描述流體運動的兩種方法如何轉換

Ⅰ 流體運動學的流動的分析描述

在流體力學中描寫運動的方法有兩種，即拉格朗日方法和歐拉方法。拉格朗日方法著眼於流體質點（見連續介質假設），設法描述每個流體質點的位置隨時間變化的規律。通常利用初始時刻流體質點的直角坐標或曲線坐標a、b、c作為區分不同流體質點的標志。流體質點運動規律可表示成方程（1）的形式：

其中 是流體質點的矢徑；t為時間；變數a、b、c、t統稱為拉格朗日變數。對時間 t求式（1）的一次偏導數和二次偏導數，可分別得到流體質點的速度矢量相加速度矢量。歐拉方法著眼於空間點，設法在空間的每一點上描述出流體運動隨時間的變化狀況。通常用速度矢量v表示流體運動。於是歐拉方法中流體質點的運動規律可表為下式：

變數 稱為歐拉變數。式（2）確定的速度函數是定義在時間t和空間點上的，所以它是場。由式（2），可按下式求出加速度（見隨體導數）：

雖然拉格朗日方法和歐拉方法都能描述流體的運動，但在流體力學中，人們廣泛採用歐拉方法，較少採用拉格朗日方法，這是因為用歐拉變數得到的是場，可以運用研究得很充分的場論知識；而在拉格朗日方法中，由於式（1）不是場，所以無此優點。其次，在歐拉方法中，由於加速度是一階導數，所以運動方程組是一階偏微分方程組，它比拉格朗日方法中的二階偏微分方程組容易處理。

Ⅱ 描述流體運動的有哪些方法各自的特點是什麼

層流流體種流狀態.流速,流體層流,互混合,稱層流,或稱片流；逐漸增加流速,流體流線始現波浪狀擺,擺頻率及振幅隨流速增加增加,種流況稱渡流；流速增加,流線再清楚辨,流場許漩渦,稱湍流,稱亂流、擾流或紊流.
種變化用雷諾數量化.雷諾數較,黏滯力流場影響於慣性力,流場流速擾黏滯力衰減,流體流穩定,層流；反,若雷諾數較,慣性力流場影響於黏滯力,流體流較穩定,流速微變化容易發展、增強,形紊亂、規則湍流流場.

Ⅲ 研究流體運動的方法有哪兩種它們的著眼點各是什麼

一種方法是從分析流體各個質點的運動著手，即跟蹤流體質點的方法來研究整個流體的運動，稱之為拉格朗日法;另一種方法則是從分析流體所佔據的空間中各固定點處的流體的運動著手，即設立觀察站的方法來研究流體在整個空間里的運動，稱其為歐拉法。
用拉格朗日法研究流體運動時，著眼點是流體質點。即研究個別流體質點的速度、加速度、壓強和密度等參數隨時間t的變化，以及由某一流體質點轉向另一流體質點時這些參數的變化，然後再把全部流體質點的運動情況綜合起來，就得到整個流體的運動情況。此法實質上就是質點動力學研究方法的延續。

歐拉法研究流體運動，其著眼點是流場中的空間點或著眼於控制體。即研究運動流體所佔空間中某固定空間點流體的速度、壓強和密度等物理量隨時間的變化;

Ⅳ 拉格朗日方法

拉格朗日方法
剛體在重力作用下，繞旋轉對稱軸上的定點轉動（拉格朗日陀螺）的歐拉動力學方程的解，對三體問題的求解方法有重要貢獻，解決了限制性三體運動的定型問題。拉格朗日對流體運動的理論也有重要貢獻，提出了描述流體運動的拉格朗日方法。

中文名
拉格朗日方法

方 法
拉格朗日陀螺

意 義
對流體運動的理論也有貢獻

解 決
限制性三體運動的定型問題

拉格朗日生平
拉格朗日1736年1月25日生於義大利西北部的都靈。父親是法國陸軍騎兵里的一名軍官，後由於經商破產，家道中落。據拉格朗日本人回憶，如果幼年是家境富裕，他也就不會作數學研究了，因為父親一心想把他培養成為一名律師。拉格朗日個人卻對法律毫無興趣。

到了青年時代，在數學家雷維里的教導下，拉格朗日喜愛上了幾何學。17歲時，他讀了英國天文學家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優點》後，感覺到「分析才是自己最熱愛的學科」，從此他迷上了數學分析，開始專攻當時迅速發展的數學分析。

18歲時，拉格朗日用義大利語寫了第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語寫出寄給了當時在柏林科學院任職的數學家歐拉。不久後，他獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這個並不幸運的開端並未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數學分析領域的信心。

1755年拉格朗日19歲時，在探討數學難題「等周問題」的過程中，他以歐拉的思路和結果為依據，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文「極大和極小的方法研究」，發展了歐拉所開創的變分法，為變分法奠定了理論基礎。變分法的創立，使拉格朗日在都靈聲名大震，並使他在19歲時就當上了都靈皇家炮兵學校的教授，成為當時歐洲公認的第一流數學家。1756年，受歐拉的舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學院通訊院士。

