各種取值方法和技巧

⑴ 解釋變數一般有幾種取值方式

兩種
常用的方法是「最小二乘法」。這種方法可使最終由模型計算出來的被解釋變數的估計值與其實際值之差的平方和為最小，也就是可使最終由模型計算出來的被解釋變數的估計值更接近其實際值。
第二種模型為「回歸模型」。判斷回歸模型的估計值與被解釋變數實際值的回歸擬合程度的指標稱為「判定系數」或「可決系數」。判定系數介於0和1之間，越接近於1，表明回歸模型的擬合程度越好。
解釋變數亦稱「說明變數」、「可控制變數」，是 經濟計量模型中的自變數。
解釋變數，按照一定的規律對模型中作為因變數的經濟變數產生影響，並對因變數的變化原因作出解釋或說明。例如，對於描述市場上某種商品價格和供給量之間關系的經濟計量模型，價格的變化影響生產者向市場提供商品的數量。因此，價格變數是該模型的解釋變數。

⑵ 求近似數的取值范圍有什麼技巧嗎

求近似數，對學生來說，特別是對二年級的學生來說是比較難的。這一段時間，我都在加強這方面的練習，如在早讀、午讀出題給他們練習，有錯的一個一個的糾正，不斷的讓他們明確「四捨五入」的方法。就學生與家長的問題，特做下面的解析。

⑶ 取值函數的使用方法

取值函數的使用方法：取數組的最大值的函數是MAX，但是你這個不是數組，是字元串，要把字元串分列，分為多個列，每列一個數字，那樣就可以使用MAX函數了。

G1到K1單元格先填上標題，在G2單元格輸入下面公式=INDEX(A:A,SMALL(IF(MATCH($A$1:$A$999&"",$A$1:$A$999&"",0)=ROW($A$1:$A$999),ROW($A$1:$A$999),4^8),ROW(A1)))。

取值函數奇偶性：

為一個實變數實值函數，若有f（-x）= - f（x），則f（x）為奇函數。幾何上，一個奇函數關於原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉後不會改變。奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

設f（x）為一實變數實值函數，若有 ，則f（x）為偶函數。幾何上，一個偶函數關於y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射後不會改變。偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。偶函數不可能是個雙射映射。

⑷ 做數學題的方法和技巧

中小學數學，還包括思維數學，在學習方面要求方法適宜，有了好的方法和思路，可能會事半功倍！那有哪些方法可以依據呢？文都教育建議家長們，培養孩子從小就習慣用這些思維和方法來解題！

形象思維方法

形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，並從具體形象展開來的思維過程。

形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，並且在解決問題當中提高自身的思維能力。

實物演示法

利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。

這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多。

二年級數學教材中，「三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數」。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。

特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴於實物演示作思維的基礎。

所以，小學數學教師應盡可能多地製作一些數學教（學）具，而且這些教（學）具用過後要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升學生的學習成績。

圖示法

藉助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。

圖示法直觀可靠，便於分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想像出現謬誤或走入誤區，最後導致錯誤的結果。比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。

在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。

列表法

運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便於分析比較、提示規律，也有利於記憶。它的局限性在於求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都採用「列表法」。

用列表法解決傳統數學問題：雞兔同籠問題。製作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20隻的條件，假設雞只有1隻，那麼兔就有19隻，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以後發現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次數；第三張表格是從中間開始列舉，由於雞與兔共20隻，所以各取10隻，接著根據實際的數據情況確定列舉的方向。

探索法

按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學里，「難處不在於有了公式去證明，而在於沒有公式之前，怎樣去找出公式來。」蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。「學習要以探究為核心」，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常採取的一種好方法就是探究、嘗試。

第一、探究方向要准確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學「比例尺」時，教師創設「學生出題考老師」的教學情境,師：「現在我們考試好不好?」學生一聽：很奇怪，正當學生疑惑之時，教師說：「今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，願意嗎?」學生聽後很感興趣。教師說：「這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離，相信嗎?」於是學生紛紛上台度量、報數，教師都一個接一個地回答對應的實際距離。學生這時更感到奇怪，異口同聲地說：「老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?」教師說：「其實呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?」於是引出所要學習的內容「比例尺」。

