數學投影的教學方法

1. 如何選擇合適的數學教學方法

教學方法是指完成教學任務所使用的工作方法，它包括教師教的方法和學生學的方法。傳統的數學教學方法有講解法、談話法、演示法、討論法等。今天我主要來講解幾種我們新課程倡導的的幾種常用的教學方法:
（一）發現法
發現法是指教師不直接把現成的知識傳授給學生，而是引導學生根據教師和教科書提供的課題與材料，積極主動地思考，獨立地發現相應的問題和法則的一種教學方法。
發現法教學舉例（一位數除兩位數的教學）
給出一道題39÷3。學生可先拿39個物品，每3個一份，把它們分成13份。做幾個這樣的題目後，可以讓他們把物品10個組成一組。例如，給出這樣一道題：「哈利買了4條糖果，每條有10塊。他吃了1塊，把剩下的每3塊包成一包，分給同學們，分給了幾個同學？」學生可能有以下幾種解法：
（1）每3個分成一堆，然後數出分得的堆數。
（2）從3個10中各先拿出1個，剩下的每9個分給3個同學，再把其餘的也每3個分成一堆。
9+9+9+3+3+3+3=39（塊）
↓↓↓↓↓↓↓
3+3+3+1+1+1+1=13（人）
（3）與（2）相似，但他們看出有4個9。
9+9+9+9+3=39（塊）
↓↓↓↓↓
3+3+3+3+1=13（人）
（4）他們看出3個10正好分給10個人，剩下的每3個分成一組。
30+3+3+3=39（塊）
↓ ↓↓↓
10+1+1+1=13（人）
（5）與（4）相似，但他們看出剩下的9正好分給3個人。
30+9=39（塊）
↓ ↓
10+3=13（人）
在學生得出解法之後，全班進行討論。教師對不同的演算法不給出評價。再出一道題，許多學生會選用比他第一次用的更為簡便的方法。教師進一步提出引導性問題，促使學生找出更為有效的計算方法，形成一般的豎式計算。
發現法有它的的局限性：（1）就教學效率而言，使用發現法需要花費的時間比較多。（2）就教學內容而言，它的適應是有一定范圍的。通常適用於概念和前後有聯系的概括性知識的教學，如求平均數、運算定律等。而概念的名稱、符號、表示法等，仍需要由教師來講解。（3）就教學的對象而言，它更適用於中、高年級的學生。
（二）嘗試教學法
嘗試教學法是小學數學教學方法中一種影響比較大的教學方法。它是一種具有中國特色的教學方法。
1．嘗試教學法的基本內容
嘗試教學法的基本思路就是：教學過程中，不是先由教師講，而是讓學生在上知識的基礎上先來嘗試練習，在嘗試的過程中指導學生自學課本，引導學生討論，在學生嘗試練習的基礎上，教師再進行有針對性的講解。嘗試教學法的基本程序分為五個步驟：出示嘗試題；自學課本；嘗試練習；學生討論；教師講解。
嘗試教學法與普通的教學方法的根本區別就在於，改變教學過程中「先講後練」的方式，以「先練後講」的方式作為教學的主要形式。
2．嘗試教學法的教學程序和課堂教學結構
嘗試教學法基本的教學程序可分為五個步驟。
（1）出示嘗試題
嘗試題一般是與課本上的例題相仿的題目，是課本上問題的變形。
如書上例題：1/2+1/3
嘗試題：1/4+5/6
出示嘗試題的目的在於激發學生的學習興趣，使學生明確這節課所學習的內容。
（2）自學課本
在學生嘗試練習，對這個問題產生了一定的興趣之後，教師引導學生看一看書上對這個題目是怎樣講的。教師提出一些與解題思路有關的問題：如上題，「分母不同怎麼辦？」「為什麼要通分？」
通過自學課本，學生可以知道自己對個問題認識的情況，教師也可以了解學生在學習中遇到的困難是什麼。
（3）嘗試練習
學生通過自學課本，對所學的內容有了一個基本了解，並且大部分學生對解答嘗試題有了辦法，這時，就再出嘗試題讓學生試一試。一般採取讓好、中、差三類同學板演，其他同學同時在練習本上做的辦法。
（4）學生討論
在嘗試練習時，可能有的同學做得不對，也可能出現不同的做法。可以讓學生結合自己的解題方法，進行討論。
（5）教師講解
學生會做題，並不等於掌握了知識。教師這時可按照一定邏輯系統向學生講解所學的內容。這種講解是有針對性的，是在學生對所學的內容有了初步認識的基礎上，在學生已經通過某種方式學會了或部分學會了解題方法時進行的講解，更能夠突出重點。
以上五個步驟是嘗試教學法在進行新課時所用的，作為一節完整的課，嘗試教學法的課堂教學結構包括以下六個環節：
（1）基本訓練（5分鍾）；（2）導入新課（2分鍾）；（3）進行新課（15分鍾）；（4）鞏固練習（6分鍾）；（5）課堂作業（10分鍾）；（6）課堂小結（2分鍾）。
這一教學結構的優點在於：突出了教學重點；增加了練習時間；改變了滿堂灌的做法。
3．其優越性表現在如下幾方面。
（1）有利於培養學生的探索精神和自學能力。學生在學習的過程中，都想自己試一試，用自己的方法來解決問題。（2）它可以充分利用教學中的最佳時間，使學生盡快地進入新內容的學習，並以較多的時間進行嘗試性和鞏固性的練習。（3）這種教學方法具有很強的操作性，教師一般都可以掌握，並且更有利於差等生的學習。
4. 嘗試教學法應用舉例
「商中間有零的除法」的教學實例。
（1）導入新課：把復習舊知題中的645÷3改成615÷3，來繼續學習。
（2）進行新課：①學生嘗試練習，試試看，這道題和以前的題有些不同，能做出這道題嗎？②自學課本③學生討論，針對學生的出現的演算法進行討論。④教師講解。
（3）鞏固練習
（4）課堂作業
5.課堂小結其局限性表現在如下幾方面：
（1）需要學生具備一定的數學基礎和自學能力，對年齡較小的學生不適合用這種教學方法。（2）適合於後繼課的教學，對於新的概念原理的教學不宜使用。（3）對於操作性較強的內容不適用於運用。
（三）自學輔導法
1．自學輔導法的基本含義：在小學數學教學中運用自學輔導法一般是指在教師的指導下，學生通過閱讀課本，獲得知識與技能的教學方法。
2．自學輔導法的教學程序
自學輔導法運用心理學的原理，採取適當步子、及時反饋的原則重新編寫教材，運用自學輔導法，在教學中以學生的自學為主，規定了一節課中學生用於自學的時間在30~35分鍾，這包括自學、自練、自檢。教師用於講解的時間一般不超過15分鍾。
自學輔導法在教學中的基本步驟分為五步。
（1）提出課題。教師可以直接導入新課，也可以復習有關知識後提出課題，後一種方法更加適合小學生的學習特點。對高年級學生提出課題的同時，還應提供自學提綱，使其帶著問題自學，圍繞課題的中心問題邊讀邊想，求得問題的解決。
（2）學生自學。這一步主要讓學生獨立閱讀課本，與此同時教師進行必要的指導。教師要從實際出發，根據不同年級、不同認知水平和教材難易選用相應的方式指導自學，考題指導要提綱挈領、簡明扼要。
（3）答疑解難。針對學生在自學中出現的問題，教師有針對性地進行解答，也可以啟發學生進行討論互相解答。為進一步提高學生自學能力，在答疑之後，還要以再讓學生閱讀課本以鞏固所學的內容。
（4）整理和小結。由教師出題對學生學習效果進行檢查，如發現有理解方面的問題要及時補救，還要對所學的內容進行歸納小結。小結時盡量讓學生運用准確的數學語言進行概括，得出結論，逐步培養學生運用數學語言進行表達的能力。
