研究圓錐的體積時用什麼方法

『壹』 你覺得用什麼方法可以研究出圓錐體積的計算方法,把你的想法寫出來

實驗法：

實驗原理

『貳』 怎麼推導出圓錐的體積

圓柱的體積為;SH
圓錐的體積是圓柱的三分之一(這個自己做實驗就可以看出來.如:拿一個圓柱的器具和一個圓錐的器具,在圓錐的器具里倒滿水,把水往圓柱的器具里倒,倒三次才倒滿.對了,這個圓錐的器具的半徑和高要和圓柱的器具一樣)
所以圓錐的體積V＝1/3Sh

或用積分。
不然用祖暅原理加一點幾何直觀的辦法也可以。

會問這個問題的大概肯定不會微積分，所以我說一下用祖暅原理的想法。
祖暅原理指：等高處橫截面積恆相等的兩個立體，其體積也必然相等。嚴格證明其實還是要用微積分，不過這個比較直觀，拿來用吧。

圓錐的橫截面是一個圓，用幾何關系不難推出截面圓的半徑與截面與頂點距離h、圓錐高H及底面大圓半徑R的關系（請自己畫個圖做），設它為r，則易見r = Rh/H。
於是看出r與高h是一次關系，故可以構造一個三棱錐，使它與圓錐等高且截面積與之相等。問題轉化為求三棱錐體積。
三棱錐體積可以用割補的方法來證明，為了簡單，還可以用祖暅原理化為求底為直角三角形的直棱錐，在立方體上進行割補。就不詳細寫了。

『叄』 推到圓錐的體積公式運用了什麼實驗方法

把一個圓柱容器盛滿水倒到這個圓錐容器里剛好倒了三次，說明圓柱是圓錐的三倍

『肆』 圓錐的體積是怎麼推算出來的

圓錐的體積是這樣推導出的
其實很簡單.任何物體的體積都離不開底面積×高的求法
圓柱的體積公式是V=Sh 那麼與它等底等高的圓錐的體積是多少呢?
把與它等底等高的圓錐裝滿水,倒進圓錐體里,你可以發現倒3次才能倒滿圓柱.
所以與圓柱等底等高的圓錐是這個圓柱的三分之一
所以：圓錐的體積就是V=1/3Sh 三分之一乘底面積乘高

『伍』 圓錐體積推導過程（詳細）

棱錐、圓錐的體積

課型：新課

教學目的與要求：掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。

理解「割補法」求體積的思想，培養學生發現問題，解決問題的能力。

教學重點與難點：公式的推導過程，即「割補法」求體積。

教學方法：發現式教學 教具：三稜柱模型、多媒體

1、復習祖日恆 原理及柱體的體積公式。

2、等底面積等高的任意兩個錐體的體積。

（類比於柱體體積公式的得出）。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的關系。

取任意兩個錐體，設它們的底面積都是S，高都是h。

（圖形沒有列印）

（創造祖日恆 原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。這時它們的頂點都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設截面和底面頂點的距離是h，截面面積分別是S1、S2，那麼：

∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，

∴S1/S=S2/S，S1=S2。

根據祖日恆 原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：

定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。

[本段設相利用多媒體使平行於底面的截面動態地作出，更直觀地體現祖日恆 原理的實質。]

3、三棱錐的體積公式

為研究三棱錐的體積，可類比於初中三角形面積的求法。

[利用紀燈打出]

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C C D C D

② C ②

① �0�7 �0�7 ① �0�7 ① B

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A B A B A B

在初中，學習三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC「補」成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然後沿其對角線BC，將平行四邊形「分」成兩個三角形，由對稱性，得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h為高）

而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地藉助於已知的柱體體積公式。

能否將三棱錐「補」成一個底面積為S，高為h的三稜柱呢？

[可以]以AA』為側棱，以ΔABC為底面補成一個三稜柱。

也採用「分」的方法，這個三稜柱可分成怎樣的三棱錐呢？

（圖形沒有列印）

[引導學生觀察分析]將三稜柱分割成三個三棱錐，如圖就是三棱錐1，和另兩個三棱錐2、3。

[設想，這個過程由計算機完成，先將三稜柱分割下三棱錐1，將剩餘部分旋轉一下，使BCC』B』作為底面，可看出為一四棱錐A』-BCC』B』，然後將其分成兩個三棱錐]

三棱錐1、2的底ΔABA』、ΔB』A』B的面積相等，高也相等（頂點都是C）。三棱錐2、3的底ΔB』CB』、ΔC』B』C的面積相等，高也相等。（頂點都是A』）。

∴V1=V2=V3=1/3V三稜柱

∵V稜柱Sh

∴V三棱錐=1/3Sh

最後，因為和一個三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。

定理：如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那麼它的體積是：V錐體=1/3Sh。

推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那麼它的體積是：

V圓錐=1/3πr2h

『陸』 圓錐體的體積是怎樣推導的

圓錐體的體積由圓柱推導而來。

設 h為圓台的高， r和R為稜台的上下底面半徑， V 為圓台的體積。由於圓台是由一個平面截去圓錐的一部分（也就是和原來圓錐相似的一個小圓錐）得到，所以計算體積的時候，可以先算出原來圓錐的體積。再減去和它相似的小圓錐的體積。

圓錐被平行於底面的平面所截時，截面圓的半徑與底面半徑的比，等於小圓錐和原圓錐的高的比。

(6)研究圓錐的體積時用什麼方法擴展閱讀：

圓錐組成：

圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；

圓錐母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。

圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。

圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形，側面展開圖是扇形。

『柒』 探索圓錐的體積公式時我們是用什麼的方法驗證的

排水法？
在圓柱容器中裝滿水，並標記好刻度，放入圓錐，多餘的水排出，發現比例關系？

『捌』 推導圓錐的體積計算方法主要採用了（ ）法。

等效替代
（用一個圓錐盛三次水，正好等於一個等低等高圓柱的容積，用圓柱的容積替代了圓錐的體積）

『玖』 圓錐的體積是利用什麼方法得到的

有計算公式
圓錐的體積=1/3πr²*高
π是個常數，一般用3.14計算
知道半徑r和高就可以算了

『拾』 圓錐體的體積是怎樣推導的

圓錐體體積的推導方法：

方法一、初等的方法

設圓錐高H，底面半徑為R，底面積S=π*R^2

用平行於底面的平面把它切成n片，則每片的厚度為H/n

可把每片近似看做底半徑為k/n*r的圓柱

其體積為(π*k/n*r)^2*h/n,對k=1到n求和得

S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)

令n=無窮大，則S=1/3πR^2H

方法二、通過圓柱來推導

任何物體的體積都離不開底面積×高的求法

圓柱的體積公式是V=Sh

把與它等底等高的圓錐裝滿水，倒進圓錐體里，你可以發現倒3次才能倒滿圓柱。

所以與圓柱等底等高的圓錐是這個圓柱的三分之一

所以，圓錐的體積就是V=1/3Sh 三分之一乘底面積乘高

(10)研究圓錐的體積時用什麼方法擴展閱讀：

圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。

圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。

以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

注意：圓錐不是特殊的圓柱。

圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。其主視圖和側視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心。