Ⅰ 矩陣的冪怎麼算
有下面三種情況：
1、如果你所要求的是一般矩陣的高次冪的話，是沒有捷徑可走的，只能夠一個個去乘出來。
至於低次冪，如果能夠相似對角化，即：存在簡便演算法的話，在二階矩陣的情況下簡便演算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘。
2、如果你要求的是能夠相似對角化的矩陣的高次冪的話，是存在簡便演算法的。
設要求矩陣A的n次冪，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q為可逆陣，Λ為對角陣。
即：A可以相似對角化。那麼此時，有求冪公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而對角陣求n次方，只需要每個對角元素變為n次方即可，這樣就可以快速求出二階矩陣A的的高次冪。
3、如果矩陣可以相似對角化，求相似對角化的矩陣Q的具體步驟為：
求|λE-A|=0 (其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對角元素。
依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個基礎解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1 x2]。
接下來的求逆運算是一種基礎運算，這里不再贅述。
下面可以舉一個例子：
二階方陣：
1 a
0 1
求它的n次方矩陣
方陣A的k次冪定義為 k 個A連乘: A^k = AA...A (k個)
一些常用的性質有：
1. (A^m)^n = A^mn
2. A^mA^n = A^(m+n)
一般計算的方法有：
1. 計算A^2,A^3 找規律, 然後用歸納法證明
2. 若r(A)=1, 則A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二項式公式展開
適用於 B^n 易計算, C的低次冪為零矩陣: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用對角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
(1)怎樣求矩陣的n次冪有什麼方法擴展閱讀：
冪等矩陣的主要性質：
1.冪等矩陣的特徵值只可能是0，1；
2.冪等矩陣可對角化；
3.冪等矩陣的跡等於冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A)；
4.可逆的冪等矩陣為E；
5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣；
6.冪等矩陣A滿足：A(E-A)=(E-A)A=0；
7.冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R(A)；
8.A的核N(A)等於(E-A)的列空間R(E-A),且N(E-A)=R(A)。考慮冪等矩陣運算後仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運算：
1）設 A1，A2都是冪等矩陣，則(A1+A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2 =A2·A1=0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2)；
2）設 A1， A2都是冪等矩陣，則(A1-A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2)；N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2)；
3）設 A1，A2都是冪等矩陣，若A1·A2=A2·A1，則A1·A2為冪等矩陣，且有：R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2)；N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。
Ⅱ 矩陣的n次冪如何算
把矩陣對角化後，n次方的矩陣就是裡面每個元素的n次方
設一線性變換a，在基m下的矩陣為A，在基n下的矩陣為B，m到n的過渡矩陣為X，
那麼可以證明：B=X⁻¹AX
那麼定義：A，B是2個矩陣。如果存在可逆矩陣X，滿足B=X⁻¹AX ，那麼說A與B是相似的(是一種等價關系)。
如果存在可逆矩陣X使A與一個對角矩陣B相似，那麼說A可對角化。
相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為A，並且A相似於對角矩陣B，那麼令X為過渡矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
。
Ⅲ 線性代數中矩陣的n次方怎麼計算
左邊矩陣的行的每一個元素
與右邊矩陣的列的對應的元素一一相乘然後加到一起形成新矩陣中的aij元素
i是左邊矩陣的第i行
j是右邊矩陣的第j列
例如
左邊矩陣：
2
3
4
1
4
5
右邊矩陣
1
2
2
