如何用化學方法測定年齡

❶ 科學家主要用什麼辦法鑒定古代的年齡

科學家主要用碳14測年法鑒定古代的年齡。
碳14測年法是根據生物體死亡後停止新陳代謝和該生物體中碳14的量因衰變不斷的減少的規律建立起來的推算生物體死亡年代的方法。是由美國放射化學家W.F.利比建立的。他為此獲得1960諾貝爾化學獎。在碳原子的同位素中，只有天然同位素碳14具有放射性，他在非常緩慢的變為氮14，成為元素衰變。碳14的衰變極有規律，其精確性可以稱為自然界的「標准時鍾」。死亡的生物實際就是無處不在的「時鍾」，雖然許多文物本身不是生物體，如陶瓷、青銅器等，但總能找到一些生物體的殘留，像煙灰、油脂等，只有找到這些生物體構成的碳14，就能探測出他們所附著的物體的年代。這個方法還有校 而廣泛地用於考古；也用於化學反應機理、碳原子定位、同位素交換，以及生理、病理和葯理的研究。

❷ K-Ar法及Ar^-Ar法年齡測定

6.2.5.1 K-rA法

自然界鉀有三個同位素,它們的相對豐度是w(³⁹K)=93.2581%,w(⁴⁰K)=0.01167%,w(⁴¹K)=6.73021%。其中⁴⁰K是放射性同位素,其衰變是分支衰變過程,即一方面以89.33%的幾率通過β-衰變形成⁴⁰Ca;另一方面以10.67%的幾率通過K層捕獲衰變成⁴⁰Ar。由於Ca是常量元素,⁴⁰Ca又是其中豐度最高的同位素(96.94%),微量的放射成因⁴⁰Ca所引起的Ca同位素組成變異是難以覺察的,因此K-Ar法計時只能應用⁴⁰K→⁴⁰Ar這一分支,計算年齡的方程為:

地球化學

式中只考慮衰變成⁴⁰Ar*的那部分⁴⁰K,因此需乘上一個系數λe/λ,λ為⁴⁰K的總衰變常數,它是λe(表示K層捕獲的衰變常數)和λβ(表示β-衰變常數)之和(表6.3)。λ=λ_e+λ_β=0.581×10^-10a^-1+4.962×10^-10a^-1=5.543×10^-10a^-1,變換(6.55)式可得:

地球化學

研究時將樣品分成兩份,一份通過同位素稀釋法或通過其他方法測定K含量計算40K;另一份用於測定⁴⁰Ar(⁴⁰Ar*=⁴⁰rA-295.5×rA),目前主要採用同位素稀釋法計算獲得⁴⁰Ar。

用式(6.56)計算的年齡必須滿足以下條件:①岩石和礦物形成後鉀氬體系始終保持封閉;②樣品中不存在過剩氬,並對大氣氬進行了合理的扣除。實際上這兩個條件往往很難滿足。一方面,氬是惰性氣體,不可能進入礦物晶格,在發生變質、蝕變、風化,甚至機械破碎、輻射損傷、振動波沖擊與制樣過程等都能導致氬的丟失,從而使K-Ar年齡偏低,或者僅代表最後一次熱事件的年齡。另一方面,樣品中若混入大氣氬或有過剩氬的存在,將使所測定的年齡偏老。因而必須進行混入大氣氬的校正或過剩氬的檢查,為了避免因氬的丟失或過剩得出錯誤的年齡值,通常採用K-Ar等時線法計算年齡。

鉀是常量元素,可進行K、rA同位素分析的礦物相當多,這是K-Ar法應用的一個優點,但考慮到岩石或礦物對氬的保存性差,並不是所有含鉀的岩石或礦物都可用作K-Ar法年齡測定的對象。一般認為,角閃石、黑雲母、白雲母、高溫鹼長石等是K-rA法年齡測定的理想礦物,新鮮的粗面岩、玄武岩、輝綠岩等也可給出有地質意義的年齡,沉積岩中的自生礦物海綠石和伊利石,在研究沉積地層的年齡中已受到重視。

6.2.5.2 ⁴⁰Ar^-39Ar法

⁴⁰Ar^-39Ar法是將K-Ar法對Ar絕對量的測定變為對Ar同位素比值的測定。該方法的原理是將含鉀礦物置於核反應堆中,³⁹K因熱快中子照射而形成³⁹Ar,半衰期為269a。測定被照射樣品的⁴⁰Ar/³⁹rA值,並計算年齡:

地球化學

式中:J值可通過一個已知年齡的標准樣品的(⁴⁰Ar*/³⁹rA)_S來標定:

地球化學

式中:⁴⁰Ar*³⁹/Ar可根據對樣品測定的⁴⁰Ar*/³⁹rA和⁶³Ar*/³⁹rA比值進行計算,即:

地球化學

用上述方法所得到的年齡稱為「全部氬釋放年齡」。這種年齡與常規的K-rA法年齡一樣,都要求放射成因⁴⁰Ar沒有從樣品中逃逸過,也沒有過剩氬的存在。這種年齡測量方法的優點是避開了常規K-rA法中需用兩份樣品分別測量鉀和氬同位素組成所引起的不均一性,從而提高了年齡測定的精度。

⁴⁰Ar^-39Ar法分步加熱技術:根據不同礦物中氬的析出特性,選擇若干個溫度段進行氬萃取,對各個溫度段分別計算⁴⁰Ar^-39Ar階段年齡,做出不同氬析出階段的年齡譜,它能顯示出比常規⁴⁰Ar^-39rA法更多的信息。⁴⁰Ar^-39Ar法分步加熱技術可用於討論岩石的熱歷史或變質史。圖6.10是一個月球玄武岩的⁴⁰Ar^-39Ar的年齡譜圖,在圖上顯示出了三個坪年齡,除了一個39億年的玄武岩年齡值外,還顯示了38億年和27億年的坪年齡,後兩個年齡很可能反映了月球玄武岩在38億年前和27億年前經受過的兩次熱事件。

