初中數學思維訓練的有效方法研究

『壹』 怎樣讓初中數學思維訓練落到實處

一、 發散思維特點
發散思維是從同一來源材料探索不同答案的思考方式，思維方向分散於不同方面，即從不同方面進行思考。如果一個問題有多種可能的答案，人們就可以以該問題為中心，思維方向向四處發散，就能找到兩個或兩個以上的解決方案。在思考過程中，思維發散的越多，有價值的答案出現的概率也就越大。這種思路就好比是一個發光的燈泡一樣，許多條光線以燈泡為中心向四面八方輻射出去。由於發散思維是從多方向探求、多角度思考、多渠道辟徑。因此它不落常規，標新立異，不拘一格，具有思維的流暢性、變通性和獨創性的特點。
流暢、變通與獨創這三者是相互聯系的，流暢可誘變通，變通反映了流暢，流暢與變通是獨創的前提條件；而獨創是流暢與變通的結果。在小學數學教學中要善於利用這三者之間的關系，培養學生發散思維的能力。
二、 發散思維的作用與意義
發散性思維的培養，會使學生視野更開闊，思維更敏捷，使學生學會廣泛聯想，學會幅射，學會多角度、全方位地觀察、思考和解答問題。它還有助於學生主體作用的發揮，提高學習效率，提高學生知識遷移能力，把素質教育落到實處。教師有意識地多進行這方面的訓練，將會使學生受益無窮。發散性思維的培養是提高小學數學課教學實效的重要舉措。
利用發散思維，人們可以從不同的角度去闡明事件及其變故的原因，對某些現象、情況做出多種解釋。利用發散思維，人們可以對發散出來的新信息、新解釋一條一條地進行分析研究，進行比較鑒別，從而去偽存真，去粗取精，找到正確的思維結果。
以夏天納涼為例，運用發散思維，便可設想出各種不同的方式：可以到室外吹自然風，比如樹蔭下、小河邊、海岸邊、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、摺扇、書或其他物品做扇子；另外還可以開電扇，電扇可以用吊扇、落地扇、台風扇等；當然還可以應用空調設備。我們根據這些發散思維的輸出，然後根據可能的條件，採取某一種方法。
發散思維著眼於探索未知事物，面向未來世界，人們在從事創造活動時，可以提出許多設想，創造者的想像力越強，知識面越廣，設想就越多，創造活動成功的因素也就越多。
三、 培養學生在小學數學中的發散思維
如何培養學生發散思維能力的必備條件是加強「雙基」教學，加強雙基教學必須強調三個要求：一是掌握基礎知識的各種變形，明了知識點、知識線、知識面的相互聯系；二是掌握基礎知識的本質屬性，理解基本知識的系統性，熟悉知識的來龍去脈及其在知識系統中的地位作用；三是認識基礎的實際應用，特別是用於學科的各種變化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基礎知識，數學發散思維才能充分展開，事實研究表明，記憶系統中的知識越豐富，數學思維的發散就越多，數學思維的發散性就越好。
（一）、溝通知識的內在聯系，培養學生思維廣度
小學數學知識的交替特別強，教學時注意發展性思維有助於新舊知識之間的聯系，促進知識形成網路，加深對新知識的理解。例如，我在教學「梯形面積」這一節課時，用實驗的方法講解梯形的面積公式。我引導學生，能否像推導三角形，正方形、長方形面積公式那樣把梯形轉化成已知圖形，從而推導出梯形的面積公式？學生在試驗中，有的拼成長方形，有的拼成平行四邊形，我因勢誘導：①拼成正、長方形、平行四邊形，梯形的上底、下底、高與正、長方形、平行四邊形的邊長有什麼關系？②怎樣根據這些圖形推到出梯形的面積公式？學生的思維十分活躍，各自搶著講出自己的推導過程。通過發散思維溝通各種幾何圖形的內在聯系，加深對梯形面積公式的理解。
（二）、通過發散性思維，使學生搞清楚簡單應用題和復合應用題之間的關系
以往由於教師按教材課例一例一例地講，學生按課後配套作業一例一例地練，當遇到復合應用題時，間接條件和直接條件交錯在一起，學生感到無從下手。為了改變這種現狀，我在教學時，根據解答復合應用題的關鍵，先找出中間問題，在教學簡單應用題時，注意開發發散性思維訓練。
（三）、拓寬解題思路，培養學生思維的靈活性和創造性
在思維過程中，只有先發散而後收斂，才能產生最佳的思維效果。在數學教學中，如果偏重於要求學生用一種解法，求得題目的唯一答案，只重視求同思維的培養，忽視求異思維的訓練，就不利於學生創造性思維的發展。在小學數學教學中，引導學生進行「一題多解」，不但能拓寬學生解題思路，尋求多種解題方法；而且是培養思維靈活性和創造性的有效途徑。
各種不同的思考方法反映了學生不同的思維水平，而通過思維過程，使學生相互受到啟發，促使自己的思維更加嚴謹，富有條理性。在「一題多解」的訓練中，教師要充分肯定學生富有創見的思維過程，培養學生初步的創造才能。充分調動學生的思維積極性，鼓勵學生質疑，釋疑。善疑者善思，要促使學生在質疑中學會思維，在質疑中發展思維。
（四）、在多種形式的訓練中培養學生的發散思維能力
在教學過程中，可結合教學內容和學生的實際情況，採取多種訓練形式，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到學生思維發散，培養發散思維能力的目的。
1.一題多問 引導學生觀察同一事物時要從不同的角度，不同的方面仔細觀察，認識事物、理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。
2.一題多變 對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從不同角度認識數量關系。他不僅可以逐步發散學生思維，達到訓練思維的目的，而且可以引導學生發現這類題的結構特徵，概括這類問題的解題規律。
一題多變還包括變兩個條件、變問題、條件和問題改變、變換幾何形體的位置而產生一系列新圖形等。
3.一題多解 在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的有效方法。他可以幫助學生克服思維定勢的消極作用，使之在解題時能靈活、巧妙、恰當的選擇解題方法，通過縱橫發散，促進知識的串聯和綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
4.一題多議 提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維的撞擊，加深對所學知識的理解。

