A. 如何對實驗數據進行誤差分析
採取數理統計的方法，對實驗數據記錄，求出平均數後逐一對平均數相減，平方後再相加，除以樣本數減一。即是標准差。此時可以分析是否超過誤差閥值。未超過即可認為合格！aqui te amo。
B. 線性數據擬合誤差分析有哪些方法
曲線擬合一般方法包括： 1 用解析表達式逼近離散數據的方法 2 最小二乘法 最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據
C. 測試誤差產生原因與處理方法
任偉 張廣玉 趙桂君
(國土資源部實物地質資料中心，北京 101149)
摘要 誤差在測定過程中是很難避免的。本文提出了誤差的分類，分析了誤差的產生原因和消除方法。在實際工作中，要認清誤差，熟練掌握操作技術，精確校準儀器，認真細心地操作，針對產生誤差的原因，正確地運用數理統計和誤差理論，予以糾正，把誤差減小到最低限度。
關鍵詞 分析結果；誤差
在化驗過程中，由試驗人員使用儀器、試劑，按照既定的分析方法，經過一定的操作步驟，如稱量、熔樣、溶解、分離和檢測等，最後獲得樣品分析的各項測試結果。上述過程中，即使是最熟練的化驗人員，使用最精密的分析儀器和純度最高的試劑，也會由於儀器靈敏度的限制，人為操作因素，以及試劑純度的相對性等原因，而無法獲得最准確的試驗結果。也就是說，測定的結果和被測樣品實際值之間會產生一定的誤差，那麼，誤差是如何產生，又如何處理呢? 下面就誤差的分類、誤差的產生原因以及消除的方法和如何統計做一簡單介紹。
一、誤差的分類及產生原因
一個物理量總有一個客觀存在的准確數值，通常稱為真值。由於種種原因，實際測定的結果不能恰好等於真值，而有一定的差距，這個差距就是檢測值的誤差。根據造成誤差的原因不同，一般將誤差分為系統誤差、偶然誤差和過失誤差三類。
1.系統誤差
系統誤差的產生是由於儀器刻度不準、儀器構造的缺陷、實驗方法的不可靠或個人的習慣和偏向等原因，使檢測結果偏高或偏低，形成正誤差或負誤差。
2.偶然誤差
偶然誤差是由一些來源不十分清楚的偶然因素產生的。所謂偶然，就是它們對試驗結果的影響不定，有時使結果偏高，有時使結果偏低，偏離的幅度也變化不定，有大有小。因此，對偶然誤差無法控制，也無法校正。實踐證明，多次檢測值的偶然誤差服從一定的分布規律，其分布是正態分布，平均值為零。
3.過失誤差
過失誤差是由試驗過程中人為的差錯引起的，人為差錯主要有儀器的不正當使用，違反操作規程，以及由粗心大意引起的差錯，如液體濺失、異物污染、錯誤讀數、記錄和計算錯誤等，此類誤差無規律可循。
二、誤差的避免和消除
首先我們應該認識到，誤差是測定過程中很難避免和消除的，是客觀存在的。但是隨著科學技術的發展，測量條件的提高，誤差可以越來越小。在實際操作中，我們也可以利用一些方法來減小誤差。
1)對試驗儀器方法進行嚴格檢查和校對。使用未經校正的儀器或玻璃器皿，如砝碼、天平、滴定管、移液管等，都會有同符號、同值的系統誤差出現；在實驗方法方面，也會因為不同的樣品處理方法而產生誤差。因此在檢測之前應該對所用儀器和試驗方法做必要的校準和嚴格的檢查。
2)細心操作。操作間環境的變化、天平的變動性、儀器的示值偏移、讀數的估計值等會使檢測結果產生不可預見的誤差。這更要求我們應該熟練掌握實驗技術，認真細心地操作，糾正操作中的個人不良習慣和偏向，消除主觀上的粗心大意。
3)在每一批檢測樣品中加測一定數量的平行雙樣、密碼樣和標准樣品，以增加檢測結果的准確度。
4)利用數理統計方法處理誤差問題。我們在日常工作中發現，大多數誤差集中在零左右，越大的誤差出現的頻率越低。多次測定的正誤差和負誤差能互相抵消。因此，根據這種情況，可利用正態分布的特性對誤差進行統計推斷。判斷測試結果的正確性，查找產生誤差的原因，予以糾正，使誤差減小到最低限度。
另外，我們還應該理解測量不確定度的概念，它是表徵合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。從詞義上理解，測量不確定度意味著對測量結果的可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果質量的一個參數。