圖6.10 月球玄武岩⁴⁰Ar^-39Ar坪年齡

❸ Rb-Sr法年齡測定及Sr同位素地球化學

6.2.2.1 Rb-Sr法年齡測定

Rb有兩個天然同位素，⁸⁵ Rb（原子豐度為 72.15%）和⁸⁷ Rb（原子豐度為27.85%）其中前者為穩定同位素，後者為放射性同位素。Sr 有四種同位素，它們均是穩定同位素，相對豐度為：⁸⁴ Sr，0.56%；⁸⁶ Sr，9.86%；⁸⁷ Sr，7.02%；⁸⁸ Sr，82.56%。這四種同位素中，⁸⁷ Sr 除了宇宙成因外，還有由⁸⁷ Rb經β^-衰變生成的放射成因的⁸⁷ Sr，因此，自然界中⁸⁷ Sr的豐度在不斷增長。而⁸⁴ Sr、⁸⁶ Sr、⁸⁸ Sr只有宇宙成因的，因此，它們的原子總數是基本不變的。

Rb在岩石和礦物結晶時進入礦物，其中⁸⁷ Rb 按放射性衰變規律隨時間推移作負指數衰減，同時放射成因的⁸⁷ Sr則不斷積累。如果兩者都能在岩石和礦物中很好保存，只需准確測定樣品中現今的⁸⁷ Sr含量，便可按同位素年代學基本公式計算岩石或礦物的結晶年齡。Rb-Sr法測定地質年齡的原理基於⁸⁷ Rb 經過一次β衰變生成穩定的⁸⁷ Sr，即：

地球化學

式中：β^-為負電子；v為反中微子；E為衰變能。考慮到在所研究的地質樣品中，可能含有初始鍶（⁸⁷ Sr）₀，根據衰變定律，並考慮樣品中初始⁸⁷ Sr同位素，則：

地球化學

由於⁸⁶Sr是穩定同位素，而且不可能由任何其他元素的同位素衰變生成，因而將⁸⁶Sr的原子數作為一個常數去除（6.21）式中的每一項，等式仍成立：

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這是Rb-Sr法測年的基本公式。（⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr）_S是樣品現今的比值，由質譜直接測定；（⁸⁷ Rb/⁸⁶ Sr）_S為樣品現今的⁸⁷ Rb與⁸⁶ Sr同位素原子數比，分別通過同位素稀釋法計算獲得；（⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr）₀為樣品形成時的初始鍶同位素比值；λ為⁸⁷ Rb的衰變常數；t 為樣品年齡，即礦物和岩石形成以來所經歷的時間。

含鉀礦物是Rb-Sr法測年的主要對象，如果礦物樣品中的（⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr）₀為0或相對⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr比值來說可忽略不計，如鉀長石、白雲母、鋰雲母、天河石、銫榴石、海綠石、鉀鹽、光鹵石等，可利用（6.22）式直接計算礦物的年齡。一般岩石和礦物結晶時，在結構中總要混入一定數量的初始（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀，為此，必須對初始同位素比值做出一個適當的估計。

福爾和鮑威爾（1972）認為：來自地殼源的地質體其初始比值平均為（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀=0.712；幔源的地質體中（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀=0.699。亦可採用與被測礦物共生的富Sr而貧Rb礦物的⁸⁷Sr/⁸⁶Sr測定值來作為初始同位素比值。這種用假定初始⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值的方法計算出來的同位素年齡稱為「模式年齡」。其計算公式即為式（6.22）。實際上，自然界中由於組成岩石和礦物的物質來源不同，混入的初始同位素比值也各不相同，加上後期作用的疊加，情況就更復雜了。因此這種用假定初始同位素比值計算的模式年齡往往帶有地質意義的不確定性。

為了避免因初始鍶同位素比值的估計引起的誤差，人們設計了一組全岩樣品的 Rb-Sr等時線年齡測定方法，其原理是：①所研究的一組樣品（岩石或礦物）具有同時性和同源性；②岩石或礦物形成時 Sr同位素組成在體系內是均一的，因而有著相同的⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr初始同位素比值；③體系內化學成分不均一，Rb/Sr比值有差異；④自結晶以來，Rb、Sr保持封閉，沒有與外界發生物質交換。

在以上前提下，式（6.22）是具斜率、截距形式的一次線性方程：

地球化學

式中：y=（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）_S；x=（⁸⁷Rb/⁸⁶Sr）_S；a=e^λt-1；b=（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀。式（6.23）是y的一次線性方程，直線的斜率為a，截距為b。通過對地質體一組樣品實測的現今⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值和⁸⁷Rb/⁸⁶Sr比值作圖（圖6.2），可擬合得到一條直線，通過該直線可求解a和b，由於a=tgθ=e^λt-1，可以計算出等時線年齡t。直線的截距b=（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀是一個重要的地球化學示蹤參數。

在等時線的擬合中，早期採用最小二乘法或圖解法，但這些方法難以對等時線的質量進行評價。目前一般採用 York 方程進行雙回歸誤差分析，擬合求解直線斜率和截距，同時給出一個等時線擬合參數（MSWD）。MSWD值是評價等時線質量的一個重要參數，該值越小，等時線質量越好。當存在地球化學誤差時，MSWD＞1；當不存在地球化學誤差時，MSWD≤1。

圖6.2 Rb-Sr同位素等時線圖

在實際中常會遇到某些地質體同位素組成較均一，各全岩樣品的w（Rb）/w（Sr）比值差異較小，因而難以形成等時線。在這種情況下，可以將全岩和該岩石中選出來的單礦物組合起來構成全岩+礦物等時線，來獲得年齡信息，這種等時線稱內部等時線。在一般情況下，內部等時線年齡值低於全岩等時線，它代表岩石中礦物的平均結晶年齡。

