形式化方法如何求最弱前置條件

㈠ 10分求動態規劃演算法的形式化描述

動態規劃演算法沒有一個能表示所有情況的為代碼，動態規劃是解決多階段決策最優化問題的一種思想方法，萬能偽代碼估計很難說出來。

使用動態規劃的動機有兩種，一種是利用遞歸的重疊子問題進行記憶化求解，這樣的問題一般有比較明顯的遞歸特性，利用遞歸求解後可以發現其中重疊計算的部分，利用重疊子問題轉化成動態規劃。還有一種是多階段決策，所謂決策就對應著狀態轉移。多階段最優決策問題也就是使得最後的轉移是最優的，對於滿足最優子結構和無後效性的問題，都可以分析第i
個狀態到i+1狀態轉移的決策，而且這個決策應該是所有可以選的決策中最優的，這就是動態規劃更直觀的想法。

有這么一種取巧的方法，如果一個題目說明可以採用動態規劃的話，而你卻沒有動態規劃的思路，可以首先考慮用遞歸的方法來求解，一旦有了遞歸的思路來解決他，那麼一定能夠通過逆推求出動態規劃的演算法。

比如
例題1，已知兩個字元串，長為L，求他們的最長的公共子串。'abacad'和'bcaaca'的最長公共子串竄就是'baca'
如果題目要求用動態規劃求解，很可能根本沒有思路，但是考慮用遞歸怎麼能解決這個問題呢？
比較A[1...L]和B[1...L]這兩個字元串的公共子串是不是可以變成求A[1...L-1]和B[1...L-1]的公共子串呢？貌似可以，但是好像少考慮情況了，還應該包括A[1...L]和B[1...L-1]的公共子串以及A[1...L-1]和B[1...L]這兩種情況呀。這樣就分析出了遞歸的子結構。而這個遞歸的子結構就是動態規劃的基礎。

考慮 如果A〔L〕＝＝B〔L〕那麼 LCS( A[1...L] , B[1...L]) = LCS( A[1...L-1], B[1...L-1] ) + 1
否則 LCS( A[1...L] , B[1...L]) =MAX (LCS( A[1...L-1], B[1...L] )，LCS( A[1...L], B[1...L－1] ))
這樣就由遞推的演算法得到動態規劃的狀態轉移方程了。有了狀態轉移方程，動態規劃演算法就變成了一個添矩陣演算法了，這個偽代碼還是很簡單的。

㈡ 形式化方法的定義

用於開發計算機系統的形式化方法是描述系統性質的基於數學的技術，這樣的形式化方法提供了一個框架，可以在框架中以系統的而不是特別的方式刻劃、開發和驗 證系統。 如果一個方法有良好的數學基礎，那麼它就是形式化的，典型地以形式化規約語言給出。這個基礎提供一系列精確定義的概念，如：一致性和完整性，以及定義規范 的實現和正確性。 形式化方法的本質是基於數學的方法來描述目標軟體系統屬性的一種技術。不同的形式化方法的數學基礎是不同的，有的以集合論和一階謂詞演算為基礎（如Z和 VDM），有的則以時態邏輯為基礎。形式化方法需要形式化規約說明語言的支持。

㈢ 形式化方法的發展過程

軟體形式化方法最早可追溯到20世紀50年代後期對於程序設計語言編譯技術的研究，即J.Backus提出BNF描述Algol60語言的語法，出現了各 種語法分析程序自動生成器以及語法制導的編譯方法，使得編譯系統的開發從「手工藝製作方式」發展成具有牢固理論基礎的系統方法。形式化方法的研究高潮始於 20世紀60年代後期，針對當時所謂「軟體危機」,人們提出種種解決方法,歸納起來有兩類：一是採用工程方法來組織、管理軟體的開發過程；二是深入探討程 序和程序開發過程的規律，建立嚴密的理論，以其用來指導軟體開發實踐。前者導致「軟體工程」的出現和發展，後者則推動了形式化方法的深入研究。經過30多 年的研究和應用，如今人們在形式化方法這一領域取得了大量、重要的成果，從早期最簡單的形式化方法——一階謂詞演算方法到現在的應用於不同領域、不同階段 的基於邏輯、狀態機、網路、進程代數、代數等眾多形式化方法。形式化方法的發展趨勢逐漸融入軟體開發過程的各個階段,從需求分析、功能描述(規約)、(體 系結構/演算法)設計、編程、測試直至維護。