（5）鞏固和應用。根據教學內容布置課堂獨立作業，目的是使學生進一步理解和鞏固知識，初步形成技能。
3．自學輔導法的主要優點在於：這種教法，能在課堂上基本解決問題，大大減輕了學生課業負擔。由於學生在課堂上能夠及時改正作業中的錯誤，使得教師從作業中解放出來，將更多的時間用來備課和研究學生問題，有利於提高教學質量。
4、自學輔導法教學實例（比例的意義和基本性質）
具體教學過程：
（1）教師談話
（2）准備練習
（3）進行新課
①出示例題和自學思考題
例題：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。
時間（時）
2
5
路程（千米）
80
200
從表中可以看到，這輛汽車：
第一次所行駛的路程和時間的比是 ；
第二次所行駛的路程和時間的比是 。
這兩個比的比值是多少？它們有什麼關系？
思考：什麼是比例？組成比例需要什麼條件？由這幾個條件可以得到比例嗎？如果把比例寫成分數的形式是怎樣的？比例的基本性質是什麼？
②引導自學，總結法則
引導學生觀察兩個比例，說出比例的意義。
引導學生集體討論：組成比例的條件。
讓學生將比例轉化為分數的形式。
引導學生練習，思考：比和比例的區別。
讓學生認識比例各部分的名稱。
引導學生通過運用加、減、乘、除不同的方法，探索比例的基本性質。
③質疑問難、精講點撥
教師根據學生提出的問題，在解釋疑惑的基礎上，指出比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積，這叫做比例的基本性質。
（4）課堂練習
（四）「探究—研討」法
1．「探究—研討」法的基本內容
「探究—研討」法的基本思路是把教學分為兩個大的環節，即「探究」和「研討」。
第一個環節「探究」是指在教師的指導下，學生自己去探索。教師為學生提供一定的問題情景和必要的操作材料，讓學生自己通過操作、思考，研究問題中各種因素或數量的關系。教師在教學活動的過程中，給予適當的指導。
第二環節「研討」是給學生充分發表自己意見的機會。最後由師生共同找出所學習問題的規律或結論。
在具體的教學過程中，可以不受這兩個環節的限制，靈活地組織和運用。
2．「探究—研討」法的應用舉例（求平均數問題）
先把全班學生分成若干個小組，每組四個人。
量出每個學生的身高，並根據測量的身高剪下一張紙條。教師提出，「怎樣知道四個人連起來一共有多高？」「四個人平均有多高？」
然後教師說明什麼是平均數。並提出「如何求出全班同學的平均身高？」「怎樣表示出這個平均身高？」學生說出可以把全班的身高加起來，然後再用總人數去除。接著學生把表示每一個人身高的紙條貼在牆上釘的一張紙上，在平均數的地方畫一條線。發現有些在線的下方，有些在線的上方。並分別用「-」和「+」來表示。學生把高出來的部分剪下來，恰好可以補上低下去的那一部分。學生感到非常興奮。
接下來又有同學提出了計算平均數的簡便方法。找出最矮的同學的身高。把全班同學高出這個數字的值加起來，再除以全班總人數，再加上最矮的同學的身高，就是全班的平均身高。
還有的同學提出了隨便找一個標准線，與這個標准線進行比較計算平均身高的簡便方法。
教學有法，教無定法。對同一個知識點的教學，不同的教學方法會有不同的效果。那麼在實際的教學中如何根據教學內容和學生的學習特點選擇合適的教學方法呢?教學方法的優化應該做到以下幾點。
1.保證學生學習活動的自主性
教師選擇教學方法必須把要學習的新知識同學生已有的認知結構結合起來,使學生自身主動參與學習的全過程。但教學必須越過學生現實的發展水平,走在學生智力發展的前面,讓學生始終處於"跳一跳"摘果子的學習狀態。嘗試教學法、引導——發現法、探究法在這方面體現得比較明顯。 如教學「十幾減9」是，首先由一個實際問題引人,"小明家來了一批客人,為了招待客人,小明洗了11個蘋果,客人吃了9個,還剩幾個蘋果?"由問題引出題圖,當學生直觀數出還剩兩個蘋果後,教師進行目標激勵:不看圖,誰能想出怎樣計算?學生就會主動搜索自己原有的、與新問題最接近的認知圖式9+( )=11,11-10=1,9+1=10等。教師放手讓學生去探索,去創造。學生有多種思維方式:(1)想加算減;(2)先減去10,再加l ；(3)9和11都先加1再相減;(4)先算10-9,再算11-10,再把兩個差和起來;(5)11先減去1得10,10再減去8;(6)11可以分為9和2,所以11-9=2;等等。教師安排學生互相交流想法,用"13-9=?"來驗證自己的發現,互相出題,尋找十幾減9的規律等一系列自主探索活動,使教學過程得到了明顯優化。
2.使教學目標能夠完整
不同的教學目標要求用不同的方法去實現,但絕不是各種方法的疊加,因此,在考慮將教學目標完整實施時,就必須將各種教學方法有機地結合起來,發揮其最佳功效。仍以"十幾減9"一節為例,該節的認知目標是會用"想加算減"等方法進行"十幾減9"的計算,可以選擇講授、探究、嘗試等教學方法;情意目標是培養學生學習數學的興趣、態度、價值觀念和意志力等,教師由生活例子引人,學生非常感興趣,認識到生活中處處有數學;技能目標是讓學生熟練進行"十幾減9"的計算,可以採用練習法;發展目標是激活和開發學生的潛能,提高學生發展需求的程度和層次,發展學生思維的靈活性和創造性(超越教材的多種思維方式),採用探究、常識、實證等教學方法;自我教育目標是培養學生自我評價、自我監督和自我調節能力,採用獨立作業、獨立思考、獨立檢查等教學方法。可見.在這一節課中採用了幾種不同的教學方法,並整合為"自己探索『十幾減9'的計算方(法,互相出題,自我檢驗"的自主探索教學法。
3.促進教學進程的有序發展
小學數學教學內容無論有何不同,但所選用的教學方法一定要保證課堂教學進程緊湊有序,這是為了保證學生學習過程的完整性。一個完整的學習過程包括明確學習目標、提取材料信息、探索(猜測)方案、嘗試實踐、理解強化、內化運用等。在一節課里有時也可能是幾個學習過程的循環提升。如在教學"圓的周長"時,有的教師首先讓學生測量准備好的紙圓,找出各種不同的測量方法(繞線法、滾動法等)後,教師講解,有的圓可以直接測量周長,但多數的圓不能直接測出周長,有沒有別的辦法呢?接著引導學生回顧長方形、正方形的周長計算公式,讓學生感知、猜測周長可能和直徑(半徑)有關系,再讓學生測量手中的紙圓，重復前一階段的工作,把學生的思維定向從圓周長的探索上轉移到對長方形、正方形周長的回顧上,找出周長與直徑的關系。前後共用去了近30分鍾,費時多,效果差,不如直接讓學生自己探索。在學生尋求測量紙圓的方法中,隨手記錄測量結果,然後引導學生整理觀察數據,猜測周長和直徑(半徑)是否有關系,是什麼關系,從而發現規律,得出結論。這樣能節約了十幾分鍾。要保證教學進程緊湊有序,學生學習過程完整流暢,就必須控制好教學節奏。如選用發現法教學,一定要注意對時間節奏的控制,選用講授法,教師則要注意對自己語言節奏和學生情緒節奏的控制。另外,在教學節奏的安排上一定要考慮學生的思維活動規律,以一年級"10"的教學為例,知識的重點和難點都在10的組成與分解上,該知識點就要在前15分左右這一段時間安排完成,教師的指導語言必須清晰、明確,但如果教師不能很好地把握教學節奏,在前面耽誤了時間,將近30分鍾才開始安排學習10的組成與分解,於是不敢再放,只是讓學生草草比劃一下便開始了練習,就不會取得明顯的教學效果。