「合理」是指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處於統計控制的狀態下，即處於隨機控制過程中。「相聯系」指測量不確定度是一個與測量結果在一起的參數，在測量結果的完整表示中應包括測量不確定度。實際上由於測量不完善和人們認識不足，所得的測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一個值，而是以一定的概率分散在某個區域內的許多個值。雖然系統誤差是一個不變值，但由於我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布在某個區域內的，而這種概率分布本身也有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數，它不說明測量結果是否接近真值，為了表徵這種分散性，測量不確定度用標准偏差來表示。實踐中測量不確定度主要來源於以下幾個方面：①測量的方法不理想；②取樣的代表性不夠；③對測量過程中受環境影響的認識不全；④對儀器的讀數存在人為偏移；⑤測量儀器的分辨力和鑒別力不夠；⑥用於數據計算的常量和其他參量不準；⑦近似完全相同的條件下，重復觀測值的變化。
由此可見，測量不確定度一般來源於隨機性和模糊性，前者是因為條件不充分，後者是因為概念不明確。另外，我們還需要正確認識誤差和測量不確定度的區別。簡單地說，誤差表明測量結果偏離真值，是一個差值，非正即負；測量不確定度表明被測量之值的分散性，是一個區間，為正值。
在化學分析中，每種分析方法都有規定的允許差，即一個既定的分析試驗方法的標准差是固定的，要想提高分析結果的准確度，需要降低標准差。同一化驗室的允許差又叫重復性限(常以r表示)，是指同一化驗室內在相同條件下對同一試樣所做重復測定結果極差的允許界限；在不同化驗室間的允許差又叫再現性臨界差(常以R表示)，是指兩個化驗室測試同一樣品所得結果差值的允許界限。r的確切含義是：多次重復測定所得結果的極差不超過r的概率為95%。如極差超過r，就認為可疑，需要增做測定。R的含義與r相似。由此看出，r和R的確定不能過嚴或過寬。過嚴則造成過多的返工，從而浪費人力和物力；過寬則容易放過意外差錯，從而降低實驗結果的可靠性。
三、誤差的統計
日常工作中，我們經常需要藉助數理統計方法來處理和解決一些問題，例如，確定各種實驗方法的允許誤差，尋找兩種指標的相互關系，判斷兩種實驗方法能否相互代替等有關試驗誤差和數據處理的問題，都需要用數理統計方法來得出科學可靠的結論。數理統計是以概率為主要理論基礎，運用統計方法，對數據進行整理分析並做出判斷和推理的一門科學。它的應用范圍很廣，例如實際生產、科學實驗、社會調查等等。對於不確定性事件，就每一次觀測或試驗結果來看都是可疑的，但在大量觀測或試驗下卻呈現某種規律性(統計規律性)。數理統計就是從一個側面，來研究這類不確定性事件的規律性。
數理統計所處理的是少量的、部分的、不完全的標本或材料。為了對總體進行了解和預測，就需要做出推理和判斷，這就是數理統計的主要任務。例如在找礦過程中，要勘查一個新礦區的級別和儲量，我們不可能取出全部礦體進行檢測，因此就需要在礦區內進行定點鑽孔，採取岩心樣品(標本)，然後對取到的樣品(標本)進行分析檢測，得出數據，並計算出一些必要的「統計量」，如總和、平均值等；再運用數理統計的定律或公式對實驗結果做出判斷、解釋或推理。從而推斷出礦區的級別和儲量，依此來評價礦種的利用價值和開采價值。
這種推斷顯然會有一定的誤差，因此需要運用數理統計方法來估計這種誤差的大小，提高推斷的可靠程度。在數理統計中，最能表徵一組檢測值的尺度被稱為中心趨勢和離散度。中心趨勢表示多個檢測值的集中點。離散度表示多個檢測值的差異或分散程度。用這兩個尺度再加上檢測值的數目，就可以量化地表達一組檢測值的特徵。表示中心趨勢的統計量主要有算術平均值和中位數，表示離散度的統計量有極差、算術平均偏差和標准偏差。
1.算術平均值
算術平均值是最常用的一種平均值。如對一件樣品進行n次檢測，得到一組檢測結果分別為X1、X2……Xn，則算術平均值X由下式計算：
國土資源部實物地質資料中心文集（17）
在一般試驗中，都取多次測定的算術平均值作為最終結果。
2.中位數
按大小排列的一組檢測值中居於中央的檢測值稱為中位數，用Me表示。如果觀測值的數目為偶數，則居中的檢測值有兩個，這時以兩者的平均值作為中位數。
3.限誤差(極差)
極差是指一組檢測值中最大值和最小值之差，用R表示。它是一個最簡單的表示離散度的統計量，但極差只取決於兩個極端值，同測定次數及其餘所有中間值都無關，因而不能全面地反映觀測值的離散情況。
