1. 實體模型如何劃分的呢
Ansys建模有兩種方式，一種是直接有限元建模，就是通過節點（node）來建立。這種方式建模使用於簡單的模型，如果模型大了，此種方式建模相當麻煩或者幾乎不可能完成。此外，建模後沒法改變單元除非重新來過。
第二種：建立實體模型，然後用網格劃分。 劃分後，ANSYS會自動把實體模型中的關鍵點（keypoint）之類的圖素轉換成有限元模型，之後就可以進行有限元分析。
總結一下：ansys只能分析有限元模型。如建模時建立的是實體模型，必須要用網格劃分這個工具，化成有限元模型ANSYS才能進行分析。
2. 模型的內容及建立模型的方法要點
一、模型的內容
一個能供實際應用的模型，應包含下述一些內容：
1.被模擬的對象
包括礦區、礦帶、礦田、礦床、礦段和礦體，但一個模型中只能有一個對象。
2.調查階段
包括1∶50000或1∶25000的地質調查、深部地質填圖、普查找礦、詳細找礦及找礦評價工作。一個具體的模型，一般只能應用於一個特定的調查階段。
3.要解決的具體問題
包括綜合方法及個別方法有效性的評價和調查結果的解釋。有的模型只能解決第一個問題，有的模型則能同時解決上述兩個問題。
上述三方面的內容是互相聯系的。例如，在普查找礦時，模擬的對象一般不是礦體，而是礦區、礦帶和礦田。詳細找礦時，模擬的對象則只能是礦床和礦體。在普查找礦階段，各種類型礦產都要找，因而待解決的問題是多方面的，主要應用的是綜合方法，這時的模型要適用於對綜合方法的評價。詳細找礦時，待找的礦體和礦床類型大體上已經確定，這時主要的找礦方法比普查時可能要簡單一些，對模型的要求也可以簡單一些；在工作初期，主要問題是設計綜合調查方法，這時的模型只要能滿足設計綜合調查方法的要求就可以了。到工作後期，隨著資料的積累、認識的加深，有可能對工作初期建立的模型加以修改，使其更加完善，更加符合工作地區的具體情況。這種模型不僅能用於對調查方法有效性的評價，而且還可用於調查結果的解釋。
根據上述模型的內容，一個綜合模型由下述三部分組成：
第一部分：地質模型，這個模型用來模擬待找的地質體（包括礦床或礦體）及其圍岩（包括上覆地層）的空間分布關系，並盡可能地顯示它們之間的成因上的關系。
第二部分：組成地質模型的各種岩石物理性質的空間分布圖，這種圖就是待找地質體的物理模型。
第三部分：組成地質模型的各種岩石中與成礦有關的元素的含量分布圖，所謂與成礦有關是空間位置及成因兩方面的關系，最好是與成因有關系的元素。這種圖就是待找地質體的地球化學模型。
包含上述三部分內容的模型一般稱作地質-地球物理-地球化學模型，或簡稱綜合模型。包括上述第一及第二部分內容的模型一般稱作地質-地球物理模型，或簡稱地質-物理模型或物理-地質模型，包括上述第一及第三部分內容的模型一般稱作地質-地球化學模型。
二、建立模型的方法要點
根據模型的內容，建立模型的方法是：
第一步：建立待找地質體的地質模型，這是建立綜合模型的基礎。
第二步：在地表、坑道及鑽孔中取樣，對岩石的物理性質進行測定。取樣最好是選擇有鑽孔而地質上又有代表性的剖面上。進行岩石樣品測定物理性質的同時，對選定的元素作定量分析。
第三步：建立礦體的模型，根據礦體的模型組建礦床的模型，根據礦床模型組建同類礦床的模型及礦區的模型等。
在建立及組建各個級別的模型過程中，要處理好簡化及典型化模型兩方面的問題。
模型的簡化分為物理性質的簡化和形狀的簡化。
對於某一個特殊的地質問題而言，描述一個礦床或一個地段的地質和地球物理特點的變數中，有一些是重要的，有一些是不重要的。因此，就解決一個特定的地質任務來說，可以不考慮那些不重要的變數，得到一個比原來的模型更為簡單一點的所謂簡化模型。
模型的簡化，也可以通過把幾個狀態歸並成一個狀態來實現。例如對物性不均勻的物體，可以將其劃分為許多小區，對每個小區，用其平均物性值來代替變化值。當物性不均勻程度高時，小區的范圍應劃小些。當物體埋深大時，物性不均勻對場的特徵影響相對小一些，小區范圍可以劃大些。這就是說，即使是同一個物體，上部小區要劃小一些，而下部小區可以劃大一些。
形狀的簡化是用規則體的組合去近似復雜的不規則體，在電測深及地震法中假定物性分界面在工作點（電深點、爆破點等）附近是水平等。
引用簡化的模型，可以使研究的問題簡化，並使模型的應用范圍擴大。但是，應該指出，過分的簡化同過分的復雜化一樣，都是有害的。這是因為，給定一個模型，在約定的條件下，可以做出一個簡化的模型與其相對應。但是，反過來，給定一個簡化模型，卻可以有許多初始模型與其相對應。
簡化模型是為了使所建立的模型變得容易一些，應用模型變得方便一些。但是，簡化模型不可避免地會降低模型的作用。因此，要不要簡化模型，簡化到什麼程度，要根據具體問題和具體情況進行論證，既要考慮技術因素，又要考慮經濟因素。舉一個簡單的例子，對一個物性均勻的高密度和強磁性的物體，建立一個完全的地質-物理模型時，應該考慮它的密度和磁性兩個參數，而物體的密度模型和磁性模型，則是完全模型中的部分模型或特殊模型。當人們只用磁性模型時，實際上是用部分模型代替完全模型，因此，磁性模型可看做是完全模型的一個簡化模型。實踐表明，根據重、磁異常同時做反演，比用單一的磁異常或重力異常反演所得的結果更准確。但是，考慮到重力法成本較高，若單一的磁法能夠較圓滿地解決問題，那麼，這時用簡化的磁法模型就是合理的。也就是說，做重力法雖然存在增大解決問題的可能性，但經濟上付出的代價太大。
