函數表示方法如何引入

❶ 在新課標的理念下，如何進行函數概念的教學

學生在初學函數以及後續學習中，會遇到很多困難，這與教師在函數概念的教學中所採用的教學方式有著密切關系．以往教材的呈現方式和課堂講授方法，雖然能較好地界定函數概念的內涵和外延，但由於函數概念本身的抽象性，學生接受起來還是有較大的困難．新課標更多地強調在數學情境下，學生主動進行知識的建構．
函數概念的引入，需要教師創設符合學生實際的數學情境．從貼近學生實際出發，教材中給出了三個具體的實例，供選擇使用．三個例子分別用解析法、列表法和圖像法給出，意在呼應下一節的三種表示法．教學中也可以結合所教班級的實際再補充一些實例，如加油站給汽車加油時油量與金額之間的關系等．
因為學生初中對函數已經有了初步的認識，進入高中後又學習了集合的概念，函數的概念引入，可以從讓學生利用集合語言描述函數特徵開始，可以設計如下問題串：
在進一步體會兩個變數之間的依賴關系的基礎上，學慣用集合與對應的語言來刻畫單值對應，領悟函數就是從一個數集到另一個數集的單值對應．單值對應是函數對應法則的根本特徵。箭頭圖給出了單值對應從一個集合到另一個集合的方向性，應突出輸入與輸出的關系．
在構建函數的概念時，要重點突出一個對象對另一個對象的依賴關系．建立函數，必須交代定義域．但是，對定義域和值域不作過多技巧要求和訓練．
在函數定義的教學過程中，需突出以下幾點：①集合A與集合B都是非空數集；
②對應法則的方向是從A到B；③強調非空、每一個、惟一這三個關鍵詞．
要注意發展學生的數感、符號感．用課本中旁註的示意圖幫助學生理解符號f(x)的意義：對應法則f對自變數x作用．應強調函數符號y＝f(x)是y是x的函數的數學表示，它表示f對x作用得到y．應指出f(a)與f(x)既有區別又有聯系，f(a)是f(x)在x＝a的情況下的一個函數值，一般地，f(a)是一個特殊值，而f(x)是一個變數．
現代信息技術的引入，為學生進一步體會、理解函數的本質，為求函數值、作函數的圖像，提供了新的行之有效的工具．

❷ 求教如何在Excel中引入函數,

假如你的自家單價為名為sheet1，別人的為sheet2
這兩個的A、B兩列分別為為商品名稱，商品價格
那麼你在sheet1，的c2單元格輸入=if(vlookup(a2,sheet2!A:B,2,FALSE)-b2=0，"相同","不同")
下拉就可以了

❸ 函數的表示方法有哪些

函數的表示方法有，解析式法、列表法、圖像法，此外還有語言敘述法。
解析式法
用含有數學關系的等式來表示兩個變數之間的函數關系的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明、准確、清楚地表示出函數與自變數之間的數量關系；缺點是求對應值時往往要經過較復雜的運算，而且在實際問題中有的函數關系不一定能用表達式表示出來。
列表法
用列表的方法來表示兩個變數之間函數關系的方法叫做列表法。這種方法的優點是通過表格中已知自變數的值，可以直接讀出與之對應的函數值；缺點是只能列出部分對應值，難以反映函數的全貌。
圖像法
把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法。這種方法的優點是通過函數圖象可以直觀、形象地把函數關系表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數量關系是近似的。
語言敘述法
使用語言文字來描述函數的關系。

❹ 如何合理運用函數的三種表示方法

表示函數有三種方法:解析法,列表法,圖象法.結合其意義,優點與不足,分別說明如下. (1)利用解析式(如學過的代數式)表示函數的方法叫做解析法.用解析式表示函數的優點是簡明扼要,規范准確.已學利用函數的解析式,求自變數x=a時對應的函數值,還可利用函數的解析式,列表,描點,畫函數的圖象,進而研究函數的性質,又可利用函數解析式的結構特點,分析和發現自變數與函數間的依存關系,猜想或推導函數的性質(如對稱性,增減性等),探求函數的應用等.不足之處是有些變數與函數關系很難或不能用解析式表示,求x與y的對應值需要逐個計算,有時比較繁雜. (2)通過列表給出y與x的對應數值,表示y是x的函數的方法叫做列表法.列表法的優點是能鮮明地顯現出自變數與函數值之間的數量關系,於是一些數學用表應運而生. (3)利用圖象表示y是x的函數的方法叫做圖象法.用圖象表示函數的優點是形象直觀,清晰呈現函數的增減變化,點的對稱,最大(或小)值等性質.圖象法的不足之處是所畫出的圖象是近似的,局部的,觀察或由圖象確定的函數值往往不夠准確. 由於函數關系的三種表示方法各具特色,優點突出,但大都存在著缺點,不盡人意,所以在應用中本著物盡其用,揚長避短,優勢互補的精神,通常表示函數關系是把這三種方法結合起來運用,先確定函數的解析式,即用解析法表示函數;再根據函數解析式,計算自變數與函數的各組對應值,列表;最後是畫出函數的圖象.