第二、定向猜測，反復實踐，在不斷分析、調整中尋找規律。

第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時還能碰撞出智慧的火花。

觀察法

通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.」

小學數學「觀察」的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系。

如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出

乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個因數的位置，積不變。

「觀察」的要求：

第一、觀察要細致、准確。

第二、科學觀察。科學觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象。比如，在教學長方體的認識時，要做到「有序」觀察：（1）面——形狀、個數、面與面之間的關系；（2）棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點——頂點的形成、個數，認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。

驗證法

你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心裡要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。

驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。

（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。

（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。

（3）是否符合實際。「千教萬教教人求真，千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣做：31÷4≈8（套）

按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩餘布料只能捨去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用「去尾法」。

（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」「猜」也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。

抽象思維方法

運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。

抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

小學、中學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：

（1）思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。

（2）思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。

（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。

（4）思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地

推理。

對照法

如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。

公式法

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。

比較法

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯系與區別，這是比較的實質。

(3)必須在同一種關系下（同一種標准）進行比較，這是「比較」的基本條件。

(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用「窮舉法」進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

排除法

排除對立的結果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

解題技巧

選擇題答題攻略

1、剔除法

利用已知條件和選項所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

2、特殊值檢驗法

對於具有一般性的數學問題，在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

3、極端性原則

將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，採用極端性去分析，就能瞬間解決問題。

4、順推破解法

利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

5、逆推驗證法

將選項代入題干進行驗證，從而否定錯誤選項而得出正確答案的方法。

6、正難則反法

從題的正面解決比較難時，可從選項出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

7、數形結合法

由題目條件，做出符合題意的圖形或圖象，藉助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

8、遞推歸納法

通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

9、特徵分析法

對題設和選擇項的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

10、估值選擇法

有些問題，由於題目條件限制，無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷，此時只能藉助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。

填空題答題攻略

數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在「准」、「巧」、「快」上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數行結合法、等價轉化法等。

1、直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。

2、特殊化法

當填空題的結論唯一或其值為定值時，我們只須把題中的參變數用特殊值(或特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到結論。

3、數形結合法

藉助圖形的直觀形，通過數形結合，迅速作出判斷的方法稱為圖像法。文氏圖、三角函數線、函數的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形。

