高精度數值計算方法研究及應用

⑴ A． 數值計算又稱作科學計算，主要解決科學研究和工程技術中所提出的數學問題，是計算機最早的應用領域

科學計算（或稱為數值計算） 早期的計算機主要用於科學計算。目前，科學計算仍然是計算機應用的一個重要領域。如高能物理、工程設計、地震預測、氣象預報、航天技術等。由於計算機具有高運算速度和精度以及邏輯判斷能力，因此出現了計算力學、計算物理、計算化學、生物控制論等新的學科。

⑵ 計算機的特點及應用

計算機具有以下幾個主要特點:
1、運算速度快
目前最快的巨型機運行速度已達每秒100多億次，這是傳統計算工具所無法比擬的。隨著科學技術的進步，計算機的運算速度還在迅速提高。
2、計算精度高
計算機的精度取決於機器的字長位數，字長越長，精度越高。由於計算機採用二進製表示數據，易於擴充機器字長。不同型號計算機的字長有8位、16位、32位、64位等，為了獲取更高的精度，還可以進行雙倍字長或多倍宇長的運算，甚至達到數百位二進制。
3、存儲容量大
計算機的存儲器可以把原始致據、中間結果以及運算指令等存儲起來以便使用。存儲器不僅可以存儲大量的信息，還能夠快速而准確地存入或讀取這些信息。
4、判斷能力強
計算機除了具有高速度、高精度的計算能力外，還具有對文字、符號、數字等進行邏輯推理和判斷的能力。人工智慧機的出現將進一步提高其推理、判斷、思維、學習、記憶與積累的能力，從而可以代替人腦進行更多的工作。
5、可靠性強
隨著科學技術的不斷發展，電子技術也發生著很大的變化，電子器件的可靠性也越來越高。在計算機的設計過程中，通過採用新的結構可以使其具有更高的可靠性。
計算機的應用：
1、科學計算
科學計算也稱為數值計算，是計算機最早的應用領城，高速度、高精度的運算是人工運算所望塵莫及的。現代科學技術中有大量復雜的數值計算，例如在地震預測、氣象預報、工程設計、火箭和衛星發射等尖端科技梁宇，都離不開計算機的精確計算，從而大大節省了人力、物力和時間。
2、數據處理
數據處理也稱為非數值計算，是對大量數擁進行處理，得到有用的數據信息。數據處理被廣泛地應用在辦公自動化、事務管理、情報分析、企業管理等方面。數據處理己經發展成為一門新的計算機應用學科。
3、數據處理
數據處理也稱為非數值計算，是對大量數擁進行處理，得到有用的數據信息。數據處理被廣泛地應用在辦公自動化、事務管理、情報分析、企業管理等方面。數據處理己經發展成為一門新的計算機應用學科。
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⑶ 數值計算方法的主要研究對象有哪些其常用基本演算法主要包括哪三個方面

數值計算方法的主要研究對象：研究各種數學問題的數值方法設計、分析、有關的數學理論和具體實現。其常用基本演算法在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法及共軛梯度法等等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。

許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。

例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

(3)高精度數值計算方法研究及應用擴展閱讀

數值分析也會用近似的方式計算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往會使用迭代法，已知曲線的一點，設法算出其斜率，找到下一點，再推出下一點的資料。歐拉方法是其中最簡單的方式，較常使用的是龍格－庫塔法。

偏微分方程的數值分析解法一般都會先將問題離散化，轉換成有限元素的次空間。可以透過有限元素法、有限差分法及有限體積法，這些方法可將偏微分方程轉換為代數方程，但其理論論證往往和泛函分析的定理有關。另一種偏微分方程的數值分析解法則是利用離散傅立葉變換或快速傅立葉變換。

⑷ 求數值計算方法 第三版 李有法 朱建新 課後答案

數值計算方法如下：

1、有限元法：有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

根據所採用的權函數和插值函數的不同 ，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。

2、多重網格方法：多重網格方法通過在疏密不同的網格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量。具有收斂速度快,精度高等優點。

多重網格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。

一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網格尺度有關，在細網格上被視為低頻的分量，在粗網格上可能為高頻分量。

多重網格方法作為一種快速計算方法，迭代求解由偏微分方程組離散以後組成的代數方程組，其基本原理在於一定的網格最容易消除波長與網格步長相對應的誤差分量。

該方法採用不同尺度的網格，不同疏密的網格消除不同波長的誤差分量，首先在細網格上採用迭代法，當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經光滑，則轉移到較粗的網格上消除與該層網格上相對應的較易消除的那些誤差分量，這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量，再逐層返回到細網格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。

有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。

對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：

一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

4、有限體積法：有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數的數值。

為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。

有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。

限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆。

而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出准確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。

有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值 ，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。

在有限體積法中，插值函數只用於計算控制體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程 中不同的項採取不同的插值函數。

5、近似求解的誤差估計方法：近似求解的誤差估計方法共有三大類:單元餘量法,通量投射法及外推法。

單元餘量法廣泛地用於以FEM離散的誤差估計之中,它主要是估計精確運算元的餘量,而不是整套控制方程的全局誤差。

這樣就必須假定周圍的單元誤差並不相互耦合,誤差計算採用逐節點演算法進行。單元餘量法的各種不同做法主要來自對單元誤差方程的邊界條件的不同處理辦法。基於此,該方法能夠有效處理局部的殘餘量,並能成功地用於網格優化程序。