❺ 函數的表示方法有哪三種

1、列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函數之間的對應規律。列表法也有它的局限性：在於求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都採用「列表法」。

2、解析式法：簡單明了，能夠准確地反映整個變化過程中自變數與函數之間的相依關系，但有些實際問提中的函數關系，不能用解析式表示。

3、圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函數關系。把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法。

拓展資料：

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

函數（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數」，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。

❻ excel中函數的使用這一節說課時怎麼引入

一、教材分析
1、教材定位和作用
我所選擇的題目是鳳凰出版傳媒集團和江蘇科學技術出版社聯合出版的中等職業教育教材《計算機應用基礎》學習領域四的內容，該領域通過對日常事務表格的製作、費用數據的統計、業績的分析以及時間管理調查報告的攥寫，引導學生逐漸理解excel的有關概念和操作；本項目要求學生掌握公式和函數的創建方法、單元格地址的引用、數據圖表的創建及應用，並利用這些操作計算和分析實際生活中的各類表格，達到學以致用的效果。本次課是該項目的前兩課時，主要進行數據計算的學習，它既是對表格基礎知識的補充與強化，也為後面數據的分析、排序、篩選、分類匯總等功能提供依據，是本領域的教學重點，同時也是本領域第一個教學難點，這就需要教師在教學中充分關注這一知識點在本領域的定位和作用。
2、教學目標
根據全國計算機信息技術ATA考試要求和我校《計算機應用基礎》課程目標與特點，結合教材的分析理解，我設置本節課的知識與技能目標是掌握掌握公式和函數的應用，明確公式與函數的格式、功能和使用技巧，學會相對地址和絕對地址的引用；過程與方法目標是通過項目教學法引導學生在項目製作的過程中探究新知，掌握探究的方法；同時採用任務驅動、交流合作的方法，讓學生學會相關操作，培養學生分析問題、解決問題的能力。情感態度價值觀目標則是學生通過身心愉悅的學習，培養學生管理信息的能力，激發學生學習數據處理的興趣，通過對學生零用錢的分析，幫助學生培養勤儉節約的生活習慣。行為與創新目標則是能利用這些數據計算操作解決實際生活中的數據管理與分析的問題；加強應用知識與實際操作的聯系。
3、教學重難點
結合本節課的教學目標和學生當前的知識水平，我設置了本節課的教學重點是Excel中公式與函數的格式與運用，填充柄的使用，及相對引用和絕對引用的區別，設置其為重點是因為公式與函數是表格計算中兩種重要的方法，函數在應用中規則較多，且相對引用和絕對引用的應用也非常靈活，學生掌握了這一知識點的具體操作，對後面學習有重要的意義。本節課的教學難點則是函數在公式中的使用，根據具體情境靈活使用絕對和相對地址及rank（）函數與if（）函數簡單應用，之所以設置這一部分為難點，是因為實際情境中的計算往往都是非常復雜的，需要多種計算方法的混合使用，學生想要靈活應用比較有挑戰性。
二、學情分析
