❶ 教學中怎麼有效滲透數學思想方法
1、在學生知識形成發展過程中滲透。
數學知識都有內在邏輯結構，都按一定的規則、方式形成和發展，其間隱含著數學思想方法。教學中，在闡述知識形成和發展的同時應凸現數學思想方法。
例如教學求相差數時，先引導學生將8隻杯與5個蓋子用一對一的辦法進行比較，其中有一部分杯子與蓋子同樣多，另外3隻杯子沒有找到蓋子與之對應，說明杯子比蓋子多三隻，也就是8比5多3，這個3就是相差數，接著又發現求相差數可以用減法。
又如教學平行四邊形面積時，學生發現用數方格的方法求平行四邊形面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把平行四邊形轉化成以前學過的圖形來求。經過一番探索，學生用剪拼的辦法，將平行四邊形轉化成長方形，而後又將平行四邊形的底、高轉化成長方形的長、寬，從而求出平行四邊形面積。
這兩個例子，前一個滲透了對應思想，後一個滲透了等積變形思想和轉化思想。對應思想，等積變形思想，轉化思想都是構建知識的「橋梁」，沒有這座「橋梁」，新知識就無法構建。在新知識形成發展過程中，教師要及時把握滲透數學思想方法的契機，引導思維方向，激發思維策略，讓學生領悟隱含於知識形成發展中的數學思想方法。
2、在實驗操作中滲透。
實驗操作是學生參與數學實踐活動的重要手段。實驗操作獲得的數學思想方法更形象，更深刻，更能實現遷移，有利於提高學習能力。因此，在引導實驗操作時，不能僅停留在為理解知識而操作，更要讓學生知道為什麼這樣操作，也就是要領悟其中的數學思想方法。
例如在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式後，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出鍛造這樣一塊鐵塊，需要多少材料？學生們認為只要求出它的體積就可以了。但是不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算，怎麼辦？不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論，動手實踐，學生們的答案可謂精彩紛呈。
3、在問題解決中滲透。
「問題解決就意味著解題」。解題過程是從問題起始狀態出發，經過一系列有目的，有指向的認知操作，達到目標狀態的過程，也就是未知的新問題不斷地轉化為已知的舊問題的過程。教學中有意識地滲透一些數學思想方法，就能幫助學生理清解題思路，減少盲目性，少走彎路，提高學習效率。
一般情況下，單一思路不通時，就要考慮走另外一條路。凡此種種，都是「多角度看問題」的思想方法，或者稱之為「由此及彼」的思想方法的運用。學生掌握了這種數學思想方法，思維會更活躍，更靈活。恰當運用一些數學思想方法，不僅能提高解題效率，而且能激發學生的求知慾和創新精神。
4、加強訓練。
通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到一些數學思想方法，但要將數學思想方法轉化為能力，還要結合知識技能的練習進行訓練。通過訓練，真正使學生從「朦朦朧朧」過渡到「明明白白」，直至主動運用。
適時點明。
首先在滲透中或練習中，要適時地、自然地點明數學思想方法，有的還可以給出名稱及適用范圍。
例如：小數乘法法則是根據因數與積的變化規律，轉化成整數乘法來算的。小結時告訴學生：新知識都是在舊知識基礎上學習的，只要找到新舊知識的聯系，未知就能轉化為已知，這種解決問題的方法稱為轉化思想。轉化思想在今後學習中經常用到。寥寥數語點明了轉化思想的實質。教學中一旦點明數學思想方法，就應該在後續教材或練習中讓學生應用。例如：小數乘法之後學習小數除法，就應該讓學生用轉化的辦法自己解決除數是小數的除法計算問題。幾何圖形的面積、體積公式推導中的轉化思想、等積變換思想、類比思想、模型思想等應用較多，可以集中訓練。
合理練習。
設計好練習對於學生獲得數學思想方法及提高應用水平至關重要。在設計練習的目的上，除考慮知識技能目標外，教師也應考慮數學思想方法的訓練目標。數學思想方法訓練目標可以是單一的，也可以是綜合的。
數學思想方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透和訓練，另一方面更多地要靠學生自身在反思過程中領悟。訓練中，要求學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，走過哪些彎路，有哪些容易發生（或發生過）的錯誤，該記住哪些經驗教訓等。只有讓學生對數學思想方法有所理解，才能逐步由量的積累實現質的飛躍。
❷ 小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法
以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳20米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔15米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離20（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔15米的整倍數，也就是20和15「 最小公倍數」。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
4．「函數」思想
函數是近代數學的重要概念之一，在現代科學技術中廣泛應用，在小學數學教材中，函數思想的滲透非常廣泛。在第一學段，通過填圖等形式，將函數思想滲透其中；在第二學段，學生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函數關系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函數思想的重要內容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變數之間的依存關系。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
此外還有集合思想、符號化思想、對應思想等數學思想和方法。
❸ 怎樣滲透小學數學思想
數學思想是從某些具體數學認識過程中提煉和概括，在後繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩定的特徵。它揭示了數學發展中普遍的規律，對數學的發展起著指引方向的作用，它直接支配著數學的實踐活動，是數學的靈魂。而數學方法則體現了數學思想，在自然辯證法一書的導言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何，耐普爾制定了對數，來布尼茨和牛頓制定了微積分後指出：「最重要的數學方法基本上被確定了」，對數學而言，可以說最重要的數學思想也基本上被確定了。
