穩定分析理論方法

❶ 線性定常系統的系統穩定性的分析方法

系統穩定性分析主要是時域和頻域上的分析，具體地講包括勞斯判據、赫爾維茨判據、奈奎斯特判據（奈氏圖）、對數判據（伯德圖）、根軌跡法等。其中前兩者屬於代數判據，後三者需作圖再判斷系統穩定性。

❷ 圍岩塊體穩定性分析

隧道施工過程中，由於開挖臨空面的出現，加之較為復雜的岩體結構及地應力和地下水等諸多因素的作用，就有可能形成規模不等的不穩定塊體，從而危及硐室的安全和穩定。因而採用適當的分析方法，預測出在隧道圍岩體中可能形成的危岩體的形態，並評價其穩定性，這對工程的安全、順利施工有著重要的意義。

9.1.1 隧道圍岩塊體坍方特徵及其原因分析

施工地質調研結果表明，二郎山公路隧道圍岩雖然總體上穩定性較好，但是局部硐段圍岩中仍有規模不同的塊體坍方現象發生(表9-1)。總體上看，自東、西兩側洞口向內，隨著埋深和地應力量級的逐漸增大，以及圍岩類別的增高，圍岩坍塌次數及其規模大小呈減小趨勢，且圍岩破壞形式逐漸由塊體坍方轉為以岩爆為主。該隧道圍岩坍方按其形狀可以分為「錐型」和「穹窿形」兩種類型。

根據施工地質調研資料分析，二郎山公路隧道圍岩塊體坍方受以下地質和工程方面的多種因素影響。

9.1.1.1 岩體結構類型

錐型坍方較為常見，主要發生在完整性中等或較好的塊狀結構圍岩中。這些結構的圍岩中雖然規模較大的結構面不很發育，但在局部硐段由於不同方位結構面和隧道開挖臨空面構成不穩定塊體而發生墜落或滑落，形成坍方；且多具滯後延續發展的特徵，可逐漸擴展導致較大規模的坍方。坍體部位一般呈較規則的幾何形狀，這種坍方類型的出現具有一定的突發性，因而對施工的危害性較大。穹窿型坍方不太發育，主要發生在薄層狀或板裂結構岩體內，其坍方規模較小；一般在塌落後，坍體部位呈逐漸向上收斂的同心圈狀，圍岩可達到相對穩定狀態，故對施工的危害性小於錐型坍塌。

9.1.1.2 結構面組合、性狀及地下水

穹窿型坍方主要受①組節理裂隙和開挖臨空面的控制，多發生在頂拱部位。錐型坍方可以發生在頂拱中部位置，也可發生在邊牆部位，主要受①、②、⑤或③這四組結構面組合的控制；由於結構面性狀的差異，其中①、②、⑤這三組結構面組合最後產生的坍方規模一般較大，而①、②、③這三組結構面組合產生的坍方規模一般多不大。錐型坍方部位，①組結構面多充填有方解石細脈，結構面強度明顯減小；張扭性的②組結構面產狀為N40°～60°W/NE∠60°～85°，多以裂密帶(斷裂)構造形式出現，其張開度為0～2mm，屬最主要的出水斷裂結構面，普遍見線狀或股狀地下水，這些地下水對圍岩長時間起著浸泡、軟化和沖刷的作用，隧道的開挖進一步促進了地下水的活動，從而還增加了圍岩(特別是頂拱附近圍岩)的自重荷載，降低了圍岩的整體穩定性和結構面的強度，從而容易逐漸發展成有一定規模的坍方，因而及時採取噴錨為主的初期支護措施非常重要。

表9-1 二郎山隧道主洞主要圍岩坍塌段特徵Tab.9-1 Cave-in collapse characters of the surrounding rock of the main tunnel in Erlangshan mountain

註：①、②、③、⑤組裂隙產狀分別為N30°W～N10°E/主傾SW∠20°～40°、N40°～60°W/NE∠60°～85°、N5°～30°E/SE∠50°～65°、N80°～85°W/NE∠70°～80°。

9.1.1.3 岩體應力狀態

隧道圍岩的穩定性狀態一定程度上受圍岩應力狀態的制約。施工地質調研資料表明，二郎山②組NW向陡傾張扭性出水裂密帶(斷裂)構造部位，岩體因張扭性活動而有所鬆弛，氡氣α杯測試也顯示其氡氣值明顯高於西側岩體。硐壁二次應力場測試資料表明，該洞張扭性裂密帶(斷裂)構造的存在造成了岩體局部應力降低帶，其應力則向兩側圍岩中轉移(圖9-1)。因此，②組結構面發育部位易於發生坍方的事實，與其圍岩應力狀態調整降低有很大關系。