通量投射法的基本原理來自一個很簡單的事實:精確求解偏微分方程不可能有不連續的微分,而近似求解卻可以存在微分的不連續,這樣產生的誤差即來自微分本身,即誤差為系統的光滑求解與不光滑求解之差。該方法與單元餘量法一樣,對節點誤差採用能量范數,故也能成功地用於網格優化程序。

單元餘量法及通量投射法都局限於局部的誤差計算(採用能量范數),誤差方程的全局特性沒有考慮。另外計算的可行性(指誤差估計方程的計算時間應小於近似求解計算時間)不能在這兩種方法中體現,因為獲得的誤差方程數量,階數與流場控制方程相同。

外推是指採用後向數值誤差估計思想由精確解推出近似解的誤差值。各類文獻中較多地採用Richardson外推方法來估計截斷誤差。無論是低階還是高階格式,隨著網格的加密數值計算結果都會趨近於准確解。但由於計算機內存與計算時間的限制,實際上不能採用這種網格無限加密的辦法。

6、多尺度計算方法：近年來發展的多尺度計算方法包括均勻化方法、非均勻化多尺度方法、以及小波數值均勻化方法、多尺度有限體積法、多尺度有限元法等。

該方法通過對單胞問題的求解，把細觀尺度的信息映射到宏觀尺度上，從而推導出宏觀尺度上的均勻化等式，即可在宏觀尺度上求解原問題。均勻化方法在很多科學和工程應用中取得了巨大成功，但這種方法建立在系數細觀結構周期性假設的基礎上，因此應用范圍受到了很大限制。

鄂維南等提出的非均勻化多尺度方法，是構造多尺度計算方法的一般框架。該方法有兩個重要的組成部分：基於宏觀變數的整體宏觀格式和由微觀模型來估計缺少的宏觀數據，多尺度問題的解通過這兩部分共同得到。

該方法基於多分辨分析，在細尺度上建立原方程的離散運算元，然後對離散運算元進行小波變換，得到了大尺度上的數值均勻化運算元。此方法在大尺度上解方程，大大地減小了計算時間。

該法在宏觀尺度上進行網格剖分，然後通過在每個單元里求解細觀尺度的方程(構造線性或者振盪的邊界條件)來獲得基函數。從而把細觀尺度的信息反應到有限元法的基函數里，使宏觀尺度的解包含了細觀尺度的信息。但多尺度有限元方法在構造基函數時需要較大的計算量。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

根據所採用的權函數和插值函數的不同 ，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。

2、多重網格方法：多重網格方法通過在疏密不同的網格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量。具有收斂速度快,精度高等優點。

多重網格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。

一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網格尺度有關，在細網格上被視為低頻的分量，在粗網格上可能為高頻分量。

多重網格方法作為一種快速計算方法，迭代求解由偏微分方程組離散以後組成的代數方程組，其基本原理在於一定的網格最容易消除波長與網格步長相對應的誤差分量。

該方法採用不同尺度的網格，不同疏密的網格消除不同波長的誤差分量，首先在細網格上採用迭代法，當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經光滑，則轉移到較粗的網格上消除與該層網格上相對應的較易消除的那些誤差分量，這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量，再逐層返回到細網格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。

有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。

對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：

一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

4、有限體積法：有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數的數值。

為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。

有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。

限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆。

而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出准確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。

有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值 ，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。

在有限體積法中，插值函數只用於計算控制體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程 中不同的項採取不同的插值函數。

5、近似求解的誤差估計方法：近似求解的誤差估計方法共有三大類:單元餘量法,通量投射法及外推法。

單元餘量法廣泛地用於以FEM離散的誤差估計之中,它主要是估計精確運算元的餘量,而不是整套控制方程的全局誤差。

這樣就必須假定周圍的單元誤差並不相互耦合,誤差計算採用逐節點演算法進行。單元餘量法的各種不同做法主要來自對單元誤差方程的邊界條件的不同處理辦法。基於此,該方法能夠有效處理局部的殘餘量,並能成功地用於網格優化程序。

通量投射法的基本原理來自一個很簡單的事實:精確求解偏微分方程不可能有不連續的微分,而近似求解卻可以存在微分的不連續,這樣產生的誤差即來自微分本身,即誤差為系統的光滑求解與不光滑求解之差。該方法與單元餘量法一樣,對節點誤差採用能量范數,故也能成功地用於網格優化程序。

單元餘量法及通量投射法都局限於局部的誤差計算(採用能量范數),誤差方程的全局特性沒有考慮。另外計算的可行性(指誤差估計方程的計算時間應小於近似求解計算時間)不能在這兩種方法中體現,因為獲得的誤差方程數量,階數與流場控制方程相同。

外推是指採用後向數值誤差估計思想由精確解推出近似解的誤差值。各類文獻中較多地採用Richardson外推方法來估計截斷誤差。無論是低階還是高階格式,隨著網格的加密數值計算結果都會趨近於准確解。但由於計算機內存與計算時間的限制,實際上不能採用這種網格無限加密的辦法。

6、多尺度計算方法：近年來發展的多尺度計算方法包括均勻化方法、非均勻化多尺度方法、以及小波數值均勻化方法、多尺度有限體積法、多尺度有限元法等。

該方法通過對單胞問題的求解，把細觀尺度的信息映射到宏觀尺度上，從而推導出宏觀尺度上的均勻化等式，即可在宏觀尺度上求解原問題。均勻化方法在很多科學和工程應用中取得了巨大成功，但這種方法建立在系數細觀結構周期性假設的基礎上，因此應用范圍受到了很大限制。

