壓力場常用的數值分析方法

㈠ 數理分析法

數理分析法仍處於快速發展階段。常用的方法有極限平衡法和極限平衡狀態假設下功能原理進行分析的極限分析法、應力－應變分析法(如有限元法、接觸摩擦界元、隨機有限元、損傷有限元等)、邊界元法和離散元法等。由於計算模型選擇與參數的取值具有較大的不確定性，數理分析的計算結果往往與變形的實際情況有較大出入，所以，目前數理分析法尚未達到准確定量分析的階段。

(一)極限平衡法

1.基本原理

採用靜力學解析法，建立在塑性極限平衡概念基礎上，以庫侖強度准則進行靜定問題求解，對於超靜定問題則採用假定法消去多餘的未知數使之轉化為靜定問題。針對已有界面，進行整體力矩平衡計算或力的平衡計算，以其比值作為穩定性系數來表示其穩定性。由於簡化處理的假定不同，產生了不同的計算方法如Bishop法(1995)、Janbu法(1954，1973)和Sarma法(1979)等。目前仍以二維計算較為多見。

2.極限平衡法的應用特點

岩土體變形中存在極為復雜的應力－應變關系，包括從峰值強度到殘余強度的特性，各種岩土體材料的各向異性、孔隙水壓力的變化、地震動力反應等。極限平衡法將影響岩土體抗剪強度的主要因素徑高度概化後納入計算，是其顯著優點之一。

保證地質體在原地不產生大規模崩滑破壞，是勘查防治工作的主要目標。假定崩滑體中的細微變形是無關緊要的，則極限平衡分析是適用的。因為在分析中，不使用實際的應力－應變關系，不進行預期變形計算，其變形是通過設置某一適當的穩定系數來控制的，因此，在防治工程設計中應用較為廣泛。

極限平衡法的應用是半經驗的，除了斜坡正處於破壞的時候，其穩定系數值為1.0之外，其餘情況下該值是不能准確給定的。

(二)有限單元法

1.基本原理

根據岩體結構特性，有限單元法的力學模型歸納為線彈性力學模型和非線性力學模型。後者模擬岩體的不連續性和強度上的各向異性等，可以用於模擬軟層、滑帶等。目前，有限單元法在求解像彈塑性及流變、動力、非穩態滲流等時間相關問題以及溫度場、滲流、應力場的耦合問題等復雜的非線性問題中的效能，已使其成為在岩石力學中應用最廣泛的數值分析手段。有限單元法發展甚為迅速，接觸－摩擦單元、隨機有限元、損傷有限元相繼提出，三維有限元開始應用，均表明有限單元法日趨發展和深化。

2.有限單元法的應用特點

有限單元法的優點在於:部分地考慮了岩土體的應力－應變特徵，能避免將坡體視為剛性塊體過於簡化計算邊界條件的缺點，能夠較接近地實際刻畫崩滑體的變形破壞機理，計算其變形方向和變形量。由於岩土體應力－應變情況和地質材料力學特性的各向異性均極為復雜，有限單元法尚處於簡單模擬階段，如何深入全面地將各種因素在計算分析中反映和深化仍是今後研究的重大課題。

有限單元法分析的可靠性及精確度取決於對災害地質體的正確認識和合理反映，取決於對岩土體物理力學性質的認識和參數取值的代表性及接近真實的程度。崩塌體破壞的力學機理與力學參數的取值，從勘查角度尚具有很大的不精細性和不確定性。因此，任何手段的應力－應變分析計算，只能作為定性分析的一種數學表達方法。認清此點，對穩定性分析、防治方案論證和工程設計尤為重要。

(三)地質力學模擬試驗

模擬試驗是以實驗室的有限空間和時間對規模巨大的、歷時長久的自然現象和作用進行規律性探索，通過試驗直接求解，遵守量綱原則和相似原則。

在崩滑災害穩定性研究中，常用的試驗主要是地質力學模擬試驗(自重力場邊坡結構模擬試驗、離心力模擬試驗、底面摩擦模擬試驗等)。

1.基本原理

採用相似材料按一定比例尺製作二維或三維的崩滑體的物理模型，配以施加作用力系統、量測系統(變形量測、壓力量測等)和錄像攝影系統，建立地質力學模型。通過對該模型施加各種作用和作用力，觀測其變形破壞，即可進行崩滑的動力因素、形成機制、變形破壞方式、方位、規模、運動距離和防治工程效果的觀測研究。由於施加作用力的方式不同，可分為自重力模型(除重力外不施加外力)、底面摩擦模型(利用材料底面和承托板之間的摩擦力模擬重力和其他作用力)、離心機模型(利用機械的離心力給模型以荷載，使模型受體積力的作用來滿足力學的相似要求)和設置多種加力系統的地質力學模型。

2.模型的設計、製作和試驗

(1)確定試驗范圍和模型比例尺

模型比例尺一般控制在1∶100～1∶500，確定試驗的概化地質模型。

由於受到技術水平和比例尺等因素的限制，目前還不能做到試驗模型和實際地質體在幾何學的、物理的、力學的各種參數及其變化上高精度的相似。因此，在進行模型試驗時，要對崩滑體各種要素作必要的歸納和簡化，確定其概化地質模型。這種歸納與簡化必須是基本符合地質體實際的，包括岩組的歸納與概化、地層產狀的概化、岩體結構及主要結構面的概化、物理力學參數的概化與取值，地質體幾何參數的概化與取值。

(2)地質條件的模擬

1)自重力的模擬，可採用配製與岩石容重相同或接近的模型材料來實現;

2)斷層模擬，採用鋪設與其c、Φ值相似的紙或其他材料來模擬;

3)節理模擬，可採用組合縫;

4)軟夾層的模擬，採用摩擦系數不同的聚乙烯等;

5)地震力、地應力的模擬，平面模型採用拉、壓感測器載入，三維模型採用加力系統。

(3)設置測量系統和錄像系統

測量系統可設置電阻片與電阻應變片、電感式微型位移計、百分表、引伸儀、白光散斑、微型壓力盒等。

3.試驗

按地質分析設置試驗程序並進行試驗，應重視變形破壞和防治效果的觀測研究。

4.提交試驗成果

試驗成果包括量測資料和宏觀變形資料，應提交變形場有關圖件、曲線、單項量測成果分析和綜合分析報告，應提交有關照片和錄像資料。

㈡ 在計算流體動力學的流場數值解法中，耦合式解法和分離式解法有什麼區別

耦合解法同時求解離散方程組，連理求解出各變數，求解過程如下：

1. 假定初始壓力和速度等變數，確定離散方程的系數及常數項等。

2. 聯立求解連續方程、動量方程、能量方程。

3. 求解湍流方程及其他標量方程。

4. 判斷當前時間上的計算是否收斂。若不收斂，返回第二步，迭代計算；若收斂，重復上述步驟，計算下一時間步的物理量。

分離式解法不直接求解聯立方程組，而是順序地，逐個地求解各變數代數方程組。分離解法中應用廣泛的是壓力修正法，其過程如下：

1. 假定初始壓力場

2. 利用壓力場求解動量方程，得到速度場。

3. 利用速度場求解連續方程，使壓力得到修正。

4. 根據需要，求解湍流方程及其他標量方程。

5. 判斷當前時間步上的計算是否收斂。若不收斂，返回第二步，迭代計算；若收斂，重復上述步驟，計算下一時間步的物理量。

㈢ 地層壓力預測方法

壓力預測是研究超壓盆地的關鍵技術，壓力場的研究不僅為地質學家提供油氣可能分布的位置，而且為鑽前鑽井工程提供壓力參數。研究地層壓力的方法可以說是「百花齊放」，利用測井和地震的各種資料，按照不同公式進行地層壓力的計算，以下列舉二例。