地質過程的復雜性往往導致在某些情況下所獲得的全岩 Rb-Sr等時線並不是真正有年齡意義的等時線，而是假等時線或混合等時線，這種等時線年齡是沒有地質意義的。造成這一結果的主要原因是所測定的樣品不滿足 Rb-Sr等時線同源性的前提條件，如岩漿源區中存在兩端元不均一的混合作用或岩漿上升過程中與圍岩發生了同化混染等。因此，對獲得的等時線必須加以檢查。一個簡便的方法是利用⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr原子豐度比值對1/w（Sr）作圖，如果在該圖上樣品投點是一條直線，則表明所獲得的等時線為假等時線。也可以用其他年代學方法獲得的結果來檢驗、判斷所獲等時線是否為假等時線。

Rb-Sr等時線法主要適用於測定基性、中性和中酸性岩漿岩的形成年齡。變質作用過程變質岩原岩的Rb-Sr同位素系統被改造，因此等時線年齡往往不能提供變質岩原岩形成年齡的信息，只代表變質事件的年齡或無意義的年齡信息。Rb-Sr全岩等時線法很少用於沉積岩年齡測定，如採用該方法，應採集其中的自生粘土礦物而盡可能避免使用全岩樣品，因為全岩樣品含有較多的碎屑礦物（如雲母和長石等），會對測定年齡值產生明顯影響，為了合理解釋粘土礦物Rb-Sr年齡數據的意義，還必須對礦物進行詳細研究。

6.2.2.2 Sr同位素地球化學

同位素年代學發展的趨勢是注重同位素體系的演化，只有將同位素研究的計時作用和示蹤作用結合起來，才有可能揭示整個地球歷史的演化過程。體系中Sr同位素初始比值（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀是一個重要的地球化學示蹤參數，不同的地球化學儲存庫的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀比值是不同的。（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀對示蹤物質的來源、殼幔物質演化及殼幔相互作用等均具有重要意義。

研究地球物質的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀演化，必須先了解地球形成時的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀，然而地球形成時的岩石樣品難以獲得。由於地球和隕石是在大致相同的時間由太陽星雲的凝聚相通過重力凝聚形成的，所以通常藉助隕石研究來確定地球的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀比值。目前公認玄武質無球粒隕石的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀比值為0.69897±0.00003（Faure，1977），代表地球形成時的初始比值，以BABI表示。

為了確定地殼和地幔兩大體系的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀比值特徵及其演化規律，Faure等（1983）研究了殼、幔體系（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀隨時間的演化（圖6.3）。他們對已確認起源於上地幔源區的現代玄武岩等岩石的w（⁸⁷Sr）/w（⁸⁶Sr）進行統計研究的結果顯示，岩石的w（⁸⁷Sr）/w（⁸⁶Sr）比值變化於0.702～0.706之間，平均值為0.704，w（Rb）/w（Sr）比值為0.027，以BABI值分別連接0.702和0.706兩個

端點，構成兩條直線，圍成一個陰影區域，陰影區即玄武岩源區，代表上地幔（⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr）₀隨時間的演化。該圖反映：由於上地幔具有較低的w（Rb）/w（Sr）比值，導致隨時間演化上地幔的（⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr）₀緩慢增長。一般認為，大陸硅鋁質岩石在25億年前由地幔物質派生，其w（Rb）/w（Sr）=0.15，現今大陸殼的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀平均為0.719，連接25 億年的地幔（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀值到現今大陸殼的（⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr）₀值得到一條直線，該直線為平均大陸殼隨時間的（⁸⁷ Sr/⁸⁶ Sr）₀演化線。

圖6.3 鍶同位素地幔和地殼中的演化

由圖6.3可見，若岩石的初始⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值落在大陸殼增長線以上或其附近，表明形成該岩石的物質來自陸殼；若岩石的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀比值落於「玄武岩區」，則表明形成它們的物質來自上地幔；若岩石初始⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值落在大陸殼增長線和「玄武岩源區」之間，則表明它們的物源可能是多樣的，或來自殼幔混合的源區，或來自地殼下部w（Rb）/w（Sr）比值較低的角閃岩相、麻粒岩相高級變質岩等。

對地幔岩石或其派生的火山岩的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀比值研究，為地幔不均一性的研究提供了重要例證，不同區域玄武岩在鍶同位素組成上具有明顯的不均一性。例如，（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀的平均值，在洋中脊玄武岩中為0.70280，海島玄武岩為0.70386，島弧玄武岩為0.70437，大陸玄武岩為0.70577。

除了用於研究成岩和成礦物質來源外，（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀還可用來劃分岩石的成因類型。如花崗岩分類：S型花崗岩的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀大於0.707；I型花崗岩的（⁸⁷Sr/⁸⁶Sr）₀小於0.707。

鍶同位素組成亦可用來指示殼、幔物質或兩端員物質的混合作用及混合比例，例如，Faure（1986）推導出判斷殼-幔兩元混合方程如下：

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式中：R_M代表混合物中⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值；w_A、w_B分別代表端員A和B的質量分數，w_A+w_B=1；R_A、R_B分別代表端員A和端員B原子豐度的⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值；X_A、X_B分別代表端員A和端員B的Sr含量（質量分數）。如果所研究樣品是兩端員混合作用的產物，則通過確定兩個端員組分中原子豐度的⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值和Sr的含量（質量分數），可求解兩端員混合的比例。式（6.24）也適用於其他同位素體系。