4.算術平均偏差
算術平均偏差是表示各檢測值偏離平均值的一種尺度，用δ表示。它的定義是：各檢測值同平均值之差的絕對值的平均值，其數學表達式為：
國土資源部實物地質資料中心文集（17）
同極差相比，算術平均偏差對離散度顯然有更好的表現能力，它既考慮了檢測值的次數n，又考慮了所有的檢測值。
5.標准偏差(標准差、均方根偏差)
它的定義是：各檢測值同平均值之差，取平方，求平方的總和，然後平均，再開平方根，取其正值，用σ表示。其數學表達式為：
國土資源部實物地質資料中心文集（17）
用標准偏差表示離散度的優點是對最大偏差和最小偏差更為敏感，因此具有較強的區別各檢測值的離散度的能力。
在化學分析試驗中，尤其在我們的日常工作中，每天都要面對大量的分析數據，正確地理解和掌握，並合理地運用數理統計方法和誤差理論，有著十分重要的意義。岩礦測試部除了對實物中心所藏樣品標本進行分析化驗外，還要對外單位的岩礦樣品進行分析測試。在數據的補充和完善過程中，正確地運用所掌握的理論和方法，對數據進行分析整理，總結出真實、客觀、可靠的測試結果，增強實物地質資料中心的可信度和競爭力，使所提供給客戶的資料更具說服力，從而也將提升實物資料中心在社會中的地位。
Reason of Deviation of Test and Assay Result andsolvingmethods
Wei Ren，Guangyu Zhang，Guijun Zhao
(National Geologicalsample Center，ministry of Land and Resources，Beijing 101149)
Abstract It is difficult to avoid deviation in test and assay.The papersets forth the deviation classification，analyzes the reasons and resolutions of deviation.In practice，it is necessary to understand the deviation，professionallymaster operation techniques，precise calibrate apparatus，carefully carry operation，seek out the reasons resulting the deviation andmaking appropriate use ofmathematicalstatistics and deviation theory to correct the deviation，so as tominimize the deviation finally.
Key words analysis result；deviation
D. 如何分析數據的誤差
容簡介本書針對測量中的誤差分析、數據處理及測量不確定度評定等問題編寫。全書共分10章，內容包括：誤差分析與數據處理基礎、測量誤差分布及其檢驗、隨機誤差及其特徵量估計、系統誤差處理、測量列中異常數據的剔除、誤差的合成與分配、最小二乘法及其應用、回歸分析、測量不確定度評定、基於Excel的誤差分析與數據處理等。為加強誤差分析、數據處理及測量不確定度知識的實踐應用教學，本書在各章節中穿插了統計分析軟體DPS在實際問題中的解決方案及應用實例，並在第10章集中介紹了Excel電子表格在誤差分析與數據處理中的應用。本書可作為高等院校測控技術與儀器專業及其他相關專業的本科生教材，同時可供各類科技人員和工程技術人員參考。
出版社
清華大學出版社
作者
吳石林 張玘
開本
16
頁數
255頁
ISBN
7302229295、9787302229292
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圖書信息
誤差分析與數據處理
定價：￥32.00
作者：吳石林，張玘編著
出 版 社：清華大學出版社
出版時間：2010-8-1
開本：16開
I S B N：9787302229292
內容簡介