4、等價轉化法

通過「化復雜為簡單、化陌生為熟悉」，將問題等價地轉化成便於解決的問題，從而得出正確的結果。

⑸ 取值方法

取值方法主要有統計分析方法和類比分析方法兩種。

1.統計分析方法

通過統計分析方法，得到不同類型油氣藏採收率的分布特徵。

2.類比分析方法

將不同類型油氣藏採收率進行歸類處理，結合各項提高採收率技術潛力分析結果，確定油氣資源可采系數，通過類比得到不同評價單元的油氣可采系數取值。

⑹ 常見的求值域的方法 和題型

函數值域訓練題
1.映射 : A B的概念。在理解映射概念時要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）設 是集合 到 的映射，下列說法正確的是 A、 中每一個元素在 中必有象 B、 中每一個元素在 中必有原象 C、 中每一個元素在 中的原象是唯一的 D、 是 中所在元素的象的集合（答：A）；（2）點 在映射 的作用下的象是 ，則在 作用下點 的原象為點________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，則 到 的映射有 個， 到 的映射有 個， 到 的函數有 個（答：81,64,81）；（4）設集合 ，映射 滿足條件「對任意的 ， 是奇數」，這樣的映射 有____個（答：12）；（5）設 是集合A到集合B的映射，若B={1,2}，則 一定是_____（答： 或{1}）.
2.函數 : A B是特殊的映射。特殊在定義域A和值域B都是非空數集！據此可知函數圖像與 軸的垂線至多有一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可能有任意個。如（1）已知函數 ， ，那麼集合 中所含元素的個數有 個（答： 0或1）；（2）若函數 的定義域、值域都是閉區間 ，則 ＝ （答：2）
3. 同一函數的概念。構成函數的三要素是定義域，值域和對應法則。而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函數的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函數。如若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為「天一函數」，那麼解析式為 ，值域為{4，1}的「天一函數」共有______個（答：9）
4. 求函數定義域的常用方法（在研究函數問題時要樹立定義域優先的原則）：
（1）根據解析式要求如偶次根式的被開方大於零，分母不能為零，對數 中 且 ，三角形中 , 最大角 ，最小角 等。如（1）函數 的定義域是____(答： )；（2）若函數 的定義域為R，則 _______(答： )；（3）函數 的定義域是 ， ，則函數 的定義域是__________(答： )；（4）設函數 ，①若 的定義域是R，求實數 的取值范圍；②若 的值域是R，求實數 的取值范圍（答：① ；② ）
（2）根據實際問題的要求確定自變數的范圍。
（3）復合函數的定義域：若已知 的定義域為 ,其復合函數 的定義域由不等式 解出即可；若已知 的定義域為 ,求 的定義域，相當於當 時，求 的值域（即 的定義域）。如（1）若函數 的定義域為 ，則 的定義域為__________（答： ）；（2）若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為________（答：[1,5]）．
5.求函數值域（最值）的方法：
（1）配方法――二次函數（二次函數在給出區間上的最值有兩類：一是求閉區間 上的最值；二是求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。求二次函數的最值問題，勿忘數形結合，注意「兩看」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系），如（1）求函數 的值域（答：[4,8]）；（2）當 時，函數 在 時取得最大值，則 的取值范圍是___（答： ）；（3）已知 的圖象過點（2,1），則 的值域為______（答：[2, 5]）
（2）換元法――通過換元把一個較復雜的函數變為簡單易求值域的函數，其函數特徵是函數解析式含有根式或三角函數公式模型，如（1） 的值域為_____（答： ）；（2） 的值域為_____（答： ）（令 ， 。運用換元法時，要特別要注意新元 的范圍）；（3） 的值域為____（答： ）；（4） 的值域為____（答： ）；
（3）函數有界性法――直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定所求函數的值域，最常用的就是三角函數的有界性，如求函數 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；
（4）單調性法――利用一次函數，反比例函數，指數函數，對數函數等函數的單調性，如求 ， ， 的值域為______（答： 、 、 ）；
（5）數形結合法――函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、等等，如（1）已知點 在圓 上，求 及 的取值范圍（答： 、 ）；（2）求函數 的值域（答： ）；（3）求函數 及 的值域（答： 、 ）注意：求兩點距離之和時，要將函數式變形，使兩定點在 軸的兩側，而求兩點距離之差時，則要使兩定點在 軸的同側。
（6）判別式法――對分式函數（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式後，再利用均值不等式：
① 型，可直接用不等式性質，如求 的值域（答： ）
② 型，先化簡，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函數 的值域（答： ）
③ 型，通常用判別式法；如已知函數 的定義域為R，值域為[0，2]，求常數 的值（答： ）
④ 型，可用判別式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）
（7）不等式法――利用基本不等式 求函數的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。如設 成等差數列， 成等比數列，則 的取值范圍是____________.（答： ）。
（8）導數法――一般適用於高次多項式函數，如求函數 ， 的最小值。（答：－48）
提醒：（1）求函數的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函數的最值與值域之間有何關系？
6.分段函數的概念。分段函數是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數，它是一類較特殊的函數。在求分段函數的值 時，一定首先要判斷 屬於定義域的哪個子集，然後再代相應的關系式；分段函數的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的並集。如（1）設函數 ，則使得 的自變數 的取值范圍是__________（答： ）；（2）已知 ，則不等式 的解集是________（答： ）
