數學快速計算的方法與技巧

㈠ 誰有數學的快速計算方法,或者有什麼竅門!

辦法總比困難多，乘法口訣你自然要背很熟了，否側一切都是浮雲。平時多記記下平方公式，在計算時非常有用的，其他的還是多練練，就到這里吧，下面是個簡單的方法：

1.
十幾乘十幾：
口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:
1×1=1

2＋4＝6

2×4＝8

12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
2.頭相同，尾互補(尾相加等於10)：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21

23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
3.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
4.幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861
5.11乘任意數：
口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2
和5分別在首尾

11×23125=254375

註：和滿十要進一。
6.十幾乘任意數：

口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。
例：13×326=？
解：13個位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

註：和滿十要進一。

㈡ 速算方法和技巧

第一步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。*
*註：線性趨勢是指數列總體上往一個方向發展，即數值越來越大，或越來越小，且直觀上數值的大小變化跟項數本身有直接關聯（別覺得太玄乎，其實大家做過一些題後都能有這個直覺 ）

第二步思路A：分析趨勢
1， 增幅（包括減幅）一般做加減。
基本方法是做差，但如果做差超過三級仍找不到規律，立即轉換思路，因為公考沒有考過三級以上的等差數列及其變式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）
A．180 B.210 C. 225 D 256
解：觀察呈線性規律，數值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個增幅很小的線性數列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個和遞推數列，下一項是5+8=13，因而二級差數列的下一項是42+13=55，因此一級數列的下一項是170+55=225，選C。
總結：做差不會超過三級；一些典型的數列要熟記在心

2， 增幅較大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A．32 B. 64 C.128 D.256
解：觀察呈線性規律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，後項除以前項得出1，2，4，8，典型的等比數列，二級數列下一項是8*2=16，因此原數列下一項是16*16=256
總結：做商也不會超過三級

3， 增幅很大考慮冪次數列
例3：2，5，28，257，（）
A．2006 B。1342 C。3503 D。3126
解：觀察呈線性規律，增幅很大，考慮冪次數列，最大數規律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數列的每一項必與其項數有關，所以與原數列相關的冪次數列應是1，4，27，256（原數列各項加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5，即3125，所以選D
總結：對冪次數要熟悉

第二步思路B：尋找視覺沖擊點*
*註：視覺沖擊點是指數列中存在著的相對特殊、與眾不同的現象，這些現象往往是解題思路的導引
視覺沖擊點1：長數列，項數在6項以上。基本解題思路是分組或隔項。
例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
A．35 B。69 C。114 D。238
解：觀察前6項相對較小，第七項突然變大，不成線性規律，考慮思路B。長數列考慮分組或隔項，嘗試隔項得兩個數列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規律，第一個支數列是等比數列，第二個支數列是公差為11的等差數列，很快得出答案A。
總結：將等差和等比數列隔項雜糅是常見的考法。

視覺沖擊點2：搖擺數列，數值忽大忽小，呈搖擺狀。基本解題思路是隔項。
20 5
例5：64，24，44，34，39，（）
10
A．20 B。32 C 36.5 D。19
解：觀察數值忽小忽大，馬上隔項觀察，做差如上，發現差成為一個等比數列，下一項差應為5/2=2.5，易得出答案為36.5
總結：隔項取數不一定各成規律，也有可能如此題一樣綜合形成規律。

視覺沖擊點3：雙括弧。一定是隔項成規律！
例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30
解：看見雙括弧直接隔項找規律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級等差數列，易得答案21，23，選C

例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83
解：注意到是搖擺數列且有雙括弧，義無反顧地隔項找規律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支數列二數值較大，規律較易顯現，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數列，腦中閃過8，27，64，發現支數列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項應是5^3+4=129。直接選B。回頭再看會發現支數列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.
總結：雙括弧隔項找規律一般只確定支數列其一即可，為節省時間，另一支數列可以忽略不計

視覺沖擊點4：分式。
類型（1）：整數和分數混搭，提示做乘除。
例8：1200，200，40，（），10/3
A．10 B。20 C。30 D。5
解：整數和分數混搭，馬上聯想做商，很易得出答案為10

類型（2）：全分數。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在於不宜變化的分數，稱作基準數；分子或分母跟項數必有關系。
例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因為分母較大，不宜再做乘積，因此以其作為基準數，其他分數圍繞它變化；再找項數的關系3/7的分子正好是它的項數，1/5的分子也正好它的項數，於是很快發現分數列可以轉化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項是5/9，即15/27

