研究數學史的數學方法

㈠ 數學史怎樣融入數學教育

在具體的教學過程中，將數學史融入數學教學有很多種做法，這取決於教師的信念、教學觀、課程內容、歷史資料等諸多因素，已有的文獻也提供了很多的經驗，包括使用專機、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至是戲劇表演。
John fauvel 於1991年在《數學學習》上編輯了一期教學中如何應用數學史的專刊，其中列舉了應用數學史的12 種不同的具體做法。蕭文強（1992）對各種做法進行了概括，提出了應用數學史的8種具體方法和途徑：
·在教學中穿插數學家的故事和言行；
·在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展；
·應用數學歷史命題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習上的困難；
·知道學生製作富有數學史趣味的壁報、專題探討、戲劇、錄像等；
·應用數學史文獻設計課堂教學；
·在課堂內容里滲透歷史發展的觀點；
·以數學教學做只因涉及整體課程；
·講授數學史的課。
以上對數學史融入數學教學的研究和總結都成為今天我們實際課堂教學中應汲取的寶貴經驗；但怎樣將這些理論靈活的運用到實際中去呢？下面就從具體的課堂教學案例入手，談一談數學史融入數學教學的方法和作用。
2 將數學史融入數學教學的具體應用
2．1 通過情境創設融入數學史
教學是需要情境的， 但是什麼樣的情境進入課堂，不僅取決於教學內容， 也取決於教師的教育觀念， 相同的教學內容也可以創設出不同的問題情境。建構主義的學習理論強調情境創設要盡可能的真實，數學史實是真實的。因此，情境創設可以充分考慮數學知識產生的背景和發展的歷史， 用數學史實作為素材創設問題情境， 這不僅有助於數學知識的學習, 也是對學生的一種文化熏陶。
教材的內容。 這樣的情境取材於數學史料， 又准確地反映了數學的本質, 必將增強學生的學習興趣。
案例1 無理數
可以在講授無理數的概念時, 先介紹它的歷史發展。古希臘時代畢達哥拉斯學派的成員希伯索斯在用勾股定理計算邊長為1 的正方形的對角線時， 發現對角線的長度是一種從來沒見過的「新數」，打破了該學派所信奉的「萬物皆整數」的信條， 引起了人們極大的恐慌， 這件事在數學史上被稱為第一次數學危機。 因為這一「新數」的發現，希伯索斯被投入海中處死。那麼希伯索斯所發現的是一個什麼樣的數呢?這節課我們就來揭開它神秘的面紗。
問題1: 邊長為1 的正方形的對角線的長度是多少?
學生利用勾股定理很容易算出是。

問題2: 是一個整數嗎?

問題3: 它是一個分數嗎?

它是一個什麼樣的數呢?這樣從情境入手， 步步深入，自然地展開本節課的教學。

案例2 神秘的數組

「神秘的數組」介紹了美國哥倫比亞大學圖書館收藏的一塊編號為「普林頓322( Plimpton322) 」的古巴比倫泥板。 教學時可以以泥板上的數字來展開教學內容。

問題1: 泥板上的60、45、75 這組數之間有什麼關系?

學生通過計算可得到:

問題2: 以60mm、45mm、75mm 為邊長畫△ABC, 並觀察它的形狀.

通過觀察可以發現△ABC 是直角三角形, 然後通過從特殊到一般的方法歸納出一般結論。
數學教材中的知識往往是經過千錘百煉的， 被教材編寫者「標本化」地呈現在學生面前， 失去了生氣與活力。通過情境創設可以再現數學驚心動魄的發展歷程，探索先人的數學思想， 緬懷先人為科學而獻身的精神，還其自然，恢復其生氣。
2．2 通過知識教學融入數學史
數學史不僅可以給出確定的數學知識， 同時還可以給出知識的創造過程。 對這種創造過程的再現, 不僅可以使學生體會到數學家的思維過程, 培養其探索精神, 還可以形成探索與研究的課堂氣氛, 使得課堂教學不再是單純地傳授知識。對於勾股定理的證明, 我國古代數學家給出了眾多的方法, 而這些方法大都是通過拼圖驗證的, 簡明直觀。將其中經典的驗證方法編入教材, 融入課堂教學之中, 不僅是可能的, 也是必要的。
案例3 驗證勾股定理
公元3 世紀我國數學家趙爽證明勾股定理的「弦圖」如圖3。 對這種驗證方法的介紹,可以通過數學的再創造, 分析它的探索過程, 使證明思路逐漸顯露出來。課堂中再現當年數學家的創造過程, 十分有助於學生理解與掌握所學的容。

