求函數單調快速方法

㈠ 函數單調性的判斷方法有哪些

函數單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和復合函數同增異減法。
1、導數法
首先對函數進行求導，令導函數等於零，得X值，判斷X與導函數的關系，當導函數大於零時是增函數，小於零是減函數。
2、定義法

設x1，x2是函數f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數為增函數；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數為減函數.
3、性質法
若函數f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B上有：
⑴ f(x)與f(x)＋C（C為常數）具有相同的單調性；
⑵ f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數；
⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函數，當兩者都恆小於0時也是減(增)函數；
4、復合函數同增異減法
對於復合函數y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函數的值域)，可令 t＝g(x)，則三個函數 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函數單調性相同，則第三個函數為增函數；若有兩個函數單調性相反，則第三個函數為減函數。
拓展資料：
1、奇函數在對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函數在對稱的兩個區間上有相反的單調性；
2、互為反函數的兩個函數有相同的單調性；
3、如果f(x)在區間D上是增（減）函數，那麼f(x)在D的任一子區間上也是增（減）函數.

㈡ 求函數單調性方法

求函數單調性的基本方法
1.把握好函數單調性的定義.證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環論證）,如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式,可以採用函數單調性定義的等價形式證明.另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題].
2.熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間.理解並掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減.
3.高三選修課本有導數及其應用,用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的.還應注意函數單調性的應用,例如求極值、比較大小,還有和不等式有關的問題.
一般的,求函數單調性有如下幾個步驟：
1、取值X1,X2屬於{?},並使X13和x0,當-1

㈢ 求函數單調性的簡單方法

單調性相同的兩函數相加,得到的函數單調性不變;
單調性相反的兩函數相減,得到的一定是單調函數:可這樣記憶,一個單調函數減去另一個單調函數,相當於加上一個與原函數單調性相反的函數,則根據前面一條,得到的函數的單調性與被減的函數的單調性相反;
除這兩種情況外的函數間運算得到的函數單調性都是不能確定的

㈣ 如何求函數的單調區間

利用導數公式進行求導，然後判斷導函數和0的大小關系，從而判斷增減性，導函數值大於0，說明是增函數，導函數值小於0，說明是減函數，前提是原函數必須是連續且可導的。

一般地，設一連續函數f(x) 的定義域為D，則

1、如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有單調性且單調增加，那麼就說f(x) 在這個區間上是增函數。

2、相反地，如果對於屬於定義域D內某個區間上的任意兩個自變數的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有單調性且單調減少，那麼就說f(x) 在這個區間上是減函數。

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性質

若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。

註：在單調性中有如下性質。圖例：↑（增函數）↓（減函數）

↑+↑=↑兩個增函數之和仍為增函數

↑-↓=↑增函數減去減函數為增函數

↓+↓=↓兩個減函數之和仍為減函數

↓-↑=↓減函數減去增函數為減函數

一般地，設函數f(x)的定義域為I：

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)。那麼就說f(x)在這個區間上是增函數。

相反地，如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)>f(x2)，那麼f(x)在這個區間上是減函數。

㈤ 函數單調性的題型和解題方法是怎麼樣的

題型一：給出已知函數解析式，判斷函數單調性並證明。

解法：設在定義域中有兩個變數x1和x2，且x1<x2，將x1和x2代入得f（x1）和f（x2），將f（x1）和f（x2）相減，由計算得出f（x1）-f（x2）<0則f（x1）<f（x2）則此函數在定義域上單調遞增

題型二：給出已知函數解析式直接判斷單調性。

解法：由增函數和減函數的性質，此函數是兩個減函數相加，所以此函數在定義域上單調遞減。

函數圖像的單調性

從初中所學的函數圖像上升或下降的趨勢引出函數單調性及單調區間，再根據知識擴充使學生理解函數單調性必須有嚴格的代數定義，從而引出定義，師生共同理解定義，並著重講解定義中的「任意」。最後通過一道練習題，幫助學生掌握一個函數具有多個增（減）區間的表示方法。

根據知識擴充使學生理解函數單調性必須有嚴格的代數定義，從而引出定義。使學生理解函數的單調性定義的必要性。

㈥ 求函數的單調區間有哪幾種方法

求單調性的兩種方法:

1、首先根據函數圖象的特點得出定義的圖象語言表述，如果在定義域的某個區間里，函數的圖像從左到右上升，則函數是增函數；如果在定義域的某個區間里，函數的圖像從左到右下降，則函數是減函數。

2、其次給出函數的相應的性質定義的文字語言表述如果在某個區間里y隨著x的增大而增大，則稱y是該區間上的增函數，該區間稱為該函數的遞增區間；如果在某個區間里y隨著x的增大而減小，則稱y是該區間上的減函數，該區間稱為該函數的遞減區間。

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函數單調性的應用

1、利用函數單調性求最值

求函數的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函數的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。