另外，鍶同位素在研究沉積盆地演化、鍶同位素地層學和環境等方面也有指示意義。

❹ U-Th-Pb法年齡測定及Pb同位素地球化學

6.2.4.1 U-Th-Pb法年齡測定

U有三種天然放射性同位素，它們的相對原子豐度²³⁸U為99.2739%，²³⁵U為0.7024%，²³⁴U為0.0057%。Th只有一個同位素²³²Th，屬放射性同位素。自然界存在的其他U、Th同位素都是短壽命的放射性同位素，數量極微。²³⁸U、²³⁵U、²³²Th衰變反應如下：

地球化學

Pb有四種同位素：²⁰⁴Pb、²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb、²⁰⁸Pb，都是穩定同位素，其中僅²⁰⁴Pb是非放射成因的鉛，其豐度可作為比較的參數，而²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb、²⁰⁸Pb都是有放射成因的，它們分別是²³⁸U、²³⁵U、²³²Th經一系列衰變後的最終產物。根據同位素年齡測定基本公式（6.19），²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb、²⁰⁸Pb可以寫出以下關系式：

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式中：（²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb）、（²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb）、（²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb）分別為樣品現今的Pb同位素原子比率；（²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb）₀、（²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb）₀、（²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb）₀分別為樣品形成時的初始Pb同位素原子比率；（²³⁸U/²⁰⁴Pb）、（²³⁵U/²⁰⁴Pb）、（²³²Th/²⁰⁴Pb）分別為樣品現今的同位素原子比率；λ₁、λ₂、λ₃分別為²³⁸U、²³⁵U、²³²Th的衰變常數（見表6.2）；t為樣品形成以後在封閉體系中所經歷的時間。

根據上列三個關系式可獲得三個獨立的年齡值，如果它們相互吻合（相對誤差≤10%），稱為一致年齡。但由於鉛的丟失往往得不到一致年齡。用²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb原子比率計算可以較大限度地消除Pb丟失對年齡測定的影響，為此可將式（6.39）和式（6.40）聯立，得到第四個年齡計算式：

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這個計算式不需要獲得²³⁵U和²³⁸U的原子數，根據樣品的鉛同位素比值就可算出「207-206年齡」；式（6.42）是一個超越方程，不能用代數方法求解t，但可通過其他數學方法計算。

由於²³⁸ U、²³⁵ U和²³² Th的半衰期較大，因此 U-Th-Pb 法一般只適合古老地質體的年齡測定，要獲得正確的U-Th-Pb年齡，必須滿足以下條件：①樣品形成後保持U-Th-Pb體系的封閉性；②合理選擇樣品的鉛同位素初始比值。

本方法適用於U、Th礦物及富含U、Th的礦物，如瀝青鈾礦、晶質鈾礦、釷石以及鋯石、獨居石、榍石、磷灰石等，因為這些礦物富含 U、Th，對 U、Th、Pb和中間子體的封閉性較好，同時在各種岩石中分布較普遍。研究表明，最接近於滿足測年條件的礦物是鋯石，可以認為其初始鉛同位素比值接近 0，因此鋯石成為目前用來進行U-Th-Pb年齡測定的主要對象，受到廣泛重視。然而鋯石的成因較復雜，有岩漿成因、變質成因和碎屑鋯石等，在進行鋯石 U-Th-Pb年齡測定前，必須進行礦物形態的研究，區分鋯石的成因類型。岩漿型鋯石晶形完好，陰極發光圖像具有環帶構造，而碎屑成因鋯石表面一般有磨蝕現象。只有正確判斷鋯石的成因類型才能對鋯石年齡的地質意義做出合理解釋。

U-Th-Pb法年齡測定可以同時獲得4個年齡值（稱表面年齡），如果這4個值較接近，其算術平均值即為一致年齡，代表礦物結晶年齡。但是由於 U、Pb的活動性較強，而 Th⁴⁺的地球化學性質與 U⁴⁺相似，已形成的岩石和礦物難免受到後期地質作用的影響，造成母、子體核素不同程度的丟失（或獲得），破壞了體系的封閉性，導致測定的4個年齡數據不一致，而且經常顯示 t ₂₀₈＜t ₂₀₆＜ t ₂₀₇＜ t _206/207的順序。如果引起不一致年齡的原因主要是不同子體的丟失程度不同，這時 t _206/207年齡最接近礦物結晶年齡。因為²⁰⁷ Pb 和²⁰⁶ Pb 化學性質極相似，故丟失率也較一致，這一年齡值可消除因Pb丟失產生的誤差。

為了排除由於礦物中子體同位素丟失引起的測年誤差，U-Pb 一致曲線法（諧和曲線法）提供了較好的解決方法。根據²³⁸ U、²³⁵ U衰變反應可得：

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由上兩式可見，樣品中²⁰⁶ Pb^*/²³⁸ U和²⁰⁷ Pb^*/²³⁵ U原子比率只是時間 t 的函數。在以²⁰⁶ Pb^*/²³⁸ U為縱坐標和²⁰⁷ Pb^*/²³⁵ U為橫坐標的圖（圖6.6）中，對一個給定的年齡值，可得出相對應的²⁰⁶ Pb^*/²³⁸ U和²⁰⁷ Pb^*/²³⁵ U原子比率。因此，通過選取不同的年齡，求出一條U-Pb體系的理論曲線，該曲線稱之為U-Pb諧和曲線或一致曲線。任一樣品（如鋯石樣品），假設沒有 Pb 的丟失，則實測的206 Pb^*/²³⁸ U和²⁰⁷ Pb^*/²³⁵ U原子比率的投點將落在曲線上，可直接查出年齡值。如果發生 Pb丟失，則投點偏離曲線，落在諧和曲線的下方，隨丟失程度增大投影點偏離程度也增大。

L.H.Ahrens（1955）和 G.W.Wetherill（1956）提出了鉛一次不連續丟失的模型（幕式鉛丟失模式）。假設在被研究的一個地質體中取得了 n 個鋯石樣品，其真實年齡為 t，在 t₁時發生鉛的一次丟失事件（如區域變質作用或熱接觸變質作用等），由於各個樣品鉛丟失的程度不同，通過數學推導可得：

