乘方法則如何推導的

Ⅰ 冪的乘方法則的推導過程

a的n次方=a·a·a……共n個a，
將a的m次方看成b，
則（a的m次方）的n次方
=b的n次方=b·b·b……共n個b
=a的m次方·a的m次方·a的m次方·················有n個a的m次方

=（a·a·a……共n個a）·（a·a·a……共n個a）……共m個括弧
=a·a·a……共mn個a
=a的mn次方

Ⅱ 乘方的運算過程

乘方的運演算法則
夢想起航
夢想起航
2020-04-27
乘方的運演算法則有同底數冪法則，正整數指數冪法則，分數的乘方法則，積的乘方，同指數冪乘法，完全平方等運演算法則。
一.乘方的運演算法則
1.同底數冪法則：同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。a^m×a^n=a^(m+n)
a^m÷a^n=a(m-n)
2.正整數指數冪法則
(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k為正整數）
3.平方差：兩數和乘兩數差等於它們的平方差。
用字母表示為：（a+b）(a-b)=a^2-b^2
4.分數的乘方法則
（a/b）^k=a^k/b^k
5.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：（a^m）^n=a^(m×n)
6.積的乘方：積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：（a×b)^n=a^n×b^n
7.同指數冪乘法：同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。
8.完全平方：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
二.有理數乘方的符號法則
1.負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。
2.正數的任何次冪都是正數。
3.0的任何正數次冪都是0。

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Ⅲ 商的乘方法則

商的乘方：
對於任意底數a,b,（其中b≠0）與任意正整數n
（1）（a/b）^n
=(a/b)(a/b)...（a/b)（n個a/b）
=aaa.a/bbb.b（分子：n個a,分母：n個b）
=a^n/b^n.
(2)一般地,我們有（a/b）^n=a^n/b^n,
即商的乘方,等於把商的每一個因式分別乘方,
再分別把分子,分母所得的冪相乘.

Ⅳ 乘方定義和法則

1.運算順序：先算乘方,後算乘除,最後算加減.
2.同底數冪的乘法法則：
同底數冪相乘除,原來的底數作底數,指數的和或差作指數.用字母表示為：
a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均為自然數）
3.冪的乘方,底數不變,指數相乘.用字母表示為：（a^m）^n＝a^(m×n)
4.積的乘方,先把積中的每一個乘數分別乘方,再把所得的冪相乘.用字母表示為：（a×b）^n＝a^n×b^n就知道這么多

Ⅳ 乘方的公式

同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。
【 a^m*a^n=a^(m+n)】
推導：
設a^m*a^n中，m=2，n=4，那麼
a²*a⁴
=（a*a）*(a*a*a*a)
=a*a*a*a*a*a
=a⁶
=a²⁺⁴
所以代入：a^m*a^n=a^(m+n)
用字母表示為：
a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m－n) （m、n均為自然數）
例如：
1）15²×15³； 2）3²×3⁴×3⁸； 3）5×5²×5³×5⁴×…×5⁹⁰
1）15²×15³=15²⁺³=15⁵
2）3²×3⁴×3⁸=3²⁺⁴⁺⁸=3¹⁴
3）5×5²×5³×5⁴×…×5⁹⁰=5¹⁺²⁺³⁺…⁺⁹⁰=5⁴⁰⁹⁵ a⁰=1 ，其中a≠0 ，k∈N*
推導：
a⁰
=a¹⁻¹
=(a¹)/(a¹)
=a/a
=1 【 a^(-k)=1/(a^k) 】，其中a≠0,k∈N*
推導：
a^(-k)
=a^(0-k)
=(a^0)/(a^k)
=1/(a^k) 【 a^[-(m/n)]= 】，其中，a^m≠0（ ≠0，a≠0），m/n>0，n≠0，m,n∈N*
推導：
a^[-(m/n)]
=a^(0-m/n)
=(a^0)/[a^(m/n)]
=1/[a^(m/n)]
=1/
=
分數指數冪時，當n=2k,k∈N*， 且a^m<0時，則該數在實數范圍內無意義
特別地，0的非正數指數冪沒有意義 兩數和乘兩數差等於它們的平方差。
用字母表示為：
【(a+b)(a-b)=a²-b²】
推導：
(a+b)(a-b)
=(a+b)a-(a+b)b
=(a²+ab)-(b²+ab)
=a²-b² (a/b)^k=a^k/b^k
證明:(a/b)^k=a^k*b^-k=a^k/b^k 冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：
【（a^m）^n=a^(m×n) 】
特別指出：a^m^n=a^(m^n) 積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：
【 (a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ 】
這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。如：
(a×b×c)ⁿ=aⁿ×bⁿ×cⁿ
同指數冪乘法
同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。
用字母表示為：
(aⁿ)*(bⁿ)=(ab)ⁿ 兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
用字母表示為：
【 (a±b)²=a²±2ab+b² 】
我們一般把它叫作完全平方公式 。
艾薩克·牛頓發現了二項式。二項式是乘方里的復雜運算。右圖為二項式計演算法則。一般來說，二項式的各項系數按排列順序也可以這樣表示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… …… ……
這就是著名的楊輝三角。 （1）負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。
( 2)正數的任何次冪都是正數。
（3）0的任何正整數次冪都是0。

