變式法教學方法

㈠ 如何在教學中實施「變式教學」

高中數學概念具有抽象性、嚴謹性的特徵，學生不易理解．通過變式教學可以創設情境，展示概念的發生、形成的過程，讓學生了解引入概念的必要性，將有助於他們對概念本身的掌握． 通過概念性變式對形成的概念從多個不同的角度進行理解，突出概念的本質．
案例一：異面直線概念教學
得出異面直線定義以後，設置以下的變式判斷：①不相交和不平行的直線稱為異面直線；②空間兩條不相交直線是異面直線；③分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線；④不同在一個平面內的兩條直線是異面直線．
通過一組相似的概念讓學生對其正誤進行判斷，從而獲得概念的本質屬性，在具體解決問題的過程中能正確分辨本質與非本質特徵．
案例二：函數單調性的概念教學
函數的單調性是學生進入高中後較早接觸的一個完全形式化的抽象定義，對於仍然處於具體形象思維階段的高一學生來說，有較大的學習困難．
設f（x）是定義在R上的函數，
①若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）<f（x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞增； ②若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）≤f（x2）成立，則函數f（x）在r上不可能單調遞減； ③若存在x2>0對於任意x1∈R，都有f（x1）<f（x1+x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞增； ④對任意x1，x2∈R且x1<x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，則函數f（x）在r上單調遞減． 以上命題正確的選項是：
A． ①③ B． ②③
C． ②④ D． ②
通過上述變式，強調了函數單調性的x1，x2有三個特徵：一是x1，x2同屬於一個單調區間；二是任意性，即任意取x1，x2，「任意」二字絕不能丟掉；三是有大小，通常規定x1<x2，三者缺一不可． 另外在抽象出函數單調性概念的時候，可以給出概念的非標准形式：
對於定義域中的某個區間〔a，b〕，任意的x1，x2∈〔a，b〕，都有■>0，則函數在區間〔a，b〕上是單調遞增的，為以後學習導數提供基礎．
新授概念時，在單一背景下提出的概念一般都是概念的標准形式，通過變換問題的背景，得到概念的非標准形式，從而弄清概念的內涵，屬於對概念的具體層面掌握．變式的形式豐富多彩，對於幾何概念，較多的可以採用圖形變式，通過直觀形式刺激，形成概念；對於陳述性語義的概念，則可以通過語言的變式；而用數學符號表示的概念則可以利用符號變式． 當然，上述的概念變式形態不是隔閡的，而是相互轉化和相互聯系的．

■對課本的例題、習題採用變式教學
高中的數學題目很多，很多學生會做了一個題目，但是換了一個同類型的題目就不會做了，很多學生採用題海戰術，負擔很重． 教師要研究題根，少講精講，採用變式教學，教會學生數學本質及其思想和方法．
案例三：高中數學北師大版必修2第25頁例2：如圖1所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點． 求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
一般教師講完這道題就忙於去講下一道例題，結果學生在遇到類似的題目還是不會． 在教學中如果恰當地運用變式，那麼可以幫助學生深入地了解空間四邊形的性質．

㈡ 課題名稱:高中數學課堂中「變式法教學」的探究 要求:每人一篇�

是評職稱用的吧

㈢ 怎麼樣在中學數學教學中進行變式訓練

所謂數學變式訓練，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵卻不變。數學教學，使學生理解知識僅僅是一個方面，更主要的是要培養學生的思維能力，掌握數學的思想和方法。
變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。

一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。

通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。

數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯系，對於這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。

通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。

許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。

（二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。

（三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。

通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。

伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。

又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題

現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發

（1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。

（2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發5秒，然後甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。

這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒後他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良後來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今後碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷於題海而不能自拔。

（三）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力。

牛頓說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」中學生的想像力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。

教學中要特別重視對課本例題和習題的「改裝」或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善於對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利於知識的建構。

總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢於思考，敢於聯想，敢於懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出「源於課本，高於課本」，並能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會「變題」，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

㈣ 如何在小學數學中實現變式的教學

運用變式的處理策略來能幫助學生鞏固基礎知識，掌握基本技能，提高分析問、解決問題的能力，進而幫助學生減輕課業負擔，幫助教師提高課堂教學效率，今天，朴新小編給大家帶來數學教學方法。

在解題教學中適當應用變式，幫助學生培養思維的發散性

題海戰術往往是「以多勝少」「就題論題」，學生在長期的題海訓練中會身心疲憊，逐漸步入「低效率、重負擔、低質量」的惡性循環中，從而漸漸失去對數學的學習興趣與動力。二變式教學恰好克服了這些缺點，其藉助於變式設問、變位思考、命題變換等引導學生學會歸納和類比，做到方法歸納，題目歸類，有效地克服學生思維的膚淺性、盲目性和狹隘性等，而且能開拓解題思路，培養探索意識，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果。