有一點要著重指出，在地質-物理模型中，人們常假定地質體的物性是各向同性的。而當地質體確實呈各向異性時，假定各向同性會導致錯誤的結論，這點對磁法、各類電法及地震法都是如此。
模型的典型化是指將模擬的對象分類，然後在每類中選取一個作為其代表。例如地質體的產狀對選擇物探方法及物探異常的特點均有影響，但建立模型時，不可能各種產狀都考慮到。為此，可將物體按產狀分為三類：一類是陡傾角的，例如說傾角大於70°；二類是中等傾角的，例如說傾角在45。左右；三類是緩傾角的，傾角在20。以下。建立模型時，在上述三類中，每類選一個，例如說傾角為80°，50°及15°三種作為典型，而非典型的可根據典型的推出。
模型的典型化還可以通過取無量綱參量來達到。例如在電測深的地電剖面模型中，電阻率用第一層的電阻率作單位，距離用第一層的厚度作單位。
三、一個例子[8]
下面以個舊錫礦為例，敘述在一個具體地區建立綜合模型的具體方法。選擇個舊錫礦作例子的原因是為了和在後面將要例舉的原蘇聯遠東地區同類錫礦床的模型對比。通過對比，可以發現它們之間是大同小異的，但前者不如後者典型。
個舊礦區位於中國雲南省東南部，是一個以錫為主的多金屬礦區。這個地區的錫礦從漢朝開采以來，已有近2000年的歷史，而系統的地質找礦工作則是從本世紀50年代開始的。開初是找砂錫礦，50年代中期轉入找淺部原生錫礦，60年代中期轉入找深部（地表以下400m及更深處）原生錫礦。目前，個舊礦區已探明大型錫礦多處。
個舊地區大規模的系統物探工作是50年代下半期到60年代上半期進行的。由於個舊礦床的特點是大礦區、小礦體，氧化深度為200～700m（平均約400m），隱伏岩體頂部以上硫化礦石均已被氧化為氧化礦石，礦石中的黃鐵礦、磁黃鐵礦均已消失，物探工作面臨巨大的困難。但找隱伏礦體又急需物探工作配合，為此，楊爾煦及李志華等人根據工作地區的地質及地球物理特點，採用物探方法解決找礦中的地質問題，圈出找礦遠景地段，獲得了很好的地質效果。本文以建立地質-物理模型的概念觀點，敘述這個時期的物探工作、80年代的綜合研究工作及其地質效果。
1.礦區地質概況及控礦規律[9,10]
個舊礦區南部為哀牢山隆起，東部為越北古陸，西部為川滇古陸。前寒武紀以來的多次構造運動中，外圍古陸不斷上升，個舊及其鄰區長期處於沉降狀態，以三疊紀沉降幅度最大，沉積了厚達數千米的碳酸鹽類岩石及碎屑岩。三疊紀後期，由於印支運動的影響，使沉降轉為隆起，同時伴隨有基性岩漿活動。中生代末期，燕山運動在區內活動更為強烈，有基性、酸性、鹼性岩漿侵入，同時伴有錫、鎢、銅、鉛、鋅多金屬礦化作用發生。礦區錫多金屬礦床的形成與燕山期花崗岩侵入有直接關系。
個舊東區為一北北東向五子山復式背斜，其上疊有北西西向次級褶皺；西區為一北北東的賈沙復式向斜。礦區地層僅在礦區東南角有二疊系龍潭煤組產出，其餘均為三疊系，該層總厚度約6000m，頂、底部以碎屑岩為主，中部主要是厚大的碳酸鹽岩類。礦體主要賦存於中三疊統個舊組下部卡房段和馬拉格段中。
個舊礦區的原生礦床以錫石-硫化物多金屬礦床為主。礦區受五子山復式背斜及相應的燕山期隱伏花崗岩體控制；礦田受礦區二級褶皺、斷裂構造及小花崗岩株控制。礦床產出的規律是：
岩株突起礦體總是以小的花崗岩株突起為中心，成群、成帶圍繞岩體的頂部和四周產出。上有背斜，下有岩株突起，是區內最為有利成礦的構造岩漿組合型式，也是區內主要礦田的重要控制因素。
岩株凹陷小花崗岩株狀突起的表面起伏和剖面上因選擇融熔作用，致使岩體呈岩枝、岩舌狀並形成似塔松狀的多層次的凹陷。這是接觸帶礦體賦存的有利部位。
互層加斷裂白雲岩與灰岩互層帶中的礦化率高出單一岩性層的數十倍，層間似層狀、條狀礦體70%產出互層帶中，互層加斷裂，更有利於礦化的富集。
交切花崗岩的成礦前斷裂這種斷裂既是導岩又是導礦、容礦構造，在斷裂與花崗岩交切部位，常有規模較大的接觸帶礦體賦存，而在斷裂中常有脈狀礦體賦存。
金屬分帶區內金屬礦有明顯的上鉛、下銅、中間錫的分布規律，平面上由內向外依次是鎢、銅、錫、鉛、鋅。
原生錫礦體中的硫化物主要有磁黃鐵礦及黃鐵礦；礦石構造為浸染狀和塊狀。由於個舊礦區潛水面在水下1000m左右，局部潛水面（不透水的隱伏花崗岩的頂面）也在地下400m或更深，因而潛水面以上礦石中的硫化物均已消失。絕大部分錫石硫化物礦石均已變成錫石氧化物礦石。
綜上所述，可以得出在不同的找礦階段要解決的地質問題是：
（1）在尋找類似個舊的錫礦區時，首先是在沉積岩厚度較大的地區尋找隱伏的燕山期花崗岩，然後根據隱伏岩體上方岩石中化學元素的分帶性及地質構造的特點，評價隱伏礦化的可能性。
（2）在有找礦遠景的礦區中尋找礦田時，最重要的工作是尋找隱伏的小花崗岩株狀突起，研究礦區內的次級構造和斷裂。