例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數列有-4，10，12，7，1，後項減前項得
14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）與分子數列比較可知下一項應是7/（-2）=-3.5，所以分子數列下一項是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18

視覺沖擊點5：正負交疊。基本思路是做商。
例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23
解：正負交疊，立馬做商，發現是一個等比數列，易得出A

視覺沖擊點6：根式。
類型（1）數列中出現根數和整數混搭，基本思路是將整數化為根數，將根號外數字移進根號內
例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36
解：雙括弧先隔項有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支數列一即是根數和整數混搭類型，以√2為基準數，其他數圍繞它變形，將整數劃一為根數有√0 √1 √2 （）√4，易知應填入√3；支數列二是明顯的公比為2的等比數列，因此答案為A

類型（2）根數的加減式，基本思路是運用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
解：形式劃一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一項是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

視覺沖擊點7：首一項或首兩項較小且接近，第二項或第三項突然數值變大。基本思路是分組遞推，用首一項或首兩項進行五則運算（包括乘方）得到下一個數。
例14：2，3，13，175，（）
A．30625 B。30651 C。30759 D。30952
解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項是175^2+13*2=30651
總結：有時遞推運算規則很難找，但不要動搖，一般這類題目的規律就是如此。

視覺沖擊點8：純小數數列，即數列各項都是小數。基本思路是將整數部分和小數部分分開考慮，或者各成單獨的數列或者共同成規律。

例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012
解：將整數部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個明顯的和遞推數列，下一項是8，排除C、D；將小數部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個和遞推數列，下一項是13，所以選A。
總結：該題屬於整數、小數部分各成獨立規律

例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )
A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17
解：仍然是將整數部分與小數部分拆分開來考慮，但在觀察數列整體特徵的時候，發現數字非常像一個典型的和遞推數列，於是考慮將整數和小樹部分綜合起來考慮，發現有新數列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個數是8+13=21，13+21=34，選A
總結：該題屬於整數和小數部分共同成規律

視覺沖擊點9：很像連續自然數列而又不連貫的數列，考慮質數或合數列。
例17：1，5，11，19，28，（），50
A．29 B。38 C。47 D。49
解：觀察數值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續自然數列而又缺少5、7，聯想和數列，接下來應該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38.

視覺沖擊點10：大自然數，數列中出現3位以上的自然數。因為數列題運算強度不大，不太可能用大自然數做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數字結構。
例18：763951，59367，7695，967，（）
A．5936 B。69 C。769 D。76
解：發現出現大自然數，進行運算不太現實，微觀地考察數字結構，發現後項分別比前項都少一位數，且少的是1，3，5，下一個預設的數應該是7；另外預設一位數後，數字順序也進行顛倒，所以967去除7以後再顛倒應該是69，選B。

例19：1807，2716，3625，（）
A．5149 B。4534 C。4231 D。5847
解：四位大自然數，直接微觀地看各數字關系，發現每個四位數的首兩位和為9，後兩位和為7，觀察選項，很快得出選B。

第三步：另闢蹊徑。
一般來說完成了上兩步，大多數類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規律不容易直接找出來，此時若把原數列稍微變化一下形式，可能更易看出規律。

變形一：約去公因數。數列各項數值較大，且有公約數，可先約去公約數，轉化成一個新數列，找到規律後再還原回去。
例20：0，6，24，60，120，（）
A．186 B。210 C。220 D。226
解：該數列因各項數值較大，因而拿不準增幅是大是小，但發現有公約數6，約去後得0，1，4，10，20，易發現增幅一般，考慮做加減，很容易發現是一個二級等差數列，下一項應是20+10+5=35，還原乘以6得210。

變形二：因式分解法。數列各項並沒有共同的約數，但相鄰項有共同的約數，此時將原數列各數因式分解，可幫助找到規律。
例21：2，12，36，80，（）
A．100 B。125 C 150 D。175
解：因式分解各項有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項應該是5*5*6=150，選C。

變形三：通分法。適用於分數列各項的分母有不大的最小公倍數。
例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解：發現分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項應該是16+9=25。還原成分母為6的分數即為B。

第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。
有些題目就是百思不得其解，有的時候就剩那麼一兩分鍾，那麼是不是放棄呢？當然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。
第一蒙：選項里有整數也有小數，小數多半是答案。
見例5：64，24，44，34，39，（）

