一般圓周運動的研究方法

① 豎直面內圓周運動受力分析及解題思路。請分析非特殊位置

豎直面
內的圓周運動
1、處理有關圓周運動問題的步驟：①確定研究對象；②確定做圓運動物體的軌道平面及圓心位置；
③對研究對象進行受力分析；
④在向心加速度方向和垂直於向心加速度方向上建立直角坐標系，若需要可對物體所受力進行適當的正交分解；
⑤依據牛頓運動定律和向心加速度的公式列方程，解方程，並討論解的合理性.
2．一般豎直面內的圓周運動，物體所受的合外力除了具有與速度垂直的法向力以外，還有與速度平行的切向力，那麼物體的速度不僅方向變化，大小也會變化.對此，高考只要求解決在最高點和最低點這兩

② 關於圓周運動

向心加速度 物體做圓周運動時，沿半徑指向圓心方向的外力（或外力沿半徑指向圓心方向的分力）稱為向心力。
公式：F向=mrω^2=mv^2/r=4π^2mr/T^2
由牛頓第二定律，力的作用會使物體產生一個加速度。向心力產生的加速度就是向心加速度。
方向：指向圓心。可理解為做圓周運動物體加速度在指向圓心方向上的分量。
公式：a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
所有做曲線運動的物體都有向心加速度，向心加速度反映速度方向變化的快慢。
向心加速度又叫反向加速度，意思是指向曲線的法線方向的加速度。
當物體的速度大小也發生變化時，還有沿軌跡切線方向也有加速度，叫做反向加速度。
「向心加速度」難點的突破
高一物理《曲線運動》中的「向心加速度」一節，既是教材的重點，也是教材的難點．
一、了解和掌握學生的思維障礙
只有認真研究和探索學生在學習「向心加速度」中的困難所在，然後才能做到有的放矢，對症下葯．
在本節內容的學習中，學生的疑難點主要有二：一是「既然勻速圓周運動的速度大小不變，卻又具有加速度，不好理解」．二是「既然加速度方向指向圓心，物體何不向圓心運動？」學生之所以會產生這樣的疑問，是有其認識根源的．
其一，學生對變速直線運動記憶猶新，尤對該運動中「加速度總導致速度大小的改變」印象更為深刻．他們立足於已有的知識和經驗來看待勻速圓周運動的加速度，於是難免以老框框套新問題，這種思維定勢的負遷移作用，使他們的思維限制在已有的運動模式之中而忽視了問題的不同本質．
其二，學生在此之前雖學習了平拋、斜拋運動，但主要是側重於運動的合成和分解知識的應用，至於拋體的速度方向何以會時刻改變，它與加速度有怎樣的關系，書中並未詳述，學生沒有建立起較為清晰的模式．他們多數僅僅是從經驗出發，被動地接受「物體受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲線運動」這一事實．因此可以說他們是在知識准備不足，思維想像無所模擬的情況下來接受新知識的．於是一旦接觸到圓周運動，就表現為不能順應，對於向心加速度感到很抽象，甚至不可思議．
如果我們能在教學之始就注意到這些因素，以指導自己從學生的實際出發，採取相應的方式和方法，對於學生理解和掌握向心加速度的概念，就會收到事半功倍之效．
二、類比引導，確認加速度的存在
如何使學生確認勻速圓周運動具有加速度，這是教學中的一個重要環節．筆者的做法是，排除變速直線運動這一思維定勢的干擾，用斜上拋運動「搭橋」—一利用斜上拋和圓周運動的速度方向時刻改變這一共性，引導啟發學生通過相似聯想，從而確認向心加速度的存在．
學生已知斜上拋運動的質點受到單純重力的作用，具有重力加速度，也知道質點在任一時刻的即時速度方向總是沿著曲線的切線方向．那麼其速度方向是怎樣改變的呢？為說明這一問題，可畫出圖1．
對於加速度和速度在同一直線上，只改變速度的大小不改變速度的方向；如果兩者有夾角，則一般情況下既改變速度的大小又改變速度的方向，學生已有初步了解．鑒於此，教師可因勢利導，將圖1中的重力加速度g分解成切向和法向分量(對學生可不言及切向和法向分量名詞，只說沿速度方向和垂直於速度方向)．如圖2，指出在a、c兩點加速度都分解成沿速度方向和垂直於速度方向兩個分量，沿速度方向的加速度改變了速度的大小，垂直於速度方向的加速度改變了速度的方向．至於質點在拋物線頂點b時，則因重力加速度與速度方向垂直，全部用來改變速度的方向(為下文推導向心加速度方向埋一伏筆)．這里還要向學生強調：如果沒有垂直於速度方向的加速度，則拋體就將沿切線方向飛出而做直線運動．
如上講解分析之後，再引申過渡到勻速圓周運動，指出一定存在一個使速度方向時刻改變的加速度，否則質點就要沿切線方向飛出而做直線運動，也就順理成章了．
這里，雖然用到了加速度的分解知識，看似繁瑣，甚至有些離題，但實則是避難就易，啟發學生通過類比聯想，順乎自然地跨越已有運動模式的困擾，降低了抽象思維的難度，學生易於接受．