好的教學方法不僅要使學生學會知識,重耍的是讓學生會學、會用,提高學生應用數學的意識。如教學完百分數,學生就能應用百分數的有關知識去解決有關利息、利稅、保險等的簡單問題;學習了統計的有關知識後,學生就能主動去收集自己感興趣的信息圖表,了解社會的變化和發展。再一個是內部要素之間的延伸。數學具有嚴密的邏輯性,講究推理,知識之間都是有內在聯系的,可以利用已有知識進行有效正遷移,如學好了整數才可以延伸到分數、小數。教師選擇的教學方法不僅要讓學生有興趣學習本節內容,還要給學生留有餘念,如在教學2~4的乘法口訣時,就要誘導學生主動去想5的乘法口訣有幾句,是什麼,6、7、8、9的乘法口訣又各是什麼,促使學生自己去探索。
4.深入了解學生.
了解學生的學習特點要從兩個方面人手:一是要通過平時的作業反饋了解學生的思維深度和廣度;二是通過課堂教學觀察學生有意注意的持久性、語言表達的邏輯性、思維方式的延展性。對處於不同年齡特點、不同思維水平的學生要採用不同的教學方法。如低年級的教學要注意採用直觀式的教學方法,中高年級的教學則要注意多用發現式教學法；對理解能力強的學生採用質疑式的教學方法,對推理能力強的學生採用聯想式的教學方法等。
下面我們來看幾個例子，分析一些課堂上容易出現的問題。
(一)自主：既要凸顯主體，也要體現主導
[案例1]教學片段：《20以內的退位減法》
教師出示投影，屏幕上出現了公園里賣氣球的場面，孩子們在買氣球。
師：總共有15個氣球，賣掉了9個，還有幾個？同學們用你喜歡的方式算一算。
生A：15-10+1=6；
生B：10-9=1，1+5=6；
生C：因為9+6=15，所以15-9=6；
生D：9=5+4，5-5=0，10-4=6。
……
師：同學們想出了很多方法，在這些方法當中，你最喜歡哪一種方法？
學生們爭先恐後地回答。
師：用你們喜歡的方法完成下面的問題（略）。
過去，我們過分地強調教師的主導作用，出現了「滿堂灌…『填鴨式」的做法；現在，我們強調了學生的主體地位，課堂中又出現了「放羊式」的現象。因此，我們必須正確地處理好教師主導作用和學生主體地位之間的關系，在兩者之間找到一個「平衡點」，使課堂教學「嚴而不死，活而不亂」。教師在重視學生的獨特理解、珍視學生的勞動成果時，也要正確發揮自己的主導作用，不能因為要「突出學生的主體地位」「尊重學生的感受」，該否定的就不予以否定；不能說要「賞識孩子」，該引導的就不予以引導。對學生的一些獨特見解，對一些是非分明的問題，教師應毫不含糊地發表自己的看法，為學生指點迷津。教師的主導作用主要體現為一個「導」字：在自主學習的過程中，當學生出現偏差、走人誤區時，要「引導」；當學生思路不清、認識膚淺時，要「開導」；當學生遇到困難、思維卡殼時，要「輔導」。
(二)合作：從形式走向實質
[案例2]《兩步計算的應用題》的教學片段
教師呈現問題情境：
母親節到了，商店康乃馨3支12元，菊花4支20元，百合花5支40元，老師想買一束50元左右的花，請你設計一種方案。
在這之後，教師立即讓學生分組討論。
(學生按自己的喜好組成小組，開始合作學習。有的是一個優秀生在發言，其他學生當聽眾；有的是你一言我一語，卻沒有圍繞主題；有的對問題還不清楚，無從做起……)
然後各小組匯報學習成果並選派一名代表發言，其他同學的發言被代表取代了。
合作學習是一種學習方式，是否採用要根據學習內容而定，關鍵是要看實施的效果。因此，教師在備課時，必須在鑽研教材和了解學生的基礎上，對哪些問題應該由學生獨立解決、哪些問題應該通過小組合作共同解決，做到瞭然於胸。要注意三點：一是做好合作準備。在小組合作學習之前，教師一定要留給學生充足的獨立思考的時間，學生必須對所需要研究的問題有初步的認識和了解，然後再進行小組合作學習。二是明確合作目標。在小組合作之前，教師要讓學生明確小組合作的目的是什麼、通過合作要達到什麼目標、各自在小組合作中擔任什麼角色、需要完成什麼任務，從而讓學生有的放矢地進行小組合作學習。三是形成合作機制。在小組合作的過程中，組內成員應該有明確的分工，每一個合作小組都要有一名「領頭羊」負責組內活動的組織與協調，確保合作學習有序進行，保證組內成員有平等的參與機會。
(三)探究：該出手時才出手
「做數學」是數學課程改革的一個重要理念，改變了以往數學教學過於強調接受學習、死記硬背、機械訓練的狀況。但學習方式的改變不能簡單地理解為用一種方式去代替另一種方式，讓學生每節課都去親自經歷知識產生和發展的過程，既無必要，更不現實。一些名詞、概念、事實等只能用陳述和講解的方式傳授，如負數的表示，在數字前面加＂－＂號，告訴學生就行了；兩條直線平行的判定，也是不好操作和體驗的，這類知識必須通過教師的講授。
四、整合：數學課別變了昧
[案例3] 教學片段：一年級《認識人民幣》。
初步認識人民幣後，教師設計了一個購物活動，讓3名學生扮演售貨員，其餘學生模仿顧客，在布置好的小文具櫃前購物。學生爭先恐後地用模擬樣幣＂購買＂鉛筆、本子、橡皮等。10多分鍾過去了，學生仍興致勃勃地擺弄著＂買＂來的物品，旁若無人地討論，課堂氣氛異常活躍……
[反思]本節課的任務是＂認識人民幣＂，但在購物活動中，大部分學生把注意力放在了具體的物品上，＂買者＂和＂賣者＂都不去注意幣值大小，對物品的興趣遠遠超過了人民幣。從形式上看，學生積極性高，主動地投入和參與了學習活動，活動中也滲透了情感、態度、價值觀，但這節課要完成什麼任務？活動與認識人民幣有多大關聯？
新課程提出要賦予學生更多自主實踐、親身體驗的機會，以豐富學生的感性認識，改變以往數學教學忽視學生實踐和感性操作的傾向。應該肯定，活動對人的發展具有重要意義。在本節課中，設計購物場景是十分必要的，也是本節課的一個亮點。但活動不應該只注重外在表現方式，更多的應是注重內在品質，要根據學科特點與學生年齡特點，圍繞教學目標設計處於學生＂最近發展區＂的活動，用活動這一外顯形式幫助學生理解、體會教學內容。教學形式是為教學內容服務的。強調數學教育生活化，不能簡單地理解成內容的置換，用＂生活味＂取代數學教育特有的＂數學味＂，而應是藉助現實、有趣的活動溝通生活場景與數學本質的聯系，實現二者在更高層次上的整合。只是追求活動表面的熱鬧和形式，忽視對活動內在過程的有效轉化和品質的提升，將使活動流於形式而難以收到實效。
作為數學教師，要能根據具體的教學內容、教學對象和不同的課型合理地選用不同的教學方法，而且還可以在這些教學方法的基礎上，自己去探索和創立一些新的教學方法。只要是自己能夠運用自如的，能達到教學目標的，就是好的教法。