㈤ 變式教學的介紹

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應局限於一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握後，進一步的深化和熟練，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三，應用數學「變式教學」的方法是十分有效的手段。所謂「變式」，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。即教師可不斷更換命題中的非本質特徵；變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環境，但應保留好對象中的本質因素，從而使學生掌握數學對象的本質屬性。

㈥ 什麼是教學方法中的變式法

變式教學法,它的核心是利用構造一系列變式的方法,來展示知識發生、發展過程,數學問題的結構和演變過程,解決問題的思維過程,以及創設暴露思維障礙情境,從而,形成一種思維訓練的有效模式.它的主要作用在於凝聚學生的注意力,培養學生在相同條件下遷移、發散知識的能力.它能做到結構清晰、層次分明,使優、中、差的學生各有所得,嘗試到成功的樂趣,並激發學生的學習熱情,達到舉一反三、觸類旁通的效果,使他們的應變能力得以提高,進而提高教學質量.

㈦ 什麼是變式在教學中應注意些什麼

1、變式是通過變更對象的非本質特徵而形成的表現形式。變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特徵，突出那些隱蔽的本質要素。
2、原題要講解很清楚，而且學生能夠內化老師的講解。

3，學生練習，搞清思路。

4，老師一定要把變式和原題的共同點和不同點講解清楚。

5，通過原題和變式來建立知識體系。

㈧ 淺談如何加強高中數學中變式教學

1.做好經典題型的變式教學。對於高中數學中一些比較經典的題型，可以採用變式教學的方法不斷的挖掘其內涵。在一些大型的考試中也常常會出現一些題目存在似曾相識的現象，學生在看到這種題目的時候往往不能夠仔細的分析題目的條件，按照自己的慣性思維來解決，結果考試下來之後發現解錯了。這種現象比較普遍，如果學生能夠認真的分析問題的條件和要求，那麼學生就能夠完全正確的解決。一些主要的題目類型往往形式不同，而其考查的知識的本質相同，解題思路也存在較大的相似性①。提高對典型題目的變式教學，可以做到以不變應萬變的效果。在高中數學的變式教學中要重視課本習題，加強對課本習題的研究和領會。在教學的過程中教師要正確的引導學生靜下心來，不要一味的重視題目的新穎性和新鮮感。通過加強對經典題目的變式教學，可以幫助學生找到解決問題的正確方法和手段，同時也加強了不同數學知識之間的聯系，達到融會貫通的效果。
2.掌握正確的變式教學的方法。在對題目的變化過程中，要按照教學目標和目的的不同，選擇合適的變式方法。在數學題目中往往考查的都是同一個知識點，但是在形式上則往往靈活多變。可以將題目中的一個條件或者數字改變，然後考查學生在解決數學問題時的觀察能力和分析能力。雖然只是改變了一個小小的條件，但是可能題意已經發生了很大的變化。部分學生在解題的過程中仍然按照原來的思路和知識，而通過針對性的訓練可以有效的提高學生的觀察能力。在數學考試中常常出現開放式的題目，學生往往難以掌握其具體的形式，在考試的過程中容易出現恐懼心理。因此在變式教學的過程中應當做好開發式的變題，可以引導學生大膽的創新，使學生能夠主動的改變題目，提高對開放式題目變式的多樣性和靈活性。

㈨ 變式教學的教學原則

1.1 針對性原則 數學課通常有新授課、習題課和復習課，數學變式教學中遇到最多的是概念變式和習題變式。對於不同的授課，變式教學服務的對象也應不同。例如，新授課的習題或概念變式應服務於本節課的教學目的；習題課的習題變式應以本章節內容為主，適當滲透一些數學思想和數學方法；復習課的習題變式不但要滲透數學思想和數學方法，還要進行縱向和橫向的聯系。
1.2 適用性原則 選擇課本內容進行變式，不能「變」得過於簡單，過於簡單的變式題對學生來說是重復勞動，學生思維的質量得不到很好的提高；也不能「變」得過於難，難度太大容易挫傷學生的學習積極性，起不到很好的教學效果。因此在選擇課本習題進行變式時要根據教學目標和學生的學習現狀，在適當的范圍內變式。
1.3 參與性原則 在變式教學中，教師不能總是自己變題，然後讓學生練，要鼓勵學生主動參與變題，然後再練習，這樣能更好鍛煉學生的思維能力。