三、分析推理，確定加速度的方向
在學生已初步認識到勻速圓周運動質點具有使速度方向時刻改變的加速度的基礎上，怎樣進一步使學生心悅誠服地接受向心加速度的方向「在任一點都沿著半徑指向圓心」這一結論，是教學中的又一個環節．
首先，賴於學生對物體做曲線運動的條件的了解，結合上述斜上拋運動速度方向的改變原因(圖1、2)，讓學生分析得出「向心加速度的方向必指向圓內」，此乃第一步；繼而抓住勻速圓周運動的「速度大小不變，方向改變」這一重要特徵，啟發學生分析思考，欲滿足這一條件，則必然在速度方向上沒有加速度分量，結合圖2質點在拋物線頂點b時的情形得出，「向心加速度在任何一點必定和速度垂直」的結論，此乃第二步；第三步，勻速圓周運動的軌跡是圓，速度方向總沿著圓的切線方向，則垂直於切線的只能是圓的半徑．由以上三個特點得出：「質點做勻速圓周運動時，它在任一點的加速度都是沿著半徑指向圓心」(並據此畫出圖3)．故此稱為「向心加速度」．
至此，學生對向心加速度的存在及其方向的認識和理解，就不再感到空洞和模糊，而是較為充實和清晰了．
至於向心加速度公式的推導，由於學生的思維已從單純的抽象概念轉變到較能把握住的明晰的空間形象，因此不論是用矢量三角形或其它途徑推導公式，學生均不感到困難．筆者的做法是，導出加速度方向後，讓學生自己閱讀課文，引導和指點他們自己按課本所述矢量三角形法推導出向心加速度公式．爾後再補充介紹一兩種其它推導方法(亦可作課後作業留給學生完成)，學生印象更為深刻．本文不再贅述．
四、兩個問題的解析
通過下面兩個問題的探討和解析，可進一步鞏固和深化學生對勻速圓周運動的認識和理解．
1．向心加速度表徵什麼意義？
要弄清這個問題，首先要明確矢量三角形中△v的物理意義(圖4)
它只表 示速度方向的改變，而不表示速度大小的改變，故而向心加速度所表徵的僅僅是速度方向變化的快慢．
2．做勻速圓周運動的物體是否「落」向圓心？
這個問題寓知識於趣味之中，很值得提出來與學生一起探討，如圖5所示，若物體在a點不再具有加速度aa，則物體必將沿ae方向飛出，經t秒後到達e點，而現在物體卻「落」到b點上，即離開了ae一段距離eb．當時間t取得足夠短時，b點和a點非常接近，且以a點為極限，則可認為ab弧和ab弦互相重合，eb和ad互相重合，且有ab弦=vt，eb=ad．因rt△abc∽rt△adb，則ad/ab=ab/ac，即
由此可見，物體確是時時「落」向圓心，只不過並不能真的到達圓心而已．顯然，這是向心加速度導致的結果．

③ 高一物理圓周運動

圓周運動

一、主要內容
本章內容包括圓周運動的動力學部分和物體做圓周運動的能量問題，其核心內容是牛頓第二定律、機械能守恆定律等知識在圓周運動中的具體應用。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法與第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應用知識的過程中要注意結合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。根據牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關系可知，當物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們仍可以用牛頓第二定律對這一時刻列出相應的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。另外，由於在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恆。
三、錯解分析
在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：對物體做圓周運動時的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內做圓周運動，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對牛頓運動定律、圓周運動的規律及機械能守恆定律等知識內容不能綜合地靈活應用，如對於被繩（或桿、軌道）束縛的物體在豎直面的圓周運動問題，由於涉及到多方面知識的綜合，表現出解答問題時顧此失彼。
例1 假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（ ）
A．根據公式v=ωr，可知衛星運動的線速度增大到原來的2倍。