2. 教學方法有哪些

1、講授法

講授法是教師通過簡明、生動的口頭語言向學生傳授知識、發展學生智力的方法。它是通過敘述、描繪、解釋、推論來傳遞信息、傳授知識、闡明概念、論證定律和公式，引導學生分析和認識問題。

2、討論法

討論法是在教師的指導下，學生以全班或小組為單位，圍繞教材的中心問題，各抒己見，通過討論或辯論活動，獲得知識或鞏固知識的一種教學方法。優點在於，由於全體學生都參加活動，可以培養合作精神，激發學生的學習興趣，提高學生學習的獨立性。一般在高年級學生或成人教學中採用。

3、直觀演示法

演示法是教師在課堂上通過展示各種實物、直觀教具或進行示範性實驗，讓學生通過觀察獲得感性認識的教學方法。是一種輔助性教學方法，要和講授法、談話法等教學方法結合使用。

4、練習法

練習法是學生在教師的指導下鞏固知識、運用知識、形成技能技巧的方法。在教學中，練習法被各科教學廣泛採用。

5、讀書指導法

讀書指導法是教師指導學生通過閱讀教科書或參考書，以獲得知識、鞏固知識、培養學生自學能力的一種方法。

6、任務驅動法

教師給學生布置探究性的學習任務，學生查閱資料，對知識體系進行整理，再選出代表進行講解，最後由教師進行總結。任務驅動教學法可以以小組為單位進行，也可以以個人為單位組織進行，它要求教師布置任務要具體，其他學生要極積提問，以達到共同學習的目的。

7、參觀教學法

組織或指導學習到育種試驗地進行實地觀察、調查、研究和學習，從而獲得新知識或鞏固已學知識的教學方法。參觀教學法一般由校外實訓教師指導和講解，要求學生圍繞參觀內容收集有關資料，質疑問難，做好記錄，參觀結束後，整理參觀筆記，寫出書面參觀報告，將感性認識升華為理性知識。參觀教學法可使學生鞏固已學的理論知識，掌握最新的前延知識。

8、現場教學法

是以現場為中心，以現場實物為對象，以學生活動為主體的教學方法。本課程現場教學在校內外實訓基地進行，主要應用於育種試驗布局規劃、試驗設計、作物性狀的觀察記載方法等項目的教學。