A．20 B。32 C 36.5 D。19
直接猜C！

例23：2，2，6，12，27，（）
A．42 B 50 C 58.5 D 63.5
猜：發現選項有整數有小數，直接在C、D里選擇，出現「.5」的小數說明運算中可能有乘除關系，觀察數列中後項除以前項不超過3倍，猜C
正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原數列下一項是27+31.5=58.5

第二蒙：數列中出現負數，選項中又出現負數，負數多半是答案。
例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )
A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2
猜：數列中出現負數，選項中也出現負數，在C/D兩個裡面猜，而觀察原數列，分母應該與9有關，猜C。

第三蒙：猜最接近值。有時候貌似找到點規律，算出來的答案卻不在選項中，但又跟某一選項很接近，別再浪費時間另找規律了，直接猜那個最接近的項，八九不離十！
例25：1，2，6，16，44，（）
A．66 B。84 C。88 D。120
猜：增幅一般，下意識地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一項或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個，原數列的下一項都大於100，直接猜D。

例26：0.，0，1，5，23，（）
A．119 B。79 C 63 D 47
猜：首兩項一樣，明顯是一個遞推數列，而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的選項119

第四蒙：利用選項之間的關系蒙。
例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83
猜：首先注意到B，C選項中有共同的數值24，立馬會心一笑^_^，知道這是陰險的出題人故意設置的障礙，而又恰恰是給我們的線索，第二個括弧一定是24！而根據之前總結的規律，雙括弧一定是隔項成規律，我們發現偶數項9，29，67，（）後項都是前項的兩倍左右，所以猜129，選B

例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48
A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36
猜：同上題理，第一個括弧肯定是√3！而雙括弧隔項成規律，3，6，12，易知第二個括弧是24，很快選出A

好了 希望大家都能理解並熟練運用這些方法，加快解題速度，提高正確率！加油！！！
這裡面當然不可能包含所有的方法，因為題是無窮的，歡迎大家踴躍分享更多好方法~

PS：網上找到的：十 大 速 算 技 巧

★【速算技巧一：估演算法】

要點：
"估演算法"毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求並不太高的情況下，進行粗略估值的速算方式，一般在選項相差較大，或者在被比較數據相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。
進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，並且這個差別的大小決定了"估算"時候的精度要求。

★ 【速算技巧二：直除法】

要點：
"直除法"是指在比較或者計算較復雜分數時，通過"直接相除"的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。"直除法"在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其"方式簡單"而具有"極易操作"性。
"直除法"從題型上一般包括兩種形式：

一、 比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；
二、 計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案

"直除法"從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

一、 簡單直接能看出商的首位；
二、 通過動手計算能看出商的首位；
三、 某些比較復雜的分數，需要計算分數的"倒數"的首位來判定答案。

★【速算技巧三：截位法】

要點：
所謂"截位法"，是指"在精度允許的范圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果"的速算方式。
在加法或者減法中使用"截位法"時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進位與借位），直到得到選項要求精度的答案為止。
在乘法或者除法中使用"截位法"時，為了使所得結果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：
一、 擴大（或縮小）一個乘數因子，則需縮小（或擴大）另一個乘數因子；
二、 擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。 如果是求"兩個乘積的和或者差（即a×b±c×d）"，應該注意：三、 擴大（或縮小）加號的一側，則需縮小（或擴大）加號的另一側；
四、 擴大（或縮小）減號的一側，則需擴大（或縮小）減號的另一側。

到底採取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。

一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N＋1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定；在誤差較小的情況下，計算過程中的數據甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案並且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】

要點：
所謂"化同法"，是指"在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而達到簡化計算"的速算方式。一般包括三個層次：
一、 將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；
二、 將分子（或分母）化為相近之後，出現"某一個分數的分母較大而分子較小"或"某一個分數的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。
三、 將分子（或分母）化為非常接近之後，再利用其它速算技巧進行簡單判定。
事實上在資料分析試題當中，將分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達到的，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。

★【速算技巧五：差分法】

要點：
"差分法"是在比較兩個分數大小時，用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。

適用形式：

兩個分數做比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用"直除法"、"化同法"經常很難比較出大小關系，而使用"差分法"卻可以很好的解決這樣的問題。

基礎定義：

在滿足"適用形式"的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫"大分數"，分子與分母都比較小的分數叫"小分數"，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為"差分數"。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是"大分數"，313/51.7就是"小分數"，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是"差分數"。