D．根據上述選項B和C給出的公式，可知衛星運動的線速度將減

【錯解】選擇A，B，C

所以選擇A，B，C正確。
【錯解分析】A，B，C中的三個公式確實是正確的，但使用過程中A，

【分析解答】正確選項為C，D。
A選項中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時，角速度也變。所以此選項不正確。同理B選項也是如此，F∝是在v一定時，但此時v變化，故B選項錯。而C選項中G，M，m都是恆量，所以F∝

【評析】物理公式反映物理規律，不理解死記硬背經常會出錯。使用中應理解記憶。知道使用條件，且知道來攏去脈。
衛星繞地球運動近似看成圓周運動，萬有引力提供向心力，由此將

根據以上式子得出

例2 一內壁光滑的環形細圓管，位於豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m1， B球的質量為m2。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0。設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用於圓管的合力為零，那麼m1，m2，R與v0應滿足關系式是。
【錯解】依題意可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有

B球在最高點時，圓管對它的作用力N2為m2的向心力，方向向下，則有

因為m2由最高點到最低點機械能守恆，則有

【錯解原因】錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規范的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但實際並沒有真正明白為什麼圓管給m2向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關。

【分析解答】首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖4-1所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N1，此時兩球對圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。
據牛頓第二定律A球在圓管的最低點有

同理m2在最高點有

m2球由最高點到最低點機械能守恆

【評析】比較復雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變為簡單問題。找出其中的聯系就能很好地解決問題。
例3 從地球上發射的兩顆人造地球衛星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為RA∶RB=4∶1，求它們的線速度之比和運動周期之比。

設A，B兩顆衛星的質量分別為mA，mB。

【錯解原因】這里錯在沒有考慮重力加速度與高度有關。根據萬有引力定律知道：

可見，在「錯解」中把A，B兩衛星的重力加速度gA，gB當作相同的g來處理是不對的。
【分析解答】衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有

【評析】我們在研究地球上的物體的運動時，地面附近物體的重力加速度近似看做是恆量。但研究天體運動時，應注意不能將其認為是常量，隨高度變化，g值是改變的。
例4 使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點上升，那麼需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點？

【錯解】如圖4-2所示，根據機械能守恆，小球在圓形軌道最高點A時的勢能等於它在圓形軌道最低點B時的動能（以B點作為零勢能位置），所以為

從而得

【錯解原因】小球到達最高點A時的速度vA不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道。要使小球到達A點（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點的速度必須滿足

式中，NA為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在A點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當NA=0時，

【分析解答】以小球為研究對象。小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力。
小球在圓形軌道最高點A時滿足方程

根據機械能守恆，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程

解(1)，(2)方程組得

軌道的最高點A。
例5 用長L=1.6m的細繩，一端系著質量M=1kg的木塊，另一端掛在固定點上。現有一顆質量m=20g的子彈以v1=500m／s的水平速度向木塊中心射擊，結果子彈穿出木塊後以v2=100m／s的速度前進。問木塊能運動到多高？（取g=10m／s2，空氣阻力不計）
【錯解】在水平方向動量守恆，有
mv1=Mv+mv2 (1)
式①中v為木塊被子彈擊中後的速度。木塊被子彈擊中後便以速度v開始擺動。由於繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功，所以木塊的機械能守恆，即

h為木塊所擺動的高度。解①，②聯立方程組得到
v=8(v/s)
h=3.2(m)
【錯解原因】這個解法是錯誤的。h=3.2m，就是木塊擺動到了B點。如圖4-3所示。則它在B點時的速度vB。應滿足方程

這時木塊的重力提供了木塊在B點做圓周運動所需要的向心力。解

如果vB＜4 m/s，則木塊不能升到B點，在到達B點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動。而木塊在B點時的速度vB=4m/s，是不符合機械能守恆定律的，木塊在 B點時的能量為(選A點為零勢能點)

