② 已知物體的運動情況，確定物體的受力情況。
1． 從受力確定運動情況
已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。處理這類問題的基本思路是：先分析物體的運動情況求出合力，根據牛頓第二定律求出加速度，再利用運動學的有關公式求出要求的速度和位移。
2． 從運動情況確定受力
已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況（如物體的運動性質、速度、加速度或位移）已知的條件下，要求得出物體所受的力。處理這類問題的基本思路是：首先分析清楚物體的受力情況，根據運動學公式求出物體的加速度，然後在分析物體受力情況的基礎上，利用牛頓第二定律列方程求力。
3． 加速度a是聯系運動和力的紐帶
在牛頓第二定律公式（F=ma）和運動學公式（勻變速直線運動公式v=v0+at, x=v0t+ at2, v2－v02=2ax等）中，均包含有一個共同的物理量——加速度a。
由物體的受力情況，利用牛頓第二定律可以求出加速度，再由運動學公式便可確定物體的運動狀態及其變化；反過來，由物體的運動狀態及其變化，利用運動學公式可以求出加速度，再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況。
可見，無論是哪種情況，加速度始終是聯系運動和力的橋梁。求加速度是解決有關運動和力問題的基本思路，正確的受力分析和運動過程分析則是解決問題的關鍵。
4． 解決力和運動關系問題的一般步驟
牛頓第二定律F=ma，實際上是揭示了力、加速度和質量三個不同物理量之間的關系。方程左邊是物體受到的合力，首先要確定研究對象，對物體進行受力分析，求合力的方法可以利用平行四邊形定則或正交分解法。方程的右邊是物體的質量與加速度的乘積，要確定物體的加速度就必須對物體的運動狀態進行分析。
由此可見，應用牛頓第二定律結合運動學公式解決力和運動關系的一般步驟是：
① 確定研究對象；
② 分析研究對象的受力情況，必要時畫受力示意圖；
③ 分析研究對象的運動情況，必要時畫運動過程簡圖；
④ 利用牛頓第二定律或運動學公式求加速度；
⑤ 利用運動學公式或牛頓第二定律進一步求解要求的物理量。
6. 教材中兩道例題的說明
第1道例題已知物體受力情況確定運動情況，求解時首先對研究的物體進行受力分析，根據牛頓第二定律由合力求出加速度，然後根據物體的運動規律確定了物體的運動情況（末速度和位移）。
第2道例題已知物體運動情況確定受力情況，求解時首先對研究的物體進行運動分析，從運動規律中求出物體運動的加速度，然後根據牛頓第二定律得出物體受到的合力，再對物體進行受力分析求出了某個力（阻力）。
在第2道例題的求解過程中，我們還建立了坐標系。值得注意的是：在運動學中通常是以初速度的方向為坐標軸的正方向，而在利用牛頓第二定律解決問題時，通常則是以加速度的方向為坐標軸的正方向。
應用牛頓運動定律解題的技巧
牛頓運動定律是動力學的基礎，也是整個經典物理理論的基礎。應用牛頓運動定律解決問題時，要注意掌握必要的解題技巧：
① 巧用隔離法 當問題涉及幾個物體時，我們常常將這幾個物體「隔離」開來，對它們分別進行受力分析，根據其運動狀態，應用牛頓第二定律或平衡條件（參見下一節相關內容）列式求解。特別是問題涉及物體間的相互作用時，隔離法不失為一種有效的解題方法。(參閱本節例5)
② 巧用整體法 將相互作用的兩個或兩個以上的物體組成一個整體（系統）作為研究對象，去尋找未知量與已知量之間的關系的方法稱為整體法。整體法能減少和避開非待求量，簡化解題過程。整體法和隔離法是相輔相成的。(參閱本節例5「點悟」)
③ 巧建坐標系 通常我們建立坐標系是以加速度的方向作為坐標軸的正方向，有時為減少力的分解，也可巧妙地建立坐標軸，而將加速度分解，應用牛頓第二定律的分量式求解。(參閱本章第3節例5)
④ 巧用假設法 對物體進行受力分析時，有些力存在與否很難確定，往往用假設推理法可以迅速解決。使用這種方法的基本思路是：假設某力存在（或不存在），然後利用已知的物理概念和規律進行分析推理，從而肯定或否定所做的假設，得出正確的判斷。(參閱本章「綜合鏈接」例4)
⑤ 巧用程序法 按時間順序對物體運動過程進行分析的解題方法稱為程序法。其基本思路是：先正確劃分問題中有多少個不同的運動過程，然後對各個過程進行具體分析，從而得出正確的結論。(參閱本章「亮點題粹」題4)
⑥ 巧建理想模型 應用牛頓第二定律解題時，往往要建立一些理想模型。例如：將物體看成質點，光滑接觸面摩擦力為0，細線、細桿及一般的物體為剛性模型，輕彈簧、橡皮繩為彈性模型等等。(參閱本章第3節例6)
⑦ 巧析臨界狀態 在物體運動狀態的變化過程中，往往在達到某個特定狀態時，有關的物理量將發生突變，此狀態稱為臨界狀態。利用臨界狀態的分析作為解題思路的起點，是一條有效的思考途徑。(參閱本章第7節例3)
⑧ 巧求極值問題 求解極值問題常可採用物理方法和數學方法。建立物理模型，分析物理過程，這是物理解法的特徵。數學解法則是先找出物理量的函數關系式，然後直接應用數學方法求的極值。(參閱本章「亮點題粹」題8)