㈣ 形式化方法的研究內容

形式化方法的一個重要研究內容是形式規約(Formal Specification,也稱形式規范或形式化描述),它是對程序「做什麼」(what to do)的數學描述,是用具有精確語義的形式語言書寫的程序功能描述,它是設計和編製程序的出發點,也是驗證程序是否正確的依據。對形式規約通常要討論其一 致性(自身無矛盾)和完備性(是否完全、無遺漏地刻畫所要描述的對象)等性質。形式規約的方法主要可分為兩類:一類是面向模型的方法也稱為系統建模,該方 法通過構造系統的計算模型來刻畫系統的不同行為特徵；另一類是面向性質的方法也稱為性質描述,該方法通過定義系統必須滿足的一些性質來描述一個系統。不同 的形式規約方法要求不同的形式規約語言,即用於書寫形式規約的語言(也稱形式化描述語言),如代數語言OBJ、Clear、ASL、ACT One/Two等;進程代數語言CSP、CCS、π演算等；時序邏輯語言PLTL、CTL、XYZ/E、UNITY、TLA等；這些規約語言由於基於不同 的數學理論及規約方法，因而也千差萬別，但它們有一個共同的特點,即每種規約語言均由基本成分和構造成分兩部分構成。前者用來描述基本(原子)規約,後者 把基本部分組合成大規約。構造成分是形式規約研究和設計的重點，也是衡量規約語言優劣的主要依據。
形式驗證形式化方法的另一重要研究內容是形式驗證(Formal Verification)。形式驗證與形式規約之間具有緊密的聯系，形式驗證就是驗證已有的程序(系統)P，是否滿足其規約(φ,ψ)的要求(即P (φ,ψ)),它也是形式化方法所要解決的核心問題。傳統的驗證方法包括模擬(simulation)和測試(testing)，它們都是通過實驗的方法 對系統進行查錯。模擬和測試分別在系統抽象模型和實際系統上進行,一般的方法是在系統的某點給予輸入，觀察在另一點的輸出,這些方法花費很大，而且由於實 驗所能涵蓋的系統行為有限，很難找出所有潛在的錯誤。基於此，早期的形式驗證主要研究如何使用數學方法，嚴格證明一個程序的正確性(即程序驗證)。

㈤ 形式化方法

你用畫的方法是一個過程的解決方式，這個方式是很流行的

㈥ 形式化方法的介紹

形式化方法英文的名稱是formal methods。在邏輯科學中是指分析、研究思維形式結構的方法。它把各種具有不同內容的思維形式(主要是命題和推理)加以比較,找出其中各個部分相互聯結的方式,如命題中包含概念彼此間的聯結,推理中則是各個命題之間的聯結,抽取出它們共同的形式結構;再引入表達形式結構的符號語言,用符號與符號之間的聯系表達命題或推理的形式結構。例如,把全稱肯定命題,用符號形式化為「SAP」;把聯言命題、假言命題分別形式化為:「p∧q、「p→q」。又例如:一個具體的假言聯言推理「如果這種金屬是純鋁,那麼它的物理性質必與純鋁相同;如果這種金屬是純鋁,那麼它的化學性質必與純鋁相同;但這種金屬的物理性質和化學性質與純鋁不相同;所以,它不是純鋁。」這個推理的形式結構是:「如果p,則q;如果p,則r;非q且非r;所以非p。」可進而形式化為下列公式:((p→q)∧(p→r)∧┐q∧┐r→┐p。