1764年，法國科學院懸賞徵文，要求用萬有引力解釋月球天平動問題，他的研究獲獎。接著又成功地運用微分方程理論和近似解法研究了科學院提出的一個復雜的六體問題(木星的四個衛星的運動問題)，為此又一次於1766年獲獎。

1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發出邀請時說，在「歐洲最大的王」的宮廷中應有「歐洲最大的數學家」。於是他應邀前往柏林，任普魯士科學院數學部主任，居住達20年之久，開始了他一生科學研究的鼎盛時期。在此期間，他完成了《分析力學》一書，這是牛頓之後的一部重要的經典力學著作。書中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學體系，使力學分析化了。他在序言中宣稱：力學已經成為分析的一個分支。

1783年，拉格朗日的故鄉建立了"都靈科學院"，他被任命為名譽院長。1786年腓特烈大帝去世以後，他接受了法王路易十六的邀請，離開柏林，定居巴黎，直至去世。

這期間他參加了巴黎科學院成立的研究法國度量衡統一問題的委員會，並出任法國米制委員會主任。1799年，法國完成統一度量衡工作，制定了被世界公認的長度、面積、體積、質量的單位，拉格朗日為此做出了巨大的努力。

1791年，拉格朗日被選為英國皇家學會會員，又先後在巴黎高等師范學院和巴黎綜合工科學校任數學教授。1795年建立了法國最高學術機構——法蘭西研究院後，拉格朗日被選為科學院數理委員會主席。此後，他才重新進行研究工作，編寫了一批重要著作：《論任意階數值方程的解法》、《解析函數論》和《函數計算講義》，總結了那一時期的特別是他自己的一系列研究工作。

1813年4月3日，拿破崙授予他帝國大十字勛章，但此時的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世

Ⅳ 運動學的流體

研究流體運動的幾何性質，而不涉及力的具體作用的流體力學分支。
流動的分析描述描寫流體運動的方法有兩種，即拉格朗日方法和歐拉方法。拉格朗日方法著眼於流體質點，設法描述每個流體質點的位置隨時間變化的規律。通常利用初始時刻流體質點的直角坐標或曲線坐標a、b、c作為區分不同流體質點的標志。流體質點的運動規律可表示為r=r（a、b、c、t），其中r是流體質點的矢徑；t為時間；a、b、c、t統稱為拉格朗日變數。歐拉方法著眼於空間點，設法在空間每一點上描述流體運動隨時間的變化狀況。流體質點的運動規律可用速度矢量v=v（r、t）表示，其中r、t稱為歐拉變數。人們廣泛採用歐拉方法，較少採用拉格朗日方法，因為用歐拉變數確定的速度函數是定義在時間和空間點上，所以是速度場，稱為流場，可運用場論知識求解；其次，在歐拉方法中，由於加速度是一階導數，所以運動方程組是一階偏微分方程組，比拉格朗日方法中的二階偏微分方程組容易處理。
流動的幾何描述流體質點在空間運動時所描繪的曲線稱為跡線；在流場中每一點上都與速度矢量相切的曲線稱為流線。跡線是同一流體質點在不同時刻形成的曲線，它是在拉格朗日方法中流體質點運動規律的幾何表示；流線是同一時刻不同流體質點所組成的曲線，它是在歐拉方法中流體質點運動規律的幾何表示。只有在定常運動中，兩者才重合在一起。
流動分析流體運動比剛體運動復雜，它除了平動和轉動外，還要發生變形。亥姆霍茲速度分解定理指出，流體微團的運動可以分解為平動、轉動和變形3部分之和（見機械運動）。流體速度分解定理同剛體速度分解定理的重要區別為：①流體微團運動比剛體的多了變形速度部分；②剛體速度分解定理對整個剛體成立，因此是整體性定理，而流體速度分解定理只在流體微團內成立，因此是局部性的定理。
運動學
流動分類從運動形式角度，流體運動可分為無旋運動和有旋運動。從時間角度，可分為定常運動（所有物理量不隨時間而變）和非定常運動。從空間角度，根據有關物理量依賴於1個、2個和3個坐標，流體運動可分為一維、二維和三維運動。平面運動和軸對稱運動是二維運動的兩個重要例子。
旋渦的運動學性質在有旋運動中，處處與旋渦矢量相切的曲線稱為渦線。渦線上各流體微團繞渦線的切線方向旋轉。在旋渦場內取一非渦線且不自相交的封閉曲線，通過它的所有渦線構成一管狀曲面，稱為渦管。渦管的運動學性質為：渦通量在渦管所有橫截面上都等於同一常數，稱為渦管強度。渦管不能在流體內產生或終止，如果它不以渦環的形式存在，就只能延伸到邊界上。
連續性方程流體質量守恆定律的數學表達式。設在流場中任取一體積為τ的流體，τ的周界面為σ，從質量守恆定律得出：τ內流體質量的增加率等於單位時間內通過界面σ流出的流體質量。

Ⅵ 工程流體力學中描述流體運動的兩種方法是

拉格朗日法（隨體法）和歐拉法（當地法）

Ⅶ 拉格朗日定理

由開爾文定理可直接推論得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）， 即漩渦不生不滅定理:

正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以後的任何時刻中這部分流體皆為無渦。反之，若初始時刻該部分流體有渦，則在此之前或以後的任何時刻中這部分流體皆為有渦。

描述流體運動的兩種方法之一：拉格朗日法

拉格朗日法是以研究單個流體質點運動過程作為基礎，綜合所有質點的運動，構成整個流體的運動。
以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。
任何時刻任意質點在空間的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函數
拉格朗日法基本特點: 追蹤流體質點的運動
優點: 可直接運用固體力學中質點動力學進行分析

微積分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）
設函數f(x)滿足條件：
（1）在閉區間〔a，b〕上連續；
（2）在開區間（a，b）可導；
則至少存在一點ε∈（a，b），使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a

f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[證明:把定理裡面的c換成x在不定積分得原函數f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做輔助函數G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易證明此函數在該區間滿足條件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]連續;3.G(x)在(a,b)可導.此即羅爾定理條件,由羅爾定理條件即證]

數論中的拉格朗日定理
[編輯本段]
(拉格朗日四平方和定理)
每個自然數均可表示成4個平方數之和。3個平方數之和不能表示形式如4k(8n+ 7)的數。 如果在一個正整數的因數分解式中，沒有一個數有形式如4k+3的質數次方，該正整數可以表示成兩個平方數之和。

Ⅷ 描述水流運動的三大基本方程

流體力學三大方程是什麼？適用條件是什麼？
最佳答案
一、流體力學之流體動力學三大方程分別指：
1、連續性方程——依據質量守恆定律推導得出。
2、能量方程（又稱伯努利方程）——依據能量守恆定律推導得出。
3、動量方程——依據動量守恆定律（牛頓第二定律）推導得出的。
二、適用條件：
流體力學是連續介質力學的一門分支，是研究流體(包含氣體，液體以及等離子態)現象以及相關力學行為的科學納維-斯托克斯方程基於牛頓第二定律，表示流體運動與作用於流體上的力的相互關系。納維-斯托克斯方程是非線性微分方程。
其中包含流體的運動速度，壓強，密度，粘度，溫度等變數，而這些都是空間位置和時間的函數。一般來說，對於一般的流體運動學問題。
需要同時將納維-斯托克斯方程結合質量守恆、能量守恆，熱力學方程以及介質的材料性質，一同求解。由於其復雜性，通常只有通過給定邊界條件下，通過計算機數值計算的方式才可以求解。



(8)描述流體運動的兩種方法如何轉換擴展閱讀：
流體力學的發展歷程：
流體力學是在人類同自然界作斗爭和在生產實踐中逐步發展起來的。中國有大禹治水疏通江河的傳說。秦朝李冰父子（公元前3世紀）領導勞動人民修建了都江堰，至今還在發揮作用。大約與此同時，羅馬人建成了大規模的供水管道系統。
對流體力學學科的形成作出貢獻的首先是古希臘的阿基米德。他建立了包括物體浮力定理和浮體穩定性在內的液體平衡理論，奠定了流體靜力學的基礎。此後千餘年間，流體力學沒有重大發展。
15世紀義大利達·芬奇的著作才談到水波、管流、水力機械、鳥的飛翔原理等問題。
17世紀，帕斯卡闡明了靜止流體中壓力的概念。但流體力學尤其是流體動力學作為一門嚴密的科學，卻是隨著經典力學建立了速度、加速度，力、流場等概念，以及質量、動量、能量三個守恆定律的奠定之後才逐步形成的。
參考資料來源：網路-流體動力學基本

Ⅸ ,描述流體流動兩種流動類型的質點的運動方式有何區別

滯流與湍流。
流體在管內作滯流流動時，其質點沿管軸作有規則的平行運動，各質點互不碰撞，互不混合。流體在管內作湍流流動時，其質點作不規則的雜亂運動，並相互碰撞，產生大大小小的旋渦。
滯流與湍流的區分不僅在於各有不同的Re值，更重要的是它們的本質區別即流體內部質點的運動方式。

Ⅹ 設流體運動以歐拉法給出u=ax+t^2 v=by-t^2 w=0 (a+b=0) 將此轉換為拉格朗日觀點中是多少

Lagrange描述和Euler描述是描述物體運動的兩種方法：拉格朗日法用來描述一個質點的運動，用初始時刻的坐標來標記質點，記錄這個質點每時每刻所在的位置。用數學來表達就是r(a,b,c,t)，這里a,b,c就是初始時刻質點的坐標。拉格朗日描述其實就是理論力學里的方法。歐拉法描述固定的空間點上的流體狀態，記錄每一時刻流過這個點的流體質點的速度，比如說t1時刻質點1流過這個空間點，我們就記錄他的速度v1，t2時刻質點2（不是質點1了）流過這個點，我們記錄速度v2。歐拉法不關心某一個質點的流動，只關心固定空間點上的流動，用數學來表達就是V(x,y,z,t)，這里x,y,z就是空間點的坐標了。歐拉法描述的是場的概念！