『貳』 如何加強初中生數學教學思維訓練

多年來，我國小學數學思維訓練依然存在時費低效的現象，表現在教師講解例題多，學生套題解為多，對復雜化的題型束手無策，更談不上創造性地解決實際問題。究其實質，是思維訓練沒有到位，從思維方法訓練的角度得到反省，過去教師過分看重思維結果，偏重灌輸，忽視學生思維過程的展示，以及錯誤思維過程的暴露，必須導致思維訓練走過場，教師講的頭頭是道，學生解題摸不著門道的被動局面，只有讓學生經歷思考過程，獲得思維方法，才能真正轉換為經驗和知識，形成能力。況且，傳統的思維方法主要是演繹性的，數學題往往只有唯一的答案，所以要提高學生數學素質、啟發智能、培養創造能力， 必須讓學生掌握科學的思維方法。
數學教學主要是數學思維的教學，而不是單純的數學知識的教學，要加強數學基礎知識教學的同時，培養學生的數學能力，掌握數學思考方法，因此小學數學教學要有重大突破，就在於小學生思維發展的研究。」這一教學原則改變了我們「滿堂灌」，「注入式」的教學方法，著眼於學生的思維的訓練。給學生「思考」的機會，指導學生思維方法，使其形成良好的思維品質。
關於思維方法研究：
我們遵循思維發生、發展的一般規律，研究了學生在學習過程中思維能力形成的特點和思維品質不斷優化的過程，結合課堂教學特點，探索研究思維的方法。
1、表述法。就是指學生用口頭和書面語言把思維過程表述出來，講清思維過程，寫清思維步驟，使內部思維外顯化。並促進思維過程條理化、具體化、明確化。
2、圖表法。就是指導學生將思維過程用圖的形式展示出來，如應用題的線段圖、分析圖，工作問題表格式分析等（此法對學生的思維水平要求較高，適用於高年級）。
3、操作法。就是指導學生將想的過程通過學具、電教媒體等形式展示出來，以內部思維指導外部操作，將內部思維轉化為外部動作。（適用於低年級與幾何圖形類知識的教學）
4、滲透法。就是把思維的方法、思維策略等滲透在教學過程中進行。立足課堂，以典型的知識內容為媒體，使學生在理解知識的過程中理解並掌握相應的思維過程，以「潤物細無聲」的方式培養學生的思維品質。
5、專項訓練法。就是教師根據學生學習的實際情況，精選相關內容，進行專項訓練，如各種類型應用題的題組訓練，根據具體題型，要求學生理解並掌握分析的思維過程或綜合的思維過程等。
6、互學法。就是指導學生互相交流解題思維過程，以及解題時思維方法、思維策略等的選擇過程，從而達到互相學習共同提高的目的。由於學生之間的思維能力、知識結構、語言表達等方面相當接近，所以他們的互學更能起到榜樣示範的作用。
數學本身就是思維的過程，數學能力的核心是思維。如何加強學生的思維訓練這個話題還有待於我們所有教育工作者的深入研究。