"差分法"使用基本准則------

"差分數"代替"大分數"與"小分數"作比較：

1、 若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；
2、 若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；
3、 若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

比如上文中就是"11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較"，因為11/1.4>313/51.7（可以通過"直除法"或者"化同法"簡單得到），所以324/53.1>313/51.7。

特別注意：

一、"差分法"本身是一種"精演算法"而非"估演算法"，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系；

二、"差分法"與"化同法"經常聯系在一起使用，"化同法緊接差分法"與"差分法緊接化同法"是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

三、"差分法"得到"差分數"與"小分數"做比較的時候，還經常需要用到"直除法"。

四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次"差分法"，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

★【速算技巧六：插值法】

要點：
"插值法"是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一個中間值進行"參照比較"的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，並且容易得到A>C，而B<C，即可以判定A>B。

二、在計算一個數值f的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數C，比如說A<C<B，並且我們可以判斷f>C，則我們知道f＝B（另外一種情況類比可得）。

★【速算技巧七：湊整法】

要點：
"湊整法"是指在計算過程當中，將中間結果湊成一個"整數"（整百、整千等其它方便計算形式的數），從而簡化計算的速算方式。"湊整法"包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。

在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成"整數"基本上是不可能的，但由於資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與"整數"相近的數是資料分析"湊整法"所真正包括的主要內容。

★【速算技巧八：放縮法】

要點：
"放縮法"是指在數字的比較計算當中，如果精度要求並不高，我們可以將中間結果進行大膽的"放"（擴大）或者"縮"（縮小），從而迅速得到待比較數字大小關系的速算方式。

要點：

若A>B>0，且C>D>0，則有：
1) A+C>B+D
2) A-D>B-C
3) A×C>B×D
4) A/D>B/C

這四個關系式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關系，是我們在做題當中經常需要用到的非常簡單、非常基礎的不等關系，但卻是考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數學關系，其本質可以用"放縮法"來解釋。

★【速算技巧九：增長率相關速演算法】

要點：
計算與增長率相關的數據是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：
r1＋r2＋r1× r2

增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A'：
A'＝ A/(1+r)≈A×（1-r）
（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r^2）

平均增長率近似公式：
如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：r≈上述各個數的算術平均數
（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）

求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：
1、"從2004年到2007年的平均增長率"一般表示不包括2004年的增長率；
2、"2004、2005、2006、2007年的平均增長率"一般表示包括2004年的增長率。

"分子分母同時擴大/縮小型分數"變化趨勢判定：
1、A/B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/B擴大②若B增長率大，則A/B縮小；A/B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴大。
2、A/(A+B)中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/(A+B)擴大②若B增長率大，則A/(A+B)縮小；A/(A+B)中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/(A+B)縮小②若B減少得快，則A/(A+B)擴大。

多部分平均增長率：
如果量A與量B構成總量"A＋B"，量A增長率為a，量B增長率為b，量"A＋B"的增長率為r，則A/B=(r-b)/(a-r)，一般用"十字交叉法"來簡單計算。
注意幾點問題：
1、 r一定是介於a、b之間的，"十字交叉"相減的時候，一個r在前，另一個r在後；
2、 算出來的比例是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率。

等速率增長結論：
如果某一個量按照一個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成"等比數列"，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。

★【速算技巧十：綜合速演算法】

要點：
"綜合速演算法"包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。

平方數速算：
牢記常用平方數，特別是11-30以內數的平方，可以很好提高計算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾數法速算：
因為資料分析試題當中牽涉到的數據幾乎都是通過近似後得到的結果，所以一般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。因此資料分析當中的尾數法只適用於未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史數據證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然可以有效的簡化計算。

錯位相加/減：
A×9型速算技巧： A×9= A×10- A； 如：743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10； 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧： A×11= A×10+A； 如：743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧： A×101= A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：
A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2； A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2
例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4； A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4
例 7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8； A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8
例 8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92

減半相加：
A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2；
例 3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109

"首數相同尾數互補"型兩數乘積速算技巧：
積的頭＝頭×（頭+1）；積的尾=尾×尾

㈢ 數學快數學快速計算方法

5大數學速算技巧，讓孩子做題又快又准確
如果說學語文，最重要的基礎是字詞，那麼學數學，最重要的基礎就是口算了。當代教育家，數學特級教師邱學華老師曾經說過：「計算要過關，必須抓口算。」