9、自主學習法

為了充分拓展學生的視野，培養學生的學習習慣和自主學習能力，鍛煉學生的綜合素質，通常給學生留思考題或對遇到一些生產問題，讓學生利用網路資源自主學習的方式尋找答案，提出解決問題的措施，然後提出討論評價。

(2)數學投影的教學方法擴展閱讀：

教師選擇教學方法的目的，是要在實際教學活動中有效地運用。

首先，教師應當根據具體教學的實際，對所選擇的教學方法進行優化組合和綜合運用。

其次，無論選擇或採用哪種教學方法，要以啟發式教學思想作為運用各種教學方法的指導思想。

另外，教師在運用各種教學方法的過程中，還必須充分關注學生的參與性。

3. 數學教學可視化的幾點思考

在初中數學教學中，利用可視化技術溝通抽象思維與視覺直觀，可使學生有足夠時間經歷觀察與驗證的活動過程。從而在激發學生興趣的過程中實現抽象思維水平的提高。
一 前言
數學是抽象的思維藝術，數學的抽象性意味著對自然現象和生活經驗的提煉和簡化，去除現象的外殼，抽出原理的骨架。這一特徵使數學能越過人類認知范圍的邊界，去追求宇宙奧妙的真理。初中數學在培養學生抽象思維的過程中具有承上啟下的作用，一方面是抽象化，每一個知識點的引入，都以一個生活中可觸可感的實例作為模型。例如二次函數以正方體表面積A=6x2作為起點，從可以拆成六個正方形的正方體表面，到6x2之間，便是一次高度抽象化的過程。另一方向是去抽象化，將原本抽象的理論用直觀的方式展現，其中一種重要的方式是可視化。
可視化的概念最初來源於信息圖形學，包括但不限於在科學或知識傳播中，藉助視覺手段的呈現和運用，讓信息/知識更容易被理解傳播和控制。例如統計圖表即是數據可視化廣泛而重要的陣地。另一為人熟知的應用是在科學與工程學，如氣象學、建築學或生物學等復雜系統中，對物相、形態、性質，面、體、光源等方面的逼真渲染，或靜態或包含動態時間成分。
可視化在數學中的應用可追溯至數學的源頭，傳說阿基米德被害時，正在沙子上繪制幾何圖形。幾何圖形歸根結底，便是一種視覺的呈現。數學意義上的點沒有大小和尺寸，作圖時的點乃是為了便於觀察而加以刻畫的結果。在兩千多年幾何學的傳播和教學中，此種視覺呈現被證明是卓有成效的。
初中數學新課標中提出，學習是生動活潑的過程，學生應當有足夠時間經歷觀察、實驗的過程。「統計與概率」的主要內容所包括的繪制統計圖表便為可視化的手段之一。對於幾何直觀，新課標更加以著重強調，「幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象」。在代數部分，數形結合思想指導下以圖像理解函數，是可視化的又一應用。
結合人教版初中數學教材，可視化可以作為教學的有效工具，幫助學生直觀地理解數學，在數學學習中發揮重要作用。筆者認為，課堂可視化教學的應用可分為以下幾類：
二 化抽象為直觀
人教版八年級下教材以介紹勾股定理逆定理以埃及人構造直角的故事為引。埃及人在建造金字塔和尼羅河泛濫後丈量土地曾廣泛應用勾股定理構造直角三角形。命題與命題屬於抽象邏輯推理的概念，對首次接觸的同學們來說顯得陌生，利用可視化，可以讓抽象的概念直觀起來。
實驗：准備一段足夠長的細棉線，刻度尺，厚紙板。請兩位同學上台，在棉線1上標記長度為15cm、20cm、25cm的線段，結成閉合繩索。在棉線2上標記長度為24cm、10cm、26cm的線段，結成閉合繩索。請第三位同學上台在厚紙板上以大頭針拉直固定兩段繩索。同學們不難發現，兩個三角形的形狀都是唯一和固定的，都構成了直角三角形，如圖1（a）所示。
解說：32+42=52與122+52=132都是整數勾股數的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請看下面的例子。
演示：在棉線3上標記長度為10cm的四段線段，結成閉合繩索。以大頭針拉直和固定，可得圖1（b）所示形狀。我們已經知道一個為真的原命題二：如果四邊形ABCD是正方形，則四邊長a=b=c=d。它的逆命題是，提問，由同學答出：如果四邊形四邊長滿足a=b=c=d，則四邊形為正方形。這個逆命題成立嗎？
（a） （b） （c）
圖1 利用繩子實現勾股定理逆定理的可視化
我們移動大頭針的位置到A′、B′、C′、D′，a=b=c=d仍然維持不變，顯然此時四邊形不再是正方形，而是一個菱形。命題二的逆命題不成立。
利用簡便易得的器材設計課堂數學實驗，利用可視化技術，提高了同學的參與度，降低了知識抽象性。
三 構造空間觀念
新課標對空間觀念的定義是「空間觀念主要是指根據物體特徵抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想像出所描述的實際物體；想像出物體的方位和相互之間的位置關系」。
利用多媒體工具和3D建模軟體，可以動態地展示幾何形體和復雜模型的三視圖、投影圖，讓同學們直觀地建立三維空間觀念。例如免費3D軟體Google SketchUp自帶豐富模型庫，導入飛機模型，利用快捷鍵可以方便地在俯視圖、主視圖、左視圖間切換，如圖2所示。利用光源，各幾何體在平面的投影也一目瞭然，如圖3所示。空間平移、旋轉、軸對稱等變換操作也可以方便地實現。
圖2 飛機模型三視圖
三視圖和投影是學生們最初接觸三維空間，利用3D軟體強大的可視化功能，可幫助學生們順利完成從二維空間觀到三維空間觀的過渡。
四 直觀化數據
七年級下統計學初步中介紹了數據的收集、整理與描述。條形圖、折線圖、扇形圖與直方圖都是描述數據的方式。下面以直方圖為例，介紹統計圖中在課堂中的融合應用。
人教版課本一道練習題：利用截至2002年費爾茲獎得主獲獎時的年齡數據（數據略）。請根據不同分組方法，組距2、組距5、組距10，畫出頻數分布直方圖，如圖4所示。
圖4 組距2費爾茲獎得主直方圖年齡分布
在課堂例題中已向學生們發放坐標紙，手動繪制直方圖的方式使同學們熟悉了頻數統計。此處結合選學內容《利用計算機畫統計圖》來產生不同分組的頻數統計。
演示：打開電子表格軟體如Excel，A列輸入年齡，B列輸入組距2的分組28，30，…，40，C列輸入組距5的分組25，30，35，40，D列輸入組距10的分組20，30，40。選擇數據—數據分析—直方圖。以A列作為輸入區域，分別以B、C、D列作為接收區域，生成直方圖及頻數統計，如圖4所示。
電子表格軟體生成直方圖改變組距操作簡便，較坐標紙作圖省時省力。通過統計圖表，一眼望去沒有線索的數據展示出規律。例如菲爾茲獎得主的年齡在38歲左右達到高峰，這當然與費爾茲獎獎勵年輕數學家，只頒發給不超過40歲的數學獎的規定有關。
通過可視化技術，直觀圖表與對數據的闡釋有機地結合在一起。
五 總結
綜合以上三個實例，本文總結了可視化技術在初中數學課堂幾個方面的應用。可視化溝通了抽象的數學思維與視覺直觀的認知過程，化難為易，化繁為簡，提高了學生的學習興趣，在流暢的體驗中獲取知識，收到極好的教學效果。充分發掘和利用身邊的素材與器材，無論是教具還是軟體，古老的尺規還是前沿的計算機圖形，都是可應用的教學資源。