分析完教材，我們一起來看一下學生，他們是綜高部一年級的學生，多在15~16歲，正處於身心發展的加速期，根據心理學家皮亞傑的理論，他們的思維發展正處於形式運算階段，這就要求教師應該多鼓勵學生通過自主探究的方式來學習，獲取新知識。通過前面的學習，部分學生已經熟悉了Excel軟體的基本操作，具備了一定的自學能力，能通過自主探究，較好地完成學習任務，本項目教學內容為公式、函數的建立，對於學生的邏輯思維能力提出了一定要求，有一定難度，需要在教師的引導下完成教學目標。
三、教學與學法分析
1、理論依據
（1）在整個教學過程中，以學生為中心，教師擔起幫助者角色，充分發揮學生的主體性和創新精神，使學生有效地達到對當前所學知識的意義建構。從課堂的情境導入、新知探究、新知鞏固、拓展提升，到課堂小結、課堂評價、布置課外任務體現了以「學-講-練」為主線的教學思路，這些都體現了構建主義的學習理論。
（2）自我效能感理論：根據該理論，課堂教學應該：創設寬松和諧的環境；設置適當的目標與任務，讓學生不斷體驗成功；進行歸因訓練，引導學生積極歸因；注重學生全面發展，樹立多元評價觀。
2、教學方法
根據新課標要求的「教師為主導，學生為主體」的教學理念，為了達到教學目標，突出重點，突破難點，解決疑點，引導學生熱情參與，積極思考，獨立自主地分析和解決問題，我設置了教法如下：
（1） 情境教學法：我從學生的生活經驗出發，貼近生活，創設學習情境，激發學生的學習熱情，讓學生在情境中主動、積極地完成任務。
（2） 任務驅動法：將教學內容設置成具體的教學任務，在任務的驅動下，激發學生的學習興趣，當學生將一個個任務擊破的同時也就掌握了本節課的教學內容，能夠讓學生獲得成就感。
（3） 分層教學法：考慮學生的基礎差異，給學生在RANK（）函數與If()函數上留下探究的空間，鼓勵基礎好的學生積極思考，充分發揮自己的聰明才智，力求做到讓各類學生都學有所得。
3、學習方法
為了體現建構主義以「學生為中心」的思想，我為本節課設置了以下幾種學習方法：
（1） 自主探究法：這種方法有助於給學生營造一個寬松而又開放的學習環境，通過學生的獨立思考和操作，自行分析問題並尋求解決的方法，讓學生從「學會」轉化為「會學」。
（2） 合作學習法：這種方法有助於培養學生的團隊合作能力，在大家相互交流中取長補短，共同進步。
（3）成果展示法：這種學習方法能夠讓學生通過交流，相互學習，促使學生將知識內化，同時，學生在演示自己的操作時，能夠找到自信心和成就感，激發下一步學習動機。
四、教學過程設計
最後一部分，說教學過程，我又分為五個步驟，分別是：創設情境，引入課題；師生合作，探究新知；任務驅動，鞏固新知；拓展練習，深化思維；總結評價，效果反饋。
第一環節，導入新課，我以播放兩則視頻采訪為切入點，在采訪中，我校兩名學生介紹了自己一周零用錢的使用情況，引導學生思考這兩名學生的零用錢使用是否合理？之後從情感態度與價值觀角度出發，提示學生：作為財會班的學生，我們更需要培養良好的理財意識，更好的管理我們自己的零花錢，從而引出本節課的教學目標。這種導入新課的方法通過在學生實際生活中挖掘素材，創設情境，並利用多媒體教學手段來表現教學內容，貼近學生的日常生活，有良好的激趣效果。
第二環節，探究新知，這一環節分為五個子教學步驟，由師生合作共同完成，探究前教師出示綜高機電1班第一小組同學的零用錢使用情況調查表，和學生一起來探究每位同學一周花費總額如何計算。第一步：對比結果。通過數值代數式、有等號的數值代數式、引用單元格地址的公式三種計算方法來引出公式的使用方法，這一步主要通過比較法幫助學生明確excel中公式的概念和構建公式的方法，突破教學重點。第二步：操作演示。讓學生計算零用錢統計表的第二部分，直接用數值帶入公式和用單元格地址帶入公式兩種方法計算合計值，並由兩名同學進行演示，鞏固利用公式進行計算的方法，讓學生體驗一周零花錢的總數是否合理。第三步：技巧展示。教師廣播用填充柄快速計算表中第二部分合計值的方法，展示填充柄的使用技巧並進行講解，讓學生嘗試練習，利用這種方法幫助學生掌握填充柄的快速使用方法，理解單元格相對引用的含義，掌握教學重難點。