兩者不相等。可見木塊升不到B點，一定是h＜3.2 m。
實際上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當木塊運動到某一臨界位置C時，如圖4－4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等於木塊做圓周運動所需要的向心力。此時繩子的拉力為零，繩子便開始鬆弛了。木塊就從這個位置開始，以此刻所具有的速度vc作斜上拋運動。木塊所能到達的高度就是C點的高度和從C點開始的斜上拋運動的最大高度之和。
【分析解答】 如上分析，從式①求得vA=v=8m/s。木塊在臨界位置C時的速度為vc，高度為
h′=l(1+cosθ)
如圖所示，根據機船能守恆定律有

木塊從C點開始以速度vc做斜上拋運動所能達到的最大高度h″為

【評析】 物體能否做圓運動，不是我們想像它怎樣就怎樣這里有一個需要的向心力和提供向心力能否吻合的問題，當需要能從實際提供中找到時，就可以做圓運動。所謂需要就是符合牛頓第二定律F向=ma向的力，而提供則是實際中的力若兩者不相等，則物體將做向心運動或者離心運動。

④ 求力學問題的研究方法及原因，如平拋運動，圓周運動，行星運動中力與運動探究關系，即根據什麼求什麼

運動與力之間靠牛頓第二定律聯系，抓住牛頓頓第二定律。
研究v-t的關系：v=v0+at,F合=ma
研究S-T的關系：s=v0t+0.5at^2,F合=ma
研究平拋運動及類平拋等拋體運動，一般用解析法，通過數學方法解決相關問題
研究圓周運動，抓住Fn=mv^2/r,注意向心力為各種力的垂直於V的方向上的分量，（註：平行於v的力的分量改變V的大小，Ft(t不出頭)
研究天體運動，一般就考慮Fn=GMm/r^2,在研究一些T,W等問題，都可以用v,r表示的，（研究比較深入可以看一些競賽書籍）

⑤ 研究圓周運動規律的實驗

可以用一個小球栓在一個繩子上，再使用一個力感測器，測繩子上的拉力，轉動小球使其作圓周運動，通過電腦顯示出小球在各個位置（最高點，最低點。。。）的受力，進行分析。

⑥ 物理有關圓周運動都有什麼知識點，和公式及解題方法

1、掌握勻速圓周運動的向心力公式及與圓周運動有關的幾個公式

2、能用上述公式解決有關圓周運動的實例

教學難點：

理解做勻速圓周運動的物體受到的向心力是由某幾個力的合力提供的，而不是一種特殊的力。

教學方法：

講授法、分析歸納法、推理法

教學用具：

投影儀、投影片、錄像機、錄像帶

教學步驟：

一、引入新課

1、復習提問：

（1）向心力的求解公式有哪幾個？

（2）如何求解向心加速度？

2、引入：本節課我們應用上述公式來對幾個實際問題進行分析。

二、新課教學

（一）用投影片出示本節課的學習目標：

1、知道向心力是物體沿半徑方向所受的合外力提供的。

2、知道向心力、向心加速度的公式也適用於變速圓周運動。

3、會在具體問題中分析向心力的來源，並進行有關計算。

（二）學習目標完成過程：

1：關於向心力的來源。

（1）介紹：分析和解決勻速圓周運動的問題，首先是要把向心力的來源搞清楚。

2：說明：

a：向心力是按效果命名的力；

b：任何一個力或幾個力的合力只要它的作用效果是使物體產生向心加速度，它就是物體所受的向心力；

c：不能認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。

3．簡介運用向心力公式的解題步驟：

（1）明確研究對象，確定它在哪個平面內做圓周運動，找到圓心和半徑。

（2）確定研究對象在某個位置所處的狀態，進行具體的受力分析，分析哪些力提供了向心力。

（3）建立以向心方向為正方向的坐標，據向心力共式列方程。

（4）解方程，對結果進行必要的討論。

4、實例1：火車轉彎

（1）介紹：火車在平直軌道上勻速行駛時，所受的合力等於0，那麼當火車轉彎時，我們說它做圓周運動，那麼是什麼力提供火車的向心力呢？

（2）放錄像、火車轉彎的情景

（3）用CAI課件分析內外軌等高時向心力的來源。

a：此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。

b：外軌對輪緣的彈力提供向心力。

c：由於該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產生的，且由於火車質量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損害鐵軌。

