平面幾何方法與研究pdf

Ⅰ 平面幾何

解：如圖所示，設BD＝DE＝EM＝√2（題目只是要求算出三邊之比，所以可以設為任何數，設為√2隻是為了方便計算）

則有BH²＝BD·BE＝4，BH＝2，同理得：MG＝BF＝BH＝2

再設CH＝CG＝a，則BC＝CM＝AM＝2＋a，AC＝2CM＝4＋2a

由AF＝AG＝AM＋MG＝4＋a，得AB＝AF＋BF＝6＋a

再由三角形中線長公式：4BM²＝2（BC²＋AB²）－AC²

得72＝2（4＋4a＋a²＋36＋12a＋a²）－（16＋16a＋4a²）

解得：a=1/2，則BC＝5/2，AC＝5，AB＝13/2

所以，三邊之比為：BC:AC:AB＝5:10:13

Ⅱ 平面幾何證明方法全書的介紹

全書共分三篇。第一篇介紹了21種平面幾何證明方法；第二篇介紹了14種常見問題的求解思路；第三篇介紹了幾何圖形的基本性質，如三角形中的巧合點問題、三角形中的數量及位置關系問題等。本書在歸納、總結平面幾何的概念、定理、公式的基礎上，更貼近數學競賽的命題方向、命題內容。

Ⅲ 求全國高中數學聯賽二試平面幾何的所有知識

首先這幾個網址包含了最全的平面幾何的知識：
幾何定理：http://ke..com/view/587949.htm?func=retitle
幾何：http://ke..com/taglist?tag=%BC%B8%BA%CE&tagfromview
下面是二試平面幾何部分的考綱。建議你在「幾何」那個網址中搜索一下相關定理著重學習。
平面幾何

基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。

補充要求：面積和面積方法。

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。

幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理：

在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。

在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。

幾何中的運動：反射、平移、旋轉。

復數方法、向量方法。

平面凸集、凸包及應用。
至於書，我建議你購買浙江大學出版社的高中數學競賽專題講座的平面幾何那本，紅色皮子主編馬洪炎和虞金龍。這裡面提到的所有你不知道的定理可在上述網址查到。這是卓越網的這本書的購買地址：http://www.amazon.cn/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E4%B8%93%E9%A2%98%E8%AE%B2%E5%BA%A7-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95-%E9%A9%AC%E6%B4%AA%E7%82%8E/dp/B0011F9JTG

事實上初中未涉及到的最多就是弦切角定理、切割線定理、射影定理，把這本書認真研究完再做奧賽難度的試題，多做多分析，實際上二試的平面幾何就變得很簡單了。做題的書滿世界都是，自己隨便找吧。

Ⅳ 平面幾何知識點初中

平面幾何知識點匯總（一）
知識點一 相交線和平行線
1.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
2.垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
3.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
4.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
5.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
知識點二 三角形
一、三角形相關概念
1．三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形
要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．
2．三角形中的三種重要線段
（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．
（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．
二、三角形三邊關系定理
①三角形兩邊之和大於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形兩邊之差小於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定這三條線段能否構成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大於第三條線段即可
三、三角形的穩定性
三角形的三邊確定了，那麼它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架採用三角形結構就是這個道理．
四、三角形的內角
結論1：三角形的內角和為180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
結論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．
注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．
五、三角形的外角
1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．
2．性質：
①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
②三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角.
③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補
六、多邊形
①多邊形的對角線條對角線；②n邊形的內角和為（n－2）×180°；③多邊形的外角和為360°
知識點三 全等三角形
一、全等三角形
1、「全等」的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；
即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質
（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)
（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)
4、角平分線的性質及判定
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
二、軸對稱圖形
（一）基本定義
1.軸對稱圖形
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊後重合的點是對應點，叫做對稱點.
2.線段的垂直平分線
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
3.軸對稱變換
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
4.等腰三角形
有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
5.等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
（二）性質
1.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分錢的性質
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
3.（1）點P（x，y）關於x軸對稱的點的坐標為P′（x，-y）.
（2）點P（x,y）關於y軸對稱的點的坐標為P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱「等邊對等角」）.
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行於這個三角形的底邊.
5.等邊三角形的性質
（1）等邊三角形的三個內角都相等，並且每一個角都等於60°.
（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.
（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內角的平分線互相重合.
（三）有關判定
1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
2.如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）.
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
知識點四 勾股定理
1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼
a2＋b2＝c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方

勾：直角三角形較短的直角邊
股：直角三角形較長的直角邊
弦：斜邊
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形。
2. 勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數叫做勾股數（注意：若a，b，c、為勾股數，那麼ka，kb，kc同樣也是勾股數組。）
*附：常見勾股數：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）

Ⅳ 怎樣解題 初中平面幾何添加輔助線的解題方法與技巧 pdf

根據書上的概念，和老師教過的方法，構造出滿足那些方法的條件的地方，就要做輔助線。

Ⅵ 怎樣解題初中平面幾何解題方法與技巧 主要內容

平面幾何要掌握好多個基本公式（圓的，三角形的，解析幾何等），而且有三條線索解題：
將全部已知量列下來，並仔細觀察，推導其它未知量
尋找能推導出需求量的直接條件，再找該條件的需求條件...最後就可以倒推到已知量
用平面直角坐標系輔助，將幾何轉為代數
當然，前提是掌握公式很熟練！

Ⅶ 沈文選著的≪平面幾何證明方法全書≫對於准備高中數學聯賽有多大幫助，內容怎樣，難度如何

這本書的特點是：起點低，方法全，交給你怎樣思考和處理平面幾何題，好好讀一下會很有收獲。但是難度偏低，出去第三篇中的習題難度比較難一點之外，前兩篇的習題沒有什麼特別大的意思。
至於題目難度方面，《奧賽經典.幾何卷》最為合適，習題不用全做，例題做明白了就好。