㈦ 辯證邏輯形式化可能嗎

一、辯證邏輯的科學性質
辯證邏輯的科學性質是由其科學對象所決定的。目前學術界對於辯證邏輯科學性質的理解尚有分歧，其根本原因在於對辯證邏輯科學對象的認識尚不一致。
究竟辯證邏輯的科學性質是什麼？從當前學術界的爭論來看，大致有以下三種不同的意見，即：辯證邏輯是哲學；辯證邏輯是邏輯；辯證邏輯既是哲學又是邏輯。這些觀點都各有其產生的歷史或認識根源，現分別評述如下。
1.認為辯證邏輯是哲學的觀點
從研究對象上考慮，堅持把辯證邏輯的研究對象與唯物辯證法等同或者認為辯證邏輯是唯物辯證法在思維領域中應用這種觀點的人，他們都主張辯證邏輯是哲學。這種觀點的產生確有其長遠的歷史根源。
辯證邏輯是從哲學的懷抱中產生並即將從哲學中分化出來的一門學科。從歷史上看，古代辯證邏輯思想，如赫拉克利特的辯證邏輯思想以及《老子》與《周易》中的辯證邏輯思想，都具有古代樸素辯證法的思想形態。近代辯證邏輯思想，如康德、黑格爾的辯證邏輯思想，都具有唯心主義的認識論或唯心主義辯證法的思想形態。現代馬克思主義經典作家的辯證邏輯思想又包含於馬克思主義哲學的思想形態中。
因此，有些馬克思主義哲學家在談到辯證邏輯的對象時，往往將辯證邏輯與馬克思主義辯證法（唯物辯證法）等同，或者認為辯證邏輯是唯物辯證法在思維領域中的應用。既然辯證邏輯就是馬克思主義辯證法或唯物辯證法在思維領域中的應用，那麼，辯證邏輯在科學性質上就自然是哲學性質的。
其實，沿用歷史來說明現在，其根據是不足的。例如，有的論者援引黑格爾的邏輯學思想來說明辯證邏輯是哲學。
人們知道，黑格爾的《邏輯學》在辯證邏輯科學的發展上曾起過積極的作用，但它並非一部完善的辯證邏輯著作，它實質上是唯心主義哲學的范疇體系。就其《羅輯學》來說，它又是黑格爾哲學體系的一個組成部分。嚴格說來，黑格爾在其哲學體系中並沒有把辯證邏輯與辯證法加以區別。他的這個思想影響深遠。以至現代許多馬克思主義學者在探索辯證邏輯的基本內容及其性質時，都或多或少受到黑格爾邏輯學思想的影響。
當然，在馬克思主義哲學產生以後，辯證邏輯的探索是在馬克思列寧主義哲學的指導下進行的。但不可否認，一些學者僅在馬克思主義經典著作中「尋章摘句」地來闡述辯證邏輯思想，並不對馬克思主義經典作家的辯證邏輯思想加以具體地歷史地分析，從而又將辯證邏輯與辯證唯物主義哲學或唯物辯證法哲學等同，這就不足為怪了。
我們甚至可以說，從19世紀末至20世紀30至40年代，許多馬克思主義學者在探索辯證邏輯問題上雖然取得了可喜的進步，但其最大通病就在於沒有區分辯證法與辯證邏輯，因而阻礙了辯證邏輯科學的正常發展。
人們有時稱辯證邏輯是辯證法的邏輯職能的體現。這樣，辯證邏輯與辯證法也還是混淆不清。從而認為辯證邏輯屬於哲學也似乎是無可非議的。
必須指出，人們把辯證邏輯作為哲學或馬克思主義哲學的組成部分看待，這是辯證邏輯科學發展的必經階段。但辯證邏輯從哲學中分化出來，進入邏輯科學領域，又是辯證邏輯科學發展的必然。
2.認為辯證邏輯是邏輯的觀點
早在50年代中期，筆者鑒於當時國內外學術界將辯證邏輯與辯證法混同的弊病，曾主張辯證邏輯不是與辯證法並列的哲學科學，而是關於正確思維的形式與規律的邏輯科學〔1〕。 近年來主張辯證邏輯為邏輯的論著逐漸多起來了。這種觀點堅持認為，盡管辯證邏輯與普通邏輯（傳統形式邏輯）在研究對象上有所區別，但它與普通邏輯並不互相排斥，而是屬於同一系列的邏輯學科。
為什麼說辯證邏輯是邏輯科學？主要是因為辯證邏輯的對象是辯證思維，它是研究辯證思維的形式與規律及其方法的學科。辯證邏輯與普通邏輯之不同，僅在其研究對象上的不同。普通邏輯以普通思維為研究對象，它是研究普通思維的形式與規律及一些簡單方法的學科。辯證邏輯與普通邏輯的區別，歸根結底，不在於普通邏輯研究思維形式而辯證邏輯不研究思維形式。從思維形式上講，辯證邏輯也要研究思維形式。既然辯證邏輯也要研究思維形式，當然，它像普通邏輯一樣，在性質上也應屬於邏輯學科。