『叄』 數學思維怎麼訓練初中

1如何訓練 初中 生學生的數學思維
如何訓練初中生學生的數學思維?隨著教學改革的深入發展，在數學教學中有目的、有計劃、有步驟地培養學生的思維能力，是每個教師十分關心的問題。下面，朴新小編給大家帶來培養學生思維的技巧。

重視操作，培養實際動手能力

―位教育家這樣說過：「兒童的智慧就在他的手指尖上」。許多事實證明科學是動手「做」出來的。我們在學習數學的過程中，也要學會「做」數學，比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長度單位的概念，對其有具體的感知;走一段路程，可以幫助我們正確理解「千米」的含義;稱稱一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清「千克」和「克」的區別;

剪幾個對等的三角形拼成長方形或平行四邊形，又可讓我們得出並掌握三角度面積的計算方法。總之，在動手操作的過程中，可以引發我們創造性地思維。在數學教學中教師要特別重視和發展學生的好奇心，讓每一位學生養成愛想問題、問問題以及延伸問題的習慣，讓所有的學生都知道自己有權利和能力去發現新問題，提出新見解。以下再對培養思維簡單地談一談。
如何訓練初中生學生的數學思維
善於運用啟發法和發現法，啟發學生思維的積極性

一個出色的教師會懂得針對不同的學生能力差異，採取不同適合學生的教學方式。面對同一道數學題，用什麼樣的語言表達讓學生盡快地接受。

如果起題意不懂，便可採用啟發、舉例的方法讓學生接受，發現突破口，用通俗簡易的手勢或圖形來化繁為簡。這樣可以增加學生的興趣和對思維的積極性。使學生在掌握教師的方法下，通過發散性思維，使他們明白學習方法的重要性，從而產生愛動腦筋、思考問題的習慣。

2如何培養學生數學思維與興趣
加強直觀教學，培養學習興趣

在教學中教師單從提高語言表達能力和語言「直觀」上下功夫，還是遠遠不夠的。要解決數學知識的抽象性與形象性的矛盾，還應該充分利用直觀教學的各種手段。「直觀」具有看得見，摸得著的優點，「直觀」有時能直接說明問題，有時能幫助理解問題，給學生留下深刻的印象，使學生從學習中得到無窮的樂趣。由直觀感知上升到抽象的理解。有了這個基礎求一個數比另一個數多(少)多少的教學就根順利了，體現了「直觀」教學的優越性。
如何訓練初中生學生的數學思維
觀察能力的培養，學習興趣的產生

觀察能力是認識事物，增長知識的重要能力，是智力因素構成的重要部分。在小學數學教學中必須引導學生掌握基本的觀察方法，學會在觀察時透過事物表象，抓住本質，發現規律，達到不斷獲取知識，培養能力，發展智力的目的。我認為人們對知識的認識和積累都是通過觀察實踐而得到的。沒有觀察就沒有豐富的想像力，也不可能有正確的推理、概括和創造性，所以有意識地安排學生去觀察思考，逐步培養學生的觀察能力，發展學生的想像力。既增加了數學的趣味性，又創造了良好的課堂氣氛。

重視操作，培養實際動手能力

―位教育家這樣說過：「兒童的智慧就在他的手指尖上」。許多事實證明科學是動手「做」出來的。我們在學習數學的過程中，也要學會「做」數學，比如量身高，可以幫助我們理解米和厘米等長度單位的概念，對其有具體的感知;走一段路程，可以幫助我們正確理解「千米」的含義;稱稱一兩塊磚和一兩枚硬幣，可以幫助我們弄清「千克」和「克」的區別;剪幾個對等的三角形拼成長方形或平行四邊形，又可讓我們得出並掌握三角度面積的計算方法。總之，在動手操作的過程中，可以引發我們創造性地思維。