第四步：陷阱設置。表格最後一項，要求計算每位學生一周花費在小組總花費中所佔比例時，出現錯誤，請學生思考這是為什麼？引導學生寫出使用填充柄計算時公式表達式隨地址變化的關系，教師講解絕對引用的概念和使用特點，這一步陷阱的設置幫助學生掌握絕對地址的使用情境，區別相對地址與絕對地址的概念，突破難點。第五步：引入函數。創設情境，請第二小組的同學對第一組各同學的消費情況進行評分，並從評分結果確定第一小組的「消費最合理明星」，將評分情況表發給大家，給出計算公式，請大家計算小組成員最後得分及平均分，從公式最後得分=總分—最高分—最低分中引出函數的使用，並對函數使用的方法進行介紹和講解，這里從選出「消費最合理明星」入手，和學生經常愛看的娛樂節目晉級賽很相似，有利於調動學生的計算興趣，且把excel中的函數與word中表格函數類比，能有效做到知識遷移，掌握函數的使用方法，幫助學生培養自主思考問題、分析問題的能力。
第三環節，鞏固新知，元旦晚會到了，每個班級的學生都積極准備各項節目，希望自己班級的元旦晚會更加精彩、有意義，配合晚會，組織委員小A同學負責道具、裝飾物、禮品、零食等等的采購工作，這將是一筆不小的開支，同學們紛紛解囊，捐出自己的零花錢，到底怎樣才能更合理地購買晚會用品呢？小A去幾所超市了解了一下價目表，請你幫他一起來計算分析一下。這一環節讓學生自主探究完成任務，在任務完成中，教師進行個別指導，並在最後請學生進行演示反饋學習結果。這一環節的設置進一步鞏固、強化學生對公式與函數的理解，學會用公式和函數來解決問題，同時通過解決生活中的實際問題，使學生感受學習計算機應用基礎的意義，體驗將知識應用於生活中的快樂，進一步落實行為與創新目標。
第四環節，拓展練習，這個環節設置兩個任務：1、在引入函數環節，我們計算了評委為小組成員的打分，得出了每位成員在消費合理度上的得分，那麼如何根據得分快速判斷每位成員的排名情況呢？2、大家發現在我們的學案練習中，大家計算的結果是否正確，表格會自動判斷，這其中究竟有什麼奧秘呢？教師介紹rank()函數與IF()函數，提示學有餘力的同學可以思考這兩個函數的使用，並嘗試自己創建函數，解決排名問題，這一環節通過前面多任務的練習，逐漸提高學生對函數的理解能力，並引導基礎好的同學深入探究，力求讓各類學生學有所得。
第五環節，總結評價，教師引導並幫助學生系統、全面地總結、歸納本課主要學習內容，強調重點和難點，學生梳理所學的知識，完成效果反饋與評價。這一環節通過知識總結，幫助學生將知識系統化，加深對本節內容的理解和記憶，完成真正意義上的知識建構。同時檢驗和促進每個學生達到預期的目標，並發現教學中的問題，引導學生自我反思，加深對所學知識的認識與理解。
根據具體的上課感受和學生的知識掌握情況，我得到如下兩點反思：
1、 本次課覺得比較成功的地方就是根據學生的認知水平，在進行授課時做到了層層遞進，先通過對三種運算方式的對比引入使用單元格地址的公式法，再通過「第二小組評分情況表」在計算中利用公式引入函數方法。在使用填充柄時，設置了「陷阱」，刺激學生的關注度和興趣度，從而加深了學生對於公式或函數中「絕對引用」的理解和應用，從學生的角度出發，取得良好的教學效果。
2、 學生缺乏主動性，自主探究的熱情不夠，只限於完成教師規定的任務，很少再主動去探究一些深層次的靈活運用的知識層面，同時，對函數的應用易於和word中公式混淆，應用還不夠熟練, 生生互動、生師互動不夠有效，在提問環節中積極思考並作出回答的學生較少。
3、 改進方法：
（1）、在探究新知環節，需要講解的知識點可利用屏幕錄像專家錄制操作過程，幫助教師節約課堂時間關注教學效果；
（2）、採用激勵措施鼓勵學生參與討論和發言，對學生的發言給予積極的反饋；
（3）、強化小組合作的功能，通過每組設置小組長幫助教師緩解後進生的個別輔導工作。