從辯證邏輯的研究內容上看，辯證邏輯的基本內容包括以下三個部分，即：辯證思維形式、辯證思維邏輯規律與辯證思維邏輯方法。在這三部分內容中，辯證思維形式是主體內容。其中辯證思維邏輯規律是辯證思維形式的規律，辯證思維邏輯方法是運用辯證思維形式的方法。所以，辯證思維邏輯規律與辯證思維邏輯方法都是與辯證思維形式密切聯系並服務於辯證思維形式的。
辯證邏輯在研究辯證思維形式時，必須研究辯證思維概念、辯證思維判斷、辯證思維推理、辯證思維假說與辯證思維論證等內容。
辯證思維概念是辯證思維形式的細胞，辯證思維判斷是辯證思維概念的展開，辯證思維推理是辯證思維的主體，辯證思維假說與辯證思維論證都離不開辯證思維推理。
總之，辯證思維形式的內容是豐姿多彩的，我們在此不能詳談。我們之所以要略微談到辯證思維形式，其目的在於說明辯證邏輯的科學性質是邏輯，它是不同於普通邏輯（傳統形式邏輯）的一門新興邏輯學科。
辯證邏輯之所以是邏輯，還在於它所研究的辯證思維形式是人們進行辯證思維的思維工具，它是全人類所共有的思維工具。此外，作為思維工具的辯證思維形式可以為社會上各個階級的人們所利用，它是無階級性的。當然，服務於辯證思維形式的一些辯證思維邏輯規律以及辯證思維邏輯方法，也是辯證思維工具，它們也是無階級性的。
作為邏輯科學的辯證邏輯，它不同於純哲學形態的辯證法。這就是說，辯證邏輯的任務主要是研究辯證思維形式及其規律的問題。它不研究思維與存在的關系問題。因此，我們可以說，從哲學中分化出來的辯證邏輯，在其根本性質上即將脫離哲學，而進入邏輯科學的殿堂。
3.認為辯證邏輯既是哲學又是邏輯的觀點
近年來在國內學術界有人主張辯證邏輯在科學性質上既是哲學又是邏輯。我們認為這種觀點是值得重視的。
為什麼辯證邏輯既是哲學又是邏輯？
有些同志認為辯證邏輯是介於哲學與邏輯學的邊緣學科，因而辯證邏輯在其性質上既是哲學的又是邏輯的。
也有的同志從辯證邏輯的特點出發，認為辯證邏輯所研究思維形式與思維內容是統一的。因而認為辯證邏輯對思維形式作辯證的考察，使其具有邏輯的性質，辯證邏輯對思維內容作辯證的考察，使其具有哲學的性質。
另外，也有同志認為辯證邏輯乃是作為邏輯的唯物辯證法，因此，就其作為馬克思主義哲學的組成部分而言，辯證邏輯具有哲學科學的性質，就其體現馬克思主義哲學的邏輯職能而言，辯證邏輯又具有邏輯科學的性質。
我認為辯證邏輯是從哲學中即將分化出來的一門邏輯科學。辯證邏輯從根本性質上講，它是邏輯科學不是哲學科學，但在分化的過程中，辯證邏輯在一定程度上又具有哲學的性質，這是難免的。
在現階段人們對於辯證邏輯的探索，就思維形式而言，除了研究辯證思維形式外，還應研究思維形式的辯證法。這樣，從思維形式上考慮，辯證思維形式顯然在性質上具有邏輯科學的性質，思維形式辯證法在性質上是哲學的。
因此，從當前現實出發，我們就不能籠統地說辯證邏輯既具有邏輯性質又具有哲學性質。而只能說，辯證邏輯的根本性質是邏輯的，僅在涉及思維形式辯證法的部分帶有一定程度的哲學性質。
在對待辯證邏輯性質上的「邊緣論」、「思維形式與思維內容統一論」與「作為邏輯的唯物辯證法論」雖有其合理之處，但也有偏頗之處。其合理性在於指出辯證邏輯的邏輯性質，但將辯證邏輯的邏輯性與哲學性平列看待就不妥當了。
一般地說，辯證邏輯是從哲學中分化出來的邏輯科學。這種「分化」的過程，至今尚未完結。當前的辯證邏輯在探討辯證思維形式的特點時，還不可避免地要涉及一些思維形式的辯證法，這是辯證邏輯從哲學中「分化」的一種暫時現象。
為此，我們有必要再說一下黑格爾的邏輯學思想。