4. 教學方法與教學手段有哪些

1、教學方法：講授法，討論法，直觀演示法，練習法，讀書指導法，參觀教學法，現場教學法，自主學習法，任務驅動法，課堂教學等。

2、教學手段：經歷了口頭語言、文字和書籍、印刷教材、電子視聽設備和多媒體網路技術等五個使用階段。傳統教學手段主要指一部教科書、一支粉筆、一塊黑板、幾副歷史掛圖等。現代化教學手段是指各種電化教育器材和教材，即把幻燈機、投影儀、錄音機、錄像機、電視機、電影機、VCD機、DVD機、計算機等等搬入課堂，作為直觀教具應用於各學科教學領域。

(4)數學投影的教學方法擴展閱讀：

1、由於時代的不同、社會背景、文化氛圍的不同、研究者研究問題的角度和側面的差異，使得中外不同時期的教學理論研究者對「教學方法」概念的界說自然不盡相同。

2、科學、合理地選擇和有效地運用教學方法，要求教師能夠在現代教學理論的指導下，熟練地把握各類教學方法的特性，能夠綜合地考慮各種教學方法的各種要素，合理地選擇適宜的教學方法並能進行優化組合。

3、現代化教學手段的軟體技術水平直接制約現代化教學手段的使用。一方面，教學媒體軟體的製作技術尚不全面成熟；另一方面教學軟體的製作確有相當的技術難度，因為它涉及到多門學科的理論與技術，而同時精通多方面學科、熟悉製作全過程技術的人員較少。所以，教學軟體成為世界性的問題。

5. 數學上的投影是什麼東西

從初中數學的角度來說（可參見人教網九年級下冊電子課本第二十九章 投影與視圖），一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影
我是老師 謝謝採納