（3）尋找淺部礦床時，要在礦田范圍內作斷裂帶填圖，並對已知和新發現的斷裂帶作含礦性評價，然後在推測有礦化的斷裂帶上打鑽找礦。
（4）由於礦石中的硫化礦物已被氧化，用磁法及電法直接找礦的效果均不好。礦體小，埋深大及礦區地形切割劇烈，重力法也不能應用。
2.個舊地區岩石的物理性質
上述個舊地區不同找礦階段的地質問題能不能用物探方法配合山地工程加以解決，決定於工作地區岩石的物理性質。下面敘述有關這方面的材料。
岩（礦）石的密度
在工作地區採集了365塊標本作密度測定。測定結果見表4—1。在這個表中還列了鄰區一些岩石密度值，供作對比。
表4—1個舊及馬關地區岩石密度統計表
由表4—1看出：
（1）本區三疊系的密度平均值與二疊系、泥盆系及寒武系的密度平均值相當。
（2）本區及鄰區的花崗岩的密度均比其圍岩低約0.15～0.24g/cm3。
（3）基性岩的密度在3.00g/cm3左右，而超基性岩的密度則在3.10g/cm3左右。
（4）錫礦石的密度最大，而表土及第三紀岩石的密度最低。
根據上述岩石密度特點，在區域重力異常圖上，第四紀盆地及隱伏花崗岩體上均將有明顯的重力異常低，這就為用重力法圈定隱伏的花崗岩提供了可能性。
岩（礦）石的磁性
根據測定及收集到的資料，區內岩石的磁性參數值如表4—2所示。從表4—2可以看出：
表4—2個舊地區岩石磁性統計表
（1）沉積岩如砂岩、頁岩、礫岩、灰岩、大理岩、石英岩等都是非磁性的；各種片岩、板岩及千枚岩具有極弱磁性，這類岩石不可能引起磁異常。
（2）基性噴出岩如正長岩類岩石磁性變化大，磁化率為0.0132～0.0396SI，因此它可以引起不同強度的磁異常。
（3）基性及超基性岩的磁性一般較強，但不穩定，它們可以引起局部異常。
（4）花崗岩實際上是無磁性，因此，大的花崗岩體上將出現平靜或相對為負的磁異常。
岩礦石的電阻率
多年來對個舊礦區地表和坑道中各種岩石的電阻率作了測定，結果如表4—3。從表4—3可看出：
（1）含礦斷裂與圍岩的電阻率相差4～7倍，用聯合剖面法尋找含礦斷裂有良好的物性前提。
（2）花崗岩與圍岩的電阻率有3倍以上的差異，為用電測深法圈定地下花崗岩體表面起伏形態提供了物性前提。
（3）硫化礦和花崗岩電阻率相差10倍以上，因此，電法有可能用於探測淺部硫化（礦）礦體。
表4—3個舊地區岩石電阻率統計表
（4）個舊組灰岩在不同礦田內其電阻率不同，上段（T2g3）變化較大，中段（T2g2）相對穩定，下段（T2g1）在松樹腳礦田較高，在卡房礦田因富含泥質灰岩及出現變輝綠岩，其電阻率值下降，與花崗岩的電阻率值相當，造成用電測深法確定花崗岩頂面埋深不準。
根據目前對個舊地區地質控礦規律的認識及岩石物理性質的測定結果，製作了如圖4—1所示的個舊東部礦區岩石密度（σ）、電阻率（ρ）-地質模型示意圖。
圖4—1個舊東礦區岩石密度（σ）、電阻率（ρ）-地質模型示意圖
Ls—灰岩；
圖4—2則是根據鑽孔及坑道中的樣品測定的花崗岩體上部岩石中幾種元素含量而編制的元素垂直分帶示意圖[11]。從圖看出，由花崗岩體向外可劃分為7個帶，其特徵如下：
第一帶W·Be·Nb帶，主要伴生組分是Sn、Cu、Bi。位於花崗岩內。
第二帶Cu·W·Bi帶，主要伴生組分為Sn、Be、As、Zn。異常峰值或均值有Pb/Zn＜1,Pb/Cu＜1。位於花崗岩面以外100m左右。
第三帶Cu帶，僅個別地段存在，主要伴生組分為Bi、As。位於第二帶上方100～300m。
第四帶Sn·Cu帶，主要伴生組分為Bi、W、As、Zn、Be。Pb/Zn＜1,Pb/Cu＜1。位於第二帶或第三帶以外100～300m。
第五帶Sn·Pb帶，主要伴生組分為Zn、Cu、Ag、Cd、In。Pb/Zn＞1,Pb/Cu＞1。距第四帶100～300m。
第六帶Pb·Zn帶，主要伴生組分為Cd、Ag、Mo。Pb/Zn＞1。距第五帶100～300m。
第七帶Mn帶，主要伴生組分為Pb、Ag。距第六帶100～300m。
圖4—2花崗岩與元素垂直分帶關系圖
1—花崗岩；2—硫化礦帶；3—變輝綠岩；4—氧化礦；5—含礦斷裂破碎帶；6—元素分帶界線
第一步：選擇模型或自定義模式
一般情況，模型都有一個固定的模樣和形式。但是，有些模型包含的范圍較廣，比如回歸模型，其實不是某一個特定的模型，而是一類模型。我們知道，所謂的回歸模型，其實就是自變數和因變數的一個函數關系式而已，如下表所示。因此，回歸模型的選擇，也就有了無限的可能性，回歸模型的樣子（或叫方程）可以是你能夠想到的任何形式的回歸方程。所以，從某種意義上看，你自己想出一個很少人見過的回歸方程，也可以勉強算是自定義模型了哈！
第二步：訓練模型
當模型選擇好了以後，就到了訓練模型這一步。
我們知道，之所以叫模型，這個模型大致的形狀或模式是固定的，但模型中還會有一些不確定的東東在裡面，這樣模型才會有通用性，如果模型中所有的東西都固定死了，模型的通用性就沒有了。模型中可以適當變化的部分，一般叫做參數，就比如前面回歸模型中的α、β等參數。
所謂訓練模型，其實就是要基於真實的業務數據來確定最合適的模型參數而已。模型訓練好了，也就是意味著找到了最合適的參數。一旦找到最優參數，模型就基本可用了。