黑格爾的《邏輯學》，它確是范疇（概念）體系的邏輯，其基本傾向是哲學性質的。黑格爾的《邏輯學》，雖然也自發地運用了辯證思維形式（如辯證概念與辯證判斷），但尚未自覺地揭示包含內在矛盾的辯證思維形式，這是歷史的局限。如果把黑格爾的《邏輯學》奉為辯證邏輯的圭臬，並從而認為辯證邏輯既是哲學又是邏輯，則是不足取的。
綜上所述，我們認為辯證邏輯不是純哲學科學。辯證邏輯的根本性質是邏輯，但在現階段，它還具有一定程度的哲學性質。
二、辯證邏輯的基本特徵
辯證邏輯與普通邏輯（傳統形式邏輯）是兩種性質不同的邏輯學科。我們認為把握辯證邏輯的基本特徵就可以把辯證邏輯與普通邏輯區別開來，而不致於把辯證邏輯與普通邏輯混同，甚至犯用普通邏輯代替辯證邏輯的錯誤。
辯證邏輯不同於普通邏輯的基本特徵可以歸結為矛盾性與靈活性兩個方面。
1.辯證邏輯的矛盾性特徵
矛盾性是辯證邏輯的最基本特徵。由於辯證邏輯是以辯證思維為研究對象，而所謂辯證思維就是反映客觀事物內在矛盾及其發展變化的邏輯思維。因之，在辯證邏輯所研究的思維形式中，它的最突出特點就是研究人們的思維如何反映客觀事物的矛盾及其發展變化。從哲學上講，世界上任何事物都充滿著矛盾。從辯證邏輯上講，既然客觀現實的事物是矛盾的，因之人們反映客觀現實事物的思維形式就不能不帶有矛盾的特點。下面我們將結合辯證邏輯所研究的思維形式來加以說明。
首先，從概念上看。在辯證邏輯中的辯證思維概念有兩類：一類是具有潛在矛盾的具體概念，如「商品」（潛在反映交換價值與使用價值的矛盾）；另一類是具有顯著矛盾的矛盾概念與對偶概念，如「民主集中制」，它反映了「民主制」與「集中制」的矛盾，這是帶有矛盾形態語詞的矛盾概念；如「偶然與必然」，這是反映哲學范疇中帶有矛盾形態語詞的對偶概念。
與普通邏輯概念相比，普通概念中的「商品」僅反映「為交換而生產的勞動產品」這個客觀事物的本質；在普通概念視野中的「民主集中制」、「必然與偶然」等概念，也僅是反映一種社會制度或客觀事物性質的類概念，它不涉及該類概念的矛盾形態。
其次，從判斷上看。在辯證邏輯中的辯證思維判斷也有兩類：一類是描述客觀事物的矛盾及其發展變化而在語句上不具有矛盾形態的判斷，如「一切事物都是發展變化的」，這個辯證思維判斷在語句上並不具有矛盾的形態，但它在認識內容上卻反映了客觀事物的發展變化；另一類是直接反映客觀事物的具體矛盾及其發展變化的判斷，這類辯證思維判斷通常具有矛盾的語句形態。例如，「實踐的標準是確定的又不是確定的」，這個辯證思維判斷就在語句上表現了矛盾的形態。
與普通邏輯判斷相比，普通思維判斷僅反映客觀事物的一般事物情況，如把「一切事物都是發展變化的」看作「一切S都是p」，而辯證邏輯則把它作為「一切S是p（且非p）」來思考。同理， 對於「實踐的標準是確定的又不是確定的」，普通邏輯也把它當作「一切S都是p」來看待，它忽視或抹煞了該判斷所反映的客觀事物的矛盾情況；而辯證邏輯則把它作為「S是p又不是p」這種判斷形式來思考， 它如實反映了客觀事物的矛盾情況。
再次，從推理上看。辯證邏輯也要研究反映客觀事物矛盾情況的推理，即辯證思維推理。從當前探討的情況來看，辯證思維推理也有兩類：一類是描述性辯證思維推理。這種辯證思維推理僅在前提中描述客觀事物所存在的矛盾情況，並對這種矛盾情況加以科學分析，從而推出由此矛盾情況所產生的結論。例如，毛澤東同志在《論持久戰》中對於當時抗日戰爭形勢的中日矛盾情況的分析，得出「抗日戰爭是持久戰，最後勝利是中國的」這個結論，就屬於這種描述性辯證思維推理。一般說來，這種描述性辯證思維推理很難有一個固定的推理形式。
在辯證邏輯中的另一類推理是帶有顯著矛盾形態的辯證思維推理。在這類辯證思維推理中，它的前提判斷與結論判斷之間具有明顯的矛盾形態，或者前提判斷與結論判斷自身包含有顯著茅盾形態的辯證思維判斷。