例1 在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據，剎車線是汽車剎車後，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恆為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度為（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s
提示 設法求出汽車剎車後滑動的加速度。
解析 設汽車剎車後滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得
μmg=ma，a=μg。
由勻變速直線運動速度—位移關系式v02=2ax，可得汽車剎車前的速度為
m/s=14m/s。
正確選項為C。
點悟 本題以交通事故的分析為背景，屬於從受力情況確定物體的運動狀態的問題。求解此類問題可先由牛頓第二定律求出加速度a，再由勻變速直線運動公式求出相關的運動學量。
例2 蹦床是運動員在一張綳緊的彈性網上蹦跳、翻滾並做各種空中動作的運動項目，一個質量為60kg的運動員，從離水平網面3.2m高處自由下落，著網後沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.2s，若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恆力處理，求此力的大小（g取10m/s2）。
提示 將運動員的運動分為下落、觸網和蹦回三個階段研究。
解析將運動員看作質量為m的質點，從h1高處下落，剛接觸網時速度的大小為
（向下）；
彈跳後到達的高度為h2，剛離網時速度的大小為
（向上）。
速度的改變數 Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ t表示運動員與網接觸的時間，則
Δv＝a Δ t。
接觸過程中運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg，由牛頓第二定律得
F－mg＝ma。
由以上各式解得 ，
代入數值得 F＝1.5×103N。
點悟本題為從運動狀態確定物體的受力情況的問題。求解此類問題可先由勻變速直線運動公式求出加速度a，再由牛頓第二定律求出相關的力。本題與小球落至地面再彈起的傳統題屬於同一物理模型，但將情景放在蹦床運動中，增加了問題的實踐性和趣味性。題中將網對運動員的作用力當作恆力處理，從而可用牛頓第二定律結合勻變速運動公式求解。實際情況作用力應是變力，則求得的是接觸時間內網對運動員的平均作用力。
例3 如圖4—37所示，一水平傳送帶長為20m，以2m/s的速度做勻速運動。已知某物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.1，現將該物體由靜止輕放到傳送帶的A端。求物體被送到另一端B點所需的時間。（g 取10m/s2）
提示 本題要計算物體由A到B的時間，分析物體運動過程，有兩種可能。一種可能是從靜止開始一直加速到B，知道加速度就可求出運動時間；另一種可能是，物體加速一段時間後速度與傳送帶相同，接著做勻速運動，有兩個過程，要分別計算時間。
解析 物體受重力mg、支持力FN和向前的摩擦力F作用，由牛頓第二定律，有
F=ma，
又 FN－mg=0, F=μFN，
解得 a=μg=0.1×10m/s2=1 m/s2。
當物體做勻加速運動達到傳送帶的速度v=2m/s時，其位移為
m=2m＜20m，
所以物體運動2m後與傳送帶一起勻速運動。
第一段加速運動時間為 s=2s，
第二段勻速運動時間為 s=9s。
所以，物體在傳送帶上運動的總時間為
t=t1+t2=2s+9s=11s。
點悟 物體受力情況發生變化，運動情況也將發生變化。此題隱含了兩個運動過程，如不仔細審題，分析運動過程，將出現把物體的運動當作勻速運動（沒有注意到物體從靜止開始放到傳送帶上），或把物體的運動始終當作勻加速運動。請將本題與練習鞏固（4—1）第7題作一比較。
例4 如圖4—38所示，風洞實驗室中可產生水平方向的、大小可調解的風力。現將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略等大於直徑。
（1）當桿在水平方向固定時，調解風力的大小，使小球在桿上做勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動摩擦因數。
（2）保持小球所受的風力不變，使桿與水平方向的夾角為370並固定，則小球從靜止出發在細桿上滑下距離s所需時間為多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)
提示 注意（1）中小球做勻速運動，（2）中小球做勻加速運動，兩種情況風力及小球與桿間的動摩擦因數均不變，不要錯誤地認為滑動摩擦力相同。
解析 (1) 設小球所受風力為F，則 F=0.5mg。
當桿水平固定時，小球做勻速運動，則所受摩擦力Ff與風力F等大反向，即