鄂維南等提出的非均勻化多尺度方法，是構造多尺度計算方法的一般框架。該方法有兩個重要的組成部分：基於宏觀變數的整體宏觀格式和由微觀模型來估計缺少的宏觀數據，多尺度問題的解通過這兩部分共同得到。

該方法基於多分辨分析，在細尺度上建立原方程的離散運算元，然後對離散運算元進行小波變換，得到了大尺度上的數值均勻化運算元。此方法在大尺度上解方程，大大地減小了計算時間。

該法在宏觀尺度上進行網格剖分，然後通過在每個單元里求解細觀尺度的方程(構造線性或者振盪的邊界條件)來獲得基函數。從而把細觀尺度的信息反應到有限元法的基函數里，使宏觀尺度的解包含了細觀尺度的信息。但多尺度有限元方法在構造基函數時需要較大的計算量。

⑸ 有哪些值得推薦的《數值分析》(數值計算方法)教材或者參考書

有：李慶揚的《數值分析》 、喻文健 的《數值分析與演算法》 、關治的《數值分析基礎》。

數值分析，為數學的一個分支，是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科。它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。數值分析的目的是設計及分析一些計算的方式，可針對一些問題得到近似但夠精確的結果。

數值分析中，簡單的問題是求出函數在某一特定數值下的值。直覺的方法是將數值代入函數中計算，不過有時此方式的效率不佳。像針對多項式函數的求值，較有效率的方式是秦九韶演算法，可以減少乘法及加法的次數。若是使用浮點數，很重要的是是估計及控制舍入誤差。

求解方程，首先會依方程式是否線性來區分，例如方程式 2x+5=3是線性方程式，而2x25=3是非線性方程式。此領域許多的研究都和求解線性方程組有關。直接法是線性方程組的系數以矩陣來表示。

再利用矩陣分解的方式求解，這些方法包括高斯消去法、LU分解，對於對稱矩陣（或埃爾米特矩陣）及正定矩陣可以用喬萊斯基分解，非方陣的矩陣則可以用QR分解。迭代法有雅可比法、高斯–塞德迭代法、逐次超松馳法（SOR）及共軛梯度法，一般會用在大型的線性方程組中。

⑹ 在下列計算機應用項目中,屬於數值計算應用領域的是( )

A。

計算機廣泛地應用於科學和工程技術方面的計算，這是計算機應用的一個基本方面，也是我們比較熟悉的。如：人造衛星軌跡計算，導彈發射的各項參數的計算，房屋抗震強度的計算等。

用計算機對數據及時地加以記錄、整理和計算，加工成人們所要求的形式，稱為數據處理。數據處理與數值計算相比較，它的主要特點是原始數據多，處理量大，時間性強，但計算公式並不復雜。

(6)高精度數值計算方法研究及應用擴展閱讀：

數值計算具有以下5個重要特徵：

1、數值計算的結果是離散的，並且一定有誤差，這是數值計算方法區別與解析法的主要特徵。

2、注重計算的穩定性。控制誤差的增長勢頭，保證計算過程穩定是數值計算方法的核心任務之一。

3、注重快捷的計算速度和高計算精度是數值計算的重要特徵。

4、注重構造性證明。

5、數值計算主要是運用有限逼近的的思想來進行誤差運算。

⑺ 高精度重力異常數據處理與解釋技術

頻譜分析和濾波技術作為物探資料數據處理中的一種重要手段，是與現代計算機的發展緊密相關的。早在20世紀50年代初期，濾波技術已在多種物探資料的數據處理中起著日益重要的作用。當時二維資料處理還受到一定條件的限制，許多方法只局限於剖面解釋，或局限於簡單模型、簡單濾波的研究，其中局部場與區域場的分離，求導和解析延拓是最早發展起來的。從20世紀50年代末期到60年代，物探數據處理開始轉向重視Fou-rier變換的濾波方法和波譜的研究。計算機等值線圖繪制方法和顯示方法的發展使二維資料的數字處理逐漸廣泛地採用。1965年快速Fourier變換(FFT)的問世，使重磁資料數據處理中的波數域方法成為主要方法。

餘弦變換和Fourier變換一樣都屬於正交變換中的正弦類變換，其存在的條件與Fourier積分收斂條件相同，並且在某些方面具有與Fourier變換相似的性質。但餘弦變換有其自身獨特的優越性，對於實連續信號，能避免復數運算，而且與K-L變換(Karhunen-Loèvetransform)具有相似的性能，能夠去除原信號的相關性，從而保留原信號的最大能量。自Ahmed等(1974)提出了離散餘弦變換(DCT)的定義後，DCT在語音、圖像編碼以及數據壓縮等信號處理方面得到了廣泛的應用(Rao等，1990;Dinstein等，1990)。然而，目前在物探數據處理中，DCT除用於地震數據和圖像壓縮(Wang等，2000;Averbuch等，2001)外，在國內外還沒有發現用於重力異常數據處理的相關文獻。

近30年來，Hilbert變換在重磁異常正反演解釋中的應用獲得了較大的發展。Nabig-hian(1972)最早藉助於Hilbert變換由磁場的水平分量(垂直分量)求垂直分量(水平分量);Stanley(1976，1977)提出一種以磁場水平和垂直梯度為基礎的解釋方法;Mo-han和Sundararajan(1982，1983)把Hilbert變換用於位場定量解釋中;Sundararajan等(1996)利用改進的Hilbert變換研究了關於自然電位解釋理論中場源定位問題。Hilbert變換具有可利用位場資料的全部信息以及受背景場影響較小等特點，因此可以提高物探資料數據處理的精度。利用Hilbert變換計算重力歸一化總梯度是一種新的嘗試。

