求橢圓的方程方法技巧

⑴ 橢圓的方程怎麼求

橢圓的定義是：到給定兩點（橢圓的兩個焦點）的距離和全相等的點的軌跡.為了簡單起見（就是指標准方程）,設(c,0),(-c,0)為橢圓的兩個焦點,設P（x,y）為橢圓軌跡上的一點,則根號[(x-c)^2+y^2]+根號[(x+c)^2+y^2]=2a(這里設定值為2a,因為a將會是橢圓的長半軸長度),這里a是一個常數.兩邊平方後得：(x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2+2根號[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2]=4a^2,移項後再平方4(x^2+c^2+y^2-2a^2)^2=[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2],展開後化簡最後可得：(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2),令b^2=c^2-a^2(b為短半軸長度),則b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2,因此方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1.

⑵ 橢圓答題技巧方法

1、常規做法，直線方程聯立橢圓方程，利用韋達定理求解
2、數形結合，利用焦半徑等公式
3、不怕麻煩，堅持做下去，因為橢圓方程是難算，但是得數一般都比較好求
4、具體問題具體分析
例如：設F1，F2分別為橢圓C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦點，過F2的直線交於A,B兩點，直線l的傾斜角為60度，且向量AF2=向量2F2B
1、求橢圓C的離心率。
2、若4AB=15，求橢圓C的方程。
解：(1)設A(x1,y1),B(x2,y2)
直線L的方程為y=√3(x-c),將直線方程代入橢圓中得到
（b²+3a²）x²-6ca²x+3(ac)
²-(ab)
²=0
∵√△=√[(6ca^2)
²-4（b²+3a²）(3(ac)
²-(ab)
²)]=4ab²
∴x1,x2=(3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
x1=(6a²-2ab²)/(3a²+b²)
x2=(6a²+2ab²)/(3a²+b²)
∵AF2=2F2B
∴c-x1=2(x2-c)
即x1+2x2=3c
將x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2
得e=2/3
(2)x2-x1=ABcos60°=15/8
由（1）知道了x1,x2.直接代入得到4ab^2/(b^2+3a^2)=15/8
化簡得到32ab^2=15b^2+45a^2
c/a=2/3，c²=4/9a²,b²=5/9a²
代入解得a=3，b²=5
∴c=2,
b^2=5
∴橢圓方程為x^2/9+y^2/5=1
希望有用

⑶ 橢圓方程應該怎麼求有什麼具體方法

橢圓的方程的求法是解析幾何中的一個重要內容，求橢圓的方程的主要方法有直接法、定義法、代入法，下面分類舉例說明之。
一、直接法
直接從條件中獲取信息，建立方程求橢圓的方程。
例1．已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.求橢圓C的方程。
解：設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．
點評：本題考查了橢圓中的基本量的關系，列出方程即能獲解。此類問題常常出現在高考的解答題中的第一問，考查同學們對基礎知識的掌握。
二、定義法
利用橢圓的定義，到兩個定點的距離之和為定值或到定點的距離與到定直線的距離之比為常數（此數大於零小於1），就可以得到所求的橢圓的方程。
例2.已知ΔABC中，ÐA,ÐB,ÐC所對應的邊為a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差數列，|AB|=2,求頂點C的軌跡方程.
解：|BC|+|CA|=4>2,由橢圓的定義可知，點C的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其長軸為4，焦距為2, 短軸長為2,
∴橢圓方程為,
又a>b, ∴點C在y軸左側，必有x<0,而C點在x軸上時不能構成三角形，故x≠─2,
因此點C的軌跡方程是：(─2<x<0)
點評：本題考查「定義法」求曲線的軌跡方程，及將實際問題轉化為數學問題的能力，正確理解題意及正確地將此實際問題轉化為數學問題是順利解答此題的關鍵.本題在求出了方程以後討論x的取值范圍，實際上就是考慮條件的必要性
三、代入法
若動點P(x,y)隨已知曲線上的點Q(x0,y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標代入已知曲線方程，即得P的軌跡方程，這種方法稱為代入法（或相關點法）。
例3．已知向量a=(1,1), b=(1,0),c滿足a·c=0且|a|=|c|, b·c>0。
（1）求向量c；
（2）若映射f(x,y)→(x′,y′)=xa+2yc，若將P(x,y)看作點的坐標，點(x′,y′)在圓x2+y2=8上運動，求點P(x,y)的軌跡方程；
解：（1）設c=(x,y)，由題意有
∵b·c=x>0，∴c=(1,-1).
（2）由題意有：
f(x,y)=x(1,1)+2y(1,-1)=(x+2y,x-2y),
x′=x+2y, y′=x-2y
∵x′2+y′2=8,
∴(x+2y)2+(x-2y)2=8,
∴2x2+8y2=8,即x2+4y2=4，
P(x,y)軌跡方程為
點評：本題利用已知曲線（圓）來求出了所求曲線的方程，這種方法適應范圍廣泛，所用的數學思想是化歸思想。