圖6.6 U-Pb一致曲線圖

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（6.45）式為一直線方程，對於一組鉛丟失程度不同的鋯石樣品，它們的²⁰⁶Pb^*/²³⁸U和²⁰⁷Pb^*/²³⁵U比值應在一條直線上（稱不一致線），該直線與諧和曲線有兩個交點（圖6.6），上交點t為礦物形成的年齡，而下交點t₁為發生鉛丟失事件年齡或變質年齡。

鋯石U-Pb年齡測定常規所需的樣品量達毫克級以上，在實際工作中難免會將顏色、形狀、元素含量甚至成因不同的鋯石混合測定，結果得到的只能是混合鋯石的平均年齡。只有單顆粒鋯石晶體或者晶體微區的U-Pb同位素組成，才能給出不同類型鋯石的真實同位素年齡。

U-Pb年齡測定的單顆粒鋯石法主要有兩類：一類是單顆粒鋯石化學法，另一類是單顆粒鋯石離子探針質譜法（SHRIMP）。後者是直接用離子探針質譜測定單顆粒鋯石晶體中內部質點的 U-Pb 同位素年齡。這種方法測定的年齡精度高，對於有復雜生長歷史和環帶構造的鋯石，往往還可以給出鋯石不同階段的生長年齡。D.O.Froude等（1983）首次在澳大利亞西部的 Narryer 山石英岩中用SHRIMP法發現了41 億～42 億年的鋯石；W.Compston 等（1986）在該地區附近的Jack山變質礫岩中發現了地球上迄今已知最古老的41 億～43 億年的鋯石。

單顆粒鋯石蒸發法也是鋯石U-Pb 年齡測定中常用的方法。該方法是在連續升溫、使鋯石顆粒逐層不斷蒸發的條件下測定鉛同位素，獲得不同溫度階段的（²⁰⁷ Pb/²⁰⁶ Pb）^*比值，再由式（6.42）計算年齡及做出年齡直方圖，直方圖上的峰值年齡代表鋯石的形成年齡。採用單顆粒鋯石逐層蒸發法在我國發現了最古老年齡數據：冀東遷安曹庄-黃柏峪地區鉻雲母石英岩中碎屑鋯石的²⁰⁷ Pb-206 Pb年齡為3650～3720Ma（劉敦一等，1990）；遼寧鞍山附近花崗質糜棱岩中結晶鋯石的²⁰⁷Pb-²⁰⁶Pb年齡為3804±5Ma（劉敦一等，1992）。年輕鋯石子體鉛同位素積累較少，因此該方法更適合於測定古老鋯石的年齡。單顆粒鋯石蒸發法年齡測定缺點是無法對 Pb丟失程度作出判斷。

6.2.4.2 鉛同位素地球化學

Pb同位素之間的質量差相對較小，任何物理化學條件引起的Pb同位素分餾均可忽略不計，引起Pb同位素組成變化的主要原因是放射性U和Th的衰變。前已指出，²⁰⁴Pb是非放射成因同位素，而²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb、²⁰⁸Pb是放射成因同位素，隨著時間的演化，²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb、²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb和²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb比值逐漸增長的同時，母體同位素²³⁸U、²³⁵U和²³²Th的原子數不斷降低，如自地球形成以來，²³⁸U已衰變掉其總量的一半（²³⁸U的半衰期接近地球的年齡），現今地殼中約一半的²⁰⁶Pb為地球形成以來²³⁸U衰變的產物。

6.2.4.2.1 自然界鉛同位素的分類

自然界的鉛同位素分為放射成因鉛和普通鉛兩大類：

（1）放射成因鉛：有廣義和狹義的兩種含義。廣義指由²³⁸U、²³⁵U、²³²Th放射性衰變所產生的²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb、²⁰⁸Pb。狹義指瀝青鈾礦、鋯石等礦物結晶後，形成異常含量的U、Th放射性同位素，經放射性衰變所產生的²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb、²⁰⁸Pb的異常積累。

（2）普通鉛：按B.R.Doe的定義，是指在U/Pb、Th/Pb比值低的礦物和岩石中任何形式的鉛（如方鉛礦、黃鐵礦、鉀長石等）。在礦物形成之前，Pb以正常的比例與U、Th共生，接受U、Th衰變產物Pb的不斷疊加並均勻化。在固結形成含鉛礦物後，由於其中U、Th的豐度相對於Pb來說是微不足道的，因此礦物中再也沒有明顯量的放射成因鉛的生成，它記錄了礦物形成時的鉛同位素組成。

從以上定義反映出放射成因鉛（狹義）和普通鉛的主要區別是：放射成因的鉛同位素組成變化主要發生在礦物結晶之後，它是異常含量的 U、Th 衰變產物（適用於 U-Th-Pb法年齡測定）；而普通鉛同位素成分的變化主要發生在礦物結晶之前，是平均 U、Th 含量導致的鉛同位素正常增長，礦物的鉛同位素組成在結晶後基本保持不變。

鉛同位素按其成因和產狀，又可分為原生鉛、原始鉛、初始鉛和混合鉛。

（1）原生鉛：指地球物質形成以前在宇宙原子核合成過程中與其他元素同時形成的鉛，原生鉛都是非放射成因鉛，以富含²⁰⁴Pb為特徵。

（2）原始鉛：地球形成最初時刻的鉛，相當於原生鉛加上原子核合成作用完成至地球剛形成之間所積累的放射性成因鉛。一般假定地球固結前，所有Pb都具有相同的同位素組成。由於地球上無法獲得原始鉛同位素組成的樣品，目前一般以U、Th含量極低的美國亞利桑那州坎寧迪亞布洛（Canyon Diablo）鐵隕石的鉛同位素組成來代表地球原始鉛的組成，其值分別為（²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb）₀=9.307，（²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb）₀=10.294，（²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb）₀=29.476。