第三步：評估模型
模型訓練好以後，接下來就是評估模型。
所謂評估模型，就是決定一下模型的質量，判斷模型是否有用。
前面說過，模型的好壞是不能夠單獨評估的，一個模型的好壞是需要放在特定的業務場景下來評估的，也就是基於特定的數據集下才能知道哪個模型好與壞。
第四步：應用模型
如果評估模型質量在可接受的范圍內，而且沒有出現過擬合，於是就可以開始應用模型了。
這一步，就需要將可用的模型開發出來，並部署在數據分析系統中，然後可以形成數據分析的模板和可視化的分析結果，以便實現自動化的數據分析報告。
應用模型，就是將模型應用於真實的業務場景。構建模型的目的，就是要用於解決工作中的業務問題的，比如預測客戶行為，比如劃分客戶群，等等。
五步：優化模型
優化模型，一般發生在兩種情況下：
一是在評估模型中，如果發現模型欠擬合，或者過擬合，說明這個模型待優化。
二是在真實應用場景中，定期進行優化，或者當發現模型在真實的業務場景中效果不好時，也要啟動優化。
如果在評估模型時，發現模型欠擬合（即效果不佳）或者過擬合，則模型不可用，需要優化模型。所謂的模型優化，可以有以下幾種情況：
1）重新選擇一個新的模型；
2）模型中增加新的考慮因素；
3）嘗試調整模型中的閾值到最優；
4）嘗試對原始數據進行更多的預處理，比如派生新變數。
不同的模型，其模型優化的具體做法也不一樣。比如回歸模型的優化，你可能要考慮異常數據對模型的影響，也要進行非線性和共線性的檢驗；再比如說分類模型的優化，主要是一些閾值的調整，以實現精準性與通用性的均衡。
4. 數據建模的分析方法有哪些並寫出他們的大概介紹
從目前的資料庫及數據倉庫建模方法來說，主要分為四類。
第一類是大家最為熟悉的關系資料庫的三範式建模，通常我們將三範式建模方法用於建立各種操作型資料庫系統。
第二類是Inmon提倡的三範式數據倉庫建模，它和操作型資料庫系統的三範式建模在側重點上有些不同。Inmon的數據倉庫建模方法分為三層，第一層是實體關系層，也即企業的業務數據模型層，在這一層上和企業的操作型資料庫系統建模方法是相同的；第二層是數據項集層，在這一層的建模方法根據數據的產生頻率及訪問頻率等因素與企業的操作型資料庫系統的建模方法產生了不同；第三層物理層是第二層的具體實現。
第三類是Kimball提倡的數據倉庫的維度建模，我們一般也稱之為星型結構建模，有時也加入一些雪花模型在裡面。維度建模是一種面向用戶需求的、容易理解的、訪問效率高的建模方法，也是筆者比較喜歡的一種建模方式。
第四類是更為靈活的一種建模方式，通常用於後台的數據准備區，建模的方式不拘一格，以能滿足需要為目的，建好的表不對用戶提供介面，多為臨時表。
下面簡單談談第四類建模方法的一些的經驗。
數據准備區有一個最大的特點，就是不會直接面對用戶，所以對數據准備區中的表進行操作的人只有ETL工程師。ETL工程師可以自己來決定表中數據的范圍和數據的生命周期。下面舉兩個例子：
1）數據范圍小的臨時表
當需要整合或清洗的數據量過大時，我們可以建立同樣結構的臨時表，在臨時表中只保留我們需要處理的部分數據。這樣，不論是更新還是對表中某些項的計算都會效率提高很多。處理好的數據發送入准備載入到數據倉庫中的表中，最後一次性載入入數據倉庫。
2）帶有冗餘欄位的臨時表
由於數據准備區中的表只有自己使用，所以建立冗餘欄位可以起到很好的作用而不用承擔風險。
舉例來說，筆者在項目中曾遇到這樣的需求，客戶表{客戶ID，客戶凈扣值}，債項表{債項ID，客戶ID，債項余額，債項凈扣值}，即客戶和債項是一對多的關系。其中，客戶凈扣值和債項余額已知，需要計算債項凈扣值。計算的規則是按債項余額的比例分配客戶的凈扣值。這時，我們可以給兩個表增加幾個冗餘欄位，如客戶表{客戶ID，客戶凈扣值，客戶余額}，債項表{債項ID，客戶ID，債項余額，債項凈扣值，客戶余額，客戶凈扣值}。這樣通過三條SQL就可以直接完成整個計算過程。將債項余額匯總到客戶余額，將客戶余額和客戶凈扣值冗餘到債項表中，在債項表中通過（債項余額×客戶凈扣值/客戶余額）公式即可直接計算處債項凈扣值。
另外還有很多大家可以發揮的建表方式，如不需要主鍵的臨時表等等。總結來說，正因為數據准備區是不對用戶提供介面的，所以我們一定要利用好這一點，以給我們的數據處理工作帶來最大的便利為目的來進行數據准備區的表設計。
5. 數學建模5步建模發的五個基本步驟是什麼
所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化後，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般採用以下六個步驟完成：
第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。
第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。
第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?