5大數學速算技巧，讓孩子做題又快又准確
那麼，怎樣才能算得既快又准確呢？只要熟練掌握計演算法則和運算順序，根據題目本身的特點，使用合理、靈活的計算方法，化繁為簡，化難為易，就能算得又快又准確。先為大家介紹5個速算技巧：

5大數學速算技巧，讓孩子做題又快又准確
1. 方法一：帶符號搬家法

當一個計算題只有同一級運算（只有乘除或只有加減運算）又沒有括弧時，我們可以「帶符號搬家」。

例如：

23-11+7=23+7-11

4×14×5=4×5×14

10÷8×4=10×4÷8

2. 方法二：結合律法

加括弧法

（1）在加減運算中添括弧時，括弧前是加號，括弧里不變號，括弧前是減號，括弧里要變號。

例如：

23+19-9=23+（19-9）

33-6-4=33-（6+4）

（2）在乘除運算中添括弧時，括弧前是乘號，括弧里不變號，括弧前是除號，括弧里要變號。

例如：

2×6÷3=2×（6÷3）

10÷2÷5=10÷（2×5）

去括弧法

（1）在加減運算中去括弧時，括弧前是加號，去掉括弧不變號，括弧前是減號，去掉括弧要變號（原來括弧里的加，現在要變為減；原來是減，現在就要變為加）。

例如：

17+（13-7）=17+13-7

23-（13-9）=23-13+9

23-（13+5）=23-13-5

（2）在乘除運算中去括弧時，括弧前是乘號，去掉括弧不變號，括弧前是除號，去掉括弧要變號（原來括弧里的乘，現在就要變為除；原來是除，現在就要變為乘。）

例如：

1×（6÷2）=1×6÷2

24÷（3×2）=24÷3÷2

24÷（6÷3）=24÷6×3

3. 方法三：乘法分配律法

分配法

括弧里是加或減運算，與另一個數相乘，注意分配。

例如：

8×(5+11)=8×5+8×11

提取公因式法

注意相同因數的提取。

例如：

9×8+9×2=9×（8+2）

4. 方法四：湊整法

看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發現規律。還要注意還哦，有借有還，再借不難嘛。

例如：

99+9=（100-1）+（10-1）

5. 方法五：拆分法

拆分法就是為了方便計算，把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，4和25，8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。

例如：

32×125×25

=4×8×125×25

=（4×25）×（8×125）

=100×1000

要想讓孩子熟練運用速算方法，需要通過持之以恆的練習，提升計算能力，這樣，無論平時做作業還是考試都能游刃有餘。

㈣ 數學計算技巧方法

一、加一法———頭相同，個位相加之相加之和等於10.
公式：一個頭加「1」後，頭×頭；尾×尾，連起來。
例：62×68=4216
解：（6+1）×6=42 2×8=16 連起來得4216.
練習題：73×77 28×22 64×66 43×47
二、加尾數法——尾相加，十位相加等於10.
公式：頭×頭加一個尾；尾尾連起來
例：26×86=2236
解：2×8+6=22 6×6=36 連起來得2236
練習題：38×78 47×67 85×25 64×44
三、減1法———個位數是1和9且兩個首數相差1.
公式：用較大數的首數平方減去1，後面連寫99.
例：81（較大數）×79=6399
解：82-1=63 後面連寫99，得6399.
練習題：61×59 71×69 29×31 49×51
四、求兩個一百零幾數的積，一數加另一數尾數法。
公式：一數+另一數尾數；尾×尾， 連起來。
例：105×107=11235
解：105+7=112 5×7=35 連起來得11235.
練習題：108×109 106×104 102×108 103×105
一、兩位數乘兩位數。 1.十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。 2.頭相同，尾互補(尾相加等於10)： 口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。 3.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同： 口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。 例：37×44=？
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1 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。 4.幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意數： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾
2 11×23125=254375 註：和滿十要進一。
一、兩位數乘兩位數。 1.十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
2.頭相同，尾互補(尾相加等於10)： 口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
3.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同： 口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。 例：37×44=？

㈤ 速算方法與技巧

頭相同，尾互補的兩位數相乘。頭互補，尾相同的兩位數相乘，任何兩位實數相乘。

十位數相同，個位數相加等於10的兩位數相乘。表達式為ab*a(10-b)，這里ab分別代表了十位數字和個位數字。結果為千位百位是數字a*(a+1)，十位個位數字是b*（10-b），列如37*33=1221。