1.異常導數的計算

圖7-1給出了兩種方法計算的與理論垂向、水平一階導數對比分析圖，圖中可以清晰地看到，利用餘弦變換計算的異常導數(圖7-1中c)與理論異常導數a擬合效果非常好，除邊界幾個數據因重力異常的有限截斷產生的吉布斯效應殘留使誤差較大外，數據的計算精度均很高，誤差為-0.09%～5%.而利用Fourier變換計算的異常導數b盡管與理論導數曲線走向相似，但其偏離程度非常大。而餘弦變換計算的異常導數和理論異常導數擬合效果非常好。

圖7-1 不同方法計算的無限長水平圓柱體一階導數對比分析圖

2.密度界面反演

圖7-2為採用DCT法和Parker-Oldenberg法(Parker，1973;Oldenberg，1974)反演的二維常密度單界面模型深度對比分析圖。圖中採用目前公認的精度較高的Parker-Olden-berg法反演的界面深度相對於理論模型深度的計算點最大誤差和均方差分別為0.148km、0.013km;而DCT法反演的為0.041km、0.003km，最大誤差和均方差分別降低了0.107km、0.010km。這說明DCT法的反演精度明顯高於Parker-Oldenberg法，其反演精度提高了3倍多。

圖7-2 二維常密度單界面模型深度反演對比分析圖

3.斷層斷點位置反演

在直角坐標系中，取重力異常的觀測面為z=0，z軸向下為正，設重力異常g(x，y，z)為此坐標系中的函數，其z、x和y方向水平一階導數分別表示為g_z(x，y，z)、g_x(x，y，z)和g_y(x，y，z)。則根據Thompson1982年給出的Eouler齊次方程，重力異常g(x，z)的齊次關系可寫為:

(x－x₀)g_x(x，y，z)+(y－y₀)g_y(x，y，z)+(z－z₀)g_z(x，y，z)=－Ng(x，y，z)(7-1)式中:(x₀，y₀，z₀)為場源的位置;(x，y，z)為重力異常計算點位置;N為構造指數。

由上式可知，若確定場源的位置，須知重力異常的水平和垂向一階導數以及構造指數N的數值解。N可以通過模擬地質體的簡單模型的理論異常和理論異常導數的關系獲得，如果反演的模式確定了，則該模型的構造指數一般來說是確定的;而實測重力異常導數的計算，不同的方法所獲得的數值有一定的差異，因此考慮異常一階導數的計算精度是十分必要的，只有獲得了高精度的重力異常導數，利用超定方程組的最小二乘法近似數值解才具有更高的精度。

圖7-3為分別用DFT和DCT法計算的垂直台階重力異常垂向一階導數(圖7-3a)和水平一階導數(圖7-3b)，很顯然基於DFT的異常一階導數與理論導數相比，垂向和水平導數曲線顯得舒緩，與理論導數的偏差很大;用DCT法計算的重力異常垂向一階導數的最大誤差為0.460×10^－9/s²，均方差為0.189×10^－9/s²，水平導數最大誤差為0.182×10^－9/s²，均方差為0.028×10^－9/s²;可見用DCT計算的異常導數具有很高的精度。因此採用DCT法必然能夠獲得高精度的反演結果(張鳳旭，2006，2007)。

圖7-3 鉛垂台階模型重力異常一階導數

圖7-4的和中圓心位置為台階模型斷面的中心點位，「+」為反演結果，從圖中可以看出，無論是鉛垂台階還是傾斜台階，均出現了有規律的雜訊，這是由於導數計算精度的影響所至，但干擾點是分散的，有70%的有效點恰好集中在圓心處，如果用點密度的概念來說明反演結果，則點密度最大處便為反演結果。該結果與台階的中心位置(圓心)恰好重合，這說明，盡管在反演中出現了雜訊，但用基於DCT的Euler法仍然可以獲得高精度的反演結果。

圖7-4 台階模型反演特徵

綜上所述，採用DCT法能夠獲得高精度的重力異常數據處理結果。因此本次野外重力測量資料的處理，可以稱為高精度的數據處理。

4.利用Hilbert變換計算重力歸一化總梯度

重力歸一化總梯度法(GH法)是由前蘇聯學者別列茲金(В.М.Березкин)於20世紀60年代末提出的，是一種利用在較高精度下測量的重力異常來確定場源、斷裂位置及密度分界面的方法，可以用於尋找貯油氣藏的構造。目前，計算GH場方法主要有Fourier級數法和Fourier變換法。在前人工作的基礎上，提出用Hilbert變換計算重力歸一化總梯度(稱Hilbert變換法)，同時在同一計算環境下，研究三種方法計算的GH場識別異常的解析度問題。

(1)Hilbert變換的特性

給定一實連續信號f(t)，其Hilbert變換定義為

東北地球物理場與地殼演化

式中:*為卷積符號;t為時間域(空間域)變數;τ的意義同t;

東北地球物理場與地殼演化

由Fourier變換的理論可知，ih(t)=i/πt的Fourier變換是符號函數sgn(ω)(ω為角頻率)，因此Hilbert變換的頻率響應

如果記H(ω)=H(ω)exp［iφ(ω)］，那麼

東北地球物理場與地殼演化

以上分析說明，Hilbert變換是幅頻特性為1的全通濾波，信號通過變換後，頻率成分做90°相移，而頻譜的幅度不發生變化。

(2)實連續信號Hilbert變換的通式

利用前面Hilbert變換公式和性質以及Fourier變換公式和性質，Thomas推導出實連續信號第一類Hilbert變換通式

東北地球物理場與地殼演化

Mohan等為研究場源精確定位問題，定義了改進的Hilbert變換通式(本文稱第二類Hil-bert變換)