（一）檢測地層壓力的傳統方法

這種方法一般是通過測井資料結合圖板、等效深度等方法進行，可以概括為下面3個步驟：

1.繪制泥岩聲波時差曲線，建立正常壓實趨勢線

聲波測井測量彈性波在地層中的傳播時間，用Δt表示，它主要反映岩性、壓實程度和孔隙度。根據懷利（Wyllie）公式（式5—2），地層聲波時差與孔隙度有如下關系：

中國海相石油地質與疊合含油氣盆地

2.結合測井資料用層速度預測地層壓力的方法

在鑽前沒有測井資料的情況下，只能利用地震層速度對地層孔隙壓力進行預測，這樣預測的精度往往較低。地震層速度的大小主要受岩性、孔隙度和骨架應力的控制，而且是一個層段的平均速度。3個因素中，岩性的影響難以消除，因此用地震層速度預測地層壓力，其精度受到了限制。在有測井資料的地區，用地震資料預測地層壓力時，可結合測井資料進行。

結合測井資料用地震層速度預測地層壓力的思路和步驟如下：

（1）收集沿預測井地震測線上靠近該井的高質量的地震速度資料，最方便的是深度和層速度數據資料；其次是雙程時間，均方根速度數據；再次是雙程時間和疊加速度數據。如果是後兩種數據資料，還需收集時深關系資料，若無時深關系資料，可收集鄰井的VSP測井資料以建立時深關系。

（2）將層速度變換為層間傳播時間ITT，且將其平滑處理，並畫於同一坐標系中。

（3）對一定區域范圍內的地震層速度系統誤差進行分析，可通過聲波測井資料及VSP測井資料對比進行，確定地震層速度的系統誤差。

（4）利用測井及地層測試等資料確定鄰井的地層孔隙壓力剖面。

（5）採用試算的辦法確定用於地震層間傳播時間預測地層壓力的正常趨勢線，依據是使得用地震資料確定的地層孔隙壓力值與測井聲波資料確定的值或實測值基本吻合。

（6）將待鑽井的層間傳播時間資料平滑處理，然後用鄰井確定的正常趨勢線預測待鑽井的地層壓力。

㈣ 計算流體力學應用范疇是什麼 這是一個問答題請寫得詳細點！ 不少於一百字！

計算流體力學是以計算機為工具、以流體力學的基本方程（納維－斯托克斯方程）為理論依據,採用離散化的數值方法對流體力學問題（速度場、壓力場、阻力場、流量、效率、雜訊等）進行數值模擬和分析的流體力學分支學科.
流體力學有理論流體力學、實驗流體力學和計算流體力學.很多平面問題利用復變函數和保角映射可以求得解析解,這是經典的理論流體力學的重要內容.但對幾何形狀比較復雜的物體,無法得到解析解,必須用計算流體力學的計算方法：迭代解法,時間相關法,交替方向隱式法,有限基本解法,超聲速流動數值解等.
由此看來,計算流體力學的應用范疇為兩方面：所有的流體力學問題的計算模擬；計算方法在計算精度、計算速度方面的研究.

㈤ 學習計算流體力學需要先學習數值方法這本書嗎

計算流體力學是以計算機為工具、以流體力學的基本方程（納維－斯托克斯方程）為理論依據，採用離散化的數值方法對流體力學問題（速度場、壓力場、阻力場、流量、效率、雜訊等）進行數值模擬和分析的流體力學分支學科。
流體力學有理論流體力學、實驗流體力學和計算流體力學。很多平面問題利用復變函數和保角映射可以求得解析解，這是經典的理論流體力學的重要內容。但對幾何形狀比較復雜的物體，無法得到解析解，必須用計算流體力學的計算方法：迭代解法，時間相關法，交替方向隱式法，有限基本解法，超聲速流動數值解等。
由此看來，計算流體力學的應用范疇為兩方面：所有的流體力學問題的計算模擬；計算方法在計算精度、計算速度方面的研究。

㈥ 受力分析

受力分析
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本詞條由「科普中國」網路科學詞條編寫與應用工作項目 審核 。
將研究對象看作一個孤立的物體並分析它所受各外力特性的方法。外力又包括主動力和約束力。又稱畫隔離體圖，或畫示力圖，是進行力學計算的基礎。
中文名
受力分析
外文名
force analysis
所屬學科
力學及其下各分支學科等
目錄
1 外力種類
▪ 主動力
▪ 常見約束類型
2 簡介
3 解題方法
4 分析實例
5 注意
6 一般順序
▪ 過程簡介
▪ 注意事項

外力種類
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主動力
(1) 重力
(2) 彈簧彈性力
(3) 靜電場力和洛侖茲力[1]

常見約束類型
（1）擱置約束，約束力沿接觸面的法線.
（2）（柱）鉸座，約束力垂直於轉軸，但方向未定，通常用兩個彼此垂直的、且垂直於轉軸的分力表示.
（3）球鉸座，約束力過球心，但方向不定，通常用三個彼此互垂的分力表示.
（4）輥座，約束力垂直於輥座的接觸面.
（5）頸軸承與止推軸承，頸軸承處約束力垂直於轉軸，但其方向未知，故用兩個垂直於軸且彼此相互垂直的分力表示.止推軸承等於頸軸承再加上擱置約束力可畫三個分量，一個分量沿軸方向，其他兩個分量互垂直垂直於軸.對於復雜的結構進行力學計算時，有時要將各個部件從連接處折開，分別畫出每一個部件的受力圖，此時必須注意在受力圖上表示出在連接處約束力服從作用力與反作用力定律.