2、利用函數單調性解方程

函數單調性是函數一個非常重要的性質，由於單調函數中x與y是一對應的，這樣我們就可把復雜的方程通過適當變形轉化為型如「」方程，從而利用函數單調性解方程x=a，使問題化繁為簡，而構造單調函數是解決問題的關鍵。

㈦ 怎麼求函數的單調性

求函數單調性的基本方法：
1. 把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環論證），如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函數的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
一般的，求函數單調性有如下幾個步驟：
1、取值X1,X2屬於{？}，並使X1<X2<
2、作差f(x1)-f(x2)
3、變形
4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負）
5、下結論編輯本段例題
例如：判斷函數的單調性y = 1/( x^2-2x-3)。
設x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
當x>3和x<-1時，t>0，
當-1<x<3時，t<0。
所以得到x^2-2x-1對稱軸是1。

根據反比例函數性質：
在整個定義域上是1/t是減函數。
當t>0時，x>3時， t是增函數，1/t是減函數，
所以（3，+∞）是減區間，而x<-1時，t是減函數，
所以1/t是增函數。
因此（-∞，-1）是增區間，
當x<0時， -1<x<1,t是減函數，
所以1/t是增函數，
因此（-1，1）是增區間， 而1<x<3時，t是增函數，1/t是減函數，
因此（1，3）是減區間， 得到增區間是（-∞，-1）和（-1，1）， （1，3）和（3，+∞）是減區間。

判斷復合函數的單調性
方法：
1.導數
2.構造基本初等函數（已知單調性的函數）
3.復合函數 根據同增異減口訣，先判斷內層函數的單調性，再判斷外層函數單調性，在同一定義域上，若兩函數單調性相同，則此復合函數在此定義域上為增函數，反之則為減函數。
4.定義法
5.數形結合 復合函數的單調性一般是看函數包含的兩個函數的單調性 （1）如果兩個都是增的,那麼函數就是增函數 （2）一個是減一個是增,那就是減函數 （3）兩個都是減,那就是增函數
復合函數求導公式
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

㈧ 函數求其單調性通常有幾種方法

首先,最常用的就是導數法,利用定義證明函數y=f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：
（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
（5）下結論（即指出函數
f(x)
在給定的區間D上的單調性）。
但是,如果復合函數的話
可以把函數化成幾個單一的函數。
比如說y=4/(x+5)
我們可以看成是y=5/x
和y=x+5兩個函數的復合,然後分別確定兩個函數的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個復雜。
確定完單一函數的單調區間後取交集,比如：第一個單一函數的單調區間是
（3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域）
第二個函數的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增
那麼我們就要取他們的單調交集
因為第二個函數的遞減區間是（3，12）
而第一個正好是（3，6）和[6,12)
那麼就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合
第一個集合是增減（即第一個函數是增，第2個函數是減）
依此類推，第二個集合是減減，第三個增增
有一個定理是復合函數的單調性是
增增得增
減減得增
增減得減
其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正
關鍵在於找到單一函數和取對交集
最後,說明：
1、討論函數的單調性必須在定義域內進行,即函數的單調區間是其定義域的子集,因此討論函數的單調性,必
須先確定函數的定義域，
2、函數的單調性是對某個區間而言的，對於單獨的一點，由於它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有
增減變化，所以不存在單調性問題；另外，中學階段研究的主要是連續函數或分段連續函數，對於閉區間
上的連續函數來說，只要在開區間上單調，它在閉區間上也就單調，因此，在考慮它的單調區間時，包括
不包括端點都可以；還要注意，對於在某些點上不連續的函數，單調區間不包括不連續點。
希望對你有幫助.

㈨ 求函數單調性的方法

一、相減法。即判斷F（X1）-F(X2)（其中X1和X2屬於定義域，假設X1<X2).若該式大於零，則在定義域內F(X)為減函數；相反，若該式小於零，則在定義域內函數為增函數。（要注意的是在定義域內，函數既可能為增函數，也可能為減函數，具體情況要看求出來的x的范圍，注意不等式的解答時不要錯。）
拿你舉的例子來說：
首先，確定函數的定義域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判斷後面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符號即可。但是這個地方有點復雜，一會我解答了再論述。所以一般情況下，求單調區間都用求導的方法，因為求導要簡單很多。
二、要是你學過導數的話（一般高二好像都學了），就可以採取導數的方法解決函數單調性的問題了。
具體方法為求F(X)的導數F(X)',令F(x)』<0,得到x的范圍即是F(X)的單調遞減區間；若F(X)』>0，則得到的X的區間為F(X)的單調遞增區間。（其原因你畫下圖像就很明顯了）.
拿你的例子來說吧。
第一步還是確定定義域：為R.第二步求導，為F(X)』=3X^2-3。第三步，求區間：令F(X)』>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令F(X)』<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函數的話不影響其單調性。
最後總結一下即可。