Ff=F。
又因 Ff=μFN=μmg，
以上三式聯立解得小球與桿間的動摩擦因數μ=0.5。
(2) 當桿與水平方向成θ=370角時，小球從靜止開始沿桿加速下滑。設下滑距離s所用時間為t，小球受重力mg、風力F、桿的支持力FN』和摩擦力Ff』作用，由牛頓第二定律可得，
沿桿的方向 Fcosθ+mgsinθ－Ff』=ma，
垂直桿的方向 FN』+F sinθ－mgcosθ=0，
又 Ff』= μFN』， F=0.5mg，
解得小球的加速度
。
因 ，
故小球的下滑時間為 。
點悟 本題是牛頓運動定律在科學實驗中應用的一個實例，求解時先由水平面上小球做勻速運動時的二力平衡求出動摩擦因數，再分析小球在桿與水平面成370角時的受力情況，根據牛頓第二定律列出方程，求得加速度，再由運動學方程求解。這是一道由運動求力，再由力求運動的典型例題。
發展級
例5 如圖4—39所示，箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，桿上套著一個圓環。箱子的質量為M，環的質量為m，圓環沿桿滑動時與桿間有摩擦。
(1) 若環沿桿加速下滑，環與桿間摩擦力的大小為F，則箱子對地面的壓力有多大？
(2) 若環沿桿下滑的加速度為a，則箱子對地面的壓力有多大？
(3) 若給環一定的初速度，使環沿桿上滑的過程中摩擦力的大小仍為F，則箱子對地面的壓力有多大？
(4) 若給環一個初速度v0，環沿桿上滑h高後速度恰好為0，則在環沿桿上滑的過程中箱子對地面的壓力有多大？
提示 由於環沿桿下滑和上滑時的加速度與箱子不同，因此應分別以環和箱子為研究對象，分析它們的運動情況和受力情況，並找出它們之間的聯系。
解析 (1) 環沿桿下滑時，環受到的摩擦力方向向上，箱子（即桿）受到的摩擦力方向向下，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg+F。
根據牛頓第三定律可知，箱子對地面的壓力
FN』= FN=Mg+F。
(2) 環以加速度a加速下滑，由牛頓第二定律有
mg－F=ma，
故環受到的摩擦力 F=m(g－a)。
直接應用(1)的結果，可得箱子對地面的壓力
FN』 =Mg+F=Mg+ m(g－a)=(M+m)g－ma。
(3) 環沿桿上滑時，環受到的摩擦力方向向下，箱子（即桿）受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力 FN=Mg－F。
根據牛頓第三定律可知，箱子對地面的壓力
FN』= FN=Mg－F。
(4) 由運動學公式 v02=2ah，
可得環沿桿上滑做勻減速運動的加速度大小為
，
由牛頓第二定律有 mg+F=ma，
故環受到的摩擦力 F=m(a－g)。
直接應用(3)的結果，可得箱子對地面的壓力
FN』 =Mg－F=Mg－m(a－g)=(M+m)g－ma=(M+m)g－ 。
點悟 上述將圓環和箱子分隔開來，分別對它們進行受力分析和運動分析的方法，稱為隔離法。在問題涉及多個物體組成的系統時，常常運用隔離法分析求解。
本題第（2）小題也可採用整體法分析：圓環和箱子組成的系統受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因為圓環向下的加速度a應由系統的合外力提供，故有
(M+m)g－FN=ma，
解得 FN=(M+m)g－ma。
由牛頓第三定律可得，箱子對地面的壓力
FN』 = FN=(M+m)g－ma。
本題第（4）小題在求得環沿桿上滑做勻減速運動的加速度大小後，也可採用整體法分析，請自行解答。
例6 一個行星探測器從所探測的行星表面豎直升空，探測器的質量為1500 kg，發動機推力恆定.發射升空後9 s末，發動機突然間發生故障而關閉。圖4—40是從探測器發射到落回地面全過程的速度圖象。已知該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質量的變化，求：
(1) 探測器在行星表面上升達到的最大高度 H；
(2) 該行星表面附近的重力加速度g；
(3) 發動機正常工作時的推力F。
提示 題給速度圖象中，B點時刻是速度正負的轉折點，故B點時刻探測器升至最大高度；A點時刻是加速度正負的轉折點，故A點時刻是發動機剛關閉的時刻。
解析 (1) 0～25s內探測器一直處於上升階段，上升的最大高度在數值上等於△OAB的面積，即 H= ×25×64 m=800 m。
(2) 9 s末發動機關閉，此後探測器只受重力作用，故在這一階段的加速度即為該行星表面的重力加速度，由圖象得 g= = m/s2=4 m/s2，
(3) 由圖象知探測器加速上升階段探測器的加速度為
a= m/s2，
根據牛頓運動定律，得 F－mg=ma，
所以發動機正常工作時的推力 F=m(g+a)=1.67×104 N。
點悟 本題是應用牛頓運動定律求解的圖象類問題，仍屬於已知運動求力的問題，只是將物體的運動情況由圖象反映出來。此類問題求解的關鍵是，要根據圖象的特點，挖掘圖象中的隱含條件，把圖象與物體的實際運動對應起來進行研究。

