如何快速判斷不定積分用哪種方法

A. 求不定積分的方法有哪些

不定積分主要有三種方法：

第一類換元積分，又稱為湊微分法，這種主要考察微分的所有公式是否熟悉，沒多少技巧，背公式吧。（當然你要是復習考研數學的話還有一些技巧，否則背公式就夠了）

第二類換元積分，又稱為換元積分法，這里主要有三種換元方式：第一為三角代換，代換對應方式見圖片；第二為倒代換，即令x=1/t，主要是當分母次數較高時用，當你怎麼也積不出來時往往倒代換一下就迎刃而解了；第三為指數代換，見圖片。

第三類為分部積分。

B. 如何快速甄別每道不定積分題目用什麼方法

首選積分表之後湊微分法帶有根號下x²+a²或x²-a²或a²-x²用三角代換其他帶根號用無理數代換，也有一些帶根號的可以用湊微分。當分母次數高時選用倒代換。當函數中含有三角函數反三角函數冪函數指數函數對數函數時選用分部積分法。

C. 不定積分的方法都有哪些

不定積分中有關有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的求法，是考研中重點考察的內容，也是考研中的難點。不定積分是計算定積分和求解一階線性微分方程的基礎，所以掌握不定積分的計算方法很重要。不定積分考查的函數特點是三角函數、簡單無理函數、有理函數綜合考查，考查方法是換元積分法、分部積分法的綜合應用。不定積分的求法的理解和應用要多做習題，尤其是綜合性的習題，才能真正掌握知識點，並應用於考研。

不定積分的計算方法主要有以下三種：

（1）第一換元積分法，即不定積分的湊微分求積分法；

（2）第二換元積分法

（3）分部積分法

D. 不定積分的方法都有哪些

湊微分法
這個方法的訣竅在於要將f（x）dx湊成一個函數的微分形式d【F（x）】，是微分運算的你暈孫。湊微分時，常常利用基本積分公式找出原函數，再講原函數進行微分運算做系數調整
02
換元法
主要分為有理式換元法、無理數換元法、三角換元法、對數換元等幾種，其關鍵之處在於設置另外一個變數來替換原積分中的較為復雜的一部分。
03
分部積分法
當被積的函數是兩種不同類型的函數相乘是，也就可以用到分部積分法了

04
直接積分法
這往往是應用於最簡單的積分式子，方法也很簡單，只需要牢牢記住我們的基本積分公式，就可以解決這個問題了。

E. 求不定積分有什麼技巧嗎

技巧有很多，大致來說有下面幾點。

一、簡單的積分：
就是五個基本積分公式的運用，ax^n，sinx，cosx，lnx，e^x。
另外加上兩個反三角函數的導數的反向運用：arcsinx，arctanx。

二、復雜的積分：
1、分部積分(很有技巧性)；
2、有理分式分解(技巧性並不大，但是很繁雜，很需要耐心)；
分解的方式：代入法、比較系數法、長除法、、、、、
（有些方法，國內沒有介紹，也沒有對應的漢譯）
3、變數代換---要根據被積函數的特點，轉換成對應的代換形式：
(a)、 湊微分法，這在國內甚囂塵上，國際上並不流行；
(b)、 正弦、餘弦代換；
(c)、 正切、餘切代換；
(d)、 正割、餘割代換；
(e)、 正切半形代換，國內的誇張說法是《萬能代換》，其實遠不萬能；
(f)、 餘弦半形、倍角公式代換；
(g)、 三角恆等代換，用得最多的是(sinx)^2+(cosx)^2 = 1；
(h)、 倒數代換，我們刻意含糊其辭，說成倒代換；
(i)、 根式代換；
(j)、 虛數代換；
、、、、、、、、、、、、、、

具體如何運用，一一細述，就是一本厚書。
歡迎追問。

F. 在計算不定積分時，怎麼判斷用哪種方法最好

其實把題目做多了你就會判斷該怎麼做了。

G. 計算不定積分的方法有哪些

1.基本積分表法，如∫sinxdx＝－cosx+C
2.分部積分法，設u和v都是x的函數且u'和v'存在，那麼∫u'vdx＝uv－∫uv'dx
如要求∫lnxdx＝∫(1×lnx)dx
設u＝x，那麼u'＝1
v＝lnx，那麼v'＝1/x
代入公式，得
∫lnxdx＝xlnx－∫1dx
＝xlnx－x+C
3.換元積分法，有第一換元積分法和第二換元積分法，前者主要用於某些有理函數積分，而後者主要用於某些無理函數積分，這里以第一換元積分法為例，第二換元積分法的例子可以去網上查看。
求∫tanxdx
∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx＝d(－cosx)＝－dcosx
∴原積分＝－∫(1/cosx)dcosx＝－∫(1/u)
＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有時候我們還把一個函數表達成冪級數，在其收斂半徑內求積分。

H. 請問不定積分的求法應該怎麼確定如何確定用哪種方法謝謝老師。

先多刷題，做多了，就有路子了
第一，一定要自己推導基本的積分公式，如冪函數，三角函數，指數對數函數的積分公式；
第二，學會一些必要的變換，如三角變換，雙曲變換，..等
第三，盡可能的學會使用基本的數學軟體，如Matlb,Maple等，至少會一些基本的輸入，輸出