❼ EXCEL中如何插入函數

學習在Excel中使用函數其實很簡單的，方法也很多，關鍵是自己要經常按照正確的方法進行操作，加上一點基本知識就可以利用Excel中的函數在Excel中大展身手了。
函數包括三個部分：等號（函數公式使用標識符）、函數名、用括弧括起所使用函數的參數。例如，要求A1格到C1格中的數據之和可以在D1格中書寫：=sum(a1:c1)，然後回車表示確認這個計算；那麼在D1格中就會自動顯示這次求和。
使用函數公式時要注意下面幾個問題：
1、函數公式的書寫一定要在英文狀態下，尤其是諸如括弧、表示區域的冒號等，一定不要書寫中文狀態下的；
2、一個區域內（或者叫連續的）的計算，可以用開始單元格名稱+冒號+結束單元格名稱；如果是不連續的單元格，可以用逗號將單元格名稱隔開進行計算，如要求A1格、C1格、E1格中數據之和，可以寫成=sum(a1,c1,e1)；
3、函數在Excel中可以說是無所不能，內置函數有130多個，沒有誰能都記住的，所以在使用中遇上自己需要，而又不知道是怎樣的函數時，常常要尋求軟體的幫助的，所以使用時最好點擊工具欄中或者菜單「插入/函數」的命令來進行，這樣在打開的插入函數面板中，選擇一個函數後可以使用下面的幫助了解這個函數的使用方法，以及它的參數所代表的含義等等。
要說的太多了，只有你使用了後，有了體會才能在這里和大家進行交流，才可以更快的提高自己對函數運用的能力。

❽ 初中函數概念引入說課

一、內容和內容解析

「函數」是中學數學的核心概念．

在初中，學生已經學習過函數概念．初中建立的函數概念是：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼，我們就說y是x的函數．其中x稱為自變數．

這個定義從運動變化的觀點出發，把函數看成是變數之間的依賴關系．從歷史上看，初中給出的定義來源於物理公式，最初的函數概念幾乎等同於解析式．後來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變數以及兩個變數間變化的依賴關系，往往先要弄清各個變數的物理意義，這就使研究受到了一定的限制．如果只根據變數觀點，那麼有些函數就很難進行深入研究．例如

對這個函數，如果用變數觀點來解釋，會顯得十分勉強，也說不出x的物理意義是什麼．但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然．

進入高中，學生需要建立的函數概念是：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作

y＝f（x），x∈A．

其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f（x）|x∈A叫做函數的值域．

這個概念與初中概念相比更具有一般性．

實際上，高中的函數概念與初中的函數概念本質上是一致的．不同點在於，表述方式不同──高中明確了集合、對應的方法．初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經滲透了集合與對應的觀點．

與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）．f（x）指集合B中與x對應的那個數．當x確定時，f（x）也唯一確定．

另外，初中並沒有明確函數值域這個概念．

函數概念的核心是「對應」，理解函數概念要注意：

①兩個數集間有一種確定的對應關系f，即對於數集A中每一個x，數集B中都有唯一確定的y和它對應．

②涉及兩個數集A，B，而且這兩個數集都非空；

這里的關鍵詞是「每一個」「唯一確定」．也就是，對於集合A中的數，不能有的在集合B中有數與之對應，有的沒有，每一個都要有．而且，在集合B中只能有一個與其對應，不能有兩個或者兩個以上與其對應．

③函數概念中涉及的集合A，B，對應關系f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應關系，應該從整體的角度來認識函數．

二、目標和目標解析

（1）通過豐富實例，建立函數概念的背景，使學生體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型．能用集合與對應的語言來刻畫函數，了解構成函數的三個要素．

（2）會判斷兩個函數是否為同一函數，會求一些簡單函數的定義域和值域．

（3）通過從實例中抽象概括函數概念的活動，培養學生的抽象概括能力．

教學的重點是，在研究已有函數實例（學生舉出的例子）的過程中，感受在兩個數集A，B之間所存在的對應關系f，進而用集合、對應的語言刻畫這一關系，獲得函數概念．然後再進一步理解它．

三、教學問題診斷分析

（1）對函數概念中的「每一個」、「唯一確定」等關鍵詞關注不夠，領會不深．教學中，可以通過反例讓學生加以認識．比如

有一位學生的考試情況是這樣的

集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{90，93，98，92}，f：每次考試成績．

就不能表示一個函數．因為對於集合A中的元素「4」，在集合B中就沒有元素與它對應．

（2）忽視「數集」二字，把一般的映射關系理解為函數．比如

高一（2）班的同學組成集合A，教室里的座椅組成集合B，每一位同學都有唯一的一個座椅，班上還有空椅子．這能否算作一個函數的例子，為什麼？

（3）對為什麼集合B不是函數的值域不理解．讓學生感受到，有時，為了研究方便或者確定一個函數的值域暫時有困難，使得C＝{f（x）|x∈A}B更加合理．

（4）當函數關系具有解析式表示時，f（x）當然可以用x的解析式表示出來．學生會因此而誤以為對應關系f都可以用解析式表示．

可以通過所舉實例的類型，引導學生，明確表示對應關系f並非解析表達式不可．但這不是本節課的重點，應該放在下一節課「函數的表示」中解決．只要注意所列舉的例子不光是有解析式的即可．