3如何培養幾種思維能力
(一)抽象概括能力

抽象概括能力是從事物關系和描述中總結出具有特定關系和結構的一般關系模型，這就是要做好數學關系的模型化。那麼，應該如何培養這種能力呢?在日常的學習中就可以做到。比如，在教學過程中，先講一道例題，學生都能理解以後，再給他們幾道類似的題讓他們做，這幾道題不要太難，例題那個難度就好。等學生做完之後，讓他們思考幾個問題，比如，他們是用了哪個知識點做出來的，在解題過程中用了什麼樣的數學方法，這幾道題有什麼相似之處，能不能總結出這一類題的解題方法。思考和總結是培養抽象概括能力的關鍵，多思考有利於這種能力的培養。

(二)發散思維能力

前文也說過，一道題不可能只有一種解題方法，多想幾種解題方法，這個過程就是在運用發散思維。在學習過程中，要克服定勢思維，培養學生多方位、多角度地去思考問題，尋求題目的答案。老師在教學過程中，應該注重克服定勢思維，培養學生思維的靈活性。比如，在定義、法則方面做一些變形的練習，鼓勵學生多設想、多思考，讓思維活躍起來，盡可能想到一切可能。久而久之，就能習慣性地多思考、多推敲，這就是發散思維的培養。開闊學生視野，使學生養成發散思維的習慣，就要讓學生多進行相互討論，集思廣益。有句話是這樣說的，我們互相交換蘋果，得到的還是一個蘋果，互相交換思想，得到的卻是兩種思想，因此交流在學習中很重要。

(三)逆向思維能力

逆向思維，顧名思義，就是從反面去思考解決問題的方法。比如，拿到一道數學題目，根據它所要求證的問題，來尋找求證它的條件，一步步地往上推，同時要和題目給的條件相符合，就能解出這道題了，這就是根據結果求條件，最終把過程調整過來就可以。因此，在解決問題上，要多鼓勵學生採用逆向思維方法，比如說證明題中的反證法就是用了這個數學方法，這種逆向思維多用於證明題，多練習證明題，有利於培養這種逆向思維，反證法就說明了這一點。同時，加強公式逆向運用也有利於思維能力的提高，在學不等式的性質時會經常用到。

4初中數學思維的方法
通過範例和解題教學培養思維能力

在教學中，一方面通過解題和反思活動，從具體數學問題和範例中總結歸納解題方法，並提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向，聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。範例教學通過選擇具有典型性、啟發性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的範例和能從中抽象一般和特殊規律的範例來進行教學，還要通過解題以後的反思，優化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。

數學思想方法的培養是當今數學教育改革的發展方向，全國各地報紙雜志的有關論述比比皆是。仔細研讀，發現絕大部分文章均有一種傾向，只要提到創造思維，無不批判定式思維在創造思維形成過程中的阻礙作用，無不強調克服和消除定式思維的消極影響，而對定式思維的積極作用一般都是一帶而過或一字不提。但我認為這種是膚淺的、片面的，對加強雙基教學有一定的危害性。

注重靈活多樣的開展教學

當今的社會是一個多媒體的時代，與過去不同，教學更加方便了，老師完全可以利用多媒體技術來改變自己傳統的教學模式，注重靈活多樣的開展教學，因為數學思維能力離不開科學、靈活的教學方法的運用，那麼如何開展靈活的教學方式呢?數學教學過程中的導入出新很重要，也可以被理解為引人入勝教學法。

如通過敘述故事、利用矛盾、巧用道具等別具一格的教學方法，會讓學生眼前一亮，使學生早早地進入學習狀態。多變的教學方法，同時也有利於培養數學思維能力，教學方法都活了，學生的思維能不活躍嗎。如果只是一味地循規蹈矩，會讓學生的思維呆滯。因此，必須用靈活多樣的教學方法，來培養學生的數學思維能力。

『肆』 初中生如何提高數學思維訓練

調動數學思維能力 1.合理設置學習目標,激發學生積極性 要建立符合新課程標準的學習目標,根據學生的學習條件,建立良好的師生關系,使學生放鬆積極地參與課堂教學。在教學中創設問題情境時,教師應注意引導學生的思維...
2.啟發學生數學思維,引導學生尋找規律 「學而不思則罔,思而不學則殆」,學與思是學習過程中缺一不可的法寶,要讓學生學習基礎數學知識、基本數學技能,也要讓學生總結必要的基本分析方法,使學生的思維活躍在數學學習中...