Ⅷ 關於幾何的研究新學習的報告！速回！定有重謝！！！！

何學發展及各分支
幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。 幾何思想是數學中最重要的一類思想。目前的數學各分支發展都幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。 最早的幾何學當屬 平面幾何。 平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線， 就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度）。平面幾何採用了公理化方法， 在數學思想史上具有重要的意義。 平面幾何的內容也很自然地過渡到了三維空間的立體幾何。 為了計算體積和面積問題， 人們實際上已經開始涉及微積分的最初概念。 笛卡爾引進坐標系後， 代數與幾何的關系變得明朗， 且日益緊密起來。 這就促使了解析幾何的產生。解析幾何是由笛卡爾、費馬分別獨立創建的。這又是一次具有里程碑意義的事件。從解析幾何的觀點出發， 幾何圖形的性質可以歸結為方程的分析性質和代數性質。 幾何圖形的分類問題（比如把圓錐曲線分為三類），也就轉化為方程的代數特徵分類的問題， 即尋找代數不變數的問題。 立體幾何歸結為三維空間解析幾何的研究范疇， 從而研究二次曲面（如球面，橢球面、錐面、雙曲面，鞍面）的幾何分類問題， 就歸結為研究代數學中二次型的不變數問題。 總體上說， 上述的幾何都是在歐氏空間的幾何結構--即平坦的空間結構--背景下考察， 而沒有真正關注彎曲空間 下的幾何結構。歐幾里得幾何公理本質上是描述平坦空間的幾何特性，特別是第五公設引起了人們對其正確性的疑慮。 由此人們開始關注其彎曲空間的幾何， 即「非歐幾何 」。 非歐幾何中包括了最經典幾類幾何學課題， 比如「球面幾何」，「羅氏幾何 」等等。另一方面， 為了把無窮遠的那些虛無縹緲的點也引入到觀察范圍內， 人們開始考慮射影幾何。 這些早期的非歐幾何學總的來說，是研究非度量的性質，即和度量關系不大， 而只關注幾何對象的位置問題--比如平行、相交等等。 這幾類幾何學所研究的空間背景都是彎曲的空間。 為了引入彎曲空間的上的度量（長度、面積等等）， 我們就需要引進微積分的方法去局部分析空間彎曲的性質。微分幾何 於是應運而生。 研究曲線和曲面的微分幾何稱為古典微分幾何。 但古典微分幾何討論的對象必須事先嵌入到歐氏空間里，才定義各種幾何概念等等（比如切線、曲率）。 一個幾何概念如果和幾何物體所處的空間位置無關，而只和其本身的性態相關，我們就說它是內蘊的。 用物理的語言來說， 就是幾何性質必須和參考系選取無關。 哪些幾何概念是內蘊性質的？ 這是當時最重要的理論問題。 高斯發現了曲面的曲率（即反映彎曲程度的量）竟然是內蘊的---盡管它的原始定義看上去和所處的大空間位置有關。 這個重要發現就稱為高斯絕妙定理。古典幾何的另一個重要發現就是高斯-博納特公式， 它反映了曲率和彎曲空間里的三角形三角之和的關系。 研究內蘊幾何的學科首屬黎曼幾何 · 黎曼在一次著名的演講中，創立了這門奠基性的理論。 它首次強調了內蘊的思想， 並將所有此前的幾何學對象都歸納到更一般的范疇里， 內蘊地定義了諸如度量等等的幾何概念。 這門幾何理論打開了近代幾何學的大門， 具有里程碑的意義。它也成為了愛因斯坦的廣義相對論的數學基礎。 從黎曼幾何出發， 微分幾何進入了新的時代，幾何對象擴展到了流形（一種彎曲的幾何物體）上--這一概念由龐加萊引入。 由此發展出了諸如張量幾何、黎曼曲面理論、復幾何、霍奇理論、纖維叢理論、芬斯勒幾何 、莫爾斯理論、形變理論等等。 從代數的角度看， 幾何學從傳統的解析幾何發展成了更一般的一門理論--代數幾何。傳統代數幾何就是研究多項式方程組的零點集合作為幾何物體所具有的幾何結構和性質--這種幾何體叫做代數簇。 解析幾何所研究的直線、圓錐曲線、球面、錐面等等都是其中的特例。稍微推廣一些，就是代數曲線， 特別是平面代數曲線， 它相應於黎曼曲面。代數幾何可以用交換代數的環和模的語言來描述， 也可以從復幾何、霍奇理論等分析的方法去探討。 代數幾何的思想也被引入到數論中， 從而促使了抽象代數幾何的 發展，比如算術代數幾何。 和傳統幾何密切相關的一門重要學科，就是拓撲學。 它也可以視為一種「柔性」的幾何學， 也是所有幾何學的研究基礎。 這門學科的雛形由龐加萊創造， 後來發展成了成熟的數學理論。 拓撲學思想是數學思想中極為關鍵的內容。它討論了刻畫幾何物體最基本的一些特徵， 比如虧格（洞眼個數）等等 。由此還發展出了同調論、同倫論等等基礎性的理論。 除了以上傳統幾何學之外， 我們還有閔可夫斯基建立的「數的幾何」 ； 與近代物理學密切相關的新學科「熱帶幾何」；探討維數理論的「分形幾何」；還有「凸幾何」、「組合幾何」、「計算幾何」、「排列幾何」、「直觀幾何」等等。

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Ⅹ 平面幾何是什麼意思

平面幾何就是在一個平面上的幾何，其所有圖形的維度不能超過2維，比如圓、正方形、長方形。與立體幾何相對應，立體幾何是三維的幾何。