線性系統中的數學方法矩陣分析

❶ 線性系統是什麼

答：一、線性系統含義
線性系統是一數學模型，是指用線性運運算元組成的系統。相較於非線性系統，線性系統的特性比較簡單。線性系統需滿足線性的特性，若線性系統還滿足非時變性（即系統的輸入信號若延遲τ秒，那麼得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的），則稱為線性時不變系統。
二、分類
對於線性系統，通常還可進一步分為線性時不變系統和線性時變系統。
1、線性時不變系統
線性時不變系統也稱為線性定常系統或線性常系數系數，其特點是，描述系統動態過程的線性微分方程或差分方程中，每個系數都不隨時間變化的常數。
2、線性時變系統
線性時變系統也稱為線性變系數系統。其特點是，表徵系統動態過程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個參數為隨時間變化的函數。

❷ 矩陣分析的內容簡介

「毫無疑問，對數值計算研究人員來說，本書是一本標準的參考書。」——Computing Reviews「不論對從事線性代數純理論研究還是從事其應用研究的人員來說，本書都是一本必備的參考書。」——SIAM Review「這本書無疑會成為一本標準的教科書。」——American Scientist「總之，作者已經完成了一項傑出的工作，對線性代數和應用數學進行了精心組織的、內容全面廣泛的綜述，它既可以作為教科書，也可以作為參考書。對相關領域的每個人來說，本書都是必備的參考書。」——American Scientist 矩陣理論作為一種基本的數學工具，在數學學科與其他科學技術領域（如數值分析、優化理論、微分方程、概率統計、系統工程等）都有廣泛應用。電子計算機及計算技術的發展也為矩陣理論的應用開辟了更廣闊的前景。因此，學習和掌握矩陣的基本理論和方法，對於理工科本科生和研究生來說是必不可少的。本書融合了矩陣分析的兩個出發點，論述了矩陣分析的經典結果和現代結果。首先，它包括了由於數學分析的需要而產生的線性代數中的論題；其次，它是解決實的和復的線性代數問題的一種方法，這種方法果斷地採用諸如極限、連續和冪級數這些來自分析的概念。本書自1985年問世以來，受到越來越多的數學工作者和科技人員的好評和歡迎。時至今日，該書仍舊是一本十分有價值的名著。天津大學、上海交通大學等多所高等院校將其採納為教材。

❸ 什麼是矩陣分析法

它是新的質量管理七種工具之一。 矩陣圖上各元素間的關系如果能用數據定量化表示，就能更准確地整理和分析結果。這種可以用數據表示的矩陣圖法，叫做矩陣數據分析法。在QC新七種工具中，數據矩陣分析法是唯一種利用數據分析問題的方法，但其結果仍要以圖形表示。 數據矩陣分析法的主要方法為主成分分析法（Principal component analysis），利用此法可從原始數據獲得許多有益的情報。主成分分析法是一種將多個變數化為少數綜合變數的一種多元統計方法。 矩陣數據分析法，與矩陣圖法類似。它區別於矩陣圖法的是：不是在矩陣圖上填符號，而是填數據，形成一個分析數據的矩陣。 它是一種定量分析問題的方法。目前，在日本尚廣泛應用，只是作為一種「儲備工具」提出來的。應用這種方法，往往需求藉助電子計算機來求解。矩陣數據分析法的原理 在矩陣圖的基礎上，把各個因素分別放在行和列，然後在行和列的交叉點中用數量來描述這些因素之間的對比，再進行數量計算，定量分析，確定哪些因素相對比較重要的。矩陣數據分析法的應用時機 當我們進行顧客調查、產品設計或者其他各種方案選擇，做決策的時候，往往需要確定對幾種因素加以考慮，然後，針對這些因素要權衡其重要性，加以排隊，得出加權系數。譬如，我們在做產品設計之前，向顧客調查對產品的要求。利用這個方法就能確定哪些因素是臨界質量特性。和其他工具結合使用 1.可以利用親和圖（affinity diagram）把這些要求歸納成幾個主要的方面。然後，利用這里介紹進行成對對比，再匯總統計，定量給每個方面進行重要性排隊。 2.過程決策圖執行時確定哪個決策合適時可以採用。 3.質量功能展開。兩者有差別的。本辦法是各個因素之間的相互對比，確定重要程度；而質量功能展開可以利用這個方法的結果。用來確定具體產品或者某個特性的重要程度。 當然，還有其他各種方法可以採用，但是，這種方法的好處之一是可以利用電子表格軟體來進行。如何使用矩陣數據分析法 下面通過例子來介紹如何進行矩陣數據分析法。 1、確定需要分析的各個方面。我們通過親和圖得到以下幾個方面，需要確定它們相對的重要程度：易於控制、易於使用、網路性能、和其他軟體可以兼容、便於維護。 2、組成數據矩陣。用Excel或者手工做。把這些因素分別輸入表格的行和列，如表所示。 3、確定對比分數。自己和自己對比的地方都打0分。以 「行」為基礎，逐個和「列」對比，確定分數。「行」比「列」重要，給正分。