東北地球物理場與地殼演化

式中:ReF(ω)和ImF(ω)表示f(x)Fourier變換的實部和虛部。

公式(7-5)服從Hilbert變換幅頻特性，也就是通過變換後，信號頻率成分做90°相移，而頻譜的幅度不發生變化。公式(7-6)在公式(7-5)的基礎上，相位繼續相移，振幅依然保持不變。

根據以上公式，可以推導出利用Hilbert變換計算重力歸一化總梯度的

東北地球物理場與地殼演化

(3)模型實驗及解析度對比分析

不含油氣的背斜可視為均勻密度體，其GH場中只有一個極大值，也就是只存在一個奇點;頂部含油氣的背斜是非均勻密度體，它的頂部有密度虧損，由它引起GH場中有兩個極大值，即背斜雙側各存在一個奇點，兩者間有一個中心在油氣藏內的相對極小值，即「兩高夾一低」。如果探測區是已知含油氣區，此低密度體就可能是油氣藏反映。因此可以把GH場中「兩高夾一低」的特徵作為探測油氣藏的解釋標志。

為了探討利用Hilbert變換研究GH場的有效性及其對異常的分辨能力，利用Fourier級數法、Fourier變換法和Hilbert變換法三種方法計算GH場值進行對比分析。其中，Fou-rier變換法和Hilbert變換法使用的圓滑濾波方法均為前文所提的組合濾波法，而且用三種方法計算GH場值進行對比分析時，諧波數N的選取均為反映油氣藏的解釋標志的最佳效果取值。

圖7-5 計算G^H場的三度體球冠斷面圖

採用非均勻密度的三度體球冠模型近似表示三度背斜型油氣藏。計算重力異常的三度體球冠模型(截取球冠的球體半徑為2.5km)的不變參數見圖7-5;h₁和h₂分別為模型的貯油氣藏厚度及底層厚度，它們為可變參數;在計算中，通過逐漸減小模型的貯油氣藏厚度h₁(h₁與h₂的和不變)，研究三種方法計算的G_H場等值線變化特徵，從而實現三種方法的解析度對比分析。

計算圖7-6的三度體模型不變參數均在圖7-5中給定，等值線距在圖名中示出，其中兩側存在的非等距等值線值見等值線上標注。

圖7-6中a示出了h₁=0.2km和h₂=0.3km時，三種方法計算的GH場等值線圖。a₁為諧波數N=44時，採用Fourier級數法計算的GH場等值線圖;a₂為N=65時，Fourier變換法計算的GH場等值線圖;a₃為N=56時，Hilbert變換法計算的GH場等值線圖。

當所計算的三度體儲油球冠厚度(h₁=0.2km，其餘地質參數不變)較大時，三種方法計算的GH場在A中均明顯表現出「兩高夾一低」的典型標志。圖7-6a₁中奇點特徵值分別為:『兩高』極大值5.4，『一低』相對極小值1.6，它們的差為3.8;圖7-6a₂中對應的特徵值分別為6.7和1.4，差為5.3;圖7-6a₃中分別為8.6和1.3，差為7.3。三種方法所獲得的GH場奇點中，Hilbert變換法計算的奇點極大值最大，Fourier變換法的其次，Fourier級數法的最小，Hilbert變換法計算的比Fourier級數法大3.2;在雙側極大值中心的相對極小值表現的特徵恰好和極大值相反，Hilbert變換法的最小;而且極大值與相對極小值的差值仍然是Hilbert變換法的最大，Fourier級數法的最小。由此可見，與其他兩種方法相比，Hilbert變換法計算的GH場中，雙峰異常(「兩高夾一低」)表現趨勢最明顯，這說明，Hilbert變換法具有更高的解析度。

在計算中還發現，當N在圖中給定值上下浮動較大幅度(甚至超過15)時，三種方法計算的GH場中「兩高夾一低」的標志都很明顯。

圖7-6中b給出了h₁=0.1km，h₂=0.4km與諧波數為N=49(Fourier級數法)、N=67(Fourier變換法)，N=57(Hilbert變換法)時，三種方法計算的GH場等值線圖。圖中奇點極大值、相對極小值以及它們的差值分別為:圖b₁為5.8、1.3、4.5，圖b₂為6.8、1.2、5.6，圖b₃為8.7、1.0、7.7，其變化規律和圖7-6a相似。對比分析圖7-6a和圖7-6b，圖7-6b中「兩高夾一低」標志沒有圖7-6a中的表現明顯，這和低密度體厚度減小有關。但通過分析圖7-6a、圖7-6b的GH場奇點極大值、相對極小值和它們的差值，並充分考慮三種方法獲得的GH場等值線特徵，更明顯地看出，利用Fourier變換計算GH的方法解析度優於別列茲金法，Hilbert變換法的解析度最高，它明顯優於前兩種方法。但和a相比能夠得到明顯的「兩高夾一低」標志的諧波數N的取值變化范圍縮小，三種方法的變化范圍分別為:Fourier級數法44～52，Fourier變換法58～74，Hilbert變換法44～69。

