求橢圓切線方程的快速方法課件

A. 如何求過橢圓外一點的切線方程

橢圓方程x²/a²+y²/b²=1，設切點是(m,n)，則過該點的切線方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切線過已知定點，藉助另一方程即(m,n)在橢圓上即可求出m、n的值，不過注意會有兩解

B. 怎麼求橢圓的切線方程

若橢圓的方程為

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切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量關系的研究。分析方法有向量法和解析法。

定義

切線方程是研究切線以及切線的斜率方程。

橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡， 也可定義為到定點距離與到定直線間距離之比為一個小於1的常值的點之軌跡。它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。 橢圓在方程上可以寫為：x^2/a^2+y^2/b^2=1，它還有其他一些表達形式，如參數方程表示等等。橢圓在開普勒行星運行三定律中扮演了重要角色，即行星軌道是橢圓，以恆星為焦點。

C. 橢圓的切線方程是什麼

橢圓為x^2/a^2+y^2/b^2=1。

首先判斷是不是左頂點或右頂點，如果是，那麼方程就是x=「左頂點或右頂點的x坐標」。

如果不是，根據該點坐標利用「點斜式」設直線方程，裡面只有斜率一個未知量。

將直線方程代入橢圓方程，令判別式等於0，即可求出斜率，也就獲得了直線方程，即切線方程。

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關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個周期內的長度的證明：

半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，截取一個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過一個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圓柱半徑；

α：橢圓所在面與水平面的角度；

c：對應的弧長（從某一個交點起往某一個方向移動）；

以上為證明簡要過程，則橢圓（x*cosα）^2+y^2=r^2的周長與f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲線在一個周期內的長度是相等的，而一個周期T=2πr，正好為一個圓的周長。

D. 如何求橢圓的切線方程 橢圓的切線方程求法

首先判斷是不是左頂點或右頂點，如果是，那麼方程就是x=「左頂點或右頂點的x坐標」。

如果不是，根據該點坐標利用「點斜式」設直線方程，裡面只有斜率一個未知量。

將直線方程代入橢圓方程，令判別式等於0，即可求出斜率，也就獲得了直線方程，即切線方程。

1、設切線斜率為k，得出直線點斜式方程2、直線和橢圓方程聯立得出一個一元二次方程3、一元二次方程判別式=0，求出k，即可。

E. 橢圓的切線怎麼求

橢圓x^2/a^2＋y^2/b^2，切點P(x0，y0)，切線方程是：
x0×x/a^2＋y0×y/b^2＝1
若切線過橢圓外一點Q(x1，y1)，假設切點P的坐標，由切線過點Q，得點P坐標，從而得到切線方程

F. 橢圓上一點的切線的方程如何求

橢圓上一點的切線的方程如何求?
解：設橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1，兩邊對x求導，得2x/a²+2yy′/b²=0，故y′=-(b²x/a²y)
將橢圓上的已知點(xo，yo)代入，即得過該點的切線的斜率ko=-(bx²o/a²yo)，那麼過該點的切線
方程即為：y=ko(x-xo)+yo.

G. 求橢圓在某點處的切線方程怎麼求

設橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點P(x0,y0)在橢圓上,
則過點P的橢圓的切線方程為(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1

在實際應用中，只需將對應的x0,y0代入即可得到橢圓在某一個具體點的切線方程。

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利用解析幾何的方法求橢圓的切線方程的步驟為：

設C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1；

（a^2）-（b^2）=（c^2）；

F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）

AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2；

聯立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；

因為直線AB切橢圓C於點P，所以上式只有唯一解，則：

4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；

m^2=（yp-kxp）^2=（（yp）^2）+（（kxp）^2）-2kxpyp=（（ak）^2）+（b^2）；

=>（（a^2）-（xp^2））（k^2）+2xpypk+（（b^2）-（yp^2））；

由根的判別式得：4（（xpyp）^2）-4（（a^2）-（xp^2））（（b^2）-（yp^2））=0；

所以k值有唯一解：k=（-2xpyp）/（2（（a^2）-（xp^2）））=-xpyp/（（a^2）-（xp^2））；

由式1得：（a^2）-（xp^2）=（ayp/b）^2=>k=-（xp（b^2））/（yp（a^2））；

m=yp-kxp=（（（ypa）^2）+（（xpb）^2））/（yp（a^2））=（（ab）^2）/（yp（a^2））=（b^2）/yp；

設A0F1、B0F2分別過F1、F2垂直AB於A0、B0；

A0F1：（y-0）=（-1/k）（x+c）=>x+ky+c=0-----式3；

聯立式2和式3消去y得：x=-（km+c）/（（k^2）+1）；

聯立式2和式3消去x得：y= （m-kc）/（（k^2）+1）；

則：A0：（-（km+c）/（（k^2）+1），（m-kc）/（（k^2）+1））