插值法數值分析方法

① 幾種GIS空間插值方法

GIS空間插值方法如下：

1、IDW

IDW是一種常用而簡便的空間插值方法，它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。 設平面上分布一系列離散點，已知其坐標和值為Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通過距離加權值求z點值。

IDW通過對鄰近區域的每個采樣點值平均運算獲得內插單元。這一方法要求離散點均勻分布，並且密度程度足以滿足在分析中反映局部表面變化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸演算法。

在特定的隨機過程，例如固有平穩過程中，克里金法能夠給出最優線性無偏估計（Best Linear Unbiased Prediction,BLUP），因此在地統計學中也被稱為空間最優無偏估計器（spatial BLUP）。

對克里金法的研究可以追溯至二十世紀60年代，其演算法原型被稱為普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常見的改進演算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、協同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能夠與其它模型組成混合演算法。

3、Natural Neighbour法

原理是構建voronoi多邊形，也就是泰森多邊形。首先將所有的空間點構建成voronoi多邊形，然後將待求點也構建一個voronoi多邊形，這樣就與圓多邊形有很多相交的地方，根據每一塊的面積按比例設置權重，這樣就能夠求得待求點的值了。個人感覺這種空間插值方法沒有實際的意義來支持。

4、樣條函數插值spline

在數學學科數值分析中，樣條是一種特殊的函數，由多項式分段定義。樣條的英語單詞spline來源於可變形的樣條工具，那是一種在造船和工程制圖時用來畫出光滑形狀的工具。在中國大陸，早期曾經被稱做「齒函數」。後來因為工程學術語中「放樣」一詞而得名。

在插值問題中，樣條插值通常比多項式插值好用。用低階的樣條插值能產生和高階的多項式插值類似的效果，並且可以避免被稱為龍格現象的數值不穩定的出現。並且低階的樣條插值還具有「保凸」的重要性質。

5、Topo to Raster

這種方法是用於各種矢量數據的，特別是可以處理等高線數據。

6、Trend

根據已知x序列的值和y序列的值，構造線性回歸直線方程，然後根據構造好的直線方程，計算x值序列對應的y值序列。TREND函數和FORECAST函數計算的結果一樣，但是計算過程完全不同。

② 數值分析 插值法區分、介紹

插值法的分類與應用_網路文庫
http://wenku..com/view/5d3d7e1ea8114431b90dd833.html

③ 數值分析 插值法 計算實習題求插值

解答「從得到結果看在[0,64]上,哪個插值更精確;在區間[0,1]上,哪個插值更精確？」這個問題問的不清楚,問的不好.

按你的要求構造出的是兩個函數,一個是插值多項式,一個是分段插值多項式(樣條插值函數),如果不指明在區間上哪個點,籠統地說哪個插值更精確是不對的,一般說來一種插值對某點計算精確,但對另外一點計算可能就不精確(如用函數的Taylor展式代替該函數進行計算,離展開點近的點精度高,離展開點遠的點精度差的多),應該問「從理論上分析在[0,64]上,哪個插值效果較好;在區間[0,1]上,哪個插值效果較好」這里指的效果是在區間上的整體效果,用一個簡單函數代替另外一個函數稱為函數逼近,要刻劃一個函數逼近另一個已知函數的在某區間的整體效果需要引進一種度量,這需要給與函數一種度量(范數),設f(x)=√x,R(x)=L8(x)-f(x)的絕對值在區間[0,64]最大值可以做為一種度量,或者R(x)=L8(x)-f(x)的平分在區間[0,64]的積分的開方做為另一種度量,前者稱為函數的一致范數或車比雪夫范數,後者稱為函數的平方范數,如果採用車比雪夫范數,則函數差的車比雪夫范數越小我們認為它的效果越好,如果採用平方范數,則函數差的平方范數越小我們認為它的效果越好.

n>3的插值通常稱為高次插值,高次插值效果很差,高次插值多項式起伏十分大,雖然在結點上和被插函數的值一致,但結點外的值也可能會偏離函數值很遠.從理論上可以證明無論採用那種范數,用L8(x)逼近f(x)的效果比用S(x)逼近f(x)的效果差的多.

④ 數值分析這一步是怎麼算的

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。為計算數學的主體部分。數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了開根號的近似值。 數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值. 運用數值分析解決問題的過程：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上機計算求出結果 數值分析這門學科有如下特點： 1·面向計算機 2·有可靠的理論分析 3·要有好的計算復雜性 4·要有數值實驗 5.要對演算法進行誤差分析 主要內容：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。

⑤ 各種插值法的比較

暈，這些高等數學的題當然去看高教出版社的《數值分析》課本啦，這么復雜的題目一下子怎麼說得清，你應該是學數學的，有課本吧。

⑥ 線性插值法求解

能否說的再具體一點？臨域法？線性插值是插值的一種方式，常見的還有最鄰近插值，拋物線插值，三次插值，樣條插值等。如果待插值的函數變化比較緩慢，一般都是採用線性插值；如果想得到包絡等，一般採用樣條插值；而拋物線插值和三次插值，和線性插值的區別不是太大，建議看下數值分析書，裡面講述的比較清楚，（從純數學的角度）

⑦ 數值分析中的(插值法)

Excel怎樣查找表格縱橫向兩值A、B值相應值

⑧ 數值分析。求問題中劃線部分及插值余項！謝謝各位大神。

在離散數據的基礎上補插連續函數，使得這條連續曲線通過全部給定的離散數據點。插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。 早在6世紀，中國的劉焯已將等距二次插值用於天文計算。17世紀之後，I.牛頓，J.-L.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數據處理和編制函數表的常用工具，又是數值積分、數值微分、非線性方程求根和微分方程數值解法的重要基礎，許多求解計算公式都是以插值為基礎導出的。