圖7-6 三種方法計算的G_H場等值線特徵圖

圖7-6中c給出了h₁=0.05km、h₂=0.45km與諧波數N=49、N=67、N=57時，三種方法計算的GH場等值線對比分析圖。圖中奇點極大值的變化規律和前面相關敘述相似。但和圖7-6a、7-6b相比，圖7-6c中c₁和c₂只存在一個極大值和一個相對極小值，這說明，當油氣藏厚度減小到一定值時，Fourier級數法和Fourier變換法已經不能識別「兩高夾一低」標志。大量模型實驗證實，當三度體儲油球冠油氣藏部分(低密度體)厚度減小到低於球冠總厚度的十分之一時，若採用Fourier級數法和Fourier變換法計算，則無論N取何值都得不到能充分識別「兩高夾一底」標志的GH場特徵圖(圖7-6c₁、7-6c₂為最佳效果圖)，而圖7-6c₃在N取40～59之間仍然可識別「兩高夾一低」標志。這進一步證實用Hilbert變換法計算的GH場，其分辨油氣藏的能力明顯高於其他兩種方法。

⑻ 計算機專業本科的《數值計算方法》都講了哪些內容

《數值計算方法》是數學類專業（如信息與計算專業、數學與應用數學專業）的專業基礎課，主要包括數值逼近、數值代數和微分方程數值解三個部分。隨著學分制改革的推進，該課程也可作為學校部分工科專業學生的選修課。以前我校面向部分工科專業學生開設的《計算方法》課程的大部分內容都包含在《數值計算方法》課程中。

隨著計算機技術的發展和科學技術的進步，科學計算的應用范圍已擴大到許多的學科領域，已經形成了一些邊緣學科。例如，計算物理、計算力學、計算化學等。目前，實驗、理論和計算已經成為了人們進行科學活動的三大方法。對從事工程與科學技術工作的人員，學習和掌握《數值計算方法》是非常必要的。

數值計算方法是數學的一個分支，但它又不象純數學那樣只研究數學本身的理論，而是把數學理論與計算方法緊密結合，既有純數學高度抽象性的特點，又有應用的廣泛性與實際試驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程，著重研究數學問題的數值方法及其理論。

http://www1.snut.e.cn/math/2007/reseach/math_web/

⑼ 計算機進行數值計算時的高精確度主要決定於____

主要決定於基本字長。

基本字長影響計算精度、指令功能。基本字長越長，計算精度越高。比如，基本字長是8位，那麼它可以表示最小的正數是0.0000001；而如果基本字長是16位，則可以表示0.000000000000001。顯然，後者的精度更高。