❹ 線性系統理論在實踐中怎麼應用

很多實際系統（工程系統、生物系統、經濟系統、社會系統等）都可用線性系統模型近似地描述，而線性系統理論和方法又比較成熟，因此它的應用范圍十分廣泛。在航空、航天、化工、機械、電機等技術領域中，線性系統理論都有應用實例。在科學領域中，線性系統理論的研究不但為控制理論的其他分支提供了理論基礎，而且對數學研究也提出了一些有實際意義的新問題。

線性系統理論
20世紀50年代以後，隨著航天等技術的發展和控制理論應用范圍的擴大，經典線性控制理論的局限性日趨明顯,它既不能滿足實際需要,也不能解決理論本身提出的一些新問題。這種狀況推動線性系統的研究，在1960年以後從經典階段發展到現代階段。美國學者R.E.卡爾曼首先把狀態空間法應用於對多變數線性系統的研究，提出了能控性和能觀測性這兩個基本概念，並提出相應的判別准則。1963年他又和E.G.吉爾伯特一起得出揭示線性系統結構分解的重要結果，為現代線性系統理論的形成和發展作了開創性的工作。1965年以後，現代線性系統理論又有新發展。出現了線性系統幾何理論、線性系統代數理論和多變數頻域方法等研究多變數系統的新理論和新方法。隨著計算機技術的發展，以線性系統為對象的計算方法和計算機輔助設計問題也受到普遍重視。
主要特點 與經典線性控制理論相比，現代線性系統理論的主要特點是：
①研究對象一般是多變數線性系統，而經典理論主要以單輸入單輸出系統為研究對象。因此，現代線性系統理論具有大得多的適用范圍。
②除輸入變數和輸出變數外，還著重考慮描述系統內部狀態的狀態變數，而經典理論只考慮系統的外部性能（輸入與輸出的關系）。因此，現代線性系統理論所考慮的問題更為全面和更為深刻。
③在分析和綜合方法方面以時域方法為主，兼而採用頻域方法。而經典理論主要採用頻域方法。因此，現代線性系統理論能充分利用這兩種方法。而時域方法對動態描述要更為直觀。
④使用更多的數學工具，除經典理論中使用的拉普拉斯變換外，現代線性系統理論大量使用線性代數、矩陣理論和微分方程理論，對某些問題還使用泛函分析、群論、環論、范疇論和復變函數論等較高深的數學工具。因此，現代線性系統理論能探討更一般更復雜的問題。
數學模型 在線性系統理論中，輸入變數、狀態變數和輸出變數三者之間的數學關系被看作是線性的。系統數學模型具有標准形式。對於連續情況，線性系統由下列方程組描述：