（4）介紹實際的彎道處的情況。

a：用錄像資料展示實際的轉彎處 外軌略高於內軌。

b：用CAI課件展示此時火車的受力情況，並說明此時火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側。

c：進一步用CAI課件展示此時火車的受力示意圖，並分析得到：此時支持里與重力的合力提供火車轉彎所需的向心力。

d：強調說明：轉彎處要選擇內外軌適當的高度差，使轉彎時所需的向心力完全由重力G和支持里FN來提供 這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。

5、實例2：汽車過拱橋的問題

（1）放錄像 展示汽車過拱橋的物理情景

（2）用CAI課件模擬：並出示文字說明，汽車在拱橋上以速度v前進，橋面的圓弧半徑為R，求汽車過橋的最高點時對橋面的壓力？

（3）a：選汽車為研究對象

b：對汽車進行受力分析：受到重力和橋對車的支持力

c：上述兩個力的合力提供向心力、且向心力方向向下

d：建立關系式：

e:又因支持力與壓力是一對作用力與反作用力，所以 且

（4）說明：上述過程中汽車做的不是勻速圓周運動，我們仍使用了勻速圓周運動的公式，原因是向心力和向心加速度的公式對於變速圓周運動同樣適用。

⑦ 常見的豎直平面內的圓周運動

1. 豎直平面內的圓周運動的特點
豎直平面內的圓周運動分為勻速圓周運動和變速圓周運動兩種．常見的豎直平面內的圓周運動是物體在軌道彈力（或繩、桿的彈力）與重力共同作用下運動，多數情況下彈力（特別是繩的拉力與軌道的彈力）方向與運動方向垂直對物體不做功，而重力對物體做功使物體的動能不斷變化，因而物體做變速圓周運動．若物體運動過程中，還受其他力與重力平衡，則物體做勻速圓周運動．
2. 變速圓周運動所受合外力產生兩個效果
做變速圓周運動的物體受到的合力不指向圓心(圖6-12-1)，它產生兩個方向的效果．

因此變速圓周運動的合外力不等於向心力，只是在半徑方向的分力F1提供向心力．
3. 變速圓周運動中的正交分解
應用牛頓運動定律解答圓周運動問題時，常採用正交分解法，其坐標原點是做圓周運動的物體（視為質點）所在的位置，建立相互垂直的兩個坐標軸：一個沿法線（半徑）方向，法線方向的合力F1改變速度的方向；另一個沿切線方向，切線方向的合力F2改變速度的大小．（想一想，圖 6-12-1中物體的速度在增大還是減小？）
4. 處理豎直平面內圓周運動的方法
如前所述，通常情況下，由於彈力對物體不做功，只有重力（或其他力）對物體做功，因此，運用能量觀點（動能定理、機械能守恆定律）和牛頓運動定律相結合是解決此類問題的有效方法．另外要注意在不同約束條件下物體能完成圓周運動的條件不同：在繩（或沿圓軌道內側運動）的約束下，最高點速度 ；在桿（或管）的約束下，最高點速度v ≥ 0．
【案例剖析】
例1．如圖6-12-2所示，質量為m的小球自半徑為R的光滑半圓形軌道最高點A處由靜止滑下，當滑至最低點B時軌道對小球的支持力是多大？
解析：小球下滑過程中軌道對小球的彈力不做功，只有重力對小球做功，所以小球的機械能守恆．

例2．如圖6-12-3所示，長為l的細繩一端固定在O點，另一端拴質量為m的小球，在O點正下方距離O點d處有一釘子．將細繩拉成水平無初速釋放小球，為使細繩碰到釘子後小球能在豎直平面內做完整的圓周運動，d應滿足什麼條件？
解析：為使小球能繞釘子做完整的圓周運動，小球必須能通過圓周的最高點，設小球運動的軌道半徑為R，則小球在最高點的速度應滿足： ．