(9)高精度數值計算方法研究及應用擴展閱讀：

數值計算具有以下5個重要特徵：

1、數值計算的結果是離散的，並且一定有誤差，這是數值計算方法區別與解析法的主要特徵。

2、注重計算的穩定性。控制誤差的增長勢頭，保證計算過程穩定是數值計算方法的核心任務之一。

3、注重快捷的計算速度和高計算精度是數值計算的重要特徵。

4、注重構造性證明。

5、數值計算主要是運用有限逼近的的思想來進行誤差運算。

⑽ 求數值計算方法在某個專業中(機械專業,控制工程等等)的應用論文一篇

黃土路基溫度場數值分析掌
王鐵行劉明振魯潔
(西安建築科技大學土木工程學院陝西西安710Q55)
摘要基於黃土高原的氣候特徵及現有文獻，提出了模擬黃土高原氣候因素的地表溫度場數值
計算方法，並模擬氣溫、輻射量、濕度等邊界條件，經過對黃土高原邊界因素的分析研究，確定了適
於黃土高原的模型參數。對西安和延安兩地地表溫度的計算結果與實測結果的對比分析表明了文內方
法的合理性，分析了黃土路基溫度場隨氣候的動態變化。探討了溫度梯度對非飽和黃土路基穩定性的
影響，表明外界條件的晝夜變化對路基路面溫度的影響不超過30 cm。
關鍵詞黃土溫度氣候路基數值分析
1引言
路基直接受到諸如輻射、蒸發、濕度、風速等氣
候因素及路基地表形態的影響，其土體溫度場是變化
的。溫度變化引起水分遷移使含水量變化.^引，並
引起土體凍融相變使水份向凍融界面運移。溫度變化
導致工程土體濕度場變化，進一步導致強度場變
化¨卜p1，常常導致一系列病害的發生。路基工程橫
向熱差異問題及其導致的病害問題，即工程中的陰陽
坡問題，主要與路基陰、陽坡面受到的輻射等氣候因
素的差異有關。這方面研究成果目前較少。本文模擬
黃土高原氣候變化過程及路基地表形態，就黃土路基
溫度場的數值計算方法及溫度場的變化過程進行
探討。
2黃土路基溫度場數值模型及參數取值
輻射、蒸發、濕度、風速等因素隨時間變化。黃
土路基溫度場屬非穩態相變溫度場，其基本方程為
([K]+訾)四={P|t+岩四一山(1)
式中[K]為溫度剛度矩陣；[Ⅳ]為非穩態變溫矩
陣；{r}為溫度值的列向量；△f為時間步長；{P}為合
成列陣，下標f為時間。
{P}是綜合考慮相變、輻射、對流、蒸發的列
陣。輻射列陣包括太陽輻射列陣、大地輻射列陣和大
氣輻射列陣。各個列陣參見有關文獻∞1。參考有關文
獻¨卜歸1，取黃土地表大地輻射黑度為0．68，取黃土
地表對太陽輻射的吸收率為O．78，瀝青路面對太陽
輻射的吸收率為0．90。大氣輻射黑度z：與大地對大氣
輻射的吸收率口』的取值比較復雜，其值與氣溫、雲
量、濕度、粉塵含量等因素有關，氣溫和濕度不僅可
以反映空氣中水蒸氣的多少，也可以反映雲量水平
高低。
本文選取氣溫和濕度作為氣候的特徵指標確定Z：
與盧：經過分析，並考慮到計算中z：與盧7的乘積作為
一整體，得到z：盧』確定關系式
Z2盧』=，+0．006t+0．004Sd (2)
式中Z為氣溫，』(℃)；s。為相對濕度，(％)；廠
拳國家自然科學基金項目(50308024)。
王鐵行，男，教授。
為綜合考慮其他因素影響的區域性系數，西安取值
0．20，延安取值0．25。西安和延安地區每月平均氣溫
及相對濕度見表l。
表1氣溫和相對濕度表
』 以東西走向路基為例，路基邊坡坡率1：1．5，依
據文獻[10]方法計算得到路基南坡面和北坡面的
坡面系數如表2所示。
表2南坡面和北坡面的坡面系數表
萬方數據
·2· 全國中文核心期刊路基工程2008年第3期(總第138期)
3計算結果及分析
採用前文方法，模擬當地氣候條件對西安和延安
地表溫度進行計算，計算及實測得到平均地表溫度隨
時間變化，計算與實測結果較為一致。
以西安地區東西走向路堤為例對路基溫度場進行
計算分析。路基邊坡坡率1：1．5，寬度10 m，高度4
m，瀝青路面。計算得到不同月份路基日平均溫度分
布如圖1、圖2所示。
{
越
磺
溫度，℃ 溫度，℃
O 10 20 30 0 10 20 30
2
4
鑫6
聰8
10
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
2
{4
越
璐6
8
lO
12
溫度，℃
0 10 20 30
2
乓4
蓑6
8
lO
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
溫度，℃
0 lO 20 30
圖1路基陰坡面溫度隨深度分布圖
溫度，℃
O 10 20 30
溫度，℃
0 10 20 30
{
魁
聰
{
越
賺
溫度，℃
溫度，℃
O lO 20
圖2路基陽坡面溫度隨深度分布圖
圖l為路基陰坡面平均溫度隨深度分布；圖2為
路基陽坡面平均溫度隨深度分布。圖中顯示不論在陰
坡面還是陽坡面下，溫度沿深度分布均隨季節變化。
計算表明，冬季淺層土體平均溫度較低，3 m深度范
圍沿深度存在明顯的增溫梯度。因非飽和土體水分具
有從高溫區域向低溫區域遷移的特點，在溫度梯度作
用下，冬季土體水分不斷向地表遷移。當地表土體凍
結時，源源不斷地遷移水分逐漸凍結，在凍結層發生
凍脹，甚至出現高含冰凍土。凍結層春季融化後因強
度急劇降低，可造成溜方等病害，或形成疏鬆層，易
於遭受雨水沖刷。夏季淺層土體平均溫度較高，3 m
深度范圍沿深度存在明顯的負溫梯度，負溫梯度具有
抑制蒸發勢導致土體水分向地表遷移蒸發。
比較圖1和圖2看出，陰坡面和陽坡面的溫度分
布在夏季差別小，冬季差別大。夏至差別最小，冬至
差別最大。陽坡面和陰坡面在冬季出現較大溫差，易
於導致陰陽坡面出現不同凍結狀態。圖中顯示出西安
地區陽坡面一年四季不凍結，而陰坡面在冬季凍結。
在黃土高原北部寒冷地區則出現凍結深度差異等
問題。
圖3給出了路面下深度2 m和4 m處路基橫向溫
度分布。圖中顯示出，7月份路基溫度呈吸熱型，越
靠近坡面，溫度越高，溫度梯度越大。而1月份路基
溫度呈放熱型，越靠近坡面，溫度越低，溫度梯度越
大。路基中部區域溫度橫向變化較小，但隨著深度增
加，7月份2 m深度處的溫度高於4 m深度處。1月
