如何證明三角形存在方法

1. 如何證明是三角形

解：我的方法是解析幾何的思想。
把圖形放入直角坐標系中考慮，最後證明邊角關系。
可以B為原點，BC為X軸的正方向，設B（0，0），E（x0，0）,C（x1，0），
D（x2，y2）滿足BD＝EC，角B＝銳角K。因為鈍角和直角時，無法產生A點。
然後作出正三角形DEF，求出F點坐標，再延長BD和CF使它們交於A點，求出A點坐標。
最後證明AF不一定等於BD和EC，只有在K＝60度時，才成立，故證明ABC是等邊三角形。

2. 怎麼證相似三角形

相似三角形的判定定理：

1、兩角分別對應相等的兩個三角形相似。

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

3、三邊成比例的兩個三角形相似。

4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。

根據以上判定定理，可以推出下列結論：

1、三邊對應平行的兩個三角形相似。

2、一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

(2)如何證明三角形存在方法擴展閱讀：

相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。

三角形的可解性：

在一個三角形中，必然存在三角、三邊、三高、周長、面積這十一個量，若已知其中任意三個不全為角的條件，則可求出其他八個條件（簡稱知三求八）。

相似三角形常見輔助線做法：作三角形邊上的高。

遵循原則：

①特殊角原則，即作高時常常把特殊角放在直角三角形中進行求解。

②最長邊原則，即作高時常常選擇作最長邊上的高，使得高在內部。

③偶數邊原則，即常常將偶數邊作為直角三角形的斜邊，方便計算。

3. 三角形的判定方法如何證明

普通三角形：1、最短兩邊之和大於第三邊 2、最長兩邊之差小於第三邊
等腰三角形：1、任意兩邊相等 2、任意兩角相等
等邊三角形：1、兩個角為60° 2、任意兩邊相等且一個角為60° 3、三條邊相等
直角三角形：a²+b²=c²

4. 證明三角形全等有哪幾種證明方法

一共有5個判定方法
1.邊邊邊(SSS)：三條邊對應相等的兩個三角形全等.
2.邊角邊（SAS）：兩條邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等.
3.角角邊（AAS）：兩個角和一條邊對應相等的兩三角形全等.
4.角邊角（ASA）：兩個角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等.
5.HL：直角三角形中,斜邊和一條直角邊對應相等的兩三角形全等.
二個假命題
1.三個角對應相等的兩三角形全等.AAA
2.兩條邊和一個角對應相等的兩三角形全等.SSA

5. 證明全等三角形的方法有幾種符號表示 有SSA這種嗎好像沒有吧

SSS，AAS，ASA，SAS一共四種證明方法。
SSA不能證明，可以舉個簡單的反例：
任意畫一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在BC上取一點D,聯結AD,考慮三角形ABD和ACD,AD是公共邊,角B=角C,AB=AC,滿足ssa,可D是BC上任意一點,兩個三角形顯然不全等.這就說明ssa不能用來判定全等三角形。

6. 證明存在三角形

已知共點O的三條互異的直線和其中一線上的一點A，證明存在一三角形以A為頂點，以三已知線為其中線

7. 證明全等三角形有幾種方法

1、SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等.

舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.

證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的對應角相等）

拓展

SSS、SAS、ASA、AAS可用於任意三角形；HL只限於直角三角形.

注意SSA、AAA不能判定全等三角形.

在證明時注意利用定理，如：等式性質、等量代換、等角重合有等角、公共邊、公共角、對頂角相等、等角或同角的餘角或補角相等、角平分線定義、線段中點定義等.

證明全等寫條件時注意書寫順序.

寫全等結論時注意對應頂點的位置.

有時全等三角形會結合等腰三角形出現命題.

參考

網路-全等三角形

8. 怎麼證明三角形

1）利用角：一個三角形中兩個角互余或直接證出有一個角為直角 2）利用邊：勾股定理的逆定理：若一個三角形中,有兩邊的平方和等於第三邊的平方,則這個三角形為直角三角形.

9. 證明兩三角形相似有幾種方法

一般三角形有4個方法！
相似三角形的判定定理：
(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似；
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似
(簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.)；
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似
(簡敘為:三邊對應成比例，兩個三角形相似.)；
(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似
(簡敘為兩角對應相等，兩個三角形相似.).

10. 怎麼證明一個三角形是直角三角形

證明一個三角形是直角三角形有7種判定方法：

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a²+b²=c²的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL ，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。

判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等於這條中線所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

特殊的性質：

1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)。

2、在直角三角形中，兩個銳角互余。若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。