施工方法是影響坍方的另一個重要因素。如果施工方法正確，採取的處理措施得當，那麼即使岩體質量較差的圍岩，也可以避免或減少坍方，或避免小坍方發展成大坍方。表9-1中序號為2^#、8^#的兩個規模較大的坍方段就是與沒有及時採取相應強有力的圍岩支護加固措施有很大關系。

9.1.2 圍岩塊體穩定性計算

目前，廣泛用於地下硐室圍岩塊體穩定性分析的方法是基於石根華的塊體理論，由E.Hoek等開發的應用軟體——Unwedge應用較為普遍。盡管該應用軟體具有假定所有的結構面均可無限延伸，不考慮結構面的連通率、地震、爆破等作用對塊體穩定性的影響，所得安全系數只有相對意義，且計算結果偏於保守等缺陷，但使用方便，功能強大，可以根據不連續面組合出塊體並快速分析其穩定性，且能直觀地顯示出塊體的形狀等多方面的優點，故仍不失為一個較為實用的軟體。因此，在地質分析的基礎上，我們也採用了Unwedge軟體，對隧道關鍵地段的圍岩穩定性進行了分析研究，以達到定性分析與量化評價相結合的目的。

圖9-1 主洞K260+065附近②組NW向出水陡傾張扭性裂密帶(斷裂)構造兩側硐壁二次應力測試曲線

(σ_x為硐壁水平方向的切向應力；σ_z為硐壁鉛直方向的切向應力)

Fig.9-1 Distribution of the secondary stress nearby NW high-angle tension-shear fractures with water at K260+065 of the main tunnel

(σ_xis horizontal tangential stress of tunnel wall；σ_zis vertical tangential stress of tunnel wall)

9.1.2.1 Unwedge程序的基本原理

Unwedge程序是加拿大Toronto大學E.Hoek等依據石根華塊體理論開發研製的。該程序是一種分析在堅硬岩體中開挖所形成的塊體穩定性的應用分析軟體，具有友好的界面，使用方便，且功能強大，既可以根據不連續面組合出塊體並進行穩定性分析，直觀地顯示出其空間幾何形狀，而且還可以對不穩定塊體施加錨桿予以加固，具有一定的應用價值。它假定結構面相切形成的塊體為四邊形，即由三組結構面和開挖臨空面組成，僅考慮塊體的重力及結構面的力學性質，而不考慮地應力作用，另外假定結構面為平面，岩體的變形僅為結構面的變形，結構體為剛體；結構面貫穿研究區域，且在保持產狀不變的情況下可任意移動；開挖斷面沿軸線方向恆定不變；每次參與組合的結構面最多為三組。塊體的組合方式如圖9-2所示，Unwedge會自動生成最大可能的楔形塊體，並計算出其安全系數。用戶可根據結構面的實際出露情況對所形成的塊體進行篩選和進一步的分析。塊體有三種破壞方式，即直接垮落、沿單面滑動及沿雙面滑動。用以表徵塊體穩定性的是安全系數，在不考慮地震和地下水作用的情況下，滑動力即為塊體的重力。在滑動破壞時，滑動力為重力沿滑動面的切向分力；直接垮落破壞時，滑動力為塊體的重力；當重力矢量超出塊體的基底時，塊體將發生轉動破壞，但Unwedge仍將按滑動方式計算其安全系數。

圖9-6 8^#坍方段^#1、^#5塊體S.F.與φ的敏感性

Fig.9-6 Sensitivity of safety factor to φ of blocks^#1 and^#5 in cave-in section 8^#

由此可見：

(1)兩坍方段幾何可動塊體的安全系數與結構面內摩擦角φ近似呈直線關系；

(2)6^#坍方段塊體穩定性安全系數較大，右拱肩可動塊體的安全系數與內摩擦角的敏感性比左拱肩可動塊體的安全系數與內摩擦角的敏感性強。左拱肩(^#2)、右拱肩(^#6)可動幾何塊體的安全系數與結構面內摩擦角的關系方程分別為：

#2，S.F.=0.0071φ-0.0371，R²=0.9398；

#6，S.F.=0.0154φ-0.1014，R²=0.9918。

(3)8^#坍方段塊體穩定性安全系數較小，左拱肩、右腰肩的可動塊體的安全系數與內摩擦角的敏感性比較一致，左拱肩(^#1)、右腰肩(^#5)可動幾何塊體的安全系數與結構面內摩擦角的關系方程分別為：