剪拼: 剪出四個全等的直角三角形, 並拼成如圖3 的形狀。 驗證: 根據面積關系得到
展示學生的證明方法, 如圖4: 學生稱四個直角三角形的面積為「朱實」, 中間小正方形的面積為「中黃實」, 以弦為邊的正方形的面積為「弦實」, 則「朱實四+ 中黃實=弦實」, 即。當學生們發現自己的驗證方法和古人的證法同出一轍時, 自信和自豪之心將油然而生。學生的驗證方法充分運用了直角三角形易於移補的特點, 其相應的幾何思想是圖形經移、補、湊、合而面積不變, 這種思想不僅反映了我國傳統文化中追求直觀、實用的傾向, 而且其中展示的「出入相補」原理和數形結合的思想是我國傳統文化的精髓, 這對於繼承和發揚傳統文化起著潛移默化的熏陶作用。 學生對「出入相補」原理的開拓性工作, 在中國古代數學史上具有重大影響。 2002 年在北京舉行的數學家大會上將此圖作為大會的中央圖案就不足為奇了。
2．3 通過解答歷史名題融入數學史
歷史名題的提出一般來說都是非常自然的, 它或者直接提供了相應數學內容的真實背景, 或者揭示了實質性的數學思想方法, 這對於學生理解數學內容和方法都是重要的。 通過對歷史名題的解答和探究, 可以使枯燥乏味的習題教學變得富有趣味和探索意義, 從而極大地調動學生的積極性, 提高他們的興趣。 對於學生來說, 歷史上的問題是真實的, 因而更為有趣。
案例4 「雞兔同籠」
在學習完解方程之後，選取我國古代名著《孫子算經》中的「雞兔同籠」問題，「今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？」這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？做為習題。在沒有學習方程的知識之前，學生們對於這樣一個復雜的應用題大多數都是一頭霧水，沒有什麼解題思路。但是在老師的啟發之下，學生們動腦開始運用方程的思想去解決一個歷史名題，最後，通過解方程，得出了正確的答案，這對於學生們來說是十分有趣的，既讓他們掌握了方程的基本思想，又讓他們感覺到學習的新知識是有用的，大大提高了學生學習的積極性，起到了事半功倍的作用。
案例5「折竹問題」
選取《九章算術》中的「折竹問題」: 今有竹高一丈, 末折抵地, 去根三尺, 問折者高幾何?做為《勾股定理的應用》的習題。通過練習，同學們可以在熟練應用勾股定理的同時，體會到勾股定理在實際問題中的應用。古代數學學技術的輝煌成就激發了學生愛數學、學數學的情感。這種情感是一種潛在的驅動力，它對於培養學生的學習興趣，立志投身數學研究有著重要意義。
這些名題歷史久遠, 解法經典, 影響廣泛。 許多歷史名題的提出和解決往往與歷史名著和大數學家有關, 學生會感到一種智力的挑戰, 也會從學習中獲得成功的享受, 這對於學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。
2．4 通過方法比較融入數學史
著名科學家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西。 一切都在於良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才乾的人也能作出許多成就。 如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成。 數學教學必須要使學生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯想都未曾想過。 那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負的表現。 而自負是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維。事實上,數學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現在,經過數代數學家們的不懈努力,大都產生過不少令人拍案叫絕的各種解法。 如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現代的微積分方法。 通過搜集比較歷史上的各種不同方法之後, 不僅能使學生更好地領會每種方法的內在本質,而且能啟發學生,這對培養知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助。
2．5 通過追蹤歷史起源融入數學史
數學固然起源於人類對日常生活現象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩並體會它的意蘊。 譬如無限的概念,「向人類頭腦提出的挑戰,激發了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的。 無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領悟能力,有時又自然而易於理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。 而為了實現這一征服, 需要調動人的一切能力——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望。 」①再如代數符號的產生,代數符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀才開始用單個字母表示。 再後來人們才用特殊的字元來表示,每一次的演進,都凝聚了數學先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數學家們的神思技巧;還有函數概念的發展,從笛卡爾給出最簡單的函數概念出發, 經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發展,其間經歷了大約六七次擴充,才形成了我們今天看到的函數概念。 追蹤歷史起源,就是要引導學生去揭示或感受知識發生的前提或原因、知識概括或擴充的經過以及向前發展的方向,引導學生在重演、再現知識發生過程的活動中,內化前人發現知識的方法和能力。 使學生在掌握知識的同時,還能佔有鐫刻於知識產生中的認識能力,這種認識能力正是構成創新思維能力的核心。
2．6 通過揭示思維過程融入數學史
將數學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生,引導學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學生充分領略以前數學大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學到他們的策略和經驗等。 譬如, 講數學的抽象性時, 就可以原原本本地向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,講類比時,可以向學生全面介紹自然數平方的倒數之和問題的產生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等; 結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法。 讓數學史曾閃爍過光芒的火花,重新在學生的心中點燃。前人的成功和失誤,都是後人聰明的源泉。 數學史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹。 通過挖掘歷史上數學家解決問題的真諦,學生不僅可以學到具體的現成的數學知識,而且可以學到「科學的方法」,開拓學生的視野,使學生更具有洞察力。
2．7 綜合運用
如果一堂課選用以上適當的途徑和方式滲透於教學的每一個環節，這堂課將變得更加豐滿，更具有吸引力。
案例：等比數列求和公式
1. 情景創設：採用一則故事改編自義大利數學手稿中的一道問題
2. 知識教學：用五種方法對等比數列求和公式進行了推倒，其中解法3師古希臘歐幾里德的《幾何原本》第九卷中給出的方法，它是由等比數列定義出發進行推導的：

