初中二次函數數學解題方法與技巧

A. 如何學好初中數學的二次函數

一、理解二次函數的內涵及本質.
二次函數y=ax2
＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常數）中含有兩個變數x、y，我們只要先確定其中一個變數，就可利用解析式求出另一個變數，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形.
二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質.
1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特徵，反之根據拋物線的特徵能迅速確定它是哪一種解析式.
2、理解圖象的平移口訣「加上減下，加左減右」.
y=ax2→y=a（x＋h）2＋k
「加上減下」是針對k而言的，「加左減右」是針對h而言的.
總之，如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同，由於頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移.
3、通過描點畫圖、圖象平移，理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵；
4、在熟悉函數圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特徵，來理解二次函數的增減性、極值等性質；利用圖象來判別二次函數的系數a、b、c、△以及由系數組成的代數式的符號等問題.
三、要充分利用拋物線「頂點」的作用.
1、要能准確靈活地求出「頂點」.形如y=a（x＋h）2＋k→頂點（－h,k），對於其它形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點.
2、理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系.若頂點為（－h，k），則對稱軸為x=－h，y最大（小）=k；反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為（m，n）；理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果.
3、利用頂點畫草圖.在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象.
四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法.
一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標.如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點.
從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯系起來，利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數.

B. 初三二次函數的題型與解題技巧

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二次函數中考復習專題
教學重點
u 二次函數的三種解析式形式
u 二次函數的圖像與性質
教學難點
u 二次函數與其他函數共存問題
u 根據二次函數圖像，確定解析式系數符號
u 根據二次函數圖像的對稱性、增減性解決相應的綜合問題
教學過程
一、 數學知識及要求層次

數學內容維度

數學內容子維度

數學能力維度

二次函數

1、 二次函數的意義

了解

2、 二次函數表達式

掌握

3、 二次函數圖象及其性質

靈活應用

4、 根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸

靈活應用

5、用二次函數及其圖象解決簡單的實際問題

靈活應用
6、利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解

靈活應用

二、 近年二次函數考題及分值分布情況

知識模塊

考察知識點

分值

題型

命題預計

二次函數
圖像與
性質

二次函數表達式、頂點坐標、開口方向、最值、對成型等

2-3分

選擇、
填空

繼續考察二次函數的圖形與基本性質、利用待定系數法求解二次函數解析式；
可能會更注重二次函數與方程、不等式、圖形的相似、圓等知識點的綜合考查

二次函數圖像的平移、二次函數、二次方程、不等式等綜合運用

5-8分

解答題

二次函數的應用

二次函數解決簡單實際問題、二次函數與幾何、三角函數的綜合應用

10分

解答題

可能仍重視對二次函數的建模應用、二次函數中的動態問題與存在性問題探索性研究

縱觀近兩年調考，樣卷及中考試卷，可以發現中考中二次函數的題型有如下一些特點：
1、 綜合性強。初中階段所有的知識點幾乎都可以與二次函數聯系起來，特別是與一元二次方程，幾何圖形、實際問題的聯系更緊密些。
2、 分值較重。從07年到08年，二次函數的分值逐年加大。
3、 覆蓋面廣。二次函數的圖象性質在調考、樣題、中考中都出現了。

三、 二次函數知識點
1. 二次函數的定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函數.
例：如果函數y=(m－2)x是二次函數, 求常數m的值.
【思路點撥】該函數是二次函數, 那麼m2+m－4=2, 且m－2≠0
解: ∵y=(m－2)x是二次函數
∴m2+m－4=2, 即m2+m－6=0
解這個一元二次方程, 得m1=－3, m2＝2
當m=－3時, m－2=－5≠0, 符合題意
當m=2時, m－2＝0, 不合題意.
∴常數m的值為－3.
同類練習：已知：函數（m是常數）. m為何值時，它是二次函數？

2. 二次函數的解析式三種形式
一般式 ： y=ax2 +bx+c(a≠0) 頂點坐標（）
頂點式 ： 二次函數用配方法可化成：的形式（），其中.
頂點坐標（h, k）