例如，曾經有一位英國制葯廠工人為生活所迫將自己心愛的不滿周歲的女兒投河殺死。他在法庭上面對質詢的法官辯解時說：「因為我太愛自己的女兒，所以我才殺死自己的女兒。」其實，這段話就是一個典型的辯證思維推理，它在推理形式上表現為前提與結論的矛盾形態（「因為P，所以，非P」）。
再如，「光的運動是波動性與微粒性的統一；日光燈的光也是光的運動；所以，日光燈的光也是波動性與微粒性的統一」。在這個辯證演繹推理中，其大前提與結論均為具有矛盾形態的辯證思維判斷，所以，整個推理形式也體現了矛盾的形態。
在普通邏輯中，任何推理都不允許存在矛盾的因素或矛盾形態。因之，從普通邏輯看來，前一個推理在推理形式上是不允許的；對於後一個推理，普通邏輯在一定程度上也可以承認，但普通邏輯是以迴避前提判斷與結論判斷所包含的賓項的矛盾（即將矛盾賓項作為一個反映事物的類概念）來處理的。
上面我們從思維形式上來說明辯證邏輯的矛盾性特徵。至於辯證思維邏輯規律與辯證思維邏輯方法所體現的矛盾性就不在這里加以說明了。
2.辯證邏輯的靈活性特徵
辯證邏輯的基本特徵還表現在靈活性上。辯證邏輯是以辯證思維為研究對象，而辯證思維是以反映客觀事物的內在矛盾及其發展變化為內容的邏輯思維。既然客觀事物是不斷發展變化的，因此，反映這種發展變化的思維形式也應是靈活的，而不是僵化的。
例如，「一國兩制」這個辯證思維概念就體現了辯證邏輯思維的靈活性。按照常理，在當今時代的國家制度中，一個國家究竟實行資本主義制度還是實行社會主義制度，二者必須擇一。但鄧小平同志在思考我國如何解決香港台灣回歸祖國的問題時英明地提出了「一國兩制」的設想，這從辯證邏輯上講，就是體現了鄧小平同志在運用概念上的靈活性。
再如，馬克思在《資本論》中談到資本的產生時說：「資本不能從流通中產生，又不能不從流通中產生。它必須既在流通中又不在流通中產生」〔2〕。這個辯證思維判斷也體現了辯證邏輯思維的靈活性。 因為按照常理，似乎「資本必須在流通中產生」或「資本必須不在流通中產生」才是確定的。而馬克思把這兩個似乎排斥的判斷辯證地結合起來，它確實體現了馬克思的辯證邏輯思維在運用判斷上的靈活性的匠心獨運。
確定性與靈活性是邏輯思維的兩種不同的外在特徵。普通邏輯側重於邏輯思維的確定性，辯證邏輯側重於邏輯思維的靈活性。
為什麼？因為普通邏輯所研究的普通思維是客觀事物的相對穩定性與質的規定性的反映；所以，它注重思維的確定性。而辯證邏輯所研究的辯證思維是客觀事物的內在矛盾及其發展變化的反映；所以，它注重思維的靈活性。盡管在實際的邏輯思維中確定性與靈活性是統一的，但兩種邏輯在對待確定性與靈活性的要求上是有所不同的。
例如，象毛澤東同志在《關於正確處理人民內部矛盾的問題》中所講的「人民」這個概念，它「在不同的國家和各個國家的不同的歷史時期，有著不同的內容。」這里的「人民」這個概念，就既有其確定性又有其靈活性。因為在各個國家或各個歷史時期的「人民」概念，其內涵是確定的，但「人民」這個概念的內涵又是隨著各個國家或各個歷史時期的變化而不斷變化發展的，所以，「人民」這個概念又是靈活的。從辯證邏輯來講，它就是要研究婁似「人民」這種概念經常變動不居的靈活性。
辯證邏輯的基本特徵主要表現為矛盾性與靈活性。其最為根本的特徵是矛盾性，而靈活性也可以說是矛盾性的特殊表現。
三、辯證邏輯的發展前景
辯證邏輯是邏輯。作為一門邏輯科學的辯證邏輯經歷了一個漫長而曲折的發展過程。在辯證邏輯思想產生之初，它就與普通邏輯（傳統形式邏輯）處於不協調的地位。辯證邏輯的產生乃是邏輯科學歷史發展的必然。迄今為止，在國內外學者的共同努力下，辯證邏輯的探索園地已形成了一個百花爭艷的局面。我們對於辯證邏輯科學的發展前景充滿信心，並認為它在今後還將沿著以下三種途徑不斷向前發展。
1.沿著非形式化方向發展辯證邏輯
