如何培養函數思想方法

① 高中數學的基本思想方法有哪些

1、函數方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。

然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程。

求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題。

經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解決問題中。

善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系。

構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

2、數形結合思想

「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。

例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3、分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。

4、方程思想

當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6、化歸思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。

7、隱含條件思想

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。

8、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9、建模思想

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10、歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

② 數學思想方法有哪些

如下：

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

簡介

縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究「以形助數」。

數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數的值域、最值問題中，在求復數和三角函數解題中，運用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。

③ 如何學好高中數學函數

一、教給學生閱讀課本的方法
1.對於識字不多，思考能力有限的低年級的學生來說，應採取在老師指導下講解和閱讀相結合的辦法。如對剛入學的小朋友，首先要幫助他們初步了解數學課的特點，知道數學課要學習哪些知識，看數學課本的插圖時要看清、數准圖上各種東西的個數。接著教他們學會有順序地閱讀教科書，即要從上到下，從左往右地看；教學10以內數的認知看主題圖時，要學會先整體後部分地看。又如，低年級教材中的知識是用各種圖示表示的，教師要把指導重點放在幫助學生掌握看圖方法上，努力使他們做到四會：一要會看例題插圖，能比較准確地進述圖意；二要會看標有思維過程的算式，看懂計算方法；三要會看應用題的圖示，能根據圖示理解題意，搞清數量之間的關系、思考解答方法；四要會看多種練習形式，懂得練習題的要求。
2.對於已積累了一定的知識和具有一定能力的中年級學生來說，教師可採用半工半讀半扶半放的方式進行培養。如教師既可先講後讀，具體指導學生閱讀課本的方法；也可騙制閱讀提綱，讓學生帶著提綱閱讀課本，尋找答案，幫助學生理解教材。
3.對於具有一定自學能力的高年級學生來說，則可採取課前預習、啟發引導、獨立閱讀的辦法。如指導預習時，教師對學生要有明確的要求，要有預習的范圍，要提出必要的思考題或實驗作業，要檢查預習情況。課堂上教師可以放手讓學生去讀讀、講講、論論、練練的方式進行自學與討論，要求他們在把握知識的基礎上理清知識體系，進一步提高認知水平。
二、教給學生科學的記憶方法
1.理解記憶法。就是通過學生的積極思維，依據事物的內在聯系，在理解的基礎上去記憶的方法。如：什麼叫梯形。首先讓學生通過認真觀察，理解「只有一組對邊」是什麼意思，若把「只」字去掉又會怎樣。通過積極思考，學生認知到「只有一組對邊平行」就是四條邊中相對的兩條邊為一組，其中一組平行，另一組不平行。這樣學生在理解的基礎上記憶梯形這個概念就容易了。
2.規律記憶法。就是尋找事物內在規律，抓住其規律幫助記憶的方法。數學知識是有規律的，只要引導學生掌握其規律，就可以進行有效記憶。例如：記憶長度、面積、體積單位進率。因為長度單位相鄰之間的進率是10，面積單位相鄰之間的進率是100，體積單位之間的進率是1000。掌握了這個規律記憶就比較容易。
3.形象記憶法。就是藉助事物的形象或表象進行記憶的方法。小學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維發展。在教學中，教師講課時要注意生動、形象，以喚醒學生對事物的表象，進行形象記憶。例如，一年級數的認知教學時，老師把數與某些實物形象記憶：把「2」比作小鴨子、「3」比作耳朵等。
4.比較記憶法。這是把相似、相近的數學材科學的進行對比，把握它們的相同點與不同點，加強記憶的一種方法。例如，整除與除盡，質數與互質數等，在學生理解後，引導學生進行比較記憶。
5.類比聯想記憶法。是指對某一事物的感知或回憶引起性質上相似的事物的回憶的方法。例如，讓學生記憶分數的基本性質時，引導學生聯想除法的商不變性質和除法與分數的關系，那麼分數的基本性質就不難記憶了。
6.歸納記憶法。是把具有內在聯系的知識集中起來，組成系統，形成網路的記憶方法。你如，有關面積知識，學生是跨越幾個年級才全部學完。這些圖形有特徵上的不同，也有公式上的區別。零敲碎打獲得的知識，必須給予系統上的整理，才能保證這部分知識本身固有的整體性。可以通過下面網狀圖形，把這些圖形的內在聯系揭示出來，這樣有利於學生進行系統記憶。
三、教給學生復習的方法
復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精練概括、牢固掌握的目的。學生對數學知識的學習，是包括一堂堂數學課累積起來的，因而所獲得的知識往往是零碎的和片面的，時間一長，就會出現知識鏈條的斷裂現象。基於這一點，單元復習和總復習都是很重要的。小學數學教學中，復習的方法主要有以下幾點：
1.概括復習。學生每學完一個小單元或一個大單元，就組織他們對於知識體系進行一次再概括，理出綱目，記住輪廓，列出重點，幫助他們掌握單元的主要內容。
2.分類復習。引導學生把學過的知識和技能進行分類整理、分類比較，以加強知識的內在聯系和知識的深度、廣度，幫助學生加深理解與記憶。
3.區別復習。把學過的相似的概念、規則等，如以區別、比較，掌握知識的特徵。總之，一方面，復習要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出重點、關鍵，然後提煉概況，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大認知結構；另一方面，通過復習，不斷地對知識本身或從數學思想方法角度進行提高與精煉，是有利於能力的發展與提高的。
四、教會學生整理與歸納的方法
整理知識是一項主要的學習方法。小學數學知識，由於學生認識能力的原因，往往分若干層次逐漸完成。一節課後、一個單元後或一個學期後，需要對所學知識進行整理與歸納，形成良好的認知結構，便於記憶和運用。
1.把知識串成「塊」，形成知識網路。
小學幾何初步知識涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、扇形）五體（長方體、正方體等）教完幾何後，把七種平面圖形組成一個知識網路。
2.系統整理成表，便於記憶運用。按照數學知識的科學體系和小學生的認識規律，小學幾何初步知識分散在小學各冊實現教材中。在總復習中，教師應避免羅列和重復以往知識，而應恢復幾何初步知識原有的知識體系和法則，按點、線（角）、面、體四大部分知識認真系統地歸納整理成表，使之在學生頭腦中條理化、系統化、網路化，便於記憶與運用。
五、教給學生知識遷移的方法
遷移是指已獲得知識、技能乃至方法和態度對學習新知識新技能的影響。先前學習對後繼學習起積極、促進作用的，糾正遷移，反之糾負遷移。人們在解決新課題時，總是利用已有的知識技能去尋找解決問題的方法。數學是一門邏輯性、嚴密性極強的學科，它的知識系統性強，前面的知識是後面的基礎，後面的知識是前面知識的延伸與發展。所以教師必須緊緊抓住前後知識的內在聯系，教給學生知識遷移的方法。