《九年制義務教育全日制小學數學課程標准》（試驗稿）提出：「學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。」因此，在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。在小學階段，數學思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、方程與函數思想、建模思想等。
一、符號思想
西方較早地在數學研究中引進了符號，十六世紀數學家韋達對數學符號作了很多改進，並且第一個有意識地系統地用字母表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學研究的重大拓展，奠定了符號代數的基礎，後來大數學家笛卡兒對韋達使用的字母又作了改進。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。在數學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計算公式s＝a×b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。又如在「有餘數的除法」教學中，最後出現一道思考題：「六一」聯歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什麼顏色的嗎？解決這個問題，學生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規律，並推出第24個氣球是藍色的。
上例所分析的這些都是符號思想的具體體現，它們將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用，正如華羅庚所說的「數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性」。這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。
把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學生在數學學習中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養和訓練。
二、類比思想
數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律a＋b＝b＋a的學習遷移到乘法分配律a×b=b×a的學習；而有些類比需在建立抽象分析的基礎上才能實現，比較復雜。
例如有這么一道數學奧林匹克競賽題：某科學考察組進行科學考察，要越過一座山。上午8時上山，每小時行3千米，到達山頂時休息1小時。下山時，每小時行5千米，下午2時到達山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此題表面上看似一道行程問題，但實質上只不過是一道典型的「雞兔同籠」問題的變化題型。其特徵是：
（1）已知兩種事物的單值：上山速度為3千米；下山速度為5千米。
(2)已知這兩種不同事物的總個數：除去休息1小時的5小時；全程19千米。
(3)要求的是這兩種不同事物的個數：上山和下山的時間各是多少？可見此題的解答方法與"雞兔同籠"問題的解答方法完全相同。假設5小時都是上山時間，則共走路程為3×5＝15（千米），比實際走的19千米少了19－15＝4（千米），原因是由於把下山時間也當作了上山時間，則下山時間為4÷（5－3）＝2（小時）。從而可以推出下山路程是5×2＝10（千米），上山路程是19－10＝9（千米）。當然我們也可以假設5小時都是下山時間來類推求解。數學中所有公式定理的運用就是類比思想的直接反映。
目前，小學數學教材中類比思想的內容很多，雜志上發表得較多的某些定理，問題的延伸，推論，拓廣也是類比思想的反映，這就要求教師去發掘去實施，如長方形的面積公式為長×寬＝a×b，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長（底）×寬（高）÷2＝a×b（h）÷2。類似的，圓柱體體積公式為底面積×高，那麼錐體的體積可以理解為底面積×高÷。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力，正如數學家波利亞所說："我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉。"
三、分類思想
數學中每一個概念都有其特有的本質特徵，它又是按照一定的規律擴展變化的，它們之間都存在著質變到量變的關系。要正確的認識這些概念，就需要具體的概念依據具體的標准具體分析，這就是數學的分類思想，是指按某種標准，將研究地數學對象分成若幹部分進行分析研究。
一般我們分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習"角的分類"時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大於、等於和小於90°為分類標准，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標准，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。不同的分類標准會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。 由於分類討論，一則在學習數學的過程中，學生潛移默化地受到了辨證唯物主義思想的啟蒙教育；又一則對學生能力有明顯的區別功能，再加上現實世界需要分類研究的普遍性，作為一種數學思想必然會引起人們的重視。
例如在教學多位數讀寫法後，設計了這樣一道開放題：下面五張卡片上分別寫有數字0、0、1、2、3，可以利用它們組成許多不同的五位數，求所有五位數的平均數。分析：以最高位上的數字為標准，把所有能組成的五位數分成三類，再依從小到大的順序列表如下。
（1）10023 （2）20013 （3）30012
10032 20031 30021
10203 20103 30102
10230 20130 30120
10302 20301 30201
10320 20310 30210
12003 21003 31002
12030 21030 31020
12300 21300 31200