第五步：按數學模型求出結果
6. 常用的系統建模方法的適用范圍和局限性
常用的系統建模方法的適用范圍和局限性？系統建模方法
2.1系統抽象與數學描述
2.1.1 實際系統的抽象
本質上講，系統數學模型是從系統概念出發的關於現實世界的一小部分或幾個方面的抽象的「映像」。
為此，系統數學模型的建立需要建立如下抽象:輸入、輸出、狀態變數及其間的函數關系。這種抽象過程稱為模型構造。抽象中，必須聯系真實系統與建模目標，其中描述變數起著很重要的作用，它可觀測，或不可觀測。
從外部對系統施加影響或干擾的可觀測變數稱為輸入變數。 系統對輸入變數的響應結果稱為輸出變數。
輸入、輸出變數對的集合，表徵著真實系統的「輸入-輸出」性狀(關系)。
綜上述，真實系統可視為產生一定性狀數據的信息源，而模型則是產生與真實系統相同性狀數據的一些規則、指令的集合，抽象在其中則起著媒介作用。系統數學建模就是將真實系統抽象成相應的數學表達式(一些規則、指令的集合)。
- 1 -
(可觀測)
輸入變數 (可觀測) 輸出變數
ωt) 黑箱
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灰箱
白箱 ω(t)、ρ(t)---輸入輸出變數對
真實系統建模的抽象過程
- 2 -
2.1.2 系統模型的一般描述及描述級(水平)
2.1.2.1 系統模型的一般描述:
一個系統的數學模型可以用如下七元組集合來描述:
S??T,X,?,Q,Y,?,??
其中:
T:時間基，描述系統變化的時間坐標，T為整數則稱為離散時間系統，為實數則稱為連續時間系統;
X:輸入集，代表外部環境對系統的作用。
?:輸入段集，描述某個時間間隔內的輸入模式，是?X,T?的一個子集。
Q:內部狀態集，描述系統內部狀態量，是系統內部結構建模的核心。 ?:狀態轉移函數，定義系統內部狀態是如何變化的，是一個映射。 Y:輸出集，系統通過它作用於環境。
?:輸出函數，是一個映射，給出了一個輸出段集。
2.1.2.2 系統模型描述級(水平):
按照系統論的觀點，實際系統可在某種級(水平)上被分解，因此系統的數學模型可以有不同的描述級(水平):
? 性狀描述級
性狀描述級或稱為行為描述級(行為水平)。在此級上描述系統是將
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系統堪稱黑箱，並施加輸入信號，同時測得輸出響應，結果是得出一個輸入-輸出對:(ω，ρ) 及其關系Rs={(ω，ρ):Ω，ω，ρ}。 - 3 -
因此，系統的性狀級描述只給出輸入-輸出觀測結果。其模型為五元組集合結構:
S=(T，X，Ω，Y， R)
當ω，ρ滿足ρ =f(ω)函數關系時，其集合結構變為: S=(T，X，Ω，Y， F)
黑箱
? 狀態描述級
在狀態結構級(狀態結構水平)上，系統模型不僅能反映輸入-輸出關系，而且應能反映出系統內部狀態，以及狀態與輸入、輸出間的關系。即不僅定義了系統的輸入與輸出，而且定義了系統內部的狀態集及狀態轉移函數
系統的數學模型對於動態結構可用七元組集合來描述:
S=(T，X，Ω，Q，Y，δ，λ)
對於靜態結構有:
S=(X，Q，Y，λ)
白箱
? 復合結構級
系統一般由若干個分系統組成，對每個分系統都給出行為級描述，被視為系統的一個「部件」。這些部件有其本身的輸入、輸出變數，以及部件間的連接關系和介面。於是，可以建立起系統在復合結構級(分解結構
3/18頁
級)上的數學模型。
這種復合結構級描述是復雜系統和大系統建模的基礎。
應該強調:
? 系統分解為復合結構是無止境的，即每個分系統還會有自己的復合結構;
? 一個有意義的復合結構描述只能給出唯一的狀態結構描述， - 4 -
而一個有意義的狀態結構描述本身只有唯一的性狀(行為)描述;
? 系統上述概念必須允許分解停止，又允許進一步分解，既包含遞歸可分解性。
灰箱
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2.2 相似概念簡介
2.2.1 相似概念及含義
模擬的理論依據:相似論。
自然界中廣泛存在著「相似」概念，最普遍的是:
幾何相似:最簡單、最直觀，如多變形、三角形相似;
現象相似:幾何相似的拓展，如物理量之間存在的比例關系。 採用相似技術來建立實際系統的相似模型，這是相似理論在系統模擬中基礎作用的根本體現。
2.2.2 相似分類
絕對相似:兩個系統(如系統原型與模型)全部幾何尺寸和其他相應參數在時空域上產生的全部變化(或全部過程)都是相似的;
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完全相似:兩個系統在某一相應方面的過程上相似，如發電機的電流電壓問題，模型與原型在電磁現象方面是完全相似即可，而無需考慮熱工和機械方面的相似;
不完全相似(局部相似):僅保證研究部分的系統相似，而非研究和不要求部分的過程可能被歪曲，為研究目的所允許;
