快速判斷正交矩陣的方法

1. 怎樣判斷是否正交矩陣

正交矩陣每一行（列）n個元的平方和等於1，兩個不同行（列）的對應元乘積之和等於0
上面第一行的平方和為大於1的數，所以不是正交矩陣
正交矩陣的行列式的值為1

2. 怎麼判斷矩陣是不是正交矩陣

AAT的轉置=E（E為單位矩陣，AT表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。可以直接計算A與A轉置的乘積，如果算出來是單位陣，則A是正交陣。更方便地做法是利用正交的等價條件：各列為相互正交的單位向量。

所以第一個不是正交陣（列向量不是單位向量），第二個是正交陣。

(2)快速判斷正交矩陣的方法擴展閱讀：

如果：AAT=E（E為單位矩陣，AT表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，若A為正交陣，則滿足以下條件 :

1、AT是正交矩陣

2、（E為單位矩陣）

3、AT的各行是單位向量且兩兩正交

4、AT的各列是單位向量且兩兩正交

5、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6、|A|=1或-1

7、正交矩陣通常用字母Q表示。

參考資料來源：網路-正交矩陣

3. 給定一個矩陣，怎麼判斷是正交矩陣，有什麼計算方法

如果：AA'=E（E為單位矩陣，A'表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或A′A=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，演算法：可以算是矩陣A的轉置矩陣，接著將矩陣A乘以轉置矩陣，若得到的是單位陣，則矩陣A是正交矩陣，若得到的不是單位陣，則矩陣A不是正交矩陣。

若A為正交陣，則滿足以下條件：

1、A^T是正交矩陣。

2、A^T的各行是單位向量且兩兩正交；各列是單位向量且兩兩正交。

3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

4、|A|=1或-1

5、A^T等於A逆

(3)快速判斷正交矩陣的方法擴展閱讀：

正交矩陣的性質：

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標准正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4、A的列向量組也是正交單位向量組。

5、正交方陣是歐氏空間中標准正交基到標准正交基的過渡矩陣。

4. 怎麼驗證矩陣是正交陣

兩個方法:
1.用定義
直接計算 AA^T,若 等於單位矩陣E,就是正交矩陣
2.用定理
A是n階正交矩陣的充分必要條件是 A 的列(或行)向量組是R^n的標准正交基.
即列向量的長度都是1,且兩兩正交.

5. 如何判斷矩陣是正交陣

(根號3/2)x(-1/2)+(1/2)x(根號3/2)=0，並且每個列向量都是單位向量，所以為正交矩陣
對第一列和第三列求內積，(根號2/2)x(根號2/3)+0x(1/3)+(-根號2/2)x(2/3)不等於0，所以不正交，對於第一列和第二列乘，第二列對於第三列成都為0，就不寫出來了，只要有一對列向量不正交，那麼這個矩陣就不是正交矩陣
A是正交矩陣的充要條件是：A的行（列）向量組兩兩正交且都是單位向量；

6. 怎麼驗證矩陣是正交陣

兩個方法:
1.
用定義
直接計算
AA^T,
若
等於單位矩陣E,
就是正交矩陣
2.
用定理
A是n階正交矩陣的充分必要條件是
A
的列(或行)向量組是R^n的標准正交基.
即列向量的長度都是1,
且兩兩正交.
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7. 怎樣快速判斷正交矩陣

。滿足這個等式的矩陣是正交矩陣。。。。

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8. 判斷正交矩陣

簡單的說 就是對於一個矩陣A，A×A′=I ，A'是A的共軛矩陣，I為單位舉證，共軛就是把虛部前面的正負號顛倒。