線性代數解題方法技巧歸納

A. 有兩道線性代數題，求解題思路！！！

1、兩個矩陣相乘的時候，結果矩陣的行數是前面那個矩陣的行數，列數是後面那個矩陣的列數。就好比你的題，A是一行三列，B是三行一列，所以AB就是一行（A的行數）一列（B的列數），而BA就是三行（B的行數）三列（A的列數）。
AB為一行一列，所以結果就是A的第一行乘以B的第一列1*1+2*1+3*1=6
BA為三行三列，第一行第一列就是B的第一行乘以A的第一列，第一行第二列就是B的第一行乘以A的第二列，以此類推BA＝( 1 2 3
1 2 3
1 2 3 )
2、特徵值的和等於矩陣主對角線元素的和，所以1＋（－2）＋x＝－7＋2＋2，解得，x＝－2

B. 線性代數解題方法技巧，毛綱源書里錯誤多嗎

應沒有錯誤吧，我看的他的輔導書的毛綱源《線性代數解題方法技巧歸納》我覺得很不錯的，，比大學教材中的知識點更細致的講解，還有一些，技巧和總結，還有需要多樣化的例題

C. 線性代數解題方法與技巧的目錄

第一章 行列式
一、數學型行列式的計算
二、抽象型行列式的計算
三、行列式為零的判定
習題一
第二章 矩陣的運算
一、矩陣的運算
二、伴隨矩陣
三、可逆矩陣
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣方程
習題二
第三章 線性方程組
一、向量的線性組合與線性方程組有解的判別定理
二、向量組線性相關與線性無關
三、向量組的極大線性無關組，向量組的秩與矩陣的秩
四、齊次線性方程組的基礎解系
五、非齊次線性方程組的通解
習題三
第四章 矩陣的特徵與特徵向量
一、特徵值與特徵向理的概念、性質及計算
二、相似矩陣與一般n階矩陣的相似對角化
三、實對稱矩陣的特徵值與特徵向量及其正交相似對角化
習題四
第五章 實二次型
一、基本概念與二次型的標准形
二、矩陣的合同
三、正定二次型與正定矩陣
習題五
習題參考答案與提示

D. 線性代數問題，有解題思路和關鍵步驟就行

先求出A的特徵值，然後得到與A相似的對角陣Λ，同時求出屬於各特徵值的線性無關的特徵向量，拼成可逆矩陣P，則P^(-1)AP=Λ，可得A=PΛP^(-1)，則A^100=PΛ^100P^(-1)