^#1，S.F.=0.0074φ-0.0714，R²=0.9657

^#5，S.F.=0.0071φ―0.0371，R²=0.9398。

可見，結構面內摩擦角是影響塊體穩定性的主要因素。

❸ 露天礦邊坡穩定性分析方法

露天礦邊坡穩定性分析主要任務是確定既經濟又穩定的邊坡角。穩定是相對的概念，實際上，穩定性是與經濟密切相關連的。關於經濟問題本文不談，僅就穩定性本身來說也是一個模糊的問題，因為影響邊坡穩定性的因素有很多，如地質結構、地下水、地震、邊坡結構、施工影響等，地應力有時也起作用（如對反傾向邊坡產生傾倒變形）。而這些因素又不都是很明確的，除邊坡結構可以人工給定以外，其餘的都是帶有一定的模糊性的。實際上，邊坡結構也是不確定的，施工和設計很難相符，邊坡穩定性分析是十分困難的問題。現代的辦法提倡設計、監測、處理三位一體的考慮。也就是說，在設計階段充分運用現有的科學水平和科學儲備，確定一個既穩定又經濟的設計邊坡角，為施工提供依據（包括邊坡結構、邊坡角、邊坡變形破壞預測、邊坡加固方案等）；在施工一開始就安設變形監測系統進行邊坡施工過程中產生的變形監測，根據監測資料對正在施工的邊坡的穩定性作出預測，及時修改設計和採取加固措施，這是一套科學方法，稱為地質監控施工法。在邊坡設計或穩定性分析中不能只考慮不加任何處理的邊坡自身穩定性，而且必須將加固處理與節約開挖作出對比；同時還需對加陡邊坡不作處理、對其在運營過程中產生破壞進行清理的投資額與減少挖方節省的投資額作出對比，擇優選用。尤其應該是把經濟放在第一位，邊坡設計絕不是簡單的岩體力學和工程地質工作，而是必須與工程設計、施工技術上可行性相結合來定。關於這一概念所有的參加邊坡研究的地質、設計、施工技術工作者都必須明確。這一節主要任務是為實現邊坡設計的第一步，即邊坡角設計提供一點預備知識。

1.露天礦邊坡破壞模式

露天礦邊坡破壞模式與露天礦邊坡地質結構密切相關，這里所討論的可能產生的邊坡變形破壞模式，並不一定凡是具有相同地質結構的邊坡都會發生，發生與否主要取決於當時的力學條件。破壞模式是指各種地質結構構成的邊坡如果發生破壞的話，最可能出現的破壞形式，為力學分析時建立力學模型提供預備知識，露天礦邊坡破壞模式可概括為6種：①平面滑動；②楔形體滑動；③曲面滑動；④傾倒變形；⑤潰曲破壞；⑥復合式破壞。

（1）平面滑動模式：平面滑動的特點是岩體沿某一層面、或斷層面、大節理面下滑。產生平面滑動的條件是：①控制性結構面的走向與邊坡近平行，在邊坡上有臨空面出露，即邊坡角大於控制性結構面傾角；②垂直於邊坡走向的控制性結構面傾角α大於結構面的摩擦角ϕ_j，即α＞ϕ_j；③地下水活動和各種振動（包括地震和大爆破）往往是這類滑動的觸發因素。

（2）楔形體滑動模式：該模式在露天礦大邊坡和階段台階邊坡破壞中極為常見，其基本形式是由兩個或三個與邊坡斜交的控制性結構面將邊坡切割成楔形塊體，在自重作用下沿結構面組合交線下滑，它的規模與控制性結構面分布狀況有關。金川露天礦一區邊坡上部的滑動是一個很好的例子。該滑坡體系受F₂₃和f₃ 切割成的楔形塊體。F₂₃是一條小斷層，產狀是N78°W－NE∠70°；f₃ 是一條平直的大節理，其產狀為N40°E－SE∠40°。F₂₃和f₃ 組合交線的傾向為N77°E，傾角33°。該滑體的滑動面，經多年實際觀察資料分析為N81°E，相差僅4°，結構面組合交線的滑動方向與實際滑動方向基本一致，證明該滑體系沿F₂₃和f₃ 組合交線方向滑動。

