快速找最大公因數的簡單方法

❶ 怎麼求最大公因數

1、列舉法

8和12的公因數，可以分別列舉出8和12的所有因數， 再找一找。

8的因數:1，2，4，8。

12的因數:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因數有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因數，再從8的因數中找12的因數。

8的因數:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因數。

8和12的公因數有1, 2，4，其中最大的是4。

2、輾轉相除法（歐幾里得演算法）

輾轉相除法是先用兩個數中較大的數除以較小的數，如果有餘數，則用較小的那個數繼續除以余數，按照這樣的方法一直除下去，除到余數為0為止，那麼最後的除數就是兩個數的最大公因數。

(1)快速找最大公因數的簡單方法擴展閱讀

輾轉相除法與更相減損術的區別

（1）都是求最大公因數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。

（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。

❷ 找最大公因數的方法

樓上的質因數分解有兩個缺點，一個是慢，一個是萬一無法看出質因數怎麼辦？對應有兩個方法。

最簡單的方法是短除法。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止。知道互質吧？求最大公因數遍乘一邊，求最小公倍數遍乘一圈。

網路圖。

但是這個方法要求能一眼看出其中一個公因數，只能適用於簡單的數字。復雜一些的比如252和105可能根本無法一眼看出公因數（好吧，其實看得出一個3，但只是舉個例子）。

所以還有一種方法是輾轉相除法。

兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的相除余數的最大公約數。

根據這一定理，我們可以反復相除（所謂輾轉），如252/105=2餘42, 105/42=2餘21 42/21=2餘0

所以252與105最大公約數為21。

即上一個式子的除數作下一個式子的被除數，上一個式子的余數作下一個式子的除數。

要證明就查網路吧。。

❸ 怎樣快速尋找最大公因數

1、短除法
為了簡便，需要把兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。
例如：求180和324的最大公因數。
因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。
2、觀察法
採用能被2、3、5整除的數的特徵來進行觀察。
例如，求225和105兩個數的最大公因數。因為225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15。因為225÷15＝15，105÷15＝7，15與7互質，那麼225和105的最大公因數是15。
3、分解因式法
首先分別把兩個數分解質因數，接著找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。
例如：求125和300的最大公因數。因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。
(3)快速找最大公因數的簡單方法擴展閱讀：
在整除的條件下，才有因數和倍數的概念.倍數和因數是相互依存的，不可以單獨存在.其一，講因數和倍數時，只能說誰是誰的倍數，或者誰是誰的因數.如說6是倍數，3是因數就是錯的。
其二，兩個整數存在倍數和因數關系是相互的：如果a是b的倍數，那麼b一定是a的因數；反之如果a是b的因數，那麼b一定是a的倍數。
一個數的因數的個數是有限的.一個數的最小因數是1，最大因數是它本身1的因數就只有1，最大和最小的因數都是1.除1以外的整數，至少有兩個因數。

❹ 找最大公因數的方法是什麼

1.
列舉法:分別列舉出兩個數的因數,找出相同的因數就是公因數,公因數中最大的那個就是最大公因數。例如 12的因數:1、2、3、4、6、12 18的因數...
2.
短除法:短除法求最大公因數,先用這幾個數的公因數連續去除,一直除到所有的商互質為止,然後把所有的除數連乘起來,所得的積就是這幾個數的最大公因數...
3.
輾轉相除法:兩個整數的最大公因數等於其中較小的數和兩數相除余數的最大公因數。例如 18÷12=1......6 12÷6=2 12和18的最大公因數...
4.
分解質因數法:把每個數分別分解質因數,再把各數中全部公有質因數提取出來連乘,所得的積就是這幾個數的最大公因數...

❺ 找最大公因數方法有哪些

短除法
求最大公因數的一種方法,也可用來求最小公倍數。
求幾個數最大公因數的方法,開始時用觀察比較的方法,即:先把每個數的因數找出來,然後再找出公因數,最後在公因數中找出最大公因數。
素因數
同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。
如何分解質因數的方法
短除法
求最大公約數的...
這種方法對求兩個以上數的最大公因數,特別是數目較大的數,顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因...
質因數
同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。
如何分解質因數的方法
短除法
求最大公約數的一種方法,...
這種方法對求兩個以上數的最大公因數,特別是數目較大的數,顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數...
除法
適用於快速除法、多個整數同步除法(故此常用於求出最大公因數和最小公倍數)、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數(連乘式)的除法,過程大多隻需用到九九乘法表及
9
以上少許整數的相乘因數。

❻ 找最大公因數有哪些方法

1、短除法 2、分解質因數法 用兩個數共有的質因數相乘 3、當兩個數有倍數關系，其中的因數就是兩個數的最大公因數 4、相鄰的兩個自然數、相鄰的兩個奇數、兩個不同的質數因為互質 望採納 。有不懂可以繼續問我

❼ 如何快速判斷最大公因數

①短除法
短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
如圖：

則最大公因數為3×5=15

②更相減損法：也叫更相減損術，是出自《九章算術》的一種求最大公約數的演算法，它原本是為約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。

第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。

第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。

則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。

例如，求319與377

377-319=58

319-58=261

261-58=203

203-58=145

145-58=87

87-58=29

58-29=29

所以29即為319與377的最大公因數

❽ 找最大公因數的方法有幾種

常用的一般有三種方法：
①短除法
②分解質因數法
③輾轉相除法。

❾ 怎樣求最大公因數，要簡便的。

你好!很高興為你答疑解惑。

求最大公因數小學學習的方法：
（1）互質數的----最大公因數是1．
（2）較大數是較小數的倍數時------最大公因數是較小數.

（3）沒有倍數關系的可以用分解質因數的方法和短除法.
分解質因數的方法：分別分解各個數的質因數,然後比較出公共的質因數相乘；
例如：
(12,32)的最大公因數
12可以分解成12=2x2x3； 32可以分解成32=2x2x2x2,
觀察到公共的部分是2x2.所以(12,32)的最大公因數就是4.
(135,25)的最大公因數
135可以分解成135=5x3x3x3；25可以分解成25=5x5,
觀察到公共的部分是5.所以(135,25)的最大公因數就是5.
短除法：寫短除算式,道理與第一種方法相似,只是找公共因數的過程與除法過程合並了.
1、兩個數分別除以兩個數的公因數（如果能直接看出最大公因數也行）
2、將每次的除數相乘就是這兩個數的最大公因數.
如圖：
24和16的最大公因數=2×2×2=8
還可以先把題目中的兩個數或三個數的因數寫出來（要全部的,如果不全,求不出來）,再把裡面相同的數找出來,找最大的就可以了.
舉例：
24和36的最大公因數?
24的因數：1、24、2、12、3、8、4、6
36的因數：1、36、2、18、3、12、4、9、6
公因數：1、2、3、4、6、12
最大公因數：12

我的回答你還滿意嗎？望採納，謝謝！