簡介
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受力分析(forceanalysis)將研究對象看作一個孤立的物體並分析它所受各外力特性的方法。外力包括主動力和約束力（見約束）。分析力的特性主要是為確定這些外力的作用點、方向等。例如重力是地球對物體的引力，屬於外加的主動力，作用點在物體的重心，方向鉛垂向下。約束力的大小一般是未知的（除非用鍘力器作約束體測定其作用力）。有一部分約束的約束力方向是可以確定的。例如繩索的約束力總是拉力，拉緊時方向沿繩；光滑面的約束力總是推力，方向沿該面法線。沿粗糙接觸面的約束力就是摩擦力（見摩擦）。物體將開始運動時，摩擦力達到最大值。如果摩擦系數μ已知，最大靜摩擦力Fm與法向反力N的數值關系為Fm=μN。在平衡情況下，摩擦力F的大小可以是從0到Fm之間的任一個值，其大小應根據力的平衡條件來計算。另外，由鉸鏈的構造還可確定約束力的方向。例如圓柱鉸的約束力可用垂直於圓柱軸的平面上的兩個力表示；又如活動支座約束力的方向可用垂直於支承面的一個力N表示。
由牛頓運動定律可知，物體是否平衡由外力確定，物體不平衡時的加速度也由外力確定，都與物體內部相互作用的內力無關。所以求解力學問題時，常有意識地選取某部分作為研究對象，把它看作一個物體，並把它從周圍環境的約束中割開，而加以相應的外力。解除約束後的物體稱為隔離體。畫出隔離體及其所受全部外力的圖稱為受力圖。例如重為G的梯子AB置於光滑的鉛垂牆和租糙的水平地面之間（圖1），地面和梯接觸的摩擦力為F，梯子D點和牆體E點間用水平繩拉緊。若把梯子作為隔離體，它的受力圖如圖l所示。其中T為繩的張力；G為梯的重力；NA為光滑牆的反力；NB為地面反力；F為摩擦力。梯子將要滑動時，F達到最大摩擦力μNR，一骰情況F<μNB。

圖1斜靠在光滑牆上的梯子受力圖
如果整個物體的受力圖尚不足以達到解題目的（方程個數少於未知力個數），可依物體內部結構的特點，把它拆為兩個隔離體，拆離處的相互作用力滿足作用和反作用定律。從這兩個隔離體的受力圖，可寫出增加的方程數目，以達到解題目的。
例如，圖2的三鉸拱，由於用了兩個固定鉸鏈支座，因此有四個支座反力XA，YA，XB，YB（圖3a）。由整體列出的三個平衡方程不足以解出這四個未知數。這時可從中間鉸C處將它拆成兩部分，畫出兩個受力圖(圖3b)。在鉸C處，兩個圖上的Xα，Yσ大小相等、方向相反。這樣，六個未知量XA，XB，XO，YA，YB，yC就可由兩個隔離體的六個平衡方程解出。如拆成兩部分還不能求解，可拆成幾部分。

圖2三鉸拱

圖3三鉸拱受力圖
求物體內部的某個構件的受力大小，更須將構件拆開。飼如求桁架桿件內力時，可將桿件截斷，而附以沿桿的力。[2]

解題方法
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解力學題，重要的一環就是對物體進行正確的受力分析。由於各物體間的作用是交互的，任何一個力學問題都不可能只涉及一個物體，力是不能離開物體而獨立存在的。所以在解題時，應根據題目的要求，畫一簡圖，運用「隔離法」（整體法也是隔離法），進行受力分析。由於物質分為實體與場，所以，力的作用方式也分為兩類，一類是實物對研究對象的作用，其特點是施力物與研究對象直接接觸（如摩擦力、空氣阻力、彈性力等）；另一類是物體通過它所激發的場對研究對象的作用，其特點是激發場的物體與研究對象不直接接觸（如重力、靜電力等）。在力學中，以場方式作用於研究對象的力經常是重力。由此，得出進行受力分析的規則：在研究物體受哪些力時，除重力外，就只看該物體與之相觸的物體，凡與研究對象接觸的物體對研究對象都可能有力作用。

分析實例
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實例一：水平面上的物體
1.水平面上的物體一木塊靜置於桌面上，木塊受兩個力作用。一是受地球的吸引而受到重力G，方向豎直向下；另一個是木塊壓在桌面使桌面發生極微小的形變，桌面對木塊產生支持力N，方向豎直向上。如圖1－8所示
圖1-8
，因木塊是靜止的，所以G和N是作用在木塊上的相互平衡的力，它們大小相等方向相反。
受力分析也可以運用假設法。即假設某力不存在，看看對於物體的運動狀態是否產生影響。若無影響，則該力不存在。原理：力是改變物體運動狀態的原因。
在水平面上運動的木塊，除受重力G和支持力N的作用外，還受到滑動摩擦力f的作用。滑動摩擦力f的方向與木塊運動方向相反。木塊受力圖如圖1－9所示
圖1-9
。木塊受空氣阻力的方向跟木塊運動方向相反。空氣阻力的大小跟物體的運動速度，以及物體的橫截面大小有關。
圖1-10
如果用水平的繩拉木塊前進，木塊除受重力G，支持力N和滑動摩擦力f的作用外，還受到繩的拉力F，木塊共受四個力，如圖1－10所示。
實例二：在斜面上運動的物體
2.在斜面上運動的物體：如圖1－11所示，一木塊沿斜面下滑，木塊受到豎直向下的重力G。木塊壓斜面，斜面發生形變而對木塊產生支持力N，方向垂直於斜面並指向被支持的木塊。木塊還受到與其運動方向相反，沿斜面向上的滑動摩擦力f。重力沿斜面的分力使物體沿斜面加速下滑而不存在一個獨立於重力之外的所謂「下滑力」。
圖1-11
實例三：一輕繩通過定滑輪
3.一輕繩通過定滑輪，用一水平力F拉物體A使之向右運動，B落於A上，其間的摩擦系數為μ1，A與桌面間摩擦系數為μ2，不計空氣阻力，分析A、B所受的力。如圖1－12所示。
圖1-12
先研究物體A。如圖1－13所示。A受地球吸引力 （向下），與A接觸的有人、物體B、繩、桌面、空氣。分析得：人對A的拉力 （向右），B對A的正壓力（向下），B給A的摩擦力 （向左），繩的拉力 （向左），桌面對A的正壓力 （向上，也叫支持力），桌面施於A的摩擦力 （向左）。
圖1-13
其次，以物體B為研究對象。如圖1－14所示。
圖1-14
B受地球的引力 （向下），與B接觸的有物體A、繩和空氣。A對B的正壓力 （向上），A對B的摩擦力 （向右），繩子的拉力 （向左）。
注意：
f1與f1'是一對作用力和反作用力。
N1與N1'是一對作用力和反作用力。而f1=μ1N1，f2=μ2N2。

注意
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在教學中應該注意，盡管物體靜止在水平地面上時，重物對地面的壓力與物體的重力在數值上相等，但在某些場合下，壓力並不等於重力。產生重力作用不一定要兩物接觸，而壓力則必須要兩物接觸才能產生。還應講明的是，物體對斜面的壓力就不等於物體的重力。當斜面上的物體下滑時，重力G分解為沿斜面平行的分力F1和沿斜面垂直的分力F2。F1可稱為下滑力，F2稱為正壓力。