目前已經出版的辯證邏輯著作，其科學體系主要還是一種非形式化的體系。象亞里士多德所創立的傳統形式邏輯是結合自然語言來探討其邏輯體系一樣，目前辯證邏輯科學體系的創立也要經歷一個結合自然語言的表述來探討其科學體系的過程。
探討辯證邏輯的科學體系應從結合人類自然語言的思維實際入手，由點到面，逐步發展。如果脫離人類自然語言中所體現的辯證思維實際就不可能建立一個科學的辯證邏輯體系。
目前學術界在怎樣建構辯證邏輯科學體系的問題上是有許多分歧意見的。我認為在構建辯證邏輯的科學體繫上也可以百花齊放，不必急於追求一個公認的科學體系。只要沿著非形式的方向探索下去，終將有所收獲。
從當前來看，多數辯證邏輯著作是作為教材使用的，它的基本內容包括辯證思維形式、辯證思維邏輯規律與辯證思維邏輯方法三個部分。其中的辯證思維邏輯規律與辯證思維邏輯方法部分是很難形式化的，即使對於辯證思維形式的探索部分，雖然利用了一些公式符號來說明辯證思維形式的軌跡，這也不能說它是形式化的。
例如，我們採用「S是p又不是p」、「如果p那麼非p 」等符號公式來表達直言性質辯證判斷與假言辯證判斷，其中「S」與「p」雖然藉助於一定的符號，但「是」、「不是」、「如果……那麼」等邏輯詞仍是自然語言。
不可否認用自然語言的形式來刻畫辯證邏輯的思維形式是難以精確表達其辯證思維內容的，但在目前要越過自然語言的表達形式就很難摸索到辯證思維的邏輯內容。
因此，結合自然語言來探索辯證邏輯的科學體系，沿著非形式化方向發展辯證邏輯，乃是辯證邏輯這門科學發展的必經階段。
2.沒著形式化方向發展辯證邏輯
當前辯證邏輯的基本內容還只能採用結合自然語言的非形式化的方法來加以研究。但象現代形式邏輯（數理邏輯）採用人工符號語言來研究傳統思維（普通思維）形式一樣，辯證邏輯也可以採用人工符號語言來研究辯證思維形式。沿著這種形式化方向發展的辯證邏輯，可以形成「數理辯證邏輯」這門新的辯證邏輯學科。
目前國外一些學者建構的「不協調邏輯」（或「次協調邏輯」）是接近形式化方向發展的辯證邏輯，但決不是真正意義的辯證邏輯。國內學術界個別同志所建構的辯證命題演算也可說是邁向形式化辯證邏輯的一個嘗試。
隨著非形式化辯證邏輯的產生，人們繼而探討形式化的辯證邏輯，這是辯證邏輯自身發展的需要。但形式化的辯證邏輯遠離人們辯證思維實際的內容，較為抽象化，還難以為一般人所接受。所以，形式化辯證邏輯並不能代替非形式化辯證邏輯。目前作為一種研究方向，少數邏輯學者進行形式化辯證邏輯的探討，這還是值得得倡的。
3.沿著應用邏輯的方向發展辯證邏輯
目前結合辯證邏輯的實際應用來探討辯證邏輯也還是一個值得提倡的研究方向。人類的辯證邏輯思維總是涉及對自然現象與社會現象的各個方面的反映，因此，結合具體的辯證思維內容，特別是結合某種專業內容來探討辯證邏輯思維的特殊應用，這還是可行的。
怎樣結合辯證思維的實際應用來探討應用性的辯證邏輯？我們在這里僅提出以下一些設想。
例如，結合人們的思維如何反映與處理文學中典型的矛盾可以探討「文學辯證邏輯」；結合人們如何運用辯證思維去處理法學中的審判、刑偵中的矛盾可以探討「法學辯證邏輯」；結合軍事領域中辯證思維的實際運用可以建立「軍事辯證邏輯」；結合人們如何運用辯證思維去處理管理工作中的矛盾可以構建「管理辯證邏輯」；結合人們如何運用辯證思維去處理教學中的矛盾可以探索「教學辯證邏輯」；甚至也還可以設想探索「經濟辯證邏輯」、「談判辯證邏輯」等等。
應用辯證邏輯是辯證邏輯的一般原理在具體的辯證思維實際中的運用，應用辯證邏輯的發展又將進一步豐富和深化辯證邏輯的一般原理。
辯證邏輯是邏輯，它是人們如何運用辯證思維去分析與處理客觀事物辯證矛盾的科學。如何進一步發展辯證邏輯科學？這是學術界面臨的一個嚴肅課題。要建立一個比較完善的科學體系的辯證邏輯，還有賴於各方面學者的共同努力（收稿日期：1994年11月9日）