交點式 對稱軸
例：1.將二次函數y＝x2－2x＋3，化為y＝(x－h)2＋k的形式，結果為（ ）
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2
2．若二次函數配方後為則、的值分別為（ ）
A、0.5 B、0.1 C、—4.5 D、—4.1
3. 二次函數圖像與性質
（1）拋物線中，的作用
1）決定拋物線的開口方向：
當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
2）和共同決定拋物線對稱軸的位置：
對稱軸：
a與b同號（即ab＞0） 對稱軸在y軸左側
a與b異號（即ab＜0） 對稱軸在y軸右側
3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：
① ，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
總結：以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .（中考非常喜歡考查根據圖像判斷a、b、c的符號或者反過來根據a、b、c符號來判斷圖像。）

C. 初中數學二次函數動點問題有什麼解題方法么最好能指出資料！謝謝了

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D. 數學的二次函數的解法技巧

1.
確定函數關系式有；待定系數法。
函數解析式有三種常見形式：
1）一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0)
2）頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0),
其中頂點為（h，k）
3）零點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),
其中y=0時，方程的根為x1,x2。
2.利用二次函數知識解決簡單實際問題時，注意多利用函數圖象，數形結合解題。
二次函數（quadratic
function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次，
二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函數表達式y=ax²+bx+c（且a≠0）的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

E. 二次函數的解題技巧有什麼

01 二次函數解題技巧：二次函數有點難，求點坐標是關鍵。一求函數解析式，再求面積帶線段。動點問題難解決，坐標垂線走在前。三角相似莫相忘，勾股方程解疑難。

二次函數（quadratic function）是一個二次多項式（或單項式），它的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

二次函數解題技巧：二次函數有點難，求點坐標是關鍵。一求函數解析式，再求面積帶線段。動點問題難解決，坐標垂線走在前。三角相似莫相忘，勾股方程解疑難。

二次函數綜合題，題型的變化比較多，要求的結果也非常多樣,但是其核心都是圍繞著點的坐標來進行，一般的情況是先由已知點的坐標，求出函數解析式，再由函數解析式去求未知點的坐標，和變化後相應圖形的關鍵點的坐標。

知識要點

1、要理解函數的意義。

2、要記住函數的幾個表達形式，注意區分。

3、一般式，頂點式，交點式，等，區分對稱軸，頂點，圖像，y隨著x的增大而減小（增大）(增減值）等的差異性。

4、聯系實際對函數圖象的理解。

5、計算時，看圖像時切記取值范圍。

6、隨圖象理解數字的變化而變化。

F. 答中考二次函數的題的技巧（亞壓軸題）

二次函數是初中數學中很重要的內容之一，也是歷年中考的熱點和難點。其中，關於函數解析式的確定是非常重要的題型。
圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那麼二次函數的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉)的過程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類問題的方法很多，關鍵在於解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數解析式化為頂點式，確定其頂點坐標，再根據具體圖形變換的特點，確定變化後新的頂點坐標及a值。
1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。
例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那麼頂點也會相應移動，其坐標為(2，-2),由於平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移後的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關於y軸對稱兩種方式。
二次函數圖像關於x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關於x軸對稱的點的坐標特徵求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
二次函數圖像關於y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關於y軸對稱的點的坐標特徵求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
例2.求拋物線y=x2-2x-3關於x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點坐標為(1，-4)，若關於x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關於y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函數解析式為________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點坐標為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉180°後，a值為-1，頂點坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。

G. 初中數學二次函數如何學好

初中二次函數的學習第一要先學好最簡單的二次函數y=ax^2的圖象，開口，對稱軸，增減性。第二要弄清楚y=ax^2通過上下移動就變成y=ax^2+h形式的二次函數，同樣要記住開口，頂點，對稱軸和增減性。第三就是弄清楚y=α(x+k)^2是y=ax^2左左移動就得到了。第四就是y=ax^2通過上下，左左移動就得到y=a(x+k)^2+h得到。還是要記住圖象的開口，頂點坐標，對稱軸。最後會把y=ax^2+bx+c通過配方法化為y=a(x+k)^2+h的形式。基本就學會二次函數了。當然用待定系數法求二次函數的解析式也是必須要會的。