3. 公式運用：解決了一些數學史料中的問題，比如出現在古埃及希克索斯草紙中的一個問題：一位婦人的家裡有7間儲藏室，每間儲藏室里有7隻貓，每隻貓捉了7隻老鼠，每隻老鼠吃了7顆麥穗，每棵麥穗長出7升麥粒，問儲藏室，貓，老鼠，等各有多少？
本例教學以「創設情境-知識教學-模式應用-鞏固練習」四個環節展開，環環相扣，循序漸進，等比數列前n項求和公式作為主線貫徹整個教學過程，可以說它是這堂課的骨架，這節課能豐滿起來，是因為引入了豐富，有趣的數學史料，他們是這堂課的肌肉；而這骨，這肉背後所隱含的靈魂卻是公式的推導方法，以及公式運用，因此，可以用「公式是骨，史料是肉，方法是魂」來概括這節課的特點。
3 總結
在數學史融入數學教學的過程中，最常遇見的困難就是如何對材料適當地剪裁，使其與課程主題融合，以達到數學史的利用能自然、協調，不至於過分突兀，這應是我們追求的最佳效果。 要達到這個目的，那就要求教師在教學活動中，必須注意結合教學實際和學生的經驗與體驗依據一定的目的，對數學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創造性加工，使學生容易接受、樂於接受， 並能從中得到有益的啟迪。 切實發揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明志的功能。 正像法國著名數學家包羅·朗之萬所說: 「在數學教學中, 加入歷史具有百利而無一弊。

㈡ 數學歷史

數學的發展史大致可以分為四個時期。
數學發展史
第一時期
數學形成時期，
第二時期
初等數學，即常量數學時期
第三時期
變數數學時期。
第四時期
現代數學

第一時期
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀上期葉開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