（5）本課的難點是：對抽象符號y＝ f（x）的理解．

可以通過具體函數讓學生理解抽象的f（x）．比如函數

f（x）＝x2，A＝x|－2≤x＜2．

f(－1)＝1，f(1.5)＝2.25，f(－2)＝4，f（2）無定義．f（x）＝x2，x∈A．

最終，讓學生明白，f（x）是集合B中的一個數，是與集合A中的x對應的那個數．當x取具體數字時，f（x）也是一個具體的數．

❾ 高中的三角函數怎麼引入最好

由初中學的三角函數引入，由簡單到復雜。

單位圓研究三角函數在初高中知識銜接中的作用
初中的三角函數是在直角三角形中研究的，對於自變數「角」的范圍也只是0---90度，只是很有限。隨著工業革命的出現，實踐中問題的擴展，角的范圍不僅僅停留在銳角了；同時角的單位的度量也有很大的局限性，與實數集結合問題也凸顯出來。那麼如何將初中的這種對應關系擴展，順理成章的引入任意角的三角函數的對應關系，成了當務之急。老教材是通過三角函數線引入的，但和初中的知識連接起來有些牽強，處理的方式也很機械。現在回憶起來我上高中學習三角函數的時候，也只保留了那些記憶公式的形形色色的方法，至於知識的銜接就沒有什麼印象了。
而現行教材通過引入了單位圓使三角函數的銜接變得就順理成章了，主要表現在以下幾個方面：
1）用單位圓定義的三角函數與我們用銳角定位的三角函數是一致的。無論是銳角還是更大的角都可以通過對邊 鄰邊 斜邊之間的對應關系來得到
2）利用單位圓研究三角函數的周期性
利用單位圓可以很直觀地突出三角函數最重要的性質——周期性。在直角坐標系的單位圓中， 是單位圓的自然的動態描述，當角 增大（減小） 時，P點沿著單位圓運動最終回到原來的位置，這說明角 與角 的正弦、餘弦函數值分別不變。由此看出正弦、餘弦函數具有周期性。
3）利用單位圓的對稱性研究誘導公式
藉助單位圓的幾何直觀效果，可以幫助學生學習和理解正弦、餘弦函數的誘導公式。
在直角坐標系的單位圓中，不難看出，角 的終邊與角 的終邊關於 軸對稱，它們和單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標的絕對值相等且符號相反，即 。其它可同理分析。
4）利用單位圓中的有向線段表示三角函數值（三角函數線）：
三角函數線是三角函數的一種幾何表示，在舊教材中，三角函數線通過「終邊定義法」，引入單位圓，花了一節課的時間專門學習，內容詳細，沒有例題設置，需要用練習中的習題在堂上評講。
而在新課程中，因為三角函數線的作用有限，三角函數線只是作為一種工具一代而過，目的是淡化這一概念，同時突出單位圓的作用。由於應用了「單位圓定義法」，三角函數線就變得很簡單，是「數」與「形」的結合而已。三角函數線的始點與終點問題，學生可參照角 的終邊與單位圓的交點的橫、縱坐標自己推出，不用再專門規定。
5、利用單位圓中的有向線段（三角函數線）作三角函數的圖象：
通過平移（旋轉）三角函數線的方法可以得到比較精確的三角函數圖象。
總之「我們利用這個圖幾乎把三角函數所有基本性質，包括誘導公式都在這個圖里一目瞭然。所以這張圖利用單位元來理解三角函數的實質，對我們掌握單位元的性質等等都是非常方便和有利的，遠遠比我們傳統的三角函數限制要好的多。」

❿ 函數概念及其表示方法知識點

1、函數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域。

注意：

如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。

（補充）定義域：

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

（1）分式的分母不等於零；

（2）偶次方根的被開方數不小於零；

（3）對數式的真數必須大於零；

（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1；

（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；

（6）指數為零底不可以等於零；

（7）實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。

2、構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

注意：

（1）構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域。由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點必須同時具備）

（補充）值域：

（1）函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法，求函數的值域都應先考慮其定義域。

（2）應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3、函數圖象知識歸納

（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象。

C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上，即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線)，也可能是由與任意平行於Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

（2） 畫法

A. 描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來。

B. 圖象變換法（請參考必修4三角函數）

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

（3）作用：

A. 直觀的看出函數的性質；

B. 利用數形結合的方法分析解題的思路，提高解題的速度。

C. 發現解題中的錯誤。