（3）曲面滑動模式：該模式主要發生於第四紀堆積層、風化層、大型斷層破碎帶及節理密集切割的碎裂岩體內。滑面的曲率與地質體的鬆散程度有關，愈鬆散愈軟弱的地質體滑面曲率半徑愈小；愈密實愈堅硬的地質體滑面曲率半徑愈大。第四紀粘土層的滑動面近似圓弧形，而碎裂岩體及斷層松動帶內滑面近似為平面形。

（4）傾倒變形模式：當邊坡岩體內存在有貫通性的反傾向的軟弱結構面時，由於開挖卸荷，在地應力鬆弛作用下而產生向礦坑內傾倒變形現象。傾倒變形產生的主要原因為開挖卸荷，一旦邊坡停止開挖，停止卸荷，傾倒變形相應地也停止發展；但由於傾倒已經使結構面開裂，當有水灌入時，結構面內充填物軟化，還可以繼續產生傾倒變形；施工過程中採用較大規模的爆破振動作用時亦可以導致繼續產生傾倒變形。傾倒變形的結果在岩體內形成一條折斷面，貫通整個邊坡，當邊坡很高時，傾倒變形所形成的臨近邊坡的碎裂似板裂體有可能在坡腳處剪出或產生潰曲破壞，引起邊坡失穩，當邊坡內存在有小斷層等軟弱結構面切割似板裂體時亦可沿軟弱結構面產生滑動破壞。

（5）潰曲破壞模式：受到比較強烈的褶曲作用的岩體（包括岩漿岩、沉積岩、變質岩），層間錯動比較發育，而形成板裂結構岩體。板裂結構岩體在自重作用下克服層間的摩擦力，而在剩餘的下滑力作用下產生板裂體彎曲導致失穩破壞的一種破壞模式。這種破壞模式目前研究的還不多。瓦頓（Watton）在英國露天礦邊坡破壞中見到這種破壞模式，在露天礦高邊坡日益增多的情況下，出現這種破壞模式會愈來愈多。

（6）復合式破壞模式：該破壞模式機理並無新鮮內容，但在露天礦邊坡破壞中還是常見。如金川露天礦邊坡上部為楔形體滑動，下部為傾倒變形；撫順西露天礦邊坡上部為第四紀堆積層，下部為玄武岩及反傾向的煤系地層。在開挖卸荷作用下下部產生傾倒變形，而導致上部地質體松脫開裂，亦屬於一種復合式破壞。

露天礦邊坡破壞基本模式大體上可歸納為上述6種。這6種破壞模式實際上是滑動力學模型和板裂介質力學模型。前者宜用極限平衡滑動理論分析其穩定性；後者宜用板裂介質岩體力學理論分析其穩定性。對邊坡穩定性分析來說，必須建立兩種力學分析方法。

2.露天礦邊坡力學分析問題

這里不討論邊坡變形破壞等力學作用分析計算方法，僅對露天礦邊坡力學作用的作用力和參數選擇問題做些補充討論。

（1）作用力分析方法：促使邊坡破壞的力主要有三種：①重力；②水力；③振動力。

重力：主要是主滑體自重、排土場堆土重、附屬建築附加作用力等構成的重力。要注意，這些力並不都通過滑體的重心，因此，除有滑動作用力外，有時還存在有轉動力，不能一律都用共點力系理論分析。還應當注意，在研究邊坡變形及傾倒作用時必須考慮初始地應力場的作用。

水力：這里有兩種情況，一種是暴雨後邊坡岩體內裂隙充水，這種充在裂隙內的水對邊坡岩體形成有靜水壓力；另一種是在邊坡內流動的水，它具有動水壓力。靜水壓力p_s可用下式分析：

地質工程學原理

地質工程學原理

式中：p_s為地質體內水的壓強；P_s為地質體內的總靜水壓力。

動水壓強p_d應該用下式分析：

地質工程學原理

動水壓力與靜水壓力不同，它是向量，其方向為流勢線的切線方向。

振動力：振動力包括地震力和爆破振動力。地震力用下式計算：

地質工程學原理

式中：m為岩體體積；W為岩體重；α為地震荷載系數。

爆破振動產生的振動力與爆破形成的位移速度v有關，即

地質工程學原理

式中：Q為一次爆破的葯量；R為作用點距震源中心的距離；K為與炸葯類型有關的系數，變化於45～450之間；α為與岩性及縱橫波形有關的系數，變化於1.5～1.9之間。