個位數為5的平方的演算法，表達式為a5*a5，a代表5之前的數字，結果為十位個位為25，前面數字為a*（a+1）的積，比如說55*55=3025。

(5)數學快速計算的方法與技巧擴展閱讀：

用戶速算注意事項：

要多做題目訓練，俗話說熟能生巧，題目做的多了，做題時遇到類似可以用速算計算的大腦就會快速搜索到對應的口訣。

記口訣也是有技巧的，要分類記憶，找共同點。不能像我們記乘法口訣那樣，只需死死地記住就行，不需要理解，但像各種圖形的面積、體積、周長公式就不是死記能解決的，要理解記憶，這樣記的才能牢固。

㈥ 小學數學快速計算方法是什麼

一、加法交換律與加法結合律

加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即a+b=b+a

一般地，多個數相加，任意改變相加的次序，其和不變。

a+b+c+d=d+b+a+c

加法結合律：

幾個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把後兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和不變。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，

二、速算與巧算中常用的三大基本思想

1、湊整（目標：整十整百整千...）

2、分拆（分拆後能夠湊成整十整百整千...）

3、組合(合理分組再組合)

三、常見方法

湊整法

兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的"補數"，利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中，1叫9的"補數"；89叫11的"補數"，11也叫89的"補數"。也就是說兩個數互為"補數"。

對於一個較大的數，如何能很快地算出它的"補數"來呢？一般來說，可以這樣"湊"數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638。

利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"。

巧算下面各題：

①36+87+64

②99+136＋101

③1361＋972＋639＋28

解：

①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

魏德武速算

魏氏速算它可以不藉助任何計算工具在很短時間內就能使學習者，用一種思維，一種方法快速准確地掌握任意數加、減、乘、除的速算方法。從而達到快速提高學習者口算和心算的速算能力。

1、加法速算：計算任意位數的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣——「本位相加（針對進位數）減加補，前位相加多加一」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算方法，比如：

（1），67+48=（6+5）×10+（7-2）=115；

（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。

2、減法速算：計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣——「本位相減（針對借位數）加減補，前位相減多減一」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算方法，比如：

（1），67-48=（6-5）×10+（7+2）=19；

（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。

以上內容參考網路-數學速演算法

㈦ 數學計算技巧方法有哪些

一、結合法

一個數連續乘兩個一位數，可根據情況改寫成用這個數乘這兩個數的積的形式，使計算簡便。

示例：

計算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在計算時，添加一個小括弧可以使計算簡便。因為括弧前是乘號，所以括弧內不變號。

二、分解法

一個數乘一個兩位數，可根據情況把這個兩位數分解成兩個一位數相乘的形式，再用這個數連續乘兩個一位數，使計算簡便。

示例：

計算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

將18分解成2×9的形式，再將括弧去掉，使計算簡便。

加法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一。

b、同分母分數：分母不變分子相加。異分母分數：先通分，再相加。

減法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減退一當十再減。

b、同分母分數：分母不變，分子相減。分母分數：先通分，再相減。

乘法

a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數用哪一-位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同。

b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分結果要化簡。

除法

a、整數和小數：除數有幾位先看被除數的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊。

b、甲數除以乙數（0除外）等於甲數除以乙數的倒數。

㈧ 小學數學加減法速算方法與技巧

小學學生的加減法運算能力是非常重要的數學能力，運算能力不僅包括理解運算算理，掌握運算方法，還包括在遇到問題時能夠找到合理簡便的運算途徑。
速算不僅能簡化計算過程，化繁為簡，化難為易，同時又會提高計算效率。
因此在學習過程中，不僅需要掌握計演算法則，還需要學會一些運算技巧。