一般順序
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過程簡介
1．受力分析的定義：把指定物體（研究對象）在特定物理情景中所受的所有外力找出來，並畫出受力圖，這就是受力分析。
2．受力分析的一般順序：先分析場力（重力、電場力、磁場力），再分析接觸力（彈力、摩擦力），最後分析其他力。
3．受力分析的一般步驟：
（1）選取研究對象：即確定受力分析的物體。研究對象可以是單個的物體，也可以是物體的系統組合。
（2）隔離物體分析：將研究對象從周圍的物體中隔離出來，進而分析物體受到的重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等，檢查周圍有哪些物體對它施加了力的作用。
（3）畫出受力示意圖：按照一定順序進行受力分析.一般先分析重力；然後環繞物體一周，找出跟研究對象接觸的物體，並逐個分析彈力和摩擦力；最後再分析其它場力。在受力分析的過程中，要邊分析邊畫受力圖（養成畫受力圖的好習慣）.只畫性質力，不畫效果力。
（4）檢查受力分析是否有誤：受力分析完後，檢查畫出的每一個力能否找出它的施力物體，檢查分析結果能否使研究對象處於題目所給運動狀態，否則，必然發生了漏力、多力或錯力現象。

注意事項
①只分析研究對象所受的力，不分析對其它物體所施加的力。切記不要把作用在其它物體上的力錯誤的認為「力的傳遞」作用在研究對象上。
②只分析按性質命名的力，不分析按效果命名的力（下滑力、向心力、回復力）。
③每分析一個力，都應找出施力物體，以防多分析出某些不存在的力。
④合力和分力不能同時作為物體所受的力。
1. 明確研究對象
進行受力分析前，要先弄清受力的對象。我們常說的「隔離法」、「整體法」，指的是受力的對象是單個物體，還是由多個物體組成的整體。對於連接體，在進行受力分析時，往往要變換幾次研究對象之後才能解決問題。
有時候，選取所求力的受力物體為研究對象，卻很難求出這個力，這時可以轉移對象，選取這個力的施力物體為研究對象，求出它的反作用力，再根據牛頓第三定律，求出所求力。
2. 有序地分析受力
同學們要養成按一定的步驟進行受力分析的習慣，這樣可以避免漏力或添力。一般分三步走：先分析重力，然後找出跟研究對象接觸的物體，分析接觸力，如彈力、摩擦力等，最後分析電場力、磁場力等。
確定物體是否受到力的作用，有三個常用的方法：
（1）假設法；
（2）根據運動狀態判斷受力情況；
（3）用牛頓第三定律。
3. 認真地檢查
作完受力分析後還要認真地檢查，看看所畫出的每個力能否都找出施力物體，能否都找出反作用力，能否使研究對象處於題中所給的運動狀態。
最後應向同學們強調，理解力的概念，掌握力的特點，是正確分析受力的基礎和依據。要想熟練掌握，還需要通過一定量的練習，不斷加深對物體運動規律的認識，反復體會方法，總結技巧才能達到。

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參考資料

1. 主動力 ．網路[引用日期2013-06-5]
2. 汪掌諑．《中國大網路全書》74卷（第一版）力學 詞條：受力分析：中國大網路全書出版社，1987：430頁
詞條標簽：
中國力學學會 ， 理學

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外力種類
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解題方法
分析實例
注意
一般順序
過程簡介
注意事項

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流體力學有理論流體力學、實驗流體力學和計算流體力學。很多平面問題利用復變函數和保角映射可以求得解析解，這是經典的理論流體力學的重要內容。但對幾何形狀比較復雜的物體，無法得到解析解，必須用計算流體力學的計算方法：迭代解法，時間相關法，交替方向隱式法，有限基本解法，超聲速流動數值解等。
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目前，國內外已開展的關於CO₂地質封存數值模擬的研究工作包括以下幾個方面：

1.超臨界CO₂-水多相流體運動模擬

Pruess等（2003）模擬了均質各向同性鹹水含水層中以恆定流量灌注CO₂條件下，灌注井井周非等溫徑向流情況。當忽略重力和慣性力效應時，模擬結果中存在相似變數ζ＝R²/t（其中，R為徑向流動距離，t為時間），CO₂飽和度、溶解CO₂質量分數、沉澱鹽的體積分數及流體壓力都是相似變數的函數。這與O' Sullivan（1981）及Doughty和Pruess（1992）的結果一致。兩相流的模擬考慮了CO₂和水的相對滲透率及毛細管力作用問題（Van Genuchten，1980），考慮了流體密度、黏度和CO₂溶解性隨壓力、溫度和含鹽度的變化，以及鹽的沉澱導致含水層滲透率的減小等因素。

Doughty和Pruess（2004）利用Fro鹹水含水層封存CO₂監測資料，反推了CO₂灌注後發生的物理和化學過程。他們採用TOUGH2數值模擬軟體對兩相（液、氣）三組分（CO₂、水和溶解NaCl）系統進行模擬。考慮15MPa和65℃條件下，超臨界CO₂在鹹水中為非混溶流體，並能部分溶解於鹹水的情況，分析了多相流系統邊界設定的影響及相對滲透率取值問題，即模擬中對側向邊界的設置為均開（或均閉），結果導致壓力的模擬結果與實際相比過低（或過高）。研究表明，由於上覆斷層對CO₂的封堵作用，側向邊界對CO₂彌散羽的影響不大。模擬結果還顯示，相對滲透率函數對CO₂彌散羽的演化有很強的影響。如何確定一個合適的相對滲透率以表徵CO₂灌注鹹水含水層的變化，仍是亟待解決的問題。Doughty和Pruess模擬了兩種CO₂殘余飽和度條件下的CO₂羽擴展隨時間的變化，發現存在較大差異。殘余飽和度較大的情況下，CO₂羽表現出緊縮狀，在浮力作用下運移較慢；相反，在殘余飽和度較小的情況下，CO₂羽流彌散很快，溶解性顯著提高。

2.多組分反應地球化學運移模擬

水-砂岩-CO₂相互作用往往形成一系列次生礦物，或次生礦物組合。Worden et al.（2006）通過岩石學和CO₂灌注長石砂岩的地球化學模擬表明，北海Magnus油田上侏羅統濁積亞長石砂岩中的鐵白雲石、高嶺石和石英可能具有成因聯系。其中，鐵白雲石中的碳來自有機成因的CO₂。Watson et al.（2004）通過CO₂氣與CH₄氣儲集砂岩的比較岩石學研究，證實澳大利亞Otway盆地Ladbroke Grove CO₂氣儲集砂岩中與CO₂氣灌注有關的次生礦物組合為鐵白雲石-高嶺石-次生石英。

Xu et al.（2005）利用一維砂岩-頁岩系統模型模擬了儲層中灌注的CO₂與礦物發生的化學反應過程，以及對儲層環境的影響。模擬顯示，在砂岩環境下，CO₂主要被方解石所固定，而方解石的沉澱導致孔隙度減小，進而導致滲透率相應減小。10萬年間，砂岩封存能力達到90kg/m³的封存能力，這些被礦物固定下來的CO₂可以永久封存。Zwingmann等運用地球化學模擬軟體EQ3/6進行的水-礦物-CO₂相互作用模擬也表明，若將CO₂灌注到日本本州島中北部新潟盆地更新世灰爪組砂岩，CO₂以溶於水和形成碳酸鹽礦物兩種形式封存，其中後者封存量最大為21.3mol/kgH₂O，可達總封存量的90％，形成的碳酸鹽礦物中也出現了片鈉鋁石。