3
1
3
相乘得到：
2×1+3×2+4×1
2×2+3×3+4×3
1×1+4×2+5×1
1×2+4×3+5×3
這樣2×2階的一個矩陣
我也是自學的線性代數
希望能幫到你
加油！
Ⅳ 矩陣的n次方怎麼算
利用特徵值與特徵向量，把矩陣 A 寫成 PBP^-1 的形式，
其中P為可逆矩陣，B 是對角矩陣，
A^n = PB^nP^-1 。
例如：
計算A^2,A^3 找規律, 用歸納法證明
若r(A)=1, 則A=αβ^專T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
註：β^Tα =α^屬Tβ = tr(αβ^T)
用對角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
(4)怎樣求矩陣的n次冪有什麼方法擴展閱讀：
任何非零數的0次方都等於1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：
5 ÷ 5 = 1
Ⅳ 矩陣的n次方怎麼算
矩陣的n次方怎麼算：
這要看具體情況，一般有這幾種方法：計算A^2,A^3找規律，然後用歸納法證明；若r（A）＝1，則A=αβ＾T，A^
n=（β＾Tα）＾（n-1）A；分拆法，A=B+C，BC=CB，用二項式公式展開，適用於B^n易計算，C的低次冪為零：C^2
或C^3 = 0。
矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即
用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。
求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十
分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。
旋轉矩陣Rotation matrix：
旋轉矩陣（Rotation matrix）是在乘以一個向量的時候有改變向量的方向但不改變大小的效果的矩陣。旋轉矩陣不包括反演，它可以把右手坐標系改變成左手坐標系或反之。所有旋轉加上反演形成了正交矩陣的集合。
旋轉矩陣是世界上著名的彩票專家、澳大利亞數學家底特羅夫研究的，它可以幫助您鎖定喜愛的號碼，提高中獎的機會。
首先您要先選一些號碼，然後，運用某一種旋轉矩陣，將你挑選的數字填入相應位置。如果您選擇的數字中有一些與開獎號碼一樣，您將一定會中一定獎級的獎。當然運用這種旋轉矩陣，可以最小的成本獲得最大的收益，且遠遠小於復式投注的成本。
Ⅵ 求矩陣的n次冪（過程急）
這是很復雜的計算題。解題思路是:
求出所有特徵值 ， 及其對應的特徵向量。
這是非對稱陣， 只有 3 個特徵向量存在時， 才可相似對角化， P^(-1)AP = ∧，
A = P∧P^(-1)
A^n = P∧P^(-1) P∧P^(-1) P∧P^(-1)...... P∧P^(-1) P∧P^(-1)
= P ∧^n P^(-1)
Ⅶ 矩陣A的n次方怎麼求呢
一般有以下幾種方法：
1、計算A^2，A^3 找規律，然後用歸納法證明。
2、若r(A)=1，則A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二項式公式展開。
適用於 B^n 易計算，C的低次冪為零：C^2 或 C^3 = 0
4、用對角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
(7)怎樣求矩陣的n次冪有什麼方法擴展閱讀：
將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。相似關系是兩個矩陣之間的一種等價關系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當且僅當存在一個n×n的可逆矩陣P。
一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
Ⅷ 線性代數中矩陣的n次方怎麼計算
線性代數中矩陣的n次方計算技巧
1、利用類似12的方式求解齊次線性方程組(B=0，將A化為最簡形)及非齊次線性方程組(B!=0)。而對於XA=B的問題，需要將(A/B)做初等列變換。
2、若方程的個數多於未知數的個數，稱為「超定方程組」；右側全為0的方程組（齊次線性方程組）總有解，全零解為平凡解，非零解為非平凡解。
3、由矩陣分塊法可知，非滿秩矩陣總可以分塊為左上角的矩陣塊A，右上角矩陣塊B，以及左右下角兩個矩陣塊O，則矩陣對應的行列式，值為0。
4、可以畫出一條階梯線，線的下方全為0，且每個階梯之後一行，台階數即為非零行的行數。
5、對調兩行（列）；以不為0的數字k乘以某行（列）；不為0的k乘以某行（列）再加到另一行（列）上。
Ⅸ 求矩陣的n次方
求矩陣的n次冪有如下幾個常用方法:
1)矩陣對角化
2)數學歸納法或遞推公式
3)拆成幾個簡單矩陣之和
你的題可以考慮第2)3)種方法...詳細解答請見下圖
Ⅹ 矩陣的n次方，如圖
求矩陣的n次冪有如下幾個常用方法:
1)矩陣對角化
2)數學歸納法或遞推公式
3)拆成幾個簡單矩陣之和
這個題，比較特殊，但是題目引導你了，讓你先求A^2：
以上，請採納。
