如何證明兩三角形全等基本方法

『壹』 如何證明兩個三角形全等

證明兩個全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。證明全等三角的方法有5種。

1、SSS（邊邊邊）：即三邊對應相等的兩個三角形全等。

2、SAS（邊角邊）：即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。

3、ASA（角邊角）：即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾邊也對應相等的兩個三角形全等。

4、AAS（角角邊）：即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

5、HL（斜邊、直角邊）：即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

經過翻轉、平移後，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。

(1)如何證明兩三角形全等基本方法擴展閱讀：

全等三角形的三條邊及三個角都對應相等。性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

當出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用於工業和軍事。三角形具有一定的穩定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。

如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡稱：三邊對應成比例的兩個三角形相似）。

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（簡稱：兩邊對應成比例且其夾角相等的兩三角形相似）。

如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似（簡稱：兩角對應相等的兩三角形相似）。

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。

『貳』 怎樣證三角形全等有幾種方法

一共有5個判定方法
1.邊邊邊(sss)：三條邊對應相等的兩個三角形全等。
2.邊角邊（sas）：兩條邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。
3.角角邊（aas）：兩個角和一條邊對應相等的兩三角形全等。
4.角邊角（asa）：兩個角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。
5.hl：直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩三角形全等。
二個假命題
1.三個角對應相等的兩三角形全等。aaa
2.兩條邊和一個角對應相等的兩三角形全等。ssa
全等三角形只有5種判定方法，要注意哪幾個角，哪幾條邊對應相等。

『叄』 證明兩三角形全等有幾種方法

有五種方法證明兩三角形全等：
方法一：sss（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等.
方法二：sas（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等.
方法三：asa（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等.
方法四：aas（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等.
方法五：hl（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

『肆』 證明兩個三角形是全等的方法是什麼，有幾種

有四種方法證明全等。
1、三邊相等，用符號表示SSS
2、兩邊相等，兩邊所夾的角相等，用符號表示SAS
3、兩角相等，任意邊相等，用符號表示AAS
4、直角三角形中，直角相等，斜邊相等，任意直角邊相等，用符號表示HL
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『伍』 證明全等三角形有幾種方法

1、SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等.

舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.

證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的對應角相等）

拓展

SSS、SAS、ASA、AAS可用於任意三角形；HL只限於直角三角形.

注意SSA、AAA不能判定全等三角形.

在證明時注意利用定理，如：等式性質、等量代換、等角重合有等角、公共邊、公共角、對頂角相等、等角或同角的餘角或補角相等、角平分線定義、線段中點定義等.

證明全等寫條件時注意書寫順序.

寫全等結論時注意對應頂點的位置.

有時全等三角形會結合等腰三角形出現命題.

參考

網路-全等三角形

『陸』 證明三角形全等的方法有哪些

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等；邊角邊：兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等；角邊角公理（ASA）:兩角和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；角角邊:兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；斜邊直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

(6)如何證明兩三角形全等基本方法擴展閱讀：

三角形基本簡介

在同一平面內，由不在同一條直線的三條線段首尾相接所得的封閉圖形。

三角形三個內角的和等於180度。

三角形任何兩邊的和大於第三邊。

三角形任意兩邊之差小於第三邊。

三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。

三角形按角度分類

a.銳角三角形：三個角都小於90度。

b.直角三角形：簡稱Rt△，其中一個角等於90度。

c.鈍角三角形：其中一個角一定大於90度，鈍角大於九十度且小於一百八十度。

其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形。

三角形按邊分類

不等邊三角形：3條邊都不相等。

等腰三角形：有2條邊相等。

等邊三角形：3條邊都相等。

三角形判定方法

若一個三角形的三邊a，b，c（a<b<c）滿足

a^2+b^2>c^2，則這個三角形是銳角三角形；

a^2+b^2=c^2，則這個三角形是直角三角形；

a^2+b^2<c^2，則這個三角形是鈍角三角形。

『柒』 證全等三角形的五種方法分別是

證全等三角形的五種方法有：

1、邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等;邊角邊:兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等；

2、角邊角公理(ASA)：兩角和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；

3、角角邊：兩個角和其中；

4、一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

5、斜邊直角邊定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

(7)如何證明兩三角形全等基本方法擴展閱讀：

不能驗證全等三角形的判定：

AAA（角、角、角），指兩個三角形的任何三個角都對應地相同。

但這不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在幾何學上，當兩條線疊在一起時，便會形一個點和一個角。而且，若該線無限地廷長，或無限地放大，該角度都不會改變。該兩個三角形是相似三角形，這兩個三角形的關系是放大縮小，因此角度不會改變。

這樣，便能得知若邊無限地根據比例加長，角度都保持不變。因此，AAA並不能判定全等三角形。

但在球面幾何上，AAA可以判定全等三角形（運用三角形與其極對稱三角形的邊角關系證明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形內角和大於180°）。

『捌』 怎樣證三角形全等

證明三角形全等的方法主要有5種：
1、SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等。
2、SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。
3、ASA（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。
4、AAS（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。
5、HL（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
【附加】平移、旋轉或對折的兩個三角形全等。

『玖』 證明三角形全等的幾種方式

1，SSS（Side-Side-Side）（邊邊邊）：三邊對應相等的三角形是全等三角形。

2，SAS（Side-Angle-Side）（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。

3，ASA（Angle-Side-Angle）（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。

4，AAS（Angle-Angle-Side）（角角邊）：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。

5，RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜邊、邊）（又稱HL定理(斜邊、直角邊)）：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。（它的證明是用SSS原理）

(9)如何證明兩三角形全等基本方法擴展閱讀：

性質：

1．全等三角形的對應角相等。

2．全等三角形的對應邊相等。

3. 能夠完全重合的頂點叫對應頂點。

4．全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5．全等三角形的對應角的角平分線相等。

6．全等三角形的對應邊上的中線相等。

7．全等三角形面積和周長相等。

8．全等三角形的對應角的三角函數值相等。

判定過程：

在第一行寫要進行判定全等的兩個三角形；

第二行畫大括弧，分別寫判定的三個條件，並註明理由；

在第三行寫出結論，並說明理由。

五種理由：

1.公共邊；2.已知；3.已證；4.公共角；5.由定義推到的角，如「對頂角相等」。

最後一行，寫兩個三角形全等並註明理由。

（若為直角三角形，在第二行須先寫明兩個直角相等並為90度，再寫兩個斜邊、直角邊分別相等）。（例：Rt△xxx與Rt△xxx）（提示：線段的垂直平分線上的一點到線段的兩個端點的距離相等）

注意：

三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形也不一定全等。