3.耦合岩石力學模擬

從目前發表的論文及各國研究計劃的綜合報告上看，在CO₂鹹水含水層封存研究方面，對於CO₂運移機制的分析和模擬很少考慮應力場的耦合作用。事實上，CO₂灌注壓力和超臨界CO₂的浮力作用將改變地層應力狀態，即CO₂在上浮運移和側向擴散過程中，孔隙壓力可能會對原始裂隙和斷裂產生影響；CO₂在鹹水含水層中的長時期（千年級尺度以上）的封存，將改變含水層的地球化學狀態，CO₂-鹹水-含水層礦物的化學作用將可能導致岩體力學和水力學性質發生變化。

日本因位於4大板塊交界處與環太平洋構造帶中，活斷層密集發育，地震頻繁，地應力分布復雜，在CO₂地質封存評價方面，非常重視CO₂地質封存的力學穩定性研究（李琦等，2002；李小春等，2003）。李琦等（2002；2004；2006）提出了一個考慮初始地應力場、灌注壓力、CO₂浮力及含熱傳導作用的熱-水-力（THM）耦合模擬框架，考慮蓋層底部附近存在不同傾角斷層的二維平面應變地質封存問題。採用有限元演算法，對灌注CO₂流體對斷層穩定性的影響進行模擬分析。計算結果表明，為了避免斷層位移需要特別注意對灌注壓力的控制，因為CO₂灌注壓力對斷層滑動的影響遠大於CO₂羽流浮力帶來的影響。停止灌注CO₂後，CO₂羽流的上升則成為應力場擾動的主要因素。

（二）主要軟體介紹

近年來，計算機模擬技術在許多研究領域得到了廣泛的應用，開發出了許多優秀的模擬軟體和程序。同樣，可用於研究CO₂地質封存的數值模擬軟體也很多，主要有PHREEQC、GEM、ECLIPSE、TOUGHREACT、PetroMod、MUFTE-UG和NUFT等，它們都有各自的特點和適用性。在進行數值模擬之前，需對這些數值模擬軟體進行評價分析，選擇適用於所研究問題的模擬軟體。現對國際上常用的幾款軟體簡介如下。

1.PHREEQC

PHREEQC是一款用於計算多種低溫水文地球化學反應的計算機軟體。以離子締合水模型為基礎，PHREEQC可完成以下任務：(1)計算物質形成種類與礦物的溶解飽和指數；(2)模擬地球化學反演過程；(3)計算批反應與一維運移反應。另外，與多組分溶質-運移模型耦合的PHREEQC可生成PHAST，一個用於模擬地下水流系統的三維反應-運移模擬器。但由於PHREEQC是在單相水流的基礎上建立的模型，因而不能模擬超臨界CO₂-水的兩相流運動。

PHREEQC最簡單的應用就是計算溶液中各種化學物質的分布，以及溶液中礦物與氣體的飽和狀態。反演模擬功能可推導和量化在流動過程中，能夠反應化學物質變化的化學反應方程。PHREEQC可處理的反應方程包括建立礦物、表面配合物、陽離子交換劑、土壤溶液、氣體組分單位分壓、給定壓力或給定體積氣相間平衡的物質運移反應。在模擬這些均衡反應的同時，PHREEQC還可以模擬動力化學與生物反應，以及模擬從簡單的線性衰變（代謝物降解或放射性衰變）到復雜的依賴於溶液化學組成和微生物數量確定的反應速度。這些反應處理功能可在批反應模擬或一維對流、彌散、反應型運移模擬中使用。

2.GEM

GEM v.2009.13（Nghiem et al.，2004）是一款用來模擬利用CO₂和酸性氣體提高石油採收率的模擬器，該模擬器完全耦合了地球化學組成狀態方程。GEM採用一步求解法進行狀態方程的求解。GEM可以用來模擬：對流和彌散流體、油（或超臨界CO₂）、氣和鹹水間的平衡、水相物種間的化學平衡，以及礦物的動態溶解和沉澱。該模擬器採用自適應的隱式離散技術利用一維、二維或者三維模型來模擬孔隙介質中溶質的運移。油相和氣相用一個狀態方程來模擬，氣體在水相的溶解度採用亨利定律模型來計算。水通過蒸發進入到氣相、蓋層的穿透、熱效應和裂隙的封閉作用也可以利用GEM來模擬。

3.ECLIPSE

ECLIPSE是一個並行化的可以模擬黑油、組分、熱采等問題的成熟軟體。1994年，勝利石油管理局引進了ECLIPSE油藏數值模擬串列軟體，廣泛開展了從油藏到氣藏，從常用油田到特殊油氣田、從常規模擬研究到特殊模擬研究等多方面的應用。主要模塊有主模型、黑油、組分、熱采、流線法、運行平台和ECLIPSE Office等。

ECLIPSE是一個商業軟體，在使用中其內核部分是封閉的，使用者只能將其作為一個「黑箱」來操作。其不足之處有：不可能免費的獲得和隨意地使用和修改；無法耦合最前沿的地質流體熱力學模型；無法加入更多影響因素來研究具體問題。因此，ECLIPSE不適宜用於前沿科學研究。

4.TOUGH2/TOUGHREACT

TOUGH2是Transport of Unsaturated Groundwater and Heat（非飽和地下水流及熱流傳輸）的英文縮寫，是一個模擬一維、二維和三維孔隙或裂隙介質中，多相流、多組分及非等溫的水流及熱量運移的數值模擬程序。TOUGH2使用積分有限差分（Integral Finite Differences，IFD）（圖3-8）的方法來解決多相流動和多組分化學運移模擬中的空間離散化問題（Pruess et al.，1999s；Xu et al.，2004）。為了滿足大規模計算需要，Zhang et al.（2008）開發了TOUGH2的平行計算版本，即TOUGH2-MP。

該方法在對地質介質的離散化上是比較靈活的，允許使用不規則的網格，十分適合對多區域非均質系統和裂隙岩石系統中流體流動、運移和水岩相互作用的模擬。而對於規則的網格剖分，積分有限差分方法相當於傳統的有限差分法。其中，對於任意區域Vn，它的質量（對於水、氣體和其他化學組分）和能量（對於熱）守恆方程可以用積分的方式（式3-5）表達：

圖3-8 積分有限差分法中的空間離散化和幾何參數數據構成圖

中國二氧化碳地質封存選址指南研究

式中：下角標n為表示一個單元格；下角標m為表示和單元格n互相連接的網格m；Δt為時間步長；M_n為單元格n的平均質量或能量密度；A_nm為單元網格n和m交界的面段；F_nm為通過面積為A_nm的質量或能量通量；q_n為單元格n內單位體積的平均源匯率。