本書針對測量中的誤差分析、數據處理及測量不確定度評定等問題編寫。全書共分10章，內容包括：誤差分析與數據處理基礎、測量誤差分布及其檢驗、隨機誤差及其特徵量估計、系統誤差處理、測量列中異常數據的剔除、誤差的合成與分配、最小二乘法及其應用、回歸分析、測量不確定度評定、基於Excel的誤差分析與數據處理等。為加強誤差分析、數據處理及測量不確定度知識的實踐應用教學，本書在各章節中穿插了統計分析軟體DPS在實際問題中的解決方案及應用實例，並在第10章集中介紹了Excel電子表格在誤差分析與數據處理中的應用。
本書可作為高等院校測控技術與儀器專業及其他相關專業的本科生教材，同時可供各類科技人員和工程技術人員參考。
前言
測量是人類認識世界和改造世界的一種必不可少的重要手段，是人類探索自然界、打開未來知識寶庫的鑰匙。可以說，人類對自然界的認識是從測量開始的。對自然界中的所有量進行實驗和測量時，由於參與測量的五個要素(測量裝置、測量人員、測量方法、測量環境和被測對象)自身都不能夠做到完美無缺，使得某量的測量結果與該量的真實值之間存在差異，這個差異反映在數學上就是測量誤差。測量誤差大小的評估或測量不確定度的評定正是本書要介紹的內容。
有關誤差分析與數據處理方面的著作很多，其中不乏精闢之作。這些著作理論體系完整，在各大中專院校作為教材使用，為我國儀器儀表類專業、機械類專業、電氣電子類專業、信息類專業及其他有關專業的人才培養做出了突出的貢獻。本書借鑒這些經典教材的理論體系，在兼顧理論體系介紹的同時，著重考慮實踐應用，特別加強了計算機及數據處理軟體在誤差分析與數據處理中的應用。
全書共分10章，具體內容安排如下
第1章 誤差分析與數據處理基礎 內容包括測量及其分類、測量誤差概述、測量精度、有效數字、修約規則、數據運算規則、DPS簡介等。
第2章 測量誤差分布及其檢驗 內容包括測量誤差分布、誤差分布的分析與判斷、誤差分布的統計檢驗等。其中，在測量誤差分布一節中，介紹了基於DPS進行誤差分布的概率計算及臨界值計算；在誤差分布的分析與判斷一節中，介紹了基於DPS作測量點列圖和統計直方圖；在誤差分布的統計檢驗一節中，介紹了基於DPS實現?χ??2檢驗、柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗、達戈斯提諾檢驗、夏皮羅-威爾克檢驗及偏-峰態系數檢驗等。
第3章 隨機誤差及其特徵量估計 內容包括隨機誤差概述、等精度測量特徵量估計、不等精度測量特徵量估計、測量的極限誤差等。其中，在等精度測量特徵量估計一節中，介紹了基於DPS的特徵量估計方法。
第4章 系統誤差處理 內容包括系統誤差概述、系統誤差的發現、系統誤差的減小和消除等。其中，在系統誤差的發現一節中，介紹了基於DPS的殘余誤差觀察法及?t?檢驗法。
第5章 測量列中異常數據的剔除 內容包括粗大誤差概述、異常數據判別准則、基於DPS的異常數據剔除等。
第6章 誤差的合成與分配 內容包括誤差合成、微小誤差取捨准則、誤差合成的應用、誤差分配等。誤差分析與數據處理前言 第7章 最小二乘法及其應用 內容包括概述、最小二乘法原理、最小二乘問題求解、最小二乘問題精度估計、組合測量數據處理、DPS在最小二乘處理中的應用等。
第8章 回歸分析 內容包括一元線性回歸、兩個變數都具有誤差時線性回歸方程的求解、多元線性回歸、一元非線性回歸等。其中，在一元線性回歸、多元線性回歸及一元非線性回歸中，均介紹了基於DPS的解決方案及應用實例。
第9章 測量不確定度評定 內容包括測量不確定度概述、標准不確定度的評定、合成標准不確定度、擴展不確定度、測量不確定度報告、測量不確定度評定舉例等。
第10章 基於Excel的誤差分析與數據處理 內容包括Excel應用基礎、基於Excel的誤差分布分析與判斷、基於Excel的系統誤差檢驗、基於Excel的測量數據統計特徵量估計、基於Excel的最小二乘處理、基於Excel的回歸分析、Excel在測量不確定度評定中的應用等。其中，在基於Excel的誤差分布分析與判斷一節中，介紹了基於Excel作測量點列圖和統計直方圖；在基於Excel的系統誤差檢驗一節中，介紹了基於Excel的殘余誤差觀察法及?t?檢驗法；在基於Excel的測量數據統計特徵量估計中，介紹了基於Excel函數的估計及基於數據分析工具--描述統計的估計；在基於Excel的回歸分析中，介紹了基於Excel函數的回歸分析、基於趨勢線的回歸分析及基於數據分析工具--回歸分析的回歸問題處理。
附錄部分介紹了一些矩陣基礎知識和有關附表。