⑷ 求橢圓標准方程的方法

橢圓標准方程是從定義來的。某點到兩個焦點（-c，0），（c，0）的距離等於2a。
望採納，謝謝

⑸ 橢圓方程怎麼求

總述：
共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2（這是關鍵）
1、、橢圓焦點
當焦點在X軸上時焦點坐標F1（-c,0）F2(c,0)
當焦點在Y軸上時焦點坐標F1（0，-c）F2(0,c)
2、、橢圓的幾何性質
X，Y的范圍
當焦點在X軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在Y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
c^2=a^2-b^2
3、、對稱性
不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關於X/Y/原點對稱。
4、、頂點：
焦點在X軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在Y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
5、、方程推導
如果在一個平面內一個動點到兩個定點的距離的和等於定長，那麼這個動點的軌跡叫做橢圓。
假設（注意所有假設只是為了導出橢圓方程時比較簡便）動點為，兩個定點為和，則根據定義，動點的軌跡方程滿足（定義式）：
，其中為定長。
用兩點的距離公式可得：，，代入定義式中，得：
整理上式，並化簡，得：①
當時，並設，則①式可以進一步化簡：②
因為，將②式兩邊同除以，可得：
則該方程即動點的軌跡方程，即橢圓的方程。這個形式也是橢圓的標准方程。
橢圓的圖像如果在直角坐標系中表示，那麼上述定義中兩個定點被定義在了x軸。若將兩個定點改在y軸，可以用相同方法求出另一個橢圓的標准方程：
在方程中，所設的稱為長軸長，稱為短軸長，而所設的定點稱為焦點，那麼稱為焦距。在假設的過程中，假設了，如果不這樣假設，會發現得不到橢圓。當時，這個動點的軌跡是一個線段；當時，根本得不到實際存在的軌跡，而這時，其軌跡稱為虛橢圓。另外還要注意，在假設中，還有一處：。
6、、通常認為圓是橢圓的一種特殊情況。（考試時必須注意取捨）

希望可以幫到你，有什麼不會的還可以追問

⑹ 求橢圓方程的方法

一般是根據情況，先設橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=0,
然後根據題目條件求出a,b的值，再代入標准方程即可得橢圓的方程。

⑺ 求橢圓方程的五種方法，求離心率常用的兩種方法

一、直接從條件中獲取信息，建立求橢圓的方程

1.x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）：

①范圍-a≤x≤a；-b≤y≤b

②對稱性:對稱軸:x軸，y軸;對稱中心（0，0）

③頂點:A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）

④軸：長軸A1A2的長為2a，短軸B1B2的長為2b

⑤焦距：|F1F2|=2c（c=√（a²-b²））

⑥離心率：e=c/a∈（0，1），其中c=√（a²-b²）

2.y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)：

①范圍：-b≤x≤b；-a≤y≤a

②對稱性：-b≤x≤b；-a≤y≤a

③頂點：A1（0，-a），A2（0，a），B1（-b，0），B2（b，0）

④軸：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑤焦距：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑥離心率：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑻ 橢圓的運算有什麼技巧

1.直線與橢圓相交或相切（最常規形式）：設直線方程，與橢圓聯立，一般可藉助一元二次方程的韋達定理或判別式來解題，不一定需要求出交點。基本公式：直線斜率k，交點(x1,y1)、(x2,y2)，
則弦長=(x1-x2)絕對值*√(k平方+1)=(y1-y2)絕對值/√(k平方+1)；
過橢圓x2/a2+y2/b2=1上一點(x0,y0)的切線x0*x/a2+y0*y/b2=1
2.求最值：一般用常規方法，有時可用參數方程x=acosθ，y=bsinθ
3.中點弦：點差法 http://ke..com/view/846847.htm
4.向量相關問題：一般用常規方法，有時可根據性質特殊處理

⑼ 求橢圓的方程方法

橢圓的方程應該比較簡單的，你首先要記住橢圓的標准方程，然後根據題目的已知條件去使用，比如說給了你的坐標，你就可以把坐標代入方程去計算。

⑽ 橢圓方程的求法

這是中點弦問題，你先設出橢圓標准方程，再設出P.Q的坐標，分別帶入方程，做差，化簡，你會得到一個與中點和直線斜率的式子，把中點與斜率帶入關系式，你會得到一個關於a，b的關系，然後再由c等於2，再得到一個關於a，b的關系式，最後聯立，得到a，b的值。
你做差後會有一個平方差公式樣子的式子，你把它展開移項，X歸一邊，Y歸一邊，弄成比列式的。你會看到的，我是用手機回答的，具體的式子不好打出來，你自己按照我的說法試試，會有結果的，這樣你會記得更牢！
做差就是P.Q點帶入橢圓方程後的兩個式子進行做差。
中點不是二分之X1＋X2，二分之Y1＋Y2，斜率（Y1－Y2）／（X1－X2）嘛。這些根據題目都可以整體求出的啊。