7.求函數解析式的常用方法：
（1）待定系數法――已知所求函數的類型（二次函數的表達形式有三種：一般式： ；頂點式： ；零點式： ，要會根據已知條件的特點，靈活地選用二次函數的表達形式）。如已知 為二次函數，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2 ,求 的解析式 。（答： ）
（2）代換（配湊）法――已知形如 的表達式，求 的表達式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，則函數 =_____（答： ）；（3）若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那麼當 時， =________（答： ）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即 的定義域應是 的值域。
（3）方程的思想――已知條件是含有 及另外一個函數的等式，可抓住等式的特徵對等式的進行賦值，從而得到關於 及另外一個函數的方程組。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函數， 是偶函數，且 + = ,則 = __（答： ）。
8. 反函數：
（1）存在反函數的條件是對於原來函數值域中的任一個 值，都有唯一的 值與之對應，故單調函數一定存在反函數，但反之不成立；偶函數只有 有反函數；周期函數一定不存在反函數。如函數 在區間[1, 2]上存在反函數的充要條件是A、 B、 C、 D、 （答：D）
（2）求反函數的步驟：①反求 ；②互換 、 ；③註明反函數的定義域（原來函數的值域）。注意函數 的反函數不是 ，而是 。如設 .求 的反函數 （答： ）．
（3）反函數的性質：
①反函數的定義域是原來函數的值域，反函數的值域是原來函數的定義域。如單調遞增函數 滿足條件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函數 的定義域為 ，則 的定義域是____________（答：[4,7]）.
②函數 的圖象與其反函數 的圖象關於直線 對稱，注意函數 的圖象與 的圖象相同。如（1）已知函數 的圖象過點(1,1),那麼 的反函數的圖象一定經過點_____（答：（1,3））；（2）已知函數 ，若函數 與 的圖象關於直線 對稱，求 的值（答： ）；
③ 。如（1）已知函數 ，則方程 的解 ______（答：1）；（2）設函數f(x)的圖象關於點（1,2）對稱，且存在反函數 ，f (4)＝0，則 ＝ （答：－2）
④互為反函數的兩個函數具有相同的單調性和奇函數性。如已知 是 上的增函數，點 在它的圖象上， 是它的反函數，那麼不等式 的解集為________（答：（2,8））；
⑤設 的定義域為A，值域為B，則有 ，
，但 。
9.函數的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函數的定義域的特徵：定義域必須關於原點對稱！為此確定函數的奇偶性時，務必先判定函數定義域是否關於原點對稱。如若函數 ，
為奇函數，其中 ，則 的值是 （答：0）；
（2）確定函數奇偶性的常用方法（若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：
①定義法：如判斷函數 的奇偶性____（答：奇函數）。
②利用函數奇偶性定義的等價形式： 或 （ ）。如判斷 的奇偶性___.（答：偶函數）
③圖像法：奇函數的圖象關於原點對稱；偶函數的圖象關於 軸對稱。
（3）函數奇偶性的性質：
①奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
②如果奇函數有反函數，那麼其反函數一定還是奇函數.
③若 為偶函數，則 .如若定義在R上的偶函數 在 上是減函數，且 =2，則不等式 的解集為______.（答： ）
④若奇函數 定義域中含有0，則必有 .故 是 為奇函數的既不充分也不必要條件。如若 為奇函數，則實數 ＝____（答：1）.
⑤定義在關於原點對稱區間上的任意一個函數，都可表示成「一個奇函數與一個偶函數的和（或差）」。如設 是定義域為R的任一函數， ， 。①判斷 與 的奇偶性； ②若將函數 ，表示成一個奇函數 和一個偶函數 之和，則 ＝____（答：① 為偶函數， 為奇函數；② ＝ ）
⑥復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
⑦既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關於原點對稱的任意一個數集）.
10.函數的單調性。
（1）確定函數的單調性或單調區間的常用方法：
①在解答題中常用：定義法（取值――作差――變形――定號）、導數法（在區間 內，若總有 ，則 為增函數；反之，若 在區間 內為增函數，則 ，請注意兩者的區別所在。如已知函數 在區間 上是增函數，則 的取值范圍是____(答： ）)；
②在選擇填空題中還可用數形結合法、特殊值法等等，特別要注意
型函數的圖象和單調性在解題中的運用：增區間為 ，減區間為 .如（1）若函數 在區間（－∞，4] 上是減函數，那麼實數 的取值范圍是______(答： ）)；（2）已知函數 在區間 上為增函數，則實數 的取值范圍_____（答： ）；（3）若函數 的值域為R，則實數 的取值范圍是______(答： 且 ）)；
③復合函數法：復合函數單調性的特點是同增異減，如函數 的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
（2）特別提醒：求單調區間時，一是勿忘定義域，如若函數 在區間 上為減函數，求 的取值范圍（答： ）；二是在多個單調區間之間不一定能添加符號「 」和「或」；三是單調區間應該用區間表示，不能用集合或不等式表示．
（3）你注意到函數單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求參數范圍）.如已知奇函數 是定義在 上的減函數,若 ，求實數 的取值范圍。（答： ）
11. 常見的圖象變換
①函數 的圖象是把函數 的圖象沿 軸向左平移 個單位得到的。如設 的圖像與 的圖像關於直線 對稱， 的圖像由 的圖像向右平移1個單位得到，則 為__________(答： )
②函數 ( 的圖象是把函數 的圖象沿 軸向右平移 個單位得到的。如（1）若 ，則函數 的最小值為____(答：2)；（2）要得到 的圖像，只需作 關於_____軸對稱的圖像，再向____平移3個單位而得到(答： ；右)；（3）函數 的圖象與 軸的交點個數有____個(答：2)
③函數 + 的圖象是把函數 助圖象沿 軸向上平移 個單位得到的；
④函數 + 的圖象是把函數 助圖象沿 軸向下平移 個單位得到的；如將函數 的圖象向右平移2個單位後又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關於直線 對稱,那麼 (答：C)