『伍』 淺談如何加強學生在初中數學中的邏輯思維研究

邏輯思維是合理、正確思考的能力，邏輯思維能力是對相關事務進行比較、觀察、分析、概括、推理、判斷的能力，通過科學的邏輯方法，能夠有條理、准確的展現思維過程。它和形象思維有很大的不同，它是學好數學的基礎。因此，在初中數學教學中，必須根據學生特徵，從培養思維能力出發，保障教學目標順利實現。
一、邏輯思維對初中數學教學的重要性
初中數學不只是數學教育的實施，同時也是灌輸知識，增強思維培養的重要途徑。尤其在教學方法上，通過邏輯思維能不斷提高學生的學習能力。從當前的教育方法來看，它能幫助學生提升能力，並且生成綜合性人格。在初中學生思維培養中，思維方式作為領導組織以及溝通能力培養的重要方法，在素質教學不斷深化的環境下，我國很多教育工作者已經認識到：邏輯思維培養對提升教學水平的作用。在初中數學教學中，應用邏輯思維作為提高數學能力的重要方法，在大力倡導素質教育、教育改革的今天具有重要意義。
當代著名教育家葉聖陶曾經說過：訓練思維是各個學校教學的重要任務，邏輯作為想像與聯想的守護神，雖然它不能事先告訴人們，但是只要眾多表象顯現，就會拒絕和已經確立的科目相對立的運動。也正是在邏輯思維的基礎上，才能生成統一的變化圖形，並且得到科學的結論。從中學生的年齡、性格特徵來看，正處於思維發展的重要時期，對完成統一的邏輯思維具有重要作用。
二、加強初中數學學生邏輯思維訓練的途徑
（一）強化各環節相扣
歷來，數學都被作為高度抽象的學科，它含有大量定理、公式、概念，所以很多學生都將數學視為晦澀、枯燥的學科。新舊知識緊密的聯系在一起，所以為了教好數學這門學科，數學老師必須根據教學要求以及內在聯系，做好教學工作的每個步驟，在知識環環相扣的過程中，幫助學生理解基本概念、教學方法和規律，進而生成有效的知識網路。這樣在新知識出現時，通過原有的知識結構就能找出各個知識點的聯系，並且轉換、改組，生成對應的知識，確保各個知識點順利完成。
例如：在「冥的乘方」法則教學中，可以從冥的意義入手，掌握冥的乘法法則；在舊的知識體重，得出冥的底，並且由此得出推理過程和乘方法則。又如：在正方形面積公式中，通過矩形面積公式，我們可以得到四邊形的面積公式，再得出三角形與梯形面積公式，最後得出梯形面積公式。這種知識點延伸的方式，就能很自然的將各個知識點構成知識網，並且擴展原有知識結構，幫助學生發展邏輯思維。
另外，在教學中必須整合學生思維方式，用恰當的方法幫助學生學會各個知識點。例如：在一次式同類項中，我們也可以利用環環相扣的方式幫助學生分解，鞏固加法和同類項法則，在有目的的教學與順序思考中，幫助學生發展邏輯記憶和思維能力。
（二）注重引導和啟發
從對邏輯思維構成影響的因素來看，老師指導具有重要作用。如果教學中，老師只注重結論，忽略了思考，那麼學生在解題中大多數都會是機械模仿，缺少解決問題和旁通能力。在素質教育的今天，教育不僅要學生學會，更要會學，所以在教學中，老師必須努力啟發學生推理，幫助學生發散思維，並且從多個角度和層次進行探尋。因此，在數學教學中，老師必須引導學生活用邏輯思維，精心設計相關提醒，從各方面啟發學生邏輯思考問題。通過長期綜合、比較、概括、分析，學生就能從一般的演繹、歸納中，推進邏輯順序實施，同時學生還能在學習中一直保持學習興趣。
（三）有意識的訓練和培養
在初中數學訓練中，邏輯思維作為長期性工作，它需要老師不斷加強訓練，並且將其貫穿到各個環節中。不僅新知識、新概念要學，在復習、練習、考試中也必須培養。在擬定教學計劃時，就根據教學要求，對學生進行邏輯思維能力訓練。
為了推動直觀思維向邏輯思維轉變進程，在邏輯思維不斷變化的同時，我們可以利用多種教學方式和工具進行教學；通過操作、觀看，讓學生在綜合分析中，生成清晰的空間概念，減小培養坡度，促進邏輯思維穩步發展。
結束語：
在初中數學教學中，進行邏輯思維培養作為一項系統、艱難的工作，對提高教學成果，幫助學生成長具有重要作用。因此，在實際工作中，我們必須根據實際情況，精心設計課堂教學，從符合學生發展的層面，促進學生邏輯思維發展。