13002 23001 32001
13020 23010 32010
13200 23100 32100
這36個數的平均數，萬位上的數字是2，可由（1＋2＋3）÷3＝2確定，其他數位上的數字都是1，可由（1＋2＋3）×6÷36＝1確定。平均數是21111。
四、方程和函數思想
在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言「翻譯」成代數語言的過程就是方程思想。笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數學問題，再把數學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數學關系，運用數學的符號語言轉化為方程（組），這就是方程思想的由來。
在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數參加運算，算術的結果就是要求未知數的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。而在代數中未知數和已知數一樣有權參加運算，用字母表示的未知數不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數一樣，接受和執行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數學關系十分清晰，在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。例如稍復雜的分數、百分數應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數後，要求的未知數和已知數處於平等的地位，數量關系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。在近代數學中，與方程思想密切相關的是函數思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎上，把變數與變數之間的關系，歸納為兩集合中元素間的對應。數學思想是現實世界數量關系深入研究的必然產物，對於變數的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關「數學」的論述中已闡述得非常明確：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學；有了變數，辨證法進入了數學；有了變數，微分與積分也立刻成為必要的了。」數學思想本質地辨證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。在小學數學教材的練習中有如下形式：
6×3＝ 20×5＝ 700×800＝
60×3＝ 20×50＝ 70×800＝
600×3＝ 20×500＝ 7×800＝
有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。有經驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，後核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什麼特點（找規律），答案的變化是怎樣引起的？然後再出現下面兩組題：
45×9＝ 1800÷200＝
15×9＝ 1800÷20＝
5×9＝ 1800÷2＝
通過對比，讓學生體會「當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的」，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。研究和分析具體問題中變數之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數問題。中學階段這方面的內容較多，有正反比例函數，一次函數，二次函數，冪指對函數，三角函數等等，小學雖不多，但也有，如在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應於一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵；在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應於客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應於貨車所行的路程；再如一元方程x＋a＝b等等。 學好這些函數是繼續深造所必需的；構造函數，需要思維的飛躍；利用函數思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
五、建模思想
目前，由世界著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾提出的「現實數學教育」觀點得到國際數學教育界的普遍認同，也為廣大數學教師所接受。這一思想表明，一則學校數學具有現實的性質，數學來源於現實生活，再運用到現實生活中去；二則學生應該用現實的方法學習數學，即學生通過熟悉的現實生活，自己逐步發現和得出的數學結論。這就意味著數學課程的應用性和實踐性成為國際數學課程改革的一個基本趨勢。
例如美國數學教師協會1989數學課程標准和2000年標準的基本特點之一都是強調數學應用；荷蘭從60年代起就開始了現實數學教育的改革歷程，到90年代初，幾乎所有的荷蘭中小學生都已經在使用根據現實數學教育思想編寫的數學課本，注重培養學生數學應用意識與實踐能力；日本的數學課程設置了綜合課題學習，同樣也體現了數學知識綜合應用的關注。這一系列實際上強調的是一種數學建模思想。
所謂數學模型是對於現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之後運用適當的數學工具，並通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，並綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想和方法。
數學中的各種基本概念都以各自相應的現實模型作背景。如自然數集是用以描述離散數量的模型；各類幾何圖形也都是從現實中抽象出來的數學模型。那些基本的數學模型使我們能對與之聯系的實際問題，舉一反三，觸類旁通。
例如在平面圖形面積一章復習中，設計了這樣一個綜合學習課題：自主運用已學圖形為自己的房間進行簡單的鑲嵌設計。