㈢ 數學史研究的內容包括哪些

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。

㈣ 研究數學史可以從哪些方面進行

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
你還可以從一些著名的數學家的個人背景著手詳細介紹~~

㈤ 如何在中學數學教學中滲透數學史的教育

數學史是一門獨立的學科,它以數學科學的產生、發展的歷史作為研究對象,闡明其歷史進程,揭示其一般規律,它既是數學的一個分支又是科學史的一個分支.作為教育者,如果把數學和它的歷史割裂開來,那麼它的損失將是最大的．長期以來，數學史在中學教學中沒有得到應有的重視,教材本身反映的比較少，供教師參考的關於滲透數學史教育的文獻比較少，大多數數學老師把有關的數學史知識一帶而過，或乾脆不講，這就大大忽視了數學史對中學數學的促進作用，如果不把數學史融入到數學教學當中，那麼數學的教育價值就難以體現，所以我們要認識到數學史對數學教學的重大意義．
1.數學史在數學教學中的意義
1.1 巧妙運用數學史，激發學生的學習興趣
課堂教學是數學教學的重要環節. 老師施教, 學生學習都是主要通過課堂教學途徑來完成的. 引用數學史中與教學內容配合的數學家的故事, 使課堂教學一開始便可以引起學生的強烈興趣, 讓學生集中注意力思考數學問題, 是創造最佳教學「情境」、迅速揭開課堂教學序幕的一種方法, 這種方法能夠調動學生學習數學的興趣. 教材中的數學內容幾乎每一部分都有引人入勝的歷史典故，比如負數的、無理數以及復數的產生背後都有許多有趣的故事，
事實證明，課堂授課時那些知識豐富、諄諄善誘的老師遠較那些授課時簡單乏味、就事論事的教師受學生歡迎．如果教師在教授一些常見的數學概念、理論和方法時，能夠指出它們的來源、典故及歷史演變過程，將會使學生興趣昂然．比如，教師在講授「勾股定理」時，如果僅僅給出推導證明，學生也能夠掌握．但是，如果教師給出中國古代的證明思路，或者提及古希臘畢達哥拉斯發現這個定理的經過，課堂氣氛就會活躍起來．
在教師教授數學知識的時候，如果能不失時機地、適當向學生滲透一些有關的典故、背景或名人趣事，學生一方面開闊了視野，知道了數學知識的取得是如此曲折動人，就會對知識點產生更深刻的認識．知道了知識的來龍去脈，學生的知識面會得到不同層次擴展．如果他知道，從古至今，「勾股定理」的證法已經超過300多種，甚至還曾經有一位美國總統醉心於這個定理的證明，學生們一會產生旺盛的求知慾，努力從各方面去思考證明思路．
1.2運用數學史對學生進行辯證唯物主義世界觀教育
辯證唯物主義和歷史唯物主義教育是德育的重要組成部分一．培養學生樹立辨證唯物主義的觀點是中學數學教學任務一．結合教材進行辯證唯物主義教育是有一定局限性的，缺乏生動直觀的素材，而數學史中充滿大量的辨證統一關系等的實例，正好彌補這一點不足．比如：在講勾股定理時可以介紹我國數學家趙爽在≤勾股圓方圖注≥ 就總結了「數形結合」的辨證思想，例如32 + 42 = 52 是三個數之間的關系，相對應可建立一有形的直角三角形．這就具有樸素的辨證唯物主義思想．體現了辯證唯物主義的一個觀點：物質世界是統一的．
在數學理論體系日趨完善的過程中很多辨證量是對學生進行辯證唯物主義教育的好素材．比如常量與變數，正數與負數，有限與無限等．這些有助於我們作為數學老師在今後的教學中深入挖掘教材，將教材背後的數學史知識提取出來，在潛移默化中傳播給學生辯證唯物主義思想．
1.3通過數學史對學生進行愛國主義教育．
數學史是數學家的奮斗拼搏史，展示著數學家為真理而獻身的偉大人格和崇高精神．數學新教材中有很多閱讀材料，可以讓學生了解到我國古代數學研究的累累碩果：如我國著名的數學典籍《九章算術》，其中首次提出了正負數的概念及運演算法則，使得代數學早於西方於公元前2000年就產生了；著名的勾股定理是西周數學家商高最早提出來的，故其又被稱為商高定理；劉徽首創「割圓術」，科學的得出徽率（即圓周率）3.14；同時可以結合教學內容，鼓勵學生自己查閱相關資料，譬如關於「圓周率」，學生一定會查閱到祖沖之對圓周率進行運算得出傑出成果是π在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值的計算精確到小數點後6位小數的人，並可以了解到祖沖之在追求數學道路上的感人故事；又如楊輝的「三角陣」比法國「帕斯卡三角形」的發現早500多年┅┅這些傑出的數學家及其成就鑄就了中國數學的光輝歷史篇章．這樣既可以學生的民族自豪感，自尊心和自信心，從而轉化為為祖國建設事業而刻苦學習的責任感和自覺性，另一方面也可以學生培養不畏艱難，艱苦奮斗，刻苦鑽研的獻身精神．這樣的例子在數學中還很多，只要教師巧妙挖掘教材，是可以找到很多類似的德育教育素材的．如在教學「相似三角形應用」時，我採用了《九章算術》中的「四表望遠」，它記載了古代如何利用相似三角形的知識來解決，這樣可以說是一舉多得．學生在體會著數學知識的延伸時，又會驚訝於我國祖先的傑出才華，激發了學生的民族自豪感和愛國熱情，從而激勵自己努力奮斗．
我們擁有輝煌的數學史，我國是數學的主要發源地之一．數學史為進行愛國主義教育提供了依據，我們中華民族是最富有聰明才智，最勤勞，最富有創造力的民族．學習中國數學史，了解數學史，了解古代先進的成就，以增強自豪感和自信心，增強我們趕超世界先進水平的信心．