『陸』 初中數學思維訓練方法有哪些

初中數學的難度相較於小學數學上升了很多，但相較於高中數學又簡單了許多。學生在初中時期的數學學習具有承上啟下的作用。學生真正的學習生涯才剛剛開始，傳統的應試教育背景下的教學方法極大地限制了學生的想像力，抹殺了學生對數學學習的興趣，生搬硬套地讓學生進行以「題海戰術」為主的學習方法。對於學生來說，這種教學方法不能激起他們的好奇心，甚至讓他們對數學產生了抵觸情緒。事實上，學習數學最重要的就是正確的思維方法，學 生只有領會正確的思維方法，通過一定的邏輯推理，才能真正地做到舉一反三。數學是一門較為抽象的科目，生搬硬套的教學方法不能保證學生對數學的長期熱情，數學教師一定要教會學生如何去思考，而不是只教會學生如何去解題。有了正確的思維方式，學生的進步是飛速的．但同樣，學生的數學思維不是一時形成的，這需要教師長時間的共同努力。

一、在課堂中培養學生的數學思維
數學思維的培養不是靠說，而且靠我們在平時教學生活中的做。也就是說，數學思維是「只可意會而不可言傳」 的，需要學生在學習中一點一點地「悟」出來． 雖說數學思維的培養需要學生自行整理學習中的感觸，但是，我們也要對學生進行合適的引導。首先，讓學生變被動為主動。傳統的應試教育中，課堂往往是壓抑的，教師在講台上講，學生在下面聽，課堂的主導是教師。 但是，現在我們就要讓學生成為課堂的主導，讓課堂的氣氛「活」起來． 被動學習與主動學習的區別非常大。被動學習雖說能在短期內提高學生的成績，但是學生的興 趣與參與性已經被磨光了，學生很可能會對數學產生厭惡。主動學習則完全不一樣，學生主動參與到學習中，能夠保證學生對數學的長期熱情。

二、一題多解，訓練學生數學思維
每次講完一個解法後，我們可以引導學生 : 「這道題還有別的解法了嗎?」引導學生一題多解，能訓練學生的智力，讓學生敢於質疑，還能調動學生的積極性，培養學生的數學思維。

在「平行四邊形」中的例題: 在ABCD 中， E， F 分別是 邊 AB， CD 上的點，且 AE = CF，求證: BF//DE．

解法1:平行四邊形的判定定理: 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

解法2:平行四邊形的判定定理: 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

解法3:平行四邊形的判定定理: 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

解法4:平行四邊形的判定定理: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

解法5:平行四邊形的判定定理: 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

三、在作業中培養學生的數學思維
對於學生來說，課堂上短短的四十分鍾是遠遠不夠的，因為思維習慣的形成不是一天兩天的事情。因此，教師在給學生布置作業時，在夯實基礎的同時也要考慮拓展學生的思路，在作業中培養學生的數學思維。

教師可以布置一些推導公式之類的作業，讓學生能在拓展思路的同時掌握知識;每單元結束的時候，讓學生畫思維導圖，讓學生系統的對學習過的單元做一次復習; 最後，要定時的進行數學興趣小組的活動，激發學生的頭腦風暴，讓學生真正地在潛移默化中形成數學思維．

作業是檢驗學生對知識的掌握程度的一個重要手段，也是學生開拓思維的一個重要方法． 教師要利用好作業，讓學生學會學習，學會邏輯推理，學會建立數學思維。

數學思維的建立對學生來說極其重要。初中數學是為高中數學打基礎，學生要想在高中階段的學習中領先其他人，在初中數學的學習中就必須養成良好的學習習慣和思維方法。 但是，學生數學思維的培養不是一蹴而就的，這是在我們長期的不懈努力之後才能達成的目標。 目前來說，培養學生數學思維的方法依舊不是很全面，這仍然需要我們的不懈探索與創新。

『柒』 淺談如何有效提高初中生的數學思維能力

大家通常會認為小學數學只是加減乘除的累積，是一門理性的學科，只重視了表面的數字運算，卻很容易就忽視了數學與其他科目之間的聯系，以及小學數學對孩子邏輯思維能力的訓練。邏輯思維能力並不像人們想像的那樣固化，它是可以通過後期培養的，並且會逐漸成為幫助人們理清思路解決問題的法寶之一。

一、什麼是數學思維能力?

