中學數學最值若干求解方法研究

㈠ 高中數學 不等式的最值問題怎麼解

㈡ 高中數學中求最值的幾種題型及其解法

最值問題是高中數學中的重要內容,它在多種層面的知識領域都有涉及,遍及函數、三角、立體幾何以及解析幾何之中,在生產實踐中也有廣泛的應用,利用中學數學方法解最值問題要求學生要有堅實的數學基礎,嚴謹、全面的分析問題和靈活、綜合解決問題的能力,而且中學數學也是進一步學習高等數學中最值問題的基礎,因此,最值問題歷來是高考、競賽等各類考試的熱點。

㈢ 解決初中數學極值問題的方法 要方法 最好是歸類的

也就是「配方法」

㈣ 請教一中學數學最大值計算問題！在線等！

y1 + y2=(a-1)x1+(b-1)x2
=(a-1)x1+(b-1)(c-x1)
=(a-b)x1+bc-c
如果a>b，x1越大越好
如果a<b，x1越小越好
a=b時為定值bc-c

㈤ 初中數學最值問題

⑴PB+PC最小=DE=√(AE^2+AD^2)=√5

⑵PA+PC最小=AC『=2√3。

⑶作P關於OB的對稱點P『，關於OA的對稱點P』『，

連接P』P『』交OA、OB於Q、R，

根據對稱性得：

OP『=OP』『=OP=10，

∠BOP』=∠BOP，∠AOP『』=∠AOP，

∴∠P『OP』『=2∠AOB=90°，

∴PQ+PR最小=P』P『』=√2OP『=10√2。

㈥ 高中數學求最值的五種方法

一是利用二次函數的知識，二是利用函數的單調性求解三是化為三角函數求，四是利用均值不等式求五是利用導數。

㈦ 求解數學問題中最值問題的常用方法

求解函數的最值的方法和求解函數的值域的方法大致是相同的！！
求解函數的值域的方法有10種：
（1）基本初等函數法：
（2）配方法（二次函數或可轉化為二次函數的函數）：
（3）反函數法：
（4）換元法：
（5）不等式法：
（6）函數的單調性法：
（7）數形結合法：
（8）判別式法：
（9）函數的有界性法：
（10）導數法：
高考中考到的方法主要是：
基本初等函數法
配方法
基本不等式法
單調性法
有界性法
導函數法

㈧ 中學數學最值題的常用解法

中學數學最值題的常用解法

在中學數學題中，最值題是常見題型，圍繞最大（小）值所出的數學題是各種各樣，就其解法，主要為以下幾種：
一. 二次函數的最值公式
二次函數 （a、b、c為常數且 ）其性質中有①若 當 時，y有最小值。 ；②若 當 時，y有最大值。 。利用二次函數的這個性質，將具有二次函數關系的兩個變數建立二次函數，再利用二次函數性質進行計算，從而達到解決實際問題之目的。
例1. 某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為40隻，且每日產出的產品全部售出，已知生產x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每隻為P（元），且R、P與x的關系式分別為 ， 。
（1）當日產量為多少時，每日獲得的利潤為1750元；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解：（1）根據題意得

整理得
解得 ， （不合題意，捨去）
（2）由題意知，利潤為

所以當 時，最大利潤為1950元。

二. 一次函數的增減性
一次函數 的自變數x的取值范圍是全體實數，圖象是一條直線，因而沒有最大（小）值；但當 時，則一次函數的圖象是一條線段，根據一次函數的增減性，就有最大（小）值。
例2. 某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別是600元和1000元，現要求乙種工種的人數不少於甲種工種人數的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時可使得每月所付的工資最少？
解：設招聘甲種工種的工人為x人，則乙種工種的工人為 人，由題意得：

所以
設所招聘的工人共需付月工資y元，則有：
（ ）
因為y隨x的增大而減小
所以當 時， （元）

三. 判別式法
例3. 求 的最大值與最小值。
分析：此題要求出最大值與最小值，直接求則較困難，若根據題意構造一個關於未知數x的一元二次方程；再根據x是實數，推得 ，進而求出y的取值范圍，並由此得出y的最值。
解：設 ，整理得
即
因為x是實數，所以
即
解得
所以 的最大值是3，最小值是 。

四. 構造函數法
「最值」問題中一般都存在某些變數變化的過程，因此它們的解往往離不開函數。
例4. 求代數式 的最大值和最小值。
解：設 ， ，再令 ， ，則有

所以得y的最大值為 ，最小值為

五. 利用非負數的性質
在實數范圍內，顯然有 ，當且僅當 時，等號成立，即 的最小值為k。
例5. 設a、b為實數，那麼 的最小值為_______。
解：

當 ， ，即 時，上式等號成立。故所求的最小值為－1。

六. 零點區間討論法
例6. 求函數 的最大值。
分析：本題先用「零點區間討論法」消去函數y中絕對值符號，然後求出y在各個區間上的最大值，再加以比較，從中確定出整個定義域上的最大值。
解：易知該函數有兩個零點 、
當 時

當 時

當 得

當 時，
綜上所述，當 時，y有最大值為

七. 利用不等式與判別式求解
在不等式 中， 是最大值，在不等式 中， 是最小值。
例7. 已知x、y為實數，且滿足 ， ，求實數m最大值與最小值。
解：由題意得
所以x、y是關於t的方程 的兩實數根，所以

即
解得
m的最大值是 ，m的最小值是－1。

八. 「夾逼法」求最值
在解某些數學問題時，通過轉化、變形和估計，將有關的量限制在某一數值范圍內，再通過解不等式獲取問題的答案，這一方法稱為「夾逼法」。
例8. 不等邊三角形 的兩邊上的高分別為4和12且第三邊上的高為整數，那麼此高的最大值可能為________。
解：設a、b、c三邊上高分別為4、12、h
因為 ，所以
又因為 ，代入
得 ，所以
又因為 ，代入
得 ，所以
所以3<h<6，故整數h的最大值為5。

㈨ 高中數學求最值的方法有哪些

1、利用函數的性質（如：一次函數和二次函數）
2、利用參數換元法，適用於復合函數和抽象函數，通過換元的方法將復雜函數化簡為簡單基本函數，然後用基本函數的性質求解。
3、導數法通過函數單調性判斷，通過求導，判斷函數的單調性，從而得到最大或最小值問題。
4、分離參數法，適用於分式型函數，將原函數化簡為參數大於或小於每個函數的結構，從而得到關於參數與判斷函數的大小關系。
5、數形結合思想。畫出函數的圖像，通過對比圖像得到最大或最小的問題。

㈩ 高中數學最值問題求解

設x=acosw,y=bsinw,xy=absin2w/2
所以xy的最大值=ab/2