6. 多媒體在數學教學中的應用

多媒體技術能創造出一個圖文並茂、有聲有色、生動逼真的教學環境，為教師教學提供形象的教學手段。實施數學創新素質教育的關鍵在於優化課堂教學過程，充分發揮學生的主體地位，提高課堂教學效率。而教學方法、教學手段的恰當運用，將在很大程度上決定一堂課的教學效果。在數學課堂教學中，使用多媒體技術輔助教學，將極大地豐富課堂教學的表現手法和表現方式，它的基本特點是：使抽象的數學問題具體化，枯燥的數學問題趣味化，靜止的數學問題動態化，復雜的數學問題簡單化等等。這些特點對於激發學生學習數學的興趣，以及創新能力的培養提高發揮巨大的作用。一、創設情境，激發求知慾。所謂情境是指在教學過程中教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的形象的場境，以引起學生一定的態度體驗，從而幫助學生理解教材，使學生心理機能得到發展，情境的創設可以使學生與問題之間架設起一座「橋梁」，情境的創設不但可以吸引學生的注意力，增加學生的 學習興趣,還能有效的引導學生分析和探索問題，產生解決問題的動力和方法,使學生更好的建構自己的知識體系。 計算機具有特殊的聲、光、色、形，通過圖像的翻滾、閃爍、定格、色彩變化及聲響效果等給學生以新異的刺激感受。運用計算機輔助教學，向學生提供直觀、多彩、生動的形象，可以使學生多種感官同時受到刺激，激發學生學習的積極性。例如：在教學初中幾何第二冊「軸對稱圖形」這一課時，就可以應用多媒體的鮮艷色彩、優美圖案，直觀形象地再現事物，給學生以如見其物的感受。教師可以用多媒體設計出多幅圖案：如：等腰三角形、飛機、幾幅古建築圖片等，一一顯示後，用紅線顯現出對稱軸，讓學生觀察。圖像顯示模擬逼真，渲染氣氛，創造意境，使學生很快掌握了軸對稱圖形的特點，有助於提高和鞏固學習興趣，激發求知慾，調動學生積極性。再例如：在講授「垂直」這一章概念時，教師可以讓學生觀看一段大型比賽的跳水錄像，出示問題：當選手入水時，水花的大小說明什麼？ 所有學生幾乎同時說出來：「不垂直」水花就大，「垂直」水花就小教師問：「什麼叫垂直呢？」接著教師講解了有關垂直的概念這節課幾乎沒有費什麼力氣，就完整的進行下來了，幾乎所有的學生都明白了什麼叫「垂直」，可見這樣的情景給學生留下多麼深刻的印象。二、變靜為動 突破教學重難點皮亞傑的「建構」的觀點是與「活動」的觀點有緊密的聯系學生主動建構知識體系必須掌握「活」的幾何概念，這就必須使學生在幾何學習充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動，教育家斯騰伯格認為在教學過程中應視為交往過程，要注重交往的改進，特別強調學生個性的「自我實現」。傳統的幾何教學中的教具運用，並不能使抽象的幾何概念真正的形象化、具體化。而多媒體技術可以使幾何概念真正「活」起來。在用《幾何畫板》講解《直線和圓的位置關系》可以使直線轉動，產生與已知圓的相離、相切、相交的各種動態的位置關系，並在旁邊顯示圓的半徑（R），並動態的顯示圓心到直線的距離（d），學生們可以一目瞭然的動態的了解到直線與圓的位置關系，與圓的半徑（R）與圓心到直線的距離 的數量關系，使學生在觀察實驗的同時，推出圓的位置關系，與圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關系， 相離＜＝＞R＜d相切＜＝＞R = d相交＜＝＞d＜R學生的腦海里只要一提到直線和圓的位置關系，就想到旋轉著圖像。類似這樣的課件還有《垂直平分線的性質》、《平行四邊形的判定》、《圓和圓的位置關系》等。三、激發學生學習興趣，提高學生的學習能力和創新能力。學生的學習能力和創新能力，來源於對周圍的事物的理解和對知識的觀察和分析，現代教育觀點認為學生學習知識的過程和發現這個知識的過程是一樣的。而傳統的教學方法是很難提供給學生足夠的空間和足夠的時間，使學生自己建構知識體系，而多媒體技術可以無限的提供給學生學習的空間和相對寬裕的學習時間。我認為 幾何教學過程中的關鍵是讓學生掌握知識的形成過程，使學生知其然，又知其所以然。運用多媒體教學可以將教學中涉及的事物形象、過程等全部內容再現於課堂，使教學過程形象生動，使難以覺察的東西清晰地呈現在學生的感覺能力可及的范圍之內。例如：在教學「角的認識」這一課時，教學生如何畫角是一個重要內容。教師用傳統的教學方法在黑板上畫給學生看，存在著一定的弊端。如：學生走神，教師畫時部分學生不注意看；教師作圖時，身體遮擋住部分學生視線等等。而運用多媒體輔助教學，情形就大不一樣了。我們可以先用多媒體演示畫角的步驟和基本方法，由於用多媒體演示，手段新穎，學生的注意力集中，給學生留下的表象深刻。演示結束後，教師再到黑板上示範畫角，最後讓學生獨立畫角。這樣的教學過程設計，符合學生的心理需求，使學生對畫角方法清楚明了，教學效果好。例如在研究《多邊形的內角和公式》時，傳統教學方法，只能在黑板上畫幾個圖，給學生幾個公式，而利用多媒體技術可以給出充分多的圖形，讓學生在觀察中，分析眾多圖形，並且在分析後得出結論，並可以在更多圖形中驗證，使學生自己得到正確的公式，在幾乎是無限的空間中，研究幾何圖形，從中分析得出正確的結論，這是傳統教學不可能做到的。真正做到陳重穆教授提出的「淡化形式，注重實質」的效果。徹底的擺脫了教學中「燒中段」的教學方式，使學生自己自主的建構知識體系。多媒體教學可以使教師節省出大量的教書時間，可以使學生在單位時間內，獲取最大限度的信息量，爭取了更多的思考時間，可以利用圖形的顏色和圖像的閃爍給學生以暗示，還可以通過平移和旋轉使學生了解知識形成的全過程，使學生在發現中掌握知識。還可以利用師生界面進行超級連接，達到師生互動，使學生在互動中，學習動態的，「活」的幾何。四、，發揮學生在學習中的主體地位。多媒體不光可以顯示信息，使學生獲得知識，它還能幫助學生運用知識和技術，發展智力、才能。我們知道學生的學習客觀上存在著一定的差異，承認與尊重個別差異是必要的。多媒體輔助教學就能適應個別化的教學。在教學軟體編排中，教師可以針對不同類型的學生，設計各種思路和解題方法，讓學生自主選擇，培養學生做出決定的能力。這樣人機交互，迅速反饋，視聽合一。學生由教師單一的講、書本枯燥的練習，上升到上機操作，與計算機對話，充分調動了學生學習的主動性，提高了學習效率，學習的能力也得到了發展。在多媒體這樣的交互環境中學生可以按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇自己所要學習的內容，這種主動參與性為學生主動性、積極性的發揮創造了很好的條件，能真正體現學生的認知主體作用。 例如，在幾何教學中，一題多解問題，在傳統課上只有給一種或幾種答案，而不可能也沒有足夠的空間來展示所有的答案，造成對個別學生的學習積極性的打擊。然而在多媒體的課件設計中，不但可以把所有的答案給出來，使學生對號入座，還可以把幾何的開放型的題目做成動態題目，使學生各盡所能，真正變「選馬」為「賽馬」，使學生在平等的條件下，競爭著學習，激發他們的好勝心理，變被動學習為主動學習。五、體現教師對學生的關愛，體現了以學生為本的教學理念。俗語說：「好話一句三冬暖，冷言半語六夏寒」。和諧的教學環境氛圍，可以使學生的大腦皮層處於良好的反饋狀態，而作為教師應努力為學生創造和諧的學習環境，多媒體技術在這方面無疑幫了教師一個大忙。「機器無情人有情」，先不說多媒體技術的鮮明的色彩，動態的畫面，和引人入勝的多種的特技，單從多媒體的課件設計的趣味性，就可以體現教師對學生的關愛，體現了以學生為本的理念。例如每個教師在設計考核和測驗題時，往往在答題過程後，設計畫面和聲音都是：「你真棒，答對了！」，「太可惜了，再來一次！」和激勵的畫面。這都使學生在鼓勵中體會成功，真正的進行賞識教育，它可以無數次的原諒學生的失敗，真正作到了成功教育，使學生體驗成功，還真正教會了學生怎樣面對挫折，從而保護了學生積極性。它不會像人一樣，因為話說多了而不耐煩，在這里計算機作為教師比常人更有耐心（不過程序是教師設計的）。在有多媒體技術可以通過教師對畫面圖形的操作，利用線段，角的閃爍，平移、旋轉、對稱等對學生進行解題的暗示，使學生有良好的心境。培養他們的自信心，和解題的興趣。這比傳統教學中的：「看這里，跟我學，請注意。」的喊叫，不知要強多少倍。這樣不會使學生因為逆反心理產生厭學情緒。例如在講授《中位線定理》時，可以通過平移、旋轉、對稱，在暗示中講解中位線定理，圖形中的閃爍、旋轉學生幾乎體察不到教師的提示，不自覺增強了學習幾何自信心。再例如在講授「邊角邊公理」時的課件設計了翻畫片找全等三角形的游戲。在提高了學生判斷能力的同時，又增加了學生學幾何的興趣。這一切無不體現了教師對學生的關愛，體現了以學生為本的理念。線段，角的閃爍，平移、旋轉、對稱等對學生進行解題的暗示，使學生有良好的心境。培養他們的自信心，和解題的興趣。這比傳統教學中的：「看這里，跟我學，請注意。」的喊叫，不知要強多少倍。這樣不會使學生因為逆反心理產生厭學情緒。總之，恰當運用現代信息技術手段，是現代化教學的需要，是素質教育的需要，是培養二十一世紀合格人才的需要；同時，恰當地運用現代信息技術手段能使課堂教學形象、具體、生動、直觀，能激發起學生學習的興趣，理清概念，化難為易，化靜為動，化繁為簡，使具體的畫面與抽象的數學內容緊密聯系，突破傳統的教學方法，挖掘教材的內在潛能，使學生正確形成完整的數學體系和空間觀念，讓學生充分感受、理解知識產生和發展的過程，開拓學生視野，有利於學生創新意識和能力的培養，就能提高課堂教學效率。