思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規律性的一種間接的、概括的反映過程。數學思維是對數學對象(空間形式、數量關系、結構關系等)的本質屬性和內部規律的間接反映，並按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。

二、培養數學思維能力的各種好處

首先，對孩子來講，良好的數學思維能力可以幫助他們快速獲取新知識、更好地進行創造性學習，也屬於智力發展的核心;對教師來講，培養孩子的數學思維能力能夠有效提高教學效益。為了教師和學生之間實現更加高水平的教、學平衡，提高學生數學思維能力刻不容緩。當然，習慣不是三兩天就能養成的，更何況數學思維習慣，它的養成需要落實到平時的學習生活中去，從思維品質的形成開始。

4、培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。

5、培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學學習的過程中，學生要善於從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發表自己的見解。不能一味盲從，要學會用批判性的思路去進行各種方式的反思和檢驗。就算思想上完全接受了東西，也要謀改善，提出新的想法和見解。

以上五種思維品質是提高數學思維能力的必要途徑，但大家切勿忽視了一點，就是這五大思維品質之間的緊密聯系，不可分一而行，否則會很被思維定勢所牽制，出現機械套用之前思維模式的傾向，並且同一種方法使用的次數越多，這種傾向就會越明顯。

我們就如何養成學生良好的數學思維習慣，討論了五種主要的思維品質及培養方法。而這五種思維品質是最為重要的。它們之間互相聯系，密不可分。除了嚴謹性、廣闊性、靈活性、批判性，還有探討性、獨創性、目的性等。

『捌』 數學思維初中訓練方法

初中數學思想思維方法不是簡單用幾句話就能說明清楚的。下面略用總結：
一、用字母表示數的思想，這是基本的數學代數思想之一
在代數第一冊第一章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。例如：
設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的1/3與乙數的1/2差：1/3a-1/2b
二、數形結合的思想
「數形結合」是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。實中數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。6、「圓」這一章中，賀的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數據扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。
三、轉化思想
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、「圓」這一章中，證明圓周角定理進所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉化都是通過輔助線來完成的。
4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相似比問題來解決。
四、分類思想
集合的分類，有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關生活經驗等都是通過分類討論的。
五、特殊與一般化思想
1．「圓」這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運用。
2.「整式乘除」這一章，首先人數和的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。例：10^3 ×10^3 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=10^5 =10^(3 + 2),
a^3*a^2 =a^(3 + 2),
乘法公式的推導則是採用一般到特殊的推導過程。
六、類比思想
1． 不等式的性質，一元一次不等式的解法等內容時多採取與等式的性質，一無一次方和的解法等做類比。
2． 通過有理數的相反數、絕對值、運算律等得到實靈敏的相反數、絕對值、運算律等知識。
3．在二次根式加減的運算中，指出「合並同類二次根式與合並同類項」類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。
4．「角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線」，可與線段的相關知識進行類比；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行類比。
5． 相似多邊形的性質和相似三角形的性質類比。
七、數式通性
用數的運算所具有的性質，去控索式的同類運算是否也具有這樣的性質，如具有，叫數式通性，整式的乘除這一章中，是由數的性質推知式的性質的；由數的國減推知式的加減的。
八、同類合並思想
這一思想在「整式的加減」這一章中的具體體現是合並同類項。「根式」這一章中的合並同類根式。
九、無逼近思想
在無限不循環小數以及用有理數逼近表示無理數時，體現了無限逼近的思想。
十、對稱變換思想
在根式乘法、根式除法、√a2 =a(a=0)等內容中，多次運用等價轉化、對稱變化，反用公式的。