⑤函數 的圖象是把函數 的圖象沿 軸伸縮為原來的 得到的。如（1）將函數 的圖像上所有點的橫坐標變為原來的 （縱坐標不變），再將此圖像沿 軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應的函數為_____(答： )；（2）如若函數 是偶函數，則函數 的對稱軸方程是_______(答： )．
⑥函數 的圖象是把函數 的圖象沿 軸伸縮為原來的 倍得到的.
12. 函數的對稱性。
①滿足條件 的函數的圖象關於直線 對稱。如已知二次函數 滿足條件 且方程 有等根，則 ＝_____(答： )；
②點 關於 軸的對稱點為 ；函數 關於 軸的對稱曲線方程為 ；
③點 關於 軸的對稱點為 ；函數 關於 軸的對稱曲線方程為 ；
④點 關於原點的對稱點為 ；函數 關於原點的對稱曲線方程為 ；
⑤點 關於直線 的對稱點為 ；曲線 關於直線 的對稱曲線的方程為 。特別地，點 關於直線 的對稱點為 ；曲線 關於直線 的對稱曲線的方程為
；點 關於直線 的對稱點為 ；曲線 關於直線 的對稱曲線的方程為 。如己知函數 ,若 的圖像是 ,它關於直線 對稱圖像是 關於原點對稱的圖像為 對應的函數解析式是___________（答： ）；
⑥曲線 關於點 的對稱曲線的方程為 。如若函數 與 的圖象關於點（-2，3）對稱，則 ＝______（答： ）
⑦形如 的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線
(由分母為零確定)和直線 (由分子、分母中 的系數確定)，對稱中心是點 。如已知函數圖象 與 關於直線 對稱，且圖象 關於點（2，－3）對稱，則a的值為______（答：2）
⑧ 的圖象先保留 原來在 軸上方的圖象，作出 軸下方的圖象關於 軸的對稱圖形，然後擦去 軸下方的圖象得到； 的圖象先保留 在 軸右方的圖象，擦去 軸左方的圖象，然後作出 軸右方的圖象關於 軸的對稱圖形得到。如（1）作出函數 及 的圖象；（2）若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關於____對稱 （答： 軸）
提醒：（1）從結論②③④⑤⑥可看出，求對稱曲線方程的問題，實質上是利用代入法轉化為求點的對稱問題；（2）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（3）證明圖像 與 的對稱性，需證兩方面：①證明 上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在 上；②證明 上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在 上。如（1）已知函數 。求證：函數 的圖像關於點 成中心對稱圖形；（2）設曲線C的方程是 ,將C沿 軸, 軸正方向分別平行移動 單位長度後得曲線 。①寫出曲線 的方程（答： ）；②證明曲線C與 關於點 對稱。
13. 函數的周期性。
（1）類比「三角函數圖像」得：
①若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 ；
②若 圖像有兩個對稱中心 ，則 是周期函數，且一周期為 ；
③如果函數 的圖像有一個對稱中心 和一條對稱軸 ，則函數 必是周期函數，且一周期為 ；
如已知定義在 上的函數 是以2為周期的奇函數，則方程 在 上至少有__________個實數根（答：5）
（2）由周期函數的定義「函數 滿足 ，則 是周期為 的周期函數」得：
①函數 滿足 ，則 是周期為2 的周期函數；
②若 恆成立，則 ；
③若 恆成立，則 .
如(1) 設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等於_____(答： )；(2)定義在 上的偶函數 滿足 ，且在 上是減函數，若 是銳角三角形的兩個內角，則 的大小關系為_________(答： )；（3）已知 是偶函數，且 =993， = 是奇函數，求 的值(答：993)；（4）設 是定義域為R的函數，且 ，又 ，則 = (答： )
14.指數式、對數式：
， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值為________(答：8)；（2） 的值為________(答： )
15. 指數、對數值的大小比較：（1）化同底後利用函數的單調性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數（或同真數）後利用圖象比較。
16. 函數的應用。（1）求解數學應用題的一般步驟：①審題――認真讀題，確切理解題意，明確問題的實際背景，尋找各量之間的內存聯系；②建模――通過抽象概括，將實際問題轉化為相應的數學問題，別忘了註上符合實際意義的定義域；③解模――求解所得的數學問題；④回歸――將所解得的數學結果，回歸到實際問題中去。（2）常見的函數模型有：①建立一次函數或二次函數模型；②建立分段函數模型；③建立指數函數模型；④建立 型。
17. 抽象函數：抽象函數通常是指沒有給出函數的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數的定義域、單調性、奇偶性、解析遞推式等）的函數問題。求解抽象函數問題的常用方法是：
（1）借鑒模型函數進行類比探究。幾類常見的抽象函數 ：
①正比例函數型： --------------- ；
②冪函數型： -------------- ， ；
③指數函數型： ------------ ， ；
④對數函數型： ----- ， ；
⑤三角函數型： ----- 。如已知 是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則 ____（答：0）
（2）利用函數的性質（如奇偶性、單調性、周期性、對稱性等）進行演繹探究：如（1）設函數 表示 除以3的余數，則對任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）設 是定義在實數集R上的函數，且滿足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如設 是定義在 上的奇函數，且 ，證明：直線 是函數 圖象的一條對稱軸；（4）已知定義域為 的函數 滿足 ，且當 時， 單調遞增。如果 ，且 ，則 的值的符號是____（答：負數）
（3）利用一些方法（如賦值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、遞推法、反證法等）進行邏輯探究。如（1）若 ， 滿足
，則 的奇偶性是______（答：奇函數）；（2）若 ， 滿足
，則 的奇偶性是______（答：偶函數）；（3）已知 是定義在 上的奇函數，當 時， 的圖像如右圖所示，那麼不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）設 的定義域為 ，對任意 ，都有 ，且 時， ，又 ，①求證 為減函數；②解不等式 .（答： ）．

