數列解題方法與技巧

㈠ 數列解題有何技巧

1,數列其實就是找規律,看一個數列,首先要看到數列本身的變化規律,並將復雜數列通過,對個體的分解,或是對多項的合並,又或是通其他可行的方法,使原來的規律明顯化或轉化為簡單規律,如等差等比這些有法可依的規律,最後通過學過知識解答.
2,對於那些等差等比數列,不要先考慮捷徑,最實際的方法是通過現有的最基本的公式寫出數列內部關系,一步步化簡,一步步代入題目給出的條件,往往答案會自然而然的出來.
3,作為經歷過高考的過來人,我覺得,數列往往會和那些指數對數的東東有點聯系,題目往往有這樣的傾向,所以對代數公式的熟記對解數列題還是小有幫助的.
4,差不多就這么點了,當然,最重要的一點,多做題,高考這種東西

㈡ 數列的解題技巧及思路

重點掌握等差數列和等比數列的求法和其性質，學會如何求通項公式an以及前n項和Sn，掌握常見的求通項公式的方法（定義法、構造法、猜想和數學歸納法等），熟練掌握Sn的求法（主要有幾種方法：定義法（等差數列和等比數列）、疊加法、錯位相減法（一個等差數列乘以一個等比數列）、分組求和法（一般是一個等比數列加上一個等差數列）、裂項相消法（如1/(1*2）+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其實就是運用了公式：
1/n(n+1）=1/n-1/(n+1) 這就是裂項）、套用公式法（如已知an=n^2 求sn ，便可運用公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 這種只能靠記住一下常用公式！

㈢ 學習數列問題的技巧和方法有什麼

在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題。

㈣ 高中數學的數列的解題方法，技巧

由於無法編輯公式，具體方法，看下圖：

知識點三：數列應用問題
1.數列應用問題的教學已成為中學數學教學與研究的一個重要內容,解答數學應用問題的核心是建立數學模型,有關平均增長率、利率（復利）以及等值增減等實際問題，需利用數列知識建立數學模型.

2.建立數學模型的一般方法步驟.
①認真審題，准確理解題意，達到如下要求：

⑴明確問題屬於哪類應用問題；

⑵弄清題目中的主要已知事項；

⑶明確所求的結論是什麼.
②抓住數量關系，聯想數學知識和數學方法，恰當引入參數變數或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子表達.

③將實際問題抽象為數學問題，將已知與所求聯系起來，據題意列出滿足題意的數學關系式（如函數關系、方程、不等式）.
規律方法指導
1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解決數列問題的重要思想；

2.數列是一種特殊的函數，學習時要善於利用函數的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.
3.加強數列知識與函數、不等式、方程、對數、立體幾何、三角等內容的綜合.解決這些問題要注意：
（1）通過知識間的相互轉化，更好地掌握數學中的轉化思想；

（2）通過解數列與其他知識的綜合問題，培養分析問題和解決問題的綜合能力.

㈤ 高中數學數列答題技巧有哪些

（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。

（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。

（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。

試題的難度有三個層次，小題多以基礎題為主，解答題多以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題，難度較大。

接下來為大家介紹下高中數列解題中，經常會用到的幾種方法，大家可以按照這個解題思路來回答數列相關的問題，掌握了這幾點並融會貫通，你會發現，數列其實並不難。

（1）函數的思想方法

數列本身就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。

（2）方程的思想方法

數列這一章涉及了多個關於首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關於求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。

（3）不完全歸納法

不完全歸納法不但可以培養學生的數學直觀，而且可以幫助學生有效的解決問題，在等差數列以及等比數列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。

（4）倒序相加法

等差數列前n項和公式的推導過程中，就根據等差數列的特點，很好的應用了倒序相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。

（5）錯位相減法

錯位相減法是另一類數列求和的方法，它主要應用於求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，並且是多個數求和的問題。等比數列的前n項和公式的推導就用到了這種思想方法。

㈥ 高中數學數列解題技巧有哪些

一、高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

二、題目不會簡單容易，難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

三、題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，應該積累以下的一些方法。

四、對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

五、對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

六、每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。

㈦ 數學：數列的解題方法

直譯法
設元後，視元為已知數，根據題設條件，把數學語言直譯為代數式，即可列出方程。
例1.（2004年山西省）甲、乙兩個建築隊完成某項工程，若兩隊同時開工，12天就可以完成工程；乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天。問單獨完成此項工程，乙隊需要多少天？
解：設乙單獨完成工程需x天，則甲單獨完成工程需（x－10）天。根據題意，得