近似相似:某些簡化假設下的現象相似，數學建模要保證有效性。
不同領域中的相似有各自的特點，對領域的認識水平也不一樣: 環境相似(幾何相似、參量比例相似等):結構尺寸按比例縮小得到的模型-縮比模型，如風洞、水洞實驗所用的模型。
離散相似:差分法、離散相似法把連續時間系統離散化為等價的離散時間系統。
性能相似(等效、動力學相似、控制響應相似等):數學描述相同或者頻率特性相同，用於構造各類模擬的相似原則。
感覺相似(運動感覺、視覺、音響感覺等):耳、眼、鼻、舌、 - 6 -
身等感官和經驗，MIL模擬把感覺相似轉化為感覺信息源相似，培訓模擬器、VR均是利用這種相似原則。
思維相似:邏輯思維相似和形象思維相似(比較、綜合、歸納等)，專家系統、人工神經元網路。
系統具有內部結構和外部行為，因此系統的相似有兩個基本水平:結構水平和行為水平。
同構必具有行為等價的特性，但行為等價的兩個系統並不一定具有同構關系。
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7. 建模範圍與模型概化
建模範圍包括了整個八里塘礦區，重點刻畫的區域范圍是:東西方向從I剖面到Ⅻ剖面，南北方向分別從F1斷層與F2斷層，向南北兩個方向拓展一定距離。具體尺寸為:近東西方向長6000m，近南北方向寬2000m，深度方向從地表(標高20m)到-610m。西淝河大堤從北向南穿過礦區，跨越范圍從Ⅴ西剖面到Ⅶ剖面。具體范圍見圖8.10。
為了與計算模型相結合，模型主要刻畫煤層、含煤地層與古近-新近系、第四系覆蓋層。由於各煤層厚度較薄且不均勻，因此將煤層概化為5～10m厚的薄層，煤層與煤層之間的岩層一般作為一層處理。地表及古近-新近系、第四系地面接近水平，為簡化模型，將第四系與古近-新近系作水平層狀處理。按照上述劃分原則，模型所刻畫的地層為:奧陶系中下統、石炭系太原組、二疊系山西組、下石河子組、上石河子組、石千峰組、古近-新近系與第四系覆蓋層等;所刻畫的煤層包括13-1煤、11-2煤、8-1與8-2煤、6-1煤、1煤與3煤。
8. 數學建模的步驟
數學建模關鍵是提煉數學模型，所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化後，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般採用以下六個步驟完成：
第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。
第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。
第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?
第五步：按數學模型求出結果。
第六步：驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。
9. 隨機建模的方法和步驟［4］
隨機建模（Stochastic Modeling）方法承認地質參數的分布有一定的隨機性，而人們對它的認識總會存在一些不確定的因素，因此建立地質模型時考慮了這些隨機性引起的多種可能出現的實際情況，供地質人員選擇。
隨機建模方法認為，在現有技術情況下，對地下儲層的認識存在一定的不確定性，一是已知資料控制點有限，以300m井距井網為例，井孔提示的儲層體積所佔整個儲層體積，以百萬至千萬分之一數量級計，絕大部分儲層性質是依靠這些少數已知點去推測的；二是描述這些控制點儲層性質的技術本身還存在一定的誤差，如測井解釋滲透率，經常可達數倍的誤差。隨機建模方法同時又認為，作為地質體的儲層，其各項屬性的非均質分布，由於其有一定的地質成因，應存在一定的地質統計特徵，用這一地質統計特徵去表徵儲層非均質性的總體面貌，而不追求每一個預測點的確定的數值，仍然在一定時間、一定條件下可以為油氣田開發提供合理的地質模型，保證流體流動模擬的可信和開發決策的正確。
8.1.3.1 隨機建模的類別
儲層隨機建模通常又分為條件模擬和非條件模擬。其根本區別在於條件模擬較非條件模擬不僅要求模擬產生的儲層隨機圖像（包含儲層分布和物性等方面信息的圖像）符合實際資料所觀測到的儲層屬性空間分布的相關結構（地質統計特徵），而且要求在井位處（或資料點處）的模擬結果與實際資料一致。通常講的隨機模擬一般指條件模擬。隨機模擬方法分為以下兩類：
1）離散性模擬方法：離散性模擬主要建立儲層岩相的分布模型，用來描述離散性的地質特徵，包括確定儲層、隔層、砂體（儲滲體）的空間分布邊界和空間幾何形態等。實際上就是實現氣藏描述中的儲層分布預測。所採用的模擬方法包括：示點性過程模擬、馬爾可夫-貝葉斯指示模擬、序貫指示模擬、鑲嵌過程模擬、截斷高斯模擬等方法；對於非條件模擬，則可採用布爾模擬。