2. 牛二定律

1．定律內容：物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理學的觀點來看，牛頓運動第二定律亦可以表述為「物體隨時間變化之動量變化率和所受外力之和成正比」。即動量對時間的一階導數等於外力之和。
2．公式：F合=ma
牛頓原始公式：F=Δ(mv)/Δt（見牛頓《自然哲學之數學原理》）。即，作用力正比於物體動量的變化率，這也叫動量定理。在相對論中F=ma是不成立的，因為質量隨速度改變，而F=Δ(mv)/Δt依然使用。
3．幾點說明：
（1）牛頓第二定律是力的瞬時作用規律。力和加速度同時產生、同時變化、同時消失。
（2）F=ma是一個矢量方程，應用時應規定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向為正方向。
（3）根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內運動的問題時，可將物本所受各力正交分解[1]，在兩個互相垂直的方向上分別應用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
4.牛頓第二定律的六個性質：
（1）因果性：力是產生加速度的原因。
（2）矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受核外力的方向決定。牛頓第二定律數學表達式∑F
=
ma中，等號不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。
（3）瞬時性：當物體（質量一定）所受外力發生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應關系。牛頓第二定律是一個瞬時對應的規律，表明了力的瞬間效應。
（4）相對性：自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對於地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。
（5）獨立性：作用在物體上的各個力，都能各自獨立產生一個加速度，各個力產生的加速度的矢量和等於合外力產生的加速度。
（6）同一性：a與F與同一物體某一狀態相對應。
適用范圍1.當考察物體的運動線度可以和該物體的德布羅意波長相比擬時，由於測不準原理，物體的動量和位置已經是不能同時准確獲知的量了，因而牛頓動力學方程缺少准確的初始條件無法求解。也就是說經典的描述方法由於測不準原理已經失效或者需要修改。量子力學用希爾伯特空間中的態矢概念代替位置和動量（或速度）的概念來描述物體的狀態，用薛定諤方程代替牛頓動力學方程（即含有力場具體形式的牛頓第二定律）。
用態矢代替位置和動量的原因是由於測不準原理我們無法同時知道位置和動量的准確信息，但是我們可以知道位置和動量的概率分布，測不準原理對測量精度的限制就在於兩者的概率分布上有一個確定的關系。
2.由於牛頓動力學方程不是洛倫茲協變的，因而不能和狹義相對論相容，因而當物體做高速移動時需要修改力，速度，等力學變數的定義，使動力學方程能夠滿足洛倫茲協變的要求，在物理預言上也會隨速度接近光速而與經典力學有不同。但我們仍可以引入「慣性」使牛頓第二定律的表示形式在非慣性系中使用。例如：如果有一相對地面以加速度為a做直線運動的車廂,車廂地板上放有質量為m的小球,設小球所受的合外力為F,相對車廂的加速度為a',以車廂為參考系,顯然牛頓運動定律不成立.即
F=ma'不成立
若以地面為參考系,可得
F=ma對地
式中,a對地是小球相對地面的加速度.由運動的相對性可知
a對地=a+a'
將此式帶入上式,有
F=m(a+a')=ma+ma'
則有
F+(-ma)=ma'
故此時,引入Fo=-ma,稱為慣性力,則F+Fo=ma'
此即為在非慣性系中使用的牛頓第二定律的表達形式.
由此,在非慣性系中應用牛頓第二定律時,除了真正的和外力外,還必須引入慣性力Fo=-ma,它的方向與非慣性系相對慣性系(地面)的加速度a的方向相反,大小等於被研究物體的質量乘以a。
注意：
當物體的質量m一定時，物體所受合外力F與物體的加速度a是成正比的是錯誤的，因為是合力決定加速度。但當說是物體的質量m一定時，物體的加速度a與物體所受合外力F成正比時則是正確的。