長沙礦冶研究所在金屬露天礦做500多次控制爆破試驗得到的縱橫波峰值速度半經驗公式為

地質工程學原理

據此可得到振動加速度（α_b）為

地質工程學原理

則爆破振動力為

地質工程學原理

α_b為爆破振動力的荷載系數，應當注意，爆破振動力和地震力一樣是向量。

（2）岩體強度分析方法：邊坡分析中用到的岩體強度有軟弱結構面強度和裂隙岩體強度兩大類。這些參數不能簡單地用試驗求得，因為不論軟弱結構面或裂隙岩體在力學參數上都具有明顯的結構效應——尺寸效應。應該採用典型地質單元試塊力學試驗與岩體結構力學效應相結合綜合分析給出。

（3）邊坡穩定性分析方法：鑒於在岩體力學書籍中已論述過連續介質、塊裂介質岩體邊坡穩定性分析方法，在這里就不再重復，僅補充一點關於順向坡的板裂結構岩體產生潰曲破壞的可能性分析方法。其穩定性系數採用自穩極限邊坡長度l_cr與實際邊坡長度l之比η表示，即：

地質工程學原理

地質工程學原理

式中：I為板裂體截面距，

；b為單位寬度時，

；q為單位板裂體重；α為板裂體傾角。

這個公式是根據單層板模型推導出來的，在實踐中著者逐漸認識到，板裂岩體邊坡多半是多層結構。1986年我們通過地質力學模型實驗和理論研究，發現多層板和單層板模型在公式的形式上完全相同，而在剛度表達形式上是不同的，它們的差異可用下面公式表達：

單層板剛度 D＝EI

單寬質量 q＝γh

式中：h為單層板計算厚度。

多層板剛度

地質工程學原理

單寬質量

地質工程學原理

上式D_i、q_i 中為組成多層板的各單層板的剛度和單位質量，著者利用這個公式計算過許多實例，效果是比較好的。這里有一個問題計算深度h取到多深？這個問題可以通過分析滑動起始深度來定。其計算公式如下：

地質工程學原理

式中：α為岩層傾角；ϕ_j，C_j為結構面摩擦角和內聚力。

3.工程地質類比法

這是邊坡設計中最常用的方法之一，而且被認為是信得過的方法。實際上，並不完全如此，工程地質條件類比法必須在一定的條件下才有效，這些條件應該是：①地質結構相似；②水文地質條件相似；③大氣降水條件相似；④邊坡施工條件相似；⑤邊坡運營條件相似；⑥邊坡維護條件相似。至少在這6個方面具有相同、相近、相似才能類比，否則很難比擬。有很多人主張用自然邊坡資料類比法比擬選擇人工坡角，這里有許多不可比之處。如：

（1）自然邊坡多半是在流水剝蝕精心雕刻下形成的，而人工邊坡多半是在炸葯爆炸作用下形成的，爆炸使岩體受到不同程度的振動破壞，而岩體強度已大大降低，且由於爆破使岩體內裂隙開裂，大氣降水很容易滲入到岩體內，不僅使岩體強度降低，且有靜動水壓力參與作用。

（2）自然邊坡形成過程中存在有自然界的自選性，即薄弱的地質體被侵蝕掉而形成沖溝，堅固部分殘留為邊坡或山體；人工邊坡缺乏這種自選性，一般來說不管岩體好壞，一律作成統一的邊坡，這種邊坡內常常存在隱患，存在有薄弱的、穩定性低的部分，在運營過程中很容易產生破壞，從理論上講這種破壞是不可避免的，強行要求百分之百的邊坡都不發生破壞，實際上，是脫離實際的。

（3）自然邊坡是經過很長的地質歷史時期形成的，它在流水作用下精心雕刻過程中對岩體內的一些薄弱部分可以自己進行灌漿防滲補強；而露天礦邊坡是人工邊坡，一般歷史很短，無自愈能力。人工開挖的邊坡上的裂隙提供了滲水能力，且無遮掩地暴露在大氣中，提供了易於發生風化作用的條件。

這些條件表明，在採用工程地質條件對比法時，必須細心研究條件可比性及折減程度。這就是自然邊坡可高達1000m，坡角達到70°～80°，而人工邊坡很難做到的原因所在。