『玖』 如何培養初中數學思維

一、在課堂中培養學生的數學思維
數學思維的培養不是靠說，而且靠我們在平時教學生活中的做。也就是說，數學思維是「只可意會而不可言傳」 的，需要學生在學習中一點一點地「悟」出來． 雖說數學思維的培養需要學生自行整理學習中的感觸，但是，我們也要對學生進行合適的引導。首先，讓學生變被動為主動。傳統的應試教育中，課堂往往是壓抑的，教師在講台上講，學生在下面聽，課堂的主導是教師。 但是，現在我們就要讓學生成為課堂的主導，讓課堂的氣氛「活」起來． 被動學習與主動學習的區別非常大。被動學習雖說能在短期內提高學生的成績，但是學生的興 趣與參與性已經被磨光了，學生很可能會對數學產生厭惡。主動學習則完全不一樣，學生主動參與到學習中，能夠保證學生對數學的長期熱情。
二、一題多解，訓練學生數學思維
每次講完一個解法後，我們可以引導學生 : 「這道題還有別的解法了嗎?」引導學生一題多解，能訓練學生的智力，讓學生敢於質疑，還能調動學生的積極性，培養學生的數學思維。
三、在作業中培養學生的數學思維
對於學生來說，課堂上短短的四十分鍾是遠遠不夠的，因為思維習慣的形成不是一天兩天的事情。因此，教師在給學生布置作業時，在夯實基礎的同時也要考慮拓展學生的思路，在作業中培養學生的數學思維。
教師可以布置一些推導公式之類的作業，讓學生能在拓展思路的同時掌握知識;每單元結束的時候，讓學生畫思維導圖，讓學生系統的對學習過的單元做一次復習; 最後，要定時的進行數學興趣小組的活動，激發學生的頭腦風暴，讓學生真正地在潛移默化中形成數學思維．
作業是檢驗學生對知識的掌握程度的一個重要手段，也是學生開拓思維的一個重要方法． 教師要利用好作業，讓學生學會學習，學會邏輯推理，學會建立數學思維。

『拾』 初中數學學習思維方法都有哪些呢

一、掌握方法，培養能力。

學會學習，掌握學習規律和學習方法，以培養索取知識的能力，乃是當今青少年學習中十分重要的任務。只有憑借著良好的學習方法，才能達到「事半功倍」的學習效果。針對數學學習方法，需要注意「五要」、「五先」、「五會」：

五要：1、圍繞老師講述展開聯想;2、理清教材文字敘述思路;3、聽出教師講述的重點難點;4、跨越聽課的學習障礙，不受干擾;5、在理解基礎上扼要筆記。

五先：1、先預習後聽課;2、先嘗試回憶後看書;3、先看書後做作業;4、先理解後記憶;5、先知識整理後入眠。

五會：1、會制定學習計劃;2、會利用時間充分學習;3、會進行學習小結;4、會提出問題討論學習;5、會閱讀參考資料擴展學習。

二、學會思考，積極探究。

數學是思維的體操。學習離不開思維，數學更離不開思維活動。善思則學得活，效率高;不善思則學得死，效果差。可見，科學的思維方法是掌握好知識的前提。因此，在教學過程中老師對學生要進行思維的訓練和指導，從而使學生學會思考探究。為此，教師應著力於做好以下工作：

1、從學生思維的「最近發展區」入手來開展啟發式教學，培養學生積極主動思考，使學生會思考。

2、從創設問題情境來開展探索式教學，培養學生追根究底的思考習慣，使學生學會深思。

3、從挖掘「問題鏈」來開展變式訓練，培養學生觀察、比較、分析、歸納、推理、概括的能力，使學生學會善思。

4、從回顧解題策略、方法的優劣來開展評價，培養學生去分析，使學生學會反思。

還有就是我們在教學過程中還應善於暴露思維過程，留下一定的思維時間與空間，使學生「思在知識的轉折點、思在問題的疑難處、思在矛盾的解決上、思在真理的探索中」，使學生達到融會貫通的境界。

三、多做習題，養成習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，以熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎。再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

四、有疑必問，提高效率。

有疑必問是提高學習效率的有效辦法。學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂、沒有學明白的知識，最短的時間內掌握。建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次，從而提高學習效率。發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。「閉門造車」只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣，最後無法趕上步伐。

五、調整心態，正確對待。

應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目。而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。要調整好自己的心態，使自己在任何時候都鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。