第一個方程稱為狀態方程，用以描述狀態向量x＝(x1，x2,…,xn)T 與輸入向量u＝(u1,…,ur)T間的動態關系；第二個方程稱為輸出方程或量測方程,描述輸出向量y＝(y1，y2…,ym)T與狀態向量和輸入向量之間的線性組合關系。這里T表示矩陣轉置。A，B，C和D都是常系數矩陣。x的維數（即系統的狀態變數的個數）n稱為系統的維數。
對於離散情況，線性系統的模型具有差分方程形式：
x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)
y(k)＝Cx(k)＋Du(k)(k＝0,1,2,…)
為簡便起見,常可把線性系統簡記為(A，B，C，D)。其中Du或Du(k)表示從輸入端直接傳送到輸出端的前饋作用,它與系統狀態的動態行為無關。在理論研究中常可假設D＝0，這時系統可記為(A，B，C)。
學科內容 線性系統理論的主要內容包括：①與系統結構有關的各種問題，例如系統的結構分解問題和解耦問題等。系統結構的規范分解（見能觀測性）是其中的著名結果。②關於控制系統中反饋作用的各種問題，包括輸出反饋和狀態反饋對控制系統性能的影響和反饋控制系統的綜合設計等問題。極點配置是這方面的主要研究課題。③狀態觀測器問題，研究用來重構系統狀態的狀態觀測器的原理和設計問題。④實現問題，研究如何構造具有給定的外部特性的線性系統的問題，主要研究課題是最小實現問題。⑤幾何理論，即用幾何觀點研究線性系統的全局性問題(見線性系統幾何理論)。⑥代數理論，用抽象代數方法研究線性系統，把線性系統理論抽象化和符號化。其中最有名的是模論方法（見線性系統代數理論）。⑦多變數頻域方法，是在狀態空間法基礎上發展起來的頻域方法，可以用來處理多變數線性系統的許多分析和綜合問題，也稱現代頻域方法。⑧時變線性系統理論，研究時變線性系統的分析、綜合和各種特性。數值方法和近似方法的研究佔有重要地位（見時變系統）。

❺ 線性系統定理是什麼

與經典線性控制理論相比，現代線性系統理論的主要特點是：研究對象一般是多變數線性系統；除輸入變數和輸出變數外，還著重考慮描述系統內部狀態的狀態變數；在分析和綜合方法方面以時域方法為主，兼而採用頻域方法；使用更多的數學工具，除經典理論中使用的拉普拉斯變換外，現代線性系統理論大量使用線性代數、矩陣理論和微分方程理論等。[1]
主要內容
線性系統理論的主要內容包括：①與系統結構有關的各種問題，例如系統結構的能控與能觀性、結構分解問題和解耦問題等。②關於控制系統中反饋作用的各種問題，包括輸出反饋和狀態反饋對控制系統性能的影響和反饋控制系統的綜合設計等問題。極點配置是這方面的主要研究課題。③狀態觀測器問題，研究用來重構系統狀態的狀態觀測器的原理和設計問題。④實現問題，研究如何構造具有給定的外部特性的線性系統的問題，主要研究課題是最小實現問題。⑤幾何理論，即用幾何觀點研究線性系統的全局性問題。⑥代數理論，用抽象代數方法研究線性系統，把線性系統理論抽象化和符號化。其中最有名的是模論方法。⑦多變數頻域方法，是在狀態空間法基礎上發展起來的頻域方法，可以用來處理多變數線性系統的許多分析和綜合問題，也稱現代頻域方法。⑧時變線性系統理論，研究時變線性系統的分析、綜合和各種特性。數值方法和近似方法的研究佔有重要地位。[1]

❻ 大學數學線性代數中行列式和巨陣分別是用來干什麼的

行列式應用：求特徵值：若多項式p(x) = det(xI �6�1 A)，矩陣A的特徵值就是多項式的解。 多變元微積分的代換積分法（參見雅可比矩陣） 在n個n維實向量所組成的平行多面體的體積，是這些實向量的所組成的矩陣的行列式的絕對值。以此推廣，若線性變換可用矩陣A表示，S是R的可測集，則f(S)的體積是S的體積的倍。 矩陣圖法的用途①把系列產品的硬體功能和軟體功能相對應，並要從中找出研製新產品或改進老產品的切入點；
②明確應保證的產品質量特性及其與管理機構或保證部門的關系，使質量保證體制更可靠；
③明確產品的質量特性與試驗測定項目、試驗測定儀器之間的關系，力求強化質量評價體制或使之提高效率；
④當生產工序中存在多種不良現象，且它們具有若干個共同的原因時，希望搞清這些不良現象及其產生原因的相互關系，進而把這些不良現象一舉消除；
⑤在進行多變數分析、研究從何處入手以及以什麼方式收集數據