2.滲透數學史教育的方法
2.1以史入題
印度國王舍罕褒賞國際象棋發明者的故事想必我們都知道，是一個有趣的故事，把它作為「等比數列前n項和」這節課的開頭，我想學生很快就會進入最佳學習狀態的．這就是一個好開頭的作用．要做到能夠抓住學生的注意力，激起學生求知慾望，利用數學史，結合教學要求採用適當方式引入．
2.2引用數學史，突出思想方法
「授之以魚不如授之以漁」，這個道理誰都明白．在數學教學中更重要的是注意方法教學：舉一能否反三就在於是否掌握了其中的思想方法．如果我們教條地把一種思想方法傳授給學生，他們未必能接受，而數學史中隱含了很多的數學思想方法，我們怎樣才能恰到好處地將前人的思想方法介紹給學生．這就需要我們這些執教者不斷的學習總結．
中學生對於勾股定理接受起來是很勉強，而趙爽的「勾股圓方圖」就使得證明更易於理解．證明方法是：「案弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實．」用字母表示即：
2a b + （b – a）2 = c2 即 a2 + b2 = c2
幾何代數巧妙地結合在一起，所體現的也就是數形結合的思想方法．這種思想方法在解決一些疑難問題時總會收到意想不到的效果．
我們應注意挖掘數學史中的數學方法，並恰當的滲透到數學教學中．使學生能直觀地接受．
3 滲透數學史應注意的問題．
3.1形式多樣靈活
以人教版新課標初中數學教材為例，書中是以選修的方式在「閱讀與思考」欄目中呈現數學史的內容的．這些內容教師可以作為課外閱讀材料讓學生自學，教師也可以在教學時把它作為增強學生學習興趣、啟迪學生數學思維的材料加以靈活運用．
在教師靈活把握數學教材中的數學史部分外，教師還應該充分發揮自己的主觀能動性，恰到好處地適時向學生滲透一些與所學數學內容有關，而教材中又沒有呈現出來的數學史內容．我們剛剛舉過的等比數列求和的例子是開篇引入的，把學生的注意力吸引過來，很好的完成本節的內容．如果我們設置一個令人回味的結尾，我想也許會給有心的學生開拓一條寬廣的路．比如陳景潤的老師沈元用一數學猜想來結束課堂：「自然科學的皇後是數學，數學的皇冠是數論，而歌德巴赫猜想則是皇冠上的一顆明珠``````」也許就是這么一個奇特的結尾才使陳景潤摘下了這顆數學明珠．
我們既要充分利用好有限的課上時間，更要合理開發利用課外時間，讓學生能拓寬數學知識領域．
3.2滲透要全面
我們有輝煌的數學史，數學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，古代偉大的數學貢獻不僅是當今進行愛國注意教育的絕佳材料，而且古代數學家實事求是，敢於堅持真理、勇於攀登高峰的高尚品德，也可以激勵後人振興中華，為實現中華民族偉大復興的而奮斗的自強精神．但從元代中葉開始，中國的古代數學逐漸衰落，即而被西方數學趕超．近代成績寥寥無幾．所以我們應了解外國數學史，科學無國界．綜合起來看一定會對數學的教育教學有很大的促進作用．
3.3正確介紹史料
作為數學老師，在介紹數學史料時，要本著歷史唯物主義的態度．一定要依據歷史的記載，不能因為要突出中國數學史而隨意更改年代去削弱外國數學史的成就．
以劉徽的「割圓術」為例，我們都知道它是在中國最早具體體現極限思想方法的，我們就不能告訴學生這是世界上最早的，因為阿基米德要比劉徽早400年左右發現．他們的成就都是世界的財富，我們都應該尊重．這就要求我們在平時的工作中要大量閱讀有關材料，以免誤導學生．
3.4要密切結合教材
滲透數學史教育並不是單純以歷史為目的的．在教材中適當結合數學史知識，目的在於促進數學教學．畢竟我們的數學教材主要是教授數學知識的，數學史的滲透要恰到好處，不必系統，以防止出現喧賓奪主的結果，這類內容的教學最好能夠達到潤物細無聲的境界．
以上是我對數學史教育的一點看法．在數學教學中挖掘教材中的數學史教育資源是教材培養功能和教育功能的具體體現. 著眼於現在，我們應注意在工作中加強數學史的學習.注意收集數學史料，並能恰當地運用到實際工作中去.從而不斷完善高中數學課堂教學，提高教學藝術.在數學教學中運用好、發揮好數學史教育在教學中的作用, 可以使教學內容生動、具有感染力, 充分調動學生的學習積極性, 使學生真正成為學習的主人, 對提高教學質量有著事半功倍的作用.