（3）初始鉛：指礦物和岩石結晶時進入礦物和岩石中的鉛，其鉛同位素組成等於原始鉛同位素組成加上從地球形成到岩石、礦物結晶這段時間積累起來的放射成因的鉛。

（4）混合鉛：由兩個以上不同U/Pb、Th/Pb比值的體系混合而成的鉛。這種鉛的同位素組成比較復雜，它可以是普通鉛之間、普通鉛與放射成因鉛（狹義）之間或是放射成因鉛之間的混合。混合的比例、混合的時間及混合的次數都影響混合產物中的鉛同位素組成。大量的研究資料表明，自然界幾乎所有含鉛礦物和岩石所含的都是混合鉛。

6.2.4.2.2 普通鉛法年齡測定

普通鉛法也稱 Pb-Pb法，它是以尼爾的設想為基礎的。尼爾認為：不同礦床中方鉛礦的鉛同位素組成主要由放射成因鉛與方鉛礦沉澱前所帶入的鉛疊加而成。尼爾的設想奠定了普通鉛法測定地球、隕石等年齡的基礎。

以下主要介紹 Pb-Pb法中的霍姆斯-豪特曼斯法（Holmes-Houtormans簡稱H-H法）。

H-H法的基本思路是：①自地球形成以來鉛同位素一直在正常的 U/Pb、Th/Pb比值的體系中演化，由於 U、Th 的衰變不斷積累了放射成因的²⁰⁶ Pb、207 Pb、²⁰⁸ Pb，直到含鉛礦物結合後，才脫離了原來的 U-Th-Pb 體系；②含鉛礦物形成後一直處於封閉狀態。該方法假定：①地球形成時 U、Th、Pb 的分布是均勻的，其後U/Pb、Th/Pb 比值才有區域性的差異；②地球初期原始鉛同位素組成與鐵隕石中的鉛同位素比值相當；③體系自始至終在一個正常的 U、Th-Pb系統中衰變生成放射成因鉛；④鉛礦物（普通鉛）形成之後 Pb與 U、Th分離，此後同位素組成基本保持不變。

從以上的假設可知，H-H法是用單階段模式來解釋任一給定樣品的普通鉛同位素組成的。如果從 T（45.5億年）→0億年（測定）體系處於全封閉，那麼²⁰⁶ Pb/²⁰⁴ Pb比值應為：

地球化學

然而，如果礦物在t時刻被從這個體系中分離出來了，t時刻鉛同位素比值應是T→0期間的Pb^*減去t→0期間Pb^*的量，即：

地球化學

簡化上式：

地球化學

式中：（²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb）_t為年齡t時刻的礦物鉛同位素比值，（²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb）₀=a₀為地球原始鉛同位素比值；（²³⁸U/²⁰⁴Pb）為源區的鈾、鉛同位素比值（常數）；T是地球年齡（45.5億年），t是礦物普通鉛從源區分離出來後所經歷的時間。對鉛的另外兩個衰變系列也可以寫出類似的方程，為了便於書寫，引入了一些代表鉛同位素比值的符號：

地球化學

按照 H-H法模式，並利用以上符號則可將方程簡化為：

地球化學

將式（6.49）和式（6.50）相除消去μ，得：

地球化學

這就是H-H方程單階段模式年齡計算公式，也稱等時線方程，式（6.52）是一條直線方程，等號的右側為直線的斜率，以φ值表示：

地球化學

φ值與年齡t有關，當t=0（現代）時，φ值最小，為地球0等時線，當t=T時，φ=0，因此式（6.53）為由t決定的不同斜率的一組通過原點（a₀、b₀）的直線（圖6.7）。也就是說，在同一時間t內從各種源區分離出來的單階段鉛仍然都落在這條直線上。由此可見，等時線φ值只與²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb和²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb比值對於a₀和b₀的增長率有關，增長率的比值只是t值的函數（μ值已消失），因此等時線年齡比其他普通鉛法的准確性稍高些。

由方程式（6.49）、（6.50）和（6.51）可知：按每個衰變系列來觀察²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb、²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb、²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb比值的演化，其比值除了是t的函數外，還與體系的μ、ν、ω值（U、Th豐度）有關，顯然U/Pb、Th/Pb比值愈高，單位時間內衰變的Pb^*愈多，相應比值增長愈快。如果給定現代μ值為8、9、10，相應的ν值亦可計算出來（ν=μ/137.88），將上述各值代入方程式（6.49）和（6.50），按給定的年齡值t，即可構成一組從原始鉛點向外散開的扇形曲線簇（圖6.7）。這些曲線就是普通鉛的單階段增長曲線。同理亦可做出²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb和²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb之間的增長曲線。

在實際應用中，通常先用 H-H法求得φ值年齡（亦可用其他測年方法），代入方程式（6.49）～（6.51），可分別求出μ、ν、ω值，並根據下式計算源區 Th/U比值。

地球化學

計算出的μ、ν、ω值能反映鉛礦物源區地球化學特徵。值得注意的是：由於 H-H法的假設條件很苛刻，而地球體系是復雜的，演化是多階段的，地質體中的鉛是不同類型鉛的混合等，因此所計算出的_φ值年齡及有關參數往往與地質事實有較大的差異。為了改進 Holmes-Houtermans的理論模式，Stacey-Keamers（1975）提出了對於正常鉛在封閉體系中的兩階段演化模式，Faure（1977）提出了異常鉛演化模式等。