2）連續性模擬方法：連續性模擬主要建立岩相邊界控制下的儲層參數（孔隙度、滲透率、含水飽和度、泥質含量、碳酸鹽含量等）的分布模型，即油氣藏描述中的儲層參數預測。所採用的模擬方法包括：退火模擬、序貫指示模擬、分形隨機函數法、高斯隨機函數法以及馬爾可夫隨機域法等。
對於非條件模擬，則可採用轉帶法。
8.1.3.2 儲層隨機建模的基本步驟
儲層建模工作的實施主要包括以下三個基本步驟。
（1）建立儲層原型模型
建立儲層原型模型是隨機建模的基礎，所謂原型模型就是儲層的實體地質模型，任何油藏（儲層）描述方法都是只由零散信息對儲層實體所進行的一種推斷，這種推斷可以是確定性的（如地震儲層橫向預測），也可以是不確定性的（如統計推斷）。在不了解地質實體的前提下，任何一次研究結果，只能看作一次對地質實體的隨機抽樣，抽樣結果的准確性依賴於統計的概率把握程度，這種把握程度只能來自於原型模型的建立。
儲層原型模型的建立就是為了構築一個與實際儲層盡可能接近的儲層信息標准答案庫，從可見的實體模型描述入手，來建立各種地質知識庫（這其中包括了各種儲層的邊界和儲層參數的空間分布），建立相應的先驗概率知識，如參數分布的范圍、均值、方差、分布函數等。只有這樣，儲層隨機建模才有依據。
原型模型的建立方法較多，目前主要採用的有：
1）物理模擬——以水槽模擬為主要代表；
2）野外露頭精細描述——國內外已廣泛開展；
3）現代沉積研究——在沉積學領域已有大量實例，是構築沉積學理論的重要基礎；
4）密井網精細對比與描述——主要在老開發區進行；
5）地震資料的確定性建模方法——主要依靠地震資料空間大信息量的優勢，依靠資料處理，確定儲層分布的宏觀模型，重點是砂體的分布，同時也能對儲層孔隙度、滲透率參數進行趨勢性的估計。
（2）建立儲層的隨機模型
取得了儲層原型模型以後，就可以建立儲層的隨機模型，它是以反映儲層各項特徵的參數統計為手段，建立相應的概率模型，如儲層厚度、孔隙度、滲透率、含油飽和度等參數的分布規律和空間結構。對參數分布規律的認識主要以傳統概率統計為基礎，確定參數分布的大小范圍、均值、方差、分布函數類型等，進而對空間結構進行分析（變差函數的計算）。
通過對儲層特徵建立隨機模型，可以把各種地質認識（定性描述）和觀測數據有機地結合起來，並可以反映由於信息缺乏而引起的不確定性。在已經建立的隨機模型的基礎上，再進行隨機模擬，產生出反映儲層非均質性的一系列等概率實現。每個實現就是一種可能的儲層參數的空間分布，它們之間的差異反映了隨機模型中所包含的不確定性，也就是我們常常談到的研究中的多解性問題。
（3）儲層的隨機模擬
建立了儲層隨機模型後，就可以進行儲層的隨機模擬，隨機模擬分為條件模擬和非條件模擬兩種。非條件模擬只是要求再現地質特徵的空間分布規律及相關性，而條件模擬不僅要求再現地質特徵的空間分布和相關性，而且還要求在抽樣位置上與實測數據一致或在指定位置上具有指定的特性。
對於不同的儲層屬性，具有不同的隨機模型，應採用不同的模擬方法。由於大型計算機的出現，使細網格和高維空間的模擬得以實現，在實際應用中，尋求一種快速有效的模擬演算法成為眾多的研究者所探求的目標。
8.1.3.3 儲層隨機建模的基本流程
儲層隨機建模一般分為兩個階段進行，即先採用離散型模擬方法，建立儲層的骨架模型；然後在儲層骨架模型邊界的控制下，應用針對連續性變數（如儲層物性）的模擬方法建立儲層參數模型。這就是目前大多數研究者使用的兩階段建模的基本流程。
陳恭洋［4］根據兩階段建模的思路，提出了一個基本的隨機建模流程（圖8.1），該流程圖中包括了9個方面的研究內容。
圖8.1 儲層隨機建模總體設計流程框圖［4］
1）地層模型：以克里格插值技術為基本手段，主要研究儲層頂、底界面的空間展布特徵，並通過地質統計對比確定小斷層帶的空間分布。大的斷層可由地震資料解釋予以確定。該項研究主要提供後續儲層和油氣藏模擬的大的邊界信息。
2）沉積相分析：包括大相和微相分析兩部分研究內容，並以後者為研究重點。大相分析以區域沉積背景知識為指南，結合地震相的分析，明確研究工區較大范圍內的沉積體系及空間展布特徵。最後確定出油氣藏范圍內儲層所處的相帶沉積部位，為微相研究奠定堅實的基礎。
微相分析重點研究沉積成因單元的結構要素及其組合型式以及它們的空間展布規律，為儲層隨機建模提供必要的地質先驗知識，主要依據沉積學的研究手段進行。
3）高解析度層序地層分析：主要應用於油氣藏規模的儲層對比技術，依靠岩心和測井資料，進行開發階段的儲層表徵中儲層的精細對比。因為儲層岩性、幾何形態、連續性及岩石物理特徵等是在沉積物堆積過程中產生的，精確的地層對比可以在四維空間中對這些特徵有更清楚的認識，高分辨地層對比是識別非均質性的有效方法。另外，具時間意義的地層界面通常與流體流動單元的岩石物理面相一致，可通過精細地層對比，劃分流動單元。隨著時間解析度的提高，對地層形態和規模、相的位置和岩石物理特徵的預測也就更加精確。與沉積相的分析相結合，是目前油田覆蓋區建立儲層原型地質模型最有效的方法。