學生能順利解決問題，關鍵在於理清各種平面圖形之間的知識聯系，在教學中，可以建立一個平面求積的模型S＝ab，從長方形求積公式出發推導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內在聯系；同時又隨著相關邊長的變化，展示出這些平面圖形可以相互轉化。學生學會了建模，有頓悟之感。
在此基礎上，進一步讓學生通過探索平面圖形的鑲嵌，知道三角形、四邊形或者正六邊形可以鑲嵌平面，然後自行設計房間鑲嵌方案。在這整個過程中，強調了數學學習經歷「問題情境——建立模型——分類求解——解釋與應用」的基本過程，引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，實現了學習方式的轉變，改變了單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式，發展了學生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。
當然，在數學教育中,加強數學思想和數學方法的滲透不只是單存的思維活動,它本身就蘊涵了情感素養的熏染。而這一點在傳統的數學教育中往往被忽視了。我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產生的積極情感體驗和正確的價值觀。《標准》把「情感與態度」作為四大目標領域之一，與「知識技能」、「數學思考」、「解決問題」三大領域相提並論，這充分說明新一輪的數學課程標准改革對培養學生良好的情感與態度的高度重視。它應該包括能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養探究與創造精神，形成正確的人格意識。
現代數學思想方法的內涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優化思想、統計思想、猜想與證明等等，小學數學教學中都有所涉及。我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。
主要參考文獻：
1. 《九年制義務教育全日制小學數學課程標准》（試驗稿）
2. 和學新，《新一輪基礎教育課程改革解讀》，《教學與管理》2002-2-1
3. 徐斌艷，《「現實數學教育」中基於情境性問題的教學模式分析》，《外國教育資料》2000-4
4．孔企平，《近年來國際數學課程改革的若干趨勢》，《外國教育資料》2000-6
❹ 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法課題研究總結
1、在小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑
（1）備課：研讀教材、明確目標、設計預案，挖掘數學思想方法
「凡事預則立，不預則廢」。如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材內容較多顯示的是數學結論，對數學結論裡面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，並沒有在教材里明顯地體現。因此教師在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中，使教材呈現的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展。為此，教師在研讀教材時，要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等，教師只有做到胸有成竹，方能有的放矢。
（2）上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法
數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。
①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法
數學知識發生、形成、發展的過程也是其思想方法產生、應用的過程。在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，採取「問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展」的模式，通過實際問題的研究，了解數學知識產生的背景，再現數學形成的過程，揭示知識發展的前景，滲透數學思想，發展學生的思維能力，使學生在掌握數學知識技能的同時，即學會數學概念、公式、定理、法則等的過程中，深入到數學的「靈魂深處」，真正領略數學的精髓——數學思想方法。比如在質數、合數的概念教學中讓學生用小正方形拼長 方形，把質數、合數的概念潛藏在圖形操作（如右圖），明白「質數個」小正方形只能拼成一個長方形，而「合數個」小正方形至少能拼成兩個不同形狀的長方形（含正方形），滲透數形結合的思想，再通過給這些數分類，引入質數、合數的概念，滲透分類思想。又如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。
②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法
數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。
「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。
③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法
復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「躍」。
（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法
精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。
在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法
學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。
❺ 小學數學課堂如何滲透數學思想方法
數學思想方法是數學知識的精髓，是對數學本質的認識，是知識轉化為能力的橋梁，更是數學學習的一種指導思想和普遍的方法。讓學生"獲得適應未來社會生活和繼續學習所必須的數學基本知識以及基本的數學思想方法"是數學課程標准提出的總體目標之一。因此，為了學生的終身可持續發展，作為小學數學教師，我們不僅要重視顯性的數學知識教學，還必須要重視數學思想方法的滲透，不斷強化數學思想方法教學，提高數學教學質量。