㈥ 數學的方法

數學方法 - 基本概況
所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操 作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程
數學方法運用
序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，並加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。無論自然科學、技術科學或社會科學，為了要對所研究的對象的質獲得比較深刻的認識，都需要對之作出量的方面的刻畫，這就需要藉助於數學方法。對不同性質和不同復雜程度的事物，運用數學方法的要求和可能性是不同的。總的看，一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正成熟了。在現代科學中，運用數學的程度，已成為衡量一門科學的發展程度，特別是衡量其理論成熟與否的重要標志。
在科學研究中成功地運用數學方法的關鍵，就在於針對所要研究的問題提煉出一個合適的數學模型，這個模型既能反映問題的本質，又能使問題得到必要的簡化，以利於展開數學推導。
建立數學模型是對問題進行具體分析的科學抽象過程，因而要善於抓住主要矛盾,突出主要因素和關系,撇開那些次要因素和關系。建立模型的過程還是一個「化繁為簡」、「化難為易」的過程。當然，簡化不是無條件的，合理的簡化必須考慮到實際問題所能允許的誤差范圍和所用的數學方法要求的前提條件。對於同一個問題可以建立不同的數學模型，同時在研究過程中不斷檢驗、比較，逐漸篩選出最優的模型，並在應用過程中繼續加以檢驗和修正，使之逐步完善。從一個特殊問題抽象出來的數學模型常常具有某種程度的普遍性，這是因為一個特殊的數學模型可以發展成為描述同一類現象的共同的數學模型。已經獲得廣泛應用並且卓有成效的數學模型大體上有兩類：一類稱為確定性模型，即用各種數學方程如代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等描述和研究各種必然性現象，在這類模型中事物的變化發展遵從確定的力學規律性；另一類稱為隨機性模型，即用概率論和數理統計方法描述和研究各種或然性現象，事物的發展變化在這類模型中表現為隨機性過程，並遵從統計規律，而且具有多種可能的結果。客觀世界的必然性現象和或然性現象並不是截然分開的。有些事物主要地表現為必然性現象，但是當隨機因素的影響不可忽視時，則有必要在確定性模型中引入隨機因素，從而形成隨機微分方程這樣一類數學模型。20世紀70年代以來，還陸續發現在一些確定性模型中，如某些描述保守系統或耗散結構的非線性方程，並不附加隨機因素，但卻在一定的參數范圍內表現出「內在的隨機性」，即出現分岔和混沌的隨機行為。這類現象的機制及其數學問題已引起數學家和科學家的重視，目前正在研究中。
數學本身是不斷發展的，對各種量、量之間以及量的變化之間關系的研究也在日益深入,新的數學概念、新的數學分支在不斷出現，新的數學方法同樣在相應地孕育和萌生。隨著數學日益廣泛地向各門科學滲透，與各種對象和各種問題相結合，人們正在從中提煉出各種新的數學模型，創建各種新的數學工具。尤其是電子計算機的運用使數學方法顯示出新的生機，出現了所謂「數學實驗方法」。這種方法的實質是不在實際客體上實驗，而在其數學模型上「實驗」，這種「實驗」的操作就是在電子計算機上實現大量的數值運算和邏輯運算。這就使以往由於工作量大而難以進行的試算課題有可能完成。數學方法在這方面的發展前景是可觀的。
數學方法 - 基本特徵
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法
數學方法 - 種類
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.。(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛。(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

