如何配方法解一元二次不等式

① 解一元二次不等式的步驟

解析如下：

x^2+2x-3≤0

（x+3）（x-1）≤0

x+3≤0且x-1≥0

x≤ -3且x≥1，無解

或

x+3≥0且x-1≤0

x≥-3且x≤1

所以不等式解集是：-3≤x≤1

二元一次方程一般解法：

消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。

消元的方法有兩種：

1、代入消元

例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

這種解法就是代入消元法。

2、加減消元

例：解方程組x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7帶入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

這種解法就是加減消元法。

② 怎樣用配方法解決一元二次不等式

像LZ說的例題，就要這樣配方：-x^2-2x＜=-15-（x^2+2x）＜=-15 （先把負號提出來，把它移過去，然後看x^2+2x缺了構成完全平方哪一項，觀察得到，x^2+2x缺了1^2，就兩邊同時加上1，得到完全平方的形式）x^2+2x+1＞=15+1（x+1）^2＞=16 兩邊同時開根號，得x+1＞=4x＞=3 有不懂的可以追問。

③ 配方法解一元二次方程步驟是什麼

配方法：將一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

①把原方程化為一般形式；

②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊；

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

(3)如何配方法解一元二次不等式擴展閱讀：

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數；

③未知數項的最高次數是2。

④ 用配方法解一元二次方程的基本步驟

將一元二次方程配成，進而得出方程的根。

（4）注意：

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

⑤ 一元二次不等式解法

一元二次不等式解法有配方法、公式法、數軸穿根、一元二次函數圖象進行求解4種方法。

公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。

一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側並進行因式分解分類討論求出解集。

解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖象法進行解題，使得問題簡化。

(5)如何配方法解一元二次不等式擴展閱讀：

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數；

3、未知數項的最高次數是2。

⑥ 一元二次方程配方法怎麼配方

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

1、把原方程化為的形式；

2、將常數項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數，將二次項系數化為1；

3、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

4、再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

5、若方程右邊是非負數，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。

(6)如何配方法解一元二次不等式擴展閱讀：

配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由於問題中的完全平方具有(x+y)²=x²+ 2xy+y²的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式兩邊加上y²= (b/2a)²。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求拋物線的頂點坐標

【例】求拋物線y=3x²+6x-3的頂點坐標。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以這條拋物線的頂點坐標為（-1，-6）

⑦ 一元二次不等式的三種解法

一元二次不等式的解法
解法一
當△=b^2-4ac≥0時，
二次三項式，a²;+bx+c 有兩個實根，那麼 a^2+bx+c 總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。
這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的並集。
舉例:
試解一元二次不等式 2x^2-7x+6<0 ?
解:
利用十字相乘法
2x -3
x -2
得(2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論:
1) 2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
2)2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為:1.5<x<2。
完畢。
解法二
另外，你也可以用配方法解二次不等式。
如上例題:
2x^2;-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
= 2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25 且 x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
解法三
一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。
通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式左邊並進行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖像法進行解題，使得問題簡化。
數軸穿根:用根軸法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，並求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，一次穿過這些零點，這大於零的不等式地接對應這曲線在x軸上放部分的實數x得起值集合，小於零的這相反。
●做法::
1.把所有X前的系數都變成正的(不用是1,但是得是正的);
2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根;
3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，後面有詳細介紹;
4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結果時捨去使不等式為0的根。 ●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次項系數一定要為正，不為正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;
⒊畫數軸,並把根所在的點標上去;
⒋注意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2，繼續向左畫,類似於拋物線，再經過點1，向點1的左上方無限延伸;
⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那麼只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到:1≤x≤2。
●高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之後的不等式:
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似於一個開口向上的拋物線，經過點1;繼續向點1的左上方延伸，這條曲線在點0、1之間類似於一條開口向下的曲線，經過點0;繼續向0的左下方延伸，在0、-2之間類似於一條開口向上的拋物線，經過點-2;繼續向點-2的左上方無限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的范圍就行了。
x<-2或0<x<1或x>3。
●⑴遇到根是分數或無理數和遇到整數時的處理方法是一樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來;
⑵「奇過偶不過」中的「奇、偶」指的是分解因式後,某個因數的指數是奇數或者偶數; 比如對於不等式(X-2)^2·(X-3)>0
(X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點，
而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。

⑧ 解一元二次不等式的步驟歸納

1、把二次項系數變成正的；

2、畫數軸，在數軸上從小到大依次標出所有根；

3、從右上角開始，一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含x的項是奇次冪就穿過，偶次冪就跨過)；

4、注意看看題中不等號有沒有等號，沒有的話還要注意捨去使不等式為0的根。

(8)如何配方法解一元二次不等式擴展閱讀：

求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側並進行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖像法進行解題，使得問題簡化。

一元二次不等式解法有公式法、配方法、圖像法、數軸穿根。數軸穿根步驟：把二次項系數變成正的；畫數軸，在數軸上從小到大依次標出所有根；從右上角開始，一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過。

⑨ 解一元二次不等式的一般步驟5個

解一元二次不等式步驟一般有四個：

1、把二次項系數變成正的；

2、畫數軸，在數軸上從小到大依次標出所有根；

3、從右上角開始，一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含x的項是奇次冪就穿過，偶次冪就跨過)；

4、注意看看題中不等號有沒有等號，沒有的話還要注意捨去使不等式為0的根。

(9)如何配方法解一元二次不等式擴展閱讀

數軸穿根法適用於所有的不等式。

用根穿孔法求解高階不等式時，先將不等式的一端化為零，然後在另一端分解，得到其零點。這些零點標記在數字軸上，然後使用平滑曲線從X軸右端的頂部穿過這些零點。

大於零的不等式解對應於x軸上曲線上部實數x的一組小於零的值。相反地。這種方法被稱為序貫軸根部穿孔法，也被稱為「根部穿孔法」。口訣是「從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。」