本書巧妙地引入統計分析軟體DSP及Microsoft Office辦公軟體的Excel電子表格進行誤差分析與數據處理，使教材內容更豐富，理論聯系實際，從而使教學過程更形象，便於學生對理論知識的消化理解，並易於在工作中學以致用。
中國工程院院士、中國計量科學研究院首席科學家張鍾華研究員在百忙之中為本書撰寫了序言，在此深表感謝！
在本書的編寫過程中，參考和引用了國內外有關研究者的部分研究成果，參考文獻中均已一一列舉。本書的育成，得益於從他們的著作及研究成果中吸取了豐富的養分，在此向他們表示衷心的感謝！
由於作者水平有限，書中錯誤與不妥之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。
編 者2010年3月
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加工誤差的統計分析
帶計算器、鉛筆、直尺、橡皮擦、機械製造工藝學書、方格紙
一、實驗目的
1. 掌握繪制工件尺寸實際分布圖——直方圖的方法，並能根據分布圖分析加工誤差的性質，計算工序能力系數，能提出工藝改進的措施； 2. 掌握繪制點圖（平均尺寸——極差質量控制圖）的方法，能根據點圖分析工藝過程的穩定性。
二、實驗要求
1． 實驗前要復習「加工誤差統計分析」一節的內容。 2． 通過實驗繪制「實際分布圖」和「」控制圖。 3． 根據實際分布圖分析影響加工誤差的因素，推算該工序加工的產品合格率與廢品率；
試提出解決上述問題的途徑。 4．
根據圖分析影響加工誤差的因素；判斷工藝是否穩定；試提出解決上訴問題
的途徑。
三、實驗設備
試件：小軸100件 量儀：千分尺
四、實驗原理和方法
在無心磨床上連續加工一批試件（約100件），按加工順序測量每件尺寸。做出實際分布圖以及控制圖。
在機械加工中應用數理統計方法對加工誤差（或其他質量指標）進行分析，是進行過程式控制制的一種有效方法，也是實施全面質量管理的一個重要方面。其基本原理是利用加工誤差的統計特性，對測量數據進行處理，作出分布圖和點圖，據此對加工誤差的性質、工序能力及工藝穩定性等進行識別和判斷，進而對加工誤差作出綜合分析。
H. 技術測量:什麼是系統誤差系統誤差的處理方式有哪些
系統誤差是與分析過程中某些固定的原因引起的一類誤差，它具有重復性、單向性、可測性。即在相同的條件下，重復測定時會重復出現，使測定結果系統偏高或系統偏低，其數值大小也有一定的規律。例如，測定的結果雖然精密度不錯，但由於系統誤差的存在，導致測定數據的平均值顯著偏離其真值。如果能找出產生誤差的原因，並設法測定出其大小，那麼系統誤差可以通過校正的方法予以減少或者消除，系統誤差是定量分析中誤差主要來源。
在對同一被測量進行多次測量過程中，出現某種保持恆定或按確定的方法變化的誤差，就是系統誤差。
減小系統誤差的方法：
1、在測量結果中進行修正。對於已知的恆指系統誤差，可以用修正值對測量結果進行修正；對於變值系統誤差，設法找出誤差的變化規律，用修正公式或修正曲線對測量結果進行修正；對於未知系統誤差，則按隨機誤差進行處理。
2、消除系統誤差的根源。在測量之前，仔細檢查儀表，正確調整和安裝；防止外界干擾；選好觀測位置消除視差；選擇環境條件比較穩定時讀數等。
3、在測量系統中採用補償措施。找出系統誤差規律在測量過程中 自動消除系統誤差。
4、實時反饋修正。由於自動化測量技術及計算機的應用，可用實時反饋修正的辦法來消除復雜的變化的系統誤差。在測量過程中，用感測器將這些誤差因素的變化，轉換成某種物理量形式（一般為電量），及時按照其函數關系，通過計算機算出影響測量結果的誤差值，並對測量結果作實時的自動修正。
I. 系統誤差有哪些檢驗方法
系統誤差：由於某種確定的原因引起的，一般有固定的大小和方向，重復測定時重復出現。
①方法誤差
②試劑誤差
③儀器誤差
④操作誤差
2.偶然誤差：即隨機誤差，由偶然原因引起的。偶然誤差服從正態分布規律。由電壓、空氣濕度等引起。
3.提高分析准確度、減小分析誤差的主要方法：
①選擇合適的分析方法
②減少測量誤差
③增加平行測數
④消除測量過程中的系統誤差
校準儀器
對照試驗回收試驗空白試驗4.有效數字的處理：四捨六入五成雙5.有效數字的處理：四捨六入五成雙6.可疑數據的取捨
①G檢驗法
②4 d法
7.相關與回歸
①直線回歸③計算相關系數
J. 物理數據誤差分析
最簡單的就是相對誤差分析，一般有個實驗值，也就是你做實驗測出來的數據，有一個理論值，也就是標准值。實驗值減去標准值的差，取絕對值，然後除以標准值就是相對誤差