如何用兩種方法求一次函數表達式

㈠ 怎麼求一次函數 表達式

先設一次函數的表達式為：y=kx+b
然後根據已知條件代入解方程求出k、b的值
例如：函數圖象經過(1,2),(2,1)兩點
代入得：
{2=k+b
{1=2k+b
解方程組得：
k=-1,b=3
一次函數的表達式為：y=-x+3

㈡ 一次函數表達式的求法

初二數學一次函數是整個初中數學知識章節中比較有難度的一個章節，今天極客數學幫就來給同學們講講有關於一次函數的知識點，學好了一次函數，對後面學習二次函數等也有幫助，一起來看看吧。



變數和常量

在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變數，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。

函數

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函數值。

自變數取值范圍的確定方法

1、自變數的取值范圍必須使解析式有意義。

當解析式為整式時，自變數的取值范圍是全體實數;當解析式為分數形式時，自變數的取值范圍是使分母不為0的所有實數;當解析式中含有二次根式時，自變數的取值范圍是使被開方數大於等於0的所有實數。

2、自變數的取值范圍必須使實際問題有意義。

函數的圖像

一般來說，對於一個函數，如果把自變數與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.

描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表(表中給出一些自變數的值及其對應的函數值);

第二步：描點(在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點);

第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。

函數的表示方法

列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠准確地反映整個變化過程中自變數與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函數關系。

正比例函數

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

正比例函數圖象和性質

一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1)解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

(2)必過點：(0，0)、(1，k)

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

正比例函數解析式的確定——待定系數法

1.設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0)

2.把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關於k的一元一次方程

3.解方程，求出系數k

4.將k的值代回解析式

一次函數

一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)函數，叫做一次函數. 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.

一次函數的圖象及性質

一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k≠0)

(2)必過點：(0，b)和(-b/k，0)

(3)走向：k>0，圖象經過第一、三象限;

k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限;

b<0，圖象經過第三、四象限Ûîíì>>

k>0，b>0;<=>直線經過第一、二、三象限

k>0，b<0;<=>直線經過第一、三、四象限

K<0，b>0;<=>直線經過第一、二、四象限

K<0，b<0;<=>直線經過第二、三、四象限

(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸;|k|越小，圖象越接近於x軸.

(6)圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

(1)兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

(2)兩直線相交：k1≠k2

(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2

確定一次函數解析式的方法

(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;

(3)解方程得出未知系數的值;

(4)將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.

㈢ 一次函數怎麼解

1、記牢一次函數基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0時等四種情況的函數圖象。

2、求一次函數解析式時，將已知點的坐標代入一次函數基本解析式，求出k、b值，寫出一次函數解析式。

3、求與已知一次函數圖象平行或垂直的一次函數解析式。當兩個一次函數解析式中的k值相同，b值不同時，所求一次函數與已知一次函數圖象平行；當兩個一次函數解析式中的k值互為負倒數時，所求一次函數與已知一次函數圖象垂直。

4、求兩個一次函數的交點，可通過將這兩個一次函數解析式中右邊含x的代數式相等求出x值，然後 代入其中一個解析式求出y值。

5、對於數形結合題，注意用學過的全等三角形的知識進行轉化。

一次函數有三種表示方法，如下：

1、解析式法：用含自變數x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3、圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

(3)如何用兩種方法求一次函數表達式擴展閱讀：

函數性質

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0，b）。

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。

3、k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4、當b=0時（即y=kx），一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中k的值（即一次項系數）相等；

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中k的值互為相反數。

關於平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為相反數的證明：

如圖，這2個函數互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角坐標系，使這2個函數的交點交於原點，就會更簡單。就像這一樣，可以設這2個函數的表達式分別為；

y=ax，y=bx。

在x正半軸上取一點（z，0）（便於計算），做與y軸平行的直線，如圖，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因為b小於0，故為az-bz）化簡得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以兩個K值的乘積為-1。

注意：與y軸平行的直線沒有函數解析式，與x軸平行的直線的解析式為常函數，故上述性質中這兩種直線除外。

㈣ 一次函數的表達式怎麼做

一般用待定系數法
待定系數法解一次函數解析式步驟先設待求函數關系式（其中含有未知的常數系數）再根據條件列出方程或方程組，求出自變數的系數，和常數b的值，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。解題的四個步驟：第一步：設，設出函數的一般形式。(稱一次函數通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程組。第三步：求，通過列方程或方程組求出待定系數k,b的值。第四步：寫，寫出該函數的解析式。

㈤ 一次函數的表達式怎麼求求解

一次函數是指如y=a*x1+b*x2+...之類的方程，求解的方式多為聯立多個方程如兩個方程9=3*x1+2*x2;17=5*x1+4*x2，提出變數x1=1/3*(9-2*x2),然後將x1代進方程2，即可得17=5*[1/3*(9-2*x2)]+2*x2，化簡即可求出x2=3，後面將x2=3代入任意個方程可求x1=1.

㈥ 一次函數解析式有哪些求法

用待定系數法求一次函數的解析式：

待定系數法：先設待求函數關系式（其中含有未知常數，系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法。

用待定系數法求一次函數解析式的步驟：

第一步：設關系式

第二步：列方程（組）

第三步：求出結果，寫出關系式。

(6)如何用兩種方法求一次函數表達式擴展閱讀

一次函數應用常用公式：

1、求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2、求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2

3、求與y軸平行線段的中點：(y1+y2)/2

4、求任意線段的長：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]

5、求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式

兩個一次函數 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0，y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標。

6、求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

6、求任意2點的連線的一次函數解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)

（x,y）為 + ，+（正，正）時該點在第一象限

（x,y）為 - ，+（負，正）時該點在第二象限

（x,y）為 - ，-（負，負）時該點在第三象限

（x,y）為 + ，-（正，負）時該點在第四象限

8、若兩條直線y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2

9、如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，則k1×k2=-1

10、y=k（x-n）+b就是直線向右平移n個單位

y=k（x+n）+b就是直線向左平移n個單位

y=kx+b+n就是向上平移n個單位

y=kx+b-n就是向下平移n個單位

口決：左加右減相對於x，上加下減相對於b。

11、直線y=kx+b與x軸的交點：(-b/k，0) 與y軸的交點：(0，b)。

㈦ 怎麼求一次函數的表達式

y = kx + b

把兩個點的數據分別代入上式，
- 4k + b = 0
2k + b = 6

可解得，
6k = 6
k = 1
b = 4

函數為
y = x + 4

㈧ 怎樣快而簡便求出一次函數表達式

都是把給你的條件確定兩個點或者確定與坐標軸軸的交點，最後用待定系數法求解析式
或者用交點法（也叫截距法）：一次函數與x軸交與（－b/k，0），與y軸交與（0，b）點，求出交點坐標就等於求出了k和b