Ⅵ 乘方如何計算

乘方的運演算法則有同底數冪法則，正整數指數冪法則，分數的乘方法則，積的乘方，同指數冪乘法，完全平方等運演算法則。

乘方的運演算法則

一.乘方的運演算法則

1.同底數冪法則：同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2.正整數指數冪法則

(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k為正整數）

3.平方差：兩數和乘兩數差等於它們的平方差。

用字母表示為：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4.分數的乘方法則

（a/b）^k=a^k/b^k

5.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

用字母表示為：（a^m）^n=a^(m×n)

6.積的乘方：積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

用字母表示為：（a×b)^n=a^n×b^n

7.同指數冪乘法：同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。

8.完全平方：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。

二.有理數乘方的符號法則

1.負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。

2.正數的任何次冪都是正數。

3.0的任何正數次冪都是0。

am表示a的m次方，其它類推~~~
同底數冪的乘法公式和法則
（1）公式：
am·an=am+n(m、n都是正整數)
am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數）
（2）法則：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
注意：Ⅰ.在此公式中，底數a可代表數字，字母也可以是一個代數式.
Ⅱ.此公式相乘的冪必須底數相同，若不相同，需進行調整，化為同底數，才可用公式.
1.冪的乘方的公式及法則
（1）公式：
(am)n=amn(m、n都是正整數)
〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整數)
（2）法則
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
2.積的乘方的公式和法則
（1）公式
(ab)n=an·bn(n是正整數)
(abc)n=an·bn·cn（n是正整數）
（2）法則
積的乘方等於每一個因數乘方的積.
上述兩個公式，在很多情況下都會用到逆運算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n為正整數)
an·bn=(ab)n（n是正整數）
如：912=(93)4=(94)3
310×510=(3×5)10=1510
3.球的體積與半徑的倍數關系
（1）如果一個球的半徑擴大n倍，則它的體積擴大n3倍.
（2）如果甲球的半徑是乙球的n倍，那麼甲球的體積是乙球的n3倍
1.同底數冪的除法公式和法則
（1）公式：
am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整數，m>n)
(2)法則：
同底數冪相除，底數不變，指數相減.
注意：滿足公式成立的條件.
2.零指數與負指數
規定：a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0,p是正整數)
說明：當有了上述兩個規定後，也就是說冪的指數可以為0或負數，因此「同底數冪的除法」公式中，am-n中「m-n」可以為正數、負數或0，所以「m>n」的條件也可消去.
.單項式乘單項式
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式.
如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3
注意啦！Ⅰ.單項式乘單項式的結果仍是單項式.
Ⅱ.凡是在單項式中出現過的字母在結果里應該全有，不要漏掉因式.
Ⅲ.結果的次數應等於兩個單項式的次數之和.
2.單項式乘多項式
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
注意：Ⅰ.單項式乘多項式，多項式有幾項（沒有同類項），結果就有幾項.
Ⅱ.主要依據的就是乘法的分配律，一定要保證單項式與多項式的每一項都相乘，要注意每一項乘積的符號.
3.多項式乘多項式
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加.
你要知道的：Ⅰ.多項式乘多項式，積仍是多項式，且積的項數小於或等於兩個多項式項數的積.
Ⅱ.乘的過程中，不要漏掉，注意每項的符號.
1.平方差公式
（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差.
(2)特徵：
①左邊：二項式乘以二項式，兩數（a與b）的和與它們差的乘積.
②右邊：這兩數的平方差.
（3）找a與b的簡便方法
由於(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在這兩個多項式中，a是相同的，而b與-b是互為相反數，那麼a2-b2就可看作是符號相同的項(a)的平方減去符號相反的項(b與-b)的平方.
因此，運用平方差公式進行運算,關鍵是找出兩個相乘的二項式中相同的項作為a，互為相反的項作為b.

Ⅶ 積的乘方推導過程

積的乘方的法則的推導是：（ab)^n= ab·ab·ab……ab(n個ab相乘)=a^n·b^n.
單項式乘以多項式的法則用字母表示為：_a(b+c+d)=ab+ac+ad
.多項式與多項式相乘,先把一個多項式看成__單項_式 ,運用已經學過的_單項式與多項式相乘法則運算,然後再運用__單項式__與_多項式___相乘運演算法則,最終轉化為__單項式與單項式__乘法運算.