份2 m深度處的溫度卻小於4 m深度處。
ZU
＼ J6 ／
、、、．—．，．一——，———．．．／
12
囂s
贈4
距中心距離，cm
(a)7月(深度2m)
p刪
＼ 越16 ／
＼ 望!至。／
8
4
一10—8—6—4—2 0 2 4 6 8 10
距中心距離，cm
(b)7月(深度4m)
距中心距離／c「 距中心距離，cm
(c)1月(深度2m) (d)1月(深度4m)
圖3路基橫向熱分布圖
黃土路基溫度場隨氣候的動態變化，特別是溫度
梯度的存在，對考慮溫度影響確定非飽和土路基滲透
系數、確定非飽和土水勢、進行非飽和土路基水分場
計算是有價值的。
上述對路基日平均溫度進行了計算分析。為了進
一步探討晝夜路基溫度差異，將每日分為兩個時間段
進行計算。計算得到路基路面白天平均溫度分布和路
基路面晚上平均溫度分布。表面因直接承受晝夜外界
條件變化，白天和晚上溫度差別較大。這一差別隨季
節是變化的，7月份差別最大，超過30℃，1月份最
小，約為7℃。但在深度30 cm處，白天平均溫度和
晚上平均溫度幾乎是相同的，其差別可忽略不計。因
此，外界條件的晝夜變化對路面溫度的影響不超過
30 cm。當深度超過30 cm時，可不考慮外界條件晝
夜變化影響。當深度小於30 cm時，宜考慮晝夜比較
萬方數據
鄭健龍等：膨脹土路基溫度現場觀測分析與研究·3·
膨脹土路基溫度現場觀測分析與研究木
鄭健龍繆偉
(長沙理工大學公路工程學院湖南長沙410076)
摘要為了研究自然氣候條件下膨脹土路基內部土體溫度變化規律，在某膨脹土路堤內部進行
了一年多的現場跟蹤觀測，分析了不同位置土體溫度隨時間的變化規律，發現了不同深度溫度變化滯
後性和溫度場分布季節差異性，並對其特點和形成原因進行描述和解釋。根據溫度變幅標志，推測出
了當地膨脹土氣候劇烈影響深度，可作為相關工程處治的參考依據。
關鍵詞膨脹土溫度現場觀測氣候影響深度
1前言
膨脹土是一種粘粒成分主要由親水性礦物(蒙脫
石、伊利石)組成的高液限粘土，其主要特徵表現為
吸水顯著膨脹軟化，失水急劇干縮開裂。大量研究表
明，氣候干濕循環作用是引起膨脹土路基淺層破壞的
根本原因，因此，土水關系成為膨脹土研究的重點和
熱點，而對溫度這一同樣受氣候直接影響的指標則沒
有引起足夠的重視。
從熱力學理論和非飽和土理論來看，溫度對非飽
和土的性質影響很大。首先，非飽和土的吸力一般定
義為土中水的自由能狀態，溫度升高，土體水分勢能
增加，吸力降低，抗剪強度降低.。其次，土體中濕
度場和溫度場是耦合作用、相互影響的。也就是說土
壤水分的運動不僅僅是因含水量的分布不均衡引起
的，溫度梯度的存在也是驅使水分遷移的原因。由此
可見，研究膨脹土路基中的溫度在不同氣候條件下的
變化規律，具有極其重要的理論意義和工程實際
意義。
曩交通部西部交通建設科技項目(2002 318000)。
鄭健龍，男，教授，博士，博士生導師。
2觀測方案的設計和實施
在已進行的非飽和土溫度變化規律研究中，楊果
林等通過膨脹土路基模型試驗，得到了在積水、日
照、陰天和降雨4種模擬氣候條件下，膨脹土路基中
溫度的變化規律舊-。劉炳成等在多種條件下，對非飽
和多孔土壤中溫度和濕度分布的動態特性進行了室內
試驗研究，分析了溫度效應對水分運移的影響」J。為
了真實、准確地了解膨脹土路基在自然氣候條件下，
其內部土體溫度變化規律，本次研究採取了現場跟蹤
觀測。觀測地點設在南(寧)友(誼關)路寧明段
Al(2+412斷面，位於項目組「土工格柵加筋包邊處
治方案」試驗路段內，格柵包邊寬度為3．O m，路堤
填料採用寧明灰黑色膨脹頁岩風化破碎土HJ，共埋設
了溫度感測器、含水量探頭、土壓力盒、水平位移
計、剖面沉降管，垂直測斜管共6種觀測元件。其
中，為了保證觀測的精度和穩定性，選用了長沙金碼
高科公司生產的JMT一36型溫度感測器，其主要技術
指標為：測量范圍一20—110℃，精度+O．5℃，線
性誤差+0．3℃。溫度感測器沿橫向布置了7個，距
邊坡水平距離分別為0．4 m、0．9 m、1．5 m、2．2 m、
3．O m、4．0 m和13．0 m，距路基頂面的距離均為3．5
大的溫度變化。土表面因其吸熱性小於瀝青路面，外
界條件的晝夜變化引起路基溫度的變化小於瀝青路參考文獻：
面，故可認為，外界條件的晝夜變化對路基溫度的影[1】王鐵行，陸海紅·溫度影響下的非飽和黃土水分遷移問題探討·岩土力
響也不超過30 cm。Ⅲ蓋二=』0，：∑翟：％蝌，．w．鼬。一～。。。。。m。
4 結論(33)：483—500．
溫度變化可導致黃土路基出現一系列病害問題， [3]黨進謙，李靖·含水量對非飽和黃土強度的影響·西北農業大學學報，
特別是陰陽坡及其導致的病害問題，主要與陰、陽坡[4]磊Z芸茹茹五學研究中的若干新趨勢．岩土工程學報』200l。
面受到的氣候因素的差異有關。本文基於黃土高原的23(1)：l-13．
氣候特徵及現有文獻，提出了模擬黃土高原氣候因素[5]劉保健'支喜蘭，謝永利等·公路工程中黃土濕陷性問題分析·中國公
的地表溫度場數值計算方法，並模擬氣溫、輻射量、[6]譬盞≮=：蓋翟=二310 N嶇N。耐。d A蒯岫。‰訓
濕度等邊界條件，經過對黃土高原邊界因素的分析研一Te。二咖。i：』Qi。ghai—ibet之。一．萎ien。i。。h抵二E，2002，45
究，確定了適於黃土高原的模型參數。進一步對西安(4)：433一「3．
塑堊耋要嫠筻鎏薴結量復窶型笙墨竺翌皆坌要耆翌! 罱蠢羹言：妻言蓮囂篡囂i艾奏≥誓蓄蠱釜}土i翥，』
本文方法的合理性，對東西走向坡面的計算結果揭示高蘭霸：薪』：『纂譽?葫籍桑蕃劃茹茹二；度場的數值模型．重
了陰陽坡面地表溫度的差異性，對陰陽坡面地表溫度慶大學學報，2003，26(6)：66—69．
的差異性隨季節的變化規律進行了探討。外界條件的[10]王鐵行·岳彩坤·模擬氣候因素的黃土路基地表溫度數值分析．路基
晝夜變化對路基路面溫度的影響不超過30 cm。
工程-2008t(1)：1也收稿日期：2007一04—20
萬方數據