數學方法 - 作用
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
數學方法 - 發展前景
無論自然科學、技術科學或社會科學，為了要對所研究的對象的質獲得比較深刻的認識，都需要對之作出量的方面的刻畫，這就需要藉助於數學方法。對不同性質和不同復雜程度的事物，運用數學方法的要求和可能性是不同的。總的看，一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正成熟了。在現代科學中，運用數學的程度，已成為衡量一門科學的發展程度，特別是衡量其理論成熟與否的重要標志。在科學研究中成功地運用數學方法的關鍵，就在於針對所要研究的問題提煉出一個合適的數學模型，這個模型既能反映問題的本質，又能使問題得到必要的簡化，以利於展開數學推導。建立數學模型是對問題進行具體分析的科學抽象過程，因而要善於抓住主要矛盾,突出主要因素和關系,撇開那些次要因素和關系。建立模型的過程還是一個「化繁為簡」、「化難為易」的過程。當然，簡化不是無條件的，合理的簡化必須考慮到實際問題所能允許的誤差范圍和所用的數學方法要求的前提條件。對於同一個問題可以建立不同的數學模型，同時在研究過程中不斷檢驗、比較，逐漸篩選出最優的模型，並在應用過程中繼續加以檢驗和修正，使之逐步完善。從一個特殊問題抽象出來的數學模型常常具有某種程度的普遍性，這是因為一個特殊的數學模型可以發展成為描述同一類現象的共同的數學模型。已經獲得廣泛應用並且卓有成效的數學模型大體上有兩類：一類稱為確定性模型，即用各種數學方程如代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等描述和研究各種必然性現象，在這類模型中事物的變化發展遵從確定的力學規律性；另一類稱為隨機性模型，即用概率論和數理統計方法描述和研究各種或然性現象，事物的發展變化在這類模型中表現為隨機性過程，並遵從統計規律，而且具有多種可能的結果。客觀世界的必然性現象和或然性現象並不是截然分開的。有些事物主要地表現為必然性現象，但是當隨機因素的影響不可忽視時，則有必要在確定性模型中引入隨機因素，從而形成隨機微分方程這樣一類數學模型。20世紀70年代以來，還陸續發現在一些確定性模型中，如某些描述保守系統或耗散結構的非線性方程，並不附加隨機因素，但卻在一定的參數范圍內表現出「內在的隨機性」，即出現分岔和混沌的隨機行為。這類現象的機制及其數學問題已引起數學家和科學家的重視，目前正在研究中。數學本身是不斷發展的，對各種量、量之間以及量的變化之間關系的研究也在日益深入,新的數學概念、新的數學分支在不斷出現，新的數學方法同樣在相應地孕育和萌生。隨著數學日益廣泛地向各門科學滲透，與各種對象和各種問題相結合，人們正在從中提煉出各種新的數學模型，創建各種新的數學工具。尤其是電子計算機的運用使數學方法顯示出新的生機，出現了所謂「數學實驗方法」。這種方法的實質是不在實際客體上實驗，而在其數學模型上「實驗」，這種「實驗」的操作就是在電子計算機上實現大量的數值運算和邏輯運算。這就使以往由於工作量大而難以進行的試算課題有可能完成。數學方法在這方面的發展前景是可觀的。
數學方法論
主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。
數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論」。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。
對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出「數學方法論」這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。
數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