函數值定義域訓練題
1.已知函數g(x)=f(3-2x)的定義域為[-1,2]，則函數f(x)的定義域為_____。
2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]設x^2+2x+6為t，(x^2+2x+6)^0.5為a
3.定義域是函數y=f(x)中的自變數x的范圍
4.若x,z,y是正數且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。
5.求a的值使得f(x)為單調函數
6.公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直於水面安裝一個柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路經落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在到OA距離1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其它因素，那麼水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外?

7.設計一幅宣傳畫，要求畫面的面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)
，畫面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用的紙張面積最小？如果要求 ，那麼λ為何值時，能使宣傳畫所用的紙張最小？
8.甲，乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/小
時，已知：汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(千米/小時)的平方成正比，比例系數為b，固定部分為a。
9.已知函數f(x-1)= x2－2x+3,則f(x)=______________, f(x+1)=____________.

⑺ 高中數學取值范圍技巧

取值范圍有著自身的技巧。
所以一定要把技巧學習好。

⑻ 自由未知量取值有什麼技巧

在階梯型矩陣中：第（1）步，觀察階梯型矩陣的第一行，把第一行中第一個非零元素找出來，劃掉這個非零元素所在的列。 第（2）步，觀察階梯型矩陣的第二行，把第二行中第一個非零元素找出來，劃掉這個非零元素所在的列。