湊整"先計算
在進行加法運算時，若能對算式的各項恰當地分組，會使計算過程大大簡化。兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…則先計算。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：12+88=100，35＋65=100，21+79=100，44+56=100，55+45=100。
在上面算式中，1叫9的"補數"；79叫21的"補數"，44也叫56的"補數"，也就是說兩個數互為"補數"。
例題1.計算53+55+47
解：原式=（53+47）+55
=155
計算23+39+61
解：原式=23+（39+61）
=23+100
=123
對於不能直接湊整的，可以把其中一個數進行拆分，再湊整。
例題2.計算87+15
解：原式=87+13+2
=（87+13）+2
=100+2
=102
計算54+79
解：原式=33+21+79
=33+（21+79）
=33+100
=133
計算65+18+27
解：原式=60+2+3+18+27
=60+（2+18）+（3+27）
=60+20+30
=110
對於沒有直接湊整的數的，可以先湊整，最後再減去湊整的數。
例題3.計算：38+29+19
解：原式=（38+2）+（29+1）+（19+1）-4
=40+30+20-4
=90-4
=86
等差數列
計算等差連續數（等差數列）的和相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等都是等差連續數
1、等差連續數的個數是奇數時，它們的和等於中間數乘以個數。
例題4.計算1+2+3+4+5+6+7+8+9
解：原式=5×9（中間數是5，共9個數）
=45
計算1+3+5+7+9+11+13
解：原式=7×7（中間數是7，共7個數）
=49
計算2+4+6+8+10
解：原式=6×5（中間數是6，共5個數)
=30
2、等差連續數的個數是偶數時，它們的和等於首數與末數之和乘以個數的一半。
例題5.計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
共10個數，個數的一半是5，首數是1，末數是10。
解：原式=（1+10）×5
=11×5
=55
計算1+3+5+7+9+11+13+15
共8個數，個數的一半是4，首數是1，末數是15。
解：原式=（1+15）×4
=16×4
=64
計算2+4+6+8+10+12
共6個數，個數的一半是3，首數是2，末數是12。
解：原式=（2+12）×3
=14×3
=42
基準數法
先觀察各個加數的大小接近什麼數字，再把每個加數先按接近的數字相加，然後再把少算的加上，把多算的減去。
例題6.計算23+22+24+18+19+17
通過觀察發現所有的加項比較接近20
解：原式=20×6+3+2+4-2-1-3
=120+9-6
=123
計算103+102+101+99+98
所有加項比較接近100
解：原式=100×5+3+2+1-1-2
=500+3
=503
減法中的巧算
1、把幾個互為"補數"的減數先加起來，再從被減數中減去。
例題7.計算 400-63-37
解：原式= 400-（63＋37）
=400-100
=300
計算1000-90-80-10-20
解：原式=1000-（90＋80＋10＋20）
=1000-200
=800
2、先減去那些與被減數有相同尾數的減數。
例題8.計算4622-（622＋149）
解：原式=4000-149
=3851
3、利用"補數"先湊整，再運算（注意把多加的數再減去，把多減的數再加上）。
例題9.計算505-397
解：原式=500＋5-400+3（把多減的 3再加上）
=108
計算523-289
解：原式=523-300+11（把多減的11再加上）
=223+11
=234
計算358＋997
解：原式=358＋1000-3（把多加的3再減去）
=1355
加減混合式的運算
1、去括弧和添括弧的法則
在只有加減運算的算式里，如果括弧前面是"＋"號，則不論去掉括弧或添上括弧，括弧裡面的運算符號都不變；如果括弧前面是"-"號，則不論去掉括弧或添上括弧，括弧裡面的運算符號都要改變，"+"變"-"，"-"變"+"。
例題10.計算200-20-10-30
解：原式=200-（10＋20+30）
＝200-60
=140
計算100-40＋30
解：原式=100-（40-30）
=100-10
=90
2、帶符號"搬家"
例題11.計算 545＋47-145＋53
解：原式=545-145＋47+53
＝（545-145）+（47＋53）
=400+100
＝500
注意：每個數前面的運算符號是這個數的符號，如+47，-145，+53。而545前面雖然沒有符號，應看作是+545。
3、兩個數相同而符號相反的數可以直接"抵消"掉
例題12.計算18+2-18＋4
解：原式=18-18＋2+4
=6

㈨ 數學快速計算有哪些方法

乘法口訣你自然要背很熟了，否側一切都是浮雲。平時多記記下平方公式，在計算時非常有用的，其他的還是多練練，就到這里吧，下面是個簡單的方法：

1、十幾乘十幾：
口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:
1×1=1

2＋4＝6

2×4＝8

12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
2.頭相同，尾互補(尾相加等於10)：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
2、例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21

23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
3、第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4

4×4=16

7×4=28

37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。
4.幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
4、例：21×41=？
解：2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861
5、11乘任意數：
口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分別在首尾

11×23125=254375

註：和滿十要進一。
6、十幾乘任意數：

口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。
例：13×326=？
解：13個位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

註：和滿十要進一。