㈧ 形式化方法的分類

根據說明目標軟體系統的方式，形式化方法可以分為兩類：
1）面向模型的形式化方法。面向模型的方法通過構造一個數學模型來說明系統的行為。
2）面向屬性的形式化方法。面向屬性的方法通過描述目標軟體系統的各種屬性來間接定義系統行為。
根據表達能力，形式化方法可以分為五類：
1）基於模型的方法：通過明確定義狀態和操作來建立一個系統模型（使系統從一個狀態轉換到另一個狀態）。用這種方法雖可以表示非功能性需求（諸如時間需求），但不能很好地表示並發性。如：Z語言，VDM，B方法等。
2）基於邏輯的方法：用邏輯描述系統預期的性能，包括底層規約、時序和可能性行為。採用與所選邏輯相關的公理系統證明系統具有預期的性能。用具體的編程構 造擴充邏輯從而得到一種廣譜形式化方法，通過保持正確性的細化步驟集來開發系統。如：ITL（區間時序邏輯），區段演算（DC），hoare 邏輯，WP演算，模態邏輯，時序邏輯，TAM（時序代理模型），RTTL（實時時序邏輯）等。
3）代數方法：通過將未定義狀態下不同的操作行為相聯系，給出操作的顯式定義。與基於模型的方法相同的是，沒有給出並發的顯式表示。如：OBJ， Larch族代數規約語言等；
4）過程代數方法：通過限制所有容許的可觀察的過程間通信來表示系統行為。此類方法允許並發過程的顯式表示。如：通信順序過程（CSP），通信系統演算 （CCS），通信過程代數（ACP），時序排序規約語言（LOTOS），計時CSP(TCSP），通信系統計時可能性演算（TPCCS）等。
5）基於網路的方法：由於圖形化表示法易於理解，而且非專業人員能夠使用，因此是一種通用的系統確定表示法。該方法採用具有形式語義的圖形語言，為系統開發和再工程帶來特殊的好處。如 Petri圖，計時Petri圖，狀態圖等。

㈨ 面向對象方法行為的前置條件和後置條件

前置條件
類型承擔某些職責的時候需要一定的資源，即：前置條件，如果不滿足前置條件，則說明：調用代碼有問題。
後置條件
客戶遵守了條件，類型必須兌現其承諾，即：後置條件，如果不滿足後置條件·：則說明·：業務邏輯有問題。

㈩ 什麼是數學的形式化

《普通高中數學課程標准》指出：「形式化是數學的基本特徵之一。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限於形式化的表述，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數學的現代發展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程的本質。」

所謂「數學形式」，就是用特定的數學語言,包括數學的符號語言、圖象語言和文字語言,表達自然現象和社會現象的空間結構和數量關系，即具有相對固定樣式的數學概念、法則、結論，它具有如下特徵：

（1）穩定性。數學概念、法則、結論等內容一旦成為「形式」，就有相對穩定的特徵，決不會因環境、條件的變更而發生變化。

（2）概括性。數學形式是無數具體事物經抽象概括的結果，應該是研究數量關系或圖形本質屬性的反應。

（3）簡潔性。最簡單的往往是最深刻的，越簡潔的東西就越具有生命力，越具使用價值。數學形式就以其表述方式的簡潔而稱道。

（4）廣泛性。數學形式的概括性決定了它具有廣泛性，可真正達到華羅庚教授所說的「數學是一個原則，無數內容，一個方法，到處有用。」

（5）可操作性。按照相關數學形式進行的程式化操作可稱為行為模式。人的行為模式有兩種，一種是需要智力投入、思維參與的行為模式；一種是較少需要智力投入、思維參與的行為模式。在數學學習和解決數學問題的所有活動中，創造性思維的含量只佔少部分，運用更多的是程式化的操作。這種操作講究的是熟練、准確、快速、高效。學生大多數解題是按既定法則進行模式化操作。即使是難度較大的需要一定的創造思維，但創造的「根」仍然扎在堅實的基本數學形式的土壤中。基本數學形式是創造的源泉與原型。當然，即便進行的是簡單化、機械化、程序化的操作，也要在其中努力加大智力與思維的含量。

形式化有著不可否認的弊端：

（1）形式化可能掩蓋事物的本質，學生只會機械操作。

（2）形式化會輕視過程，只知結論，不知來龍去脈。

（3）形式化不利於學生對基礎知識和基本能力的記憶及養成，教學中容易出現「開門見山，直達結論」的現象。

（4）形式化會使學生產生思維惰性。

對概念、定理、法則和解題技法等若都能達到本質的理解固然很好，但畢竟有些內容要求學生在形式化的基礎上形成機械記憶，並能投入操作應用即可。問題的關鍵是，哪些內容應保留形式，哪些內容需要否定形式，哪些內容需要形式和本質的和諧共處，這些不能靠主觀臆斷，而要靠我們老師在吃透新課程標准和新教材的基礎上科學合理地來確定。一般來講，數學教學之初，應該充分展示數學知識發生發展的過程，引導學生弄清本質，在熟練的基礎上適度形式化，形成自己的技能，這樣的知識學得牢固一些，對於大面積提高數學成績也有幫助。再說行為模式，包括某些解題方法，必須引領學生在解題實踐的過程中總結有典型意義的重要形式，且注意思維的參與，使這些行為模式的操作更有效。