圖6.7 霍姆斯-豪特曼斯模式的等時線和增長曲線

6.2.4.2.3 鉛同位素的地質示蹤意義

（1）鉛同位素演化與構造環境。B.R.多伊和R.E.扎特曼在詳細研究了世界上一些著名礦床和圍岩的 Pb（Sr、Nd）同位素的演化後，發現單階段、封閉及靜態的U、Th-Pb體系很少，而地球的殼幔交換、體系的開放和構造環境的旋迴發展是客觀存在的。為此，他們用板塊構造理論把 Pb 同位素的演化與板塊構造體系和構造動力學結合起來，賦予鉛同位素以構造環境意義（圖6.8），它從物質平衡和動力學觀點上闡明了成礦的地質構造環境、成礦作用演化特徵，提供了礦產戰略預測的地球化學指標和模式。

（2）示蹤地幔物質的不均一性。大量深海物質的鉛同位素數據表明，地幔中鉛同位素組成的不均一性不只局限於一兩個海島范圍，而是一個普遍的、全球性的現象。圖 6.9 給出了冰島雷克雅斯大洋中脊地區²⁰⁶ Pb/²⁰⁴ Pb原子比率與1/Pb之間的線性關系。這是區域地幔長期處於不均一狀態的一個重要證據。因為一個組成均一或同位素達到均一化的地幔是不可能構成等時線的。在大洋拉斑玄武岩中獲得了17億～18億年間的Pb-Pb等時線，這與地幔Rb-Sr等時線年齡（16.2 億年）接近，表明全球區域性地幔不均一性事件可能發生在17 億年左右。另外，全球來源於地幔的大洋拉斑玄武岩的鉛同位素組成研究表明，南半球具有 DUPAL型異常的高放射成因鉛同位素組成，而北半球具有較低的放射成因鉛同位素組成。對於南、北半球的這種差異的解釋之一是：由於地球形成時的原始不均一性（歐陽自遠，1996）。

圖6.8 Zartman鉛構造模式中地幔、上地殼、下地殼和造山帶的Pb同位素演化曲線

圖6.9 中脊地區²⁰⁶ Pb/²⁰⁴ Pb與1/Pb之間的線性關系

（3）區域鉛構造-地球化學省。研究表明，在不同的構造塊體中鉛同位素組成存在明顯差異，而在同一塊體內各種地質體的鉛同位素組成具有相似性，即鉛同位素的塊體效應。根據鉛同位素的塊體效應，可劃分鉛的構造-地球化學省。例如，朱炳泉等（1993）和張理剛等（1993）都對中國東部進行了大尺度的礦石鉛和花崗岩長石鉛的鉛同位素地球化學填圖，將中國東部劃分為若干個鉛同位素構造地球化學省，並以此闡明塊體的大地構造屬性。

（4）示蹤岩漿物質來源。由於不同源區岩漿岩中放射性元素的豐度不同，鉛同位素組成通常有明顯差異，因而通過分析岩石的鉛同位素組成能獲得岩漿物質來源和岩石成因的重要信息。張宏飛等（1997）對秦嶺地區不同時代花崗岩長石和基底岩石中鉛同位素組成的研究表明，北秦嶺新元古宙和早古生代花崗岩具有高放射成因鉛的同位素組成特徵，在進行了時間校正後，與北秦嶺的基底岩石鉛同位素組成相近，這表明北秦嶺新元古宙和早古生代花崗岩的源區來自北秦嶺塊體。然而，晚古生代及其後形成的花崗岩以低放射成因鉛同位素為特徵，與南秦嶺基底及其中花崗岩的鉛同位素組成相類似。若屬統一源區花崗質岩漿的演化，隨花崗岩形成時代的由老到新，岩體中鉛同位素比值應增高，但北秦嶺花崗岩的鉛同位素變化則相反，表明晚古生代及其後花崗質岩漿的源區發生了變化。經與Nd、Sr同位素綜合示蹤，其岩漿物質應來源於南秦嶺基底，表明晚古生代南秦嶺陸殼物質已俯沖疊置於北秦嶺塊體之下。

（5）示蹤成礦物質來源。許多研究者在探討成礦物質來源時，用礦床中鉛同位素組成進行示蹤，其研究思路是：進行礦石和賦礦圍岩或可能與成礦有成因聯系的火成岩體鉛同位素組成的對比，如果礦石鉛與圍岩鉛（沉積岩或火成岩）的同位素組成相似或年齡一致，則當圍岩是沉積岩時礦床可能屬於同生沉積礦床，若圍岩是火成岩時礦床可能屬於岩漿熱液成因。若礦床圍岩是不同時代的沉積岩，而且在不同地層中均有礦化，礦石鉛同位素組成與圍岩鉛又迥然不同，礦質來源應與圍岩無關，它是由熱液從其他源區搬運來的。另外，對於成礦物質多來源的礦床，可進行兩端員或多端員的混合模式計算，確定各組成端員的混合比例。

鉛同位素在殼幔相互作用、殼幔物質再循環、環境質量評價及找礦勘探等方面也具有重要的指示意義。

❺ 碳14方法是怎樣測定植物年齡的

1958年，在我國的古老地層中發現一顆古代蓮子。經考古學家採用「碳14方法」測定，它已有1000多年的歷史。後來，經過北京植物專家的精心培育，這顆古蓮子竟然萌發新芽，並開花結果。這件事在考古界引起轟動，並引起了人們對「碳14方法」測定古代植物年齡的興趣。

植物的呼吸循環是吸進二氧化碳，呼出氧氣。大氣二氧化碳中的碳主要是碳12。但也有極少量（大約只有碳12含量的1萬億分之1.2）的碳14。這是一種放射性同位素，它的半衰期為5570年，也就是說每過5570年碳14的原子總數的一半，衰變成其他原子。除了具有放射性外，碳14的各種物理或化學性質同碳12沒有任何不同。由於植物不斷吸進二氧化碳，因此，植物的體內部存在極微量的碳14。當然，由於碳14的不斷衰變，會使它在植物中的含量不斷減少。但是，植物在同大氣交換二氧化碳過程中，又會不斷地把碳14補充進來。理論計算指出，在地球上這樣的過程只要持續幾萬年以上，就會達到動態平衡，從而使植物中碳14的含量保持恆定。