④ 怎麼才能學好函數

初中函數的學習方法函數概念的產生，本身就標志著數學思想方法的重大轉折——由常量數學到變數數學。而函數的應用，更使得數學的面貌，從對象到理論，方法，結構，發生了根本的變化。就中學數學而言，函數的重要性是不容置疑的，它已經成為中學數學中的紐帶，但同時它又是學生最難理解的內容之一。函數對學生而言在理解方面確實存在較大的困難。一、初中生函數學習的困難原因分析1.函數概念本身的原因 （1）「變數」概念的復雜性和辯證性。 （2）函數概念表示方式的多樣性。 （3）函數符號的抽象性。2.學生思維發展水平方面的原因 函數概念的學習中，要求學生進行數形結合的思維運算，進行符號語言與圖形語言的靈活轉換。但在學生的認知結構中，數與形基本上是割裂的。理解函數概念時，需要學生在頭腦中建構一個情景（解析式的、表格的或圖形的），使得函數的對應法則能夠得到形象的、動態的反映；函數是對應法則、定義域、值域的統一體，學生應當領會它們之間的相互制約關系，對三者進行整體把握。但是，學生的思維發展水平還處於辯證思維很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善於把抽象的概念與具體事例聯系起來，還不能夠完全勝任這種需要用辯證的思想、運動變化的觀點才能理解的學習任務。 二、初中生函數學習的困難解決辦法（1）確立正確的數學觀和錯誤觀 正確的數學觀對學生的學習動機起重要的支持作用。很多學生有這樣的心理「數學學習中出現了錯誤就表示失敗，因為學習就為了尋找正確答案」，而一旦學生沒有得到標准答案或不能正確對待自己的錯誤、誤區，就會懷疑自己的學習能力，經常遇到這樣的困惑，學生對數學學習缺乏自信，認為自己不是「學習數學的材料」，就會漸漸減低學習數學的動力，削弱在數學上的表現。教師應常對學生進行「挫折」教育，幫助他們形成正確對待學習中的錯誤的觀念。教師教學中不要掩蓋解決問題時所經歷的曲折或失誤，使學生有機會了解真正的思維過程，使學生明白學習過程中出現錯誤是正常現象，還應引導學生以積極的態度對待學習中出現的錯誤與疏忽，雖然錯誤與疏忽很容易使人生氣或泄氣，但更要看到這是完善認知結構、提高能力的一個好機會。（2）培養學生的學習反思能力 相當一部分學生沒有養成良好的學習反思習慣，缺乏自我糾錯能力，不能正確評價自己的認識過程，進而影響學生進一步的學習。建構主義學習理論認為：學生的錯誤顯然不能單純靠正面的示範和反復的練習得以糾正，而必須是一個「自我否定的過程」。這個「自我否定的過程」即反思。因此在教學中我們不僅要注意知識與技能的學習，還應引導和激勵學生在數學活動中進行反思性學習。例如教師經常組織學生對問題進行思考和討論而不是直接奉送正確答案，在對所犯錯誤的反思中，調整認知活動，吸取教訓逐漸進步，這樣有利於使糾正錯誤成為學生自覺的行動和掌握良好分析問題的方法，進而養成良好的反思能力。（3） 重視交流和鼓勵合作學習。 教師忙於完成教學任務與學生的交流少，另一方面學生比較認可和接受同學之間的交流。學生所學的知識或對某個問題的理解不是全部由教師教會的，例如當老師在給學生解釋某個問題學生怎麼也不明白時，而有可能他的同學的解釋卻能讓他明白。我們應該提倡和鼓勵「合作學習」等形式，提供機會讓學生互相學習，互相依賴，共享學習資源。特別出現某個錯誤時，學生通過彼此的交流與思考解決認知沖突，進而達到對錯誤性質的認識和知識的理解。