❹ 土石壩邊坡穩定分析的方法有哪些

從理論上說，研究土體邊坡穩定有兩類方法，一是利用彈性、塑性或彈塑性理論確定土體的應力狀態，二是假定土體沿著一定的滑動面滑動而進行極限平衡分析。 第一類方法對於邊界條件比較復雜的土坡較難以得出精確解，國內外許多人在這方面進行不少研究工作，也取得一些進展，近年來還可採用有限單元法，根據比較符合實際情況的彈塑性應力應變關系，分析土坡的變形和穩定，一般稱為極限分析法。 第二類方法是根據土體沿著假想滑動面上的極限平衡條件進行分析，一般稱為極限平衡法。在極限平衡法中，條分法由於能適應復雜的幾何形狀、各種土質和孔隙水壓力，因而成為最常用的方法。條分法有十幾種，其不同之處在於使問題靜定化所用的假設不同，以及求安全系數方程所用的方法不同。

❺ 電力系統暫態穩定分析計算方法有哪些

在理論研究上，基本分為兩種。
一是間接法，如時域模擬法，就是數值積分求解微分代數方程組，直接看暫態軌跡；
另一種是直接法，可構造李雅普諾夫函數，判斷正定性，實際比較難構造；
也可用EEAC（國內薛禹勝提出）判斷加速面積減速面積大小，當然是基於受擾軌跡的。
穩定域的方法也算一種。
還有新型的，如混合法；人工智慧法等。
在實際應用上，暫態穩定分析的內容主要是求解下穩定裕度。因為當系統已經暫態失穩時，也就沒有必要繼續做分析了。求解穩定裕度，EEAC可以。

❻ 簡述結構穩定分析的能量法中應用的原理及其相應的方法

摘要 在結構分析中可用來建立位移法方程式 表明結構應變能對某一廣義位移的偏導數等於此位移相對應的廣義力 (i = 1,2,3, …) 在線性體系中，上式是位移法的正則方程式 若結構中僅發生虛位移δ?k，而其餘位移保持不變，則 4.4.3 單位位移法 可用於求結構在載荷作用下某個位置處的力 根據所求位置處的力Fi，虛設與之相對應的單位位移δ?i = 1，其它支座位移均為零 真實應力 單位位移引起的虛應變 等式為用能量表達的靜力方程；等式右邊表達了真實應力在虛應變上所作的功，即結構獲得的虛應變能 廣泛用於求位移法方程中的剛度系數，單元剛度矩陣等 虛位移原理是用能量的觀點來表達平衡條件的，可用來判別變形形態是否滿足平衡條件 滿足變形協調條件 滿足平衡條件 4.4.4 勢(位)能駐值原理的近似解法——李茲法 對不能精確求解或求解困難的結構進行近似分析 變形體 在外力作用下 只要滿足可能位移條件 的連續函數都可用來表達 變形形態 在無限多的可能位移中找出所需要的正確解答 在有限個可能變形中挑選出較好的或者是最佳的近似解答 復雜問題求得 正確的解答很困難 李茲法或雷利—李茲法(Raylegh-Ritz method) 李茲法的解題方法： 取系統位移作為未知數，利用位能駐值原理δΠ = 0，把變分問題看作是求一個包含有限多個變數的普通函數的極值問題 李茲法 建立在保守系統中應用虛功原理的變分方程基礎上，是變分法中的直接法 (1) 選取結構可能位移的級數表達式 (2) 計算由φi(x) 表示的V 和U 滿足位移邊界 條件的連續函 數，稱為形狀 函數或基函數 待定系數 (3) 代入Π= V-U，使Π變為含有參數a1，a2，…的多元函數 (4) 由位能駐值原理 ai(i = l，2，…) 變形的正確解答；為獲得彈性體的精確解，級數應取無限項

❼ 簡述靜態穩定分析方法

由於電力系統網路的不斷增大，電力系統失穩導致了多起大面積停電事故，電力系統電壓穩定性分析更加重要及復雜。電力系統靜態穩定性是系統安全穩定運行的重要因素之一，因此需要對電力系統靜態穩定性開展更加深入的研究。 本文採用分散綜合動態等值分析方法研究了電力系統穩定性問題。基於潮流方程，引入了電流輔助變數，提出電力系統綜合動態等值理論，大大簡化電壓穩定性分析過程。首先應用復變數分析方法研究電壓穩定問題，證明了電力系統PQ節點負荷功率達到極大值狀態的必要條件是，負荷的靜態等值阻抗模等於系統的綜合動態等值阻抗... 展開 近幾十年來,由於電力系統網路的不斷增大，電力系統失穩導致了多起大面積停電事故，電力系統電壓穩定性分析更加重要及復雜。電力系統靜態穩定性是系統安全穩定運行的重要因素之一，因此需要對電力系統靜態穩定性開展更加深入的研究