3. 牛二定律

牛頓第二運動定律 Newton's second law of motion
1．定律內容：物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理學的觀點來看，牛頓運動第二定律亦可以表述為「物體隨時間變化之動量變化率和所受外力之和成正比」。即動量對時間的一階導數等於外力之和。
2．公式：F合=ma
牛頓原始公式：F=Δ(mv)/Δt（見牛頓《自然哲學之數學原理》）。即，作用力正比於物體動量的變化率，這也叫動量定理。在相對論中F=ma是不成立的，因為質量隨速度改變，而F=Δ(mv)/Δt依然使用。
3．幾點說明：
（1）牛頓第二定律是力的瞬時作用規律。力和加速度同時產生、同時變化、同時消失。
（2）F=ma是一個矢量方程，應用時應規定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向為正方向。
（3）根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內運動的問題時，可將物本所受各力正交分解[1]，在兩個互相垂直的方向上分別應用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。
4.牛頓第二定律的六個性質：
（1）因果性：力是產生加速度的原因。
（2）矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受核外力的方向決定。牛頓第二定律數學表達式∑F = ma中，等號不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。
（3）瞬時性：當物體（質量一定）所受外力發生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應關系。牛頓第二定律是一個瞬時對應的規律，表明了力的瞬間效應。
（4）相對性：自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對於地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。
（5）獨立性：作用在物體上的各個力，都能各自獨立產生一個加速度，各個力產生的加速度的矢量和等於合外力產生的加速度。
（6）同一性：a與F與同一物體某一狀態相對應。
攻克數理化，學YO炫天下

4. 牛頓第二定律所有推導公式及推導方法

(4)物理牛二定律的方法技巧擴展閱讀：

牛頓第二運動定律引入了慣性質量，全面完整地刻畫了物體因受力作用而產生加速度，以及加速度與外力及質量的定量關系，構成了第二定律獨立於第一、第三定律的深刻內涵和根本原因。

牛頓運動定律是力學中重要的定律，是研究經典力學甚至物理學的基礎，闡述了經典力學中基本的運動規律。 該定律的適用范圍為由牛頓第一運動定律所給出慣性參考系，並使人們對物理問題的研究和物理量的測量有意義。

5. 牛二和牛三定律的公式及運用

運用牛頓第二定律的基本方法： http://www.tongyi.com/eca/unvisity/zxxzt/gz/xf/wl/32.htm 牛頓第三定律-適用范圍： 牛頓第三定律是研究質點系運動規律的基礎，一般來說它只對接觸物體成立。由第三定律可知，當兩個物體不受外力作用而只有相互之間作用時，它們的總動量變化為零，既動量守恆。把這一結論推廣到有多個物體組成的系統，就是更加普遍適用的動量守恆定律，它比牛頓第三定律適用范圍更廣，適用於從低速到高速，從宏觀到微觀各個物理領域和各種相互作用。對於相隔一定距離通過場以有限速度產生的物體之間的相互作用，例如引力相互作用和磁力相互作用，要考慮推遲效應。其中引力相互作用，由於客觀物體的運動速度遠小於光速，且目前的實際觀測並未發現推遲效應帶來的影響，因此一般假定引力相互作用遵從牛頓第三定律。對於磁場相互作用，例如靜止電荷之間的電場力作用，由於推遲效應可以忽略，牛頓第三定律仍可適用。而某些電磁相互作用如運動電荷之間的相互作用，牛頓第三定律不適應，而要代之以更普遍適用的動量守恆定律。