只要把函數的題型明白了，然後明白各種題型如何去解答，就能學好了。本回答被網友採納
多做習題，不懂的問老師或與同學相互探討就好

⑤ 高中數學思維能力的培養

函數與方程思想方法
函數與方程是整個高中數學的核心知識，在高中數學中發揮著樞紐性的作用。函數的思想，其本質是利用運動和變化的觀點來分析和研究數學中的數量關系，將問題中變數之間的數量關系以函數形式呈現，藉助函數的圖像來解決問題。函數思想還體現在對函數概念的本質認識和對性質的掌握，並且善於利用函數觀點觀察、分析和解決問題。
方程的思想，其本質是運用方程的觀點來分析、研究問題中變數之間的等量關系，並以方程或方程組的形式呈現出來。藉助方程或方程組的性質來實現問題的解決，其中體現了動中求靜、研究運動中的等量關系的思想。因此，在教學中，教師要結合知識特點，從學生的實際認知水平出發，側重培養學生的函數與方程思想，讓他們能牢牢掌握各種函數的性質、函數圖像，能夠藉助它們進行求解數學問題。同時，教師還要積極引導、啟發、誘導學生自己去發現問題、探索問題，善於運用函數與方程的思想呈現數學問題中變數之間的數量關系，以准確、合理的方程或函數來表達，藉助方程或函數來實現問題的最終解決。這樣，學生通過不斷地練習，能讓他們養成良好的函數與方程思想方法的應用意識，提高解決問題的技能。

高中數學邏輯思維能力如何培養

數形結合思想方法
數形結合思想方法是貫穿於整個高中數學的一個極其重要的思想方法，主要體現在「以形助數」和「以數助形」兩個方面。它的優點在於：學生可以利用圖形的生動性和直觀性來理解課本中抽象性的數學語言或數學表達式，進而掌握知識的本質和內涵(即以圖形作為手段，以數為目的);與此同時，通過數的精確性、數學表達式的規范性和嚴密性來揭示圖像的某些屬性、特點及其變化規律，有利於學生抽象性思維，三維思維的靈活性、敏捷性、發散性、深刻性的訓練(即以數作為手段，圖形作為目的)。
在課堂教學過程中，學生首先應重點掌握、理解課本中的概念、運算所代表的幾何意義及曲線的代數特徵，會從幾何意義和代數意義兩方面入手進行分析習題中的條件和結論;掌握參數的運用方法，並結合實際能夠恰當設參、合理用參、正確確定參數的取值范圍。其次教師應根據學生的認知水平，通過創設適宜的問題情境，積極有效地引導，讓學生親自參與到探究數學問題、分析數學問題、解決數學問題中來，在引導過程中注重數形結合思想的滲透。這樣，不僅能夠培養學生的良好思維品質，而且有利於激發學生的數學學習興趣。