4）儲層岩相分布的離散型隨機模擬：這是儲層隨機建模的核心內容之一，一般作為儲層隨機建模的第一步，為儲層參數空間分布的連續性模擬提供邊界控制信息。序貫指示模擬（SISIM）和示性點過程模擬（MPPS）被認為是兩種有效的研究方法。序貫指示模擬以指示理論為基礎，將各種沉積微相帶視為空間分布的離散性隨機變數，進行地質統計學的條件模擬，其缺點是難以描述儲層的形態特徵。而示性點過程模擬是一種面向對象的方法，十分符合沉積學的思想和推理過程，將沉積學研究所認定的儲層砂體幾何形態、位置、大小、連通方式等儲層參數作為服從一定分布的離散型隨機變數，建立相應的隨機模型進行隨機模擬，其缺點是難以實現條件模擬。將兩者有機地結合起來可能是一種好的途徑。
5）測井和地震資料處理：這方面的技術已在現代油氣藏描述中被大量採用。更重要的是補充建模時僅依靠井點信息的不足，使儲層建模不僅在油氣藏開發階段發揮重大作用，而且在勘探的各個時期也能充分發揮作用，提供新的儲層預測方法。
6）分形和地質統計學條件模擬：這是解決儲層參數空間分布的關鍵性模擬方法。地質統計學模型可以很好地刻畫儲層參數分布的空間結構和變異性。而分形方法則能精確地表徵儲層的非均質性，並能克服由克里金方法所帶來的光滑效應。兩者的結合已被大量的研究實例證明是一種有效的儲層預測途徑。
7）網格粗化：儲層建模階段的細網格模擬可以盡可能精細地提示儲層的非均質特徵。但遺憾的是，在油藏動態模擬器中，由於受到目前計算能力的限制，難以接受這種細網格的參數輸入。因此，必須進行網格的粗化，粗化的准則一般需要考慮到儲層孔隙容積和儲層的滲流能力（即孔隙度和滲透率），其中尤以儲層對流體傳導能力（滲透率）的近似最為關鍵。
8）油氣藏數值模擬動態擬合與靜態資料約束決策：這是對前述儲層隨機建模所產生的多幅等概率實現的圖像進行優選決策的過程。研究的重點並不在於動態模擬，因此無需考慮復雜條件下的數值模擬問題。主要是對油氣藏壓力、產油氣量和含水率三項參數進行歷史擬合，並結合靜態地質資料的各項條件約束（包括儲層參數的統計規律和地質認識等），選取一個最符合動態和靜態條件的隨機圖像作為所建立的儲層地質模型。這一模型是以各種參數場的形式所表示的。
9）三維可視化：即將前面所建立的反映儲層地質模型的各種參數場通過計算機進行三維成像或制圖。目前，三維可視化的研究與設計已經成為計算機成像領域中的一項熱門課題，它使所取得的成果大大地增強了油氣藏的研究與管理的可操作性和直觀性。
綜上所述，儲層建模實際上是對油田各類數據資料通過計算機技術進行有效的綜合。因此，從地質角度上講，要形成一套比較先進而有效的建模方法，更大程度上還是要依賴於先進的地質、地球物理和分析測試資料處理技術來獲取可靠的輸入參數。
8.1.3.4 儲層隨機建模的軟體系統
在隨機模型方法和理論發展的同時，模擬軟體也得到了一定的發展，美國斯坦福大學、墨西哥礦業技術學院、荷蘭皇家/殼牌公司、雪飛龍公司、GeoQuest公司等都開發和研製了自己的地質統計學和儲層模擬軟體。加拿大GeoStat系統公司和McGill大學聯合推出了智能模擬或專家系統軟體GeoStat，法國石油研究院和地質統計中心聯合開發的HERESIM軟體包也取得了較大的影響。這些軟體的主要功能如下：
1）以轉帶法和指示克里格法相結合，用於儲層的橫向和垂向對比，其數學基礎是Bessel函數和指示相關函數（美國墨西哥礦業技術學院開發TUBA軟體）；
2）用於SGI圖形工作站的地質模型軟體，其特色是可以採取任意切片的方法來展現儲層孔隙度、滲透率和砂體在連續斷面或切片上的分布特徵，其數理基礎是隨機模擬（美國Strata-Model公司研製SGM軟體）；
3）以條件概率法為基礎設計，主要用於模擬砂岩油藏中的三維儲層的連通性和構形（荷蘭皇家/殼牌集團公司推出MONARCH軟體）；
4）以BP神經網路技術為主、依據地質統計學和地震特徵進行隨機建模的軟體，其關鍵方法是分析並擬合儲層物理特性和岩石屬性的直方圖和變差函數分布，求出它的特徵值，以建立數學模型（荷蘭Jason公司推出Stat Mod軟體）；
5）將地質統計和智能模擬技術相結合，不僅包括各種數值運算、多元統計，還包含可引導、承擔、評價和推斷地質統計運行的知識和專家經驗。因此，該軟體具有兩大特色：一是儲層地質特性模擬及立體化定量顯示；二是具有地質解釋中的專家知識和經驗（加拿大GeoStat系統公司和McGill大學聯合推出GeoStat系統）。
上述軟體都在各自的使用中發揮了很大的效益，也取得了不少有意義的成果。盡管每套軟體各有側重，但考察它們的共同之處，主要體現在三個方面：①強調儲層描述的高度定量化，體現了油氣儲層研究已從定性發展到了定量的水平；②均從儲層骨架分布和儲層參數特徵兩個方面進行建模，把握了儲層特徵的關鍵要素；③體現了多學科、多信息的綜合研究趨勢。因此，從儲層建模軟體的發展，也顯示出了儲層隨機建模在當前油氣勘探開發研究中的重要意義和良好前景。