H. 怎樣才能更好地學習初三二次函數 最快的方法是什麼 最好的講解是什麼

數學呢,是一個研究數量,結構變化和空間模型等等的含義的一種科學方式,它是物理化學等科目的基礎.而且和我們的日常生活有著很大的關聯,所以說,學好數學對於我們每個人來說都是非常重要的.下面就向大家來介紹一下怎麼學習初中數學吧!
學習數學還必要的,因為數學是從幼兒園開始就接觸的科目,如果說不會數學,那不是太丟人了嗎?以下就是關於怎麼學習初中數學的技巧:

初中數學整式總結
一:日常數學的學習
首先,在平時的學習數學當中,事先需要在課前進行認真的預習.預習的目的呢,就是為了能夠更好的在課堂上吸收老師所講的知識,通過預習之後.我們把握的程度一般就在80%左右了.隨後在預習當中,不懂的地方就要在課堂上解決.不會的地方需要注重的表明起來,之後會了就多做些例題進行鞏固.
而且具體的預習方式方法如下:把整本書的題目先都做完,同時畫出知識點的含義.這個過程大約在半個小時左右,如果在時間允許的狀況之外,還可以先做一下會寫的練習題,不會的空下,等到明天老師講課的時候再做.
其次呢,在學習數學上是需要和練習題一起結合的,如果說你只在課堂上聽課是沒有用的.因為你雖然說你是聽懂了,但是你做題還是不會的,所以數學注重的是做題,在聽懂的基礎上還是要多做些練習題的,因為練習題多做了.之後你的.能力才會慢慢的增強.如果說遇到了難題,不懂的題一定要提出來,不懂就問,不能把它咽下去,誰也不說,否則在考試的時候遇到這些題目,你依然不會.
然後呢,就是復習,寫完作業之後呢,對於當天學的內容需要再看一遍,鞏固一下基礎知識.然後再買些練習冊,或者是在網上搜一些題再做一下.這樣有助於你數學成績的提高.

積極做題
二:考試時的技巧
如果你是想得高分的話,你需要在選擇填空,還有計算題上是絕對不能丟分兒的,所以這需要你謹慎的做題.如果是一開始不知道一道題該怎麼做,但是後來突然明白的那一種,千萬要冷靜,不能瞎寫,要先在草稿紙上寫一遍,最後再放在答題紙上.
以上就是關於怎麼學習初中數學的一些技巧.希望大家是可以理解的.其實學習數學並不難,重要的是要多做題.並且了解題型的技巧.

I. 如何學好二次函數

二次函數在中學數學中起著十分重要的作用，也是初等數學中遇到比較多的函數之一，形如
的函數，它的圖象簡單，性質易於掌握，又與二次方程、二次不等式有聯系，與之相關的理論如判別式，韋達定理，求根公式等又是中學教材的重點內容，因此有必要進一步認識二次函數的性質，研究與二次函數有關的解題規律、方法與技巧．
二次函數
的主要性質：
定義域為
；圖象是對稱軸平行於
軸（或與
軸重合）的拋物線；當
＞0時，拋物線開口向上方，函數的值域是
，當
（－∞,
）時,
是減函數,當
[－
,＋∞]時，
是增函數；當
＜0時，拋物線開口向下方，函數的值域是
，當
（－∞,
）時,
是增函數,當
[－,＋∞）時，
是減函數．當
＞0時，函數的圖象與
軸有兩個不同的交點，它們分別是（
），（
）；
=0時，函數的圖象與
軸有兩個重合的交點（－
,0）,這時也稱拋物線與
軸相切,
＜0時,函數的圖象與
軸沒有交點．
函數
的圖象是連續的．一個有用的結論是，在區間[
]端點處的函數值異號，即
＜0時,方程
=0在（
）內恰有一個實根．拋物線的凸性也有一定用途，
＞0時，函數的圖象是下凸形曲線，即對於任意
，有
≤
；
＜0時,
函數的圖象是上凸形曲線，即對於任意
，有
≥
利用二次函數圖象的凸性和單調性，在某些與二次方程的范圍有關的問題中可避免使用判別式和求根公式．
一．
含有參變數的二次函數
對於二次函數
，當
、
、
固定時，此二次函數唯一確定，它的圖象是一條拋物線；若
、
固定時，
可以在某個范圍內變動，則它的圖象可能是「一族」拋物線，對於
、
、
的不同范圍和條件，得到的拋物線族具有不同的特徵，如何確定這些特徵，就因題而異了．