但是，某種植物一但中止了與大氣的二氧化碳的交換，例如，某種植物死亡了，則其中的碳14的含量會因為「入不敷出」而減少。交換中止的時間越久，則該植物中的碳14含量就越少。這樣，人們只要測量這種植物中碳14和碳12的含量之比，再同測量時空氣中的碳14的含量進行比較，就可以算出該植物生存的年代。這就是用「碳14方法」測定植物年代的基本道理。

考古工作者應用這種方法解決了許多考古中未能解決的難題。例如，在新石器時代仰韶文化的遺址——西安半坡遺址中，發現了大量古代小米，經測定知道它們的存在距今已有6500年。這說明六千多年前，中國就有了相當發達的農業。又例如，據歷史記載，公元79年由於著名的維蘇威火山爆發，義大利龐培城被「活埋」了。這記載可靠嗎？當龐培城被考古學家完整地發掘出來後，對出土的一塊燒焦的麵包（它也是用古代植物製成的），用「碳14方法」進行測量，結果發現其「年齡」與歷史資料吻合。這說明那段歷史記載是對的。碳14真不愧是考古學家的「時鍾」。

❻ 科學家怎樣測量地球的年齡具體點

地球年齡

再談地球年齡，很多科學證據顯示地球歷史悠久。首先，地球上自然存在的放射性同位素不是其他元素蛻變的副產品，半衰期最短的是八千二百萬年(半衰期是放射性同位素衰變至剩下一半所需的時間)。再過一個半衰期，是剩下原來的四分之一。十個半衰期後，剩下約原來的千分之一。所有較短半衰期的同位數，經過幾十個半衰期後，就會無跡可尋。找不到自然存在而短於八千二百萬年的同位素，可能就是半衰期短過這數字的同位素已衰退變至無有。所以地球年歲可能是這最短半衰期同位素壽命的幾十倍。所有半衰期短的同位素全是其他同位素蛻變的中途產品，或是繼續被太陽輻射或宇宙輻射線導致的產品。雖然這推論不能確定地球的年歲，可是合理的指向一個並不年輕的地球，地球開始時第一代而短命的同位素現已不存在。

測度石頭的年齡

對於石頭年齡的監定，可採用放射性元素的衰變。以前這類方法缺點主要有二:一是從母同位素衰變至子同位素(daughter
isotope)，誤差之一是決定開始時子同位素已有的數目。第二是長半衰期的同位素衰變率極低，放射性核子數目不多，蛻變時間很長，誤差可以很大。清b在測量法是用質譜(Mass
spectrometry)分析，直接數算母同位素與子同位素比例，亦可測量其他子元素的非放射性同位素，成立第二個比例。參考這兩種比例，便可准確地監定年歲。開始時已有子同位素的數量，並不影響年歲結果。有幾種元素可採用這方法，其中最普遍使用的是釘87(Ruthenium-87)蛻變為鍶87(Strontium-87)。釘87的半衰期是四百八十八億年含釘鍶元素的石頭一般亦含有鍶的另一同位素鍶86，是穩定、非放射性的。在同一片石頭內，不同位置的晶體，所含的釘、鍶比例可能不同，但鍶87與鍶86是同一化學元素，石頭內不同位置的鍶86與鍶87的比例，在石頭開始凝結時應該是一樣的。凝結後，釘87慢慢的蛻變成鍶87。含釘87量大的結晶點，經長時間後，變為鍶87的數目就多。該點的鍶87與鍶86的比例漸大。含釘87量較少的結晶點，蛻變成鍶87的數量較少，鍶87與鍶86的比例較小。所以從各晶體點鍶86與鍶87的比例，相對釘87與鍶86的比例，就可推算石頭凝結至今的年歲，與開始時的子同位素鍶87的數目無關。用這個方法量得自地球凝結後存到如今的石頭年歲都是約三十六億年。此外，從外太空進入地球的殞石，大多的年歲都是四十五億年。這數字是很多石頭樣本，加上多類同位素比例法測量所歸納的結果。讀者有興趣可參考——

碳十四監年法

含碳元素的物質，如樹木、骨頭，或尚含少量生物分子的化石，可用碳14估計其年歲。生物活著時，吸收大氣層中的碳元素，其中碳14同位素與碳12有一定比例。生物活時，這比例與大氣層中碳14同位素的比例相等；死後不再吸收碳元素，既有的碳14就漸漸蛻變。時日愈長，剩餘的碳14比例就愈小。測度現時生物遺體碳14與碳的比例，就能監定生物死後的年歲。

樹木亦是一樣，每年四季的生長速度不同，做成年輪厚度不同。可是當年吸收的碳份子貯藏在年輪內，所以每年大氣層的碳14比例雖然可能改變，樹的年輪可作有效的校準(Calibration)。不同年代死去的樹輪，可與另一個相近時期死去的樹輪比較，重合年代的樹輪模式(Pattern)是相似的。

現時科學界已有約一萬年的樹輪模式，可作碳14監年法的校準資料，碳14的半衰期是五七一五年，這方法的適用期只達四萬年，但不能監定近五十年的生物遺體。因近年來的核試與大量燃燒石油改變了自然碳14的比例。

氧十六演算法

另一類監年方法是用氧16與其他氧同位素的比例，因著太陽射線及宇宙射線每年平均強度不同，北極冰層內的氧同位素亦稍不同，從北極鑽出來的冰柱，分析每層氧同位素含量，就可得到冰層凝結的記錄。科學界已經得到近十萬年來冰層凝結的歷史。現代放射性元素與非放射性同位素可用質譜分析，減小許多監年法的誤差，並且往往可用幾種方法測量同一樣本，可靠性可從彼此吻合的程度獲得。