E. 線性代數有什麼學習技巧么

我個人讓為，先做計算題，填空題，然後證明題，選擇題等（一定要堅持先易後難的原則，一定要。旁邊有某些同志說：「這些都是屁話，我們都知的快快轉入正題吧！」）
把選擇題第8題拉出來讓大家看看
n(n>1)階實對矩陣A是正定矩陣的充份必要條件是（）
A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩陣
B．A是各階順序主子式均大於等於零（書本的p231定5.9知，大於零就可以了，明顯也是錯的）
C．二次型f(x)=xTAx的負慣性指數為零
D．存在n階矩陣C，使得A=CTC（由書本的P230知，存在非奇異N階矩陣C，使A=CTC)很明顯，這個選擇是錯了）
各位學友在做選擇題時要仔細呀！
證明題
先講1999年下半年
設A，B，C均為n階矩陣，若ABC=I,這里I為單位矩陣，求證：B為可逆矩陣，且寫出的逆矩陣？
證的過程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等於零，|A|*|B|*|C|不等於零，得出|B|不等於零。所以B是可逆矩陣。
求其逆矩陣，ABC=I，兩邊同時右乘C-1得AB=C-1,接下來左乘以A-1得B=A-1C-1，最後BC=A-1,BCA=I,於是得B-1=CA(不知各位學友有沒有更簡便的方法謝謝告之）
對這題做後的心得，本人認為一定要記得，a逆陣可逆的充分必要條件是行列式|a|不等零（切記，還有如ab=i,那麼a-1=b）
對了還有，在求解逆矩陣，最簡單方法是用初等行變換
公式法嗎！容易出錯，只適合求解比較特殊的
下面這些是相關的證明題
設B矩陣可逆，A矩陣與B矩陣同階。且滿足A2+AB+B2=O，證明A和A+B都是可逆矩陣？（相信大家都能做出）
己知i+ab可逆，試證I+BA也可逆？
接下來看看1999年上半年的
設n階方陣A與B相似，證明：A和B有相同的特徵多項式？
應搞清楚下面的概念
什麼是特徵多項式呢（1）
什麼是特徵值呢（2）
什麼還有特徵向量（3）
什麼是相似矩陣（4）
λI-A稱為A的特徵矩陣；|λI-A|稱為A的特徵多項式；|λI-A|=0稱為A的特徵矩陣，而由些求出的全部根，即為A的全部特徵值。
對每一個求出特徵值λ，求出齊次方程組(λI-A)x=o的基礎解是&1,&2,&3...&s,則k1&1+k2&2+...ks&s即是A對應於 λ的全部特徵向量（其中，k1...ks不全為零）
相似矩陣：設A，B都是n階方陣，若存在n階可逆陣p，使得p-1ap=b,則稱A相似於B，記為A~B(相擬矩陣有相同的行列式，相同的秩，相同的特徵值）
我覺得有這么一題使終我還是一知半解的，拉出來讓大家看看：
設A為4階方陣，A*為A的伴隨矩陣，若|A|=3，則|A*|=?,|2A*|=?
這題答案是27，432
怎麼算的呢？這個具體我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,這個N代表多少階，如是4階那麼3^3=27,後面那個，切記：把2提出行列式以外，看A是幾階行列式，4階就提4次，2^4*3^3=432(可能書上不是這樣的，我只是根據其習題答案推論出來的）
應注意的問題：區為行列式和矩陣之間的區別，特別是用一個不為零的數K乘以行列式或矩陣，前者只是乘以某一行或列，後者則是每一個元素都要乘！
很容易搞不零清的：線性相關或無關和什麼情況下線性方程組有解或無解，還有什麼極大無關組，基礎解系，特徵值，多項式，特徵向量，相似矩陣有哪些性質， 正交矩陣的充分心要條件，二次型化成標准型。
獨立思考，思考思考，理清楚結構，弄清楚概念，知道那些概念是為了解決什麼問題線性代數中的概念的提出就像給房子添磚添瓦一樣，，為了完善理論，同時很必要。

關鍵是概念要理解。而且要用心，感受到它的美。很多矩陣的題目，到後來會覺得都一個模子出來的，呵呵，希望你好好學。

F. 求線性代數該題解題思路

如圖

G. 線性代數求解 這類題目有什麼解題思路

根據題目給你的等式配出題目含有題目讓你求的因式與別的因式相乘等於E的形式。
例如你這題A²=0，讓你求A+E的逆。
很容易想到A²-E=-E
（A+E）（A-E）=-E
（A+E）（E-A）=E
顯然E-A就是題目讓你求的逆。

H. 求解兩道線性代數的問題（要解題思路）

1 B可以由A線性表示出來，即

1 1 1

A * 1 2 4 =B 兩邊取行列式 B的行列式的值等於A的

1 3 9

的行列式的值乘於三階方陣的行列式的值，即1×2=2

2 A3不等於0說明α1 ，α2 ， α3，線性無關，去驗證四個選項中哪一項
線性無關 。先假設它們線性相關，推出結論或矛盾
例如A項 k1（α1-α2）+k2（α2-α3）+k3（α3-α1）=0
將同類項整理到一起則有：
（k1-k3）α1+（k2-k1）α2+（k3-k2）α3=0
∵ α1， α2， α3線性無關
∴ k1-k3 k2-k1 k3-k2均等於0.得出有非零解，即k1，k2，k3可以
，不全為零 ，所以A可以線性相關，不對！！！

再由行列式的初等變換值不變，確定C選
項正確！

不知滿意否？

I. 線性代數解題的各類問題的解題方法和總結

建議你去找李永樂的線代視頻來看，無論你是日常學習還是考研都值得一看，裡面方法很全面！
你的補充問題，其實這是一類問題的常見解法，如三階的你用一個矩陣乘一下（1,，1，1,）就可以看得出來了嘛

J. 大學線性代數1，求這題解題思路

即將開始正式發售！這么好吃呢！這些是否會，