《小學數學課程標准》中明確提出：在小學數學教學中有意識的地向學生傳授一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段。小學數學教材中蘊含了很多的數學思想方法，如符號化思想、分類思想、轉化思想、統計思想、劃歸思想等等，學生在學習過程中不單單是學習知識和反復操練，還有一直貫穿始終的數學思想方法。如果說數學教學中知識和技能是一條明顯，那麼蘊含在其中的數學思想方法就是一條暗線。因此，在小學數學教學中教師注意數學思想方法的滲透，要有目的、有選擇、適時地進行滲透，提高數學思想方法教學，讓學生掌握好數學思想方法，為學生的可持續發展打下良好的基礎。
一、小學數學教學中數學思想方法有效滲透的特點
數學思想方法是以數學知識為載體並對數學知識的進一步概括和提煉，因此它是一種隱性的知識，它需要學生在不斷解決問題的實踐中通過反復體驗去理解和掌握。小學數學教學中有效滲透數學思想方法的特點一般具有：
1.化隱性為顯性
在數學教學中數學思想方法隱於知識中，往往只是模糊的表現，在教學中即使直接向學生指出「XX思想」、「XX方法」，也未必能收到好的效果。
如，分數加減法（極限思想）
題1：計算下面各題，並找出得數的規律
題2：應用上面的規律，直接寫出下面算式的得數
分析：題目中隱藏著極限的思想，如果繼續寫下去得數會越來越接近「1」。然而由於學生是第一次接觸所以很難體會到其中的極限思想，即使教師向學生指出，他們也不一定就會明白。數學思想方法往往較深的隱藏與知識中，所以教師在教學的應有意識地將這些處於隱性的思想方法顯性化，讓學生更加清晰的感受到。
2.活動性
教學過程本身就是一個動態的過程，數學思想方法的滲透也應是動態的，需要教師精心設計教學活動，溝通教材與學生的認識，讓具有鮮明個性特徵的數學思想方法在動態的課堂教學活動中得以更好的呈現。
（1）操作活動
教育家蘇霍姆林斯基說過：「兒童的智慧在他們的指尖上。」因為通過動手操作可以促進學生的思維發展。因此小學數學教學可以結合小學生好動、好奇的特點，通過適度的操作活動調動學生多種感官參與認知活動，培養學生的學習能力，促進學生數學思想方法的學習。
如，《圓的面積》教學時，引導學生把圓平均分成8、16、32……等份，然後讓學生自己動手拼成一個我們認識的圖形。通過這樣一個活動性的過程讓學生充分體會到把圓平均分成的分數越多，所拼出的圖形就越接近長方形，從而讓學生進一步體會到極限思想。
（2）觀察活動
感知是人們認識事物本質的開端，是人們思維活動的窗戶，是對一個刺激做出理解並確定意義的過程。小學生思維仍以形象思維為主，並逐漸由形象思維向抽象思維過渡，在這個階段中觀察是學生發現問題、提出問題、學習新知識的重要途徑。在小學數學教學中組織學生進行有序的觀察可以讓學生更好掌握數學思想方法。
如，仍以《圓的面積》教學為例，在學生動手操作把圓平均分成8、16、32……等份以後，拼成一個近似的長方形時，引導學生進行有序的觀察比較，讓學生思考拼成的平行四邊形與我們已學過的哪個圖形越來越接近，再觀察這個拼成的圖形和原來的圓有什麼關系，然後逐步引導學生通過觀察得出圓面積的計算公式。
3、加強語言交流活動
愛因斯坦說過：「一個人智力的發展和它形成概念的方法，在很大程度上取決於語言的發展」。小學生由於年齡的小、經驗少，他們的語言區域較為狹窄，數學語言就更是缺乏了，而且每個學生的觀察角度也可能不同、思考的結果也有不同。因此小學數學教學中要多注意引導學生觀察和說，操作與說，聽與說相結合，通過這樣的教學更好地促進學生對數學思想方法的學習。
二、小學數學教學中思想方法的滲透策略
1、充分挖掘教材中的數學思想方法
由於數學思想方法是一種隱性的本質的知識內容，所以教師在進行教學前必須要深入的鑽研教材，充分挖掘教材中所蘊含的思想方法。教師不僅要認真備課，有意識地在教學中滲透數學思想方法，還要做到在平時教學中處處留心，這樣會發現很多蘊含在教學內容中的數學思想方法。
2、有目的、有意識地滲透有關數學思想方法
作為小學數學教師在進行數學思想方法教學時，首先我們必須要明確教材中所有的數學思想方法，其次是要對某些重要的思想方法進行分解、細化、讓其更具層次性，更加明朗化。這樣在教學中教師就可以在具體的教學內容中考慮如何介紹、滲透、突出數學思想方法，以及學生應該是了解、理解、掌握、還是靈活運用這些數學思想方法。
3、有計劃、有步驟地滲透數學思想方法
學生的學習時一個循序漸進的過程。因此，在進行教學設計的時候一定要尊重學生的認知規律，要有計劃、有步驟地滲透數學思想方法。
（1）反復滲透
首先學生對數學思想方法的理解和掌握是從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的認識過程，再者和表層知識相比數學思想方法的抽象概括性更強，因此學生這個認識的過程具有反復性特點。這就是說在小學數學教學中我們不能急功近利，而應遵循反復性原則，一步一步、長期不懈的反復滲透。
如，一年級時就滲透了符號化思想，讓學生學會了用原點表示事物的數量，用「（）」表示未知數，畫「○」的方法進行統計等等，經過如此的反復滲透，不僅可以強化學生對數學思想方法的理解，更促使學生把數學知識有機聯系起來。
（2）循序漸進
數學思想方法學習如同數學學習過程一樣，是一個認知過程，經歷從感性到理性，從領會到形成，從鞏固到應用發展的過程，所以在教學中教師可以按照「教師引導――逐步滲透――適時總結，等待頓悟」這一方法，結合教學內容設計教學過程，貫徹循序漸進的原則，由表及裡、循序漸進、逐步滲透、結合不同階段教學內容的知識，有意識的反復滲數學思想方法，螺旋式地再現數學思想方法，切實提高學生的數學素養。
如，數形結合這一數學思想方法，一年級學習「10以內加減法」的時候就會遇到這一思想方法，而到了三年級學習「和倍應用題」時則以線段圖的方式出現數形結合，以便學生可以更快、更好的理解題意和解決問題，等到了高年級的時候再求圖形的面積、體積以及解答復雜的數學問題時，就會經常的用到這一數學思想方法，而且對提高學生的問題解決能力和思維能力都有很好的促進作用。教學中只有經過循序漸進的滲透才能更加讓數學思想方法清晰化，這對學生日後的學習有著非常重要的影響。
三、結束語
如果把數學知識比喻成金子，那麼數學思想方法就是「點金術」。數學知識可以記憶一時，而數學思想方法則會永遠發揮作用，讓我們終身受益，而這才是數學力量的真正所在。因此，我們要從小學起就注重數學思想方法的滲透，為學生的的可持續發展打下良好的基礎。
❻ 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》
——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐
匯報：兆麟小學 農豐小學 蘭陵小學
今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》
中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」
數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。
一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法
1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義
一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」
數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。
2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求
數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。
二、課教材滲透了哪些數學思想
小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：
對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有 10 ？
20 ×2 ？
30 ？
40 ？
50 ？
形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。
符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，
例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……
+、–、 、 等運算符號；
>、<</SPAN>、=、等表示關系的符號；
（ ）、[ ] 等括弧；
表示數的字母:x、y、z等。
字母表示公式：長方形、正方形的面積S=ab S=a²
字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。
集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，
也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。
極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。
統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、
假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。
比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。
類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。
分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。
數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。
代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。
三、讓課堂彰顯思想的魅力
首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法
如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。
這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。
2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法
數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。
①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法
如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。
在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。
如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。
因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。
②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法
數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。
「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。
如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25） ⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥ 1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。
③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法
復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。
數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。
如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。
（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法
精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。
在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法
學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。