去分母，得x
2
-34x+120=0
解得x
1
=30,x
2
=4
經檢驗，x
1
,x
2
都是原方程的根，但當時x=30，x-10=20，當x=4時，x-10=-6，因時間不能為負數，所以只能取x=30。
答：乙隊單獨完成此項工程需要30天。
點評：設乙單獨完成工程需x天後，視x為已知，則根據題意，原原本本的把語言直譯成代數式，則方程很快列出。
列表法
設出未知數後，視元為已知數，然後綜合已知條件，把握數量關系，分別填入表格中，則等量關系不難得出，進而列出方程（組）。
例2.（2004年海淀區）在某校舉辦的足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那麼此隊勝幾場？平幾場？
解：設此隊勝x場，平y場
由列表與題中數量關系，得
解這個方程組，得
答：此隊勝6場，平4場。
點評：通過列表格，將題目中的數量關系顯露出來，使人明白，從勝、平、負的場數之和等於12，總得分22分是勝場、平場、負場得分之和。建立方程組，利用列表法求解使人易懂。

㈧ 數列題的解題技巧

主要有疊加
消元
錯位相減
遞推。。。
剛好以前留有資料，跟樓主分享一下（似乎有些顯示不出來，要在Word裡面才行
我留下個參考資料網址給你吧）
解題技巧（數列）
一、典型例題解答示範
例1．在等差數列中
求
解法一
∴
∴
那麼
解法二
由
【方法點評】
⑴在等差數列中，由條件不能具體求出和d，但可以求出
與d的組合式，而所求的量往往可以用這個組合式表示，那麼用「整體代值」的方法將值求出；
⑵
利用將所求量化為已知量也是「整體代值」的思想，它比用和
d表示更簡捷。
例2．等差數列前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為
解法一
用方程的思想，由條件知
∵、、成等數列
∴
由②Χ2-①得
代入
解法二
在等差數列中由性質知、、成等差數列
解法三
等差數列中
即為以為首項公差為的等差數列
依題意條件知
，，成等差
∴
∴
【方法點評】
三種解法從不同角度反映等差數列所具有的特性，運用方程的方法、性質或構造新的等差數列都是數列中解決問題的常用方法且有價值，對解決某些問題極為方便。
例3
在等比數列中
，求
分析
在等比數列中對於
五個量一般「知三求二」。
解法一
又
則
解法二
而
代入
中得
故
【方法點評】
根據等比數列定義運用方程的方法解決數列問題常用解法二更為簡捷。
二、方法提煉
（錯位相減法）例1
求和：………………①
解：由題可知，{}的通項是等差數列{2n－1}的通項與等比數列{}的通項之積
設…….
②（設制錯位）
①－②得
（錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
（錯位相減法）例2
求數列前n項的和.
解：由題可知，{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積
設………………①
………………②（設制錯位）
①－②得（錯位相減）
∴
（反序相加法）例3
求的值
解：設…①
將①式右邊反序得
…②（反序）
又因為
①+②得（反序相加）
＝89
∴
S＝44.5
（分組求和法)
例4
求數列的前n項和：，…
解：設
將其每一項拆開再重新組合得
（分組）
當a＝1時，＝（分組求和）
當時，＝
（裂項求和法）例5
求數列的前n項和.
解：設
（裂項）
則
（裂項求和）
＝＝
（裂項求和法）例6
在數列{an}中，，又，求數列{bn}的前n項的和.
解：∵
∴
（裂項）
∴
數列{bn}的前n項和
（裂項求和）＝＝
（合並法求和）例7
數列{an}：，求S2002.
解：設S2002＝
由可得
……
∵（找特殊性質項）
∴S2002＝
（合並求和）
＝
＝
＝
＝5
（合並法求和）例8
在各項均為正數的等比數列中，若的值.
解：設
由等比數列的性質
（找特殊性質項）
和對數的運算性質
得
（合並求和）
＝
＝
＝10
（通項公式法）例9
求之和.
解：由於
（找通項及特徵）
∴
＝（分組求和）
＝＝＝

㈨ 數列的解題方法

答:數列解題方法主要是套公式，大部分都是死知識，只要記住公式會好做的多。