許天福等（1998）在TOUGH2的框架基礎之上，增加了多組分溶質運移和地球化學反應的模擬功能，形成了一套較為完善的可變飽和地質介質中非等溫多相流體反應地球化學運移模擬軟體——TOUGHREACT。該軟體不僅包括了TOUGH2的全部功能，而且適用於不同溫度、壓力、水飽和度、離子強度、pH值和氧化還原電位（Eh）等水文地質和地球化學條件下的熱-物理-化學過程。還可以應用於一維、二維或三維非均質（物理和化學的）孔隙或裂隙介質中的相關數值模擬研究。在理論上可以容納任意數量的以固相、液相或氣相存在的化學組分（但是在實際模擬中會受到計算能力和計算時間等硬體條件的限制），並且考慮了一系列化學平衡反應，如溶液中的配合反應、氣體的溶解或脫溶、離子吸附作用、陽離子交換及受平衡控制或反應動力學控制的礦物溶解或沉澱反應等。可以說TOUGHREACT、是TOUGH2的升級版，近年來在世界范圍內CO₂地質封存研究和工程實踐中得到了廣泛的應用。

除包含TOUGH2所有的功能外，TOUGHREACT還可以應用於一系列的反應性流體和地球化學遷移問題。比如：(1)伴隨Kd線性吸附和放射性衰變的污染物遷移問題；(2)在周圍環境條件下，自然界中地下水的化學演變；(3)核廢料處置地點評估；(4)深部岩層的沉積成岩作用；(5)CO₂地質處置。多相流體運動，多組分反應地球化學，各種封存形式封存量以及隨時間空間變化；(6)礦物沉積（如表生銅礦富集）；(7)自然和補給環境下熱水系統中的礦物變化。

通過最近幾年相關研究者的不懈努力，TOUGHREACT在實際應用中得到了進一步完善和提高，增加了部分新功能，如水相內部反應動力學和生物降解作用，改進了礦物-水反應表面積計算方法，以及氣-水反應中氣的活度系數的修正等。

5.PetroMod

由德國IES（Integrated Exploration System）公司研究開發的PetroMod多組分、多相態的多維含油氣系統模擬軟體綜合平台已被世界石油業所公認。該軟體融入了斷層活動性、鹽丘上涌和刺穿、火山岩的侵入、氣體擴散效應、油氣水三相運移和油氣吸附模型等相關技術。

該模擬軟體平台推出和採用的油氣運移組合模擬演算法（Hybird）是當今最先進的油氣運移模擬演算法，既可以保證模擬的精度，又可以極大地提高模擬的運算速度。其中的PetroFlow3D用於油氣運移、聚集、圈閉和散失等情況的模擬，同時PetroCharge Express為我們提供了基於圖件的油氣運移和圈閉模擬的快速分析工具。

6.MUFTE-UG

MUFTE-UG是MUFTE和UG.MUFTE的結合。MUFTE即多相流（Muliphase Flow）、運移（Transport）和能量（Energy）模型。該軟體包主要包括物理模型概念和孔隙裂隙介質中等溫和非等溫多相多組分流動和運移過程的離散方法（Helmig，1997；Helmig et al.，1998）。它能對裂隙孔隙介質進行離散性描述（Dietrich et al.，2005）。UG是非結構性網格（Unstructured Grid）的縮寫，它提供的數據結構能快速解算以平行、自適應多網格法為基礎的離散型偏微分方程。具有模塊化結構的MUFTE-UG很容易解決各種有特殊要求的問題。

模塊化結構的MUFTE-UG具有許多不同的環境與技術應用。例如，在環境應用領域，MUFTE-UG能夠模擬如下兩個問題。

（1）NAPL（非液相流體）向飽和與非飽和土壤的滲流。優化改進的修復技術在MUFTE中具有廣泛的研究和發展空間。

（2）地下CO₂的消散。CO₂以高溫高壓灌注地表以下幾百米的地層中，MUFTE-UG可用於非均質含水層（對流和彌散運移）中羽狀體演化評價，伴隨溫度效應（由於膨脹和壓縮）和組分間相互溶解（鹵水和CO₂）。

7.NUFT

NUFT（Nonisothermal Unsaturated-Saturated Flowand Transport model）是一套用來解決在多孔介質中多相、多組分非等溫流動和溶質運移過程中地下污染物運移的數值解法器。此軟體利用簡單的代碼來利用通用的實用程序和輸入文件的格式。最近，此代碼在Unix和DOS系統下運行成功。

該程序利用一套完整的有限差分空間離散法求解平衡方程組。每一個時間步長內利用Newton-Raphson方法求解非線性方程組，而在每一步迭代過程中利用直接解法和預共軛梯度法求解線性方程組。該模型可以解決一、二和三維水流及溶質運移問題。將來該模型會耦合進毛細滯後、非正交網格離散、有限單元剖分和固體非線性等溫吸附等功能。

（三）研究方法

通常情況下，CO₂地質封存數值模擬包括以下主要過程。

（1）建立概念模型：根據各種方法獲取的實際資料來概化和建立CO₂地質封存概念模型，包括邊界范圍、地層或儲蓋層高程、儲蓋層確定、參數及分區、源匯項、主要物理化學過程以及模型維度（一維、二維和三維）。

（2）建立數學模型：建立一套描述深部鹹水層中多相流動和多組分反應性溶質運移的偏微分方程組，包括初始條件和邊界條件問題。

（3）模型離散化：把概念模型中的各種信息通過網格剖分進行離散，形成大量的網格單元，然後通過有限差分、有限單元和積分有限差分等方法轉化成單元的質量和能量守恆方程組，再用多種方法將非線性方程組線性化，形成線性代數方程組，然後求解方程組。

（4）模型識別和校正：根據模型計算結果和實際監測數據進行對比擬合，適度合理調整參數，使模型能夠綜合反映實際情況。在歷史擬合過程中出現較大誤差，應重新檢查概念模型，修正概念模型。對所建模型進行參數敏感性分析，對於較敏感的參數應該慎重選取，甚至需要做大量的試驗來確定。

（5）模型預測：建立了可靠的模型後，便可以進行模擬預測。

數值模擬的關鍵是地質模型概化、計算精度和計算速度。由於計算的精度取決於離散的程度，而離散的程度又決定了計算的速度，這是一對矛盾，要根據解決問題的需要來選擇離散化的程度和計算速度。

CO₂在儲層中的運移、溶解以及與圍岩的化學反應形成了一個多相、多組分的反應體系，涉及的主要數學方程有超臨界CO₂-水的兩相流體運動控制方程、溶質運移控制方程和化學反應方程等。建立數值模型時，通常採用有限差分法、有限元法和積分有限差分法等。

由於實際應用時多採用已有的數值模擬軟體對CO₂地質封存的某一過程進行模擬，不涉及軟體的開發及程序代碼的編寫，只需根據研究的需要選擇合適的軟體進行模擬預測，而軟體一旦選定，數學模型和數值模型基本上已經確定。

㈨ 應力場數值模擬方法

近30年來，人們採用現場測試、實驗室試驗、理論分析與模型試驗等多種方法，使岩土力學研究取得很大進展^{［162～166］}。如今隨著計算機技術的快速發展，岩土力學的研究進入了一個新的階段，其中數值計算方法已成為解決岩土力學問題的重要手段之一。