⑥ 淺談如何學好高中函數

函，古文的意思是盒子、用盒子裝。

函數就像裝數的盒子，會有很多變化，最關鍵的特徵是函數有替換的功能，所以在學習函數的時候要注意換元法、賦值法、轉化法等。

很多函數有圖像，於是，我們可以利用函數性質用數形結合法來研究代數問題，通過函數可以建立解析關系，將代數問題幾何化，將抽象問題形象化。

函數之所以難學，是因為它變化多端，同一個公式原理，同一種方法，可能有很多種不同的變化或組合形態。

很多學生記得公式，記得一些固定的函數性質或圖像，而不會綜合運用。就好比給普通人一個工具箱，他卻不能像機械師一樣熟練地組裝機器設備。為什麼呢？道理是相同的，不理解，缺乏練習，練習的方法不正確，相關技能和方法沒有掌握。

函數知識的組合會產生很多的變化，但這種變化通常都是有規律可遁的，我們只有深入不斷的分析研究，才能夠把握它的規律。

許多學生覺得函數難學，是因為適應不了函數的變化，不善於抓住變中的不變。

一個間諜，不斷地在人們面前出現，偵探如果不能抓住他的本質特徵，沒有敏銳的觀察力，就無法將他識別出來。

我們可以從幾個方面認識函數：

函數有三個要素：對應法則、定義域、值域。

許多函數還有圖像、單調性、對稱性（包括奇偶性）、周期性，有的還有極值、最值，有的同類函數圖像經過特殊的定點，等等。

高一開始就遇到了函數，很多同學因為學不好函數，導致後面的學習非常困難，直接影響整個高中數學的學習和成績。

後面的三角函數，導函數等等都是函數的典型代表，思維方式方法與必修一的幾種基本初等函數是非常類似的，研究方法是可以相通的。

只要學會了函數就可以輕松掌握高中數學的命脈，函數是高中數學大廈最重要的基石。

學習函數的方法大致有幾種：

一、熟練記憶基本公式定理原理以及基本初等函數的圖像畫法及性質。比如，函數圖像的畫法，常用的就有幾種。第一種描點法。描點法適合於熟悉的函數，就是把函數圖像上關鍵的點畫出，然後再按照該類函數圖像的走勢，把它描繪出來，它的缺點是對陌生的函數可能失效。

第二種方法是平移伸縮法，是將陌生的函數從簡單熟悉的函數開始進行平移或伸縮，它的缺點是畫法繁瑣費時。
第三種方法是分段畫法，適合分段函數。第四種方法是對稱法。適合於關於點或者直線對稱的函數。
第五種方法是極限法。適合於有有漸近線的函數。
第六種方法是函數的性質法。比方說利用函數的單調性、極值，最值、經過特徵點，等等。

二、學習函數，將抽象問題具體化，復雜問題簡單化。

比如有些函數很復雜，他的圖像也很復雜，我們就要採用間接的方法，通過研究與之相關的常見函數的性質和圖像來轉化、分析、判斷。

我們學習函數的時候要善於化簡、轉化，因為函數變化多端，學會了轉換就能利用已有知識掌握更復雜的知識。

三、在應用中掌握函數的性質和圖像，在學習、作業、練習中總結規律。

學會積累補充基本知識和方法，學會積累函數各章節的典型題，學會分析每一道題所用的公式、定義、定理、原理、方法。學會遵守數學規律，從錯誤中學習。

歸納總結函數的方法。
函數常用的方法有：換元法、賦值法、化簡法、數形結合法、等量替換法、分離變數法、分離常量法，構造法，等等。

數學來源於生活，是人類對宇宙世界的高度抽象和模擬，因此數學是非常有趣的的一門學科。

學習函數，要聯系生活實際，培養替換思想、變數與不變數思想、轉化思想等等。

比如，生活中的貨幣就是最常見的換元工具。生物上的遺傳變異，也是特定函數的置換與重組。

我們無時無刻都生活在變數與不變數交織的宇宙中，存在一維世界、二維世界、三維世界、四維世界，可能存在更高維的世界。而在函數的世界裡，n維世界用n個變數即可表示。當今世界，能量物質的轉化通常被抽象為一個個函數模型，用於分析、預測、發明創造……，造福人類。