㈦ 數學史的意義和價值

1、數學史的科學意義

每門科學都有其發展史。作為一門歷史科學，它既有歷史性，又有現實性。它的現實性首先體現在科學概念和方法的連續性上。今天的科學研究在一定程度上深化和發展了歷史上的科學傳統或解決了歷史上的科學問題。因此，把科學現實與科學史的關系割裂開來是不可能的。

2、數學史的文化意義

美國數學史學家克萊因曾說過：「一個時代的總體特徵在很大程度上與其數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯。」數學不僅是一種方法、一門藝術、一門語言，而且是一個內容豐富的知識體系。它的內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家非常有用，並影響著政治家和神學家的理論。」

3、數學史的教育意義

在學習了數學史之後，我們自然會覺得數學的發展是不符合邏輯的，或者說數學發展的實際情況與我們今天所學的數學教科書有很大的不同。中學數學的內容屬於17世紀微積分之前的數學基礎知識，而大學數學系的大部分內容是17、18世紀的高等數學。

(7)研究數學史的數學方法擴展閱讀：

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現數學發展的原貌，對數學成果作出科學合理的解釋、解釋和評價，通過這些歷史現象，探索數學科學發展的理論體系和發展模式，從而探尋數學科學發展的規律和文化本質。

作為研究數學史的基本方法和手段，有歷史考證、數學分析、比較研究等多種方法。在中國古代算術的眾多研究成果中，長期以來孕育了西方數學設計的先進思想和方法。近代以來，許多世界領先的數學研究成果都是以中國數學家的名字命名的。

㈧ 談談你對數學史這門課程的期望

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價。

進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。

當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。

(8)研究數學史的數學方法擴展閱讀：

數學史的研究范圍

按研究的范圍又可分為內史和外史。

內史：從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；

外史：從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。

從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。

㈨ 數學發展中有哪幾種重大數學思想方法

1. 承認「無理數」是對「萬物皆數」的思想解放 古希臘有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為「數」是萬物的本源，是數學嚴密性和次序性的唯一依據，是在宇宙體系裡控制著自然的永恆關系，數是世界的准則和關系，是決定一切事物的，「數統治著宇宙」，支配著整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使「數」不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究 1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。萬物皆數以數為一個價值尺度去解釋自然，揭示了自然界的部分道理，可把數絕對化就不行了，就制約了人的思維。無理數的發現推翻了畢達哥拉斯等人的信條，打破了所謂給定任何兩個線段，必定能找到第三個線段使得給定的線段都是這個線段的整數倍。這樣，原先建築在可公度量上的比例和相似性的理論基礎就出問題了。這是數學史上的第一次危機。 2．2 微積分的產生是第二次思想解放 第二次數學危機源於極限概念的提出。作為極限概念確立的偉大成果的微積分是不能不講的。微積分的問題，實際上就是解決連續與極限的問題，我們也曾講過，芝諾反對無限連續，他在連續的門坎前設了四道屏障，這就是他提出的四個有名的悖論。 二分法悖論、阿基里斯悖論 、 箭的悖論 、 操場悖論。 牛頓在發明微積分的時候， 牛頓合理地設想：Δ t越小，這個平均速度應當越接近物體在時刻t時的瞬時速度。這一新的數學方法，受到數學家和物理學家熱烈歡迎。大家充分地運用它，解決了大量過去無法問津的科技問題。但由於它邏輯上的不完備也招來了哲學上的非難甚至嘲諷與攻擊。貝克萊主教曾猛烈地攻擊牛頓的微分概念。

㈩ 數學史的研究內容

1、數學史所研究的內容是： 數學史研究方法論問題 數學史通史 數學分科史 不同國家、民族、地區的數學史及其比較 不同時期的斷代數學史 數學家傳記 數學思想、概念、數學方法發展的歷史 數學發展與其他科學、社會現象之間的關系 數學教育史 數學史文獻學 2、按其研究的范圍又可分為內史和外史： 內史：從數學內在的原因來研究數學發展的歷史； 外史：從外在的社會原因來研究數學發展與其他社會因素間的關系。