7. 如何發揮多媒體教學在數學教學中的作用

多媒體教學在教學中起到很大的作用。老師可以通過多媒體將聲音、圖像和視頻展現給學生。學生通過多媒體可以獲得更多生動的課堂內容。

多媒體是通過電腦和投影儀鏈接，進行展示教學課件。而展示內容基本都是通過電腦軟體來實現。

要想用好多媒體：

首先要熟悉各種多媒體編輯軟體。

其次，要准備豐富的音頻、圖像、視頻等課堂素材。

再次，要把多媒體同老師的授課相結合，使課堂內容增多又不失課堂的趣味性。

多媒體教學是指在教學過程中，根據教學目標和教學對象的特點，通過教學設計，合理選擇和運用現代教學媒體，並與傳統教學手段有機組合，共同參與教學全過程，以多種媒體信息作用於學生，形成合理的教學過程結構，達到最優化的教學效果。

多媒體教學其實古已有之，教師一直在藉助文本、聲音、圖片來進行教學。但是在20世紀80年代開始出現採用多種電子媒體如幻燈、投影、錄音、錄像等綜合運用與課堂教學，這種教學技術又稱多媒體組合教學或電化教學，90年代起，隨著計算機技術的迅速發展和普及，多媒體計算機已經逐步取代了以往的多種教學媒體的綜合使用地位。因此，現在我們通常所說的多媒體教學是特指運用多媒體計算機並藉助於預先製作的多媒體教學軟體來開展的教學活動過程。它又可以稱為計算機輔助教學（computer assisted instruction，即CAI）。

多媒體計算機輔助教學是指利用多媒體計算機，綜合處理和控制符號、語言、文字、聲音、圖形、圖像、影像等多種媒體信息，把多媒體的各個要素按教學要求，進行有機組合並通過屏幕或投影機投影顯示出來，同時按需要加上聲音的配合，以及使用者與計算機之間的人機交互操作，完成教學或訓練過程。

所以，多媒體教學通常指的是計算機多媒體教學，是通過計算機實現的多種媒體組合，具有交互性、集成性、可控性等特點，它只是多種媒體中的一種。

它利用計算機技術、網路技術、通訊技術以及科學規范的管理對學習、教學、科研、管理和生活服務有關的所有信息資源進行整合、集成和全面的數字化，以構成統一的用戶管理、統一的資源管理和統一的許可權控制。側重於學生可隨時通過Wifi接入校園網及互聯網，方便的獲取學習資源，教師可利用無線網路隨時隨地查看學生的學習情況、完成備課及進行科研工作。其核心在於無紙化教學的實施，及校園內無線網路的延伸。

8. 互動式投影教學是什麼意思

說白了，就是使用電子互動白板來教學。見過可以點擊觸摸的電子白板嗎？ 一米乘兩米左右大小的。就是那個。

9. 投影儀在教學應用中應該如何擺放

目前各中小學所使用投影儀
，基本外形尺寸，機體結構大體一致。在使用過程中，往往由於擺放的高度、方位、距離的不正確，造成投影圖像變形，畫面大小不適中；或阻擋學生觀察畫面的視線，直接影響投影教學的效果。所以廣大教師必須掌握投影儀的擺放技術
，使之規范化、科學化，以達到最佳教學效果。因而要注意以下三個問題：
1、投影儀不應放在教師的講桌上，這樣位置太高,阻擋學生觀察畫面；也不應放在高度較低的學生椅子上，這樣教師操作演示不方便，也易產生投影變形；更不應放在前排學生的課桌上，干擾和影響學生的學習，正確的方法是將投影儀放在高度為80cm左右專門製做的投影儀架上或小車上，使投影儀能自由調整位置，且投影儀工作台距地面高度在1.2m左右為宜。這樣既不阻擋學生觀察畫面的視線，又不影響教師操作。
2、造成投影圖像左大右小或左小右大等現象的主要原因是由於投影儀擺放的位置不對.當投影儀放在銀幕中心垂直線的左側時，就造成圖像左小右大；當投影儀放在銀幕中心垂直線的右側時，就造成圖像左大右小所以投影儀必須放在銀幕中心垂直線上，且投影儀與銀幕平行，
鏡頭正對銀幕中心時，才能得到左右大小對稱圖像。通過深入調查了解，有相當一部分教師對投影儀的擺放位置方位很隨便，出現上述現象也不會調整；直接影響投影教學效果。所以教師必須學會科學規范的調整方法。
3、目前，有的中小學教室規格不標准，有的教室學生人數超員，造成學生課桌擁擠,教室前面活動過道窄小；有的教室甚至學生課桌靠著講桌，造成教室沒有放投影儀的地方。因而有的教師把投影儀放在講桌上或學生課桌上使用，影響學生的視力和教學效果。同時由於投影儀放在距離銀幕很近，造成圖像過小，不到銀幕面積的四分之一，影響後排學生觀看，正確的投影圖像應基本占滿銀幕幕面。投影圖像最小也不得小於銀幕幕面的二分之一。只有這樣銀幕才得到充分利用，為達到好的投影效果，投影儀一般應距銀幕2.5m～3.5m的距離。距離的遠近取決於投影片的大小，投影片大的距離可近一些，投影片小的距離就要遠一些。因此，教師要學會調整距離即畫面大小的方法，隨時根據投影片的大小及時調整投影儀到銀幕的距離。