6.1.1 概述

許多工程分析問題，如固體力學中的位移場和應力場分布分析、電磁學中的電磁場分析、振動特性分析、傳熱學中的溫度場分析以及流體力學中的流場分布等，都可以通過在給定邊界條件下對其控制方程進行求解得到，但是利用解析方法只能求出一些方程性質比較簡單且幾何邊界相當規則的極少數問題。對於大多數實際工程技術問題，由於物體的幾何形狀比較復雜或者問題的某些特性是非線性的，因而一般無解析解。為了解決此類問題，一般採用兩種處理方法：一種是進行簡化處理，將方程和邊界條件簡化為能夠處理的問題，從而得到在簡化情況下的解，但這種方法應用非常有限，且假設過多將會導致錯誤的解；另一種是在廣泛接收現代數學和力學理論的基礎上，藉助於計算機和計算軟體來獲得工程上要求的數值解，這就是目前應用非常廣泛的數值模擬方法。

目前在工程技術領域內常用的數值分析方法包括：有限單元法、邊界元法、離散單元法以及有限差分法。最初常用的是有限差分法，它可以處理一些相當復雜的問題。但對於幾何形狀復雜的邊界條件，其解的精度受到影響。20世紀60年代出現並得到廣泛應用的有限單元法，使經典力學解析方法難以解決的工程力學問題都可以用有限元方法求解。它將連續的求解域離散為一組有限個單元的組合體，解析地模擬或逼近求解區域。由於單元能按各種不同的聯結方式組合在一起，且單元本身又可有不同的幾何形狀，所以能適應幾何形狀復雜的求解域。但有限單元法需要的存貯容量常非常巨大，甚至大得無法計算。由於相鄰界面上只能位移協調，對於奇異性問題（應力出現間斷）的處理比較麻煩，這是有限單元法的不足之處。70年代末期，出現了另一種重要的數值方法為邊界元法。邊界元方法是把求解區域的邊界剖分為若干個單元，將求解簡化為求單元結點上的函數值，通過求解一組線性代數方程實現求解積分方程。上述兩種數值方法的主要區別在於，邊界元法是「邊界」方法，而有限元法是「區域」方法，它們都是針對連續介質，只能獲得某一荷載或邊界條件下的穩定解。對於具有明顯塑性應變軟化特性和剪切膨脹特性的岩體，無法對其大變形過程中所表現出來的幾何非線性和物理非線性進行模擬，這就使得人們去尋求適合模擬節理岩體運動變形特性的有效數值方法。

1971年Cundall，P.A^［167］提出了一種不連續介質數值分析模型——離散單元法。該方法優點在於適用於模擬節理系統或離散顆粒組合體在准靜態或動態條件下的變形過程。離散單元法的基本原理不同於基於最小總勢能變分原理的有限單元法，也不同於基於Betti互等定理的邊界單元法，而是建立在牛頓第二運動定律基礎上。最初的離散元法是基於剛性體的假設，由於沒有考慮岩塊自身的變形，在模擬高應力狀態或軟弱、破碎岩體時，不能反映岩塊自身變形的特徵，使計算結果與實際情況產生較大出入。Maini，T.，Cundall，P.A.^{［168～169］}等人針對剛體單元沒有考慮岩塊自身變形的缺點，利用差分方法提出了考慮岩石自身變形的改進的離散單元法，編制了通用的離散元程序UDEC（Universal Discrete Element Code），將離散元推廣到模擬岩體破碎和變形情況，推動了離散元的進一步發展。我國學者也相繼開展這方面的研究，王泳嘉教授^［170］等將離散單元法應用於采礦工程方面的研究。

6.1.2 FLAC數值模擬方法

（1）概述

數值模擬技術通過計算機程序在工程中得到廣泛的應用。一直到20世紀80年代初期，國際上較大型的面向工程的通用程序有：ANSYS、NASTRAN、FLAC、UNDEC、ASKS以及ADINA等程序。它們功能越來越完善，不僅包含多種條件下的有限元分析程序，而且帶有功能強大的前、後處理程序。

連續介質快速拉格朗日差分法（Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡寫FLAC）是近年來逐步成熟完善起來的一種新型數值分析方法。把拉格朗日法移植到固體力學中，即將所研究的區域劃分為網格，節點相當於流體質點，然後按照時步用拉格朗日方法來研究網格節點的運動，這就是固體力學變形研究中的拉格朗日數值研究方法。

FLAC與基本離散元法相似，但它克服了離散元法的缺陷，吸取了有限元法適用於各種材料模型及邊界條件的非規則區域連續問題解的優點。FLAC所採用的動態鬆弛法求解，不需要形成耗機時量較大的整體剛度矩陣，佔用計算機內存少，利於在微機的工程問題。同時，FLAC還應用了節點位移連續的條件，可以對連續介質進行大變形分析。

（2）數學模型

顯式有限差分法的基本方程主要包括：平衡方程、幾何方程、物理方程和邊界條件。在FLAC^3D2.0中採用的拉格朗日描述方程，一般規定介質中一點由向量分量x_i，u_i，v_i，dv_i/dt（i=1，2，3）來表徵，其分別代表位置、位移、速度和加速度分量。

其基本原理和基本公式簡單敘述如下：

空間導數的有限差分近似

三維FLAC方法中採用了混合離散方法，區域被劃分為常應變六面體單元的集合體；而在計算過程中，又將每個六面體分為常應變四面體，變數均在四面體上進行計算，六面體單元的應力、應變取值為其四面體的體積加權平均。

如圖6.1所示，所研究區域任一四面體，節點編號為1～4，規定與節點n相對的面為第n面，設定其內任一點的速度分量為v_i，則由高斯散度定理得

煤岩動力災害力電耦合

式中：V——四面體體積，m³；S——四面體外表面，m²；n_j——外表面單位法向向量分量。

圖6.1 四面體

對於常應變單元，n_j在每個面上為常量，因此通過上式積分可得

煤岩動力災害力電耦合

式中上標f表示f面的變數值，對於為線性分布的速率分量，速度分量的平均值為

煤岩動力災害力電耦合

式中上標l表示節點l的變數值。將（6.3）式代入（6.2）式可得

煤岩動力災害力電耦合

經過變換可得節點速率計算公式：

煤岩動力災害力電耦合

1）平衡方程（運動方程）

顯式有限差分法採用的平衡方程就是人們熟知的牛頓第二運動定律，即

煤岩動力災害力電耦合

式中：F_i——節點合力在i方向分力，N；m_i——節點質量，kg；a_i——節點加速度在i方向分量，m/s²。

作用於各個節點的合力：外力（集中力、均布力、重力等）和內力（單元變形引起的應力在單元節點上的分量）。節點質量是根據節點相鄰單元的面積（體積）和密度，按照面積（體積）加權求出。

FLAC^3D以節點為計算對象，將力和質量均集中在節點上，然後通過運動方程在時域內進行求解。節點運動方程可以表示為如下形式：

煤岩動力災害力電耦合

式中：（t）———t時刻l節點在i方向的不平衡力分量，可以由虛功原理導出；m^l———l節點的集中質量，在分析靜態問題時，採用虛擬質量；而在分析動態問題時，則採用實際的集中質量。