❼ 大學數學 矩陣 線性方程組問題 ，求答案，詳細作答

（1）系數矩陣M的秩小於增廣矩陣（記為A）的秩，

r(M) < r(A)，方程組無解

因此det(M)=0

（2）

注意，上面圖中最後一句錯了，非零行數目應該是2，零行的數目是3-2=1

❽ 線性系統理論和多變數系統理論的區別

線性系統理論和多變數系統理論的區別：
1、線性系統理論是以狀態空間法為主要工具研究多變數線性系統的理論。
2、多變數系統理論是線性系統理論中建立在頻率域分析基礎上的一個理論分支，是用多項式矩陣理論把狀態空間方法同經典頻率域方法結合起來，研究線性定常多變數控制系統的一整套理論和設計方法。
線性系統理論的主要特點是：
①研究對象一般是多變數線性系統，而經典理論主要以單輸入單輸出系統為研究對象。因此，現代線性系統理論具有大得多的適用范圍。
②除輸入變數和輸出變數外，還著重考慮描述系統內部狀態的狀態變數，而經典理論只考慮系統的外部性能（輸入與輸出的關系）。因此，現代線性系統理論所考慮的問題更為全面和更為深刻。
③在分析和綜合方法方面以時域方法為主，兼而採用頻域方法。而經典理論主要採用頻域方法。因此，現代線性系統理論能充分利用這兩種方法。而時域方法對動態描述要更為直觀。
④使用更多的數學工具，除經典理論中使用的拉普拉斯變換外，現代線性系統理論大量使用線性代數、矩陣理論和微分方程理論，對某些問題還使用泛函分析、群論、環論、范疇論和復變函數論等較高深的數學工具。因此，現代線性系統理論能探討更一般更復雜的問題。

❾ 線性控制理論的分析方法

簡單說，線性系統理論主要研究線性系統狀態的運動規律和改變這種運動規律的可能性方法，建立和揭示系統結構、參數、行為和性能間的確定的和定量的關系。在對系統進行研究的過程中，建立合理的系統數學模型是首要的前提，對於線性系統，常用的模型有時間域模型和頻率域模型，時間域模型比較直觀，而頻率域模型則是一個更強大的工具，二者建立的基本途徑一般都通過解析法和實驗法。
數學模型提供了解決問題的可能性，在此基礎上，還需要在系統中加入控制部分來達到期望的性能，這些都可以先在數學模型中加入一些環節，再在實際中實現。
經典的線性控制理論以拉普拉斯變換為主要工具，在50年代業已成熟。後來，一些新的數學工具相繼得到了運用，先進的計算機技術也被使用起來，這些都推動了線性系統理論的進一步發展和在實際中的廣泛運用。
本世紀50年代，經典的線性系統理論已經發展成熟和完備，並在不少工程技術領域中得到了成果的應用。其數學基礎是拉普拉斯變換，模型是傳遞函數，分析和綜合方法是頻率響應法。但是，它具有明顯的局限性，突出的是難於解決多輸入—多輸出系統，並且難以揭示系統的更深刻的特性。
在50年代蓬勃興起的航天技術的推動下，線性系統理論在1960前後開始了從經典到現代階段的過渡，其重要標志之一是卡爾曼（R.E.Kalman）系統地把狀態空間法引入到系統和控制理論中來。並在此基礎之上，卡爾曼進一步提出了能控性和能觀測性這兩個表徵系統結構特性地重要概念，已經證明這是線性系統理論中的兩個最基本的概念。建立在狀態空間法基礎上的線性系統的分析和綜合方法通常稱為現代線性系統理論。
自60年代中期以來，線性系統理論不僅在研究內容還是在研究方法上，又有了一系列新的發展。出現了這種從幾何方法角度來研究線性系統的結構和特性的幾何理論，出現了以抽象代數為工具的代數理論。也出現了在推廣經典頻率法基礎上發展起來的多變數頻域理論。與此同時，隨著計算機技術的發展和普及，線性系統分析和綜合中的計算問題，以及利用計算機對線性系統進行輔助分析和輔助設計的問題，也都得到了廣泛和充分的研究。