⑦ 如何將函數思想和模型思想滲透到教學中

在課堂教學中如何適時滲透函數思想和模型思想
函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法，函數思想的本質在於建立和研究變數之間的對應關系。模型思想就是針對要解決的問題,構造相應的數學模型,通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想方法。
函數思想在小學階段強調的是「滲透」，讓學生感受到「於變化之中尋求不變，並把握規律的重要性」。小學階段並不要求學習「形式化」的函數定義。
在小學數學教學中滲透函數思想，要把握以下兩條基本原則：
（1）創設「變化」的過程，才能感受到函數思想。
（2）激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」。
1．探索規律——對「模式」的初步認識。
「探索規律」實際上就是培養學生的「模式化」的思想，發現規律就是發現一個「模式」。如一年級下冊：百數表中的規律，在「百數表」中除了可以探索數的排列規律(橫著、豎著、斜著)外，還可以進一步探索每一行中相鄰的兩個數的規律、每一列中相鄰兩個數的規律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個數之間的規律，這些規律中蘊含著多種變化的模式。又如六年級下冊：正反比例意義的學習是對變化「模式」的一次集中探索，這一內容的學習中，以表格的形式呈現了多種不同的變化規律。
2.基本數量關系、圖形位置與變換——對「關系」的體驗。
函數就像一座橋梁，建立起兩個集合之間的「關系」。
①「一一對應」在小學數學教材中是貫穿始終的。如在認數1—10時，我們可以呈現。物體的個數與點子圖進行一一對應的圖像，在具體實物與抽象的數之間建立起橋梁的作用。
②在小學，學生接觸更多的是「兩個確定或多個確定一個」，即二元函數和多元函數。例如:「體積的問題」源於教材中的一個練習，一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然後做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少?」這個問題就只是一道簡單的計算題，當然問題解決過程中也發展了學生的空間觀念。但是如果將原題中的規定「切掉邊長是5cm的正方形」改為猜想並驗證「切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大」問題就由靜止變得動態起來。藉助這樣運動、變化的過程，對學生進行函數思想的初步滲透。
小學教材中以各種素材、各種形式提供給學生大量關於集合之間「關系」直觀經驗，對「關系」的體驗使學生對變數之間的相依關系有了初步的認識，而這種變數間的相依關系恰恰就是函數概念的本質。
3.字母表示數、圖像、表格等——對多種數學語言的感受和初步使用。
由於函數反映的是變數之間的關系，所以必須藉助數字以外的符號來表示。常用的有：語言描述、表格、圖像和解析式四種方法。例如：教學加法和乘法運算定律時，出現用字母表示各種運算定律，使學生初步感受字母可以表示一般意義上的數。又如五年級長方體體積公式的推導，教材中就是通過用體積單位拼擺長方體後填表格，進而歸納出長方體體積的計算公式的。
4.為學生多提供利用函數思想解決問題的機會。
對於函數的學習，應該與體會、感受和運用函數解決問題有機的結合起來。應該引導學生去思考函數的應用問題，特別是思考函數在日常生活和其他學科的應用。例如：可以給學生提供心電圖，能使學生了解到時間和心跳頻率的函數關系。
二、模型思想
在小學數學教材中，模型無處不在。小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立並把握有關的數學模型，有利於學生握住數學的本質。
如何在小學數學教學中把模型思想滲透到課堂教學中呢？
一）、多運用實物模型
在小學數學中，學生要接觸各種數：自然數、分數、小數，這些數都是現實模型的抽象。因此在教學中要適時有到一些實物模型如在低年級教學時用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。這樣，學生在剛接觸數學時，通過學生的直覺和動手，逐漸有了一和十的概念。這些直觀模型對於學生學習、理解數學知識是非常重要的，而我們的教材和教學中對此體現的並不充分，這就需要我們教師意識到他的重要性，並且挖掘相應的素材。
二）、選擇合適的數學模型，讓學生逐步感覺模型思想
在平時的教學中，一節課中可用的數學模型有很多，而如果無目的的濫用，可能會造成課堂混亂，學生注意力不集中，或對本節課的重難點理解作用不大等適得其反的後果，這就需要教師提前在備課時根據學生年齡特點、知識分布、學生個性特徵等，選用合適的數學模型。如在低年級教學，可多用一些直觀的、動手操作性強的模型，而在學生學習數學有一定的經驗後，可逐步採用一些抽象性的如圖表模型、數線模型等，這樣，即讓學生有了一定的成就感，還有助於學生模型思想的培養。
三）、更加關注學生的學習過程
數學教學不只是為了教給學生知識，而是要教會學生學會發現問題，進而運用數學思維方法去解決問題。因此，在小學數學的教學中，就要關注學生學習的過程，讓學生在通過一些直觀模型、抽象模型得出數學結論的同時，學會解決數學問題的方法和培養自己勤於動手，不畏困難的品質，為學生一生的學習成才奠定基礎。