由此可解得：R ≤ 0.4l．所以，d滿足的條件是：0.6l ≤ d < l．
例3．風洞實驗室中可產生大小、方向可調節的風力．用長為l的細線拴一小球將其放入風洞實驗室，調節風力方向為水平向右（如圖6-12-4所示），當小球靜止在A點時，懸線與豎直方向夾角為α．試求：
⑴ 水平風力的大小；
⑵ 若將小球從豎直位置由靜止釋放，當懸線與豎直方向成多大角度時，小球的速度最大？最大速度是多少？
解析： ⑴參照圖6-12-5，根據平衡知識，可求得風力大小F = mgtanα，同時還可求得風力與重力的合力為mg/cosα．
⑵當小球運動到細線與豎直方向夾角為β時，建立如圖6-12-6所示的坐標系：在x軸方向，當Fcosβ >mgsinβ時，小球速度在增大；當Fcosβ <mgsinβ時，小球速度在減小．當Fcosβ = mgsinβ時小球的速度達到最大，將第⑴問中的F代入即可解得：β = α．

思考：⑴小球靜止在A點時，給小球多大的速度才能使它在豎直平面內做完整的圓周運動？
如圖6-12-7所示，小球必須能通過B點才能做完整的圓周運動，設通過B點時小球的最小速度為vmin，則此時繩上拉力恰好為零．

⑵若將風力方向調節為豎直向上，並使風力大小恰好等於小球重力，那麼，在最低點給小球水平方向的初速度，試分析小球的運動情況．
分析：因為合力對小球始終不做功，故動能不變，所以小球做勻速圓周運動．
【知識鏈接】
飛行員在進行特技飛行表演時，會發生黑視現象．當飛行員從俯沖狀態往上拉時（圖6-12-8），血液處於超重狀態，視重增大，心臟無法象平常一樣運輸血液，導致血壓降低，從而導致視網膜缺血．

⑧ 物理圓周運動

研究摩擦力就要看相對運動，相對運動指的是物體相對於它接觸的面，而不是地面。

你看上圖，這是一個物體突然失去摩擦力後的情境，從地面上看，它在做勻速直線運動，但從圓盤上看，它在沿半徑方向向外運動。也就是說，相對於圓盤，它的運動趨勢是沿半徑向外的。所以它受的摩擦力指向圓心。

⑨ 如何研究圓周運動(步驟）

勻速圓周運動，1肯定告訴了一個值，和一個隱藏的值，求出未知，以求地球線速度為例，半經已經給出。周期為一年（這是隱含）根據這個求線速度。然後公式推導也不離其宗。離心運動，2一定是切線方向力，大於向心力，利用公式，和已知，推導向心運動，3向心力大於所需向心力。

⑩ 圓周運動 的解題思路是什麼

圓周運動問題的解答思路與技巧

做勻速圓周運動的物體，所需向心力就是該物體受的合外力；而做變速圓周運動的物體，所需向心力則是該物體受的合外力在指向圓心方向的分力。因此，解答圓周運動的基本思路是：
先分析物體的受力情況，然後把物體受的各外力沿指向圓心（即沿半徑）方向與沿切線方向正交分解，最後用沿指向圓心的合外力等於向心力，即列方程求解做答。
技巧1. 要注意分析「臨界狀態」時的受力情況
例1. 如下圖所示，要使小球沿半徑為R、豎直放置的光滑圓形軌道的內部，從最低點A上升達到最高點B，需給小球的最小速度為多大？

［解析］以小球為研究對象，小球恰能過最高點B的瞬間，即將要離開軌道但還未離開的瞬間，小球與軌道間無彈力作用，小球只在重力作用下做圓周運動，由，得

故得小球在最高點B的臨界速度
再由機械能守恆定律，得

解得所求最小速度。

技巧2. 要注意分析不同運動狀態的受力情況
例2. 如下圖所示，兩繩系一質量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什麼范圍內，兩繩始終張緊；當角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？

［解析］①當角速度很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC並不張緊。當逐漸增大，BC剛被拉直（這是一個臨界狀態），但BC繩中的張力仍然為零，設這時的角速度為，則有

將已知條件代入上式解得
②當角速度繼續增大時減小，增大。設角速度達到時，（這又是一個臨界狀態），則有

將已知條件代入上式解得
所以當滿足時，AC、BC兩繩始終張緊。
本題所給條件，此時兩繩拉力、都存在。

將數據代入上面兩式解得，
注意：解題時注意圓心的位置（半徑的大小）。
如果時，，則AC與軸的夾角小於。
如果，，則BC與軸的夾角大於45°。