6. 牛頓第二定律 是如何才能學好

第二定律就是F=ma 適合於宏觀低速運動 主要有兩點 一它的四性 矢量性 瞬時性 獨立性 同體性 建立在理解的基礎上 它的基本步驟：1確定研究對象，2進行受力分析，3求出合外力 4由第二定律列方程 5帶入數值求解 前期物理只是套公式。記清定理內容和意義，並結合具體題目來做計算。

7. 求高一物理牛頓第2定率詳細說明，最好能配例題和圖

牛頓定律單元典型例題

[內容和方法]

本單元內容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規律。其中重點內容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應用，這其中要求學生要能夠建立起正確的「運動和力的關系」。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本單元中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎。

本單元中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進行加、減法運算過程的通用法則；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某一個物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的「隔離法」，隔離法是分析物體受力情況的基礎，而對物體的受力情況進行分析又是應用牛頓第二定律的基礎。因此，這種從復雜的對象中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本單元中便顯得十分重要。

[例題分析]

在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：對物體受力情況不能進行正確的分析，其原因通常出現在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力（尤其是對靜摩擦力）的分析；對運動和力的關系不能准確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學公式解決問題時，常表現出用矢量公式計算時出現正、負號的錯誤，其本質原因就是對運動和力的關系沒能正確掌握，誤以為物體受到什麼方向的合外力，則物體就向那個方向運動。

例1、如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，F1，F2和摩擦力，處於靜止狀態。其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1則木塊在水平方向受到的合外力為（）

A.10N向左B.6N向右C.2N向左D.0

【錯解分析】錯解：木塊在三個力作用下保持靜止。當撤去F1後，另外兩個力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。

造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用「物體在幾個力作用下處於平衡狀態，如果某時刻去掉一個力，則其他幾個力的合力大小等於去掉這個力的大小，方向與這個力的方向相反」的結論的結果。實際上這個規律成立要有一個前提條件，就是去掉其中一個力，而其他力不變。本題中去掉F1後，由於摩擦力發生變化，所以結論不成立。

【正確解答】由於木塊原來處於靜止狀態，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據牛二定律有F1-F2-f=0此時靜摩擦力為8N方向向左。撤去F1後，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運動趨勢，由於F2小於最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時－F2+f′=0即合力為零。故D選項正確。

【小結】摩擦力問題主要應用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢，一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產生，使物體間的相對運動表現為一種趨勢。由此可以確定運動趨勢的方向的方法是假設靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個方向產生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。如果去掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。

例2、如圖2－2所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m，當用力緩慢抬起一端時，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？

【錯解分析】錯解：以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止，則根據牛頓第二定律有

錯解一：據式②知道θ增加，f增加。

錯解二：另有錯解認為據式知θ增加，N減小；則f=μN說明f減少。

錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認識透。只抓住一個側面，缺乏對物理情景的分析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會避免錯解一的錯誤。若想到f=μN是滑動摩擦力的判據，就應考慮滑動之前怎樣，也就會避免錯解二。

【正確解答】以物體為研究對象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止後滑動。靜止時可以依據錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據f=μN，分析N的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關系不變。依據錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加後減小。壓力一直減小。

【小結】物理問題中有一些變化過程，不是單調變化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應抓住研究變數與不變數的關系。可從受力分析入手，列平衡方程找關系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問題。如此題物體在未滑動時，處於平衡狀態，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的牆面上，繩子變短時，繩的拉力和球對牆的壓力將如何變化。從對應的矢量三角形圖2－6不難看出，當繩子變短時，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點系一繩BO，以水平力F牽動繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。在這過程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形（如圖2－8）可以看出T變小，F先變小後變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。還有時是一個力大小、方向不變，另一個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。

例3、如圖2-9天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為[]

A．a1=ga2=g

B．a1=2ga2=g

C．a1=2ga2=0

D．a1=0a2=g

【錯解分析】錯解：剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。

出現上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由於剪斷繩時，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

【正確解答】分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-10，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T－mg-F=0①

B球：F′－mg=0②

由式①，②解得T=2mg，F=mg

8. 牛頓第二定律公式

1、牛頓第二定律公式：物體的加速度跟物體所受的合外力F成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

用公式表達為：

是一個矢量表達式，加速度和合力的方向始終保持一致。

獨立性：物體受幾個外力作用，在一個外力作用下產生的加速度只與此外力有關，與其他力無關，各個力產生的加速度的矢量和等於合外力產生的加速度，合加速度和合外力有關。

因果性：力是產生加速度的原因，加速度是力的作用效果h故力是改變物體運動狀態的原因。