將（6.7）式左端用中心差分來近似，則可得

煤岩動力災害力電耦合

2）變形協調方程——幾何方程

作為連續介質力學，變形體之間必須滿足變形協調方程（幾何方程），否則變形體就會出現分離或嵌入。變形協調方程反映了位移與應變間的關系，對於某一時步的單元應變增量可由下式確定：

煤岩動力災害力電耦合

求出應變增量後，即可由本構方程得到應力增量，各時步的應力增量疊加即可得到總應力，在大變形時，還需根據本時步單元的轉角對本時步前的總應力進行旋轉修正，然後即可由虛功原理求出下一時步的節點不平衡力，進入下一時步的計算。

3）物理方程——本構關系

物理方程反映應力與應變之間的關系，在程序中通常被稱為材料模式或材料模型。在FLAC^3D2.0中提供了10種基本材料模型，它們是：①Null；②Elastic，isotropic；③Elastic，transversely isotropic；④Druck-Prager plasticity；⑤Mohr-Coulomb plasticity；⑥Ubiquitous joint plasticity；⑦Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity；⑧bilinear strain-hardening/softening ubiquitous-joint plasticity；⑨Modified Cam-clay plasticity 和⑩elastic，orthotropic。

本文進行應力場數值模擬時採用的是Mohr-Coulomb應變硬化軟化破壞准則，在FLAC^3D2.0中，Mohr-Coulomb 模型的破壞准則以主應力σ₁，σ₂，σ₃來描述，相應的應變為三個主應變ε₁，ε₂，ε₃。根據Hooke定律，應力、應變增量具有如下表達形式：

煤岩動力災害力電耦合

式中α₁，α₂為材料常數，可以由體積模量K和剪切模量G確定：

煤岩動力災害力電耦合

不失一般性，令σ₁≥σ₂≥σ₃，摩爾—庫侖准則為

其中：

煤岩動力災害力電耦合

式中C，φ分別為煤岩的粘聚力和內摩擦角。

FLAC^3D2.0的Mohr-Coulomb 破壞准則如圖6.2所示。

圖6.2 FLAC^3D的Mohr-Coulomb 破壞准則

本著作中就是選用上述的Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity模型，對單軸壓縮煤岩以及礦山地下煤岩獨巷掘進時圍岩的變形破壞過程進行模擬。

4）阻尼力

對於靜態問題，FLAC^3D2.0在式（6.7）的不平衡力中加入了非黏性阻尼，以使系統的振動逐漸衰減直至達到平衡狀態（即不平衡力接近零），此時節點運動方程變為：

煤岩動力災害力電耦合

式中阻尼力（t）由下式確定：

煤岩動力災害力電耦合

上式中α為阻尼系數，其默認值為0.8；而：

煤岩動力災害力電耦合

5）初始條件與邊界條件

邊界條件包括面積力、集中載荷等應力邊界條件和位移邊界條件。此外也可載入體力和初始應力。在編寫程序代碼時，一般所有的應力和節點速度初始化為零，然後指定初始化應力。集中載荷則載入在面節點上，位移邊界條件則以運動方程形式施加到相應的邊界節點上。

邊界條件分為應力邊界條件和位移邊界條件，應力邊界條件為：

煤岩動力災害力電耦合

式中：F_i———作用於節點i上的力；——作用於邊界上的應力；n_j———邊界上的法線沿j方向的矢量大小；Δs———邊界的長度。

若是位移邊界條件，應將邊界條件以運動方程的形式施加到相應的邊界節點上。

FLAC^3D2.0^［171］與FLAC^2D3.3也是由美國Itasca Consulting Group Inc開發的三維顯式有限差分法程序，它可以模擬岩土或其他材料的三維力學行為。FLAC^3D2.0的計算循環過程如圖6.3所示。

圖6.3 FLAC^3D2.0的計算循環

6.1.3 FLAC數值模擬方法在采礦工程中的應用^{［172～179］}

采礦過程中圍岩活動規律及巷道圍岩穩定性問題涉及岩體力學特性、圍岩壓力、支護圍岩相互作用關系及巷道與工作面時空關系等一系列復雜力學問題。隨著我國經濟建設的高速發展，岩土工程穩定性分析問題日益突出，除采礦工程外，在水利、交通（鐵道和公路）、高層建築的地基等行業也都存在著大量的岩土力學數值計算分析問題。能否用計算機數值模擬分析采礦岩層控制問題和岩土工程問題已成為一個大學岩層控制技術和岩土力學學科水平高低的標志之一。

與ANSYS、ADINA相比，FLAC 和UDEC的最大特點是計算分析岩土工程中的物理不穩定問題，因而特別適用於岩土工程中幾何和物理高度非線性問題的穩定性分析，如采場的采動影響規律，軟岩巷道的大變形問題，采動後的地表沉陷，露天礦的邊坡穩定，水壩的穩定性等問題。

從力學計算方法上講其主要特點

1）可以直接計算非線性本構關系；

2）物理上的不穩定問題不會引起數值計算的不穩定；

3）開放式程序設計（FISH），用戶可以根據需要自己設計程序；

4）既可以分析連續體問題（FLAC），也可以分析非連續體問題（UDEC）；

5）可以模擬分析很大的工程問題；

6）高度非線性問題不增加計算時間。

在采礦工程中，許多學者利用FLAC軟體對采礦過程中圍岩活動規律及巷道圍岩穩定性問題涉及到岩體力學特性、圍岩壓力、支護圍岩相互作用關系及巷道與工作面的時空關系等一系列復雜的力學問題進行了一系列的研究，取得了顯著的效果。梅松華等以施工期監測結果為基礎，在正交設計原理的基礎上，選定反演參數與水平，採用二維顯式差分法FLAC進行彈塑性位移反分析。朱建明等在分析FLAC有限差分程序的基礎上，提出了變彈性模量方法模擬時間因素對巷道圍岩穩定性影響的衰減曲線，為揭示巷道圍岩變形機理和有效指導圍岩支護提供了有效的分析方法。來興平等探討了岩石力學非線性計算軟體FLAC^2D3.3在地下巷道離層破壞數值計算中的應用。康紅普對回採巷道錨桿支護影響因素進行了FLAC分析，認為FLAC^2D3.3在分析幾何非線性和大變形問題方面性能優越。

在煤岩動力災害預測中，這些方法的優點

1）可以提前知道煤與瓦斯突出、沖擊礦壓等煤岩動力災害防治的重點區域；

2）可以得到大范圍內的空間信息；

3）可以提前預測預報煤岩動力災害的危險性；

4）可以確定在採掘過程中，應力的分布狀況和集中程度。

在煤岩動力災害預測中，這些方法也具有以下缺點

1）對實際問題均進行了簡化處理；

2）對於煤岩體的力學特性，如彈性模量、泊松比等力學參數，也進行了簡化，沒有考慮其局部非均質性和各向異性；

3）只能作為一種近似方法使用。